Processamento de Imagens Digitais - Transformações de Intensidade, Filtragem Espacial e...
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Introducao aoProcessa-mento deImagemDigital
MuriloVasconcelosThiago da
Silva ArrudaMarlon
Alcantara
Indice
Transformacoesde intensidadee filtragemespacial
Funcoes detransformacaode intensidade
Processamentode histograma
Filtragemespacial
Referencia
Introducao ao Processamento de ImagemDigital
Murilo VasconcelosThiago da Silva Arruda
Marlon Alcantara
Instituto de Computacao - Universidade Estadual de Campinas
March 22, 2012
Introducao aoProcessa-mento deImagemDigital
MuriloVasconcelosThiago da
Silva ArrudaMarlon
Alcantara
Indice
Transformacoesde intensidadee filtragemespacial
Funcoes detransformacaode intensidade
Processamentode histograma
Filtragemespacial
Referencia
1 Transformacoes de intensidade e filtragem espacialFiltragem espacialTransformacao de intensidadeRealce de imagens
2 Funcoes de transformacao de intensidadeTipos de transformacoes de intensidadeTransformacoes lineares definidas por partes
3 Processamento de histogramaIntroducaoEqualizacao
4 Filtragem espacialFiltragem espacialConvolucao e correlacao espacialRepresentacao vetorial da filtragem linearGerando mascaras de filtragem espacial
5 ReferenciaReferencia
Introducao aoProcessa-mento deImagemDigital
MuriloVasconcelosThiago da
Silva ArrudaMarlon
Alcantara
Indice
Transformacoesde intensidadee filtragemespacial
Funcoes detransformacaode intensidade
Processamentode histograma
Filtragemespacial
Referencia
Definicao de filtragem espacial
As operacoes de filtragem linear podem ser expressas por:g(x , y) = T [f (x , y)]
Para cada ponto (x , y), o calculo do valor resultanteutiliza valores de pontos na vizinhanca que estejam dentroda janela do filtro
Introducao aoProcessa-mento deImagemDigital
MuriloVasconcelosThiago da
Silva ArrudaMarlon
Alcantara
Indice
Transformacoesde intensidadee filtragemespacial
Funcoes detransformacaode intensidade
Processamentode histograma
Filtragemespacial
Referencia
Definicao de filtragem espacial
As operacoes de filtragem linear podem ser expressas por:g(x , y) = T [f (x , y)]
Para cada ponto (x , y), o calculo do valor resultanteutiliza valores de pontos na vizinhanca que estejam dentroda janela do filtro
Introducao aoProcessa-mento deImagemDigital
MuriloVasconcelosThiago da
Silva ArrudaMarlon
Alcantara
Indice
Transformacoesde intensidadee filtragemespacial
Funcoes detransformacaode intensidade
Processamentode histograma
Filtragemespacial
Referencia
Exemplo de filtragem espacial
Figure: Uma vizinhanca 3x3 ao redor do pixel (x , y).
Introducao aoProcessa-mento deImagemDigital
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Transformacoesde intensidadee filtragemespacial
Funcoes detransformacaode intensidade
Processamentode histograma
Filtragemespacial
Referencia
Definicao de transformacao de intensidade
Uma operacao de transformacao de intensidade e umafiltragem linear que utiliza janela 1x1
Utiliza apenas o valor de intensidade de cada pixel
Pode ser expressa como: s = T (r)
As principais aplicacoes sao ajuste de contraste elimiarizacao
Introducao aoProcessa-mento deImagemDigital
MuriloVasconcelosThiago da
Silva ArrudaMarlon
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Indice
Transformacoesde intensidadee filtragemespacial
Funcoes detransformacaode intensidade
Processamentode histograma
Filtragemespacial
Referencia
Definicao de transformacao de intensidade
Uma operacao de transformacao de intensidade e umafiltragem linear que utiliza janela 1x1
Utiliza apenas o valor de intensidade de cada pixel
Pode ser expressa como: s = T (r)
As principais aplicacoes sao ajuste de contraste elimiarizacao
Introducao aoProcessa-mento deImagemDigital
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Transformacoesde intensidadee filtragemespacial
Funcoes detransformacaode intensidade
Processamentode histograma
Filtragemespacial
Referencia
Definicao de transformacao de intensidade
Uma operacao de transformacao de intensidade e umafiltragem linear que utiliza janela 1x1
Utiliza apenas o valor de intensidade de cada pixel
Pode ser expressa como: s = T (r)
As principais aplicacoes sao ajuste de contraste elimiarizacao
Introducao aoProcessa-mento deImagemDigital
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Transformacoesde intensidadee filtragemespacial
Funcoes detransformacaode intensidade
Processamentode histograma
Filtragemespacial
Referencia
Definicao de transformacao de intensidade
Uma operacao de transformacao de intensidade e umafiltragem linear que utiliza janela 1x1
Utiliza apenas o valor de intensidade de cada pixel
Pode ser expressa como: s = T (r)
As principais aplicacoes sao ajuste de contraste elimiarizacao
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Transformacoesde intensidadee filtragemespacial
Funcoes detransformacaode intensidade
Processamentode histograma
Filtragemespacial
Referencia
Exemplo de transformacao de intensidade
Figure: Funcoes de transformacao de intensidade.
