Progetto aerodinamico delle ventole intubate di

un velivolo a decollo verticale

Laboratorio Progettuale

MA. VOLA. – Macchina Volante

Tutor universitario: Prof. Pierangelo Masarati Tutor di progetto: Ing. Marco Morandini

Adelmo Cristiano Innocenza Malossi matr. 652964

Anno Accademico 2003/04

Indice

Capitolo 1 Introduzione pag. 3 Specifiche di progetto “ 6 Capitolo 2 Progetto della parte interna del

condotto della ventola pag. 7

Stima della potenza necessaria per il volo a punto fisso

“ 8

Progetto preliminare del convergente “ 14 Progetto preliminare del rotore “ 16 Progetto preliminare del divergente “ 17 Calcolo del parametro σ e della

potenza necessaria “ 19

Capitolo 3 Stima delle prestazioni

aerodinamiche in volo avanzato pag. 22

Stima delle forze aerodinamiche generate dai condotti dei fan

“ 23

Stima delle forze aerodinamiche generate dal velivolo parziale: ala-fusoliera

“ 32

Calcolo della polare del velivolo completo trimmato

“ 33

Capitolo 4 Progetto degli elementi interni al

condotto dei fan pag. 37

Calcolo di velocità e pressione in ogni sezione del condotto

“ 38

Progetto del bulbo “ 45 Stima del numero di giri minimo e

massimo delle ventole “ 46

Modello a vortice libero “free vortex flow”

“ 48

Calcolo del coefficiente di swirl “ 50 Calcolo delle forze prodotte

dall’elemento di pala “ 51

Coefficienti di perdita di carico del rotore KR e dello statore Ks

“ 55

Progetto dello statore “ 56

1

Scelta del profilo aerodinamico delle pale della ventola

pag. 63

Progetto delle pale delle ventole “ 65 Capitolo 5 Analisi delle prestazioni dei fan in

funzione del passo pag. 71

Analisi dello stallo delle pale “ 74 Calcolo del passo e dei coefficienti di

trazione e di coppia della ventola “ 75

Andamento dei coefficienti caratteristici in diverse configurazioni di volo a quota zero

“ 76

Andamento dei coefficienti caratteristici in diverse configurazioni di volo a 2000 m di quota

“ 83

Andamento dei coefficienti caratteristici in diverse configurazioni di volo a 4000 m di quota

“ 90

Capitolo 6 Conclusioni pag. 98 Appendice A1 Progetti alternativi del divergente

del fan pag. 101

Vantaggi e difficoltà progettuali delle soluzioni alternative proposte

“ 106

Appendice A2 Istruzioni per il calcolo della polare

ala-fusoliera pag. 112

Bibliografia pag. 113

2

Capitolo 1

Introduzione

Il laboratorio progettuale MA. VOLA. prevede la realizzazione del progetto

preliminare di un velivolo a decollo verticale dotato di quattro ventole

intubate. Il velivolo in questione è ispirato al “Bell X-22” (fig. 1-1) un

velivolo sperimentale della U.S. Navy realizzato nel 1966 che rappresenta

uno dei pochi esemplari esistenti e soprattutto volanti di velivoli di questo

tipo. Si tratta di un V/STOL (Vertical Short Take Off and Landing), ovvero

un velivolo a decollo e atterraggio verticale in grado di mantenere per un

prolungato lasso di tempo la condizione di volo a punto fisso. Si è cercato

quindi di seguire, in linea di massima, la forma e la struttura di questo

unico esempio, progettando un velivolo che segue le soluzioni

aerodinamiche e strutturali adottate da questo esemplare con alcune

modifiche.

Fig. 1-1 – Bell X-22.

3

A comporre la squadra di progetto sono undici persone, divise in quattro

gruppi di lavoro relativi a differenti aspetti del velivolo: aerodinamica,

meccanica del volo, struttura e impiantistica. Il gruppo aerodinamico è

composto da tre persone che si sono trovate a lavorare a volte in

collaborazione su problematiche comuni, altre volte separatamente sulle

rispettive parti del progetto.

In questa tesi si esporrà, in prevalenza, il progetto delle quattro ventole

intubate, cercando di dimostrare l’effettivo vantaggio fornito dalla

costruzione di un condotto attorno alla ventola, soprattutto nel volo a

punto fisso, dove se opportunamente progettato garantisce un notevole

incremento di trazione. In particolare si vuole studiare il comportamento

di una ventola intubata nelle condizioni di volo a punto fisso e di volo

avanzato.

Essendo il velivolo in esame a decollo verticale, tra le principali manovre

che lo caratterizzano è compresa la conversione, nella quale esso passa

dalla condizione di volo a punto fisso, con le ventole che generano una

trazione diretta verticalmente, alla condizione di volo avanzato, nella quale

le ventole generano una trazione necessaria solo ed esclusivamente a

vincere la resistenza aerodinamica del velivolo. Il velivolo in questa fase di

volo sarà studiato solo in prima approssimazione e con un approccio

stazionario.

Durante lo sviluppo delle diverse fasi progettuali si sono incontrate

numerose difficoltà nel reperire fonti attendibili, soprattutto in campo

aerodinamico, essendo relativamente pochi i velivoli esistenti caratterizzati

da geometrie simili a quelle adottate. Per questo motivo in alcuni passaggi

si è dovuto ricorrere a delle semplificazioni, soprattutto per quanto

riguarda lo studio della resistenza aerodinamica del velivolo.

Le specifiche del progetto prevedono la realizzazione di un velivolo avente

peso massimo di 4000 kg, in grado di volare a punto fisso fino alla quota

4

di 4000 m e di raggiungere una velocità massima almeno pari a 500

km/h. Il velivolo è classificato come un velivolo passeggeri ed è in grado di

trasportare sei passeggeri con relativo bagaglio, più due piloti. Il peso del

carburante stivato a bordo è di 675 kg e consente di raggiungere

un’autonomia oraria di 220 minuti ed un’autonomia chilometrica di 800

km. Il velivolo dispone di due propulsori del tipo Makila 2A1 in grado si

produrre più di 1800 hp ciascuno.

Le dimensioni caratteristiche del velivolo in sede di progetto sono riportate

in figura 1-2.

Fig. 1-2 – Viste del velivolo.

1 Per tutte le specifiche visitare il sito internet: http://www.turbomeca.com/public/en/societe/turbines_detail.php?gamme=makila

5

Specifiche di progetto

Nelle fasi progettuali che contraddistinguono il velivolo in questione si sono

utilizzate diverse condizioni di progetto a seconda delle differenti specifiche

da soddisfare e dal grado d’avanzamento del progetto stesso. E’ necessario

precisare che la scelta della condizione di progetto è ricaduta sempre sul

volo a punto fisso in quanto esso rappresenta la fase di volo più pericolosa,

oltre che la più onerosa dal punto di vista della trazione. Nel volo a punto

fisso tutte le superfici aerodinamiche sono scariche e non contribuiscono

in alcun modo alla stabilità ed al sostentamento del velivolo. E’ quindi

necessario che gli unici organi in grado di controllare il velivolo mentre

esso vola a punto fisso, ovvero i fan, siano progettati al fine di garantire la

massima efficienza proprio in questa condizione di volo. Le specifiche delle

varie fasi di progetto sono riassunte schematicamente in tabella 1-1.

Tabella 1-1 – Specifiche e relative condizioni di progetto.

Fase progettuale: Specifiche: Condizione di progetto: Capitolo 2: Progetto del condotto del fan.

Garantire la permanenza in volo a punto fisso fino alla quota di 4000 m, per il velivolo a pieno carico in condizioni di sicurezza.

Quota di volo: 4000 m. Velocità di volo: 0 km/h.

Capitolo 3: Stima della resistenza aerodinamica del velivolo completo.

Ottenere una stima attendibile (al più pessimistica) della resistenza aerodinamica del velivolo nella condizione di volo avanzato.

Quota di volo: varie. Velocità di volo: varie. Configurazione del velivolo: velivolo trimmato in volo rettilineo, orizzontale, uniforme, avente i condotti allineati con la corrente asintotica.

Capitolo 4: Progetto della ventola e dello statore.

Ottimizzare le prestazioni delle pale delle ventole per la condizione di volo a punto fisso a quota zero. Ottimizzare le prestazioni dello statore per il completo recupero del più grande coefficiente di swirl. Dimensionare lo statore in modo tale da consentire di alloggiare all’interno di uno dei suoi elementi l’albero di trasmissione diretto alla ventola.

Quota di volo: 0 m. Velocità di volo: 0 km/h. Profilo aerodinamico posto all’incidenza di miglior efficienza.

Capitolo 5: Verifica delle prestazioni.

Verificare che il velivolo sia in grado di raggiungere in volo avanzato la velocità di 500 km/h e che sia in grado di volare a punto fisso fino ad almeno 4000 m di quota.

6

Capitolo 2

Progetto della parte interna del condotto della

ventola

La prima fase progettuale da affrontare riguarda il dimensionamento del

condotto delle ventole intubate. Esse dovranno essere in grado di generare

una spinta sufficiente a far decollare il velivolo verticalmente, mantenerlo

in hover (volo a punto fisso) per un intervallo prolungato ed a permettergli

di raggiungere una velocità di crociera in volo avanzato sufficientemente

elevata. Di tutte queste operazioni la più onerosa, dal punto di vista della

trazione, è senza alcun dubbio quella del decollo verticale e della

conseguente permanenza in hover, ad una distanza sufficiente dal terreno

al fine di evitare l’effetto suolo. Questa condizione, che prende il nome di

OGE (Out of Ground Effect), è la più gravosa e risulta adatta ad un

dimensionamento preliminare del condotto del fan.

Come già accennato nell’introduzione, il vantaggio di costruire un

condotto attorno all’elica è quello di essere in grado di generare una spinta

maggiore, a parità di dimensioni dell’elica rispetto ad un'elica non

intubata, in condizioni di volo a punto fisso. Ciò si ottiene grazie al

controllo della velocità d’efflusso del getto, attraverso l’imposizione

dell’area d’uscita del divergente. Il condotto riduce l’accelerazione del

flusso a valle della ventola rispetto a caso dell’elica libera, diminuendo la

potenza indotta perduta a pari variazione di quantità di moto. È quindi

fondamentale, per il corretto dimensionamento del condotto e

conseguentemente del rotore interno, esprimere la potenza necessaria per

la permanenza in hover del velivolo, in funzione di un parametro

caratteristico della geometria del condotto. Tale parametro, indicato con σ,

7

è il rapporto tra l’area d’efflusso del condotto, Aeff, e l’area del condotto

nella sezione nella quale è posizionata la ventola, Aven.

eff

ven

AA

σ = (2.1)

Risulta quindi conveniente esprimere le potenze in gioco in funzione di tale

parametro, al fine di semplificare il dimensionamento del condotto.

Stima della potenza necessaria per il volo a punto fisso

La potenza necessaria per il volo a punto fisso, a quota fissata e con

velocità di salita nulla, può essere stimata considerando ed applicando la

teoria del disco attuatore.

Fig. 2-1 – Schema condotto.

Preso come riferimento lo schema in figura 2-1, dove d2 e d4 risultano

essere rispettivamente i diametri della sezione del rotore e della sezione

d’efflusso, e V2 e V4 le rispettive velocità, la trazione T è data dal prodotto

della portata in massa e della velocità d’efflusso al termine del divergente.

4T mV= (2.2)

Per poter considerare la potenza necessaria reale, occorre introdurre un

parametro che esprima la non idealità del condotto e consenta di tener

8

conto degli effetti della viscosità, dell’efficienza delle pale della ventola e

della non uniformità del carico su disco. Tale parametro è “l’indice di

merito”, M, definito nella (2.3) come il rapporto tra la potenza necessaria

ideale, Pi e quella reale, P.

iPMP

= (2.3)

L’indice di merito generalmente varia tra 0.70 e 0.80 [Rif. V], tuttavia per

una corretta stima preliminare delle potenze in gioco, al fine di non

sottostimare alcuna grandezza, risulta conveniente utilizzare il più piccolo

valore di quest’intervallo.

La potenza necessaria ideale, per la condizione di volo a punto fisso nella

quale la velocità di volo V0 è nulla, può essere scritta come nella (2.4).

2

4

2iVP m= (2.4)

Dall’equazione di continuità, nell’ipotesi di densità costante ed

introducendo il rapporto tra le aree σ, riscritto nella (2.5) riferendosi alla

figura 2-1, si può ricavare l’espressione (2.6).

4

2

AA

σ = (2.5)

22 2 4 4 4

VA V A V Vσ

= ⇒ = (2.6)

La portata in massa risulta essere espressa dalla (2.7).

2 2m A Vρ= (2.7)

9

Dalla (2.2) si può ora scrivere una nuova espressione per la trazione.

(2.8) 24 4T mV A Vρ= = 4

Dalla (2.9) si ricava la velocità al punto 4 del condotto in funzione della

trazione.

( )4 /V T A2ρ σ= (2.9)

Considerando il rapporto tra la (2.4) e la (2.8) si ricava la potenza

necessaria.

4

2 2i

iP V VPT= ⇒ = 4 T (2.10)

Infine sostituendo la (2.9) in quest’ultima si ottiene l’espressione finale per

la potenza necessaria ideale.

3/ 2

22iTP

Aσρ= (2.11)

Essa esprime la potenza necessaria ideale in funzione della trazione e del

parametro σ, caratteristico della geometria del condotto e consente quindi

di analizzare l’andamento qualitativo delle potenze necessarie richieste dal

velivolo, in relazione alle grandezze geometriche fondamentali del

condotto.

L’espressione della potenza necessaria reale deve quindi essere riscritta

come nella (2.12).

3/ 2

2

12

TPMAσρ

= ⋅ (2.12)

10

Ricavata una comoda espressione della potenza necessaria per il volo a

punto fisso, occorre definire le altre grandezze necessarie al

dimensionamento e le condizioni di progetto per il condotto.

Per determinare la massima trazione necessaria alla permanenza in hover

del velivolo, è necessario fare alcune considerazioni sulla posizione del

baricentro rispetto ai fan nelle diverse configurazioni di carico del

velivolo1. Da essa dipende, infatti, la diversa trazione che devono generare

i fan anteriori e posteriori per mantenere in equilibrio il velivolo nel volo a

punto fisso.

Rispetto alla prua del velivolo, i fan anteriori e quelli posteriori sono

posizionati rispettivamente a 3.25 m e 7.25 m. La configurazione di ottimo

è quindi quella nella quale il baricentro del velivolo si trovi esattamente a

5.25 m dalla prua, punto di mezzeria tra i fan. Le stime dei pesi2 nelle

varie configurazioni e la relativa posizione del baricentro del velivolo

rispetto alla prua sono riportate nella tabella 2-1.

Da questi valori emerge come in ogni configurazione il baricentro risulti

collocato oltre il punto di mezzeria e quindi i fan posteriori debbano

generare sempre maggior trazione rispetto ai fan anteriori.

Utilizzando i valori riportati nella tabella 2-1, e applicando semplici

considerazioni d’equilibrio attorno al baricentro del velivolo, al fine di

garantire la stabilità in condizioni di volo a punto fisso, si ottiene il

massimo valore della trazione da generare relativa ad i fan posteriori. In

figura 2-2 sono riportati i valori della trazione necessaria per i fan

posteriori, in funzione del peso del velivolo nelle varie configurazioni di

carico. Si nota come la massima trazione necessaria al fine di mantenere

stabile il velivolo in volo a punto fisso è di 10220N, valore sul quale si

dovranno basare i successivi calcoli. 1 Esse sono funzione della quantità di combustibile a bordo e della posizione del carico pagante. 2 Stime operate dagli altri gruppi di lavoro del laboratorio progettuale.

11

Tabella 2-1 - Configurazioni del velivolo e posizione del baricentro rispetto alla prua.

Posizione del baricentro [m] Peso del velivolo [kg] 5.3692 3933 5.3220 3733 5.3756 3733 5.4291 3733 5.4393 3533 5.3827 3533 5.3261 3533 5.3906 3333 5.3928 3283 5.3372 3083 5.4020 3083 5.4669 3083 5.4820 2883 5.4126 2883 5.3432 2883 5.4247 2683

Stabilito il valore di trazione di progetto, è ora necessario scegliere il valore

delle altre variabili che compaiono nella (2.12) e aggiungere alcune rilevanti

considerazioni.

Le specifiche del progetto prevedono che in volo avanzato il velivolo possa

raggiungere la quota di 4000 m. Per il volo in hover, in via del tutto

precauzionale, assumiamo come densità la stessa della massima quota in

volo, che risulta essere pari a 0.819 kg/m3.

Va inoltre considerato che l’area effettiva è inferiore a quella complessiva

del condotto, in quanto nella zona centrale bisogna tener conto della

presenza del bulbo del rotore che può essere preliminarmente

dimensionato con un diametro pari al 20% del diametro del condotto nella

sezione 23.

La potenza necessaria così stimata è quella di sostentamento in hover a

velocità nulla. In realtà è necessario che vi sia un margine di potenza da

utilizzare per le manovre, così da rendere possibile la transizione dal volo

a punto fisso al volo avanzato. Per questo motivo si considera la potenza

necessaria calcolata con la (2.12), come il 90% della potenza a disposizione

del velivolo; il rimanente 10% viene utilizzato per effettuare le manovre. 3 Nel successivo studio dell’elemento di pala tale valore sarà rivisto e modificato in quanto risulterà opportuno scegliere un diametro del bulbo maggiore.

12

2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 40007000

7500

8000

8500

9000

9500

10000

10500

11000

Peso del velivolo [Kg]

Traz

ione

nec

essa

ria [N

]

Fig. 2-2 – Valori di trazione necessaria in hover per i fan posteriori in diverse configurazioni di carico.

La figura 2-3 rappresenta l’andamento delle potenze necessarie, in

funzione del parametro d’espansione del divergente σ e del diametro del

rotore. E’ evidente che è conveniente utilizzare diametri alla ventola ridotti

solo nel caso in cui si riescano ad ottenere elevati valori del parametro σ;

mentre è necessario impiegare condotti d’elevato diametro per rapporti

d’espansione di poco superiori all’unità.

Prima di poter scegliere il diametro della sezione 2 del condotto è quindi

necessario comprendere quale sia il massimo valore di σ realizzabile,

compatibilmente con le specifiche del progetto riguardanti le dimensioni

del condotto ed in particolare la lunghezza dello stesso.

