Prof. Ing. Claudia Madiaipeople.dicea.unifi.it/clau/4a Alti livelli deformativi e... · 2013. 3....

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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FIRENZEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE e AMBIENTALE Sezione Geotecnica

Dinamica dei TerreniDinamica dei TerreniComportamento dei terreni ad alti livelli deformativi e a rottura

0.2

0.1

0

0.1

0.2 10 5 0(%

)τ

σd

0/

'

t

t

Prof. Ing. Claudia Madiai

5 101.0

0.5

0

γ u

/'σ0

t

t

Comportamento del terreno a elevati livelli deformativie in prossimità della rottura

A elevati livelli deformativi (γ > γv) il comportamento del terreno è

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

(γ γv) pcaratterizzato da una marcata non linearità i cui aspetti fondamentali sono:

1. accoppiamento tra le fasi solida e fluida e tra le deformazioni volumetrichee distorsionali

2. degradazione delle proprietà meccaniche (e incremento delle capacitàdissipative) ad ogni ciclo di carico con conseguente instabilità

3. diversificazione dei comportamenti dei materiali a grana grossa o fine inprossimità della rottura (la natura frizionale o coesiva della resistenza èdeterminante sulle modalità con cui il materiale si avvicina alle condizioni dicollasso)

22

2

1. Accoppiamento tra le fasi e tra deformazioni volumetriche e distorsionali

Una volta superata la soglia volumetrica γv, le deformazioni permanenti hannoi i i i l t ll difi i i d ll h l t lid


origine principalmente nelle modificazioni dello scheletro solido

A questi livelli deformativifase solida e fase liquida interagiscono significativamente tra di loro e,parallelamente, le deformazioni volumetriche (in condizioni drenate) e lesovrappressioni interstiziali (in condizioni non drenate) si influenzanoreciprocamente (“accoppiamento”)

C 1Prova drenata in condizioni di taglio semplice ciclico a sforzo controllatosu un terreno sabbioso sciolto (DR = 45%; σ’0 = 200 kPa)

Caso1

Prova non drenata in condizioni triassiali cicliche a sforzo controllatosu un terreno sabbioso sciolto (DR = 45%; σ’0 = 150 kPa)

Caso2

33

ad ogni ciclo di sforzo si ha un incremento di deformazioni volumetriche δεvN (dovutoa un continuo riassetto delle particelle)



]

δεvN diminuisce progressivamente al crescere del numero di cicli di carico N, mentre la deformazione volumetrica cumulata εv aumenta con andamento logaritmico

εv = a+b⋅log10 N

la deformazione volumetrica finale tende asintoticamente a un valore limite ε d

Caso1

olum

etric

acumulata,

[%ε v

0.20

0.30

0.40

εvd

δε

γcd

l’ampiezza massima della deformazione di taglio γc si riduce con il numero dei cicli N tendendo ad un valore limite, γcd (incrudimento del terreno)

asintoticamente a un valore limite εvdfunzione della densità relativa (tanto più grande quanto minore è Dr)

Deformazione di taglio, [%]γ

Deformazione

vo

‐ 0.20 ‐ 0.10 00

0.200.10

0.10

δεvN

44

3

a causa delle condizioni non drenate, ad ogni ciclo di sforzo si



Caso2ha una variazione delle sovrap-pressioni con un progressivo incremento della pressione interstiziale media δuN con il numero di cicli N

la sovrappressione interstiziale finale tende a un valore limiteΔuu, funzione della densità relativa (tanto più grande quanto

[%]

all’accumulo delle pressioni interstiziali corrisponde un rapido incremento delle deformazioni assiali o di taglio (degradazione della resistenza del terreno)

relativa (tanto più grande quanto minore è Dr)

Δuu

Sovr

appr

essio

ne in

ters

tizial

eΔ

u[k

Pa]

55

Confrontando i risultati di prove drenate e non drenate su provini di uno stessoterreno si osserva che la sovrappressione neutra limite Δuu è legata alladeformazione volumetrica limite ε d



