Profil- Informatik GeWi Klasse 10. Algorithmen Gestern und heute Algorithmen verarbeiten Daten...
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Profil- Informatik GeWi Klasse 10
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Algorithmen• Gestern und heute• Algorithmen verarbeiten Daten• Algorithmische Grundstrukturen• Algorithmen in Programmen
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Algorithmen• Gestern und heute• Algorithmen verarbeiten Daten• Algorithmische Grundstrukturen• Algorithmen in Programmen
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Geheimdokument…
LEPPS PMWE,
MGL KPEYFI MGL FMR ZIVPMIFK MR HMGL. AIRR HY QMGL EYGL IMR FMWWGLIR QEKWX;OSQQ QSVKIR REGLQMXXEK YQ ZMIV MR HMI IMWHMIPI. MGL AEVXI EYJ HMGL. HIMR GLVMWXSTL
Tipp
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Verschlüsselungsverfahren• Cäsarchiffre• Kryptographie• Beale- Ciffre• Enigma Vortrag?• Vigenere- Verfahren• …
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Vigenere- Verfahren• Blaise Vigenère
(1523-?)
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Vigenere- Verfahren
Aufgabe: recherchiere im Internet um folgenden Text nach dem Vignere- Verfahren zu codieren!
Hallo Chris, ich werde da sein. Dann können wir über alles reden. Bis dann, Lisa.
Schlüsselwort: Christoph
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So wird’s gemacht:• Wähle ein Schlüsselwort• Ersetze in Text und Schlüsselwort alle
Umlaute• Schreibe das Schlüsselwort immer wieder
unter den zu verschlüsselnden Text, bis unter jedem Buchstaben des Textes ein Buchstabe des Schlüsselwortes steht
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So wird’s gemacht:• Ordne jedem Buchstaben des
Schlüsselwortes als zahl seinen Platz im Alphabet zu (A1, B2…)
• Verschiebe jetzt die Buchstaben des zu verschlüsselnden Wortes um diese Zahl. Wenn du dabei ans Ende des Alphabetes kommst, fange von vorn wieder an.
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So wird´s gemachtH A L L O
C H R I S
3 8 18 9 19
K I D U H
C H R I S
T O P H C
20 15 16 8 3
W W H Q V
I C H
H R I
8 18 9
Q U Q
W E R D E
S T O P H
19 20 15 16 8
P Y G T M
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Lösung:• Kiduh wwhqv pygtm gi knbh sqvq sgnghtd
elz mnuyg qtomk axxtd. Jla vjgh, ayad.
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Algorithmus• Darunter versteht man in der Informatik
und der Mathematik Handlungsvorschriften, also eine Folge von Anweisungen, die folgenden Kriterien genügen:
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Algorithmus• Darunter versteht man in der Informatik und der Mathematik
Handlungsvorschriften, also eine Folge von Anweisungen, die folgenden Kriterien genügen:
1. Eindeutigkeit (mit jeder Anweisung ist auch die nächstfolgende festgelegt- bei gleicher Ausführung (gleiche Voraussetzungen) = gleiche Ergebnisse
2. Endlichkeit (endlich viele Anweisungen führen zum Resultat)
3. Ausführbarkeit (verständlich und eindeutig ausführbar)
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Weiteres Bsp: Kryptogramme
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Kryptogramme• Man benötigt kein Spezialwissen für das
Entschlüsseln von Symbolrätseln. Wer die Grundrechenarten kennt, kann sie lösen.
• Der Reiz der Symbolrätsel liegt darin, dass jedes Rätsel in eine kleine selbstständige Zahlenwelt führt. Für jedes Rätsel muss man sich eine neue Strategie zurechtlegen. Es gibt keinen allgemeingültigen Lösungsweg.
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Übung Lösung
723+115 = 838 32+205 = 237 755+320 =1075
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Algorithmen in der Informatik• Jedes Computerprogramm besteht aus
Teilalgorithmen bilden zusammen einen komplexen Algorithmus
• Zum Abarbeiten verwendet der Computer Maschinensprache (Binärcode oder Bitcode) bzw. Hexadezimalcode
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Binärcode/ Hexadezimalcode512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
2^9 2^8 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0
0 1 1 0 0 1 0 1 0 0
0110010100 404
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HexadezimalcodeBei Hexadezimalcode handelt es sich um eine verkürzte Darstellung von Binärcode
1111 0010 F2
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Übung- M = 1, weil es die einzige Möglichkeit für einen Übertrag der Summe zweier
Ziffern aus Spalte 4 nach Spalte 5 ist.
