Profil Berpikir Intuitif Matematika

8/18/2019 Profil Berpikir Intuitif Matematika

1/55

LAPORAN PENELITIAN

PROFIL BERPIKIR INTUITIF MATEMATIK

oleh:

Agus Sukmana, Drs., M.Sc.

Dibiayai oleh Lembaga Penelitian dan Pengabdian Kepada Masyarakat Universitas

Katolik Parahyangan sesuai dengan surat perjanjian Nomor: III/LPPM/2011-09/120-P

LEMBAGA PENELITIAN DAN PENGABDIAN KEPADA MASYARAKAT

UNIVERSITAS KATOLIK PARAHYANGAN

BANDUNG 2011


2/55

ii

ABSTRAK

Penelitian ini berupa kajian pustaka dengan obyek penelitian adalah kemampuan

berpikir intuitif dalam aktivitas pembelajaran matematika. Studi literatur

difokuskan pada: (i). menggali pemahaman matematikawan mengenai keterlibatan

intuisi dalam proses bermatematika; (ii). menggali lebih dalam pemahaman

mengenai intuisi; (iii). keterkaitan intuisi dengan pembelajaran matematika.

Sehingga dihasilkan profil berpikir intuitif yang akan memberikan gambaran yang

cukup lengkap mengenai bagaimana keterlibatan intuisi dan peranannya dalam

pembelajaran matematika. Profil ini akan menjadi landasan atau modal bagi

penelitian lanjutan mengenai perkembangan kemampuan berpikir intuitif dalam

mempelajari matematika. Berdasarkan hasil kajian literatur, cukup banyak

matematikawan berpendapat dan mengakui pentingnya intuisi dalam kegiatan

bermatematika, namun intuisi belum banyak menyentuh ranah pembelajaranmatematika. Sehingga melalui kajian pustaka ini dapat diketahui masalah-masalah

yang dapat dielaborasi menjadi topik-topik penelitian intuisi dalam pembelajaran

matematika.

Kata kunci: intuisi, berpikir intuitif, pembelajaran matematika


3/55

iii

KATA PENGANTAR

Puji syukur saya panjatkan kepada Tuhan YME atas tuntasnya penulisan laporan

penelitian yang dilaksanakan pada periode September s/d Desember 2011

(Semester Ganjil tahun akademik 2011/2012). Penelitian ini merupakan bagian

dari peta penelitian (road map) yang dilaksanakan oleh peneliti sejak tahun 2009

dengan tema Peranan Intuisi didalam Pembelajaran Matematika. Diharapkan hasil

penelitian literatur ini dapat memberikan kontribusi untuk meletakkan dasar teori

bagi penelitian intuisi dalam pembelajaran Matematika.

Peneliti mengucapkan terimakasih kepada Lembaga Penelitian dan Pengabdian

Kepada Masyarakat (LPPM) Universitas Katolik Parahyangan atas dukungan pembiayaan penelitian sesuai dengan perjanjian penelitian Nomor: III/LPPM/2011-

09/120-P . Dukungan dana tersebut sangat membantu melancarkan kegiatan

penelitian sehingga selesai sesuai dengan periode waktu yang direncanakan.

Peneliti telah menyajikan hasil penelitian ini pada forum Seminar Nasional

Pendidikan Matematika yang dilaksanakan pada tanggal 7 Desember 2011 di

Kampus STKIP Siliwangi Cimahi, dan makalahnya dipublikasi dalam Prosiding

Seminar Nasional Pendidikan Matematika, volume 1 tahun 2011 halaman 159-

165. Tujuan penyajian tersebut adalah untuk diseminasi hasil penelitian dan

menjamin akuntabilitas penelitian.

Semoga penelitian ini dapat memberi kontribusi untuk menjadi pijakan bagi

penelitian intuisi dalam pembelajaran matematika tahap selanjutnya.

Bandung, 8 Desember 2011

Peneliti,

Agus Sukmana, Drs., MSc NIK. 19930538


4/55

iv

DAFTAR ISI

ABSTRAK .............................................................................................................. ii

KATA PENGANTAR ........................................................................................... iii

DAFTAR GAMBAR .............................................................................................. v

BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1

BAB II INTUISI DALAM BERMATEMATIKA ................................................ 3

BAB III MEMAHAMI INTUISI ........................................................................ 12

3.1 Pemahaman Intuisi dari Sudut Pandang Awam ..................................... 12

3.2 Pemahaman Intuisi dari Sudut Pandang Peneliti .................................... 14

3.3 Intuisi dan Pemrosesan Informasi .......................................................... 21

3.4 Intuisi dalam Pemecahan Masalah ......................................................... 24

3.5 Intuisi dan Gaya Belajar ......................................................................... 26

3.6

Perkembangan Kematangan Intuisi ........................................................ 28

3.7

Bias Kognisi, Intuisi, dan Probabilitas ................................................... 29

BAB 4 INTUISI DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA ....................... 32

BAB IV PENUTUP .............................................................................................. 36

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 37

LAMPIRAN –LAMPIRAN .................................................................................. 43


5/55

v

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1 Contoh Permasalahan Mencari Lintasan Terpendek .............................. 9

Gambar 2 Garis lurus adalah lintasan terpendek..................................................... 9

Gambar 3 Contoh intuisi berupa “lompatan” gagasan. ......................................... 10

Gambar 4 Model Intuisi Menurut Baylor (1997) .................................................. 19

Gambar 5 Model Dual-Process ( Kahneman, 2002: 451) .................................... 23

Gambar 6 Model Kurva-U Perkembangan Kematangan Intuisi (Baylor, 2001) .. 29


6/55

1

BAB I PENDAHULUAN

Perhatian terhadap Intuisi dan perkembangan kemampuan berpikir intuitif

mendapat perhatian dan menjadi bahan kajian berbagai disiplin ilmu, terutama

pada: filsafat (seperti Nolt, 1983; McLarty, 1997; Sher & Tieszen, 2000;

Weinberg, Gonnerman, Buckner, & Alexander, 2010), psikologi (seperti

Metcalfe, 1987; Parsons, 1993) dan pendidikan (seperti Wilder, 1967; Fischbein,

1987; Stavy & Tirosh, 2000; Ben-Zeev & Star, 2001). Kondisi ini mengakibatkan

penelitian intuisi menjadi penelitian multi-dimensi dan multi-disiplin dan

memerlukan metoda penelitian yang tidak biasa.

Keterlibatan dan peran intuisi dalam aktivitas bermatematika menarik

untuk dikaji, karena apabila pengaruhnya signifikan dapat dilanjutkan dengan

pengkajian apakah intuisi seseorang dapat ditingkatkan atau dikembangkan dan

bagaimana cara mengembangkannya. Penelitian ini merupakan kajian literatur

yang bertujuan untuk mengumpulkan landasan teoritis bagi penelitian intuisi

khususnya didalam pembelajaran matematika. Melalui kajian literatur ini ingin

dicari jawaban untuk pertanyaan-pertanyaan berikut:

(a). Bagaimana pandangan para matematikawan mengenai keterlibatan intuisi

dalam aktivitas bermatematika mereka? Meskipun masih kontroversial

tetapi peneliti ingin mengetahui pandangan mereka (terutama yang positif)

terhadap intuisi sehingga dapat dijadikan pijakan untuk meneliti intuisi

dalam pembelajaran matematika.

(b). Apakah pengertian intuisi matematik merupakan suatu bentuk lain dari

berpikir matematik? Klarifikasi ini diperlukan untuk memastikan apabila

intuisi merupakan bentuk lain dari berpikir matematik maka ia dapat

ditingkatkan atau dikembangkan melalui pembelajaran. Tetapi bila intuisi

matematik bukan merupakan bentuk berpiir matematik dalam artian given


7/55

2

pada diri seseorang memberi implikasi pada penelitian intuisi matematika

menjadi tidak berharga untuk dilakukan.

(c).

Seberapa jauh penelitian mengenai intuisi matematika dalam

pembelajaran matematika?

Yang kemudian menjadi dasar bagi penelitian karakteristik berpikir intuitif

matematik siswa/mahasiswa.

Pembahasan akan dilakukan dengan menggunakan metoda desktiptif

dengan sistematika pembahasan sebahai berikut:

Pada Bab I dibahas rasional mengapa penelitian ini dilakukan dan jawaban atas

pertanyaan-pertanyaan penelitian apa yang ingin diperoleh.

Bab II difokuskan pada pandangan matematikawan terhadap keterlibatan intuisi

didalam aktivitas matematika mereka.

Bab III membahas beberpa pengertian intuisi dari berbagai sudut pandang untuk

mendapatkan pemahaman yang konprehensif mengenai intuisi meskipun disadari

bahwa pemahaman intuisi bergantung pada domain dan bersifat intuitif juga.

Bab IV membahas sekilas aktivitas penelitian mengenai intuisi matematik untuk

memastikan bahwa penelitian mengenai intuisi matematik sudah dirintis oleh para

peneliti pemndidikan matematika

Bab V menutup pembahasan dengan rangkuman secara umum terhadap apa yang

telah dibahas dalam penelitian ini.


8/55

3

BAB II INTUISI DALAM BERMATEMATIKA

Sebelum mengawali kajian mengenai bagaimana peranan intuisi dalam

bermatematika, sejenak kita ingat-ingat kembali kisah terkenal dari Archimedes

beberapa ratus tahun sebelum masehi untuk mendapatkan ilustrasi mengenai

intuisi. Archimedes diminta bantuan oleh rajanya untuk membuktikan secara

ilmiah” bahwa mahkota raja terbuat seluruhnya dari emas murni dan bukan tanpa

melebur atau menghancurkan mahkota tersebut . Sang raja ingin mengetahui

apakah si pembuat mahkota telah bertindak jujur dan tidak berusaha untuk

mengambil sebagian emasnya dengan mencampurkannya dengan logam lain.

Archimedes telah berusaha keras untuk memperoleh gagasan untuk memecahkan

masalah tersebut tetapi tidak berhasil. Sampai pada akhirnya ia sejenak

menyegarkan badannya dengan berendam dalam bak. Sekonyong-konyong ia

berteriak EUREKA!1 untuk mengekspresikan kegembiraan yang luar biasa,

bahkan konon saking gembiranya ia

berlari keluar rumah dan berteriak-teriak

EUREKA tanpa mengenakan pakaian.

Pada peristiwa tersebut muncul tiba-tiba

dalam benak Archimedes gagasan untuk

memecahkan persoalan yang telah

dipikirkan lama, dan seolah-olah

gagasannya muncul begitu saja ketika

memperhatikan tumpahan air dari bak

mandi. Kemudian hari peristiwa

memperoleh gagasan tersebut dikenal

dengan istilah Aha! Experience (AE).

1 Eureka berasa dari bahasa Yunani, yang kurang lebh berarti : “saya berhasil mendapatkannya”.


9/55

4

Apakah gagasan tersebut merupakan hasil dari suatu proses kognitif ? Pada

awalnya peristiwa tersebut dianggap tidak ada kaitannya dengan proses berpikir

karena seolah-olah muncul begitu saja tanpa melalui proses berpikir. Tetapi

kemudian diakui sebagai suatu proses berpikir “ yang tidak melalui proses biasa”.

