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STUDIO DELLE SOLLECITAZIONI NEL SISTEMA DI

PRESSA PASSIVA

Analisi numerica agli elementi finiti dello stato tensionale delle parti che compongono il sistema

di blindaggio passivo radiale della macchina IGNITOR.

Codice usato: ANSYS

Documento IGNITOR RT01/01 03/07/2001 Rev. 0 A.Capriccioli P.Frosi

PROGETTO IGNITOR

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1. INTRODUZIONE

Il presente lavoro si inquadra nel contesto più ampio della progettazione della macchina

IGNITOR, macchina pensata per sperimentare, alla luce delle tecnologie esistenti, le condizioni

di ignizione dei plasmi.

IGNITOR è una macchina compatta, ad alto campo, pensata per produrre l’ignizione del

plasma sotto opportune condizioni di temperatura e pressione.

Per una sua descrizione dettagliata si rimanda ai documenti esistenti; ai fini del nostro

lavoro è sufficiente ricordare che essa è costituita da :

- una serie di bobine in rame dette poloidali avvolte attorno all’asse centrale e disposte

in senso equatoriale che generano il campo magnetico “poloidale”

- un serbatoio torosferico coassiale con le bobine poloidali dove si generano i plasmi

oggetto di studio;

- elettromagneti in rame ed argento avvolti attorno al serbatoio torosferico nei quali

fluisce la corrente che genera il campo magnetico “toroidale”;

- unità modulari disposte in senso meridiano, dette C-Clamp, ideate per resistere alle

azioni elettromagnetiche radiali centrifughe, torsionali, ed assiali che nascono

durante le prove;

- sistema di blindaggio di questi elementi di contenimento mediante cunei, anello di

cerchiaggio, spessori per la registrazione dei giochi, ecc.;

- criostato per il mantenimento della temperatura di esercizio.

In particolare, le gambe interne del magnete toroidale sono sottoposte a forze

elettromagnetiche che sono equilibrate per effetto del “bucking” ossia del contatto superficiale

tra le bobine poloidali e le toroidali, per effetto del “wedging” cioè incuneamento mutuo tra le

gambe interne dei magneti toroidali e inoltre per le reazioni offerte dagli elementi strutturali (C-

Clamp).

A determinare il voluto grado di rigidità sia in senso longitudinale che in senso

circonferenziale e torsionale, contribuiscono in maniera significativa i sopraddetti elementi

meridiani (C-Clamp) che insieme formano un guscio che avvolge gli elettromagneti toroidali.

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2. SCOPO

L’insieme delle parti che costituisce il campo magnetico toroidale si suddivide in 12

moduli; ciascun modulo si compone di quattro C-Clamp opportunamente sagomati e due

magneti toroidali.

Tale componente ha una forma a C (da cui il nome) e porta alle estremità due sporgenze

a mensola: una radiale (il cosiddetto naso) ed una longitudinale (la cosiddetta bandiera).

Per capire il motivo di tale geometria occorre ricordare che durante il funzionamento

della macchina si sviluppano forze elettromagnetiche tali da sottoporre a trazione la gamba

interna del magnete toroidale. Le reazioni a tali forze sono offerte dal naso del C-Clamp (vedi

fig.1) che contrasta tale allungamento: quindi per evitare il piegamento del naso in senso assiale

la bandiera si inflette radialmente verso l’interno proprio per effetto degli anelli di forzamento.

Il primo anello costituisce (vedi fig.1), insieme alle due bobine posizionate al suo

interno, la cosiddetta pressa elettromagnetica attiva che serve a esplicare la ulteriore forza

radiale di cerchiaggio proprio quando gli sforzi elettromagnetici nella gamba interna del

magnete toroidale sono elevati (in dipendenza dello scenario di corrente previsto).

Il secondo anello serve invece a fornire il precarico permanente: è realizzato con lamiera

in acciaio inossidabile avvolta ad elica a strati isolati per evitare le correnti indotte.

La trasmissione degli sforzi dall’anello cosiddetto passivo alla bandiera del C-Clamp

avviene per mezzo dei cunei (dritto e rovescio), controcunei (interno ed esterno) e

spessoramento.

Il presente lavoro si prefigge proprio lo scopo di analizzare mediante il metodo degli

elementi finiti lo stato tensionale dei componenti della pressa passiva; inoltre, nota che sia la

geometria dei suoi componenti, si è voluto valutare la stabilità del forzamento durante il

montaggio; da ultimo si vuole valutare la fattibilità del sistema di forzamento dei cunei mediante

dilatazione termica dei tiranti come è spiegato nei paragrafi successivo.

Per tutte queste simulazioni che verranno trattate nel dettaglio in seguito, si è usato il

codice ANSYS.

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3. DESCRIZIONE DEL SISTEMA PRESSA PASSIVA

La pressa radiale passiva permette il forzamento radiale dei C-Clamp arrivando ad

esercitare una forza di 180 MN alla temperatura di 30 K.