13

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

200

400

600

800

1000

1200

1400

Sigma

Pot

enza

nec

essa

ria a

ll'al

bero

[Hp]

Diametro della ventola

1.4 m1.5 m1.6 m1.7 m1.8 m1.9 m 2 m

Fig. 2-3 – Diagramma della potenza necessaria in volo a punto fisso, per una singola ventola intubata in funzione del parametro σ alla quota di 4000 m.

Con riferimento alla figura 2-1, è possibile suddividere il condotto della

ventola intubata in tre zone caratteristiche: convergente, rotore e

divergente.

Progetto preliminare del convergente

La prima zona, chiamata convergente, è la parte del condotto necessaria

per la corretta aspirazione dell’aria. Essa deve essere strutturata e

dimensionata affinché al rotore arrivi la portata d’aria richiesta per il suo

corretto funzionamento. E’ importante progettare il convergente in modo

tale che il fluido non separi prima di raggiungere il rotore (in particolare

nella condizione di volo a punto fisso dove il flusso d’aria viene aspirato

anche lateralmente); se ciò dovesse avvenire si avrebbe una riduzione

dell’efficienza di tutto il fan, con un conseguente calo delle prestazioni. Un

condotto progettato con un corretto raggio di curvatura all’imbocco (fig. 2-

14

4) consente di limitare, se non annullare completamente, i distacchi di

vena fluida e garantisce quindi una corretta portata d’aria al rotore.

Fig. 2-4 – Imbocco con convergente.

Nel volo a punto fisso le condizioni d’aspirazione cambiano ulteriormente e

parte dell’aria viene aspirata lateralmente dal condotto. In queste

condizioni è necessario che il convergente garantisca una perfetta

aderenza della vena fluida alla parete del condotto, affinché l’effettiva area

d’aspirazione al rotore non diminuisca riducendone le prestazioni (fig. 2-

5). E’ possibile verificare sperimentalmente [Rif. VI] che il distacco del

fluido, su pareti con piccoli raggi di curvatura (ad esempio sul bordo

d’attacco di un convergente), avviene nelle zone in cui la forza centrifuga

diventa maggiore del gradiente di pressione statica verso la parete e risulta

indipendente dalla viscosità del fluido e dallo strato limite.

Fig. 2-5 – Schema della vena fluida in condizioni di volo a punto fisso.

Per soddisfare queste esigenze è quindi necessario che il convergente

abbia un raggio di curvatura medio sufficientemente elevato, dell’ordine

15

del 10% – 20% del diametro del rotore. Maggiore è il raggio di curvatura

del convergente e maggiore sarà il suo ingombro e la resistenza

aerodinamica prodotta dal fan. E’ quindi necessario trovare un

compromesso che ottimizzi l’efficienza del fan; a tal fine si è scelto di

utilizzare un raggio di curvatura medio pari al 15% del diametro del

rotore, basandosi sull’andamento del coefficiente di perdita di carico per

convergenti con bordo arrotondato riportato in figura 2-6. È evidente come

andare oltre il 15% risulta pressoché inutile, in quanto la pendenza della

curva diventa modesta ed è quindi scarso il guadagno in termini di perdita

di carico. In mancanza di prove sperimentali non è possibile eseguire

analisi più approfondite.

Fig. 2-6 – Andamento del coefficiente di perdita di carico per diversi imbocchi di convergenti

[Rif. III].

Progetto preliminare del rotore

La zona del rotore deve essere dimensionata in modo tale da garantire

un'adeguata disposizione delle pale dell’elica. Il condotto, in tale zona,

dovrà avere un andamento rettilineo e costante, tale da mantenere

invariata l’area del condotto.

16

In questa fase del progetto non si è in grado di stabilire quale sarà

l’ingombro dell’elica, in quanto non è stato condotto ancora alcuno studio

sull’elemento di pala e non si è quindi in grado di definire una corda

massima delle pale ed il numero delle stesse. Si può quindi solamente

eseguire una stima a priori di quanto sarà l’ingombro massimo del rotore.

E’ ragionevole pensare che tale zona non occuperà più di 0.2 m in quanto

per incrementare la spinta non bisogna necessariamente aumentare la

corda delle pale, ma si può più comodamente aumentare il numero delle

pale stesse o la loro incidenza. Solo nel caso in cui queste soluzioni non

siano sufficienti, sarà realmente necessario un aumento della zona del

rotore.

Progetto preliminare del divergente

Nella zona del divergente, a valle del rotore, avviene l’espansione del fluido,

dovuta ad una diminuzione di velocità ed ad un conseguente incremento di

pressione statica e di spinta. A seconda di quanto si riesce ad incrementare

l’area d’efflusso rispetto all’area di partenza (che coincide con l’area nella

zona del rotore), varia il parametro σ definito dalla (2.5).

Il progetto seguito in questa sede prevede un divergente a geometria

costante circolare. L’espansione avviene quindi sfruttando un graduale

aumento del diametro della sezione seguendo la lunghezza del condotto.

Esistono tuttavia delle alternative a questo tipo di divergente, alternative

caratterizzate da geometrie più complicate in grado di migliorare

sensibilmente il rapporto d’espansione σ. Tali alternative non sono state

adottate per la notevole difficoltà progettuale che le contraddistingue e per

l’impossibilità di eseguire misure sperimentali. In appendice A1 saranno

evidenziati alcuni aspetti di queste alternative ed alcuni progetti

preliminari alternativi del condotto.

Concentrandosi quindi su una geometria circolare, al fine di massimizzare

il valore di σ, bisogna individuare l’angolo di divergenza ottimale da

17

utilizzare. Tale angolo dovrà essere sufficientemente grande da garantire

un’adeguata espansione e da ridurre al minimo gli effetti d’attrito a parete

al fine di non avere eccessive perdite di carico. Tuttavia esso dovrà anche

essere tale da garantire l’aderenza del fluido alla parete del condotto, in

quanto eventuali distacchi di vena comprometterebbero le prestazioni,

riducendo l’area d’efflusso effettiva, creando zone di ricircolo e generando

notevoli perdite di carico.

Sperimentalmente si può verificare come l’angolo ottimale da utilizzare sia

funzione del rapporto tra la lunghezza del divergente e il raggio del

condotto all’inizio dello stesso; in particolare, all’aumentare della lunghezza

del divergente diminuisce il valore dell’angolo di divergenza ottimale. Per

un condotto conico l’andamento è riportato in figura 2-7 [Rif. III].

Nell’intorno di tale angolo le perdite di carico risultano minime e costanti.

Volendo ottenere una discreta espansione mantenendo limitata la

lunghezza del condotto per ridurre il più possibile gli ingombri e la

resistenza aerodinamica si è scelto di utilizzare un angolo di divergenza

pari a 8° che consente di adottare un rapporto tra lunghezza del divergente

e raggio della ventola pari a 0.773. Come si vedrà in seguito (fig. 2-9),

anche se si potesse aumentare la lunghezza del divergente a piacere

mantenendo lo stesso angolo di divergenza, non si otterrebbero rilevanti

guadagni in termini di potenza necessaria.

Fig. 2-7 – Andamento dell’angolo di divergenza ottimale per diffusori conici [Rif. III].

18

Calcolo del parametro σ e della potenza necessaria

Definite le dimensioni e le caratteristiche delle tre diverse zone del fan, è

ora possibile diagrammare l’andamento del rapporto σ (fig. 2-8) e della

potenza necessaria (fig. 2-9), in funzione del diametro della ventola e della

lunghezza totale del condotto per il volo a punto fisso. Nei calcoli che

hanno portato ai seguenti diagrammi si è utilizzato un angolo di divergenza

costante pari a 8° variando a piacere la lunghezza del divergente e

allontanandosi quindi, in alcune configurazioni, dalla condizione di ottimo.

Si vuole mostrare come la semplice geometria del divergente adottata renda

inutile qualsiasi tentativo di migliorare sensibilmente le prestazioni

attraverso un aumento della lunghezza del divergente stesso e come sia

effettivamente necessario trovare delle soluzioni alternative per ottenere

evidenti miglioramenti nelle prestazioni. Con una geometria a divergente

conico è quindi necessario adottare un diametro della ventola elevato per

diminuire la potenza necessaria al volo, mentre allungare il condotto

risulta pressoché inutile.

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.61

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

Lunghezza totale del fan [m]

Sig

ma

Diametro della ventola

8°

1.4 m1.5 m1.6 m1.7 m1.8 m1.9 m 2 m

Fig. 2-8 – Diagramma del rapporto d’espansione σ con angolo di divergenza pari a 8°, in funzione del diametro della ventola e della lunghezza totale del fan (la linea tratteggiata indica il valore per cui si

ottiene un divergente con rapporto lunghezza su raggio ventola ottimale per tale angolo di divergenza).

19

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.60

200

400

600

800

1000

1200

1400

Lunghezza totale del fan [m]

Pot

enza

nec

essa

ria a

ll'al

bero

[Hp]

Diametro della ventola

8°

1.4 m1.5 m1.6 m1.7 m1.8 m1.9 m 2 m

Fig. 2-9 – Diagramma della potenza necessaria per il volo a punto fisso a 4000 m, con angolo di

divergenza pari a 8°, in funzione del diametro della ventola e della lunghezza totale del fan (la linea tratteggiata indica il valore per cui si ottiene un divergente con rapporto lunghezza su raggio ventola

ottimale per l’angolo di divergenza adottato).

Disponendo di due propulsori in grado di erogare complessivamente 3600

hp, la potenza necessaria massima non deve superare i 900 hp per ogni

ventola. Volendo, in ogni caso, minimizzare la potenza necessaria

massima senza accontentarsi di un valore di poco inferiore ai 900 hp per

ogni ventola intubata e volendo inoltre rispettare il rapporto tra la

lunghezza del divergente e il diametro della ventola per un angolo di

divergenza pari a 8°, attraverso successive analisi di diverse configurazioni

mediante i grafici in precedenza esposti, si è scelto di utilizzare un

diametro della ventola pari a 1.85, il quale porta al seguente

dimensionamento del condotto i cui dati caratteristici sono riportati nella

tabella 2-2.

20

Tabella 2-2 - Caratteristiche del condotto per una singola ventola intubata.

Diametro del disco rotore: 1.8500 m Diametro del bulbo: 0.3700 m Diametro area d’efflusso: 2.0510 m Area effettiva alla ventola: 2.5805 m2

Area d’efflusso: 3.3039 m2

Rapporto di espansione σ: 1.2803 Angolo di divergenza (riferito ad una singola parete): 8.0° Lunghezza del convergente: 0.2775 m Lunghezza della zona del rotore: 0.2000 m Lunghezza del divergente (ottimale per 8° di divergenza): 0.7150 m Lunghezza totale del fan: 1.1925 m Potenza necessaria al volo a punto fisso alla quota di 0 m: 508.4 hp Potenza necessaria al volo a punto fisso alla quota di 1000 m: 533.7 hp Potenza necessaria al volo a punto fisso alla quota di 2000 m: 560.9 hp Potenza necessaria al volo a punto fisso alla quota di 3000 m: 590.2 hp Potenza necessaria al volo a punto fisso alla quota di 4000 m: 621.8 hp

21

Capitolo 3

Stima delle prestazioni aerodinamiche in volo

avanzato

Prima di procedere con l’analisi dell’elemento di pala e di progettare nel

dettaglio gli elementi interni al condotto dei fan, è necessario conoscere le

prestazioni aerodinamiche del velivolo, al fine di disporre dei valori di

portanza e di resistenza sviluppati nelle diverse condizioni di volo.

Bisogna precisare che in questa sede si produrranno solo stime delle forze

aerodinamiche generate dal velivolo, in quanto non si è in grado, senza

opportune prove sperimentali e senza conoscere nel dettaglio la geometria

di ogni singolo componente del velivolo, di sapere l’esatto valore delle forze

aerodinamiche generate. In particolare, il velivolo in esame è composto da

alcuni componenti non presenti nella maggior parte dei velivoli classici e

per i quali è risultato quindi molto difficile trovare fonti attendibili in grado

di fornire una procedura per il calcolo delle forze aerodinamiche. E’ il caso

dei condotti dei fan dei quali, dal capitolo precedente, risulta nota la

geometria interna e la lunghezza dei vari tratti.

Le stime che si otterranno nelle seguenti pagine sono frutto di molteplici

approssimazioni, ma non per questo esse risultano inutili o superflue, in

quanto si possono considerare come le migliori possibili per l’attuale livello

preliminare del progetto e possono essere utilizzate come un ottimo punto

di partenza per eventuali sviluppi futuri del progetto.

L’obbiettivo che ci si propone di raggiungere è la polare dell’intero velivolo

trimmato, al fine di essere in grado di calcolare, in ogni condizione di volo

22

rettilineo orizzontale uniforme, il valore di trazione necessaria utile nelle

successive fasi di progetto.

Stima delle forze aerodinamiche generate dai condotti dei fan

Per condurre un’adeguata analisi del comportamento aerodinamico dei

condotti è necessario generare una geometria completa e ipotetica, basata

sui valori calcolati nel capitolo precedente e su analogie con tipiche forme

aerodinamiche in uso sui moderni velivoli, al fine di poter studiare il

comportamento aerodinamico di un condotto simile a quello destinato ad

essere installato sul velivolo. Il risultato finale è riportato in figura 3-1 dove

viene mostrato il profilo aerodinamico del condotto e la sua corda entrambi

riferiti all’asse di simmetria del condotto stesso. Essendo dotato delle

caratteristiche geometriche fondamentali del condotto progettato nel

capitolo precedente (tra le quali raggio di curvatura all’imbocco, lunghezza

dei tratti caratteristici e angolo di divergenza), il profilo è adatto a

rappresentarne il comportamento aerodinamico e quindi adatto ad essere

studiato al fine di produrre le stime necessarie al proseguimento del

progetto; tuttavia esso non deve essere considerato come il profilo finale e

definitivo da installare sul velivolo, in quanto successivi sviluppi

sperimentali in galleria del vento potrebbero portare significativi

miglioramenti delle prestazioni.

Prima di passare al calcolo delle forze aerodinamiche è necessario fare

un’importante ipotesi. I fan sono costituiti essenzialmente dal condotto e

dall’elica al loro interno. L’elica, generando una trazione, modifica

sensibilmente il campo di velocità all’interno del condotto e di conseguenza

le forze aerodinamiche da esso generate. Tuttavia è estremamente

complesso calcolare gli effetti combinati di elica e condotto, in quanto ciò

richiede l’implementazione di un metodo numerico tridimensionale e della

conseguente griglia. Per questo motivo per il calcolo delle forze

aerodinamiche si è ipotizzato che i fan siano composti dal solo condotto

cavo, trascurando l’interferenza dell’elica con il condotto. In questa sede

23

tale ipotesi è accettabile in quanto l’obbiettivo che ci si è proposti di

raggiungere è il conseguimento di una stima delle forze aerodinamiche del

velivolo e non del loro esatto valore.

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

X [m]

Y [m

]

Profilo del condottoCordaAsse di simmetria

Fig. 3-1 – Profilo aerodinamico del fan con corda e asse di simmetria del condotto.

Nota l’esatta geometria del condotto si è ora in grado di effettuare una

stima delle forze aerodinamiche. In particolare si è interessati a stimare la

portanza generata dai condotti e la loro resistenza aerodinamica. I metodi

semplificati che sono nel seguito descritti e utilizzati sono confortati dai

rilievi sperimentali.

Per la stima della portanza generata dalle gondole si considera il condotto

come un’ala circolare. Dai rilievi sperimentali risulta che la portanza

generata da un’ala circolare è il doppio di quella generata da un’ala con

distribuzione di portanza ellittica, avente corda media pari alla corda

dell’ala circolare e apertura alare pari al diametro dell’ala circolare [Rif. I].

24

Per un’ala ellittica l’allungamento alare è definito dalla (3.1).

2 4b

S cλ d

π= = (3.1)

Considerando il coefficiente di portanza dell’ala circolare basato sulla

proiezione in piano della superficie dell’anello, ovvero pari al prodotto di

corda e diametro, la pendenza della curva del coefficiente di portanza del

condotto viene riscritta come nell’equazione (3.2).

24

L

ala circolare ala ellittica

dC dCdcdcd d

πα

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ = ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

L

α (3.2)

Dalla (3.2) si ricava l’espressione della pendenza della curva del coefficiente

di portanza riportato nella (3.3).

2

L L

ala circolare ala ellittica

dC dCd d

πα α

⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(3.3)

Per esprimere la pendenza del coefficiente di portanza di un’ala ellittica si

può ricorrere alle ipotesi di De Young il quale applica la teoria

approssimata di Weissinger1 ad un’ala con distribuzione ellittica di

portanza, aggiungendo l’ulteriore ipotesi che l’angolo d’incidenza indotto

sia costante lungo la linea passante per i tre quarti della corda e pari

all’angolo d’incidenza dell’ala. Grazie a questo modello, poiché il

coefficiente di portanza risulta costante lungo l’ala, si può calcolare

l’andamento della curva CL/ in funzione dell’allungamento alare

considerando solo il segmento centrale dell’ala.

1 Teoria per la quale si considera un vortice portante posto al 25% della corda (o del tratto di corda nel caso di discretizzazione in pannelli) ed un punto di controllo posto al 75% della corda (o del pannello), in corrispondenza del quale si soddisfa la condizione di flusso normale nullo. La velocità indotta nel punto di controllo sarà somma di quelle dovute ai vortici di scia ed a quella del vortice portante dell’ala.

25

Integrando quindi il contributo dei vortici solo lungo il segmento centrale

dell’ala, si perviene all’espressione della pendenza della curva del

coefficiente di portanza riportata dall’equazione (3.4).

2422

L

ala ellittica

dCd

πλλα λλ

⎛ ⎞ =⎜ ⎟ +⎛ ⎞⎝ ⎠ + ⎜ ⎟+⎝ ⎠

(3.4)

Considerando il profilo riportato in figura 3-1, si può schematizzare il

condotto con un diametro medio pari a 2.10 m e una corda pari alla

lunghezza del condotto e quindi a 1.1925 m. Utilizzando questi dati si

ricava una pendenza della curva del coefficiente di portanza pari a:

( )4.2679 1/L

condotto

dC raddα

⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.5)

Nota la curva del coefficiente di portanza è possibile calcolare la portanza

dei soli condotti ai diversi angoli d’incidenza e velocità di volo attraverso la

(3.6).