Kisah Archimedes untuk memperoleh gagasan tersebut memberikan ilustrasi

bagaimana intuisi Archimedes bekerja ketika berhadapan dengan persoalan.

Selanjutnya dikaji bagaimana pengakuan dari beberapa matematikawan

besar mengenai kehadiran, keterlibatan, dan peran intuisi dalam kegiatan

bermatematika mereka. Kajian pustaka difokuskan pada kisah empat orang

matematikawan terkemuka, yaitu: Albert Einstein (1879-1955), Jules Henri

Poincaré (1854-1912), Christian Felix Klein (1849-1925), dan Sr ī nivāsa Aiyangār

R āmānujam (1887-1920). Karya keempat matematikawan tersebut sesuai

pengakuan mereka sangat dipengaruhi oleh intuisinya.

ALBERT EINSTEIN (1879-1955)

Dalam sebuah suratnya Albert Einstein (1879-1955) mengemukakan

sebuah pernyataan: “La seule chose qui vaille au monde, c'est l'intuition”.

Menurut Einstein, satu-satunya yang berharga di

dunia ini adalah intuisi. Pernyataan tersebut ia

kemukakan ketika menjawab pertanyaan yang

diajukan padanya mengenai apakah intuisi

memandunya dalam mencapai kemajuan capaian

penelitian yang dilakukannya. Didalam surat tersebut,

Einstein menceriterakan sebuah pengalaman

bagaimana intuisinya berperan ketika ia meneliti

ruang pseudo-Euclidean Minkowski pada teori relativitas umum (baca di:http://www.dialogus2.org/EIN/intuition.html). Menurut Einstein bisa saja sebuah

penemuan lahir melalui intuisi. Ketika suatu pengamatan atau observasi tidak

dapat dilanjutkan dengan deduksi logis karena nampaknya tidak ada “jalur logis”

yang menghubungkan fakta dengan ide teoritis, untuk itu diperlukan suatu

lompatan imajinasi bebas melampaui suatu fenomena yang disebut intuisi.


10/55

5

Keprihatinan Einstein terhadap keengganan beberapa ilmuwan untuk

memberdayakan intuisi, diungkapkannya melalui pernyataan berikut: “ The

intuitive mind is a sacred gift and the rational mind is a faithful servant. We have

created a society that honors the servant and has forgotten the gift “ (dalam

Waks, 2006: 386). Einstein dalam pernyataan tersebut mengingatkan bahwa

berpikir intuitif merupakan suatu karunia mulia (a sacred gift) yang

dianugerahkan Tuhan kepada setiap individu, namun cenderung diabaikan dalam

masyarakat yang lebih menghargai berpikir rasional.

JULES HENRI POINCARÉ (1854-1912)

Matematikawan Henri Poincaré saat menyampaikan kuliahnya yang

terkenal dihadapan anggota Société de Psychologie pada tahun 1908 di Paris juga

memaparkan bahwa proses penemuan teorema-

teoremanya tidak lepas dari peran intuisi.

Meskipun matematika dikenal sebagai sains

deduktif, banyak gagasan matematika dari

Poincaré diawali proses berfikir pada tingkat

bawah sadar unconscious level (Van Moer, 2007:

172-173). Poincaré (1914/ 2009: 53-54)

memaparkan pengalamannya bagaimana intuisi

hadir ketika ia sedang mengalami kebuntuan dalam memecahkan sebuah masalah

mengenai fungsi Fuchsian:

Disgusted at my want of succes, I went away to spend a few days at

the seaside, and thought of entirely different things. One day, as I was

walking on the cliff, the idea came to me, again with the same

characteristics of brevity, suddenness, and immediate certainty ......

(Poincaré, 1914/ 2009: 53-54)

Dalam bukunya tersebut Poincaré menceriterakan bahwa gagasan mengenai

fungsi Fuchsian hadir secara tiba-tiba dalam benaknya ketika ia tidak sedang

memikirkannya, dan ia meyakini kebenaran gagasan tersebut. Gagasan tersebut

telah memandunya kearah penemuan fungsi Fuchsian, itulah intuisi. Demikian

pentingnya intuisi bagi Poincaré, menurutnya: “It is by logic that we prove. It is


11/55

6

by intuition that we invent” dan “ logic remains barren unless fertilized by

intuition” (Raidl & Lubart, 2000: 217). Tidak akan ada aktivitas kreatif sejati

dalam matematika dan sains tanpa intuisi. Kajian terhadap gagasan Poincaré

tentang intuisi matematis dibahas oleh Godlove (2009).

CHRISTIAN FELIX KLEIN (1849-1925)

Klein menuturkan pengalamannya mengenai penemuan teorema yang

gagasan awalnya diperoleh melalui intuisi:

But during my last night, the 22- 23 of March, [1882] -- which I

spent sitting on the sofa because of asthma -- at about 3:30 there

suddenly arose before me the Central Theorem, as it has been

prefigured by me through the figure of the 14-gon in ( Ges. Abh., vol.

3, p. 126). The next afternoon, in the mail coach (which then ran from

Norden to Emden) I thought through what I had found, in all its

details. Then I knew I had a great theorem. . . . (Klein, 1928/1979:

360)

Meskipun gagasan intuitif mengenai teorema tersebut

telah diperoleh dan diyakini kebenarannya, namun

ternyata sangat sulit untuk membuktikannya. Bahkan

pembuktian teorema tersebut secara lengkap baru

terpecahkan tuntas hampir 40 tahun kemudian oleh orang

lain, yaitu Koebe pada tahun 1921. Kemudian teorema

tersebut dikenal dengan sebutan Teorema Klein-Koebe.

SR ĪNIVĀSA AIYANGĀR R ĀMĀNUJAM (1887-1920)

Sr ī nivāsa Aiyangār R āmānujam (1887-1920)

matematikawan India menulis surat kepada beberapa

matematikawan besar pada masanya mengenai rumus-

rumus yang menakjubkan untuk penjumlahan, perkalian,

pecahan, dan akar takberhingga yang dikemukakannya

secara intuitif. Namun tidak ada seorangpun

meresponnya kecuali G. H. Hardy seorang

matematikawan Inggris. Hardy dapat menerima kebenaran rumus-rumus tersebut


12/55

7

tanpa melalui proses pembuktian formal yang biasa dipergunakan dalam

matematika, yang dikenal sebagai intuisi matematik. Kejeniusan R āmānujam

tercermin dari gagasan-gagasannya tersebut, dan telah memberikan kontribusi

besar pada matematika meskipun beberapa gagasannya tidak sempat ia buktikan

sebelum meninggal dunia pada usia 32 tahun.

Dari paparan kisah tersebut tampaknya beberapa temuan penting dalam

matematika oleh matematikawan besar ternyata diperoleh melalui proses “yang

tidak biasa”:

(i). Mereka melakukan lompatan-lompatan pemikiran ketika tidak/ belum

ditemukan jalur logis yang menghubungkan antara fakta baru dengan gagasan

teoritis yang ada, seperti yang dilakukan oleh Einstein, Klein, ataupun

Ramanujam; atau (ii). Mereka memperoleh gagasan secara spontan atau ketika

tidak sedang mencurahkan pikirannya untuk menyelesaikan masalah matematika

yang mereka hadapi.

Selanjutnya, bagaimana pendapat matematikawan kini yang tidak

sekaliber Einstein, Poincaré, Klein, dan Ramanujam? Mungkin mereka tidak

berada pada aras menemukan teori-teori tetapi lebih pada pengembangan teori

yang sudah ada dalam Matematika. Penelitian Leone Burton (1999) dan Liljedahl

(2004) akan diulas untuk tujuan tersebut.

Leone Burton (1999) melakukan penelitian mengenai bagaimana

keterlibatan intuisi dalam kegiatan “bermatematika” para matematikawan dengan

meminta pendapat 70 orang subyek penelitian. Seperti telah diduga sebelumnya

terjadi pro dan kontra mengenai hal ini karena intuisi masih merupakan sesuatu

yang kontroversial. Menurut hasil penelitian Burton, ternyata cukup banyak

subyek (yaitu 83%) yang mengakui bahwa kehadiran intuisi telah membantu

mereka dalam kegiatan bermatematika mereka meskipun dengan kadar yang

beragam. Dua contoh pernyataan berikut mewakili pendapat mereka yang

mengakui adanya keterlibatan intuisi dalam kegiatan bermatematika:“ ...the

ability to pick up that kind of connection in mathematics is mathematical intuition


13/55

8

and is a central feature”, dan “I don’t think you would ever start anything without

intuition”. Sedangkan dari mereka yang menyatakan tidak ada keterlibatan intuisi,

contohnya adalah: “there is no such thing as intuition in mathematics”. Penelitian

Burton berhasil menggali pemahaman matematikawan mengenai intusi matematik

sebagai upaya mereka untuk menghubungkan / membuat “lompatan” ketika

mereka tidak/belum menemukan adanya “jalur logis” yang menghubungkan

beberapa fakta/gagasan teoritis.

Penelitian Peter Gunnar Liljedahl (2004) yang ditulis dalam disertasinya

mengarah kepada pemahaman bahwa intuisi matematik sebagai suatu gagasan

spontan yang biasa disebut sebagai Aha! Experience. Liljedahl memberikan

ilustrasi bagaimana Aha! Experience ia alami ketika dihadapkan pada penyelesain

permasalahan matematika yang sudah diupayakan dalam jangka waktu lama,

namun gagasan luar biasa ia dapatkan seketika saat dosennya meminta penjelasan

mengenai penyelesain yang ia peroleh padahal saat itu dia sedang memikirnya.

Gagasan seketika tersebut sama sekali berbeda dengan yang sudah ia pikirkan

sebelumnya. Gagasan seketika tersebut baginya adalah Aha! Experience. Kisah

ini mirip dengan yang dialami oleh Poincaré, dan mendorongnya untuk mengkaji

lebih lanjut mengenai Aha! Experience dalam pemecahan masalah matematika.Liljedahl melakukan penelitian terhadap 64 orang subyek. Aha! Experience

berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukannya (Liljedahl, 2004: 196-197)

ternyata berada dalam ranah afektif dan kalaupun ada aspek kognitifnya tidak

berada dalam peranan yang penting, hal ini berbeda dengan kebanyakan yang

mengasumsikan bahwa gagasan takbiasa dari Aha! Experience merupakan hasil

dari proses-proses kognitif yang tersembunyi (hidden cognitive processes). Aha!

Experience atau intuisi secara umum melibatkan rasa dan emosi dari pelaku

matematika.

Berikut adalah contoh ilustrasi persoalan yang dihadapi oleh Liljedahl

yang mendorongnya untuk memahami intuisi: seorang anak ingin membantu

memadamkan kebakaran di rumah kakek. Sebelum ke rumah kakeknya ia harus


14/55

9

ke sungai mengambil air terlebih dahulu untuk memadamkan api (peta lokasi

kedua rumah dapat dilihat pada Gambar 1).

