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Prof. Eduardo Henrique Couto
Sistemas de Controle (CON)
Modelagem de Sistemas de Rotação e Eletromecânicos
Aula 03 e 04 2014/2
Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESCCentro de Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Engenharia Mecânica – DEM
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Sistemas mecânicos de rotação Engrenagens ideais Sistemas eletromecânicos Sistemas de nível de líquido Sistemas térmicos Exemplos
Plano de Aula2
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Lei fundamental da mecânica de rotação
Sistemas Mecânicos de Rotação3
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Sistema torque - momento de inércia
: vetor aceleração angular resultante em função do tempo
: vetor velocidade angular resultante em função do tempo
: vetor deslocamento angular resultante em função do tempo
: vetor torque resultante em função do tempo : momento de inércia total do eixo
Sistemas de Rotação Básicos4
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Sistema torque - mola
: vetor aceleração angular resultante em função do tempo
: vetor velocidade angular resultante em função do tempo
: vetor deslocamento angular resultante em função do tempo
: vetor torque resultante em função do tempo : constante elástica de torção da mola
Sistemas de Rotação Básicos5
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Sistema torque - amortecedor
: vetor aceleração angular resultante em função do tempo
: vetor velocidade angular resultante em função do tempo
: vetor deslocamento angular resultante em função do tempo
: vetor torque resultante em função do tempo : constante de atrito viscoso do amortecedor
Sistemas de Rotação Básicos6
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Supostas rígidas Não possuem atrito Não possuem momento de inércia
Rotação - Engrenagens Ideais7
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Rotação:
Conjugado:
Potência:
: vetor velocidade angular em função do tempo : vetor velocidade no ponto de contato em função do
tempo : vetor torque em função do tempo : vetor força no ponto de contato em função do tempo : número de dentes da engrenagem : raio da engrenagem
Rotação - Engrenagens Ideais8
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Exemplo 1
Na figura, temos a representação de um sistema de rotação dotado de um jogo de engrenagens supostas ideais. Os vetores de movimento e as constantes envolvidas, bem como o torque (conjugado motor) , que age sobre o primeiro rotor, estão devidamente indicados. Note que o segundo eixo, ao contrário do primeiro que é rígido, apresenta uma constante elástica de torção . Desenvolva as equações que modelam esse sistema.
Sistemas Mecânicos de Rotação9
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Associação de dispositivos elétricos ou eletromagnéticos com dispositivos mecânicos.
Variáveis de entrada e saída:
Exemplo clássico: alto-falante
Sistemas Eletromecânicos10
Grandeza ElétricaGrandeza Mecânica
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Servomotor de corrente contínua controlado pelo circuito de armadura
: vetor corrente de armadura : vetor força eletromotriz : vetor velocidade angular resultante : vetor conjugado motor (torque) : momento de inércia do motor : constante de ganho do motor : constante de atrito viscoso do motor
Sistemas Eletromecânicos11
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Equação do circuito de armadura
Equação da força eletromotriz induzida
Equação do conjugado eletromagnético
Equação do conjugado eletromecânico
Sistemas Eletromecânicos12
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Funcionamento em regime permanente
Sistemas Eletromecânicos13
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Característica de conjugado em regime permanente
Sistemas Eletromecânicos14
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Característica de velocidade em regime permanente
Sistemas Eletromecânicos15
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Característica de potência em regime permanente
Sistemas Eletromecânicos16
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Exemplo 2
Um servomotor de imã permanente tem resistência de armadura de , conjugado máximo (para ), e tensão nominal de . Determine para essa tensão: a) a velocidade máxima (); b) a característica de conjugado; c) a potência máxima; d) o ponto de operação (, ) para um conjugado de carga constante .
Sistemas Eletromecânicos17
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Equação de variação de volume
Sistemas de Nível de Líquidos18
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Resistência (de válvulas)
Fluxo Laminar
Fluxo Turbulento
: nível de fluido em função do tempo : vazão de fluido em função do tempo : resistência à passagem de fluido
Elementos Básicos de Nível19
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Capacitância (de reservatórios)
Reservatórios com seção transversal constante
: volume de fluido em função do tempo : nível de fluido em função do tempo : área da seção transversal do reservatório : capacitância do reservatório
Elementos Básicos de Nível20
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Exemplo 1
Considere o sistema de nível composto por dois tanques, como ilustrado. Adotando os referenciais nulos no ponto de equilíbrio da planta, desenvolva as equações que relacionam a vazão de entrada do primeiro tanque com o nível do segundo tanque.
Sistemas de Nível de Líquidos21
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Transferência de calor por condução ou convecção
[kcal/s]
Sistemas Térmicos22
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Transferência de calor por condução ou convecção
Coeficiente para condução [kcal/soC]
Coeficiente para convecção [kcal/soC]
: condutividade térmica [kcal/msoC] : área normal ao fluxo de calor [m2] : espessura do condutor [m] : coeficiente de convecção [kcal/m2soC]
Sistemas Térmicos23
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Resistência térmica
: diferença de temperatura em função do tempo [oC] : fluxo de calor em função do tempo [kcal/s] : coeficiente de condução ou convecção [kcal/soC] : resistência térmica [oC/kcal]
Elementos Térmicos Básicos24
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Capacitância térmica
: massa do meio térmico considerado [kg] : calor específico do meio térmico [kcal/kgoC] : capacitância térmica [kcal/oC]
Elementos Térmicos Básicos25
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Exercício 2
Considere um sistema formado por um termômetro de mercúrio de parede muito fina de vidro. Supondo que ele esteja a uma temperatura constante e seja mergulhado em um banho com temperatura obtenha o modelo matemático desse sistema. Estabeleça nesse sentido condições iniciais nulas, ou seja, considere a temperatura inicial do termômetro zero (ou de outro modo, considere a variação de temperatura com relação ao equilíbrio).
Sistemas Térmicos26