212

L

condotto

dCL V dcd

ρ αα

⎛ ⎞= ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.6)

L’andamento della portanza di ogni condotto a diverse incidenze per le

quote di 0 m, 2000 m e 4000 m, è riportato rispettivamente nelle figure 3-

2, 3-3, 3-4. Si può notare come già a velocità non molto elevate, inferiori a

200 km/h, si possono ottenere valori di portanza decisamente influenti

sull’assetto del velivolo2 e quindi utili soprattutto per la conversione, dove

il contributo di portanza delle ali non è ancora sufficiente ad equilibrare il

peso del velivolo. A velocità maggiori il contributo di portanza raggiunge

valori davvero elevati, soprattutto a grandi incidenze. Tuttavia a tali

2 A 200 km/h a quota zero, con 10° di inclinazione dei fan si genera complessivamente una portanza 14200 N in grado di sollevare circa 1500 kg.

26

velocità non è più necessario generare una così grande portanza, in

quanto le ali sono sufficienti ad equilibrare il peso del velivolo in ogni

assetto. Inoltre, come si vedrà in seguito, i fan generano già ad incidenza

nulla una grande resistenza aerodinamica che pesa notevolmente sulle

prestazioni del velivolo; mantenere elevati angoli d’incidenza per i fan ad

alte velocità di volo significa incrementare notevolmente questo già elevato

valore di resistenza. Inoltre esistono anche dei limiti strutturali che

impediscono al velivolo di sopportare carichi eccessivi alle estremità alari,

dove sono posti i fan posteriori.

Noto il contributo di portanza generato dai condotti alle diverse incidenze,

rimane da calcolare il contributo di resistenza degli stessi. Se già per la

stima della portanza dei condotti si è dovuto ricorrere a notevoli

semplificazioni per la stima della loro resistenza, le semplificazioni da

introdurre sono ancora maggiori.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

4

Velocità di volo [Km/h]

Por

tanz

a ge

nera

ta d

a un

sin

golo

con

dotto

[N]

Angolo d'incidenza della gondola

0° 2° 4° 6° 8°10°

Fig. 3-2 – Portanza generata da un singolo condotto a diversi angoli di incidenza alla quota di 0 m.

27

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

4

Velocità di volo [Km/h]

Por

tanz

a ge

nera

ta d

a un

sin

golo

con

dotto

[N]

Angolo d'incidenza della gondola

0° 2° 4° 6° 8°10°

Fig. 3-3 – Portanza generata da un singolo condotto a diversi angoli di incidenza alla quota di 2000 m.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

4

Velocità di volo [Km/h]

Por

tanz

a ge

nera

ta d

a un

sin

golo

con

dotto

[N]

Angolo d'incidenza della gondola

0° 2° 4° 6° 8°10°

Fig. 3-4 – Portanza generata da un singolo condotto a diversi angoli di incidenza alla quota di 4000 m.

28

Nel calcolo della portanza si è formulata l’ipotesi che il condotto sia cavo,

ipotesi che ha permesso di semplificare notevolmente i conti. Per quanto

riguarda la resistenza vi sono delle nuove considerazioni da effettuare, in

quanto risulterebbe molto riduttivo trascurare completamente il

contributo di resistenza dovuto agli elementi all’interno del fan.

La resistenza complessiva generata dal fan può essere vista come somma

della resistenza del condotto, della resistenza degli elementi interni (in

particolare dell’elica che oltre a generare una trazione produce anche una

resistenza) e della resistenza di scia, nella quale sono compresi tutti gli

effetti d’interferenza tra condotto e ventola. In questa sede si otterrà una

stima della sola resistenza del condotto, mentre il contributo di resistenza

degli elementi interni al fan è visto come una riduzione della trazione

generata dallo stesso e se ne terrà conto quando sarà trattato l’elemento di

pala nel capitolo 4. Per quanto riguarda la resistenza di scia non si è in

grado di ottenere una stima del suo effetto, in quanto la sua influenza si

potrebbe evidenziare solo con l’aiuto di prove sperimentali o di un modello

numerico tridimensionale.

Per eseguire la stima della resistenza del condotto è necessario seguire un

procedimento simile a quello utilizzato per la stima della portanza dello

stesso. Si può immaginare che la resistenza del condotto sia pari a quella

di un’ala con profilo aerodinamico simile a quello del condotto riportato in

figura 3-1, avente corda pari alla lunghezza del condotto e apertura alare

pari alla lunghezza della circonferenza esterna del condotto.

Per determinare il coefficiente di resistenza dell’ala così ottenuta è

necessario studiare il comportamento aerodinamico del profilo del

condotto. Ciò può essere effettuato attraverso il calcolo di una soluzione in

un modello a potenziale, mediante un qualsiasi metodo a pannelli,

corretta con opportune equazioni in grado di tener conto degli effetti della

presenza dello strato limite e della viscosità del fluido. Per eseguire questo

29

calcolo si è utilizzato Xfoil3, in grado, tra l’altro, di calcolare il coefficiente

di resistenza di un qualsiasi profilo aerodinamico. Il calcolo è stato

eseguito a diversi numeri di Reynolds ed in seguito, attraverso

interpolazione, si è ottenuto un andamento continuo del coefficiente di

resistenza. Viste le numerose semplificazioni sin qui operate, risulta

opportuno aggiungere un coefficiente correttivo di sicurezza alla stima di

resistenza dei condotti sin qui calcolata. Si considera quindi un

coefficiente di resistenza per le gondole pari al 120% di quello calcolato

attraverso il procedimento sin qui descritto. L’andamento del coefficiente

di resistenza ottenuto è riportato in figura 3-5.

0 2 4 6 8 10 12

x 106

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

Numero di Reynolds

Coe

ffici

ente

di r

esis

tenz

a pa

ssiv

a di

un

sing

olo

cond

otto

CD0 interpolatoCD0 Xfoil

Fig. 3-5 – Andamento del coefficiente di resistenza passiva del condotto a diversi numeri di Reynolds incrementato al 120%.

Per quanto riguarda la resistenza indotta ai diversi angoli d’incidenza, non

è possibile eseguire una stima attendibile, in quanto non è garantito che

per una geometria così complessa valgano le considerazioni che la

meccanica del volo applica alle ali dei comuni velivoli. Per questo motivo si

considera come unica configurazione nello studio delle caratteristiche

3 Un programma di Mark Drela e Harold Youngren disponibile gratuitamente in rete.

30

aerodinamiche del fan quella ad incidenza nulla, configurazione nella

quale la portanza del condotto risulta essere nulla e quindi la resistenza

indotta minima e trascurabile.

Dalle considerazioni appena formulate e dall’equazione (3.7) si è in grado

di ricavare l’andamento della resistenza del condotto ad incidenza nulla in

funzione di quota e velocità di volo.

( )(21 1.22 DD V dc Cρ π= )⋅ (3.7)

L’andamento della resistenza per un singolo condotto è riportato in figura

3-6. Da esso emerge che il contributo di resistenza dei condotti ad alte

velocità è elevato4 ed è quindi notevolmente influente sulle prestazioni del

velivolo.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

100

200

300

400

500

600

700

800

Velocità di volo [Km/h]

Res

iste

nza

gene

rata

da

un s

ingo

lo c

ondo

tto a

d in

cide

nza

nulla

[N]

Quota di volo

0 m1000 m2000 m3000 m4000 m

Fig. 3-6 – Andamento della resistenza di un singolo condotto ad incidenza nulla in funzione di velocità e quota di volo.

4 In particolare alla velocità di 500 km/h a quota zero la resistenza complessivamente generata dai 4 condotti è pari a circa 2900 N, mentre per la stessa velocità a 4000 m di quota scende a circa 1950 N.

31

Stima delle forze aerodinamiche generate dal velivolo parziale:

ala-fusoliera

Stimate le forze aerodinamiche generate dai condotti dei fan, restano da

calcolare le forze aerodinamiche prodotte dal resto del velivolo. L’analisi

del comportamento dell’ala e della fusoliera può essere fatto

contemporaneamente, così da tener in considerazione gli effetti indotti

sull’ala da parte della fusoliera. Va tuttavia precisato che in questa sede

non si tiene conto degli effetti indotti dalla presenza dei quattro condotti

sul resto del velivolo, in quanto essi per essere studiati necessitano di

prove e rilievi sperimentali, dato che non esiste alcun metodo analitico per

determinare l’influenza che una geometria così particolare provoca sul

resto del velivolo.

Per lo studio del comportamento aerodinamico del velivolo parziale, ala-

fusoliera, ci si è avvalsi dell’uso di un programma ESDU5 in grado di

calcolare la polare di un velivolo convenzionale in regime subsonico, a

diversi numeri di Reynolds note alcune dimensioni caratteristiche. Il

programma è progettato per il calcolo di diverse geometrie alari che

possono essere quindi caratterizzate da rastremazione, svergolamento e

angolo diedro. In particolare le ali del velivolo in esame sono planari e

caratterizzate da un rapporto di rastremazione pari a 0.69, mentre lo

svergolamento è negativo e pari a 3.5° (per i dettagli relativi al progetto

delle ali si consultino gli altri lavori di tesi relativi all’aerodinamica del

velivolo). Per quanto riguarda le limitazioni e l’applicabilità del

programma, si è verificato che la geometria del velivolo in esame fosse

compatibile con i limiti entro i quali il calcolo risulta accurato. In

appendice A2 è riportato il file di testo contenente i parametri necessari al

programma per eseguire il calcolo. In figura 3-7 è possibile osservare i

risultati prodotti dal programma ESDU a diversi numeri di Reynolds.

5 ESDU numero 96025b, “Drag due to lift for non-planar swept wings up to high angles of attack at subsonic speeds”.

32

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

CD velivolo parziale

CL v

eliv

olo

parz

iale

Numero di Reynolds2000000500000012000000

Fig. 3-7 – Polare del velivolo parziale ala-fusoliera.

Calcolo della polare del velivolo completo trimmato

Noti i valori di portanza e resistenza dell’intero velivolo, si può infine

calcolare la polare del velivolo completo trimmato, ovvero nella condizione

in cui il velivolo mantiene assetto costante e quindi i momenti prodotti da

tutte le forze aerodinamiche rispetto al baricentro si bilanciano

perfettamente. Per fare ciò è necessario conoscere alcune caratteristiche

geometriche e aerodinamiche del velivolo in esame. Tali caratteristiche

sono riportate in tabella 3-1.

Per imporre l’equilibrio al momento attorno all’asse di beccheggio e

calcolare il coefficiente di portanza del piano di coda orizzontale, affinché il

velivolo risulti essere trimmato, è sufficiente scrivere l’espressione (3.8) in

cui con CLN si indica il coefficiente di portanza dei condotti dei fan6.

6 La ‘n’ nel pedice riprende il termine inglese “nacelle”.

33

Tabella 3-1 – Caratteristiche geometriche e aerodinamiche necessarie al calcolo della polare del velivolo trimmato (tra parentesi la sigla con cui saranno in seguito indicate).

Centro aerodinamico del velivolo parziale ala-fusoliera (XACwb): 5.654 m Centro aerodinamico del piano di coda (XACt): 9.250 m Superficie alare (Sw): 14.500 m2

Superficie orizzontale del piano di coda (Sth): 2.044 m2

Superficie orizzontale mobile del piano di coda: 1.000 m2

Superficie orizzontale fissa del piano di coda: 1.044 m2

Superficie verticale del piano di coda (Stv): 3.500 m2

Coefficiente di resistenza passiva piano di coda (CD0PC): 0.005 Pendenza della curva CL/ della parte fissa del piano di coda: 0.09 Pendenza della curva CL/ della parte mobile del piano di coda: 0.078

( ) ( )( )4T TH WB WB Nth AC CG L w AC CG L LS X X C S X X C C− + − + ⋅ 0= (3.8)

Rielaborando l’equazione (3.8) si ricava il coefficiente di portanza del piano

di coda orizzontale riportato nell’espressione (3.9).

( )( ) (

4WB

TH WB N

T

AC CGwL

th AC CG

X XSC CS X X

−= − + ⋅

−)L LC (3.9)

E’ quindi possibile calcolare i coefficienti di portanza e di resistenza del

velivolo completo riferiti alla superficie alare, le cui espressioni sono

riportate rispettivamente nelle equazioni (3.10) e (3.11).

4tot WB N TH

nL L L L

w w

SC C C CS S

= + ⋅ + hS (3.10)

2

04 TH

tot WB N TH TV

Ln thD D D D D

w th w

CS SC C C C CS Sπλ

⎛ ⎞= + ⋅ + + +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠0

tv

w

SS

(3.11)

Prima di calcolare la polare del velivolo completo trimmato è necessario

fare alcune considerazioni, la prima delle quali riguarda i condotti. Come

si è potuto osservare in precedenza, non si è in grado in alcun modo di

stimare la resistenza dei condotti, quando essi sono ad incidenza non

34

nulla rispetto alla corrente asintotica. Osservando inoltre che, a causa del

già elevato valore di resistenza dei condotti ad incidenza nulla, è oltremodo

sconveniente mantenere i condotti inclinati in volo avanzato, si è deciso

calcolare la polare del velivolo completo trimmato in condizione

d’incidenza nulla dei fan rispetto alla corrente asintotica.

Per quanto riguarda la posizione del baricentro, essendo essa funzione

della distribuzione del carico pagante, non è costante. Per questo motivo la

polare del velivolo trimmato varia in funzione del peso del velivolo, della

quantità di combustibile a bordo e della distribuzione del carico pagante

all’interno. A livello progettuale, dovendo garantire le prestazioni del

velivolo in ogni condizione di carico ed, in particolare, nella condizione di

massimo carico, si considera la polare del velivolo riferita alla posizione del

baricentro in condizioni di pieno carico7.

Si è finalmente in grado di riportare in figura 3-8 la polare del velivolo

completo trimmato a diversi numeri di Reynolds.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

CD

CL

Numero di Reynolds

200000050000009000000

Fig. 3-8 – Polare del velivolo completo trimmato in configurazione di massimo carico pagante a diversi numeri di Reynolds.

7 Tale configurazione è stata indicata dal gruppo di colleghi della meccanica del volo come la più critica per quanto riguarda la manovrabilità e la stabilità del velivolo.

35

E’ infine possibile calcolare l’andamento della resistenza complessiva del

velivolo (fig. 3-9) in volo rettilineo orizzontale uniforme, con i fan ad

incidenza nulla ed in funzione della velocità di volo e della quota; in esso

si è tenuto conto della variazione della curva polare in funzione del

numero di Reynolds.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 9005000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

13000

Velocità di volo [Km/h]

Res

iste

nza

del v

eliv

olo

com

plet

o [N

]

Quota di volo

0 m1000 m2000 m3000 m4000 m

Fig. 3-9 – Andamento della resistenza del velivolo completo in volo rettilineo orizzontale uniforme in funzione di velocità e quota di volo.

36

Capitolo 4

Progetto degli elementi interni al condotto dei fan

Dopo aver dimensionato il condotto dei fan ed aver calcolato le

caratteristiche aerodinamiche del velivolo in volo avanzato, si è finalmente

in grado di progettare nel dettaglio la struttura degli organi interni dei

propulsori.

Nella prima parte di questo capitolo si vedranno le nozioni teoriche alla

base del progetto, le ipotesi fondamentali e lo schema di calcolo seguito. A

seguire verranno esposti e commentati tutti i risultati. E’ necessario

precisare che il procedimento seguito ha portato ad un risultato definitivo

solo dopo numerose iterazioni. Per la determinazione di alcuni coefficienti

correttivi, ad esempio, è stato necessario effettuare un primo calcolo con

coefficienti stimati, per poi ottenere i coefficienti corretti solo dopo

un’analisi dei primi risultati.

L’interno di ogni condotto dei fan è caratterizzato principalmente da un

bulbo, una ventola ed uno statore. E’ inoltre presente anche un’aletta

aerodinamica1 posta nella sezione d’uscita del condotto, avente lo scopo di

garantire la manovrabilità del velivolo senza necessariamente dover

ruotare uno o più fan. Il progetto di tale aletta aerodinamica è riportato in

un lavoro di tesi collegato a questo e non verrà quindi trattato in questa

sede, tuttavia, come si vedrà in seguito, la sua presenza influenza il

1 Una sorta di alettone in grado di sfruttare il getto d’aria che esce dal condotto e di deviarlo al fine di manovrare in tempi rapidi il velivolo; va infatti ricordato che la rotazione dei fan è garantita da attuatori rotativi in grado di ruotare i fan di oltre 90°, ma in tempi decisamente troppo lunghi per poter essere utilizzati nelle manovre di volo e, in particolare, nel volo a punto fisso dove è necessario garantire controllo e stabilità. Sono quindi necessari degli alettoni posti all’uscita dei condotti dei fan in grado di sfruttare la trazione generata dagli stessi per manovrare il velivolo senza attendere la rotazione dei condotti.

37

progetto di alcuni elementi all’interno del condotto ed è quindi necessario

tenerla in considerazione.

Per progettare gli organi interni del fan è per prima cosa necessario

scegliere la condizione di progetto. Dallo studio effettuato nel capitolo 2

riguardante il progetto del condotto, è emerso come la miglior condizione

di progetto sia quella del volo a punto fisso. Essa risulta ottimale anche

per il progetto degli organi interni al fan, in quanto rappresenta una fase

di volo fondamentale per il velivolo in esame essendo la più pericolosa2 ed

allo stesso tempo la più onerosa dal punto di vista della trazione da

sviluppare. E’ quindi necessario che il progetto della ventola e di tutti gli

altri componenti sia ottimizzato per la condizione di volo a punto fisso. Dal

capitolo 2 risulta noto il valore della trazione necessaria al volo a punto

fisso, pari a 10220 N. La quota di progetto scelta è quella del livello del

mare, in quanto essa risulta essere la tipica quota di decollo e atterraggio

ed inoltre il velivolo in esame raramente si troverà nella condizione di

volare a punto fisso a quote molto maggiori di questa3.

Prima di passare al progetto vero e proprio va precisato che nei paragrafi

seguenti si è seguito un progetto per una condizione di volo generica, dove

quindi comparirà anche il termine della velocità di volo, questo per

ottenere delle formule generali che saranno utili in seguito.