Gambar 1 Contoh Permasalahan Mencari Lintasan Terpendek

Langkah pertama yang dapat dilakukan adalah menarik garis lurus ke satu

titik di sungai kemudian dilanjutkan ke lokasi rumah kakek. Mengapa harus garis

lurus? Karena lintasan terpendek dari dua buah titik pada bidang datar berupa

garis lurus. Bagaimana membuktikannya? Buktinya tidaklah sederhana, namun

secara intuitif kita dapat menerima pernyataan tersebut. Dengan kata lain,

mungkin kita tidak dapat membuktikan kebenaran pernyataan tersebut tetapi

secara intuitif dengan tingkat keyakinan yang sangat tinggi kita dapat menerima

pernyataan tersebut sebagai sebuah kebenaran. Ini merupakan contoh menerimaan

suatu pernyataan matematika secara intuitif, contoh lain dibahas pada (Fischbein,

Tirosh, & Melamed, 1981).

Gambar 2 Garis lurus adalah lintasan terpendek


15/55

10

Kemudian dicari kombinasi yang menghasilkan jarak terpendek untuk rute

rumah saya-sungai-rumah kakek. Inipun ternyata tidak mudah atau

siswa/mahasiswa lupa dengan rumus-rumus yang diperlukan untuk menghitung

jarak rute tersebut. Kembali gagasan intuitif muncul untuk menyelesaikan

masalah matematik tersebut, yaitu dengan merefleksikan (mencerminkan) lintasan

menuju rumah kakek dan sungai sumbu refleksinya (lihat Gambar 3). Gagasan

tersebut muncul tiba-tiba dalam benak Liljedahl setelah berhari-hari mencurahkan

waktu untuk mencari penyelesaian masalah tersebut. Meskipun tampak sederhana,

itulah gagasan yang muncul tiba-tiba di benak seorang mahasiswa S2 matematika

yang telah cukup memiliki pengalaman dalam pemecahan masalah matematika.

Apakah gagasan tersebut muncul secara acak dan dapat terjadi pada banyak orang,

atau gagasan tersebut muncul tiba-tiba karena Liljedahl telah memiliki banyak

pengalaman menghadapi dan memecahkan masalah-masalah matematika atau

dengan katalain ia seorang pakar.

Gambar 3 Contoh intuisi berupa “lompatan” gagasan.

Dari paparan tersebut tampak bahwa cukup banyak matematikawan yang

mengakui kehadiran intuisi dalam kegiatan bermatematika mereka dengan

tingkatan beragam. Beberapa matematikawan banyak yang mengandalkan intuisi

mereka dalam proses penemuan teori yang mereka jalani. Ternyata keterlibatan


16/55

11

intuisi dalam kegiatan menyelesaikan masalah matematika juga diakui oleh

banyak matematikawan lain setidaknya dari hasil penelitian Burton (1999).

Merujuk pada hasil penelitiannya tersebut, Burton kemudian

mempertanyakan: “Why is intuition so important to mathematicians but missing

from mathematics education? “. Menurut Burton, intuisi telah hilang atau

diabaikan dalam pembelajaran matematika. Meminjam istilahnya Einstein, kita

telah melupakan gift dalam pendidikan matematika. Waks (2006: 386) sependapat

dengan Burton, dan kemudian untuk memperkuat argumennya ia menunjukkan

bahwa unsur atau entri intuisi tidak dijumpai pada beberapa ensiklopedia

pendidikan atau penelitian pendidikan, seperti: Encyclopedia of Education (New

York: Macmillan Reference Library, 2002) dan Encyclopedia of Educational

Research, 6th ed. (New York: Macmillan Reference Library, 1992). Namun ada

beberapa buku yang membahas mengenai intuisi dalam pendidikan, seperti yang

ditulis oleh: Bruner (1963/1977), Fischbein (1975, 1987) dan Hogarth (2001).

Kesimpulan yang dapat ditarik berdasarkan pembahasan bab ini adalah:

(a).

Intuisi meskipun masih merupakan konsep yang kontroversial dalam

mencari kebenaran ternyata cukup banyak terlibat dan membantu para

matematikawan dalam kegiatan bermatematika;

(b). Meskipun intuisi berperan penting dalam kegiatan bermatematika seperti

penerimaan pernyataan matematika secara intuitif tidak mengecualikan

keharusan untuk memenuhi struktur deduktif matematika yang formal,

ketat dan aksiomatik. Kadang memerlukan waktu yang cukup panjang

seperti Klein untuk sampai pada situasi ini.

(c).

Intuisi belum banyak “dilirih” oleh peneliti pendidikan matematik

meskipun banyak yang mengatakan bahwa intuisi berperan penting.

Secara umum peneliti setuju dengan pendapat Van Dooren, De Bock, &

Verschaffel (2007) bahwa intuisi dan matematika meskipun sepintas tampak

berbeda namun keduannya dapat disandingkan secara harmonis dalam kkegiatan

bermatematika.


17/55

12

BAB III MEMAHAMI INTUISI

Beragamnya definisi intuisi seringkali terjadi ketidak sepahaman dalam

membicarakan intuisi. Pada bab ini akan dilaporkan hasil kajian literatur

mengenai makna intuisi.

3.1 Pemahaman Intuisi dari Sudut Pandang Awam

Intuisi merupakan istilah yang sudah tidak asing didengar oleh telinga kita.

Istilah tersebut digunakan oleh berbagai kalangan mulai dari masyarakat awam

sebagai ungkapan bahasa sehari-hari dengan makna yang luas, oleh para peneliti

sebagai ungkapan bahasa ilmiah yang spesifik, dan oleh para filsuf sebagai

ungkapan bahasa filosofis. Pemahaman masyarakat awam terhadap makna intuisi

sangat beragam dengan spektrum yang lebar. Mulai dari intuisi dipahami sebagai

suatu teknik “menebak” yang digunakan ketika tidak tersedia informasi yang

memadai untuk membuat suatu penalaran logis, hingga intuisi dimaknai sebagai

firasat, bahkan sebagai kemampuan mistis atau supranatural. Tidaklah

mengherankan apabila terdapat berbagai padanan kata intuisi yang digunakan

oleh masyarakat dan mencerminkan pemahaman mereka mengenai makna intuisi.

Bastick (1982), Hayashi (2001), Hogarth (2001), dan Blacker (2006) mendapati

padanan kata intuisi, antara lain: (1). gut feeling atau hunch , intuisi dipahami

sebagai suatu firasat atau kata hati; (2) indera keenam (sixth sense), dipahami

sebagai suatu yang diperoleh dari luar panca indera seseorang; (3) berpikir

menggunakan otak kanan (right brain thinking), mengkontraskan intuisi dengan

berpikir logis yang mereka yakini diproses pada otak kiri; (4). pemahaman mistis

(mystical insight ) atau pengetahuan yang misterius (mysterious knowledge),

keberadaan intuisi dapat diterima tetapi tidak diketahui bagaimana dapat terjadi;


18/55

13

(5) proses-proses prasadar ( preconscious processes), sebagai proses yang terjadi

diluar kendali seseorang.

Sampai saat ini belum ada kesepakatan yang tegas dan definitif mengenai

definisi intuisi dan juga bagaimana proses intuisi bekerja (Blacker, 2006: 17).

Tujuh puluh tiga tahun lalu Wild (1938) telah berhasil mengidentifikasi terdapat

31 definisi yang berbeda mengenai intuisi. Definisi intuisi sangat bergantung pada

ranah yang dikaji (Ben-Zeev & Star, 2001). Saat ini kajian mengenai intuisi

banyak ditemui dalam di bidang: filsafat, psikologi, pendidikan manajemen, dan

kesehatan.

Beranjak dari asal kata intuisi (intuition dalam bahasa Inggris) ditelusuri

berbagai definisi intuisi. Intuisi berasal dari kata intueri dalam bahasa Latin yang

secara harafiah berarti melihat jauh lebih kedalam (insight ), sehingga intuisi

memaknai tidak terbatas pada apa yang dapat dipersepsi oleh indera seseorang

tetapi jauh lebih dalam pada makna yang tersirat (Sauvage, 1910).

Diawali dengan telaah makna intuisi secara umum menggunakan sumber

pustaka beberapa kamus. Kamus mengartikan istilah intuisi antara lain:

(1).

“ Kemampuan untuk mengetahui atau memahami sesuatu tanpa dipikirkanatau dipelajari ; bisikan hati” (Kamus Besar Bahasa Indonesia / KBBI);

(2). “Knowledge or mental perception that consists in immediate apprehension

without the intervention of any reasoning process” (The Oxford English

Dictionary);

(3).

“The immediate knowing of something without the conscious use of

reasoning“ (Webster’s New World Dictionary);

(4).

“ Direct perception of truths, facts, etc. Independently of any reasoning process. A truth or fact thus perceived. The ability to perceive in this

way”. (Macquarie Encyclopedic Dictionary).

Tampaknya penjelasan kamus mengarah kepada suatu pemahaman bahwa intuisi

bukan merupakan proses kognitif. Intuisi terjadi diluar atau dibawah sadar, tanpa


19/55

14

melalui proses berpikir dan penalaran memperkuat argumen tersebut. Intuisi

hanyalah merupakan suatu luaran atau mungkin juga dampak dari suatu “proses

berpikir yang unik”, tampaknya pandangan ini sejalan dengan pemahaman

masyarakat pada umumnya terhadap intuisi.

3.2 Pemahaman Intuisi dari Sudut Pandang Peneliti

Definisi intuisi dari berbagai sudut pandang berbeda yang dirujuk oleh

beberapa sumber pustaka disajikan pada Tabel 1 untuk memberikan gambaran

mengenai beragamnya definisi intuisi.

Tabel 1 Contoh Definisi Intuisi

Sumber Definisi

Sauvage (1910) ... a psychological and philosophical term which

designates the process of immediate apprehension or

perception of an actual fact ....

Jung (1921: 567-568) Intuition is a psychological function trasmitting

perception in an unconscious way.

Wild (1938: 226) An immediate awareness by the subject, of some particular entity, without such aid from the senses or

from reason as would account for that awareness.

Bruner (1963/1977: 60) Intuition implies the act of grasping the meaning,

significance, or structure of a problem or situation

without explicit reliance on the analytic apparatus of

one's craft.

Wescott & Ranzoni

(1963, dalam Dane &

Pratt, 2007: 34)

The process of reaching a conclusion on the basis of

little information, normally reached on the basis of

significantly more information.

Rorty (1967, dalam

Dane & Pratt, 2007: 34)

Immediate apprehension

Vaughan (1979: 46) ... knowing without being able to explain how we

know

Fischbein (1987: 14) A cognition that appears subjectively self evident ,


20/55

15

directly applicable, holistic, coercive, and

extrapolative.

Shirley & Langan-Fox(1996)

A feeling of knowing with certitude on the basis ofinadequate information and without conscious

awareness of rational thinking

Hersh (1997: 65) Intuition isn’t direct perception of something

external. It’s the effect in the mind/brain of

manipulating concrete object .... This experience

leaves a trace, an effect, in your mind/brain.

Burke & Miller (1999:

92)

A cognitive conclusion based on a decision maker’s

previous experiences and emotional inputs

Hogarth (2001: 14) Thoughts that are reached with little apparent effort,and typically without conscious awareness: they

involve little or no conscious deliberation

Kahneman (2002: 449) Thoughts and preferences that come to mind quickly

and without much reflection.

