I PRODOTTI NOTEVOLI

LA SOMMA DI DUE MONOMI PER LA LORO DIFFERENZA

IL QUADRATO DI UN BINOMIO

IL CUBO DI UN BINOMIO

IL QUADRATO DI UN TRINOMIO

IL CUBO DI UN TRINOMIO

LA POTENZA DI UN BINOMIO (TARTAGLIA)

Prof Giovanni Ianne

LA SOMMA DI DUE MONOMI PER LA LORO

DIFFERENZA

La somma di due monomi per la loro differenza è uguale al quadrato del primo termine meno il quadrato del secondo termine.

Definizione:

22 bababa

Infatti, se si effettua il prodotto senza

applicare la regola si ottiene:

22 bababa

22 ba

e semplificando i monomi simili:

baba

Esempi:

b3a2b3a2

22

b3a2 22 b9a4

n

5

3m

2

1n

5

3m

2

1

22

n5

3m

2

1 22

25

9

4

1nm

Test di verifica:

42 94 nm

VERO

FALSO

VERO

FALSO

229 yx

b4a

2

1b4a

2

1 22 b8a4

1

yx5yx5 22 24 yx25

22 n3m2n3m2

yxyx 33

VERO o FALSO?

Verifica:

Risolvi i seguenti esercizi:

1°:

2°:

ab3a5ab3a5 22

yx2x

3

1yx2x

3

1 2323

3°: m31m31

I risultati sono:

1°:

2°:

224 ba9a25

246 yx4x9

1

3°: 2m91

222bab2aba

Definizione:

Il quadrato di un binomio è uguale al quadrato del primo monomio, più o meno il doppio prodotto del primo per il secondo, più il quadrato del secondo.

Il QUADRATO DI UN BINOMIO

Infatti, se si esegue la moltiplicazione senza applicare la regola si ottiene:

2

ba

baba

2

ba

baba 22 bababa

22 bab2a

22 bababa

22 bab2a

Esempi:

2

y2x 22 y2y2x2x

2

m2

1

2

2

mm2

12

2

1

22 y4xy4x

Esempi:

222bab4a4ba2

22422 nnm2mnm

222963 yxyxyx

222n9mn6m4n3m2

422

2

2 yxyx4

1yx

2

1

FALSO

VERO

Test di verifica:

VERO o FALSO ?

12

IL QUADRATO DI UN TRINOMIO

Il quadrato di un trinomio è uguale alla somma dei quadrati dei tre termini, più o meno il doppio prodotto di ognuno di essi per tutti quelli che lo seguono.

Definizione:

2

cba

bc2ac2ab2cba 222

Infatti, se si esegue l’operazione ignorando la regola , si ha:

2

cba

222 cbcacbcbabacaba

ed eseguendo la somma dei monomi simili

bc2ac2ab2cba 222

cbacba

Esempi:

2

cb2a

bc4ac2ab4cb4a 222

2

cb2a3

bc4ac6ab12cb4a9 222

Altri Esempi :

223 23 xxx

345246 461249 xxxxxx

2

y2x1

xy4y4x2y4x1 22

Test di verifica :

VERO o FALSO?

22a3a21

3242 1264941 aaaaa VERO

1°:

22 yx2x5

yx4xy10x20yx4x25 23242

2°:

FALSO

IL CUBO DI UN BINOMIO

Definizione :

Il cubo di un binomio è uguale al cubo del primo termine, più o meno il triplo prodotto del quadrato del primo per il secondo, più il triplo prodotto del primo per il quadrato del secondo, più o meno il cubo del secondo.

3

ba3223 bab3ba3a

Infatti, moltiplicando per se stesso tre volte

bababa

si ha

baba2

babab2a 22

ossia :

e sommando i monomi simili si ha:

322223 babab2ba2baa

3223 bab3ba3a

Esempi:

3

b3a23223 2754368 babbaa

3

y3x 3223 y27xy27yx9x

32 nm 32246 nnm3nm3m

Esempi (continua):

3

ba3

3223bba33ba33a3

3223 bab9ba27a27

3223 339327 bbabaa

Test di verifica:

VERO o FALSO ?

3

3m2 27m54m36m8 23

VERO

3

y2

1x3 3223 y

8

1xy

4

9yx

2

27x27

VERO

3

a132 aa3a31 FALSO

IL CUBO DI UN TRINOMIO

.6333

333

222

222333

abcbcaccb

abcabacba

3

cba

Il cubo di un polinomio è dato dal polinomio che ha per termini:

1°) i cubi di tutti i termini;

2°) i tripli prodotti dei quadrati di ciascuno dei termini per ognuno degli altri;

3°) i sestupli dei prodotti a tre a tre.

Definizione:

Esempio:

3

1b3a2 333

1b3a2

1b33a2b3322

1a23b3a2322

1b3a26

2233 a12ba361b27a8

ab36b9a6b9ab54 22

Segue esempio:

ba 31321322

LA POTENZA DI UN BINOMIO (TARTAGLIA)

Definizione:

Lo sviluppo di , con n intero epositivo, è un polinomio di n-esimo grado

rispetto ad a e b, decrescente rispetto ad a e crescente rispetto a b, i cui monomi hanno per coefficienti i valori che si ottengono nel triangolo di Tartaglia, presi sulla n-esima riga e con i segni tutti positivi se si tratta di somma, alterni se si ha una differenza .

nba

Quando è usato?

E’ usato per calcolare potenze di espressioni binomie del tipo:

;ba4

;2x6

;1x25

;yxn

Niccolò Fontana (Brescia1500-Venezia1557), matematico italiano. Fontana venne soprannominato “Tartaglia” per via della balbuzie che lo colse da quando, nel 1512, ancora ragazzo, venne ferito al viso da un soldato francese durante l’invasione della sua città natale.(Continua)

La storia.

Fu autodidatta ed esercitò sempre altre professioni unitamente all’insegnamento . Scrisse, tra le altre cose, trattati di balistica e fu uno degli scopritori della soluzione dell’equazione di terzo grado .Tartaglia è ricordato soprattutto per aver formulato la regola algebrica conosciuta come “triangolo di Tartaglia”.

(continua):

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 .. .. .. .. .. 1

Triangolo di Tartaglia

4

yx

Esempi:

4

ba432234 bab4ba6ba4a

1x25x210x210x25x22345

1x25x410x810x165x32 2345

1x10x40x80x80x32 2345

(2x – 1) =

5

Altri Esempi

6542

332456

22x62x15

2x202x152x6x

64x192x240x160x80x12x 23456

6

2x

Test di verifica: VERO o FALSO ?

4324aa4a6a41a1

1a4a6a4a1a 2344

FALSO

VERO

54322345

5

yxy5yx10yx10yx5x

yx

VERO

F I N E.