Calcolo di velocità e pressione in ogni sezione del condotto

Si consideri il condotto schematizzato in figura 4-1. Come si può notare,

l’area della sezione d’ingresso indicata col pedice 1 è differente

dall’effettiva area di cattura del getto indicata col pedice 0; in particolare

2 Perdere il controllo del velivolo, anche solo per qualche secondo, per un malfunzionamento di qualche organo ed in particolare dei fan nel volo a punto fisso, significa quasi sicuramente schiantarsi al suolo, essendo tutte le superfici aerodinamiche scariche. 3 Tuttavia come si vedrà in seguito, nel capitolo 5, esso è in grado di volare a punto fisso senza problemi anche alla quota di 4000 m.

38

bisogna precisare che l’area di cattura a seconda della condizione di volo

può essere minore, maggiore o uguale all’area d’ingresso, ciò in funzione

della portata in massa necessaria a generare la trazione richiesta. Inoltre,

vengono indicate con il pedice 2 e 3 rispettivamente le condizioni subito a

monte e subito a valle della ventola. E’ quindi evidente che le velocità V2 e

V3 sono uguali, così come i diametri delle sezioni 2 e 3.

Fig. 4-1 – Schema condotto dei fan con indicate le sezioni caratteristiche.

Vi è un’ulteriore ipotesi da formulare. Le velocità all’interno del condotto

non variano solo da sezione a sezione ma anche all’interno della sezione

stessa. In particolare tendono ad annullarsi in prossimità delle pareti,

mentre sono massime lontano da esse. Essendo la geometria del condotto

estremamente complicata, non è possibile studiare con precisione

l’andamento delle velocità all’interno di ogni sezioni. Ci si riferirà quindi a

delle velocità di sezione intese come velocità medie attraverso le sezioni

stesse.

Per calcolare la portata in massa d’aria attraverso il fan, le velocità e le

pressioni nelle varie sezioni, note le geometrie caratteristiche del condotto,

è necessario applicare alcuni teoremi caratteristici tra cui il teorema di

Bernoulli e il teorema di continuità. Poiché il velivolo in questione è

progettato per raggiungere al massimo i 500 km/h, è possibile ritenere il

campo di moto completamente subsonico e considerare quindi nulli gli

39

effetti di comprimibilità. La densità può essere quindi ritenuta costante e

dipendente esclusivamente dalla quota di volo.

Com’è ben noto la trazione sviluppata da un fan può essere espressa dalla

(4.1).

( )4 0T m V V= − (4.1)

Applicando il teorema della conservazione della massa tra la sezione

d’efflusso, indicata con il pedice 4, e la sezione della ventola, indicata con

il pedice 2, e risolvendo il sistema (4.2) si è in grado di calcolare la velocità

V4 e la portata in massa.

( )

24 4 2 2 4 0 0

44 0

4 4

1 42

Tm A V A V V V VA

T m V Vm A V

ρ ρρ

ρ

⎧ ⎛ ⎞= =⎧ = + +⎪ ⎜⎪ ⎜⇒⎨ ⎨ ⎝= −⎪⎩ ⎪ =⎩

⎟⎟⎠ (4.2)

Noto il valore della portata in massa ed essendo nulli gli effetti di

comprimibilità, è possibile calcolare le velocità in tutte le sezioni del

condotto grazie al teorema di continuità.

4 4 2 2 1 1m V A V A V Aρ= = = (4.3)

E’ inoltre possibile calcolare l’area di cattura del condotto, A0 per ogni

velocità di volo, V0 e trazione.

00

1mAVρ

= (4.4)

Nelle condizioni di progetto le velocità nelle varie sezioni del condotto e la

portata in massa sono riportate nella (4.5).

40

0

1

2

4

0 km/h165.84 km/h244.34 km/h180.9 km/h203.37 kg/s

VVVVm

=====

(4.5)

Note le velocità in ogni sezione del condotto e la portata in massa in

funzione della trazione e della velocità di volo, è possibile calcolare

l’incremento di pressione da generare nella zona del rotore mediante la

ventola per sviluppare la trazione richiesta. Ipotizzando che l’ugello sia

completamente adattato, ovvero che la pressione nella sezione d’efflusso,

p4 sia uguale alla pressione ambiente, p0, è possibile, attraverso il teorema

di Bernoulli, calcolare le pressioni sia a monte che a valle della ventola e

nella sezione d’ingresso, come riportato nell’espressione (4.6).

( )

( )

( )

2 21 0 0 1

2 22 1 1 2

2 23 0 4 2

2

2

2

p p V V

p p V V

p p V V

ρ

ρ

ρ

⎧ = + −⎪⎪⎪ = + −⎨⎪⎪ = + −⎪⎩

(4.6)

Tuttavia tali espressioni risultano valide solo a livello teorico, in quanto la

sola presenza del condotto comporta delle perdite di carico, perdite che

aumentano il salto di pressione da generare attraverso la ventola.

Si consideri l’imbocco. Nel capitolo 2 durante il dimensionamento del

convergente si è scelto un raggio di curvatura dell’imbocco tale per cui

fossero ridotte al minimo le perdite di carico. Analizzando la figura 2-6

[Rif. III] si può osservare come, per un convergente con bordo d’entrata

arrotondato avente rapporto tra raggio di curvatura e diametro della

ventola pari a 0.15, il coefficiente di perdita di carico, KXconv sia pari a

0.075.

41

Attraverso la (4.7) è possibile calcolare la variazione di pressione totale

dovuta alla perdita di carico.

21

12conv convXH V Kρ∆ = ⋅ X (4.7)

L’espressione del teorema di Bernoulli per il convergente viene quindi

modificata come riportato nell’equazione (4.8).

( )2 22 1 1 22 convXp p V V Hρ= + − −∆ (4.8)

Per quanto riguarda il divergente nel capitolo 2 si è seguito un progetto

tale per cui l’angolo di divergenza scelto garantisse la minor presenza di

perdite di carico. Ovviamente esistono diversi fattori che possono

influenzare le perdite di carico del divergente, come ad esempio la rugosità

delle pareti o gli effetti di swirl. E’ tuttavia difficile calcolare gli effetti di

questi fattori sulle perdite di carico.

Per esprimere le perdite di carico del divergente si definisce l’efficienza del

divergente, ηD come il rapporto tra il coefficiente di pressione reale, Cp e

quello ideale, Cpi le cui espressioni riferite alla velocità d’efflusso sono

riportate nella (4.9).

2

4

2 22 22 24 4

12

1 1

p

pD

pi

pi

PCV C

CA VCA V

ρη

∆ ⎫= ⎪⎪⇒ =⎬

⎪= − = − ⎪

⎭

(4.9)

Ricavando il salto di pressione, ∆P, si ottiene l’espressione (4.10) che

esprime l’andamento della differenza di pressione in funzione del

rendimento del divergente.

42

( )2 24 2

12 DP V Vρ η∆ = − ⋅ (4.10)

Grazie a quest’ultima espressione si può riscrivere la pressione a valle

della ventola come riportato nella (4.11).

( )2 23 0 4 22 Dp p V Vρ η= + − ⋅ (4.11)

Il valore del rendimento del divergente può essere solamente stimato in

sede di progetto preliminare. Avendo cercato di dimensionare il divergente

in maniera tale da rendere minime le perdite di carico, si può garantire un

rendimento alto e pari a 0.98.

E’ quindi possibile, nota la geometria del condotto, i coefficienti di perdita

di carico, la trazione da generare, la densità e la velocità di volo, ricavare

le pressioni in ogni sezione del condotto. Nella condizione di progetto esse

sono riportate nella (4.12).

(4.12) 0 3

1 4

2

101325 Pa 100075 Pa100025 Pa 101325 Pa98406 Pa

p pp pp

= == ==

Si è quindi in grado di calcolare il salto di pressione da generare tra la

sezione 2 e la sezione 3 del condotto attraverso la ventola. Esso tuttavia

necessita di un’ulteriore correzione, in quanto per il suo calcolo si è tenuto

conto solamente delle perdite di carico dovute al condotto (convergente e

divergente), trascurando le perdite di carico e la resistenza generata dalla

presenza dello statore e delle pale della ventola.

Indicando con KT il coefficiente di salto di pressione reale e con Kth il

coefficiente di salto di pressione ideale, corrispondenti entrambi al salto di

43

pressione attraverso la ventola, è possibile esprimere l’efficienza degli

organi interni al condotto attraverso il parametro ηT.

TT

th

KK

η = (4.13)

Il coefficiente del salto di pressione reale può essere riscritto nella (4.14)

esplicitando i termini relativi allo statore, KS, al rotore, KR ed agli effetti di

swirl, Kswirl.

T th R S swiK K K K K rl= − − − (4.14)

Nel caso in esame la presenza di uno statore progettato per annullare gli

effetti di swirl permette di considerare nullo il contributo del termine Kswirl.

La (4.13) può essere riscritta come la (4.15).

1 RT

th

K KK

η S+= − (4.15)

Il salto di pressione totale, che è quindi necessario generare alla ventola, è

pari a quello calcolato precedentemente moltiplicato per l’efficienza degli

organi interni, che può essere a sua volta ricavata dalla (4.15).

1TOT

T

P Pη

∆ = ∆ ⋅ (4.16)

Si è quindi in grado di calcolare la potenza necessaria a sviluppare la

trazione richiesta espressa dalla (4.17).

2 2nec TOTP P A V= ∆ (4.17)

Si vedrà in seguito come calcolare i coefficienti KS e KR necessari per il

calcolo del salto di pressione totale.

44

Progetto del bulbo

Prima di continuare con l’analisi del progetto del fan ed entrare nel

dettaglio dei calcoli delle forze aerodinamiche prodotte dall’elemento di

pala, è necessario fare alcune considerazioni sulle dimensioni e sulla

geometria del bulbo. In sede preliminare, nel capitolo 2, si è scelto di

dimensionare il diametro del bulbo come il 20% del diametro della ventola.

Tale soluzione tuttavia comporta alcuni svantaggi e va quindi rivista prima

di proseguire.

In particolare analizzando i tratti di pala più vicini al bulbo e quindi più

vicini all’asse di rotazione, si nota che, poiché la velocità angolare è

costante per tutta la pala e la velocità assiale è ipoteticamente costante in

tutta la sezione della ventola, gli elementi di pala più vicini al bulbo si

trovano ad avere velocità relative rispetto al flusso d’aria notevolmente più

basse di quelle degli elementi di pala lontani dal bulbo4. Per generare una

trazione pari, o quantomeno vicina, a quella prodotta dagli elementi più

esterni, sarebbe quindi necessario avere corde notevolmente più grandi ed

incidenze di profilo più alte vicino al bulbo. Questo risulta impossibile per

una serie di ragioni. La prima riguarda lo spazio a disposizione vicino al

bulbo. Più il bulbo è piccolo e più la sua circonferenza è corta, riducendo

di conseguenza lo spazio necessario per aumentare la corda dei profili

delle pale, che proprio vicino al bulbo hanno angoli di calettamento

maggiori rispetto all’asse di rotazione. Aumentare eccessivamente

l’incidenza significa avvicinarsi sempre più alla zona di stallo, situazione

dalla quale è conveniente stare lontano, almeno nelle condizioni di

progetto che, va ricordato, sono quelle del volo a punto fisso a quota zero.

Senza poter quindi aumentare più di tanto né l’incidenza né la corda delle

4 Questo a causa delle notevoli dimensioni del fan. Basti pensare che la punta delle pale dista 0.925 m dall’asse di rotazione mentre con un bulbo di diametro pari al 20% del diametro del fan l’elemento di pala più vicino al bulbo dista appena 0.185 dall’asse di rotazione.

45

pale, gli elementi adiacenti ad un bulbo piccolo diventano pressoché

inutili.

E’ quindi conveniente incrementare le dimensioni del diametro del bulbo e

portarle al 30% del diametro della ventola. Come si vedrà in seguito,

questo incremento porta ad ottenere sufficiente spazio per disporre

correttamente le pale e consentire quindi di avere una corda

sufficientemente grande da rendere efficaci anche i tratti di pala vicini al

bulbo. Inoltre non sarà necessario incrementare di molto l’incidenza dei

profili adiacenti al bulbo.

Si consideri ora la parte frontale del bulbo. Essa deve essere progettata in

modo da accompagnare il flusso d’aria entrante nel convergente verso la

zona della ventola, senza introdurre perdite di carico. Non si è in grado di

studiare una geometria completa senza l’ausilio di prove sperimentali,

tuttavia esistono delle indicazioni riguardanti le dimensioni principali che

consentono di definire delle dimensioni di base a cui riferirsi.

Per avere un corretto flusso d’aria attorno al bulbo è consigliato [Rif. III]

avere una lunghezza della zona frontale5 di quest’ultimo pari ai ¾ di

quella del diametro del bulbo. Poiché il diametro è noto, la lunghezza

risulta essere pari a quella calcolata nella (4.18).

3 0.4164B BL d= ⋅ = (4.18)

Da questo valore emerge come la parte frontale del bulbo sporgerà

anteriormente fuori dal condotto di 4 cm.

Stima del numero di giri minimo e massimo delle ventole

5 Con il termine “zona frontale del bulbo” si intende la parte che va dalla punta più esterna del bulbo fino a circa metà della zona del rotore, dove il diametro del bulbo assume valore pressoché costante. In particolare, a circa metà della zona del rotore il bulbo cessa di incrementare il suo diametro e comincia lentamente a diminuirlo.

46

Il progetto dei fan prevede delle ventole intubate a passo variabile, in grado

cioè di ruotare le proprie pale al fine di variarne l’incidenza e generare più o

meno trazione. Tuttavia è molto comodo, per un velivolo a decollo verticale,

aver la possibilità di variare anche la velocità di rotazione delle ventole.

Nella fase di decollo verticale, infatti, la trazione da generare è addirittura

maggiore del peso del velivolo ed un elevato numero di giri migliora

sensibilmente la capacità di generare trazione.

Le pale della ventola intubata ruotano attorno ad un asse e, di

conseguenza, la zona che si trova ad aver velocità maggiore è l’estremità di

ogni pala. Volendo mantenere lungo tutta l’apertura delle pale un regime di

velocità subsonico, è necessario imporre una condizione sul numero di

mach. Un numero di mach massimo di 0.7 garantisce il regime subsonico

richiesto.

Per imporre la condizione sul numero di mach e calcolare il numero di giri

massimo, è sufficiente scrivere la (4.19), dove a numeratore la velocità

risulta essere composta dalla velocità angolare e dalla velocità assiale.

( )22

2

0

tipV RM

pγρ

+ Ω= (4.19)

Ricavando la velocità angolare si ottiene il numero di giri massimo,

mantenendo il valore di mach 0.7 sulla punta delle pale. Il numero di giri

massimo decresce al crescere della quota ed al crescere della velocità di

volo. Per calcolare il numero di giri minimo6, è necessario utilizzare la

quota di volo massima prevista, 4000 m, e la velocità di volo massima

prevista, 500 km/h. Per conoscere il valore della velocità assiale è 6 Che corrisponde al numero di giri massimo (mach=0.7 sulla punta delle pale) nelle condizioni di volo nelle quali questo numero è più piccolo, ovvero quota e velocità di volo massime. Così facendo si ottiene un numero di giri minimo che garantisca di volare alla massima quota e velocità di volo. Il numero di giri massimo sarà utilizzato a quote e velocità inferiori ed in particolare per il volo a punto fisso.

47

necessario seguire il procedimento di calcolo del paragrafo precedente,

ricavando la V2 basandosi su una trazione di 1568N, pari ad un quarto

della resistenza del velivolo completo (fig. 3-8) a quella quota e velocità di

volo. Si ottiene un numero di giri minimo pari a 1236 rpm.

Per calcolare il numero di giri massimo si suppone che i motori installati a

bordo siano in grado di variare il proprio numero di giri di un intervallo

pari al 20% del numero di giri massimo7. Si ottiene quindi un numero di

giri massimo pari a 1545 rpm.

Modello a vortice libero “free vortex flow”

Prima di passare all’analisi dell’elemento di pala è necessario introdurre

un modello di vortice in grado di descrivere correttamente l’andamento del

flusso vorticoso generato dalla ventola intubata. Supponiamo di avere un

vortice riferito al suo asse di rotazione. Se il fluido ha una componente di

velocità diretta come l’asse attorno al quale ruota il vortice, le particelle

descriveranno una traiettoria elicoidale. Quando questa traiettoria

possiede un raggio costante esiste una condizione di equilibrio radiale, che

si traduce nell’equilibrio tra la forza centrifuga e le forze di pressione

agenti sulla particella. E’ questa la condizione necessaria e sufficiente per

il modello a vortice libero.

Si consideri la figura 4-2. La forza centrifuga e la forza di pressione agenti

sull’elemento sono date rispettivamente dalla (4.20) e dalla (4.21).

( )2

C

rF s dr

rω

ρ= ⋅ ⋅ (4.20)

PF dp s= ⋅ (4.21)

7 I dati relativi al tipo di propulsore scelto per essere installato sul velivolo in esame non sono completi di questo dato e si può quindi solo fare un’ipotesi plausibile riguardo al massimo intervallo del numero di giri.

48

Fig. 4-2 – Schematizzazione dell’elemento infinitesimo in rotazione.

Eguagliando le due forze si ottiene la (4.22) che esprime il requisito di

equilibrio radiale.

2dp rdr

ρω= (4.22)

La pressione totale di una particella in equilibrio è data dalla (4.23), dove

VA e ωr rappresentano rispettivamente la velocità assiale e la velocità

tangenziale.

( )221 12 2AH p V rρ ρ ω= + + (4.23)

Derivando rispetto ad r si ottiene la (4.24).

( )221 12 2

A d rdVdH dpdr dr dr dr

ωρ ρ= + + (4.24)

E poiché la pressione totale e la velocità assiale sono costanti lungo r, la

(4.24) si semplifica e diventa la (4.25).

49

( )212

d rdpdr dr

ωρ= − (4.25)

Combinando la (4.22) e la (4.25) si ottiene l’equazione (4.26).

2 1costrr

ω ωr= ⇒ ∝ (4.26)

Essa mostra come ωr sia inversamente proporzionale al raggio. Questo

legame è alla base della successiva modellazione del flusso all’interno del

condotto e rappresenta un efficace strumento per rappresentare gli effetti

di swirl.