Menurut Sauvage (1910), intuisi adalah istilah psikologi dan filsafat

untuk suatu proses pemahaman dan persepsi terhadap suatu fakta aktual. Kata

Intuisionisme merupakan suatu sistem dalam filsafat yang menganggap intuisi

sebagai suatu proses mendasar untuk memperoleh pengetahuan. Sauvage banyak

membahas peran intuisi dalam etika dan moral. Intuisi sebagai unsur dalam

metoda pendidikan diartikan sebagai cara memahami pengetahuan melalui sesuatu

yang konkret, eksperimental, atau secara intelektual. Intuisi empiris adalah

persepsi yang segera dari sensasi atau obyek materi oleh indera kita, sedangkan

intuisi intelektual adalah pemahaman segera dari intelektual atau obyek

nonmaterial oleh kecerdasan individu.

Menurut Jung (Jung, 1921), intuisi merupakan suatu fungsi psikologis

yang mentransmisikan persepsi bawah sadar. Intuisi dipandang sebagai fungsi

kognitif diluar nalar dan ia memberikan pertimbangan setiap kali rasional atau

kognitif lainnya tidak bekerja. Menurut teori Jung mengenai intuisi, setiap

individu memiliki intuisi tetapi dengan derajat yang berbeda-beda dan diwujudkan


21/55

16

dalam bentuk tipe kepribadian. Kemudian berdasarkan teori Jung tersebut

dikembangkan metoda-metoda untuk mengukur derajat intuitif untuk berbagai

tipe kepribadian individu, salah diantaranya adalah MBTI ( Myers-Briggs Type

Indicator ). Pada MBTI, bagaimana individu memiliki preferensi dalam upaya

memperoleh informasi dikontraskan antara tipe intuition dengan tipe sensing.

Individu tipe sensing cenderung lebih memperhatikan informasi yang diperoleh

melalui panca inderanya, sedangkan individu tipe intuition lebih memperhatikan

pada pola dan kemungkinan dari suatu informasi. Menurut Martin (1997)

individu tipe intuisi dapat dikenali dari pernyataan seperti berikut ini: (1). Saya

dapat mengingat sesuatu dari makna yang tersirat padanya (to read between the

lines); (2). Saya memecahkan masalah dengan melakukan lompatan diantara

berbagai gagasan dan kemungkinan penyelesaian yang berbeda; (3) Saya tertarik

untuk melakukan hal-hal yang baru dan berbeda; (4). Saya lebih tertarik mulai

dari gambaran besar baru baru kemudian mencari fakta-fakta; (5). Saya percaya

pada impresi, simbol, atau metafora dari pada mengalaminya sendiri; (6).

Terkadang saya banyak berpikir mengenai kemungkinan-kemungkinan baru dan

kurang memperhatikan bagaimana mewujudkannya. Deskripsi dari Martin

tersebut memberikan gambaran seorang tipe intuisi, tipe ini tampaknya

mendukung seseorang yang banyak bekerja dengan matematika.

Wild (1938) memandang intuisi sebagai suatu kesadaran (awareness) yang

cepat tanpa bantuan indera ataupun penalaran untuk memperoleh pengetahuan.

Wild juga mengemukakan pendapat mengenai keberadaan intuisi estetika, moral ,

dan religius. Intuisi dapat timbul dari sumber-sumber Ilahi dan dari bawah sadar

kolektif, dan bukan hanya dari pengalaman kita yang didasarkan pada skema

kognitif tertentu.

Bruner (1963/1977) memaknai intuisi sebagai suatu tindakan untuk

mendapatkan suatu makna, signifikansi, struktur atau situasi dari masalah tanpa

ketergantungan secara eksplisit pada peralatan analitik yang dimiliki seorang ahli.

Bruner memberikan contoh situasi dalam matematika bagaimana intuisi dimaknai.

Contoh pertama, adalah seseorang dikatakan berpikir secara intuitif, bila ia telah


22/55

17

banyak bekerja dalam suatu masalah dalam periode waktu lama. Ia dapat segera

memberikan solusi masalah didasarkan atas sesuatu yang pernah ia buktikan

secara formal sebelumnya. Contoh kedua, seseorang disebut matematikawan

intuitif yang baik bila orang lain datang menyodorkan masalah padanya, dia akan

dengan sangat segera memberikan tebakan yang baik untuk solusi masalah, atau

dapat dengan segera memberika beberapa pendekatan alternatif untuk

menyelesaikan masalah tersebut. Menurut Bruner meskipun ada orang yang

memiliki talenta istimewa (intuisi), namun efektifitas akan tercapai bila ia

memiliki pengalaman belajar dan pemahaman terhadap subyek tersebut.

Wescott & Ranzoni (1963, dalam Dane & Pratt, 2007: 34) mendefinisikan

intuisi sebagai sebuah proses untuk mencapai kesimpulan terbaik berdasarkan

informasi yang lebih sedikit dari jumlah normal yang diperlukan. Dalam situasi

ini, individu tentu saja melakukan kegiatan ekstrapolasi atau generalisasi dengan

bantuan intuisi untuk mencapai kesimpulan. Definisi intuisi dari Shirley &

Langan-Fox (1996) serupa juga, tetapi mereka memasukan unsur “merasa tahu

dengan pasti” .

Rorty (1967, dalam Dane & Pratt, 2007) memandang intuisi bukan sebagai

proses tetapi sebagai hasil dari suatu proses yang unik. Dia mendefinisikan intuisi

sebagai immediate apprehension yang mengarah pada pertimbangan subyektif

seseorang dalam memahami suatu fakta atau memecahkan suatu masalah.

Demikian pula dengan Hersh (1997: 65) yang berpendapat bahwa intuisi adalah

hasil dari suatu proses yang meninggalkan jejak dalam otak/pikiran manusia.

Vaughan (1979) memaparkan bahwa seseorang sering kesulitan

mengungkapkan apa yang terjadi dalam proses sampai menghasilkan intuisi. Hal

yang sama ditegaskan pula oleh Eysenck (1995, Blacker, 2006: 18) dengan

menyebutnya sebagai “tidak mungkin diverbalkan”. Keduanya ingin

menyampaikan bahwa dengan intuisi seseorang bisa memiliki keyakinan yang

tinggi terhadap suatu hal, tetapi ia tidak dapat menjelaskan mengapa seperti itu.

Aspek inilah yang menyulitkan penelitian untuk mengakses berpikir intuitif


23/55

18

seseorang, sehingga muncul pertanyaan apakah kemampuan intuisi seseorang

dapat diukur ? (Fischbein, et al., 1981).

Fischbein dapat disebut sebagai pelopor kajian intuisi dalam pembelajaran,

terutama pembelajaran matematika dan sains. Fischbein (1987: 14) memaparkan

ciri-ciri utama dari intuisi. Fischbein pula yang mengelompokkan intuisi

berdasarkan proses terbentuknya ke dalam dua kelompok yaitu intuisi primer dan

intuisi sekunder. Keberadaan intuisi sekunder yang dapat ditata-ulang atau

direkonstruksi, menjadikan pembelajaran merupakan suatu upaya untuk

mengembangkan kemampuan intuisi seseorang.

Burke & Miller (1999) melakukan penelitian dibidang pengambilan

keputusan. Mereka berpendapat bahwa intuisi bukan sesuatu yang muncul serta

merta, tetapi merupakan hasil dari pengalaman yang panjang dan adanya

keterlibatan unsur emosi didalamnya.

Hogarth (2001: 14) mendefinisikan intuisi sebagai suatu pemikiran yang

diperoleh dengan sedikit usaha, dan pada umumnya dibawah sadar. Kadang-

kadang melibatkan pertimbangan sadar atau bahkan tidak sama sekali. Sehingga

intuisi dihasilkan tanpa mencurahkan banyak usaha dan tidak perlu banyakmencurahkan pikiran karena sebagian besar terjadi dibawah sadar.

Menurut Kahneman (2002: 449), pikiran atau preferensi dalam intuisi

datang dengan sangat cepat dan tanpa banyak melakukan refleksi. Kahneman

bersama Tversky banyak melakukan penelitian mengenai intuisi, salah satu hasil

yang mereka peroleh adalah bahwa intuisi merupakan suatu jenis penalaran tak

formal dan tak terstruktur. Tahun 2002 Kahneman memperoleh hadiah Nobel

Ekonomi sebagai penghargaan atas kontribusinya terhadap “analysis of judgement

heuristic” yang berkaitan erat dengan proses intuitif.

Menurut Baylor ( 1997) intuisi merupakan hasil perpaduan tiga komponen

yaitu: kesegeraan (immediacy), penalaran (reasoning), dan the sensing of

relationships (dilihat Gambar 4). Melalui model Baylor tersebut tampak jelas

perbedaan antara intuisi dengan insight (beberapa literatur memadankan dua


24/55

19

istilah ini), yaitu pada insight tidak terjadi proses penalaran atau dengan kata lain

intuisi adalah insight yang dilengkapi dengan proses penalaran.

Gambar 4 Model Intuisi Menurut Baylor (1997)

Menurut Audi (2004: 33-36), intuisi adalah pengetahuan tak-inferensial

(non inferential knowledge) yang diperoleh tanpa melakukan inferensi terhadap

fakta, premis, atau aksioma lain. Pengetahuan tersebut bercirikan self-evidence,

artinya pengetahuan tersebut dapat dipahami atau terima secara langsung oleh

seseorang tanpa memerlukan proses pembuktian atau memerlukan bukti diluar

dirinya. Ada empat sifat atau karakteristik dari intuisi menurut Audi, yaitu:

1.

Intuisi harus memenuhi syarat non-inferensial atau langsung, karena proposisi

dalam berintuisi tidak didasarkan pada suatu premis.

2.

Intuisi harus memenuhi syarat ketegasan, karena intuisi merupakan suatu

kognisi yang mengandung makna tegas seperti suatu keyakinan (belief ) dalam

diri individu, tidak bisa sekedar suatu kecenderungan atau suatu gejala.

3. Intuisi harus memenuhi syarat pemahaman minimal dari obyek proposisi,

karena seseorang tidak dapat berintuisi mengenai hal yang tidak dia pahami.

REASONING RELATIONSHIPS

IMMEDIACY

Insight

INTUITION


25/55

20

4. Intuisi tidak harus bergantung pada suatu teori itu sendiri maupun hipotesis

teoretik, tetapi tidak berarti bahwa intuisi adalah pre-konseptual, hanya ia

tidak didasarkan pada beberapa hipotesis teoritis.

Berdasarkan uraian tersebut dapat ditarik beberapa kesimpulan mengenai

pengertian intuisi, yaitu:

(1).

Terdapat dua jenis pendefinisian intuisi yang berbeda. Jenis pertama,

intuisi dipahami sebagai sebuah proses (proses intuitif). Contohnya adalah

yang dikemukakan oleh Jung (1921) dan Wescott & Ranzoni (1963, dalam

Dane & Pratt, 2007: 34), yaitu cara untuk memahami dan memilah data /

informasi. Sedangkan jenis kedua, intuisi dipahami sebagai hasil atau

dampak (outcome) dari suatu proses kognitif seperti yang didefinisikan

oleh Rorty (1967, dalam Dane & Pratt, 2007: 34), Fischbein (1987: 14),

Hersh (1997: 65) dan Kahneman (2002: 449).