Essa è composta da (vedi figura 1):

1) anello esterno di forzamento radiale composto da lamiera avvolta a spirale;

2) controcuneo dal lato dell’anello (due per ogni modulo);

3) controcuneo dal lato della bandiera (due per ogni modulo);

4) cuneo dritto con foro per il passaggio del tirante (quattro per ogni modulo);

5) tirante di serraggio dei cunei;

6) cuneo rovescio per l’ancoraggio del tirante;

7) spessoramento in acciaio.

Vi è poi una struttura che sostiene le due presse: essa è composta da travi radiali (vedi

figura 1) che collegano le bandiere dei C-Clamp con l’esterno della macchina: verso l’interno a

mezzo di uno snodo sferico con biella e verso l’esterno mediante due tiranti con rondelle

sferiche.

Per comprendere bene il funzionamento della pressa passiva ricordiamo che, ai fini del

montaggio, si posiziona dapprima l’anello di blindaggio; poi si monta il sistema cunei e

controcunei e infine gli spessori a ridosso della bandiera. L’anello in fase di montaggio viene

preriscaldato con un salto termico di 60 °C per facilitare l’inserimento dei cunei.

A questo punto si riporta a temperatura ambiente l’anello medesimo ottenendo un valore

del precarico di 190 MN che diventerà 180 MN a temperatura criogenica.

Quando si è raggiunto il massimo valore del precarico la bandiera del C-Clamp si inflette

radialmente verso l’interno con una freccia pari a 4,74 mm.

A causa di questa inflessione, lo spessoramento è stato realizzato con una rastremazione

verso il basso pari a 1,72 mm (valore teorico ricavato sulla base degli scenari previsti), in modo

da garantire la massima complanarità delle superfici a contatto quando la bandiera del C-Clamp

è inflessa.

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(fig. 1)

6

(Fig. 2)

Nella figura 2 si riporta la vista in pianta di un settore del sistema di blindaggio sezionato

a due differenti altezze: quella relativa alla pressa attiva (il settore più in alto verso destra), e

quella relativa al nostro caso (settore più in basso verso sinistra). Si nota che ai fini del nostro

studio la periodicità non è relativa a quattro C-Clamp (cioè un modulo) bensì a due cioè la

disposizione che si ripete è quella di due cunei e uno spessoramento ogni due C-Clamp; inoltre

questa configurazione (un settore di 15 gradi) è simmetrica rispetto alla direzione radiale che

passa in mezzo ai due cunei. Ciò ha notevolmente semplificato il modello come vedremo in

seguito.

BOBINA

DI PR

ESSA I

NTERNA

BOBINA

DI PR

ESSA E

STERNA

ANELLO

DI BL

INDAGG

IO

ANELLO

DI BL

INDAGG

IO

15

15░

7.5░

3.75

░3.7

5░

7

Per capire la disposizione dei componenti evidenziamo, procedendo verso l’interno (fig.

2): la sezione dell’anello di blindaggio, il controcuneo dal lato dell’anello, i due cunei con i

relativi tiranti, il controcuneo dal lato della bandiera, lo spessoramento e da ultimo la sezione

delle bandiere dei C-Clamp.. Da notare che la superficie (al raggio esterno) della bandiera del C-

Clamp è rettilinea, e quindi tale è lo spessoramento ed il controcuneo ad esso adiacente, invece

quello dal lato dell’anello ha una superficie dritta (quella a ridosso del cuneo) e una curva dal

lato dell’anello: ne risulta per quest’ultimo una forma rastremata allontanandosi dall’asse di

simmetria.

4. SCELTE PRELIMINARI

Dopo aver descritto sommariamente la geometria, passiamo ad esporre le scelte

effettuate per la modellazione. La nostra analisi parte dalla valutazione della freccia della

bandiera del C-Clamp risultante dalla simulazione numerica fatta da ANSALDO.

Dovendo analizzare il comportamento della pressa passiva, è stata modellata soltanto la

bandiera del C-Clamp: ciò perché è importante riprodurne soltanto l’inflessione ai fini della

valutazione dello stato tensionale dei cunei e dell’anello. Il primo passo quindi è stato quello di

stabilire l’equivalenza tra geometria reale e modello semplificato.

Infatti andando a misurare sul grafico (fig.3), si vede che l’inflessione della bandiera può

essere ricondotta a quella di una trave a mensola: il modello scelto è quindi quello di una trave

incastrata ad una distanza pari a 1478 mm dall’estremità libera. Inoltre, per garantire

l’equivalenza cinematica, ossia per assicurare che questo schema riproduca la stessa freccia è

stato necessario determinare la rigidezza di questa trave equivalente.

Ciò è stato fatto con una semplice analisi statica, modellando inizialmente tale trave

equivalente con elementi brick 8 nodi (SOLID 45) ed applicando il carico direttamente sulla

superficie della trave in battuta con lo spessoramento. Per la simmetria della struttura, come si è

già detto sopra, si è modellata la bandiera di un solo C-Clamp: il carico applicato è 1/48 del

valore totale perché i moduli sono dodici e ciascun modulo contiene quattro C-Clamp (cioè il

modello copre un arco di 7,5 gradi). Così facendo, si sono effettuate alcune simulazioni

variando la rigidezza della trave fino a trovarne il valore che determina la stessa freccia del

modello ANSALDO.