AC: scarico tensionale per sollecitazione ciclica in condizioni non drenate

σ’0 - σ’1 = Δuu

deformazione volumetrica limite εvd

Se raggiunto un certo livello deformativo in condizioni non drenate si stabilisconocondizioni drenate, inizia un processo di dissipazione delle sovrappressioni conconseguente riduzione di volume (tanto maggiore quanto maggiore è Δuu)

Stato fisico iniziale (e0, σ’0)

CB: consolidazione (condizioni drenate)εvd = ΔV/Vo = Δed /(1+e0)

quindi : Δuu = Κ’s ⋅εvd

con K’S : modulo elastico di scarico dello scheletro solido

Δuu

Δed

4

2. Degradazione delle proprietà meccaniche col numero di cicli


Nei terreni saturi in prove non drenate a deformazione controllata per γc > γv siosserva un progressivo decadimento della rigidezza e della resistenza ed uncorrispondente aumento delle capacità dissipative. Ad ogni ciclo di carico:

il d l t G i id t il t di t D l- il modulo secante G si riduce, mentre il rapporto di smorzamento D e lasovrappressione interstiziale media Δu aumentano col numero di cicli N, tanto piùsensibilmente quanto maggiore è γc

77

In corrispondenza di γv il decadimento di G è approssimativamente pari al 15-40%del valore iniziale G0

L’ulteriore decadimento (degradazione) è attribuibile a due fenomeni:



L ulteriore decadimento (degradazione) è attribuibile a due fenomeni:

I. incremento della pressione interstiziale (soprattutto per sabbie sciolte sature)

II. fenomeni di fatica (sopratutto per argille)

)1(G)N(G

GN =δSi definisce indice di degradazione del materiale:

che può essere espresso nelle due forme:α

Δ ⎤⎡ )N(I. in cui α 0.5 (aumenta con OCR) e Δu(N)/σ0‘ si ricava

con prove di laboratorio o da correlazioni(Singh et al., 1978)

II. δGN = N-t in cui t è un parametro di degradazione dipendente da IP,OCR e dal livello di deformazione γ

σΔ

δ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

')N(u1

0GN

(Idriss et al., 1978)

88

5

Parametro di degradazione t (Idriss et al., 1978)

a parità di OCR e γ, aumenta al diminuire di IP



0.5

a parità di IP e γ, aumenta al diminuire di OCR

I

I = 11 ‐ 15P

OCR = 1I = 0P

etro

dide

grad

azione

,t

0.2

0.3

0.4

dide

grad

azione

,t

0.06

0.06

0.08

0.10

OCR = 2

OCR = 1.4

OCR = 1OCR = 1I = 25 ‐ 58P

99

I = 25 ‐ 58P

I = 18 ‐ 23P

Deformazione di taglio [%]γ

Parame

0.0

0.1

0.2

1 2 3Deformazione di taglio [%]γ

Parametro

0.0 1 2 3 4

0.02

0.04OCR = 4

VNPVTCAVTCBVOR

1 1.4 2 4

In modo analogo si può esprimere l’incremento di D con N:)1(D)N(D DN =δ



Alla degradazione della rigidezza corrisponde una degradazione della resistenza:il numero dei cicli Nf che produce la rottura nel terreno diminuisce all’aumentare dell’ampiezza dello sforzo di taglio (normalizzato alla pressione di confinamento, τ/σ’o) (con legge esponenziale negativa)

parametro di degradazione della resistenza:

)1()N(

N ττ

=δτ

1010

6



N.B.: in condizioni cicliche la resistenza non è definita da un unico valore,(come nel caso statico) ma dalla relazione fra l’ampiezza dello sforzo di taglio(normalizzato alla pressione di confinamento) che porta a rottura il terreno (o

/σ’ o

(normalizzato alla pressione di confinamento) che porta a rottura il terreno (oa un dato livello limite di deformazione) e il corrispondente numero di cicli

Volendo riferirsi ad un unico valore:resistenza ciclica: sforzo di taglio normalizzato con la pressione diconfinamento che in 20 cicli di carico uniforme produce una deformazionedi taglio del 5% in doppia ampiezza (Ishihara, 1996)