(2). Tampak dapat disepakati bahwa intuisi didasarkan pada pengalaman atau

hasil belajar, bukan berdasarkan inspirasi supernatural, indera keenam atau

lainnya yang dipahami oleh sebagian masyarakat awam. Intuisi merupakan

suatu bentuk kemampuan kognitif seseorang yang dihasilkan dari suatu

proses yang unik.

(3). Kemampuan intuitif dimiliki oleh setiap individu tetapi dengan derajat

yang berbeda-beda. Intuisi seseorang memungkinkan untuk

dikembangkan, atau ditata ulang (direkonstruksi) melalui suatu bentuk

intervensi / pembelajaran yang sesuai.

(4).

Tampak ada beberapa kesamaan yang hampir terdapat pada setiap definisi

intuisi dan dapat dijadikan ciri suatu proses intuitif. Setidaknya ada empat

ciri utama dari proses intuitif yaitu: (a). proses dilakukan atau terjadi

dibawah sadar (nonconscious) individu; (b). adanya keterlibatan rasa dan

emosi individu didalamnya ; (c). proses terjadi dengan cepat tampak

seperti “otomatis” ; dan (d). Bersifat holistik atau menyeluruh, dan tidak

rinci atau parsial.


26/55

21

(5). Hasil dan dampak (outcome) dari suatu proses intuitif (intuiting) adalah

berupa pertimbangan / penilaian intuitif (intuitive judgement ) yang dimiliki

oleh seseorang untuk memberikan respons terhadap suatu masalah.

3.3 Intuisi dan Pemrosesan Informasi

Intuisi adalah suatu bentuk proses yang unik (Dane & Pratt, 2007: 34-35)

dalam pengolahan informasi, setidaknya memiliki ciri utama berikut:

(1).

Pemrosesan informasi dilakukan atau terjadi bawah sadar (nonconscious

information processing). Secara konseptual sistem pemrosesan informasi

dibedakan kedalam dua sistem kognitif, yaitu: pemrosesan secara sadar

dan pemrosesan bawah sadar. Sistem pemrosesan sadar memungkinkan

individu untuk menganalisis masalah dengan sengaja, sekuensial, dan

mencurahkan perhatiannya. Sedangkan dengan pemrosesan bawah sadar,

memungkinkan indivudu untuk belajar dari pengalaman, mengembangkan

rasa mengetahui ketika tidak hadirnya perhatian sadar (Hogarth, 2001).

Tabel 2 menyajikan perbandingan yang merupakan ciri-ciri utama dari

kedua sistem pemrosesan informasi tersebut. Intuisi termasuk ke dalam

kategori pemrosesan informasi bawah sadar (Dane & Pratt, 2007).

Tabel 2 Perbandingan karakteristik pemrosesan informasi

Pemrosesan Bawah Sadar Pemrosesan Sadar

Pengalaman (Epstein, 1994) Rasional (Epstein, 2003)

Otomatik Disengaja (intentional)

Assosiatif Reflektif

Mengikuti kata hati/ impulsif mengacu pada aturan

(2).

Asosiasi yang menyeluruh (holistic association)

Intuisi juga terlibat dalam menggambarkan suatu asosiasi secara holistik.

Asosiasi tersebut mungkin saja muncul dari kognitif heuristik yang


27/55

22

sederhana (Tversky & Kahneman, 1974) atau dari yang lebih kompleks

seperti terbentuknya pola “chunk ” sebagai hasil dari latihan dan

pengalaman tahunan. Intuitive judgement dapat muncul akibat rangsangan

dari lingkungan terhadap proses kognitif yang holistik dan asosiatif.

(3). Rasa dan Emosi (affect ) ;

Intuisi juga sering dipandang sebagai “perasaan yang telah diisi”. Rasa

atau emosi selalu menyertai proses dan juga hasil dari proses tersebut.

Sehingga muncul istilah gut feeling dan gut instinct yang mencerminkan

keterlibatan perasaan dan emosi dalam intuisi.

(4). Kecepatan (speed ).

Kecepatan adalah salah satu ciri utama dari intuisi (Bastick, 1982;

Kahneman, 2002), hal tersebut yang terkait dengan pemrosesan informasi

otomatis dan relatif cepat. Menurut March & Simon (1993, dalam Dane &

Pratt, 2007: 38), ciri khas dari intuisi adalah responnya yang cepat (hanya

dalam hitungan detik) dan ketidak mampuan responden untuk melaporkan

urutan langkah-langkah yang mengarah pada hasil. Yang mengesankan

dari intuisi yang dapat diamati adalah, respon (terutama dari ahli) sering

benar meskipun tampaknya ia hampir tidak memerlukan waktu untuk

memrosesnya dan tidak nampak usaha untuk itu.

Klasifikasi mengenai pemrosesan informasi juga dilakukan oleh Stanovich

dan West (2000, dalam Kahneman, 2002), yang mereka sebut Dual-process terdiri

dari sistem 1 (S1) dan sistem (S2). Karakteristik model pemrosesan informasi

tersebut disajikan pada Gambar 5.

Di dalam psikologi kognitif, menurut Model Dual-process, kognisi dan

perilaku individu beroperasi secara paralel pada dua cara yang berbeda (sistem S1

dan S2). Perbedaan yang utama dari kedua sistem tersebut adalah pada pada

dimensi aksesibilitas: seberapa cepat dan bagaimana hal-hal mudah muncul dalam

pikiran individu. Pada kebanyakan situasi, S1 dan S2 bekerjasama untuk

menghasilkan respons adaptif , tetapi pada beberapa kasus S1 cepat menghasilkan


28/55

23

tanggapan non-normatif, sementara S2 mungkin tidak turut campur memperbaiki

respon S1 (Leron & Hazzan, 2009).

Gambar 5 Model Dual-Process ( Kahneman, 2002: 451)

Kahneman memberikan ilustrasi bagaimana pada suatu situasi S1 dan S2

tidak bersinergi. Pertanyaan berikut diajukan kepada kelompok mahasiswa dari

dua universitas kategori terbaik di Amerika, yaitu Universitas Princeton dan

Universitas Michigan oleh koleganya Shane Frederick:

Harga sebuah pemukul dan sebuah bola baseball adalah satu dolar

sepuluh sen. Harga pemukul satu dolar lebih mahal dari harga bola.

Berapa harga bola baseball tersebut?

Hasil yang mengejutkan adalah mahasiswa cenderung untuk menjawab spontan

“10 sen”, padahal jawaban yang benar adalah “5 sen”. Penjelasan dari situasi

tersebut menurut model model Dual-process adalah reaksi yang cepat dari S1

telah merebut perhatian subyek dari S2, dan secara otomatis mereka segera

menjawab 10 sen. Bagi sebagian orang hasil S1 tersebut diterima secara tidak

kritis, dalam artian mereka “berperilaku tidak rasional”. Pada sebagian orang

lainnya hasil S1 tersebut dilanjutkan dengan S2 untuk memberikan penyesuaian

yang diperlukan untuk memperoleh jawaban benar . Tampaknya pada situasi ini

S1 bekerja dengan sangat cepat dalam mengambil keputusan berdasarkan ciri-ciri

utama dan perasaan yang sesuai dengan situasi tertentu.


29/55

24

Ciri lain yang menonjol dari proses intuitif (S1) adalah lambat-belajar

dibandingkan dengan proses penalaran (S2) yang lebih bersifat fleksibel.

Sehingga untuk merekonstruksi proses S1 diperlukan intervensi yang tepat guna.

Menurut Dane & Pratt (2009: 3) luaran (output ) dan dampak (outcome)

dari suatu proses intuitif (intuiting) adalah kemampuan mempertimbangan atau

menilai secara intuitif (intuitive judgement ). Kemampuan ini adalah pada dasarnya

adalah kemampuan alamiah yang dimiliki setiap manusia untuk bertahan hidup.

Perbedaan luaran proses intuitif (S1) dengan luaran proses penalaran (S2)

seringkali berpengaruh pada penerimaan terhadap intuisi sebagai sumber

pengetahuan, dan kontroversi ini tetap berlangsung hingga kini dalam berbagai

ranah ilmu.

Berdasarkan uraian tersebut dapat ditarik beberapa kesimpulan mengenai

proses intuitif, yaitu:

(1). Intuisi merupakan suatu proses kognitif yang unik dan kompleks , dan

apabila dikontraskan dengan proses penalaran maka akan tampak beberapa

karakteristik yang khas.

(2).

Menurut teori dual-process S1 dan S2 berlangsung secara paralel dalam

diri seseorang, namun salah satu dapat menjadi dominan dibandingkan

lainnya atau dapat pula keduanya saling melengkapi.

(3).

S1 seringkali tampak menonjol dibandingkan S2 karena aksesnya lebih

cepat dan seringkali kali diterima secara tidak kritis karena adanya “ rasa

sudah benar”.

(4). Intuisi adalah proses yang lambat-belajar sehingga diperlukan intervensi

yang tepat sasaran untuk menata ulang proses intuitif seseorang.

3.4 Intuisi dalam Pemecahan Masalah

Beberapa hasil penelitian (Dane & Pratt, 2009) melaporkan bahwa intuisi

setidaknya berperan dalam tiga aspek berikut, yaitu: (a). sebagai sarana untuk

pemecahan masalah; (b). sebagai masukan untuk membuat keputusan moral; dan

(c). Sebagai instrumen untuk memfasilitasi kreatifitas.


30/55

25

Konseptualisasi dari intusi yang paling umum adalah merujuk pada intuisi

pemecahan masalah. Intuisi ini hadir dan digunakan ketika berhadapan dengan

dilema pemecahan masalah atau pengambilan keputusan. Proses yang mendasari

intuisi pemecahan masalah adalah mencocokan pola yang dapat dipertajam

melalui pelatihan dan latihan berulang (Hogarth, 2001). Dengan demikian intuisi

pemecahan masalah sangat terhubung dengan domain pengetahuan atau

kepakaran, sehingga intuisi pemecahan masalah sering dirujuk pada “intuisi

seorang ahli”. Pernyataan tersebut tidaklah sepenuhnya benar, karena tidak semua

intuisi pemecahan masalah terbentuk sebagai sebuah hasil dari suatu kepakaran.

Beberapa intuisi pemecahan masalah justru dipupuk mulai dari heuristik yang

relatif sederhana (Tversky & Kahneman, 1974), sehingga tidak peduli bagaimana

kompleksnya struktur kognitif seseorang, intuisi pemecahan masalah terlibat pada

situasi saat ini ditinjau dari kesamaan dan perbedaannya dengan pengalaman masa

lalu. Jenis intuisi yang lain adalah intuisi moral yang digunakan untuk membuat

keputusan benar atau salah dalam suatu situasi, serta intuisi kreatif untuk

mendukung kreatifitas.

Tabel 3 Perbandingan berbagai jenis intuisi

Jenis intuisi Uraian Sifat asosiasi Afektif

Pemecahan

masalah

Tindakan otomatis

untuk mengenali

kesesuaian pola

Konvergen.

Didasarkan pada ranah

pengetahuan spesifik

Intensitas

relatif

rendah

Moral Afektif.