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Transformacoesde intensidadee filtragemespacial
Funcoes detransformacaode intensidade
Processamentode histograma
Filtragemespacial
Referencia
Realce de imagens
Operacoes que tornam as imagens mais adequadas parauma aplicacao especıfica
Quando o resultado e interpretado visualmente, oobservador e o juiz
Para percepcao por maquina pode-se utilizar metricas dedesempenho
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Processamentode histograma
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Referencia
Realce de imagens
Operacoes que tornam as imagens mais adequadas parauma aplicacao especıfica
Quando o resultado e interpretado visualmente, oobservador e o juiz
Para percepcao por maquina pode-se utilizar metricas dedesempenho
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Transformacoesde intensidadee filtragemespacial
Funcoes detransformacaode intensidade
Processamentode histograma
Filtragemespacial
Referencia
Realce de imagens
Operacoes que tornam as imagens mais adequadas parauma aplicacao especıfica
Quando o resultado e interpretado visualmente, oobservador e o juiz
Para percepcao por maquina pode-se utilizar metricas dedesempenho
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Referencia
Tipos de transformacoes de intensidade
Figure: Algumas funcoes de transformacoes de intensidade.
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Referencia
Negativos de imagens
Para uma imagem com nıveis de intensidade na faixa[0, L− 1], a operacao pode ser expressa como s = L− 1− r
Figure: Mamografia original e apos aplicar o negativo utilizandoa funcao descrita acima.
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Funcoes detransformacaode intensidade
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Referencia
Transformacoes logarıtmicas
Transformacoes logarıtmicas podem ser expressas comos = c · log(1 + r)
A principal aplicacao e comprimir a faixa dinamica dasimagens com grandes variacoes de valores de pixels
Figure: Espectro de Fourier e o resultado da aplicacao daoperacao acima com c = 1.
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Referencia
Transformacoes logarıtmicas
Transformacoes logarıtmicas podem ser expressas comos = c · log(1 + r)
A principal aplicacao e comprimir a faixa dinamica dasimagens com grandes variacoes de valores de pixels
Figure: Espectro de Fourier e o resultado da aplicacao daoperacao acima com c = 1.
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Funcoes detransformacaode intensidade
Processamentode histograma
Filtragemespacial
Referencia
Transformacoes de potencia (gama)
Podem ser expressas como s = c · rγ
Possui uma classe de curvas maior do que operacoeslogarıtimicas
Figure: Plotagens da equacao s = c · rγ para diferentes valores de γ.
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Processamentode histograma
Filtragemespacial
Referencia
Transformacoes de potencia (gama)
Podem ser expressas como s = c · rγ
Possui uma classe de curvas maior do que operacoeslogarıtimicas
Figure: Plotagens da equacao s = c · rγ para diferentes valores de γ.
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Funcoes detransformacaode intensidade
Processamentode histograma
Filtragemespacial
Referencia
Correcao gama
A correcao gama consiste em aplicar uma transformacaode potencia em uma imagem, com um determinadoexpoente (γ)Objetiva maior fidelidade na captura ou exibicao daimagem
Figure: Exemplo de imagens com e sem correcao gama.