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(Fig. 3)

A tal proposito, però, occorre sottolineare che la bandiera è stata modellata con tre

volumi (vedi figura 4), uno alla base, uno affacciato sullo spessoramento e l’ultimo che sarebbe

di fronte alla pressa attiva (non modellata qui); questo perché il sistema reale è vincolato in

maniera complessa (presenza del magnete sottostante, forma complessa del C-Clamp alla base

della bandiera ecc.); inoltre da un lato abbiamo avuto la necessità di riprodurre la deformata

reale della bandiera e dall’altro quella di avere proprio la rigidezza dell’acciaio sulla superficie

dove sbatte lo spessoramento. Questo spiega perché si è scelto l’artificio di attribuire soltanto al

volume inferiore una rigidezza diversa: tale artificio non altera la cinematica della deformazione

della bandiera nella zona di interesse. A conti fatti è risultata per il volume inferiore una

rigidezza pari a 410 GPa.

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Le dimensioni geometriche di rilievo sono: altezza della bandiera: 1478 mm; raggio

interno della bandiera: 1223 mm; larghezza della bandiera (sull’asse di simmetria): 450 mm;

altezza del volume alla base: 810 mm.

Lo spessoramento ha una dimensione in senso radiale (sull’asse di simmetria) pari a 100

mm e, come si vede dalla figura 2, la sua larghezza aumenta andando verso l’esterno.

(fig. 4)

La sua altezza è pari a 460 mm e tale valore lo ritroviamo per i controcunei e per l’anello. Esso è

rastremato (per permettere una buona superficie di appoggio quando la bandiera è inflessa)

verso il basso per un valore di 1,72 mm (come da documenti ANSALDO).

I controcunei sono stati modellati senza le alette inferiori che servono soltanto per

reggere la spinta assiale del cuneo rovescio quando lo stelo della vite funge da puntone (durante

lo smontaggio); questi hanno lo spessore di 48 mm nella parte superiore: il lato di fronte al

cuneo dritto ha una inclinazione di tre gradi (inferiore all’angolo di attrito per impedire il moto

retrogrado spontaneo), quello di fronte al cuneo rovescio un angolo di quindici gradi (superiore

all’angolo di attrito per permettere lo smontaggio).

10

I cunei hanno entrambi un foro passante per l’inserzione del tirante (raggio del foro pari

a 31 mm): la suddivisione in più volumi si è resa necessaria per riuscire ad ottenere la mesh

mappata (migliore) proprio per i componenti di maggior interesse di studio.

Per quanto riguarda l’anello, si è scelto di modellare solo la porzione relativa ai 7,5

gradi: per effetto di anomalie nel montaggio o nel funzionamento dei cunei se ne potrebbe

verificare una torsione nel piano attorno alla direzione circonferenziale, ma di questo se ne tiene

conto, dato il consistente spessore in senso radiale (440 mm), con un’idonea scelta dei vincoli.

5. MODELLO FEM

Stabilita la geometria (solid model), si sono effettuate le scelte relative al modello FEM.

Sono stati scelti gli elementi brick 8 nodi (SOLID45) per modellare tutti i volumi; il materiale è

acciaio AISI 316 LN per C-Clamp e controcunei, ASTM 453 Gr 660 per i cunei.

Per l’anello invece, essendo realizzato con nastro avvolto a spirale, è stato necessario simulare

l’ortotropia in senso radiale per tenere conto dell’isolante tra gli strati.

L’uso degli elementi gap si è rivelato cruciale poiché bisognava investigare il

comportamento della interfaccia tra bandiera e spessoramento: quindi sono stati generati

elementi target (TARGE170) sulla superficie della bandiera in battuta ed elementi contact

(CONTA173) sulla superficie inclinata dello spessoramento.

Inoltre sono stati generati elementi gap

sulle superfici a contatto tra i cunei e i due

controcunei che ha consentito di simularne lo

scorrimento; ulteriori elementi gap sono stati

posizionati tra il controcuneo lato anello e l’anello

medesimo in quanto anche questi sono materiali

diversi.

La forza di cerchiaggio radiale è stata

simulata ripartendone il valore globale (cioè la

quarantottesima parte del totale per i motivi di

simmetria ricordati sopra) sui nodi dell’anello.

(fig.5)

11

Per quanto riguarda invece le condizioni di vincolo , sono stati bloccati gli spostamenti

assiali (su una sola superficie) dei cunei, dei controcunei, dello spessoramento e dell’anello

(vedi fig. 5); inoltre i nodi della base della bandiera sono stati incastrati.

I casi studiati sono i seguenti:

- due posizioni intermedie del cuneo dritto non completamente penetrato a cui corrispondono, a

conti fatti, 44 e 82 MN come valori globali della forza radiale dell’anello;

- cuneo completamente penetrato con forza radiale esercitata dall’anello pari a 120 MN (fine

montaggio);

- cuneo completamente penetrato con forza radiale esercitata dall’anello pari a 190 MN (fine

raffreddamento dell’anello);

- tre posizioni della bandiera corrispondenti a tre valori della freccia (come si spiegherà meglio

in seguito) che si verificano a temperatura criogenica per effetto dell’allungamento della gamba

interna dell’elettromagnete toroidale con una forza totale di 370 MN esercitata dall’anello

passivo;

- simulazione delle forze d’attrito scambiate tra cunei, spessoramento e bandiera.