Calcolo del coefficiente di swirl

Si consideri la ventola all’interno del condotto. Il lavoro compiuto dal

rotore può essere espresso come nella (4.27).

2out TOT AL P rdrVπ= ∆ ⋅ (4.27)

Il lavoro entrante nella ventola è invece espresso dalla (4.28), dove con dC

si indica l’elemento di coppia torcente, mentre con Vθs si indica la velocità

di swirl indotta dalle pale della ventola e diretta come la velocità angolare

delle pale.

2sin AL dC V rdrV rϑρ π= Ω =Ω⋅ (4.28)

Eguagliando la (4.27) con la (4.28), e semplificando i termini comuni ad

entrambi i membri si perviene alla (4.29).

sTOTP rVϑρ∆ = Ω (4.29)

50

Si può notare come la Vθs sia effettivamente inversamente proporzionale al

raggio, il che soddisfa la condizione necessaria per la validità del modello a

vortice libero. Introducendo il coefficiente di flusso riportato nella (4.30), la

(4.29) può essere riscritta come la (4.31).

AVr

λ =Ω

(4.30)

2 sth

A

VK

Vϑ

λ= (4.31)

Infine esprimendo il coefficiente di swirl come il rapporto tra la velocità di

swirl e la velocità assiale si perviene all’espressione (4.32).

2

s ths

A

V KVϑ λε ⋅

= = (4.32)

Calcolo delle forze prodotte dall’elemento di pala

Si supponga di sezionare una generica pala appartenente alle ventole in

numerosi tratti infinitesimi. Si consideri uno qualsiasi di questi tratti di

pala che prendono il nome di elementi di pala. Dalla conservazione della

quantità di moto è possibile esprimere la forza assiale e la forza

tangenziale agenti sull’elemento di pala considerato.

(4.33)

2 22 3 2 3

0

30

s

s s

s

T sdrV drV dy p sdr p drdy

Y drV V dyϑ

ρ ρ

ρ

⎡ ⎤ ⎡= − − −⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎦ ⎣

= −

∫ ∫

∫

0

⎤⎥⎦

Il termine s esprime la distanza che intercorre tra due generici elementi di

pala e può essere calcolato mediante la (4.34), dove con NB si indica il

51

numero di pale della ventola ed r è la distanza radiale media dell’elemento

di pala dall’asse di rotazione della ventola.

2

B

rsNπ

= (4.34)

Poiché le sezioni 2 e 3 del condotto hanno la stessa area, si può affermare

che anche le rispettive velocità sono uguali e, di conseguenza, risolvendo

gli integrali si perviene a due espressioni semplificate che consentono di

esprimere la forza tangenziale e quella normale agenti sull’elemento di

pala.

( )3 2

2 s

T p p sdrY V V sdrϑρ

= −

= (4.35)

La (4.35) può essere rivista e ulteriormente rielaborata attraverso la (4.32).

Integrando lungo l’apertura dalla pala si perviene all’espressione (4.36), che

consente di calcolare la forza tangenziale e quella assiale, corrispondente

alla trazione, agenti sulla pala. Questo schema di calcolo permette di

progettare la pala in modo tale da ottenere nelle condizioni di progetto una

completa uniformità radiale nello sviluppo del salto di pressione, ovvero

ogni elemento di pala genera lo stesso ∆P di tutti gli altri elementi

garantendo una completa uniformità del carico su disco nella condizione

di progetto.

(4.36) 2

2

tip

hub

tip

hub

R

TOTR

R

sR

T P s

Y V sρ ε

= ∆

=

∫

∫

dr

dr

Considerando nuovamente il generico elemento di pala, nella figura 4-3

sono riportate le forze agenti, gli angoli caratteristici ed i vettori velocità

52

fondamentali. Poiché la componente di velocità tangenziale è espressa

dalla (4.37)8, l’angolo βm può essere calcolato grazie alla (4.38).

12 stV r Vϑ= Ω − (4.37)

2

11 12tan

2s

m

r V

V

ϑ

sβ ελ

Ω −= = − (4.38)

Fig. 4-3 – Rappresentazione vettoriale delle forze agenti sulla pala e delle velocità relative.

La velocità Vm risulta quindi espressa dalla (4.39).

8 Si considera solo metà della velocità Vθs in quanto essa rappresenta la velocità di swirl dopo la zona della ventola, mentre in questa sede è necessario considerare la velocità di swirl alla ventola che può essere approssimata come la media tra la velocità di swirl prima della ventola (che è nulla) e la velocità di swirl dopo la ventola, pari appunto a Vθs.

53

( )

2

cosmm

VVβ

= (4.39)

Per calcolare la portanza e la resistenza sviluppate è sufficiente scomporre

le componenti di forza dirette assialmente e tangenzialmente rispetto al

fan in direzione della velocità relativa vista dal profilo dell’elemento di

pala.

cos sinsin cos

m

m m

L Y TD Y T

mβ ββ β

= += −

(4.40)

E’ quindi possibile risalire al coefficiente di portanza necessario affinché

l’elemento di pala sia in grado di generare una portanza sufficiente a

produrre la trazione richiesta.

2

2

12

12

L

m

D

m

LCV cdr

DCV cdr

ρ

ρ

=

= (4.41)

Noto il coefficiente di portanza, conoscendo le caratteristiche

aerodinamiche del profilo, è possibile risalire all’angolo d’incidenza

necessario. Dalla somma dell’angolo d’incidenza del profilo della pala, , e

dell’angolo della velocità del vento relativo al profilo, si ottiene l’angolo di

calettamento complessivo della pala rispetto al piano di rotazione indicato

con β.

2 mπβ α β⎛= + −⎜⎝ ⎠

⎞⎟ (4.42)

54

Coefficienti di perdita di carico del rotore KR e dello statore Ks

La determinazione dei coefficienti di perdita di carico relativi alla presenza

del rotore e dello statore risulta decisamente complessa in via teorica, in

quanto essa dipende non solo dalle caratteristiche fluidodinamiche

all’interno del condotto, quali ad esempio velocità e pressione, bensì anche

dalla geometria degli elementi interni al condotto e dalle loro

caratteristiche aerodinamiche, nel caso dei profili delle pale della ventola,

e inoltre dalla loro interazione.

Per un completo studio di questi coefficienti è quindi necessaria

un’accurata analisi sperimentale. Esistono tuttavia dei modelli in grado di

predire l’andamento di tali coefficienti in funzione delle caratteristiche del

fan e delle componenti in esso contenute.

E’ possibile esprimere l’andamento del coefficiente KR riferito alla sezione

media della pala indicata con ‘MS’ attraverso la (4.43) [Rif. III].

2cosR D

th L mR MS

K CK C

λβ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⋅⎜⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎟ (4.43)

In essa tra gli altri parametri compaiono anche il coefficiente di portanza e

di resistenza della pala e il parametro di flusso.

Il coefficiente di resistenza della pala può essere scomposto in due parti: la

prima, indicata con CDp, relativa al coefficiente di resistenza di profilo, la

seconda correttiva, indicata con CDs, relativa all’iterazione tra le pale e alle

turbolenze caratterizzanti il fluido posteriormente alla ventola.

p sD DC C CD= + (4.44)

55

Il coefficiente CDs, può essere stimato attraverso la (4.45) [Rif. III], dove

compare il coefficiente di portanza del profilo ed un coefficiente correttivo

relativo a fan caratterizzati da regimi di velocità subsonici.

20.018sD LC C= ⋅ (4.45)

Analogamente è possibile stimare il coefficiente di perdita di carico relativo

alla presenza dello statore, KS, attraverso la (4.46) [Rif. III].

2cosS D

th L mS MS

K CK C

λβ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⋅⎜⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎟ (4.46)

Tutti i termini della (4.46) sono relativi alle condizioni del flusso d’aria nella

zona dello statore. Anche in questo caso il coefficiente di resistenza può

essere scomposto come nella (4.44). Sempre per un regime di

funzionamento subsonico è consigliato [Rif. III] assegnare i seguenti valori

alle due componenti del coefficiente di resistenza.

2

0.016

0.018p

s

D

D L

C

C C

=

= ⋅ (4.47)

E’ così possibile calcolare i coefficienti di perdita di carico mancanti per il

raggiungimento del valore del salto di pressione complessivo da generare

attraverso la ventola. La determinazione del coefficiente di portanza dei

profili dello statore verrà effettuata nel paragrafo seguente relativo al

progetto dello statore.

Progetto dello statore

Il progetto dello statore viene anch’esso compiuto nelle condizioni di volo a

punto fisso a quota zero. Esso risulta essere funzione solo ed

esclusivamente dell’andamento del coefficiente di swirl, parametro che

56

rappresenta la velocità di swirl all’interno del condotto dopo la ventola.

Poiché il coefficiente di swirl risulta essere definito dalla (4.32), si è in

grado di verificare che esso assume valori massimi proprio in

corrispondenza della condizione di volo a punto fisso, ovvero quando la

trazione da generare è massima ed è quindi massimo anche il coefficiente

del salto di pressione alla ventola Kth. Non essendo ancora definito il valore

dei coefficienti di perdita di carico, in quanto non sono ancora noti alcuni

parametri dipendenti proprio dal profilo dello statore, si stima in prima

approssimazione che il valore dell’efficienza degli organi interni al

condotto, ηT, sia pari a 0.9. Noto il salto di pressione totale da generare

alla ventola, è possibile, attraverso le equazioni introdotte nei paragrafi

precedenti, calcolare l’andamento del coefficiente di swirl dopo la ventola

in funzione della distanza dall’asse di simmetria del condotto, il cui

andamento è riportato in figura 4-4.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Distanza dall'asse di rotazione della ventola [m]

Coe

ffici

ente

di s

wirl

Fig. 4-4 – Andamento del coefficiente di swirl in funzione della distanza dall’asse di rotazione della ventola.

Le specifiche del progetto impongono che all’interno del fan debba passare

il condotto contenente la trasmissione grazie alla quale è possibile mettere

57

in rotazione le ventole. Il condotto delle trasmissioni è circolare ed ha un

diametro esterno di 5.5 cm. Al fine di evitare ulteriori perdite di carico si è

pensato di far passare il condotto della trasmissione all’interno di uno dei

profili dello statore. Se per i profili dello statore si sceglie un rapporto

spessore su corda pari a 0.12, la corda necessaria per contenere la

trasmissione risulta pari a 0.5 m e costante in apertura. Tale lunghezza è

compatibile con le dimensioni del divergente, lungo 0.715 m.

Per quanto riguarda la geometria dello statore si sono utilizzati quattro

elementi uguali tra loro, disposti a croce ed in grado quindi di generare un

flusso perfettamente simmetrico all’uscita del condotto. Non è stato

necessario utilizzare più di quattro elementi, poiché la corda di ogni

elemento risulta già di per sé sufficientemente lunga da garantire un

completo recupero dello swirl prima dell’uscita dal condotto.

Per progettare gli elementi dello statore si consideri la figura 4-5.

Fig. 4-5 – Caratteristiche geometriche degli elementi appartenenti allo statore.

58

Come evidenziato in figura l’angolo di curvatura dell’elemento risulta

essere definito dalla (4.48), dove con β1 e β2 si indicano gli angoli della

velocità del flusso d’aria rispetto all’asse di rotazione prima e dopo lo

statore, con i si indica l’angolo di incidenza locale del bordo d’attacco e con

si indica l’angolo di deviazione al bordo d’uscita.

( ) ( )1 2 iϑ β β δ= − + − (4.48)

L’angolo di deviazione al bordo d’uscita dipende sia da fenomeni di natura

viscosa che da fenomeni di natura non viscosa. Il suo effetto si traduce in

una diminuzione della pendenza della curva del coefficiente di portanza.

Una stima dell’andamento di tale angolo è stata effettuata da Carter [Rif.

VII] dove l’andamento di m funzione di ξ è riportato in figura 4-6.

smc

δ ϑ= (4.49)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Stagger Angle [gradi]

m

Fig. 4-6 – Andamento del coefficiente m in funzione dell’angolo ξ.

59

Il valore di ξ che prende il nome di “stagger angle”, può essere ricavato

dalla (4.50).

( )1 2i ϑξ β= − − (4.50)

Dalla combinazione della (4.48) con la (4.49) si ricava la (4.51).

( )1 2

1i

m s cβ β

ϑ− −

=−

(4.51)

Il calcolo dell’angolo θ viene effettuato attraverso due iterazioni. Nella

prima si pone nullo l’angolo d’incidenza locale del bordo d’attacco dello

statore e si assume il coefficiente m pari a 0.26. Tali scelte sono

consigliate da Carter come punto di partenza per il progetto dello statore

[Rif. VIII]. Volendo ottenere un completo recupero degli effetti di swirl è

inoltre necessario imporre che l’angolo β2 sia nullo.

Si perviene quindi alla (4.52).

1

1 0.26 s cβϑ =

− (4.52)

Per il calcolo di β1 si utilizza il coefficiente di swirl calcolato nella zona del

rotore.

( )1 arctan sβ ε= (4.53)

Calcolati i primi valori di θ e ξ si è in grado di iterare il procedimento

risalendo ai valori corretti di m, attraverso la figura 4-6, e di i, attraverso

la figura 4-7 che riporta l’andamento dell’angolo d’incidenza locale

ottimale (definito da Carter come l’angolo per cui è massimo il rapporto tra

la portanza e la resistenza dell’elemento dello statore), del bordo d’attacco

60

in funzione dell’angolo θ che prende il nome di “camber angle”. Anche

questo andamento è stato ricavato in via sperimentale da Carter [Rif. VIII].

Si è quindi in grado attraverso la (4.51) e la (4.50) di calcolare i valori

definitivi di θ e di ξ, riportati rispettivamente nelle figure 4-8 e 4-9. Come

si può notare entrambi gli angoli raggiungono valori massimi in prossimità

del bulbo, dove il coefficiente di swirl assume valori maggiori. Progettando

gli elementi dello statore secondo questi angoli si ottiene un completo

recupero dello swirl e, com’è stato già detto, è possibile trascurare ogni

perdita relativa a questo fenomeno. Resta da determinare il coefficiente di

portanza degli elementi dello statore a metà dell’apertura degli elementi

dello stesso, al fine di poter calcolare il coefficiente di perdita di carico

dello statore KS. Sempre grazie agli studi di Carter si è in grado di

calcolare il coefficiente di portanza in funzione del coefficiente di swirl. Si

ottiene per un coefficiente di swirl pari a circa 0.224 ed un coefficiente di

portanza pari a 0.95 [Rif. VIII].

0 5 10 15 20 25 30 35 40-20

-15

-10

-5

0

5

10

Camber Angle [gradi]

Ang

olo

di in

cide

nza

loca

le o

ttim

ale

del b

ordo

d'a

ttacc

o [g

radi

]

c/s

0.30.60.91.21.5

Fig. 4-7 – Andamento dell’angolo d’incidenza ottimale locale del bordo d’attacco dello statore in funzione dell’angolo θ.

61

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5

10

15

20

25

30

35

40

Distanza dall'asse di rotazione della ventola [m]

Cam

ber A

ngle

[gra

di]

Fig. 4-8 – Andamento dell’angolo θ in funzione della distanza dall’asse di simmetria del fan.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Distanza dall'asse di rotazione della ventola [m]

Sta

gger

Ang

le [g

radi

]

Fig. 4-9 – Andamento dell’angolo ξ in funzione della distanza dall’asse di simmetria del fan.

62

Scelta del profilo aerodinamico delle pale della ventola

La scelta del profilo aerodinamico delle pale deve soddisfare alcuni

requisiti. In particolare è necessario che il profilo aerodinamico sia in

grado di sviluppare elevati coefficienti di portanza, al fine di poter

soddisfare i requisiti di trazione più elevati mantenendosi il più lontano

possibile dalle incidenze di stallo. Il profilo scelto per essere installato

all’interno della ventola intubata è il Clark Y con un rapporto spessore su

corda pari a 0.1. Il Clark Y fa parte dei profili aventi ventre piatto e nei

quali il massimo dello spessore si trova al 30% della corda a partire dal

bordo d’attacco. La pendenza della curva del coefficiente di portanza è 5.7

per ogni radiante di incidenza. A questa stessa categoria di profili

appartengono i RAF 6 e i Göttingen, ma a parità di coefficiente di portanza

entrambe queste categorie di profili sviluppano una maggiore resistenza

aerodinamica avendo un coefficiente di resistenza più alto.

In figura 4-10 è riportato il profilo Clark Y con rapporto spessore su corda

pari a 10%, mentre nelle figure 4-11 e 4-12 sono riportati rispettivamente

gli andamenti delle curve del coefficiente di portanza e del coefficiente di

resistenza.

Fig. 4-10 – Profilo Clark Y avente rapporto t/c pari a 10%.

Dall’analisi dell’andamento dei coefficienti di portanza e resistenza del

profilo Clark Y emerge che l’incidenza alla quale l’efficienza del profilo è

massima è a 5.375°, dove il coefficiente di portanza è pari a 0.9515,

mentre il coefficiente di resistenza è pari a 0.0103.

63

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Angolo di incidenza [gradi]

CL

CL/alphaRilievi sperimentali

Fig. 4-11 – Andamento del coefficiente di portanza del profilo Clark Y in funzione dell’angolo di incidenza.

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200

0.05

0.1

Angolo di incidenza [gradi]

CD

CD/alphaRilievi sperimentali

Fig. 4-12 – Andamento del coefficiente di resistenza del profilo Clark Y in funzione dell’angolo di incidenza.

64

Progetto delle pale delle ventole

Dopo aver dimensionato il condotto, il bulbo e lo statore ed aver scelto il

profilo aerodinamico da utilizzare, si è finalmente in grado di progettare le

pale delle ventole intubate. La condizione di progetto, come è stato già

detto in precedenza, è quella del volo a punto fisso a quota zero ed ad una

distanza sufficiente dal terreno da annullare completamente l’effetto suolo.

Questa condizione di volo, risulta essere la più onerosa dal punto di vista

della trazione e oltretutto la più pericolosa, in quanto tutte le superfici

aerodinamiche sono inefficaci nel momento in cui la velocità di volo è

nulla e quindi tutta la portanza necessaria al sostentamento del velivolo

deve essere prodotta dai fan. E’ quindi opportuno dimensionare le pale

della ventola, al fine di ottimizzare il funzionamento dei fan in questa

condizione ed il modo migliore di fare ciò è progettare le pale del velivolo in

modo tale da garantire che, nelle condizioni di progetto, l’incidenza dei

profili aerodinamici della ventola sia quella di miglior efficienza, che nel

paragrafo precedente risulta essere pari a 5.375°.

