Profs.: Bruno C N Queiroz José Eustáquio R. de Queiroz Marcelo Alves de Barros Introdução...
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Profs.: Bruno C N QueirozJosé Eustáquio R. de
QueirozMarcelo Alves de Barros
IntroduçãoIntrodução
Cálculo NuméricoCálculo NuméricoMódulo IMódulo I
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Introdução IIntrodução I
O que é
Cálculo NuméricoCálculo Numérico?
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Introdução IIIntrodução II
Cálculo NuméricoCálculo Numérico é uma área de estudo de ferramentas ou métodos empregados na resolução de problemas matemáticos, de forma aproximadaaproximada, relativos às mais diversas áreas do conhecimento humano.
Principal aplicação Problemas cujas soluções exatasexatas são inviáveis ou impossíveis de se obter, de modo que carecem de uma abordagem numéricanumérica para sua resolução.
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0iRV RV
i Solução exataexataSolução exataexata
Introdução de um diodo no circuito:
1
Ii
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iRVs
Solução via métodos numéricosmétodos numéricos
Solução via métodos numéricosmétodos numéricos
VR
i
VR
Di
Exemplo:Exemplo: Circuito elétrico composto por uma fonte de alimentação contínua e um resistor.
Introdução IIIIntrodução III
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Por que empregarsoluçõessoluções numéricasnuméricas?
Introdução IVIntrodução IV
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Um problema de Cálculo pode ser solucionado analiticamenteanaliticamente, mas sua resolução pode tornar-se impraticávelimpraticável com o aumento do escopo do problema.
Exemplo: Resolução de sistemas de equações lineares (SEL).
Introdução VIntrodução V
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Existência de problemas para os quais não existem métodos analíticosanalíticos de resolução.
Exemplos:
a) nãonão tem primitiva em forma simples;
b) nãonão pode ser solucionada analiticamente;
c) equações diferenciais parciais (EDP) não lineares sósó podem ser solucionadas analiticamente em casos particulares.
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22 tyy +=′
Introdução VIIntrodução VI
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Métodos numéricosnuméricos visam a soluções aproximadasaproximadas para formulações matemáticas.
Em problemas reais, dados são medidasmedidas e, como tais, nãonão são exatosexatos
Medidas físicas nãonão são númerosnúmeros, mas intervalosintervalos, pela própria imprecisão das medidas.
Emprego de uma figura do errofigura do erro, inerente à própria medição.
Introdução VIIIntrodução VII
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Métodos numéricos buscam aproximaçõesaproximações para soluções que, analiticamente, seriam exatasexatas.
Inerência do erro aos métodos Consideração de uma figura da aproximação, do erro, do desvio associadas às medições que produzem os dados a serem processados.
Introdução VIIIIntrodução VIII
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Função do Cálculo NuméricoCálculo Numéricona Engenharia
Resolução de problemas a partirde métodos numéricosnuméricos
Fundamentação em modelosmodelosmatemáticosmatemáticos de eventos do mundo
real
Introdução IXIntrodução IX
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Etapas para a resolução de problemas
PROBLEMAPROBLEMA
MODELAGEMMODELAGEM
REFINAMENTOREFINAMENTO RESULTADO DECIÊNCIAS AFINSRESULTADO DECIÊNCIAS AFINS
MENSURAÇÃOMENSURAÇÃO
ESCOLHADE MÉTODOS
ESCOLHADE MÉTODOS
ESCOLHADE PARÂMETROS
ESCOLHADE PARÂMETROS
TRUNCAMENTODAS ITERAÇÕESTRUNCAMENTODAS ITERAÇÕES
RESULTADORESULTADONUMÉRICONUMÉRICO
RESULTADORESULTADONUMÉRICONUMÉRICO
Introdução XIntrodução X
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Fluxograma – Resolução NuméricaNumérica
PROBLEMPROBLEMAA
MODELO MODELO MATEMÁTICMATEMÁTIC
OO
SOLUÇÃSOLUÇÃOOmodelagemodelage
mmresoluçãresoluçã
oo
PROBLEMPROBLEMAA
ESCOLHA DO ESCOLHA DO MÉTODO MÉTODO
NUMÉRICONUMÉRICO
IMPLEMENTAÇÃO IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONACOMPUTACIONA
LLCONSTRUÇÃO CONSTRUÇÃO DO MODELO DO MODELO MATEMÁTICOMATEMÁTICO
LEVANTAMENLEVANTAMENTO DE DADOSTO DE DADOS
ANÁLISE DOS ANÁLISE DOS RESULTADOSRESULTADOS
VERIFICAÇÃVERIFICAÇÃOO
Introdução XIIntrodução XI
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Influência dos Erros nas SoluçõesInfluência dos Erros nas Soluções
Exemplo Exemplo 0202: Falha no lançamento do : Falha no lançamento do míssil míssil PatriotPatriot (Guerra do Golfo – 1991) (Guerra do Golfo – 1991)
Erro de 0,34 s no cálculodo tempo de lançamento
Limitação na representação
numérica (24 bits)
Introdução XIIIntrodução XII
Comprometimento do rastreio dos mísseis
inimigos (Scud)https://www.ima.umn.edu/~arnold/disasters/patriot.html
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Influência dos Erros nas SoluçõesInfluência dos Erros nas Soluções
Exemplo Exemplo 0101: Explosão do foguete lançador : Explosão do foguete lançador Ariane 5 Ariane 5 (Kourou, Guiana Francesa – 1996)(Kourou, Guiana Francesa – 1996)
Erro de 36,7 s no cálculodo tempo de lançamento
Limitação na representação numérica (conversão 64 bits
para 16 bits)
Introdução XIIIIntrodução XIII
Explosão do lançador, perda do satélite e prejuízo U$ 7,5
bilhões)http://turingsman.net/my-blog-list/142-ariane-5
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Aplicações na Engenharia
Determinação de raízes de equações
Resolução de SEL
Interpolação de valores tabelados
Integração numérica
Diferenciação numérica
Resolução de EDO...