L’introduzione dell’attrito è stata fatta soltanto in un secondo tempo: infatti l’averlo

trascurato è a favore di sicurezza poiché esso svolge un’azione stabilizzante e quindi se non si

riscontrano anomalie durante la

simulazione del montaggio (in

assenza di attrito) ancora più

sicura è la situazione reale.

Il risultato finale della

mesh è evidenziato in questa

figura.

(fig. 6)

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6. ANALISI DEI RISULTATI

Per dedurre osservazioni rilevanti è opportuno considerare i risultati in maniera

complessiva: a tale fine nella tabella seguente sono riportati i valori massimi della tensione

equivalente secondo Tresca per il controcuneo lato bandiera (considerato insieme allo

spessoramento) e per i cunei nei casi di parziale penetrazione (44 e 82 MN) e nei casi di fine

montaggio e fine raffreddamento dell’anello:

Forza radiale (MN) 44 82 120 190

SINT controcuneo (MPa) 133 173 134 67

SINT cuneo dritto (MPa) 60 98 148 130

SINT cuneo rovescio (MPa) 11 9.7 40 186

tensioni equivalenti a 293 K

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

44 82 120 190

(MN)

(MPa

) SINT controcuneo

SINT cuneo dritto

SINT cuneo rovescio

(fig.7)

L’analisi che si può fare è la seguente: all’inizio quando il cuneo non è completamente

penetrato si nota un elevato valore della sollecitazione nel controcuneo e nello spessoramento

poiché, essendo la bandiera ancora poco inflessa la superficie inclinata dello spessoramento non

è completamente appoggiata: quindi solo una ristretta zona della parte superiore è in battuta: ciò

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determina un effetto di concentrazione delle tensioni con sensibile innalzamento del valore

massimo (133 MN): tutto ciò è mostrato qualitativamente dal grafico della tensione radiale

(fig.8).

(fig. 8)

Ciò è confermato anche dalla distribuzione delle pressioni sugli elementi gap (non riportato): si

nota un gradiente crescente verso lo spigolo in battuta. Nel cuneo dritto, mancando il

sopraddetto effetto di concentrazione degli sforzi, si riscontra un valore elevato della tensione

equivalente ma inferiore a quello del controcuneo (60 MPa).

Per lo stesso motivo lo stato di sollecitazione nel cuneo rovescio si mantiene (a 44 MN)

ancora basso non essendo per questo valore del carico ancora interessato dal flusso delle

tensioni normali.

Se si analizzano invece contemporaneamente i casi 82 e 120 MN si nota che si

manifestano due fenomeni contrastanti: da un lato per effetto dell’aumento del carico si

dovrebbe manifestare un innalzamento della sollecitazione nello spessoramento, d’altro canto,

però, per effetto dell’aumento della penetrazione del cuneo si ha una maggiore superficie per

trasmettere le forze: ciò dovrebbe portare ad una diminuzione del gradiente delle sollecitazioni;

quindi i due effetti pensati sovrapposti spiegano l’esistenza del massimo della tensione

equivalente nello spessoramento (173 MN - fig.7).

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Nel cuneo dritto l’aumento della tensione equivalente segue l’aumento del carico: però il

suo valore massimo si trova nella parte superiore a conferma del fatto che la zona di contatto tra

bandiera e spessoramento è localizzata ancora nella parte superiore nonostante che il flusso delle

tensioni normali interessi un’area maggiore come si vede dalla fig.9. dove si riporta la

distribuzione delle tensioni equivalenti (secondo Tresca) per lo spessoramento e per il

controcuneo.

(fig. 9)

Gia a 120 MN il cuneo rovescio sottostante comincia a risentire del carico: tale

fenomeno è meglio evidente a 190 MN quando per effetto della aumentata inflessione della

bandiera è ormai tutta la superficie inclinata dello spessoramento che è in battuta sulla bandiera:

e per effetto di questa più ampia distribuzione si abbassa il valore della tensione equivalente

nello spessoramento; sul cuneo rovescio si registra il massimo valore della tensione equivalente

(186 MN) poiché è questo che è interessato dal flusso delle tensioni normali. A conferma di ciò

riportiamo la distribuzione delle pressioni sugli elementi gap nel caso 190 MN: si notano bene

l’assenza del gradiente di pressione crescente verso l’alto (a dimostrazione del contatto più

uniforme), i valori elevati sulla superficie del cuneo rovescio nonché la zona d’ombra data dai

fori dei cunei. Il massimo della tensione equivalente nel cuneo dritto decresce leggermente e

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risulta spostato verso il basso congruentemente con le deduzioni fatte per lo spessoramento e per

il cuneo rovescio.