Reaksi otomatis

terhadap situasi yang

dipandang memuat

kebenaran moral atauetika

Konvergen,

Didasarkan pada prototip

moral

Intensitas

relatif

tinggi

Kreatif Perasaan yang muncul

ketika pengetahuan

dikombinasikan dengan

sesuatu yang baru

Divergen, didasarkan

pada integrasi

pengetahuan lintas ranah

yang berbeda

Intensitas

relatif

tinggi


31/55

26

Posisi intuisi pemecahan masalah dibandingkan dengan intuisi lainnya, dalam hal

ini intuisi moral dan intuisi kreatif dapat dilihat pada Tabel 3 yang diadaptasi dari

(Dane & Pratt, 2009).

Tampak jelas karakteristik khas intuisi pemecahan masalah adalah didasarkan

pada ranah pengetahuan yang spesifik . Sehingga muncul istilah intuisi

pemecahan masalah matematik, intuisi pemecahan masalah probabilistik dan lain-

lain yang menggambarkan ranah keilmuan dimana intuisi tersebut bekerja.

Dibandingkan dengan jenis intuisi lain, intuisi pemecahan masalah intensitas

keterlibatan aspek afektif relatif rendah.

Fischbein (1987: 6-7) mengklasifikasikan intuisi pemecahan masalah ke

dalam dua kategori yaitu intuisi antisipatori dan intuisi konklusif. Intuisi

antisipatori adalah suatu langkah awal intuitif untuk mengembangkan solusi dari

sebuah masalah dengan memandang secara global persoalan mendahului

pemecahan secara analitik. Sedangkan intuisi konklusif adalah membuat

kesimpulan global secara intuitif terhadap hasil elaborasi dari gagasan-gagasan

pemecahan masalah.

3.5 Intuisi dan Gaya Belajar

Gaya belajar (learning style) mengacu pada cara seseorang secara alamiah

menggunakan bakat, kepribadian dan preferensi pribadi untuk memperoleh

informasi. Gregorc (1979: 234) menyatakan bahwa gaya belajar terdiri dari

perilaku yang khas dari seseorang yang berfungsi sebagai indikator bagaimana ia

belajar dan beradaptasi dengan lingkungannya. Gaya belajar juga memberikan

petunjuk mengenai bagaimana pikiran seseorang bekerja.

Katharine Cook Briggs dan putrinya Isabel Briggs Myers mengembangkan

Indikator Myers-Briggs yang mengelompokan gaya belajar ke dalam empat

kategori dan untuk masing-masing kategori terdiri dari dua sub-kategori. Salah

satu kategorinya terkait dengan cara bagaimana siswa menggunakan indera

mereka, yang dibedakan kedalam jenis pengindera (sensing) dan jenis intuisi


32/55

27

(intuition). Dalam belajar, siswa jenis pengindera menggantungkan pada lima

indera yang mereka miliki. Mereka adalah faktual dan berorientasi pada hal yang

terinci (detail oriented ). Mereka perlu mengetahui apa yang mereka lakukan dan

mengapa mereka perlu melakukannya. Selain itu, mereka menginginkan

informasi yang telah terorganisisasi dengan baik sehingga pada umumnya mereka

lebih menyukai cara ceramah ketika ingin menyampaikan atau memperoleh

informasi. Keadaan sebaliknya terjadi pada siswa jenis intuitif, mereka lebih

mengandalkan intuisi dan firasat (hunches) dalam belajar. Mereka mencari

hubungan dan pola sebagai sarana untuk memahami fakta-fakta. Metoda

penemuan (discovery) lebih menarik dibandingkan metoda ceramah bagi siswa

jenis intuitif, karena mereka pada umumya ingin melihat bagaimana suatu teori

berkembang dan bekerja.

Bentuk pengajaran yang bagaimana yang sesuai dengan siswa jenis

intuitif? Siswa jenis intuitif dalam memahami suatu subyek harus memiliki

gambaran besar atau kerangka integrasi. Gambaran besar tersebut menunjukan

bagaimana topik-topik yang dipelajari saling terkait. Menurut Brightman (2002)

siswa jenis intuitif biasanya lebih menyukai pembelajaran penemuan (discovery

learning) dengan pendekatanT

heory- A

pplication-T

heory (TAT) atau A

pplication-T heory- A pplication (ATA). Brightman memberi ilustrasi mengajarkan teorema

limit sentral pada kelompok siswa jenis intuitif menggunakan pendekatan ATA.

Guru mengambil 50 bilangan dari tabel acak kemudian data tersebut disajikan

dalam bentuk histogram frekuensi, biasanya histogram yang dihasilkan tidak

menyerupai bentuk lonceng (bell-shaped ). Kemudian guru mengambil 30 sampel

masing-masing berukuran delapan secara acak dengan pengembalian dari 50

bilangan tersebut. Lalu dihitung rata-rata untuk masing-masing sampel dan

hasilnya disajikan dalam bentuk histogram. Kini histogram lebih menyerupai

bentuk lonceng. Guru mengakhiri demonstrasi tersebut dan menanyakan kepada

siswa mengapa histogram dari rata-rata lebih menyerupai lonceng. Melalui

metoda penemuan diharapkan siswa akan menemukan alasan-alasan yang

mendasari teorema limit sentral.


33/55

28

Brightman (2002) menyarankan untuk menggabungkan siswa yang

memiliki gaya belajar yang berbeda dalam suatu kelompok belajar agar mereka

dapat saling melengkapi. Siswa yang memiliki gaya belajar intuitif dapat

membantu siswa yang memiliki gaya belajar pengindera (sensing) untuk

memahami teori. Sebaliknya siswa yang mempunyai gaya belajar pengindera

membantu siswa intuitif untuk mengidentifikasi dan menyusun fakta-fakta.

3.6 Perkembangan Kematangan Intuisi

Menurut Baylor (2001) perkembangan intuisi seseorang dipengaruhi oleh

tingkat kepakaran seseorang dibidang tertentu. Menurutnya secara kualitatif ada

dua jenis intuisi, yaitu intuisi yang belum matang (immature intuition) dan intuisi

yang sudah matang (mature intuition) keduanya dibedakan oleh tingkat kepakaran

pada suatu bidang tertentu. Intuisi yang belum matang sering dijumpai ketika

seseorang masih berada pada taraf pemula di bidang tertentu, dimana pengetahuan

analitikya belum banyak mencampuri kemampuannya dalam menemukan

wawasan-wawasan baru . Sedangkan intuisi yang sudah matang kebanyakan

muncul ketika seseorang sudah menjadi pakar dibidang tertentu dengan modal

struktur pengetahuan relevan yang sudah terbentuk dengan baik. Baylor

menggambarkan model perkembangan intuisi seseorang berbentuk kurva U yang

tidak linear (lihat Gambar 6). Melalui model tersebut menjadi lebih mudah

dipahami bahwa intuisi banyak hadir dalam proses pemahaman atau pemecahan

masalah ketika seseorang masih berada di taraf pemula, dengan bertambahnya

kepakaran peran kemampuan berpikir analitik menjadi semakin dominan dan

menekan kemampuan intuisi seseorang, dan intuisi kembali akan lebih sering

hadir ketika seseorang sudah mencapai taraf pakar. Kali ini intuisi yang hadir

berbeda dengan intuisi ketika menjadi seorang pemula. Intuisi yang sudah matang

dilandaskan pada struktur pengetahuan relevan yang sudah terbentuk dengan baik.

Perkembangan pada setengah kurva pertama, intuisi menginisiasi

terbentuknya struktur pengetahuan analitik seseorang. Bila seseorang ingin

mengembangkan keterampilan berpikir ilmiah, ia harus berpindah menjadi lebih


34/55

anyak por

urva berik

intuisi mata

Gambar 6

.7 Bias

Bias

ertimbangasituasi yang

(Fischbein

ersier seka

erkait situa

informasi d

erbeda den

Kah

versky, 1

engemuka

ungkin te

situasi prob

etika me

i analitik (

tnya berpi

g yang kua

Model Kur

Kognisi,

kognisi

n ( judgme banyak m

Schnarch

ipun meng

si probabil

an prosedu

gan situasi

eman dan

72; Tvers

kan hasil

jadi ketika

bilistik. Ke

buat perti

uantitatif)

dah dari be

litatif

va-U Perke

ntuisi, da

adalah p

t ) yang dimicu bias

, 1997) ba

lami kesul

istik. Pada

teknis saj

eterministi

versky dal

y & Kahn

kajian mer

membuat p

adiran intu

mbangan

an mengur

rpikir seora

bangan Ke

Probabili

la penyi

icu oleh sikognisi ada

yak siswa

tan mema

situasi pro

tetapi jug

.

am beberap

eman, 197

ka menge

ertimbanga

isi yang tida

tau penilai

angi porsi

ng pakar ya

matangan I

tas

pangan d

tuasi tertenlah situasi

bahkan pa

ami dan

abilistik ti

a cara berp

a karyanya

; Tversky

ai beberap

atau penil

k sejalan d

an diduga

ualitatifnya

ng kuantita

tuisi (Bayl

lam penil

tu. Salah srobabilisti

a jenjang

enyelesaik

dak hanya

ikir yang b

(seperti Ka

& Kahne

a bias ko

ian ( judgm

ngan teori

menjadi

29

. Setengah

if menjadi

r, 2001)

aian atau

atu contoh. Menurut

endidikan

n masalah

diperlukan

enar-benar

hneman &

an, 1983)

nisi yang

ent ) dalam

robabilitas

salah satu


35/55

30

penyebabnya. Kajian awal yang telah dilakukan peneliti (Sukmana, 2009, 2010b;

Sukmana & Wahyudin, 2011a) terhadap kelompok mahasiswa di Bandung dan di

Sydney menujukkan ada indikasi keterlibatan intuisi mahasiswa dalam proses

belajar matematika dan sifatnya justru merintangi keberhasilan mahasiswa untuk

memahami dan menyelesaikan masalah probabilitas. Namun penelitian awal yang

juga dilakukan peneliti menunjukkan ada indikasi bahwa intuisi dapat

direkonstrusi melalui intervensi pembelajar (Sukmana, 2010a; Sukmana &

Wahyudin, 2011b) sehingga dapat mengurangi bias kognisi yang terjadi. Kajian

terhadap hasil penelitian Kahneman dan Tversky, ditemukan beberapa jenis bias

kognisi yang dapat dijadikan rujukan ketika mempelajari peranan intuisi dalam

proses pembelajaran probabilitas. Bias kognisi tersebut dapat dikelompokkan

dalam beberapa kategori.