Introdução XIVIntrodução XIV
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Objetivos Ementa Abordagem Metodológica Recursos Didáticos Avaliação Bibliografia
Plano de EnsinoPlano de Ensino
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Fornecer condições para que se conheça, calcule, utilize e aplique corretamente métodos numéricos na resolução de problemas de Engenharia.
Construir métodos numéricos e analisar em que condições se pode ter a garantia de que os resultados computados são satisfatórios, baseados no conhecimento dos métodos.
Objetivos do CursoObjetivos do Curso
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EmentaEmenta
1.1. MotivaçãoMotivação/FerramentasFerramentas: considerações introdutórias e exame de bibliotecas e ferramentas atuais
2.2. Conceitos BásicosConceitos Básicos: princípios empregados, representação binária de números inteiros e reais, padrão IEEE 754
3.3. ErrosErros: geração e propagação
4.4. Métodos NuméricosMétodos Numéricos: determinação de zeros de equações, resolução de SEL, interpolação de pontos e ajuste de curvas, integração e diferenciação
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Módulos I Motivação e Ferramentas de SuporteMotivação e Ferramentas de Suporte II Conceitos BásicosConceitos Básicos III Erros Numéricos – Geração e Erros Numéricos – Geração e
PropagaçãoPropagação IV Determinação de Zeros de EquaçõesDeterminação de Zeros de Equações V Resolução Numérica de SELResolução Numérica de SEL VI Interpolação de Pontos e Ajuste de Interpolação de Pontos e Ajuste de
CurvasCurvas VII Integração e Diferenciação Integração e Diferenciação
NuméricasNuméricas
ProgramaPrograma
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Aulas teórico-demonstrativas
Aulas práticas
Atividades individuais e em grupo
Abordagem MetodológicaAbordagem Metodológica
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Quadro branco
Projetor multimídia (Data show)
Infraestrutura da Sala RE-10 (Laborátorio de programação)
Recursos DidáticosRecursos Didáticos
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Atividades teóricas Atividades teóricas (Minitestes e provas)
Atividades práticasAtividades práticas (Laboratoriais e extraclasse)
Atividades de pesquisa extra-classeAtividades de pesquisa extra-classe
Seminários de pesquisaSeminários de pesquisa
AvaliaçãoAvaliação
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ASANO, C. H. & COLLI, E. Cálculo Numérico: Fundamentos e Aplicações. Departamento de Matemática Aplicada – IME/USP, 2007.
CHAPRA, S. C., Applied Numerical Methods with MATLAB® for Engineers and Scientists. McGraw-Hill Higher Education, 2012. 3rd Ed.
CHAPRA, S. C. & CANALE, R. P. Numerical Methods for Engineers. McGraw-Hill, 2010. 6th Ed.
EPPERSON, J. F., An introduction to numerical methods and analysis. John Wiley & Sons, Inc., 2013. 2nd Ed.
Bibliografia IBibliografia I
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FERNANDES, E. M. DA G. P., Computação Numérica. Publicações da Universidade do Minho, 1997. 2a. Edição.
FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. Pearson Prentice Hall, 2006. 1a. Edição.
RUGGIERO, M. A. G. & LOPES, V. L. R. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2a ed. São Paulo, Makron, 1997.
Bibliografia IIBibliografia II