(fig. 10)

Un secondo gruppo di analisi ha riguardato il funzionamento del C-Clamp a temperatura

criogenica, quando la gamba interna dell’elettromagnete toroidale è sottoposto al massimo

sforzo di trazione e nella condizione di massimo carico radiale (370 MN); sono stati considerati

tre casi di inflessione della bandiera (vedi tabella sottostante) tali da generare un intervallo che

permetta la simulazione della battuta dello spessoramento sulla zona superiore ed inferiore come

si è verificato nei casi precedenti.

Nella tabella seguente sono riportati i valori massimi della tensione equivalente (secondo

Tresca): i valori della freccia riportati sono stati impressi al modello mediante un diagramma

lineare cioè massimo all’estremità libera della bandiera e linearmente decrescente sino a zero

verso l’incastro.

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Freccia impressa alla bandiera (mm) 4.2 5.2 6.4

SINT controcuneo 219 141 162

SINT cuneo dritto 327 262 309

SINT cuneo rovescio 232 329 448

(fig. 11)

Si possono ripetere

identicamente le

considerazioni svolte nei casi

precedenti: per bassi valori

dell’inflessione della bandiera

è la parte superiore dello

spessoramento che è in battuta

e questo è denunciato

dall’elevato valore del

massimo della tensione

equivalente; all’aumentare

della freccia diventa sempre

(fig. 12)

tensioni equivalenti a 30 K

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

4.2 5.2 6.4

freccia della bandiera (mm)

MPa

SINT controcuneoSINT cuneo drittoSINT cuneo rovescio

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più importante il ruolo del cuneo rovescio nella trasmissione delle tensioni e lo spessoramento

batte nella zona inferiore e infatti il massimo valore della tensione equivalente aumenta ma si

sposta verso il basso (vedi fig. 12).

7. ACCETTAZIONE DEI CARICHI

Come ulteriore considerazione facciamo alcune osservazioni sulle verifiche di

ammissibilità delle tensioni calcolate. Dapprima ricordiamo che i materiali considerati sono

acciaio AISI 316 LN per C-Clamp e controcunei e ASTM 453 Gr 660 per i cunei. Di seguito si

riportano i loro valori ammissibili:

AISI 316 LN ASTM 453 Gr 660

σ ammissibile a 293 K 18 kg/mm2 30 kg/mm2

σ ammissibile a 30 K 45 kg/mm2 46 kg/mm2

Si vede dai risultati delle tabelle precedenti che in nessun caso si supera puntualmente il valore

ammissibile: qualora tali valori puntuali si compongano lungo percorsi opportuni, così come

suggerito dalla norme ASME, questi, essendo mediati, risulteranno a maggior ragione inferiori a

quelli ammissibili.

8. CONSIDERAZIONI SUI TIRANTI

Infine vogliamo riportare alcune riflessioni relative al montaggio: è stato proposto il

montaggio dei cunei mediante il preriscaldamento dei tiranti con un Δ t di 60°C (a mezzo di

candelette elettriche inserite nel foro del tirante). Si ottiene un allungamento che permette la

registrazione del dado e controdado sulla battuta della bussola ottenendo l’inserimento forzato

dei cunei durante il conseguente raffreddamento.

Tale operazione di riscaldamento e raffreddamento dei tiranti deve essere ripetuta varie

volte fino ad arrivare al valore del forzamento richiesto (120 MN) sull’anello di blindaggio.

Lo scopo di questo nostro excursus è quello di valutare il salto di temperatura nel tirante

necessario per far penetrare il cuneo nella sua sede per poi confrontarlo con quello proposto.

18

Frad

FlonFn F1 Fatt

Dalla relazione LLEAF Δ=

0

si vede il termine EA / L0 è una rigidezza che nel caso

della bussola vale:

( )mNKb

622

11 101670395,0

032,0045,0101,2 ⋅≅−

⋅⋅⋅= π

e nel caso del tirante vale:

( )mNKt

62

11 10680733,0

0275,0101,2 ⋅≅⋅⋅⋅= π

Dalla figura del cuneo con ovvio simbolismo

abbiamo:

MNFrad 5,248

120==

( ) MNF

F radn 503.2

3cos≅

°=

NfFF natt56 10503.21,010503.2 ⋅=⋅⋅=⋅=

( ) NFF att5

1 105,23cos ⋅=°⋅=

( ) MNtgFF radlon 13,03 =°⋅=

Con queste posizioni la forza totale che deve vincere il tirante risulta pari a:

MNFFF lontot 76,022 1 =⋅+⋅=

Sotto l’azione di questa forza il tirante subisce un allungamento dato da:

mmKFL

t

tott 118,1

106801076,0

6

6

=⋅⋅

==Δ

e la bussola subisce un accorciamento (in valore assoluto) dato da:

19

mmKF

Lb

totb 455,0

1016701076,0

6

6

=⋅⋅

==Δ

Il riscaldamento del tirante deve garantire la somma di tali allungamenti per cui:

KL

LLT

t

bt 20273310062.1

455,0118.15 =⋅⋅

+=

Δ+Δ=Δ −α

Quindi alla luce di questi risultati non sembrerebbe possibile il montaggio del cuneo mediante

riscaldamenti e raffreddamenti alternati essendo troppo elevato (ai fini del mantenimento del

voluto grado di durezza e tenacità del materiale) il salto termico necessario per garantire il

valore indispensabile della forza.

