Procesos QED de bajo orden
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Procesos QED de bajo ordenJavier García Molleja
Introducción En la Teoría Cuántica de Campos se
considera únicamente el estado inicial y final del fotón, no el trayecto o probabilidad intermedia, que se considera un proceso virtual.
Se utiliza por simplicidad la notación de Dirac.
Introducción El primer factor son las matrices del
campo de Dirac. El segundo factor es el cuadrivector. Analicemos entonces los procesos de
bajo orden de la Electrodinámica Cuántica (QED).
Dispersión por campo externo El campo electromagnético cuantizado
se estudia mediante operadores de creación y destrucción.
Solo es aplicable la descripción clásica si no se dan fluctuaciones.
Dispersión por campo externo Veamos la dispersión de un electrón
originado por un campo estático.
Dispersión por campo externo Es necesario evaluar el elemento de
matriz de la anterior expresión.
Dispersión por campo externo Se ignora la delta de Dirac para el
momento. La conservación de la energía queda
indicada por el uso de las deltas de Dirac.
Este resultado es generalizable y se pueden aplicar las reglas de Feynman.
Dispersión por campo externo
Dispersión por campo externo La sección eficaz se puede obtener. Veamos la probabilidad de transición.
Dispersión por campo externo El valor T es finito, pero muy largo. Este valor w se puede multiplicar por la
densidad de estados finales y dividirse por el flujo de electrones.
Dispersión por campo externo Se dará la dispersión de Mott si el
núcleo es muy masivo y solo interacciona coulombianamente.
Además, dicho núcleo se trata como una carga puntual.
Dispersión de campo externo A velocidades relativistas se considera
que hay una dependencia con el espín.
Bremsstrahlung La deflexión del electrón por un núcleo
provoca la emisión de radiación por parte de este y su consecuente frenado.
Dicha radiación es denominada la radiación de frenado.
El bremsstrahlung es un fenómeno importante cuando los electrones atraviesan la materia.
Bremsstrahlung
Bremsstrahlung El campo de Coulomb está también
cuantizado. Aunque se emita radiación se conserva
el momento y la energía.
Bremsstrahlung La sección eficaz entonces se define
como:
Bremsstrahlung Si a la anterior expresión la
promediamos en el espín se obtiene la sección eficaz de Bethe-Heitler para el bremsstrahlung de Coulomb.
En el caso de electrones débiles se tiene que w~0, por lo que la fórmula queda como:
Bremsstrahlung Existen singularidades en el infrarrojo,
es decir, cuando w tiende a 0. En estas condiciones los diagramas de
Feynman tienen, para el electrón, un cuadrimomento real y los propagadores divergen.
Divergencia del infrarrojo Bajo ciertas condiciones un fotón puede
tener muy poca energía, por lo que se hace probable que el aparato de detección no lo identifique.
Otras veces puede pasar que no se está seguro si el fotón proviene de una colisión elástica o de una inelástica.
En este caso se puede asumir que su sección eficaz es la suma del bremsstrahlung elástico y del inelástico.
Divergencia del infrarrojo Uno de los integrandos en este caso
diverge al ser proporcional a w-1. Este fenómeno se conoce como
catástrofe del infrarrojo. Dicha catástrofe se puede eliminar
dando ficticiamente masa no nula al fotón y después tomar límites.
Divergencia del infrarrojo Se tiene que l es la masa del fotón. Dichos fotones pueden estar polarizados
longitudinal y transversalmente. Este planteamiento necesita de la
introducción de correcciones.
Divergencia del infrarrojo
Divergencia del infrarrojo Todo esto da que:
Divergencia del infrarrojo Si l tiende a 0 se tiene en el límite que
B(l) tiende a ∞ y que R(l) tiende a -∞. Es decir, las singularidades se cancelan.
Estas son las denominadas correcciones radiativas.
Esta técnica influye en la sección eficaz experimental, por lo que las correcciones se aplican a lo medido.
Divergencia del infrarrojo La catástrofe se origina por tratar en la
teoría de perturbaciones al bremsstrahlung y a la dispersión elástica como procesos separados.
Las correcciones a mayor orden dan una cancelación exacta del orden a, es la llamada teoría de Bloch-Nordsieck.
Por consiguiente, si hay dispersión elástica hay obligatoriamente bremsstrahlung.