Prof. Carlos Alexandre Barros de Mello [email protected] 1 Álgebra Vetorial e Linear para...
Transcript of Prof. Carlos Alexandre Barros de Mello [email protected] 1 Álgebra Vetorial e Linear para...
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 1
Álgebra Vetorial e Linear para Computação
Prof. Carlos Alexandre [email protected]
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 2
BibliografiaGeometria Analítica
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 3
BibliografiaÁlgebra Linear
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 4
Conteúdo Programático
• Geometria Analítica (caps 2, e 4)– Pontos e vetores: conceitos, coordenadas e operações;– Produto interno, norma, ângulo, ortogonalidade;– Produto vetorial e área de paralelogramos;– Equações paramétricas de retas; Planos arbitrários;– Equações cartesianas e paramétricas;– Interseção de retas e planos;– Posição relativa de retas e planos;– Distâncias.
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 5
Conteúdo Programático• Álgebra Linear (Caps 1 a 9)
– Sistemas de equações lineares;– Escalonamento;– Matrizes elementares e algoritmo de inversão de matrizes;– Espaços e Sub-Espaços vetoriais;– Combinações lineares;– Bases e coordenadas;– Transformações Lineares: conceitos e propriedades;– Autovalores e Autovetores;– Diagonalização de Operadores;– Produto Interno;– Complemento Ortogonal;– Tipos Especiais de Operadores.
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 6
Horário
• Álgebra Vetorial e Linear (EC) (Graduação)• Sala: D004• Horários: terça 10-12:00h; quinta 8-10:00h• Monitoria (Resolução de Exercícios)
• Terça 12 às 13:00h, sala D004
– Na monitoria, não tem chamada, mas é importante para o aprendizado
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 7
Avaliação• Avaliação:
– 3 Provas:• 1 Geometria Analítica – 03/04• 2 Álgebra Linear – 22/05 e 19/06• Final – 28/06• Média = (Soma das Notas)/3
– Média >= 7,0: Ok!! – Média < 7,0: Final – Média < 3,0: Até o próximo semestre!!
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 8
Avaliação• Avaliação:
– Faltas em provas!!!– Direito a 2ª Chamada... (21/06)– MAS...
• Só pode faltar a UMA prova (menos a Final)• Se faltar à 2ª Chamada, está automaticamente
reprovado– Não há 3ª Chamada!
– A segunda chamada contém TODO o assunto de Geometria Analítica ou Álgebra
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 9
FALTAS• Vocês têm direito a 18 horas de faltas
– Cada aula tem DUAS horas– Ou seja, você pode faltar NOVE aulas inteiras OU
algumas METADES• Atrasos podem corresponder a UMA falta
– As falta são por motivos de doença, etc– Atestado médico NÃO ABONA FALTA
• EU REPROVO POR FALTA!– Não brinquem com isso....
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 10
Monitores• Temos três monitores:
– Tiago (tjs2) e Victor (vgom)
• Aulas de monitoria– Resolução de Exercícios– Não obrigatória– Eventualmente, podem passar testes para auxiliar
a nota (novamente, optativos)
• Horário: Terças 12 às 13h (sala D004)
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 11
Monitores• Mini-Provas
– Unidade 1: Duas
– Unidade 2: Três
– Unidade 3: ZERO
Não pode faltar; faltou uma, perde a outra.Nota máxima: 1,0 ponto
Vale duas notas, dispensando a mais baixa.Nota máxima: 1,0 ponto
•Não são obrigatórias!•Prova vale de 0 a 10!•Pontos extras!•Acontecem durante a monitoria.
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 12
MotivaçãoAplicações – Geometria Analítica
• Computação Gráfica
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 13
MotivaçãoAplicações – Geometria Analítica
• Computação Gráfica
Textura
Modelo
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 14
MotivaçãoAplicações – Geometria Analítica
• Computação Gráfica
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 15
MotivaçãoAplicações – Geometria Analítica
• Computação Gráfica
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 16
MotivaçãoAplicações – Geometria Analítica
• Computação Gráfica: Projeção de sombras
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 17
MotivaçãoAplicações – Geometria Analítica
• Reconhecimento de Padrões– Algoritmo kNN
O objeto desconhecido verde éde que classe? - Se k = 2, é triângulo vermelho; - Se k = 3, é quadrado azul.
Medida de distânciaentre pontos.
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 18
MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear
• Imagens
85 80 78
87 83 80
86 82 79
Matriz de números
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 19
MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear
• Teoria dos Grafos
RecMan
BSB
Rio
SAO
450
480470
380
395
240
255
430 1 2 3 4 5 1 0 450 3802 480 0 3 0 430 4 470 0 2405 395 255 0
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 20
MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear
• Computação Gráfica– Rotação de objetos
=
x’
y’
z’
x
y
z
cos -sen 0
sen cos 0
0 0 1
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 21
MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear
• Fractais
=x’
y’
x
y
cos -sen
sen cosT s
x
y+
Triângulo de Sierpinski
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 22
MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear
• Fractais
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 23
MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear
• Análise de Componentes Principais– PCA (Principal Component Analysis)
Reconhecimento de faces: -Uso de autovalores e autovetores
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 24
MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear
• MAS....– Infelizmente, nada disso será visto na cadeira...
É preciso aprender a andarantes de aprender a correr,gafanhotos…
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 25
Maior Motivação de Todas!!
• Mais importante... Passar para o 2º Período!!!!
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 26
Muito importante...
• Revisar:–Matemática Básica–Sistema de Equações Lineares–Matrizes
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 27
Muito importante...
• O semestre passa rápido... Já, já, teremos provas e as provas + projetos se acumulam rapidamente
• Assim, não acumulem assunto!• Estudem todo dia desde HOJE!!
• Conselho de amigo....
Prof. Carlos Alexandre Barros de [email protected] 28
Mundo Virtual....
• http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebra/• [email protected]• [email protected]• [email protected]• [email protected]