Il primo passo da compiere è il calcolo definitivo del salto di pressione

totale da generare alla ventola nelle condizioni di progetto. Per fare ciò è

necessario calcolare l’efficienza degli elementi interni al condotto ηT

attraverso la (4.15). Il valore dei coefficienti KR e KS si ottiene mediante la

(4.43) e la (4.46). Dopo aver scelto di progettare le pale in modo tale da

garantire il funzionamento dei profili aerodinamici all’incidenza di

massima efficienza, tutti i parametri necessari al calcolo dei coefficienti KR

e KS risultano noti e vengono riportati nella tabella 4-1.

Tabella 4-1 – Coefficienti di calcolo del rendimento degli elementi interni.

KR KS

CDp 0.0103 0.0163

CDs 0.016 0.0162

CL 0.9515 0.9500

65

I coefficienti KR/Kth, KS/Kth e ηT sono riportati nella (4.54).

0.05339

0.02399

0.92261

R

th

S

th

T

KKKKη

=

=

=

(4.54)

Dalla (4.13) il coefficiente del salto di pressione Kth nelle condizioni di

progetto risulta essere pari a 0.6414. Noto il coefficiente del salto di

pressione, restano da determinare il numero delle pale e la geometria delle

stesse, in particolare la corda e lo svergolamento. Il procedimento che ha

portato al raggiungimento dei risultati che verranno esposti qui di seguito

è stato lungo e iterativo e, proprio per questo motivo, viene riportata solo il

progetto finale con tutte le motivazioni che hanno portato alle scelte

principali.

Per prima cosa si consideri il numero delle pale di ogni ventola. La

lunghezza della zona delle ventole, come già detto nel capitolo 2, è pari a

0.2 m. Per riuscire a contenere le pale in questo spazio è necessario che

ognuna di esse abbia una corda massima, che si trova in prossimità del

bulbo, non superiore ai 20 cm, in modo tale da riuscire a restare

all’interno di questa zona anche nelle condizioni più estreme nelle quali

l’angolo tra la pala e l’asse di rotazione della ventola è nullo. Per

mantenere il valore della corda massima delle pale entro questo limite è

necessario aumentarne il numero in ogni ventola. Si è quindi adottata una

soluzione con 8 pale per ogni ventola. Considerando ora il bulbo, che nel

progetto attuale risulta essere dimensionato con un diametro pari al 30%

del diametro della ventola, si osserva che questa soluzione porta ad avere

una circonferenza del bulbo pari a 1.744 m. Avendo deciso di utilizzare 8

pale, lo spazio riservato ad ogni pala in prossimità del bulbo è al massimo

di 0.218m, misura sicuramente compatibile con la precedente scelta di

dimensionare le pale della ventola con una corda massima di 20 cm. Al

66

fine di garantire una distanza minima tra le pale al bulbo, si è scelto un

valore di corda massima pari a 0.1918 m.

Si consideri la geometria della pala. Il valore della corda al bulbo,

corrispondente con la corda massima, è stato appena definito. Restano da

definire l’andamento della corda in funzione della distanza radiale

dall’asse di rotazione della ventola e lo svergolamento. Il metodo di calcolo

descritto nei paragrafi precedenti prevede di partire da una distribuzione

di corda nota e di calcolare il conseguente svergolamento della pala

attraverso il calcolo dell’angolo d’incidenza da mantenere in ogni sezione

della pala. Poiché l’obbiettivo è progettare le ventole al fine di ottenere

nelle condizioni di progetto un funzionamento dei profili delle pale

all’angolo di miglior efficienza, l’andamento della corda viene ricercato

proprio per soddisfare al meglio questa specifica. Bisogna tuttavia tener

presente alcune limitazioni costruttive. Risulta infatti molto complesso

realizzare una pala avente svergolamento e rastremazione non lineari. Per

questo motivo si è scelto di adottare una rastremazione lineare della pala,

mentre lo svergolamento viene calcolato di conseguenza e risulta non

lineare. Adottando una legge lineare si ricava che con un rapporto di

rastremazione pari a 0.578 si riesce ad avvicinare su tutta l’estensione

della pala l’angolo d’incidenza di efficienza massima (si osservino le figure

4-14 e 4-15 riportate e commentate poco più avanti). La geometria in

piano della pala non svergolata è riportata in figura 4-13. La pala risulta

quindi caratterizzata da una corda massima al bulbo pari a 0.1918 m e

una corda minima all’estremità pari a 0.1109 m. Inoltre la geometria

riportata in figura 4-13 mostra come i profili aerodinamici della pala siano

stati allineati ad ¼ della corda. Questo tipo di allineamento garantisce una

più facile fabbricazione della pala stessa, soprattutto quando essa

possiede uno svergolamento non lineare [Rif. II].

67

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Distanza dall'asse di rotazione della ventola [m]

Cor

da [m

]

Profilo 2D della pala1/4 della corda

Fig. 4-13 – Andamento della corda di una pala della ventola non svergolata in funzione della distanza dall’asse di rotazione della ventola.

Seguendo il procedimento descritto in questo capitolo si perviene quindi

all’andamento del coefficiente di portanza di ogni sezione della pala (fig. 4-

14) ed al conseguente angolo d’incidenza dei profili delle pale della ventola

(fig. 4-15). Come evidenziato da entrambe le figure, non si riesce ad

ottenere con una rastremazione lineare e mantenendo uniforme il salto di

pressione generato da ogni elemento di pala, una perfetta sovrapposizione

tra la linea dell’efficienza massima del Clark Y e l’effettivo angolo di

incidenza del profilo aerodinamico della pala. Tuttavia, dalla figura 4-15,

emerge che la distanza massima tra l’angolo d’incidenza ottimale e quello

ricavato è di circa 1.5° e quindi lungo tutta l’apertura della pala si rimane

in un intorno molto stretto della condizione ottimale. Questo risultato è

quindi decisamente in accordo con le specifiche del progetto e quindi

accettabile.

68

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Distanza dall'asse di rotazione della ventola [m]

CL

CL palaCL Effmax profilo

Fig. 4-14 – Andamento del coefficiente di portanza delle pale delle ventole in funzione della distanza

dall’asse di rotazione delle ventole.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Distanza dall'asse di rotazione della ventola [m]

Ang

olo

d'in

cide

nza

della

pal

a [g

radi

]

Angolo palaAngolo Effmax profilo

Fig. 4-15 – Andamento dell’angolo d’incidenza dei profili aerodinamici delle pale delle ventole intubate in funzione della distanza dall’asse di rotazione delle ventole.

69

In figura 4-16 è riportato infine l’andamento dell’angolo della velocità del

vento relativo e dell’angolo complessivo della pala (frutto della somma

dell’angolo della velocità del vento relativo rispetto al piano di rotazione e

dell’angolo di incidenza del profilo delle pale), rispetto al piano di rotazione

della ventola.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Distanza dall'asse di rotazione della ventola [m]

Ang

olo

di c

alet

tam

ento

risp

etto

al p

iano

di r

otaz

ione

del

la v

ento

la [g

radi

]

Angolo velocità del vento relativoAngolo complessivo

Fig. 4-16 – Andamento dell’angolo della velocità del vento relativo e dell’angolo complessivo della pala, rispetto al piano di rotazione della ventola.

70

Capitolo 5

Analisi delle prestazioni dei fan in funzione del

passo

Dopo aver progettato tutti gli elementi interni del fan, nelle condizioni di

progetto, con valori di trazione, quota e velocità di volo ben definiti, si è

finalmente in grado di studiarne il comportamento in tutte le altre

condizioni di volo. Essendo il velivolo in esame a passo variabile, lo studio

delle diverse condizioni di volo implica una variazione del passo delle pale

delle ventole. E’ quindi possibile studiare per ogni condizione di volo

l’andamento della trazione in funzione del passo.

Per calcolare il passo delle pale relativo a diversi livelli di trazione ed in

ogni condizione di volo, si utilizzano le stesse equazioni viste nel capitolo 4

inserite in un opportuno ciclo iterativo e con qualche modifica.

Il primo passo del procedimento prevede la scelta di una condizione di volo

caratterizzata da quota, velocità di volo e trazione richiesta. Con un

procedimento del tutto analogo a quello seguito nel secondo paragrafo del

capitolo 4, si è in grado di calcolare pressione e velocità in ogni sezione del

condotto, oltre alla portata in massa complessiva richiesta. E’ quindi noto,

a meno dell’efficienza degli organi interni, il salto di pressione complessivo

da generare. Essendo impossibile calcolare l’efficienza degli organi interni

senza conoscere il coefficiente di swirl necessario per il calcolo dell’angolo

βm, è necessario per il primo ciclo iterativo effettuare una stima attendibile

dell’efficienza ηT, ponendola arbitrariamente pari a 0.9. Per i cicli

successivi il valore di ηT sarà calcolato attraverso i valori del coefficiente di

swirl del ciclo precedente. Questa approssimazione non produce gravi

71

errori, in quanto le variazioni di ηT ad ogni ciclo sono minime e lo scarto di

un ciclo tra un calcolo e il successivo non influenza i risultati ottenuti.

Noto il salto di pressione complessivo da generare e di conseguenza il

coefficiente Kth, è possibile calcolare il coefficiente di swirl e l’angolo della

velocità del vento relativo rispetto alle pale.

E’ a questo punto necessario scegliere la condizione di partenza da

utilizzare al primo ciclo, ovvero il calettamento delle pale iniziale. Lo

svergolamento della pala è noto dal progetto del capitolo precedente. Un

buon criterio consiste nel considerare la sezione intermedia della pala,

indicata nel capitolo 4 con ‘MS’, e calettare la pala in tale sezione

esattamente come la velocità del vento relativo in quel tratto (in questo

modo l’angolo d’incidenza delle pale in quel tratto sarà nullo). Così facendo

si parte sempre da una condizione intermedia e le iterazioni necessarie a

raggiungere il calettamento finale diminuiscono notevolmente.

Da questo punto in poi si segue un procedimento inverso rispetto a quello

del capitolo 4. Il coefficiente di swirl ed i parametri βm, Vm e λ risultano

noti dalle equazioni (4.32), (4.38), (4.39) e (4.30). Dall’andamento dello

svergolamento confrontato con il calettamento scelto e con l’angolo βm è

possibile ricavare l’angolo d’incidenza di ogni elemento di pala, dal quale si

può risalire al relativo coefficiente di portanza.

Per il calcolo del coefficiente di resistenza si consideri la (4.40). Esprimendo

i termini Y e T si ricava la (5.1).

( ) ( )22 sin coss m TOTD s V dr s P dr mρ ε β β= − ∆ (5.1)

Dividendo per ½ρV2cdr si ottiene il coefficiente di resistenza.

( ) ( )2

22 22 sin cosTOT

D s mm m

PVsCc V V

ε β βρ

⎛ ⎞∆= −⎜

⎝ ⎠m ⎟ (5.2)

72

Sostituendo nella (5.2) la (4.39) ed esprimendo il salto di pressione totale in

funzione del coefficiente Kth si ottiene la (5.3).

( ) ( ) ( )22 cos sin cos2th

D s m mKsC

cε β β β⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

3m (5.3)

Si perviene infine alla (5.4), che permette di calcolare il coefficiente di

resistenza in funzione di parametri noti.

( ) ( )(3cos 2 tan )D m s m tsCc

β ε β= ⋅ − hK (5.4)

Noti i coefficienti di portanza e resistenza è possibile risalire alla portanza

e alla resistenza di ogni elemento di pala. Invertendo la (4.40), è possibile

calcolare la trazione T.

Attraverso la (5.5), è quindi possibile calcolare il salto di pressione

complessivo prodotto da tutti gli elementi di pala aventi la medesima

distanza radiale dall’asse di rotazione.

TOTTP

sdr∆ = (5.5)

Per calcolare il salto di pressione complessivo prodotto da tutta la ventola

è necessario eseguire la media tra tutti i salti di pressione prodotti in ogni

anello1.

Noto il salto di pressione della ventola si confronta il salto di pressione

calcolato con il salto di pressione necessario a produrre la trazione

richiesta. A seconda che esso sia maggiore o minore si varia il

1 L’anello è una sottosezione della sezione della ventola nel quale sono compresi tutti gli elementi di pala aventi la medesima distanza radiale dall’asse di rotazione. Esso ha uno spessore infinitesimo con una circonferenza minore interna di raggio r e una circonferenza maggiore esterna di raggio r+dr.

73

calettamento della pala e si reitera il calcolo. Il ciclo iterativo termina

quando la differenza tra il salto di pressione calcolato e il salto di

pressione necessario è inferiore ai 5 Pa.

Analisi dello stallo delle pale

Nel procedimento descritto nel paragrafo precedente non si è accennato al

caso nel quale le pale superino l’incidenza di stallo, con una conseguente

riduzione delle prestazioni aerodinamiche della ventola. Al fine di tener in

considerazione la presenza dei fenomeni di stallo ad ogni ciclo iterativo si

verifica se uno o più elementi di pala superino le incidenze di stallo. Per il

profilo Clark Y, la cui curva di portanza è riportata in figura 4-11, si

verifica che lo stallo ad incidenza positiva avviene a 14°, mentre lo stallo

ad incidenza negativa è a -8°. Finché le pale restano in questo intervallo

d’incidenze non vi sono correzioni da effettuare. Nel momento in cui uno o

più elementi di pala escono da questo intervallo le prestazioni

aerodinamiche dei profili si riducono rapidamente.

Al fine di non effettuare stime eccessivamente pessimistiche si è scelto di

considerare ancora portante (o deportante) l’elemento di pala, se esso non

supera di più di 2° l’intervallo d’incidenze nelle quali il profilo non stalla.

In questo piccolo intervallo, per quanto riguarda i coefficienti di portanza e

di resistenza dell’elemento di pala, si sono seguite le curve riportate in

figura 4-11 e 4-12. In questo modo il calo di prestazioni viene

correttamente rappresentato dal calo del coefficiente di portanza (nel caso

di profilo portante, mentre per un profilo deportante si ha un aumento del

coefficiente di portanza) e dall’aumento della resistenza.

Nel caso in cui il profilo si trovi a superare anche questo ridotto margine

di 2° si è invece scelto di considerare nullo il salto di pressione prodotto

dall’elemento di pala corrispondente.

74

Calcolo del passo e dei coefficienti di trazione e di coppia della

ventola

Al termine del ciclo iterativo è possibile calcolare per ogni condizione di

volo il passo delle pale da adottare. Il passo è definito dalla (5.6) dove β è

definito dalla (4.42).

( )75% 75%2 tanp rπ β= (5.6)

Con il pedice 75% si indica la sezione della pala nella quale

convenzionalmente si usa calcolare il passo.

Assieme al passo è possibile calcolare il coefficiente di trazione, CT, e il

corrispondente coefficiente di coppia, CC, definiti nella (5.7) dove con ΩMAX

si intende la velocità angolare riferita al numero di giri massimo stabilito

nel capitolo 4.

( )

( )

2 2

2 3

12

12

T

MAX tip tip

C

MAX tip tip

TCR R

CCR R

ρ π

ρ π

=Ω

=Ω

(5.7)

Si è finalmente in grado di analizzare l’andamento dei diversi coefficienti in

funzione della velocità di volo, della quota e del passo.

75

Andamento dei coefficienti caratteristici in diverse configurazioni

di volo a quota zero

A quota zero gli andamenti del coefficiente di coppia in funzione del

coefficiente di trazione sono riportati nelle figure 5-1 e 5-2. La differenza

tra i due grafici è che nel primo si considera il coefficiente di trazione

sviluppato dal solo rotore, senza tener in considerazione il contributo

derivante dal condotto, mentre nel secondo si considera il coefficiente di

trazione complessivo del fan che tiene in considerazione gli effetti dovuti

alla presenza sia del condotto che della ventola.

Si può notare come la presenza del condotto induca un notevole

incremento della trazione prodotta a basse velocità, mentre ad alte velocità

l’incremento di trazione si riduce notevolmente. Questo prova l’effettivo

vantaggio di costruire il condotto attorno alla ventola per un velivolo

destinato a volare prevalentemente a basse velocità ed a punto fisso.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Coefficiente di coppia

Coe

ffici

ente

di t

razi

one

svilu

ppat

o da

l sol

o ro

tore

Velocità di volo

0 Km/h 50 Km/h100 Km/h200 Km/h300 Km/h400 Km/h500 Km/h

Fig. 5-1 – Andamento del coefficiente di trazione della sola ventola in funzione del coefficiente di coppia a quota zero.

76

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Coefficiente di coppia

Coe

ffici

ente

di t

razi

one

com

ples

sivo

del

fan

Velocità di volo

0 Km/h 50 Km/h100 Km/h200 Km/h300 Km/h400 Km/h500 Km/h

Fig. 5-2 – Andamento del coefficiente di trazione complessivo del fan in funzione del coefficiente di

coppia a quota zero.

In figura 5-3 è riportato l’andamento della potenza richiesta ai propulsori

in funzione della trazione complessiva prodotta dal fan. Il grafico è riferito

ad un singolo fan. La linea orizzontale tratteggiata si riferisce al limite di

potenza disponibile massimo per ogni fan. Al di sopra di questa linea il

volo risulta impossibile per mancanza di potenza e sarebbe praticabile solo

se si disponesse di propulsori più potenti.

Analizzando l’andamento delle curve si può notare come nel volo a punto

fisso la trazione che si è in grado di sviluppare con ogni fan è molto

maggiore dei 10220 N di progetto e raggiunge quasi i 18000 N.

Confrontando l’andamento della resistenza aerodinamica del velivolo

riportato in figura 3-8 con l’andamento della trazione in funzione della

potenza necessaria, si nota come la trazione prodotta dai fan è sufficiente

a superare i 400 km/h ma non a raggiungere i 500 km/h.

77

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 104

0

500

1000

1500

2000

2500

Trazione [N]

Pot

enza

nec

essa

ria [H

p]

Velocità di volo

0 Km/h 50 Km/h100 Km/h200 Km/h300 Km/h400 Km/h500 Km/h

Fig. 5-3 – Andamento della potenza necessaria in funzione della trazione prodotta a quota zero.