- Um einen Übertrag von Spalte 4 auf Spalte 5 zu bekommen, müsste S = 8 oder 9, S + M = 9 oder 10 und O = 0 oder 1 sein. Da aber M = 1 ist, muss O = 0 sein.
- Wenn es ein Übertrag von Spalte 3 nach Spalte 4 gäbe, dann müsste E = 9 und N = 0 sein. Da aber O = 0 ist, existiert kein Übertrag und S = 9.
- Wenn es keinen Übertrag von Spalte 2 nach Spalte 3 gäbe, dann müsste E = N sein, was unmöglich ist. Also existiert ein Übertrag und es gilt N = E + 1
S E N D
+ M O R E
M O N E Y
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Übung- Wenn es keinen Übertrag von Spalte 1 nach Spalte 2 gäbe, dann müsste
N + R = E mod 10. Mit N = E + 1 folgt daraus E + 1 + R = E mod 10 und damit R = 9. Da aber S = 9 ist, existiert ein Übertrag und R = 8.
- Um einen Übertrag von Spalte 1 nach Spalte 2 zu bekommen, muss D + E = 10 + Y sein. Da Y ≠ 0 oder 1, ist D + E ≥ 12. Wenn D = 7 ist, dann muss E ≥ 5 sein. Wenn N ≤ 7 und E = N - 1 ist, dann muss E ≤ 6 sein. Daher ist E = 5 oder 6
- Wenn E = 6 ist, dann müsste D = 7 sein. Da aber wegen N = E + 1 dann N ebenfalls 7 ist muss E = 5 sein. Damit ist N = 6.
- Da D + E ≥ 12 ist, muss D = 7 und somit Y = 2 sein.
S E N D
+ M O R E
M O N E Y
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Übung- Lösung:
S E N D
+ M O R E
M O N E Y
9 5 6 7
+ 1 0 8 5
1 0 6 5 2
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Übung
Kryptogramm Lösung(en) Beispiel
EINS + EINS = ZWEI 11 Lösungen 1407 + 1407 = 2814
ZWEI + ZWEI = VIER 12 Lösungen 1397 + 1397 = 2794
EINS + VIER = FUENF 24 Lösungen 9406 + 3495 = 12901
ZWEI + VIER = SECHS 12 Lösungen 8624 + 3427 = 12051
VIER + VIER = ACHT 77 Lösungen 1345 + 1345 = 2690
EINS + ACHT = NEUN 168 Lösungen 2948 + 1306 = 4254
EINS + NEUN = ZEHN 6 Lösungen 2930 + 3283 = 6213
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Eigenschaften von Algorithmen
Determiniertheit• Ein Algorithmus ist deterministisch, wenn zu jedem
Zeitpunkt der Algorithmusausführung der nächste Handlungsschritt eindeutig definiert ist
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Eigenschaften von Algorithmen
Abstraktion• Durch einen Algorithmus wird ein
Problemlösungsprozess auf einem bestimmten Abstraktionsniveau beschrieben, das durch die elementaren Algorithmen, die elementaren Objekte und den verwendeten Formalismus festgelegt wird.
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Eigenschaften von Algorithmen
Allgemeinheit• Ein Algorithmus ist eine allgemeine
Tätigkeitsbeschreibung, mit der nicht nur die Lösung einer einzelnen konkreten Aufgabe ermittelt wird, sondern die Lösung verschiedener (eventuell aller) Aufgaben einer bestimmten Klasse oder eines bestimmten Typs.
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Eigenschaften von Algorithmen
Finitheit• Statische Finitheit
– Die Beschreibung des Algorithmus besitzt eine endliche Länge, der Quelltext muss also aus einer begrenzten Anzahl von Zeilen bestehen.
• Dynamische Finitheit– Ein Algorithmus darf zu jedem Zeitpunkt seiner
Ausführung nur begrenzt viel Speicherplatz benötigen.
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Eigenschaften von Algorithmen
Terminiertheit• Ein Algorithmus hält nach endlich vielen
Schritten an (bricht kontrolliert ab). Dies gilt für jede mögliche Eingabe.
• Würde ein Algorithmus nicht terminieren (und somit zu keinem Ergebnis kommen), wäre die Folge eine so genannte Endlosschleife.