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Processamentode histograma
Filtragemespacial
Referencia
Correcao gama
A correcao gama consiste em aplicar uma transformacaode potencia em uma imagem, com um determinadoexpoente (γ)Objetiva maior fidelidade na captura ou exibicao daimagem
Figure: Exemplo de imagens com e sem correcao gama.
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Referencia
Realce de contraste com transformacao de potencia
Figure: Transformacoes com valores de gama iguais a a 0.6, 0.4 e 0.3respectivamente.
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Funcoes detransformacaode intensidade
Processamentode histograma
Filtragemespacial
Referencia
Transformacoes lineares definidas por partes
Permite a implementacao de transformacoes complexas
Algumas transformacoes importantes so podem serimplementadas desta forma
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Funcoes detransformacaode intensidade
Processamentode histograma
Filtragemespacial
Referencia
Transformacoes lineares definidas por partes
Permite a implementacao de transformacoes complexas
Algumas transformacoes importantes so podem serimplementadas desta forma
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Transformacoesde intensidadee filtragemespacial
Funcoes detransformacaode intensidade
Processamentode histograma
Filtragemespacial
Referencia
Alargamento de contraste
Consiste em expandir a faixa de nıveis de intensidade daimagem
Utilizado para incluir todo o intervalo de intensidade domeio de gravacao ou dispositivo de exibicao
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Funcoes detransformacaode intensidade
Processamentode histograma
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Referencia
Alargamento de contraste
Consiste em expandir a faixa de nıveis de intensidade daimagem
Utilizado para incluir todo o intervalo de intensidade domeio de gravacao ou dispositivo de exibicao
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Funcoes detransformacaode intensidade
Processamentode histograma
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Referencia
Alargamento de contraste
Figure: Exemplo de alargamento de contraste.
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Referencia
Fatiamento de nıveis de intensidade
Uma transformacao utilizada para enfatizar um intervaloespecıfico de intensidades em uma imagem
Ha duas abordagens principais: uma produz uma imagembinaria a outra somente destaca o intervalo
Figure: Exemplos de fatiamento de imagem.
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Processamentode histograma
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Referencia
Fatiamento de nıveis de intensidade
Uma transformacao utilizada para enfatizar um intervaloespecıfico de intensidades em uma imagem
Ha duas abordagens principais: uma produz uma imagembinaria a outra somente destaca o intervalo
Figure: Exemplos de fatiamento de imagem.
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Processamentode histograma
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Referencia
Fatiamento por planos de bits
A decomposicao de uma imagem em planos de bits podeser util para analisar a importancia de cada bit na imagemfinal
Tambem utilizada para compressao de imagens
Figure: Representacao em planos de bits de uma imagem de 8 bits.
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Processamentode histograma
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Referencia
Fatiamento por planos de bits
A decomposicao de uma imagem em planos de bits podeser util para analisar a importancia de cada bit na imagemfinal
Tambem utilizada para compressao de imagens
Figure: Representacao em planos de bits de uma imagem de 8 bits.
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Fatiamento por planos de bits
Figure: Imagem original em escala de cinza de 8 bits e seus planos debits de 1 a 8.
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Processamentode histograma
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Fatiamento por planos de bits
Figure: Imagens compactadas utilizando planos de bits. Nao haperda significativa.
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Processamentode histograma
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Processamento de histograma
O histograma para uma imagem digital com nıveis deintensidade no intervalo [0, L − 1] e u funcao h(rk) = nk
p(rk) e a probabilidade da ocorrencia de um nıvel deintensidade
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Referencia
Processamento de histograma
O histograma para uma imagem digital com nıveis deintensidade no intervalo [0, L − 1] e u funcao h(rk) = nk
p(rk) e a probabilidade da ocorrencia de um nıvel deintensidade
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Histograma
Figure: Quatro tipos de imagem: escura, clara, baixo contraste e altocontraste e seus histogramas.
