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Paralelas cortadas por transversais
Professor Diego Viug
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Paralelas cortadas por transversais
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Ângulos o.p.v
Ângulos correspondentes
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Ângulos alternos
Ângulos colaterais
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1ª lei angular de Tales
D A E
B C
β
β α
α + β + ϒ = 180° ϒ
ϒ
DE // BC
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Teorema do ângulo externo
A
B C
Êx
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Exercícios:
1. (cftrj 2017) Uma fita de papel retangular é dobrada conforme a figura a seguir.
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O valor do ângulo α marcado na figura é
a) 155°
b) 150°
c) 140°
d) 130°
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2. (Eear 2017)
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Se ABC é um triângulo, o valor de α é
a) 10˚
b)15˚
c) 20˚
d) 25˚
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3. (Eear 2017)
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No quadrilátero ABCD, o valor de y - x é igual a
a) 2x
b) 2y
c) 𝐱
𝟐
d) 𝐲
𝟐
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4. (Eear 2016) Os ângulos  e são congruentes. Sendo
e Assinale a alternativa que representa, corretamente, o valor de x.
a) 2˚
b) 8˚
c) 12˚
d) 24˚
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5. (ifce 2016) Os ângulos internos de um triângulo têm medidas diretamente proporcionais a 1, 2 e 6. É possível destacar dois ângulos desse triângulo cuja soma, em graus, mede
a) 260.
b) 180.
c) 280.
d) 200.
e) 120.
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6. (ifsp 2016) As medidas dos ângulos de um triângulo são, respectivamente, x, 8x e 9x. Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta o valor de x.
a) 7.
b) 8,5.
c) 10.
d) 11,8.
e) 12.
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7. (Uerj 2015) Uma ferramenta utilizada na construção de uma rampa é composta pela seguinte estrutura:
- duas varas de madeira, correspondentes aos segmentos AE e AD, que possuem comprimentos diferentes e formam o ângulo DÂE igual a 45˚;
- uma travessa, correspondente ao segmento BC, que une as duas varas e possui uma marca em seu ponto médio M;
- um fio fixado no vértice A e amarrado a uma pedra P na outra extremidade;
- nesse conjunto, os segmentos AB e AC são congruentes.
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Observe o esquema que representa essa estrutura:
Quando o fio passa pelo ponto M,
a travessa BC fica na posição
horizontal. Com isso, obtém-se, na
reta que liga os pontos D e E a
inclinação α desejada.
Calcule α, supondo que o ângulo
AÊD mede 85˚.
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8. (ifsul 2015) Duas retas paralelas “r” e “s” cortadas por uma transversal “t” formam ângulos colaterais internos, dos quais um excede o outro em 20˚.
O ângulo colateral interno agudo mede
a) 20˚
b) 35˚
c) 55˚
d) 80˚
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9. (Mackenzie 2014) Na figura abaixo, a e b são retas paralelas.
A afirmação correta a respeito do número que expressa, em graus, a medida do ângulo α é
a) um número primo maior que 23.
b) um número ímpar.
c) um múltiplo de 4.
d) um divisor de 60.
e) um múltiplo comum entre 5 e 7.
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10. (ifpe 2012) Júlia começou a estudar Geometria na sua escola. Com dúvida em um exercício passado pelo professor de matemática, ela pediu ajuda ao seu tio. O enunciado era: “As retas r e s são paralelas; as retas u e t, duas transversais. Encontre o valor do ângulo x na figura abaixo”. Portanto, o valor de x é:
a) 120˚
b) 125˚
c) 130˚
d) 135˚
e) 140˚
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11. (cftmg 2012) Uma folha retangular de papel ofício de medidas 287 x 210 mm foi dobrada conforme a figura.
Os ângulos X e Y resultantes da dobradura medem, respectivamente, em graus
a) 40 e 90.
b) 40 e 140.
c) 45 e 45. d) 45 e 135.
^ ^
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12. (utfpr 2007) Na figura a seguir temos r//s e t//u//v.
Com base nos estudos dos ângulos formados por retas paralelas
cortadas por uma transversal pode-se afirmar que:
I) O ângulo X mede 127° 30'.
II) O ângulo Y mede 117°.
III) O ângulo Z mede 64° 30'.
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Analise as proposições acima e assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmações I e II estão corretas.
b) Somente as afirmações I e III estão corretas.
c) Somente a afirmação I está correta.
d) As afirmações I, II e III estão corretas.
e) As afirmações I, II e III estão incorretas.
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13. (cftpr 2006) Numa gincana, a equipe "Já Ganhou" recebeu o seguinte desafio:
Na cidade de Curitiba, fotografar a construção localizada na rua Marechal Hermes no número igual à nove vezes o valor do ângulo  da figura a seguir:
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Se a Equipe resolver corretamente o problema irá fotografar a construção localizada no número:
a) 990.
b) 261.
c) 999.
d) 1026.
e) 1260.
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14. (Fuvest 1998) As retas t e s são paralelas. A medida do ângulo x, em graus, é
a) 30
b) 40
c) 50
d) 60
e) 70
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15. Sendo r//s calcule o ângulo m. Justifique.
r s
m ^
x + 20˚ 𝐱
𝟐 + 70˚
t
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