Nelle figure 5-4 e 5-5 sono riportati in funzione del passo, rispettivamente

gli andamenti della trazione e del coefficiente di trazione.

Nelle figure 5-6 5-7 e 5-8 vengono riportati gli andamenti rispettivamente

del coefficiente di coppia e della coppia torcente in funzione del passo e

dell’efficienza degli organi interni in funzione della trazione prodotta. Per

quanto riguarda quest’ultimo si nota come l’efficienza oscilli

prevalentemente tra 0.8 e 0.93, raggiungendo un picco proprio vicino alla

trazione di progetto pari a 10220 N. Inoltre al crescere della velocità di

volo, l’efficienza degli organi interni tende a diminuire anche se in misura

relativamente piccola.

78

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2x 10

4

Passo [m]

Traz

ione

[N]

Velocità di volo

0 Km/h 50 Km/h100 Km/h200 Km/h300 Km/h400 Km/h500 Km/h

Fig. 5-4 – Andamento della trazione prodotta da un singolo fan in funzione del passo delle pale a quota zero.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Passo [m]

Coe

ffici

ente

di t

razi

one

com

ples

sivo

del

fan

Velocità di volo

0 Km/h 50 Km/h100 Km/h200 Km/h300 Km/h400 Km/h500 Km/h

Fig. 5-5 – Andamento del coefficiente di trazione complessivo prodotto da un singolo fan in funzione del passo delle pale a quota zero.

79

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Passo [m]

Coe

ffici

ente

di c

oppi

a

Velocità di volo

0 Km/h 50 Km/h100 Km/h200 Km/h300 Km/h400 Km/h500 Km/h

Fig. 5-6 – Andamento del coefficiente di coppia in funzione del passo della ventola a quota zero.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Passo [m]

Cop

pia

torc

ente

[N x

m]

Velocità di volo

0 Km/h 50 Km/h100 Km/h200 Km/h300 Km/h400 Km/h500 Km/h

Fig. 5-7 – Andamento della coppia torcente in funzione del passo della ventola a quota zero.

80

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 104

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Trazione [N]

Effi

cien

za d

egli

orga

ni in

tern

i (st

ator

e,ro

tore

)

Velocità di volo

0 Km/h 50 Km/h100 Km/h200 Km/h300 Km/h400 Km/h500 Km/h

Fig. 5-8 – Andamento dell’efficienza degli organi interni in funzione della trazione prodotta a quota zero.

Per quanto riguarda lo stallo, nel volo a punto fisso esso si verifica

solamente a trazioni molto basse inferiori ai 1000 N o a trazioni

elevatissime e superiori ai 19000 N e quindi ininfluenti dal punto di vista

delle prestazioni, come si può osservare dalla figura 5-9 dove per ogni

trazione viene evidenziato se le pale o alcune parti di esse si trovano in

condizione di stallo.

Per quanto riguarda velocità di volo superiori (fig. 5-10 e 5-11) lo stallo

comincia a presentarsi a 300 km/h, ma a trazioni nettamente superiori a

quelle necessarie al volo in quelle condizioni, trazioni che anche per

limitazioni di potenza risultano irraggiungibili.

Per questo motivo si può affermare che il velivolo a quota zero è in grado di

raggiungere e superare senza problemi di alcun tipo i 400 km/h e solo le

limitazioni di potenza gli impediscono di raggiungere i 500 km/h.

81

Fig. 5-9 – Diagramma dello stallo alla velocità di 0 km/h a quota zero.

Fig. 5-10 – Diagramma dello stallo alla velocità di 300 km/h a quota zero.

82

Fig. 5-11 – Diagramma dello stallo alla velocità di 400 km/h a quota zero.

Andamento dei coefficienti caratteristici in diverse configurazioni

di volo a 2000 m di quota

Salendo a 2000 m di quota, che per il velivolo in esame rappresenta la

quota di crociera, l’andamento del coefficiente di trazione in funzione del

coefficiente di coppia varia come riportato nelle figure 5-12 e 5-13. In

realtà le curve assomigliano molto a quelle a quota zero, anche se si può

notare un leggero calo del coefficiente di coppia a parità di coefficiente di

trazione.

In figura 5-14 è riportato l’andamento della potenza necessaria dai

propulsori in funzione della trazione prodotta. Si può notare come, per il

volo a punto fisso, la massima trazione prodotta sia calata fino a

raggiungere circa i 15000 N, comunque ancora sufficienti per sollevare il

velivolo a pieno carico. In generale, per tutte le condizioni di volo, i picchi

83

di trazione prodotta sono scesi ma è scesa anche e soprattutto la potenza

necessaria per produrre una stessa trazione. Questo permette al velivolo

di raggiungere velocità di volo superiori ma tuttavia ancora di poco

inferiori ai 500 km/h.

Le figure 5-15, 5-16, 5-17 e 5-18 rappresentano gli andamenti, in funzione

del passo, rispettivamente della trazione, del coefficiente di trazione, della

coppia torcente e del coefficiente di coppia torcente. Infine in figura 5-19 è

riportato l’andamento dell’efficienza degli organi interni in funzione della

trazione prodotta, andamento che assomiglia molto a quello relativo a

quota zero.

Per quanto riguarda lo stallo dalla figura 5-20 si può osservare che, per il

volo a punto fisso, esso si verifica solamente sotto i 1000 N o oltre i 16000

N e quindi non compromette in alcun modo le prestazioni a punto fisso del

velivolo. Aumentando la velocità di volo si può osservare come un stallo

parziale della pala vicino al bulbo compaia solo dai 300 km/h (fig. 5-21)

aumentando progressivamente quando si raggiungono i 400 km/h (fig. 5-

22).

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Coefficiente di coppia

Coe

ffici

ente

di t

razi

one

svilu

ppat

o da

l sol

o ro

tore

Velocità di volo

0 Km/h 50 Km/h100 Km/h200 Km/h300 Km/h400 Km/h500 Km/h

Fig. 5-12 – Andamento del coefficiente di trazione della sola ventola in funzione del coefficiente di coppia alla quota di 2000 m.

84

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Coefficiente di coppia

Coe

ffici

ente

di t

razi

one

com

ples

sivo

del

fan

Velocità di volo

0 Km/h 50 Km/h100 Km/h200 Km/h300 Km/h400 Km/h500 Km/h

Fig. 5-13 – Andamento del coefficiente di trazione complessivo del fan in funzione del coefficiente di

coppia a 2000 metri di quota.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 104

0

500

1000

1500

2000

2500

Trazione [N]

Pot

enza

nec

essa

ria [H

p]

Velocità di volo

0 Km/h 50 Km/h100 Km/h200 Km/h300 Km/h400 Km/h500 Km/h

Fig. 5-14 – Andamento della potenza necessaria in funzione della trazione prodotta alla quota di 2000 m.

85

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2x 10

4

Passo [m]

Traz

ione

[N]

Velocità di volo

0 Km/h 50 Km/h100 Km/h200 Km/h300 Km/h400 Km/h500 Km/h

Fig. 5-15 – Andamento della trazione prodotta da un singolo fan in funzione del passo delle pale alla

quota di 2000 m.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Passo [m]

Coe

ffici

ente

di t

razi

one

com

ples

sivo

del

fan

Velocità di volo

0 Km/h 50 Km/h100 Km/h200 Km/h300 Km/h400 Km/h500 Km/h

Fig. 5-16 – Andamento del coefficiente di trazione complessivo prodotto da un singolo fan in funzione del passo delle pale alla quota di 2000 m.

86

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Passo [m]

Coe

ffici

ente

di c

oppi

a

Velocità di volo

0 Km/h 50 Km/h100 Km/h200 Km/h300 Km/h400 Km/h500 Km/h

Fig. 5-17 – Andamento del coefficiente di coppia in funzione del passo della ventola alla quota di 2000 m.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Passo [m]

Cop

pia

torc

ente

[N x

m]

Velocità di volo

0 Km/h 50 Km/h100 Km/h200 Km/h300 Km/h400 Km/h500 Km/h

Fig. 5-18 – Andamento della coppia torcente in funzione del passo della ventola alla quota di 2000 m.

87

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 104

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Trazione [N]

Effi

cien

za d

egli

orga

ni in

tern

i (st

ator

e,ro

tore

)

Velocità di volo

0 Km/h 50 Km/h100 Km/h200 Km/h300 Km/h400 Km/h500 Km/h

Fig. 5-19 – Andamento dell’efficienza degli organi interni in funzione della trazione prodotta alla quota di 2000 m.

Fig. 5-20 – Diagramma dello stallo alla velocità di 0 km/h alla quota di 2000 m.

88

Fig. 5-21 – Diagramma dello stallo alla velocità di 300 km/h alla quota di 2000 m.

Fig. 5-22 – Diagramma dello stallo alla velocità di 400 km/h alla quota di 2000 m.

89

Andamento dei coefficienti caratteristici in diverse configurazioni

di volo a 4000 m di quota

Raggiungendo i 4000 m di quota, che per il velivolo in esame

rappresentano la massima quota di volo prevista2, l’andamento del

coefficiente di trazione in funzione del coefficiente di coppia varia come

riportato nelle figure 5-23 e 5-24. Anche in questo caso le curve

assomigliano molto a quelle a quota zero e 2000 m e persiste l’andamento

decrescente del coefficiente di coppia in funzione di quello di trazione

all’aumentare della quota.

In figura 5-25 è riportato l’andamento della potenza necessaria dai

propulsori in funzione della trazione prodotta. Si può notare come, per il

volo a punto fisso, la massima trazione prodotta sia calata fino a

raggiungere circa i 12000 N, comunque ancora sufficienti per sostentare il

velivolo a pieno carico. Per tutte le condizioni di volo i picchi di trazione

prodotta sono scesi, ma è scesa anche e soprattutto la potenza necessaria

per produrre una stessa trazione. A questa quota si riesce finalmente a

raggiungere la velocità di 500 km/h in quanto la resistenza aerodinamica

prodotta è pari a circa 6200 N, mentre la trazione massima è di 6800 N

complessivamente prodotta dalle 4 ventole intubate. Risulta quindi

soddisfatta la specifica che prevede di raggiungere in quota una velocità di

volo di almeno 500 km/h.

Le figure 5-26, 5-27, 5-28 e 5-29 rappresentano gli andamenti, in funzione

del passo, rispettivamente della trazione, del coefficiente di trazione, della

coppia torcente e del coefficiente di coppia torcente. Infine in figura 5-30 è

riportato l’andamento dell’efficienza degli organi interni in funzione della

trazione prodotta, andamento che assomiglia molto a quello delle quote

inferiori.

Per quanto riguarda lo stallo, analogamente alle quote precedenti, dalla

figura 5-31 si può osservare che per il volo a punto fisso esso si verifica 2 La quota di tangenza teorica è superiore ai 4000 m, ma per motivi di diversa natura quali, ad esempio, la mancanza di pressurizzazione all’interno del velivolo ed il numero di giri minimo imposto alla ventola necessario a rispettare un regime subsonico, la quota di tangenza pratica risulta essere questa.

90

solamente sotto i 1000 N o oltre i 12000 N e quindi non compromette in

alcun modo le prestazioni a punto fisso del velivolo. E’ stata quindi

soddisfatta un’altra importante specifica del progetto che prevede il volo a

punto fisso fino ai 4000 m.

Aumentando la velocità di volo si può osservare come un stallo parziale

della pala vicino al bulbo compaia, analogamente ai 2000 m, solo dai 300

km/h (fig. 5-32) aumentando progressivamente quando si raggiungono i

400 km/h (fig. 5-33) ed i 500 km/h (fig. 5-34). A quest’ultima velocità di

volo si può notare come uno stallo parziale sia sempre presente, anche se

esso non compromette le prestazioni del velivolo, che quindi riesce a

sviluppare fino a 2000 N per ogni fan senza problemi.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Coefficiente di coppia

Coe

ffici

ente

di t

razi

one

svilu

ppat

o da

l sol

o ro

tore

Velocità di volo

0 Km/h 50 Km/h100 Km/h200 Km/h300 Km/h400 Km/h500 Km/h

Fig. 5-23 – Andamento del coefficiente di trazione della sola ventola in funzione del coefficiente di coppia alla quota di 4000 m.

91

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Coefficiente di coppia

Coe

ffici

ente

di t

razi

one

com

ples

sivo

del

fan

Velocità di volo

0 Km/h 50 Km/h100 Km/h200 Km/h300 Km/h400 Km/h500 Km/h

Fig. 5-24 – Andamento del coefficiente di trazione complessivo del fan in funzione del coefficiente di coppia a 4000 metri di quota.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 104

0

500

1000

1500

2000

2500

Trazione [N]

Pot

enza

nec

essa

ria [H

p]

Velocità di volo

0 Km/h 50 Km/h100 Km/h200 Km/h300 Km/h400 Km/h500 Km/h

Fig. 5-25 – Andamento della potenza necessaria in funzione della trazione prodotta alla quota di

4000 m.

92

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2x 10

4

Passo [m]

Traz

ione

[N]

Velocità di volo

0 Km/h 50 Km/h100 Km/h200 Km/h300 Km/h400 Km/h500 Km/h

Fig. 5-26 – Andamento della trazione prodotta da un singolo fan in funzione del passo delle pale alla quota di 4000 m.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Passo [m]

Coe

ffici

ente

di t

razi

one

com

ples

sivo

del

fan

Velocità di volo

0 Km/h 50 Km/h100 Km/h200 Km/h300 Km/h400 Km/h500 Km/h

Fig. 5-27 – Andamento del coefficiente di trazione complessivo prodotto da un singolo fan in funzione del passo delle pale alla quota di 4000 m.

93

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Passo [m]

Coe

ffici

ente

di c

oppi

a

Velocità di volo

0 Km/h 50 Km/h100 Km/h200 Km/h300 Km/h400 Km/h500 Km/h

Fig. 5-28 – Andamento del coefficiente di coppia in funzione del passo della ventola alla quota di 4000 m.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Passo [m]

Cop

pia

torc

ente

[N x

m]

Velocità di volo 0 Km/h 50 Km/h100 Km/h200 Km/h300 Km/h400 Km/h500 Km/h

Fig. 5-29 – Andamento della coppia torcente in funzione del passo della ventola alla quota di 4000 m.

94

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 104

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Trazione [N]

Effi

cien

za d

egli

orga

ni in

tern

i (st

ator

e,ro

tore

)

Velocità di volo

0 Km/h 50 Km/h100 Km/h200 Km/h300 Km/h400 Km/h500 Km/h

Fig. 5-30 – Andamento dell’efficienza degli organi interni in funzione della trazione prodotta alla quota di 4000 m.

Fig. 5-31 – Diagramma dello stallo alla velocità di 0 km/h alla quota di 4000 m.

95

Fig. 5-32 – Diagramma dello stallo alla velocità di 300 km/h alla quota di 4000 m.

Fig. 5-33 – Diagramma dello stallo alla velocità di 400 km/h alla quota di 4000 m.

96

Fig. 5-34 – Diagramma dello stallo alla velocità di 500 km/h alla quota di 4000 m.

97

Capitolo 6

Conclusioni

Il progetto preliminare compiuto nei capitoli precedenti, porta alla

realizzazione di quattro fan, che in via teorica sono in grado di soddisfare

tutte le specifiche desiderate. Prima di trarre qualsiasi conclusione è

necessario ricordare che le stime prodotte in alcune fasi del progetto sono

frutto di semplificazioni, modellazioni e approssimazioni, che per quanto

derivanti da ragionamenti e considerazioni corrette potrebbero differire dai

valori reali, misurabili solo sperimentalmente (in particolare per quanto

riguarda la stima della resistenza del velivolo completo).

Grazie alle caratteristiche alle quattro ventole intubate progettate il

velivolo è in grado di volare, in sicurezza, a punto fisso fino ad almeno

4000 m di quota in condizione di pieno carico, che corrisponde ad un peso

complessivo di 4000 kg. In hover la trazione massima sviluppabile dai

quattro fan a quota zero è pari a circa 70000 N, mentre a 4000 m essa si

riduce a 46000 N, comunque sufficienti a volare in tranquillità con un

margine di sicurezza. L’esubero di trazione rende inoltre possibile la

conversione dal volo a punto fisso al volo avanzato e viceversa.

Il progetto delle pale è stato compiuto al fine di ottimizzare le prestazioni

delle ventole nel volo a punto fisso a quota zero, condizione nella quale le

pale si trovano lungo tutta la loro apertura in prossimità dell’incidenza di

miglior efficienza (fig. 4-15), che per il profilo scelto, un Clark Y con

spessore massimo pari al 10% della corda, corrisponde a 5.375°.

Per quanto riguarda lo statore esso è stato progettato per essere in grado

di recuperare completamente gli effetti di swirl in ogni condizione di volo

ed in particolare nella condizione di volo a punto fisso dove il coefficiente

98

di swirl è maggiore rispetto ad ogni altra condizione di volo. Lo statore

risulta composto da quattro elementi aventi corda costante e pari a 0.5 m

e spessore massimo pari al 12% della lunghezza della corda. Questo

consente di alloggiare all’interno di uno di essi l’organo di trasmissione

diretto alla ventola, senza che esso penalizzi in alcun modo le prestazioni

aerodinamiche all’interno del condotto.

Riguardo al volo avanzato il velivolo è in grado di raggiungere e superare i

500 km/h solo alla quota di 4000 m (che si ricorda essere la massima

quota di volo prevista per il velivolo in questione) ed in regime di massima

potenza; in tale condizione va tuttavia evidenziato che si verifica lo stallo

di una porzione di pala pari a meno del 5% della lunghezza della pala

stessa, stallo che, seppur incrementando la resistenza prodotta in

prossimità della ventola, non compromette in alcun modo il volo del

velivolo e le sue prestazioni. Va inoltre ricordato che per un’analisi

completa del comportamento delle pale ad alte incidenze sono necessarie

prove sperimentali che confortino gli andamenti riportati nelle figure 4-11

e 4-12, sui quali sono basati i calcoli effettuati. A quote inferiori il velivolo

raggiunge e supera agevolmente i 400 km/h; alla quota di crociera,

corrispondente a 2000 m, il velivolo raggiunge e supera anche i 450 km/h.

I condotti sono caratterizzati da una lunghezza pari a 1.1925 m, mentre il

diametro della sezione nella quale è alloggiata la ventola è pari a 1.85 m.