20

11 SIMULAZIONE DELL’ATTRITO

Un altro gruppo di simulazioni ha riguardato l’indagine delle problematiche relative

all’attrito. Era nostra necessità eliminare i vincoli troppo restrittivi cui erano soggetti gli schemi

precedenti per ottenere una modellazione che meglio approssimasse quella reale; lo scopo è

quello di valutare lo stato di deformazione nonché gli spostamenti assoluti per individuare

eventuali anomalie (spostamenti assiali dei cunei e dello spessoramento, inflessione fuori piano

dell’anello) che potrebbero compromettere il forzamento.

Resta il fatto che ai fini della valutazione dello stato globale di coazione, l’analisi esposta

nei paragrafi precedenti è da considerarsi a buon diritto conservativa in quanto l’attrito svolge

una funzione stabilizzante e quindi, in prima istanza, è stato cautelativo averlo trascurato nelle

simulazioni antecedenti precedenti.

Sono stati dunque rimossi i vincoli che impedivano gli spostamenti assiali del cuneo

dritto, del cuneo rovescio, dei controcunei, dello spessoramento e dell’anello.

Dapprima sono stati aggiunti elementi spring

(COMBIN14) che collegano i nodi estremali dei fori dei cunei

per simulare il tirante, facendo in modo tale che la somma

delle rigidezze di tali elementi fosse pari a quella del tirante

(calcolata nel paragrafo precedente); sono stati accoppiati i

gradi di libertà dei nodi del foro del cuneo rovescio per

simulare la filettatura e quelli della superficie anulare

immediatamente esterna al foro del cuneo dritto per simulare

la battuta della bussola passante negli spessoramenti della

pressa attiva soprastante.

Nella figura 13 c’è una vista semplificata degli

elementi molla e dei nodi con gradi di libertà uguagliati.

(fig. 13)

E’ stato inoltre simulato il vincolo unilaterale dato dal piano di appoggio che si trova

sotto i componenti della pressa passiva, con delle piastre a cui sono stati uniti altri elementi gap.

Occorre a questo punto ricordare che lo spessoramento, data la sua conicità verso il basso,

diventa per sua natura instabile una volta che sono stati rimossi i vincoli: bisognava quindi

21

Fr Fr

FnFas

a

evitare la labilità senza introdurre condizioni aggiuntive sugli spostamenti: ciò è stato ottenuto

mediante l’inserzione di due elementi spring (COMBIN14) attaccati alla bandiera e che

resistono in senso radiale sulla parte inferiore dello spessoramento: la loro rigidezza è stata

scelta in modo tale che, a conti fatti, la somma delle reazioni radiali risulta circa la trecentesima

parte della forza totale di cerchiaggio, ciò che non altera in maniera sensibile il risultato globale.

Per comprendere come è stato simulato

l’attrito si riportano le seguenti considerazioni

di statica:

la forza radiale che agisce sul singolo settore è:

MNFr 5.248

120==

l’inclinazione è data da:

( ) °=⇒⋅== − 2167.01078,3460

74,1 3 ααtg

la componente assiale della reazione vincolare è data da:

( ) NtgFF ras410≅⋅= α

mentre la componente assiale della forza d’attrito è data da, con ovvio simbolismo (μ = 0,1):

( ) ( ) ( ) ( ) NFF

FFF rr

nattassatt5105.2cos

coscoscos ⋅=⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅=− μαμ

ααμα

Si deduce che la componente assiale (rivolta verso il basso)

della forza d’attrito è molto maggiore della analoga componente

assiale della reazione vincolare: quindi una prima buona

approssimazione della forza d’attrito è quella di mettere delle forze

nodali sulla faccia superiore dello spessoramento tali che il risultante

sia dello stesso ordine di detta componente assiale della reazione

vincolare (fig. 14).

Una approssimazione ancora migliore è stata effettuata

distribuendo le forze sui nodi della superficie dello spessoramento in

battuta sulla bandiera: tali forze sono state scelte questa volta in modo

tale da essere staticamente equivalenti alla componente assiale della

forza di attrito (fig.15).

(fig. 14)

22

Le simulazioni effettuate hanno riguardato i casi 120 e

190 MN. Nel primo caso sono state applicate le forze nodali per

un valore totale di 2*104 N secondo lo schema di fig.14 (stesso

ordine di grandezza di Fas); nel secondo caso tale forza è stata

amplificata secondo il fattore 190/120 ancora applicata secondo

lo schema di fig. 14; nel terzo caso sono state applicate le forze

secondo lo schema di fig. 15 aventi come risultante Fatt-ass.

Come nei casi precedenti, si riportano i risultati più

significativi cioè la tensione equivalente secondo Tresca nello

spessoramento e nei cunei:

spessoramento

(MPa)

cuneo dritto

(MPa)

cuneo rovescio

(MPa)

120 MN 23,4 89,3 96,6

190 MN 80 226 334

190 MN 79,7 227 332

(fig. 15)

Si vede innanzitutto una sostanziale indipendenza della tensione massima dalla

modalità di applicazione delle forze d’attrito (nel caso 190 MN) ciò a parere nostro dimostra la

sua ridotta influenza sulla globalità dello stato tensionale (da notare però che l’attrito, alla luce

delle numerose prove effettuate gioca un ruolo importante per quanto riguarda l’equilibrio

statico del modello e quindi la sua convergenza).