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Equalizacao de histograma
Para a equalizacao de histrograma sao utilizadas funcoesna forma: s = T (r), 0 < r ≤ L − 1
T (r) deve satisfazer as propriedades:
T (r) e uma funcao monotonicamente crescente nointervalo 0 ≤ r ≤ L − 10 ≤ T (r) ≤ L − 1 para 0 ≤ r ≤ L − 1Para funcoes inversas ha a condicao adicional: T (r) e umafuncao estritamente monotonicamente crescente nointervalo 0 ≤ r ≤ L − 1
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Referencia
Equalizacao de histograma
Para a equalizacao de histrograma sao utilizadas funcoesna forma: s = T (r), 0 < r ≤ L − 1
T (r) deve satisfazer as propriedades:
T (r) e uma funcao monotonicamente crescente nointervalo 0 ≤ r ≤ L − 10 ≤ T (r) ≤ L − 1 para 0 ≤ r ≤ L − 1Para funcoes inversas ha a condicao adicional: T (r) e umafuncao estritamente monotonicamente crescente nointervalo 0 ≤ r ≤ L − 1
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Referencia
Equalizacao de histograma
Para a equalizacao de histrograma sao utilizadas funcoesna forma: s = T (r), 0 < r ≤ L − 1
T (r) deve satisfazer as propriedades:
T (r) e uma funcao monotonicamente crescente nointervalo 0 ≤ r ≤ L − 10 ≤ T (r) ≤ L − 1 para 0 ≤ r ≤ L − 1Para funcoes inversas ha a condicao adicional: T (r) e umafuncao estritamente monotonicamente crescente nointervalo 0 ≤ r ≤ L − 1
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Referencia
Equalizacao de histograma
Para a equalizacao de histrograma sao utilizadas funcoesna forma: s = T (r), 0 < r ≤ L − 1
T (r) deve satisfazer as propriedades:
T (r) e uma funcao monotonicamente crescente nointervalo 0 ≤ r ≤ L − 10 ≤ T (r) ≤ L − 1 para 0 ≤ r ≤ L − 1Para funcoes inversas ha a condicao adicional: T (r) e umafuncao estritamente monotonicamente crescente nointervalo 0 ≤ r ≤ L − 1
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Referencia
Equalizacao de histograma
Para a equalizacao de histrograma sao utilizadas funcoesna forma: s = T (r), 0 < r ≤ L − 1
T (r) deve satisfazer as propriedades:
T (r) e uma funcao monotonicamente crescente nointervalo 0 ≤ r ≤ L − 10 ≤ T (r) ≤ L − 1 para 0 ≤ r ≤ L − 1Para funcoes inversas ha a condicao adicional: T (r) e umafuncao estritamente monotonicamente crescente nointervalo 0 ≤ r ≤ L − 1
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Equalizacao de histograma
Figure: a) Funcao monotonicamente crescente b) Funcaoestritamente monotonicamente crescente.
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Processamentode histograma
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Conceitos de transformacao de histograma
Utilizando a distribuicao acumulada na transformacao adensidade de probabilidade resultante e uniforme
Figure: a) Funcao de densidade original. b) Funcao de densidadeequalizada
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Funcoes detransformacaode intensidade
Processamentode histograma
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Referencia
Caso discreto
A funcao de probabilidade acumulada e calculada por umsomatorio
A equalizacao, em geral, nao e tao uniforme quanto nocaso contınuo
Figure: a) Histograma original. b) Funcao de transformacao. c)Histograma equalizado.
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Caso discreto
A funcao de probabilidade acumulada e calculada por umsomatorio
A equalizacao, em geral, nao e tao uniforme quanto nocaso contınuo
Figure: a) Histograma original. b) Funcao de transformacao. c)Histograma equalizado.
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Caso discreto
Figure: Imagens originais, imagens equalizadas e respectivoshistogramas.
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Especificacao de histograma
Consiste em transformar a funcao de densidade deprobabilidade da imagem original pr (r) em uma outrafuncao pz(z)
Para o caso contınuo utiliza-se metodos analıticos ounumericos
Para o caso discreto pode-se utilizar um metodo demapeamento por simulacao, o que resulta em umhistograma aproximado do especificado
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Especificacao de histograma
Consiste em transformar a funcao de densidade deprobabilidade da imagem original pr (r) em uma outrafuncao pz(z)
Para o caso contınuo utiliza-se metodos analıticos ounumericos
Para o caso discreto pode-se utilizar um metodo demapeamento por simulacao, o que resulta em umhistograma aproximado do especificado
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Especificacao de histograma
Consiste em transformar a funcao de densidade deprobabilidade da imagem original pr (r) em uma outrafuncao pz(z)
Para o caso contınuo utiliza-se metodos analıticos ounumericos
Para o caso discreto pode-se utilizar um metodo demapeamento por simulacao, o que resulta em umhistograma aproximado do especificado
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Especificacao do histograma
Figure: a) Histograma da imagem original. b) Histogramaespecificado. b) Funcao de transformacao. c) histograma resultante.