Kategori pertama merupakan sebuah fenomena psikologis yang disebut

keterwakilan (representativeness), dimana seseorang menimbang peluang atau

frekuensi dari sesuatu yang dihipotesiskan berdasarkan seberapa besar kemiripan

yang hipotesis dengan data yang tersedia atau seberapa mirip suatu peristiwa

dengan populasi yang diwakilinya. Fenomena ini seringkali mengakibatkan bias

dalam membuat pertimbangan probabilitas karena mengabaikan peluangsebelumnya. Afantiti-Lamprianou & Williams (2003) menguraikan keterwakilan

tersebut antara lain disebabkan oleh: (a). adanya kecenderungan hanya

memperhatikan sebagian informasi tertentu dan mengabaikan informasi statistik

secara umum, disebut base-rate fallacy. Kutipan "when no specific evidence is

given, prior probabilities are properly utilised; when worthless evidence is given,

prior probabilities are ignored " (Kahneman, Slovic, & Tversky, 1982)

memberikan gambaran bagaimana kecenderungan tersebut terjadi; (b). Adanya

kecenderungan mengharapkan sampel yang diperoleh memiliki proporsi yang

sama dengan populasi dan muncul dengan urutan yang tampak acak, disebut

random-similarity effect . Sebagai contoh urutan kelahiran bayi LPPLPL (L =

laki-laki dan P = perempuan) dianggap lebih besar peluangnya untuk terjadi

dibandingkan dengan LLLLLL; (c). Kecenderungan dalam merespon serangkaian


36/55

31

hasil yang sama dari suatu percobaan, misalkan pada percobaan pelemparan koin

telah diperoleh lima buah sisi M (muka) berurutan: MMMMM ditanyakan

kemungkinan besar hasil yang diperoleh pada lemparan ke-enam. Bila merespon

M disebut positive recency yaitu memperhatikan pola historis yang telah terjadi

sedangkan bila merespon sisi B (belakang) disebut negative recency yaitu untuk

menyeimbangkan perbandingan hasil yang diperoleh; (d). Adanya kecenderungan

tidak memperhatikan ukuran sampel dalam mengakses peluang suatu peristiwa.

Kategori kedua dikenal dengan sebutan kesalahan memahami konsep

konjungsi (conjuction fallacy) merupakan suatu jenis kesalahan yang terjadi

akibat mengasumsikan bahwa peristiwa khusus lebih besar peluangnya untuk

terjadi dibandingan dengan sebuah peristiwa umum. Padahal menurut konsep

probabilitas, peluang dua peristiwa untuk terjadi bersama-sama lebih kecil atau

sama dengan peluang hanya salah satu saja peristiwa terjadi. Dua peristiwa yang

tidak sama A dan B diekspresikan secara formal: dan

. Tversky & Kahneman (1983) dua orang psikolog mengkaji fenomena

tersebut secara intensif.

Kategori ketiga dikenal heuristik ketersediaan (availability heuristic)

merupakan suatu jenis kesalahan dalam memperkirakan peluang suatu peristiwa

atau proporsi dalam sebuah populasi, karena mereka mendasarkan hanya pada

contoh yang paling mudah mereka ingat. Sebagai contoh, bila ditanyakan mana

yang paling banyak kemungkinannya, menyusun formasi dua dari sepuluh orang

atau delapan dari sepuluh orang. Heuristik ketersediaan cenderung akan

mengarahkan pada pilihan pertama, karena itulah yang paling mudah diingat.

Kategori keempat bias yang diakibatkan kesulitan untuk menbedakan

peristiwa sederhana dengan peristiwa majemuk dalam konsep probabilitas.

Sedangkan kategori kelima disebut Falk fallacy, merujuk pada kesalahan akibat

heuristik tidak sejalan dengan konsep peluang bersyarat.


37/55

32

BAB 4 INTUISI DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Telah dipaparkan cukup banyak matematikawan mengakui pentingnya

peranan intuisi dalam kegiatan bermatematika mereka. Persoalannya adalah

seperti yang dipertanyakan oleh Burton: “ Why is intuition so important to

mathematicians but missing from mathematics education?“, menurutnya intuisi

telah hilang dan diabaikan dalam pembelajaran matematika. Jauh sebelum Burton

mempertanyakan hal tersebut, Albert Einstein juga pernah menyampaikan

keprihatinan serupa melalui pernyataannya yang terkenal dan menginspirasi

penelitian mengenai intuisi : “ The intuitive mind is a sacred gift and the rational

mind is a faithful servant. We have created a society that honors the servant and

has forgotten the gift “ (dalam Waks, 2006: 386). Ia mengingatkan bahwa berpikir

intuitif merupakan suatu karunia mulia (a sacred gift) yang dianugerahkan Tuhan

kepada setiap individu, namun berpikir intitif cenderung diabaikan dalam

masyarakat yang lebih menghargai berpikir rasional.

Kurangnya perhatian terhadap intuisi dalam pembelajaran matematika

didukung oleh Waks (2006: 386) dan untuk memperkuat argumennya tersebut ia

menunjukkan bahwa unsur atau entri mengenai intuisi tidak dijumpai pada

beberapa ensiklopedia pendidikan, seperti: Encyclopedia of Education (New

York: Macmillan Reference Library, 2002) dan Encyclopedia of Educational

Research, 6th ed. (New York: Macmillan Reference Library, 1992). Dari berbagai

sumber yang tersedia nampak masih luasnya bagian dari intuisi matematik yang

belum diteliti dan dikaji.

Setidaknya ada dua sumber utama yang mendorong minat mendalami

intuisi dalam pembelajaran matematika, yaitu:

1.

Kecenderungan matematikawan untuk terus meningkatkan keketatan dan

“kemurnian” konseptual pada masing-masing domain. Kecenderungan

dasarnya adalah untuk memurnikan pengetahuan kita dari unsur-unsur:

subyektifitas, interpretasi langsung dan keyakinan (belief ) serta


38/55

33

menjadikannya sesuai dengan data objektif yang diperoleh secara ketat. Hal

ini menyebabkan meningkatnya kontradiksi antara apa yang tampaknya

menjadi jelas dengan apa yang didapatkan sebagai hasil yang diperoleh dari

analisis 'ilmiah' terhadap data (Fischbein, 1999: 12). Sebelum abad 19

Geometri ( Euclidean) didasarkan pada aksioma-aksioma yang self-evidence

tetapi kemudian muncul gagasan-gagasan dari Lobachevsky, Bolyai, Riemann

yang menunjukkan bahwa geometri lain (Geometri non-Eucledian) juga logis.

Geometri non-Eucledian tersebut menimbulkan konflik dengan intuisi kita

mengenai gambaran alamiah tentang dunia dan sifat-sifat ruangnya.

2. Kecenderungan adanya hambatan kognitif dalam mempelajari matematika

karena pengetahuan intuitif siswa seringkali berbeda dengan penafsiran

ilmiah. Contohnya, gagasan sebuah persegi adalah jajaran genjang secara

intuitif dirasakan aneh oleh banyak siswa. Gagasan mengalikan dua bilangan

dapat memperoleh hasil yang lebih kecil dari salah satu atau kedua bilangan

yang dikalikan juga sulit diterima oleh siswa yang mengalami hambatan

kognitif.

Berikut adalah gambaran beberapa situasi yang mendeskripsikan keadaan

intusi dalam pembelajaran matematika:

a. Pernyataan matematika dapat diterima tanpa memerlukan pembuktian lebih

lanjut, hanya berdasarkan pada intuitisi siswa saja. Misalnya pernyataan

”hanya ada tepat satu garis lurus yang menghubungkan dua titik” pada

geometri Euclides (Fischbein, 1987, 1999).

b. Pernyataan matematika yang secara intuitif dapat diterima kebenarannya,

namun demikian diperlukan pembuktikan lebih lanjut. Misalnya pernyataan

“Sudut-sudut berhadapan dari dua buah garis yang berpotongan adalah sama

besar “ dalam geometri Euclides dapat diterima kebenarannya dan kita perlu

membuktikan kebenarannya (Fischbein, 1987, 1999).

c.

Pernyataan matematika yang tidak serta merta dapat diterima dan

memerlukan pembuktian lebih lanjut agar dapat diterima. Misalnya teorema

Phytagoras dalam geometri Euclides (Fischbein, 1987).


39/55

34

d. Pernyataan matematika bertentangan dengan respon intuitif siswa. Situasi ini

banyak dijumpai dalam masalah probabilitas (Fischbein & Schnarch, 1997;

Jun, 2000; Kahneman, 2002; Sukmana & Wahyudin, 2011a).

e.

Representasi yang berbeda untuk suatu permasalahan matematika yang sama

memunculkan pertentangan intuisi. Misalnya himpunan bilangan asli (1, 2, 3,

4, 5, 6. . .) secara intuitif tidak ekivalen dengan himpunan bilangan genap,

tetapi akan tampak ekivalen bila direpresentasikan sebagai berikut:

(1, 2, 3, 4, 5, 6, ....)

(2, 4, 6, 8, 10, 12, ....)

karena setiap bilangan asli berpadanan dengan tepat satu bilangan genap

(Fischbein, 1987, 1999).

Situasi-situasi tersebut memberikan implikasi terhadap pembelajaran matematika,

antara lain:

a. Situasi yang paling menguntungkan dalam pembelajaran matematika adalah

dimana intuisi siswa dengan konsep matematika secara formal sejalan.

Seringkali siswa dalam situasi trivial menafsirkan fakta-fakta matematika

dengan mengacu pada realitas konkret dan menganggap bukti formal sebagai

tuntutan yang berlebihan. Implikasinya siswa diarahkan untuk memahami

matematika yang berpola pikir deduktif formal. Penerimaan pernyataan

matematika secara intuitif tidak mengecualikan keharusan untuk memenuhi

struktur deduktif matematika yang formal, ketat sesuai dengan aksiomatik.

b.

Situasi yang sering kali terjadi dalam pengajaran matematika adalah

penerimaan siswa secara intuitif bertentangan dengan konsep matematika

secara formal dan mengakibatkan terjadinya konflik kognitif bahkan bias

kognitif yang dapat merintangi siswa untuk mempelajari matematika. Dalam

kasus ini pembelajaran harus dapat merekonstruksi intuisi matematik dan pengetahuan awal siswa, hal ini dimungkinkan karena intuisi sekunder

menurut (Fischbein, 1987) dapat direkonstruksi melalui pembelajaran yang

sesuai. Membantu siswa mengatasi kesulitan ini dengan membuatnya

menyadari terjadinya konflik dan membantu untuk memahami fakta-fakta

dalam matematika yang mengarah pada pemahaman konsep yang benar.


40/55

35

Beberapa penelitian berupaya merekonstruksi intuisi sekunder siswa seperti:

pembelajaran dengan pendekatan kontekstual (Pfannkuch & Brown, 1996;

Linchevski & Williams, 1999; Sukmana & Wahyudin, 2011b), melalui

pendekatan diskoveri dan ekspositori (Schwartz & Bransford, 1998; delMas &

Garfield, 1999; Swaak & De Jong, 2001; Swaak, De Jong, & Van Joolingen,

2004; Kapur, 2010a, 2010b).

c. Situasi dimana intuisi tidak diperlukan atau tidak berkaitan dengan situasi

formal, kebenaran hanya memerlukan bukti formal.

Upaya untuk mengembangkan kemampuan berpikir intuitif siswa melalui

proses pembelajaran tampak telah dilakukan seiring dengan kajian mengenai

intuisi dalam pembelajaran matematika. Demikian pula secara filosofis Emmanuel

Kant dan Charles Parsons memberikan dukungan teori terhadap peranan intuisi

dalam bermatematika maupun dalam pembelajaran matematika (Parsons, 1993;

Sher & Tieszen, 2000; Marsigit, 2006; Chen, 2008; Folina, 2008; Godlove, 2009)

ditengah perbedaan yang takberkesudahan dikalangan para filsuf mengenai

peranan intuisi dalam membangun pengetahuan termasuk matematika(Fischbein,

1999: 11).