Ciò su cui invece ci sembra rilevante soffermarci sono i valori elevati che si riscontrano

nei cunei fatto questo che non abbiamo trovato nei casi precedenti: ciò sembra dovuto a nostro

parere all’aver eliminato i vincoli sugli spostamenti assiali. Mentre prima tali vincoli

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costringevano lo spessoramento a scorrere in maniera sostanzialmente rigida lungo la direzione

radiale determinandone la battuta nella zona in alto come era testimoniato dal più volte

menzionato gradiente di pressione sugli elementi gap, adesso le forze d’attrito svolgono il ruolo

che era dei vincoli assiali per quando riguarda la stabilità dello spessoramento ma non ne

impediscono la rotazione che lo porta in battuta sulla bandiera con tutta la superficie, colmando

il gioco radiale che esiste nella zona rastremata dello spessoramento. Questo è dimostrato anche

dalla distribuzione della pressione (fig.16) sugli elementi gap che non mostra più quel gradiente

tipico dei casi precedenti: ciò spiega anche il basso valore riscontrato per la massima tensione

equivalente (circa 80 MPa se si escludono gli effetti molto localizzati dovuti alle reazioni offerte

dalle molle).

(fig.16)

Infine vogliamo evidenziare il

maggiore grado di coazione dei cunei

rispetto ai casi precedenti (figg. 17 e 18):

in questa situazione che è più simile al

caso reale si vede che tali componenti

sono molto sollecitati e quindi si capisce

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la necessità di ricorrere ad un materiale più nobile (ASTM 453 Gr 660 - vedi tabella par.7) di

quello dei controcunei.

(fig. 17)

(fig.18)

Le zone più sollecitate che richiedono la verifica di sicurezza sono le superfici inferiori

dei cunei nel caso 190 MN. Per quanto riguarda il criterio ASME di accettazione delle

sollecitazioni si ottiene quanto segue:

- area inferiore del cuneo dritto: scegliendo quattro percorsi che partono dal foro e arrivano sui

lati di tale faccia in maniera perpendicolare si ottiene (valori in Pa):

Membranale Membranale + flessionale Totale

Path 1 8102336,0 ⋅ 8104592,0 ⋅ 8104709,0 ⋅

Path 2 8104471,0 ⋅ 8107381,0 ⋅ 9101307,0 ⋅

Path 3 8101649,0 ⋅ 8103925,0 ⋅ 8105179,0 ⋅

Path 4 8104683,0 ⋅ 8107143,0 ⋅ 9101305,0 ⋅

Valore medio 8103285,0 ⋅ 810576,0 ⋅ 81090,0 ⋅

- area inferiore del cuneo rovescio: scegliendo altri quattro percorsi come sopra si ottiene:

membranale Membranale + flessionale totale

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Path 5 9101098,0 ⋅ 9101233,0 ⋅ 9101331,0 ⋅

Path 6 9101189,0 ⋅ 9101990,0 ⋅ 9103321,0 ⋅

Path 7 9101038,0 ⋅ 9101110,0 ⋅ 9101219,0 ⋅

Path 8 9101157,0 ⋅ 9101742,0 ⋅ 9103005,0 ⋅

Valore medio 910112,0 ⋅ 910152,0 ⋅ 910222,0 ⋅

Tali valori delle tensioni calcolate vanno confrontati con quelli ammissibili:

cuneo dritto cuneo rovescio

Tensioni (MPa) Tensione calcolata

Tensione ammissibile

Tensione calcolata

Tensione ammissibile

General primary membrane 32 300 112 300

Local primary membrane 227 450 332 450

General primary membrane + bending 57 450 152 450

Total primary + secondary 90 900 222 900

Le tensioni calcolate sono di gran lunga inferiori ai valori ammissibili. Si nota la

apprezzabile differenza tra il valore puntuale delle tensioni equivalenti massime e quello

calcolato secondo il criterio di accettazione ASME: ciò testimonia l’elevato gradiente di

tensione indotto dalla presenza del foro nei cunei e quindi giustifica la scelta del materiale più

nobile per la loro realizzazione.

Una ulteriore simulazione ha

riguardato un più realistico sistema

di applicazione del carico: anziché

applicare le forze in direzione

radiale si è simulato il vero

cerchiaggio dell’anello mediante

distribuzione delle forze nodali in

direzione circonferenziale (fig.19)

facendo in modo tale che la

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componente radiale del risultante avesse lo stesso valore dei casi

(fig.19)

precedenti (con le stesse forze d’attrito lungo l’interfaccia tra spessoramento e bandiera).

I risultati sono praticamente identici al caso precedente (e non vengono riportati qui) e

confermano che quando la bandiera è inflessa si ottiene una abbastanza uniforme distribuzione

delle tensioni nello spessoramento e sono invece i cunei ad essere interessati da elevati

concentrazioni di tensione che tuttavia rientrano nei limiti di accettazione.