*0.40.2

0.6

τ/

n. di cicli per 2ε =5% (log)20

resistenza ciclica

1111

Nel campo delle grandi deformazioni, il comportamento dei terreni :non può più essere rappresentato con modelli lineari equivalenti (a meno di

Comportamento del terreno a elevati livelli deformativi


MODELLI NON LINEARI

non può più essere rappresentato con modelli lineari equivalenti (a meno dinon introdurre una legge di degradazione del materiale col numero di cicli)non può essere trattato in termini di pressioni totali presupponendo uncomportamento di mezzo monofase

Per interpretare il comportamento dei terreni saturi a grandi deformazionioccorre fare ricorso a modelli più complessi che tengano conto:

dell’accoppiamento delle fasi e delle deformazioni distorsionali evolumetrichevolumetrichedella degradazione ciclica della resistenza e dell’aumento delle capacitàdissipative ad ogni ciclo di carico

di altri fenomeni (es: fenomeni di incrudimento)

Tra i modelli non lineari si distinguono modelli empirici e modelli avanzati

1212

7


MODELLI NON LINEARI EMPIRICI

In linea di principio, i modelli ciclici non lineari dovrebbero essere sempre espressi in termini incrementali, tenendo conto passo passo della storia tensio-deformativa del terreno e della conseguente evoluzione dei cicli

1. una curva backbone iniziale;

2. una serie di ‘criteri’ che modellano il comportamento del terrenodurante le fasi di scarico e ricarico

3. una serie di leggi empiriche che modellano la degradazione ciclica

I modelli ciclici non lineari ‘empirici’ sono caratterizzati da:

g

gg p ge l’incremento delle pressioni interstiziali all’aumentare del numerodi cicli di carico.La determinazione di queste leggi richiede prove dinamiche e cicliche moltopiù complesse e differenti (ovvero spinte a rottura) da quelle richieste perl'impiego dei modelli lineari equivalenti (tipicamente colonna risonante etaglio torsionale ciclico)

1313

1. La curva backbone è definita generalmente con un modello iperbolicomodificato (generalmente Kondner & Zelasko o Ramberg & Osgood)

2 La risposta del terreno nelle fasi di scarico e ricarico è modellata con i due



2. La risposta del terreno nelle fasi di scarico e ricarico è modellata con i duecriteri di Masing:1° criterio: la tangente nei punti di inversione degli sforzi è parallela alla

tangente iniziale della curva backbone2° criterio: il ramo di ricarico (o scarico) ha la stessa forma della parte

positiva (o negativa) della backbone, scalata di un fattore 2

Ramo di ricarico

τ G τ

γ

Ramo di scarico

τ

γ

τc

γc

Go

Go

Go

1

1

1

(-γc, -τc)

(γc, τc)

1414

8

3. Per tener conto della degradazione ciclica si introducono leggi di variazionedei parametri che modificano l’andamento della curva backbone al progrediredel numero di cicli N



)1(G)N(G

GN =δ

α

σΔ

δ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

')N(u1

0GN

Es:

δGN = N -t

1515

I collassi spettacolari verificatisi in depositi sabbiosi saturi durante terremoti fortihanno indotto ad approfondire, attraverso la simulazione in laboratorio, l’analisidei percorsi tensio-deformativi e del comportamento a rottura delle sabbie sotto

i i i


Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

carico sismico

Anchorage, 1964 (“movimenti franosi”)

Niigata, 1964 (“perdita di capacità portante”)

1616

9

Fin dalle prime osservazioni è apparso chiaro che, per azioni indotte di entitàconfrontabile, i meccanismi e le manifestazioni del collasso nei depositi di pianuracon superficie libera e nei pendii erano molto diverse, per il ruolo svolto nei pendii,oltre che dalle forze di gravità, dagli sforzi di taglio necessari per l’equilibrio in



g , g g p qcondizioni statiche (driving stresses, distinti dai locked-in stresses che nascono in seguitoalla deposizione e consolidazione del terreno)

Anchorage, 1964 (“pendio”)

Niigata, 1964 (“pianura e free field”)