Secara umum dalam pengajaran matematika, sangatlah penting

guru/dosen memahami interaksi antara intuitif, formal dan aspek-aspek prosedural

dalam proses memahami, bernalar dan pemecahan masalah siswa. Jika kekuatan

intuitif yang dimiliki siswa diabaikan bagaimanapun terus mempengaruhi

kemampuan siswa bermatematika. Bila berpikir intuitif tidak dikendalikan juga

dapat mengganggu proses berpikir matematis. Jika aspek formal diabaikan dan

siswa/mahasiswa cenderung akan mengandalkan hanya pada argumen intuitif, dan

apa yang akan diajarkan bukanlah matematika.


41/55

36

BAB IV PENUTUP

Berdasarkan kajian literatur seperti yang telah dipaparkan pada bab –bab

sebelumnya, dapat ditarik kesimpulan:

1. Intuisi diakui oleh banyak matematikawan banyak terlibat dalam kegiatan

bermatematika, pada umumnya cenderung membantu ketika mereka

menemukan gagasan-gagasan original atau ketika ingin membuat

lompatan karena belum menemukan jalur logis yang menghubungan fakta

atau teori.

2.

Pada beberapa kasus seperti teori peluang kehadiran intuisi seringkali

merintangi siswa untuk belajar, tetapi pada umumnya intuisi sejalan

dengan konsep-konsep atau teori matematika.

3. Pemahaman mengenai intuisi sangat beragam bergantung pada domain

pembahasan. Pada domain matematika atau intuisi matematika dapat

disimpulkan bahwa intuisi merupakan sebuah “proses berpikir” yang unik

sehingga dapat diajarkan atau dipelajari melalui pembelajaran yang sesuai.

4. Penelitian untuk menemukan pembelajaran yang efektif untuk

mengembangkan intuisi matematika masih terbuka lebar, tetapi ada

kendala belum ada hasil penelitian mengenai indikator atau karakteristik

intuisi sehingga masih sulit untuk mengukur kemampuan berpikir intuitif

secara kuantitatif.


42/55

37

DAFTAR PUSTAKA

Afantiti-Lamprianou, T., & Williams, J. (2003). A scale for assesing probabilistic

thinking and the representativeness tendency. Research in Mathematics Education, 5(1), 173 - 196.

Audi, R. (2004). The good in the right : a theory of intuition and intrinsic value.

Princeton: Princeton University Press.

Bastick, T. (1982). Intuition, How We Think and Act . New York: Wiley.

Baylor, A. L. (2001). A U-Shaped Model for the Development of Intuition by

Expertise. New Ideas in Psychology, 19(3), 237-244.

Baylor, A. L. ( 1997). A Three-Component Conception of Intuition: Immediacy,

Sensing Relationships, and Reason. New Ideas in Psychology, 15(2), 185-194.

Ben-Zeev, T., & Star, J. (2001). Intuitive mathematics: Theoretical and

educational implications. Dalam B. Torff & R. J. Sternberg (Eds.),

Understanding and teaching the intuitive mind : student and teacher

learning (pp. 29-56). Mahwah, N.J. : Lawrence Erlbaum Associates.

Blacker, A. (2006). Intuitive Interaction with Complex Arthefacts: Emperically-

based research. Berlin: VDM Verlag Dr. Muller.

Brightman, H. (2002). GSU master teacher program: On learning styles.

[Online]. Tersedia di, http://www.gsu.edu/~dschjb/wwwmbti.html [March3, 2011]

Bruner, J. S. (1963/1977). The Process of Education (S. National Academy of,

Terjemahan. Vintage ed. ed.). New York: Vintage Books.

Burke, L. A., & Miller, M. K. (1999). Taking the mystery out of intuitive decision

making. The Academy of Management Executive, 13(4), 91-99.

Burton, L. (1999). Why is intuition so important to mathematicians but missing

from mathematics education? For the Learning of Mathematics, 19(3), 27-

32.

Chen, H. (2008). The role of intuition in Kant's conceptualization of causality and

purposiveness. Disertasi, The Chinese University of Hong Kong, Hong

Kong: tidak diterbitkan.

Dane, E., & Pratt, M. G. (2007). Exploring Intuition and Its Role in Managerial

Decision Making. [Article]. Academy of Management Review, 32(1), 33-

54.


43/55

38

Dane, E., & Pratt, M. G. (2009). Conceptualizing and Measuring Intuition: A

Review of Recent Trends. Dalam G. P. Hodgkinson & J. K. Ford (Eds.),

International Review of Industrial and Organizational Psychology (Vol.

24, pp. 1-40).

delMas, R. C., & Garfield, J. (1999). A Model of Classroom Research in Action:

Developing Simulation Activities to Improve Students' Statistical

Reasoning. Journal of Statistics Education, 7 (3).

Epstein, S. (1994). Integration of the cognitive and the psychodynamic

unconscious. American Psychologist, 49, 709-724.

Epstein, S. (2003). Cognitive-experiential self-theory of personality. Dalam T.

Millon & M. J. Lerner (Eds.), Comprehensive Handbook of Psychology:

Personality and Social Psychology (Vol. 5, pp. 159-184). New York:

Wiley & Sons.

Fischbein, E. (1975). The intuitive sources of probabilistic thinking in children

Dordrecht: D. Reidel.

Fischbein, E. (1987). Intuition in science and mathematics : an educational

approach Dordrecht D. Reidel.

Fischbein, E. (1999). Intuitions and Schemata in Mathematical Reasoning.

Educational Studies in Mathematics, 38 (1), 11-50.

Fischbein, E., & Schnarch, D. (1997). The Evolution with Age of Probabilistic,

Intuitively Based Misconceptions. Journal for Research in Mathematics

Education, 28 (1), 96-105.

Fischbein, E., Tirosh, D., & Melamed, U. (1981). Is It Possible to Measure the

Intuitive Acceptance of a Mathematical Statement? Educational Studies in

Mathematics, 12(4), 491-512.

Folina, J. (2008). Intuition Between the Analytic-Continental Divide: Hermann

Weyl's Philosophy of the Continuum. Philosophia Mathematica, 16 (1),

25-55.

Godlove, T. F. (2009). Poincare, Kant, and The Scope of Mathematical Intution.

The Review of Metaphysics, 62(4), 779-801.

Gregorc, A. F. (1979). Learning/teaching style: Potent forces behind them.

Educational Leadership, 234-236.

Hayashi, A. M. (2001). When to Trust Your Gut. Harvard Business Review, 5-11.

Hersh, R. (1997). What Is Mathematics, Really? New York: Oxford University

Press.


44/55

39

Hogarth, R. M. (2001). Educating intuition. Chicago: University of Chicago

Press.

Jun, L. (2000). Chinese Students’ Understanding of Probability. Disertasi, Nanyang Technological University, Singapore: tidak diterbitkan.

Jung, C. G. (1921). Psychological Types. New York: Harcourt, Brace & Co.

Kahneman, D. (2002). Maps of Bounded Rationality: A Perspective on Intuitive

Judgement and Choices. [Online]. Tersedia di,

http://nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/2002/kahnemann-

lecture.pdf [21 Oktober, 2010]

Kahneman, D., Slovic, P., & Tversky, A. (Eds.). (1982). Judgment under

uncertainty: heuristics and biases. Cambridge: Cambridge University

Press.

Kahneman, D., & Tversky, A. (1972). Subjective probability: A judgment of

representativeness. Cognitive Psychology, 3(3), 430-454.

Kapur, M. (2010a). Productive Failure in Learning the Concept of Variance.

Working paper. National Institute of Education, Singapore. tidak

diterbitkan.

Kapur, M. (2010b). Productive failure in mathematical problem solving.

Instructional Science, 38 (6), 523-550.

Klein, F. (1928/1979). Development of Mathematics in the 19th Century (R.

Hermann, Terjemahan.). Brookline: Math Sci Press.

Leron, U., & Hazzan, O. (2009). Intuitive vs analytical thinking: four

perspectives. Educational Studies in Mathematics, 71, 263-278.

Liljedahl, P. G. (2004). The Aha! Experience: Mathematical Contexts,

Pedagogical Implications Disertasi, Simon Fraser University, Burnaby,

BC Canada: tidak diterbitkan.

Linchevski, L., & Williams, J. (1999). Using Intuition From Everyday Life in

'Filling' the gap in Children's Extension of Their Number Concept to

Include the Negative Numbers. Educational Studies in Mathematics,

39(1), 131-147.

Marsigit. (2006). Peranan Intuisi dalam Matematika Menurut Emmanuel Kant .

Makalah disajikan pada Konferensi Nasional Matematika XIII. Semarang,

Martin, C. R. (1997). Looking at Type: The Fundamentals: Center for

Applications of Psychological Types (CAPT).


45/55

40

McLarty, C. (1997). Poincaré: Mathematics & Logic & Intuition. Philosophia

Mathematica, 5(2), 97-115.

Metcalfe, J. (1987). Intuition in insight and noninsight problem solving. Memory& Cognition, 15(3), 238-246.

Nolt, J. E. (1983). Mathematical Intuition. Philosophy and Phenomenological

Research, 44(2), 189-211.

Parsons, C. (1993). On Some Difficulties Concerning Intuition and Intuitive

Knowledge. Mind, 102(406), 233-246.

Pfannkuch, M., & Brown, C. M. (1996). Building on and Challenging Students'

Intuitions About Probability: Can We Improve Undergraduate Learning? .

Journal of Statistics Education, 4(1),

Poincaré, H. (1914/ 2009). Science and Method (F. Maitland, Terjemahan.). New

York: Cosimo Classic.

Raidl, M.-H., & Lubart, T. I. (2000). An Emperical Study of Intuition and

Creativity. Imagination, Cognition and Personality, 20(3), 217-230.

Sauvage, G. (1910). Intuition. The Catholic Encyclopedia [Online]. Tersedia di,

http://www.newadvent.org/cathen/08082b.htm [10 Desember, 2009]

Schwartz, D. L., & Bransford, J. D. (1998). A Time for Telling. Cognition and

Instruction, 16 (4), 475-522.

Sher, G., & Tieszen, R. L. (2000). Between logic and intuition : essays in honor ofCharles Parsons (C. Parsons, G. Sher & R. L. Tieszen, Terjemahan.).

Cambridge, U.K. ; New York :: Cambridge University Press.

Shirley, D. A., & Langan-Fox, J. (1996). Intuition : A Review of the Literature.

Psychological Reports, 79(2), 563-584.

Stavy, R., & Tirosh, D. (2000). How students (mis-)understand science and

mathematics: Intuitive rules. New York: Teachers College Press.

Sukmana, A. (2009). Intuisi Dalam Pembelajaran Teori Probabilitas, Prosiding

Seminar Nasional Matematika (Vol. 4). Bandung: Universitas Katolik

Parahyangan

Sukmana, A. (2010a). Pengembangan Bahan Ajar untuk Mengembangkan

Kemampuan Berpikir Intuitif, Pemahaman, dan Pemecahan Masalah

Matematik Mahasiswa Melalui Pembelajaran Kontekstual REACT .

Laporan Hibah Disertasi Doktor. Universitas Pendidikan Indonesia. tidak

diterbitkan.


46/55

41

Sukmana, A. (2010b). A Study of the Role Intuition in Learning Mat

Profil Berpikir Intuitif Matematika

Documents

Transcript of Profil Berpikir Intuitif Matematika