12. PROBLEMI CONNESSI CON L’USO DELLA VETRONITE

Un problema che può essere sollevato riguarda la stabilità del cuneo rovescio durante il

forzamento: infatti per effetto della rastremazione dello spessoramento, all’inizio del

cerchiaggio quando il carico è praticamente nullo,

tutto il sistema si mette nella configurazione

rappresentata schematicamente dal disegno a lato;

ossia si verifica una rotazione dello spessoramento

attorno al punto di contatto della zona superiore tale

da colmare il gioco radiale esistente nella zona

inferiore che lo separa dalla bandiera e ciò costringe

il controcuneo a piazzarsi in una posizione inclinata

in modo da ridurre il contatto soltanto sugli spigoli

(zone cerchiate). Tale situazione è pericolosa dal

punto di vista geometrico (toccano soltanto le zone vicine agli smussi dei cunei), ma questo

fenomeno di disallineamento delle superfici si verifica all’inizio del forzamento e gradualmente

si attenua: è vero che questo effetto di impuntamento può rendere difficile la penetrazione dei

cunei, però, quando il carico comincia a salire, aumenta l’inflessione della bandiera il che

riavvicina lo spessoramento e il controcuneo alla loro posizione nominale.

A questo punto dell’analisi si propone senz’altro l’introduzione di un raggio di raccordo

al posto dello smusso (regolarmente praticato in officina) proprio per facilitare lo scorrimento

dei cunei qualora questi dovessero impuntarsi.

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Per superare questo problema dato dalla geometria scelta che risulta idonea per lo

spessoramento quando la bandiera è completamente inflessa, e che potrebbe invece determinare

l’instabilità dei cunei durante il montaggio, vogliamo valutare la fattibilità dell’inserimento di

uno strato di vetronite di fronte allo spessoramento in modo tale che la sua maggiore

deformabilità permetta di seguire meglio l’inflessione della bandiera sia durante il montaggio

che nella configurazione finale senza pregiudicare la trasmissione delle tensioni normali

sull’interfaccia.

Sono state eseguite allora due simulazioni con l’interposizione dello strato di vetronite e

con forza di cerchiaggio rispettivamente pari a 120 e 190 MN. In quest’ultimo caso le tensioni

equivalenti dei cunei mostrano lo stesso andamento dei casi precedenti con i valori massimi

praticamente invariati nel valore e nella posizione; anche lo spessoramento ha la distribuzione

delle tensioni che non è cambiata in maniera significativa. Tutto ciò dimostra che la vetronite

sicuramente non è necessaria quando il carico ha raggiunto il valore massimo perché le tensioni

si sono uniformemente distribuite (nello spessoramento il valore medio è basso e nei cunei i

valori elevati sono solo attorno ai fori) e la buona condizione di accoppiamento tra la superficie

dello spessoramento e quella della bandiera garantisce la trasmissione delle tensioni.

Resta da valutare l’eventuale effetto benefico della vetronite qualora lo spessoramento

venga costruito dritto senza la rastremazione in modo tale da eliminare l’instabilità iniziale. E’

stata simulata anche tale nuova geometria ma il codice non riesce a far convergere tale modello.

Dall’analisi però della deformata per così dire intermedia (non riportata qui) si deduce che con

questa scelta geometrica si elimina l’instabilità iniziale dello spessoramento ma si induce una

inflessione nell’anello avente come asse vettore la direzione circonferenziale dovuta al fatto che

la superficie interna dell’anello è costretta a rimanere sostanzialmente parallela alla superficie di

battuta della bandiera: ciò determina spinte assiali dell’anello durante il funzionamento che

potrebbero non essere equilibrate dai sistemi di blindaggio soprastanti (travi radiali).

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13 CONCLUSIONI

Alla luce dei risultati ottenuti si può affermare che per i componenti del sistema di pressa

passiva con le scelte geometriche effettuate e con le ipotesi semplificative assunte nel modello si

ottengono stati di sollecitazione inferiori ai valori ammissibili.

A nostro parere è valida la scelta della forma rastremata per lo spessoramento perché

garantisce buona complanarità con la superficie della bandiera (per il massimo valore del carico)

determinando una uniforme distribuzione delle tensioni normali.

Per risolvere il problema dell’instabilità iniziale dello spessoramento si consiglia la

sostituzione degli smussi con raggi di raccordo di pari entità (sia nei cunei che nei controcunei);

l’uso di uno strato di vetronite lascia praticamente invariato lo stato tensionale sia nei cunei che

nello spessoramento.

Non è praticabile a nostro parere la forma dritta per lo spessoramento in quanto può

portare ad instabilità l’anello sotto carico.

I cunei risultano gli elementi più sollecitati soprattutto per la presenza dei fori dove si

riscontrano i valori più elevati per le tensioni equivalenti: nonostante ciò sia i valori puntuali sia

quelli mediati (quotaparte membranale e flessionale) risultano inferiori a quelli ammissibili

secondo il criterio di accettazione ASME. Tali elevati valori attorno ai fori dei cunei giustificano

il ricorso ad un materiale più nobile per questi componenti.

CSBC