1717

Per analizzare il comportamento a rottura dei terreni incoerenti convieneinnanzitutto riferirsi ai risultati di prove di laboratorio.Una prova adeguata per riprodurre le condizioni sismiche in sito è la prova di



Una prova adeguata per riprodurre le condizioni sismiche in sito è la prova ditorsione ciclica o taglio torsionale ciclico in condizioni non drenate:un provino cilindrico (pieno o cavo) viene prima consolidato (in condizioni isotrope oanisotrope) e poi sottoposto ad un momento torcente ciclico alternato applicato alleestremità, misurando le deformazioni di taglio γ e le sovrapressioni interstiziali Δu

deformazione laterale deformazione laterale consentita

deformazione laterale consentita

1818

10

Se si analizzano i risultati di una prova di torsione ciclica con cicli regolari etotalmente invertiti di sforzo di taglio ad ampiezza costante, τd, effettuata su

2 provini saturi della stessa sabbia



2 provini saturi della stessa sabbia- ricostituiti con diversa densità relativa- consolidati alla stessa pressione di confinamento σ’0 = 98 kPa in condizioni

isotrope (K0 =1)- sottoposti a sollecitazioni di taglio piuttosto elevate di diversa ampiezza

provino A - Dr = 47% (sabbia sciolta) - τd/σ’0 = 0.229provino B - Dr = 75% (sabbia densa) - τd/σ’0 = 0.717

Nella prima fase di applicazione dei cicli di carico si nota, una volta superata lasoglia volumetrica, in entrambi i casi un aumento della pressione interstiziale

Nella sabbia sciolta tale aumento è legato al comportamento decisamentecontraente (in condizioni drenate); nella sabbia densa ad un modestocomportamento contraente iniziale (in condizioni drenate si avrebbe una modestariduzione dell’indice dei vuoti)

1919

L'incremento Δu delle pressioni interstiziali comporta in entrambi i casi unariduzione della resistenza, valutabile in base alla relazione di Mohr-Coulomb:

( )[ ] 'tguu'tg' ϕΔσϕστ ⋅−−==



Sabbia sciolta (A)

( )[ ] gg ϕϕ

Sabbia densa (B)σ’o

La condizione in cui si ha, per la prima volta, l'annullamento delle pressioniefficaci (σ’=0, cioè Δu=σ’o), corrisponde a livelli di deformazione modesti e vienetalora indicata col termine improprio di ‘liquefazione iniziale’ ; a partire da talecondizione i due provini si comportano in maniera nettamente differenziata

2020

11

A - sabbie sciolte (a comportamento contraente in condizioni drenate):dopo pochi cicli di carico, si ha un annullamento definitivo e durevole dellepressioni efficaci con perdita totale della resistenza e deformazioni


Comportamento a rottura dei terreni incoerentiLIQUEFAZIONE E MOBILITÀ CICLICA

pressioni efficaci con perdita totale della resistenza e deformazioniillimitate (collasso)Il terreno perde la sua capacità portante e assume la consistenza di un fluidoviscoso (con galleggiamento delle particelle). Tale condizione di collasso èindicata col termine “liquefazione”

B - sabbie dense (a comportamento dilatante in condizioni drenate):dopo il raggiungimento della condizione di annullamento delle pressioni efficaci,la pressione interstiziale subisce ampie oscillazioni intorno a un valore medio checresce molto lentamente ed è quasi costantecresce molto lentamente ed è quasi costante.Alla riduzione della pressione interstiziale corrisponde un temporaneo recupero diresistenza.Tuttavia con il progredire dei cicli si osserva un processo di accumulo irreversibiledelle sovrappressioni che porta ad un decadimento della resistenza. La rottura èlegata al superamento di una predefinita soglia di deformazione (dinorma pari al 5% in doppia ampiezza). Questa condizione di “rottura” vienedenominata “mobilità ciclica”

2121

Analizziamo i risultati di prove triassiali monotoniche non drenate su provini disabbia satura caratterizzati da differente densità relativa e da differenti condizionidello sforzo deviatorico iniziale q