Il diametro massimo del bulbo, situato in prossimità del rotore, è pari al

30% del diametro del condotto in tale sezione; esso consente di alloggiare

al suo interno tutti gli organi necessari al corretto funzionamento della

ventola.

Inoltre i fan anteriori sono posizionati in prossimità della fusoliera, mentre

quelli posteriori sono posti alle estremità alari, questo per ridurre al

minimo l’interferenza di scia tra di essi ed evitare che le prestazioni dei fan

posteriori siano negativamente condizionate da disturbi dovuti alla

presenza dei fan anteriori.

99

Va infine sottolineato come il progetto dei quattro fan sia unico e non vi

sia quindi alcuna differenza strutturale tra i fan anteriori e quelli

posteriori; questo fattore facilita la realizzazione delle componenti

necessarie in sede costruttiva.

Le quattro ventole intubate sono quindi dimensionate e progettate

compatibilmente con tutte le specifiche del progetto preliminare e

consentono al velivolo di compiere agevolmente tutte le fasi di volo che lo

caratterizzano.

100

Appendice A1

Progetti alternativi del divergente del fan

Nel capitolo 2 si è già accennato all’esistenza di alcune alternative al

progetto corrente che prevede un divergente di forma semplicemente

circolare. Tali alternative consentono di ottenere rapporti d’espansione del

parametro σ decisamente più elevati a parità di dimensioni della sezione

della ventola. Nel progetto attuale, dovendo soddisfare la specifica di

mantenere le potenze necessarie inferiori ai 900 hp per ogni ventola, si è

dovuti ricorrere ad un diametro del disco rotore di 1.85 m, che comporta

ingombri notevoli, sia dal punto di vista strutturale, che dal punto di vista

aerodinamico, in quanto in volo avanzato (ma anche in transizione dal

volo a punto fisso al volo avanzato) si ha a che fare con un’enorme

resistenza aerodinamica dei condotti, che limita le prestazioni del velivolo.

Se si riuscisse ad ottenere una geometria sviluppata in lunghezza e non in

larghezza, riducendo quindi il diametro della ventola e allungando il

condotto, si ridurrebbe notevolmente la resistenza aerodinamica di

avanzamento del velivolo, migliorandone sensibilmente le prestazioni.

Come si è potuto constatare nel capitolo 2 (in particolare in figura 2-9),

con una geometria a divergente semplicemente circolare allungare il fan

porta a scarsi miglioramenti dal punto di vista della potenza necessaria,

senza considerare il fatto che a parità di angolo di divergenza ci si

allontana progressivamente dal rapporto ottimale tra la lunghezza del

divergente e il diametro della ventola.

Per ridurre le dimensioni del condotto e quindi del rotore, mantenendo

entro certi limiti il valore di potenza necessaria, è essenziale aumentare il

parametro d’espansione σ, che si ricorda essere definito dalla (2.1). Ciò è

possibile aumentando l’area d’efflusso del divergente, il che equivale a

101

cambiare sostanzialmente la geometria del divergente stesso. L’obbiettivo

che ci si pone è quindi quello di aumentare il rapporto d’espansione al fine

di avere valori di potenza necessaria accettabili, ma con dimensioni

contenute del diametro della ventola in modo tale da ridurre la resistenza

aerodinamica dei fan.

Per l’analisi si consideri per ora la sola zona del divergente. S’immagini in

prima approssimazione di avere un divergente circolare a sezione costante

(angolo di divergenza nullo). Supponendo di sezionare il condotto a 22.5°,

angolo per il quale si è in grado di generare una spinta diretta a 45°

rispetto all’asse passante per la ventola1, si ottiene la geometria riportata

in figura A1-1 dove D2 e D4 sono rispettivamente il diametro nella sezione

del rotore e l’asse maggiore dell’ellisse nella sezione d’efflusso.

Fig. A1-1 – Divergente semplice a sezione circolare costante con ugello sezionato a 45°.

Con questa soluzione molto semplice, l’area d’efflusso aumenta e si ottiene

un rapporto d’espansione, σ, maggiore di uno, anche se tuttavia

decisamente ridotto come si può osservare dal calcolo riportato qui di

seguito.

2

22

2

1.0823cos(22.5 )

rr

πσπ

= =°

1 Supponendo di avere una forza e di volerla deviare di 45°, disegnando i due vettori si nota come per effettuare ciò sia necessario applicare una forza diretta a 22.5° e quindi i deviatori di flusso devono essere allineati a 22.5°.

102

Per migliorare ulteriormente il rapporto d’espansione, σ, si supponga di

aggiungere al divergente prima dell’ugello a 22.5° una zona d’espansione

conica, con angolo di divergenza pari a quello assunto nel progetto del

capitolo 2, ovvero 8° (fig. A1-2).

Fig. A1-2 – Divergente a sezione circolare con zona di espansione conica e ugello sezionato a 45°.

Questa soluzione porta ad un notevole incremento del parametro

d’espansione, σ, che diventa funzione, oltre che del diametro all’inizio del

divergente, anche della lunghezza della zona d’espansione conica, come si

può osservare in figura A1-3.

Mantenendo tutte le considerazioni effettuate nel capitolo 2 riguardanti il

diametro del bulbo, il raggio di curvatura del convergente e la lunghezza

della zona del rotore, si è in grado di esprimere l’andamento del parametro

d’espansione, σ, in funzione della lunghezza complessiva del fan e del

diametro della ventola riportato in figura A1-4.

Si può osservare come il parametro d’espansione, σ, risulta crescere

notevolmente in funzione della lunghezza totale del fan e ciò consente di

ottenere valori di potenza necessaria contenuti anche con dimensioni

inferiori del diametro della ventola.

103

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 21

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

Lunghezza della zona di espansione conica a 8° [m]

Sig

ma

Diametro della ventola

1.15 m 1.2 m1.25 m 1.3 m1.35 m 1.4 m1.45 m 1.5 m1.55 m 1.6 m

Fig. A1-3 – Andamento del parametro d’espansione in funzione della lunghezza della zona d’espansione conica a 8° e del diametro della ventola.

1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.21

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

Lunghezza totale del fan [m]

Sig

ma

Diametro della ventola

1.15 m 1.2 m1.25 m 1.3 m1.35 m 1.4 m1.45 m 1.5 m1.55 m 1.6 m

Fig. A1-4 – Andamento del parametro di espansione in funzione della lunghezza totale del fan e del diametro della ventola.

104

In figura A1-5 è riportato l’andamento della potenza necessaria per il volo

a punto fisso alla quota di 4000 m ed a pieno carico. È evidente come si

riescano a mantenere potenze necessarie inferiori agli 800 hp anche con

diametri inferiori a 1.4 m. Va detto inoltre che la lunghezza totale a cui si

riferiscono i grafici è riferita alla dimensione massima del condotto, ovvero

quella della zona superiore dello stesso dove è presente il prolungamento

dovuto al fatto che l’area d’efflusso è sezionata a 22.5°. Nella zona inferiore

il condotto risulta notevolmente più corto.

1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2500

600

700

800

900

1000

1100

Lunghezza totale del fan [m]

Pot

enza

nec

essa

ria a

ll'al

bero

[Hp]

Diametro della ventola

1.15 m 1.2 m1.25 m 1.3 m1.35 m 1.4 m1.45 m 1.5 m1.55 m 1.6 m

Fig. A1-5 – Andamento della potenza necessaria per il volo a punto fisso alla quota di 4000 m ed a pieno carico in funzione della lunghezza totale del fan e del diametro della ventola.

Per diminuire ulteriormente le dimensioni dei condotti dei fan,

riducendone sia l’ingombro sia la resistenza aerodinamica, è possibile

apportare un’ulteriore modifica alla geometria dell’area d’efflusso dei

condotti. Introducendo nella zona d’espansione conica dei fan anche un

cambio di geometria (fig. A1-6) da circolare a quadrato con angoli

ampiamente smussati, si ottiene una riduzione considerevole delle

dimensioni in altezza e larghezza dei condotti, aumentando di appena 7 hp

105

la potenza necessaria per ogni configurazione rispetto al grafico riportato

in figura A1-5.

L’area d’efflusso complessiva risulta espressa dalla seguente equazione

dove con θ si indica l’angolo dello smusso, mentre con r si indica il raggio

della circonferenza.

( )2 14 sin cos

2 2 4 / 2 coseffA r π ϑ π ϑ π ϑπ π

⎛ ⎞− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ / 2

⋅

Fig. A1-6 – Geometria quadrata con angoli ampiamente smussati (45°).

Vantaggi e difficoltà progettuali delle soluzioni alternative

proposte

Le differenti geometrie aerodinamiche proposte per il progetto dei condotti

dei fan portano ad avere notevoli vantaggi aerodinamici, in particolare dal

punto di vista delle prestazioni. Tuttavia esse inducono nuove difficoltà

progettuali e complicazioni che hanno portato alla scelta di non utilizzarle

nel progetto preliminare attuale, bensì di lasciarle come possibile

alternativa o sviluppo futuro dello stesso.

106

Per queste analisi ci si riferirà all’ultima configurazione proposta, ovvero

quella avente un divergente dotato di una prima zona d’espansione e

cambio di geometria ed una seconda zona caratterizzata da un ugello

sezionato a 22.5°.

In prima analisi si può constatare come, con la nuova geometria proposta,

cambino gli assetti del velivolo in decollo verticale e volo a punto fisso oltre

che in volo avanzato. Poiché l’aria mentre attraversa il condotto, oltre ad

esser accelerata viene anche deviata e cambia la sua direzione, nelle prime

due configurazioni citate la sezione d’ingresso non avrà l’asse diretto

verticalmente, ma inclinato di 45° (fig. A1-7), al fine di ottenere un getto

verticale nella sezione d’efflusso. Questo non influisce in alcun modo sulle

prestazioni del velivolo, in quanto in tali configurazioni esso al più si

sposta con bassissime velocità e quindi risulta ininfluente l’orientamento

della sezione d’aspirazione.

Fig. A1-7 – Assetto del fan in volo a punto fisso o in decollo/atterraggio verticale.

In volo avanzato rettilineo orizzontale uniforme (fig. A1-8) l’area d’ingresso

risulta invece orientata nella direzione della corrente asintotica e, di

conseguenza, la trazione prodotta non è diretta orizzontalmente al velivolo

ma a 45° e quindi scomponibile in due contributi; il primo rappresenta

107

l’effettiva trazione orizzontale, mentre il secondo un contributo di portanza

da aggiungere a quello prodotto dalle ali. Poiché questo contributo di

portanza è sempre presente in volo avanzato, le dimensioni delle ali

possono essere ridotte diminuendo di conseguenza l’ingombro del velivolo.

Questo risulta essere sia un vantaggio aerodinamico, poiché è minore la

resistenza del velivolo, sia soprattutto un vantaggio in termini di peso, in

quanto si può eliminare un consistente tratto d’ala.

Fig. A1-8 – Assetto del fan in volo avanzato rettilineo orizzontale uniforme.

Durante la conversione, si può inoltre constatare come l’inclinazione

naturale dell’imbocco a 45°, derivante dalla configurazione in volo a punto

fisso, facilita le operazioni di transizione verso il volo avanzato, poiché nel

momento in cui si cominciano a ruotare i fan la sezione d’ingresso risulta

già posizionata favorevolmente alla corrente asintotica, facilitando

l’ingresso dell’aria all’interno del condotto.

Un altro grande vantaggio, frutto di questa configurazione, è che

riuscendo a contenere le dimensioni del diametro dei condotti si riducono

notevolmente anche i valori di resistenza aerodinamica delle gondole, le

quali, come si è potuto constatare nel capitolo 3, pesano notevolmente sul

complessivo valore di resistenza del velivolo; la nuova geometria del

condotto risulta essere sviluppata in lunghezza e non in larghezza,

riducendo l’area d’impatto del fan in volo avanzato. La diminuzione della

resistenza aerodinamica del velivolo permette di ottenere migliori

prestazioni aerodinamiche, oltre a ridurre il consumo di carburante, in

108

quanto è minore la trazione necessaria a vincere la resistenza

aerodinamica.

E’ quindi evidente come una soluzione di questo tipo presenta numerosi

vantaggi, tra cui spiccano la riduzione della resistenza aerodinamica

complessiva, una geometria più compatta, grazie alla diminuzione del

diametro dei fan e della lunghezza delle ali e, di conseguenza, un peso

inferiore.

Tuttavia tale soluzione presenta anche delle complicazioni progettuali. Si è

infatti fin qui ipotizzato di riuscire a deviare di 45° il flusso d’aria passante

all’interno del fan senza né perdite, né difficoltà. In realtà per effettuare ciò

è necessario progettare un complicato sistema di deviatori di flusso da

disporre lungo la sezione d’uscita dei condotti. Essi devono essere in grado

di deviare il flusso passante all’interno del condotto in ogni condizione di

assetto e spinta, senza incorrere in problemi di stallo; in caso contrario

l’area d’efflusso risulterebbe ridotta rispetto a quella effettiva ed il flusso in

uscita diretto con angoli diversi dai 45° di progetto. Questo causerebbe

valori di spinta inferiori a quelli teorici con ovvie ripercussioni sulle

prestazioni. E’ quindi necessario studiare la disposizione ed il numero

delle alette in modo che esse siano in grado di funzionare correttamente in

ogni assetto ed ad ogni valore di spinta.

Va anche ricordato che la presenza delle alette comporta di per sé la

nascita di un’ulteriore resistenza aerodinamica che può essere vista come

una diminuzione della trazione generata dai fan. Inoltre le alette per

deviare il flusso a 45° dovranno uscire per un breve tratto dal condotto,

tratto nel quale non avranno più alcun vincolo che le mantenga fisse al

bordo del condotto ed è quindi possibile che incorrano in oscillazioni che

in alcuni casi potrebbero portare anche alla rottura delle stesse.

Un altro motivo per cui le prestazioni reali potrebbero essere inferiori da

quelle teoriche è il particolare comportamento del flusso aerodinamico

109

nell’estremità superiore dell’ugello. E’ infatti possibile che il flusso si

stacchi dalla parete del condotto prima di giungere alla sezione d’uscita

(fig. A1-9) a causa dell’asimmetria dell’ultimo tratto dello stesso. Per

evitare questo fenomeno è necessario progettare un sistema di guide

interne al divergente in grado di mantenere uniforme la distribuzione di

flusso all’interno dello stesso e mantenere quindi il flusso d’aria attaccato

alla parete fino alla sezione d’uscita.

Fig. A1-9 – Distacco di vena nella zona superiore del tratto finale del divergente.

Ulteriore complicazione risulta essere la realizzazione della struttura del

fan. Infatti, in sede costruttiva, un condotto avente una zona di

transizione della sezione da circolare a quadrata, risulta essere

notevolmente più complesso da realizzare rispetto ad un condotto

semplicemente circolare. Inoltre anche la realizzazione di deflettori di

flusso posti nella sezione d’uscita risulta complicata, in quanto i deflettori

centrali risultano di lunghezza diversa rispetto ai deflettori posti nelle

estremità superiore ed inferiore del condotto.

Tutte queste complicazioni richiedono studi approfonditi e adeguate

sperimentazioni per essere risolte. Seguendo questa strada la “Moller

International” ha progettato e costruito la “M400 Skycar” (fig. A1-10), un

velivolo a decollo verticale dotato di quattro ventole intubate. La forma dei

condotti di quest’innovativo velivolo ricalca quella appena descritta in

questa appendice, naturalmente con notevoli sviluppi. In particolare la

Moller ha brevettato un ugello sezionato non a 22.5° bensì a 45°, il che gli

110

consente di aumentare decisamente il parametro d’espansione, σ, e

conseguentemente le prestazioni dei fan. Inoltre i quattro fan sono

caratterizzati ciascuno da un sistema di due ventole contro-rotanti in

grado di generare maggiore spinta ed i propulsori si trovano direttamente

all’interno del bulbo, così da annullare in pratica il peso delle trasmissioni

meccaniche. Inoltre la presenza di due ventole contro-rotanti elimina la

necessità di installare uno statore. I deviatori di flusso brevettati dalla

Moller sono inoltre in grado di ruotare a piacere al fine di direzionare il

flusso uscente sempre in maniera ottimale in ogni condizione di volo.

Il progetto della Moller risulta certamente innovativo e può essere

considerato come un notevole passo avanti per quanto riguarda i velivoli a

decollo verticale dotati di ventole intubate.

Fig. A1-10 – Moller M400 Skycar.

111

Appendice A2

Istruzioni per il calcolo della polare ala-fusoliera

Vengono qui di seguito riportate le istruzioni necessarie per il calcolo della

polare ala-fusoliera mediante il programma ESDU 96025b.

TEXT1 ITEM No.96025 TEXT2 Example 1 TEXT3 Con profilo 632-415 0.0065 1 0.1 4.0E6 20 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 0 4.41 0.75 9.6 0.5 2 0.0 0.1501 0.05 0.30 18 0 0 0 0.0125 0.0334 -0.0154 0.0250 0.0444 -0.0225 0.0500 0.0598 -0.0304 0.0750 0.0690 -0.0361 0.1000 0.0764 -0.0409 0.1500 0.0852 -0.0484 0.2000 0.0892 -0.0541 0.2500 0.0908 -0.0578 0.3000 0.0905 -0.0596 0.4000 0.0859 -0.0592 0.5000 0.0774 -0.0550 0.6000 0.0661 -0.0481 0.7000 0.0525 -0.0391 0.8000 0.0373 -0.0283 0.9000 0.0204 -0.0159 0.9500 0.0112 -0.0090 1.0000 0.0000 0.0000 1.0 0.15 0.05 0.30

18 0 0 0 0.0125 0.0334 -0.0154 0.0250 0.0444 -0.0225 0.0500 0.0598 -0.0304 0.0750 0.0690 -0.0361 0.1000 0.0764 -0.0409 0.1500 0.0852 -0.0484 0.2000 0.0892 -0.0541 0.2500 0.0908 -0.0578 0.3000 0.0905 -0.0596 0.4000 0.0859 -0.0592 0.5000 0.0774 -0.0550 0.6000 0.0661 -0.0481 0.7000 0.0525 -0.0391

0.8000 0.0373 -0.0283 0.9000 0.0204 -0.0159 0.9500 0.0112 -0.0090 1.0000 0.0000 0.0000 2 0. 0 1 0 0.0143 0.224 0.897 1.226 .25 3 0.16 1.0

112

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113