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Producto Escalar
El producto escalar de dos
vectores
se denota por ; también se
llama producto punto
A y B
A B
Se dibujan los vectores cola con cola en el
mismo punto; el ángulo entre sus
direcciones es Φ
Definimos el producto escalar por:
Donde Φ esta entre 0° y 180°
A B ABCos A B Cos
El producto escalar es una cantidad
escalar y puede ser positivo, negativo o
cero
: Pr
0 90
90 180
90 0
Si oducto Escalar
El producto escalar obedece la ley
conmutativa.
Producto Escalar De vectores Unitarios
ABCos BACos A B B A
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ* * * 1 1 0 1
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ* * * 1 1 90 0
i i j j k k Cos
i j i k j k Cos
Producto escalar en términos de
sus componentes rectangulares
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ*
ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ*
ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ
x y z x y z
x x x y x z
y x y y y z
z x z y z z
A B A i A j A k B i B j B k
A i B i A iB j A iB k
A jB i A jB j A jB k
A kB i A kB j A kB k
ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ* * *
ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ* * *
ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ* * *
x x x y x z
y x y y y z
z x z y z z
A B A B i i A B i j A B i k
A B j i A B j j A B j k
A B k i A B k j A B k k
x x y y z zA B A B A B A B
El producto escalar permite calcular el
ángulo Φ entre dos vectores
2 2 2 2 2 2
x y z x y
x x y y z z
z
A B ABCos
A B A B A BA BCos
AB A A A B B B
180 50 130
130 53 77
4.0 5.0 77 4.5
:
4.0 53 2.407
4.0 53 3.195
x x y y
x
y
A B ABCos Cos
Otra forma
A B A B A B
A Cos
A Sen
5.0 130 3.214
5.0 130 3.830
2.407 3.214 3.195 3.830
7.736 12.237
4.5
x
y
x x y y z z
B Cos
B Sen
A B A B A B A B