Professor Oswaldo Módulo 21 - Cone. Observe o sólido gerado ao rotacionarmos o triângulo...
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Professor Oswaldo
Módulo 21 - Cone
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Observe o sólido gerado ao rotacionarmos o triângulo retângulo em torno de um dos
seus catetos.
A
B C
Clique
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A
B C
Ao rotacionar um triânguloretângulo em torno
de um dos seus catetos, teremos o CONE DE REVOLUÇÃO ( ou CONE CIRCULAR RETO ).
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O**
h
90º90º
A Fig. mostra um Cone Oblíquo.
V é vérticeR é raio da baseh é alturag é geratriz
R
V
g
eixo
Elementos do Cone
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Cone Circular Reto
OO
**
g2) No VOA :
AB
V
ou Cone de Revolução
gg2 2 = h= h22 + R + R22
R
h
1) O eixo é perpendicular ao plano da base.
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O VBA é a seção meridiana do cone.
SeçãoSeçãoMeridianaMeridiana
OO** AB
V
g
2R
Se o triângulo Se o triângulo VBA é VBA é
equilátero, o equilátero, o cone é um cone é um
Cone Cone EquiláteroEquilátero..
g=2Rg=2R
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Planificação do Cone Reto
Rx
h
gClique
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Rx
h
g
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Rx
h
g
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Rx
h
g
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Rx
h
g
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Rx
h
g
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Rx
h
g
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x
h
g
R
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h
g
R
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g
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g
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h
g
R
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g
R
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h
g
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h
g
R
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x
h
g
R
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h
g
R
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x
h
g
R
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h
g
R
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x
h
g
R
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x
h
g
R
g
2RR
Ângulo
==2R g
Planificação do Cone Reto
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SSLL = = R g R g SSLL = = R g R g
St = SL+ SbSt = SL+ Sb
Área Lateral( SL )
Área Total( St )
Volume( V )
SSbb = = R R22 SSbb = = R R22Área Base
( Sb )
Áreas e VolumeÁreas e Volume
V = . Sb.hV = . Sb.h 1 1 33
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Ex. 1: (EPUSP-SP)
Desenvolvendo a superfície lateral de um Desenvolvendo a superfície lateral de um cone reto de raio 4 e altura 3, obtém-se um cone reto de raio 4 e altura 3, obtém-se um setor circular cujo ângulo central mede:setor circular cujo ângulo central mede:
a) 216ºa) 216º
b) 240ºb) 240º
c) 270ºc) 270º
d) 288ºd) 288º
e) Nenhuma das respostase) Nenhuma das respostas anteriores.anteriores.
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Ex. 2: (UF-RS)
O volume do sólido gerado pela revolução O volume do sólido gerado pela revolução de um triângulo equilátero de lado 2 em de um triângulo equilátero de lado 2 em torno de um de seus lados é:torno de um de seus lados é:
a) a)
b) b) 16 16 33
c)c)
d)d)
e) e) 32 32 33
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Ex. 3:
Um recipiente em forma de cone circular reto Um recipiente em forma de cone circular reto de de
altura h é colocado com vértice para baixo e altura h é colocado com vértice para baixo e com eixo na vertical, como na figura. O com eixo na vertical, como na figura. O recepiente, quando cheio até a borda, comporta recepiente, quando cheio até a borda, comporta 400 ml. Determine o volume de líquido quando o400 ml. Determine o volume de líquido quando onível está na metade da altura h.nível está na metade da altura h.