Comportamento a rottura dei terreni incoerentiCONDIZIONI DI CARICO MONOTONO

dello sforzo deviatorico iniziale qs

Caso 1 - Sabbia a comportamento contraente (con qs = 0)

Stato iniziale (A) sopra la linea di stato critico (CSL) (comportamento contraente)

Curva sforzi-deformazioni q-εacon picco evidente (B) seguito da caduta di resistenza fino allo stato critico (C) dovuta a incremento delle Δu

In prossimità dello stato critico: comportamento instabile e collasso (“liquefazione” o “flusso per liquefazione” o “fluidificazione”)

qu

2222

12

5 provini consolidati isotropicamente

Caso 2 - Sabbia a comportamento contraente poi dilatante (con qs= 0)


Comportamento a rottura dei terreni incoerentiCONDIZIONI DI CARICO MONOTONO

5 provini consolidati isotropicamente(q=0) a differenti pressioni di cella σ’c(=p’) e aventi lo stesso e0 → stessostato stazionario

i provini (A,B), sotto la CSL nel piano e-p ’, hanno comportamento dilatante

i provini (C,D,E), sopra la CSL nel pianoe-p ’, hanno comportamento contraente

Per i provini A e B le curve sforzi-deformazioni sono monotone (o quasi);per i provini C,D,E le curve sono crescenticon un picco (x) seguito da una caduta diresistenza fino allo stesso stato critico deiprovini A e B

Al raggiungimento del picco diresistenza per i provini C,D,E hainizio la liquefazione

2323

Prima dell’applicazione del carico dinamico monotono i provini sono soggetti auno sforzo deviatorico iniziale q (consolidazione anisotropa)

Caso 3 - Presenza di sforzo deviatorico statico preesistente (qs≠ 0)


Comportamento a rottura dei terreni incoerentiCONDIZIONI DI CARICO MONOTONICHE

uno sforzo deviatorico iniziale qs (consolidazione anisotropa)Si distinguono 2 tipi di comportamento:1- Comportamento instabile (fluidificazione) qs > qu

La sabbia ha un comportamento contraente, la pressioneinterstiziale cresce e lo sforzo efficace medio diminuisce;lo sforzo deviatorico q raggiunge un picco poi diminuiscerapidamente fino al valore corrispondente allo statostazionario qu (resistenza statica non drenata) (v. caso1)

2- Comportamento stabile (mobilità ciclica) qs < qu

La sabbia esibisce un comportamento “stabile” simile aquello delle sabbie a comportamento totalmente dilatante(o solo transitoriamente contraente); la rottura avvienecon pressioni efficaci medie abbastanza elevate conmodalità riconducibile alla mobilità ciclica e recupero diresistenza tanto maggiore quanto più p’o(qs) < p’o(qu) p’o

2424

13

I casi esaminati in condizioni di carico monotono evidenziano aspetti importantiper la comprensione del comportamento delle sabbie sotto carichi ciclici:1. esistenza di due modalità di rottura (“liquefazione” e mobilità ciclica)



1. esistenza di due modalità di rottura ( liquefazione e mobilità ciclica)2. legame tra comportamento contraente/dilatante e modalità di rottura3. importanza del rapporto tra carichi statici preesistenti e resistenza

non drenata

Stessa sabbia, stesso e0 ⇒ stessa resistenza qu in prove triassiali monotone nondrenatePer qs =0 : se p’0 < p’(qu) → comportamento dilatante, resistenza crescente

se p’0 > p’(q ) → comportamento contraente picco di resistenza ese p 0 > p (qu) → comportamento contraente, picco di resistenza ecaduta allo stato stazionario (liquefazione)

Per qs ≠0 : se qs > qu → comportamento instabile (fluidificazione)se qs < qu → comportamento stabile (mobilità ciclica; recupero di

resistenza se p’o(qs)<p’o(qu)

N.B. Tali aspetti si ritroveranno anche nell’analisi dei risultati di prove cicliche

2525

Caso 1 - Sabbia a comportamento contraente

d li li i li


Comportamento a rottura dei terreni incoerentiCONDIZIONI DI CARICO CICLICO

Dopo un certo numero di cicli (superata la soglia volumetrica) le deformazioni crescono in modo macroscopico il