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Processamentode histograma
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Referencia
Estatısticas de histograma para realce de imagem
Consiste em calcular o valor de cada pixel utilizando ohistograma dos pixels da vizinhanca
Este metodo permite melhor realce em regioes pequenasde uma imagem
Figure: a) Imagem original. b) Equalizacao global. c) Equalizacaoestatıstica local.
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Funcoes detransformacaode intensidade
Processamentode histograma
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Referencia
Estatısticas de histograma para realce de imagem
Consiste em calcular o valor de cada pixel utilizando ohistograma dos pixels da vizinhanca
Este metodo permite melhor realce em regioes pequenasde uma imagem
Figure: a) Imagem original. b) Equalizacao global. c) Equalizacaoestatıstica local.
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Funcoes detransformacaode intensidade
Processamentode histograma
Filtragemespacial
Referencia
Fundamentos da filtragem espacial
Uma das principais ferramentas usadas em processamentode imagens
O nome filtro surgiu da filtragem de frequencias
Um filtro de frequencias pode ser representado no domınioespacial
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Funcoes detransformacaode intensidade
Processamentode histograma
Filtragemespacial
Referencia
Fundamentos da filtragem espacial
Uma das principais ferramentas usadas em processamentode imagens
O nome filtro surgiu da filtragem de frequencias
Um filtro de frequencias pode ser representado no domınioespacial
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Funcoes detransformacaode intensidade
Processamentode histograma
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Referencia
Fundamentos da filtragem espacial
Uma das principais ferramentas usadas em processamentode imagens
O nome filtro surgiu da filtragem de frequencias
Um filtro de frequencias pode ser representado no domınioespacial
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Processamentode histograma
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Referencia
Mecanica
Operacao sobre os vizinhosConsidera-se a intensidade de cada um dos vizinhosO resultado depende da mascada(filtro)
Resultado
A filtragem e aplicada em cada pixel e retorna um pixelnas mesmas coordenadasO novo valor do pixel sera o indicado na filtragem
Introducao aoProcessa-mento deImagemDigital
MuriloVasconcelosThiago da
Silva ArrudaMarlon
Alcantara
Indice
Transformacoesde intensidadee filtragemespacial
Funcoes detransformacaode intensidade
Processamentode histograma
Filtragemespacial
Referencia
Mecanica
Operacao sobre os vizinhosConsidera-se a intensidade de cada um dos vizinhosO resultado depende da mascada(filtro)
Resultado
A filtragem e aplicada em cada pixel e retorna um pixelnas mesmas coordenadasO novo valor do pixel sera o indicado na filtragem
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Operacao sobre os vizinhosConsidera-se a intensidade de cada um dos vizinhosO resultado depende da mascada(filtro)
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Funcionamento de uma filtragem espacial
Formula da Correlacao
g(x , y) =a∑
s=−a
b∑t=−b
w(s, t)f (x + s, y + t)
Formula da Convolucao
g(x , y) =a∑
s=−a
b∑t=−b
w(s, t)f (x − s, y − t)
Onde:
w e o filtro de tamanho m × n
m = 2a + 1 e n = 2b + 1
todos os valores de f serao visitados
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Correlacao
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Convolucao
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Representacao vetorial da filtragem linear
R = w1z1 + w2z2 + . . . ,+wmnzmn
=mn∑k=1
wkzk
= wT z
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Gerando mascaras de filtragem espacial
Para se gerar uma mascara e necessario especificar asdimensoes m × n
Para se gerar um filtro de media utilizando uma janelam × n, os coeficientes da mascara devem todos ser1/(m ∗ n)
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Gerando mascaras de filtragem espacial
Para se gerar uma mascara e necessario especificar asdimensoes m × n
Para se gerar um filtro de media utilizando uma janelam × n, os coeficientes da mascara devem todos ser1/(m ∗ n)
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GONZALEZ, Rafael C.; Woods, Richard E. Processamentode Imagens Digitais 3a Edicao