Prova di taglio semplice ciclicanon drenata a sforzo controllato(di ampiezza elevata) su sabbiasciolta, dopo consolidazione isotropa

modo macroscopico, il comportamento del terreno diventa instabile Quando il provino arriva a rottura, la pressione efficace media è nulla (collasso per “liquefazione”)

2626

14



Caso 2 - Sabbia a comportamentoinizialmente contraente poi dilatante

Prova di taglio semplice ciclica

Le deformazioni crescono inmodo regolare anche una voltasuperata la soglia volumetrica

Prova di taglio semplice ciclicanon drenata a sforzo controllato(di ampiezza elevata) su sabbiamediamente addensata, dopoconsolidazione isotropa

Dopo alcuni cicli, i percorsitensionali, sono caratterizzati darecuperi di resistenzaA rottura (condizione definita persuperamento di un valore limitedella deformazione) la pressioneefficace media non è nulla

2727

Prove triassiali cicliche non



Caso 3 - Presenza di sforzo deviatorico statico preesistente (qs≠ 0) (1/2)

Prove triassiali cicliche nondrenate a sforzo controllato su6 provini della stessa sabbia

(A, B, C): Dr = 33 ÷ 43% (bassa)τcyc/σ’3c = 0.094÷0.095

(D, E, F): Dr = 60 ÷ 71% (alta)τcyc/σ’3c = 0.243 ÷ 0.251

(A e D): consolidazione isotropa (kc = 1; qs = 0)

(B,C e E,F): consolidazione anisotropa

(kc ≠1; qs ≠0, più alti per C e F)

2828

15

Si osserva che:



Caso 3 - Presenza di sforzo deviatorico statico preesistente (qs≠ 0) (2/2)

il fenomeno della “liquefazione” (p’ = 0) si manifesta solo nei provini A e B,ovvero solo per bassa densità relativa e solo per τcyc grandi rispetto a qs(gli sforzi di taglio ciclici devono essere almeno parzialmente alternati)

nel provino C, dove τcyc è molto piccolo rispetto a qs, quando il percorsotensionale raggiunge la rottura, la pressione media efficace è invece ancoraabbastanza elevata, ovvero non può avvenire il collasso per liquefazionenel caso dei tre provini ad alta densità relativa (D, E, F) il comportamento

d t t d t t dil t t (il t i lpassa ad un certo punto da contraente a dilatante (il percorso tensionaleincontra la cosiddetta “linea di trasformazione di fase”) con conseguenteaumento della pressione efficace media, che a rottura è maggiore di quellacorrispondente alla transizione di fase

OSS: in condizioni di carico ciclico è importante non solo lo stato diaddensamento ma anche l’entità del rapporto tra sforzi deviatoricipreesistenti all’applicazione dei carichi ciclici e l’ampiezza di questi ultimi

2929

Dalle evidenze sperimentali a livello di macroscala (prove di laboratorio), siintuisce che la spiegazione qualitativa del fenomeno della liquefazione risiede nel



IL FENOMENO DELLA LIQUEFAZIONE

tu sce c e a sp ega o e qua tat a de e o e o de a que a o e s ede ecomportamento alla scala di microelemento, e in particolare:

nella struttura dei terreni incoerenti e nella natura dei legami interparticellari(si tratta di materiali discreti con legami di tipo attritivo che si sviluppano neipunti di contatto delle particelle)

nel principio delle pressioni efficaci valido per terreni saturi

nella “dilatanza negativa” (contrazione di volume che per terreno saturo e incondizioni non drenate si traduce in un incremento della sovrapressionecondizioni non drenate si traduce in un incremento della sovrapressioneinterstiziale) la cui entità è legata allo stato di addensamento e alla pressionedi confinamento)

( ) ʹtgu ϕ⋅−σ=τ

Per spiegare quantitativamente il fenomeno si può invece riferirsi alla relazione diMohr-Coulomb, tenendo conto del principio delle pressioni efficaci

3030

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