Procedure di ottimizzazione strutturale di tipo evolutivo

Corso di ottimizzazione strutturale

Dottorato XXIX ciclo

Francesca Mattei

Prof. Ing.Franco Bontempi

Anno accademico 2013-2014

Procedure di ottimizzazione strutturale di tipo evolutivo

Francesca Mattei

• Nata a Napoli 4 Luglio 1987.

• Laurea Magistrale in Ingegneria Civile 22 Maggio 2013.

• Inizio XXIX ciclo di dottorato Dipartimento Ingegneria Strutturale e Geotecnica Università degliStudi di Roma Sapienza.

• Interessi di ricerca:

• Perdita di aderenza tra barre d’acciaio e calcestruzzo, in particolare in presenza di barre lisce,calcestruzzo di cattiva qualità e dettagli costruttivi scadenti, caratteristiche assai diffuse tra gliedifici esistenti pre anni ‘80;

• Analisi di vulnerabilità di edifici esistenti

• Collegamenti trave-colonna in edifici in c.a.: effetti della perdita di aderenza e modellazione delnodo.

Presentazione

09/07/2014Procedure di ottimizzazione strutturale di tipo evolutivo Pagina 2

Indice

•Struttura: definizione e caratteristiche

• Ottimizzazione strutturale

• Procedure evolutive di ottimizzazione

• Casi studio e risultati dell’ottimizzazione secondo MESO


Ottimizzazione strutturale

Cosa è una Struttura?

Insieme di elementi specifici che tramite relazioni strutturali formano unaconfigurazione persistente nel tempo.

Tali relazioni strutturali possono essere di tipo topologico e funzionale,dando significato agli elementi indipendentemente dalla loro specificità.

Caratteristiche ottimali di una struttura:

• Semplicità

• Simmetria

• Robustezza

• Durabilità

• Ridondanza e Iperstaticità

• Resilienza


La disciplina numerica della ottimizzazione strutturale permette di

individuare in modo totalmente o parzialmente automatico, a partire

da un determinato volume di progetto e da condizioni al contorno

date (carichi, vincoli), la soluzione progettuale che fornisce le

migliori prestazioni, in relazione ad un determinato obiettivo da

raggiungere e a vincoli di progettazione assegnati.



Ottimizzazione analitica

Nel corso degli anni ci si è sempre posti nei riguardi dell’ottimizzazione strutturalefacendo attenzione alla natura matematica del problema, cercando di adattare metodi emodelli analitici per la risoluzione di una certa classe di problemi strutturali.

Criticità dell’approccio strettamente matematico:

• Funzioni non convesse di grandezze discrete o continue

• Numero elevato di parametri e di variabili

• Punti di estremo locale (Rao 1996).

Conseguenze

• Drastiche semplificazioni del modello strutturale

ai fini dell’applicabilità del metodo analitico.

• Il problema finale non è più quello REALE di partenza!!


Ottimizzazione analitica


Metodi di ottimizzazione evolutivi

La soluzione esatta non si trova quasi mai.

Sono di maggiore interesse ingegneristico le soluzioni di tipo approssimato chetuttavia consentono di studiare il problema REALE di partenza.

Approccio numerico

Metodi di ottimizzazione di tipo evolutivo :

Ricerca della soluzione ottimale su basi euristiche basate su meccanismi dicrescita e di sviluppo di tipo biologico.

Tale approccio consente tra l’altro di intervenire sulla concezione strutturale, nellafase preliminare di un progetto, ipotizzando già quali potrebbero essere le soluzionipiù efficienti e ,magari eleganti, per la struttura in esame.


Livelli di ottimizzazione:

• Micro livello: ottimizzazione a livello locale, cambiamentidimensioni sezionali, di spessore..

• Meso Livello: ottimizzazione a livello locale, ma anche sullaforma complessiva degli elementi, sulla posizione dei nodi …

• Macro Livello: ottimizzazione topologica, cambiando posto aglielementi….



Metodi di Ottimizzazione Evolutivi:

Ottimizzazione morfologica- axiom of uniform stressE’ un metodo di ridistribuzione del materiale ( e quindi di forma) basato sul principio di uniformità delle tensioni,preservando il materiale in zone con concentrazione maggiore di stress e rimuovendolo da zone a bassi livelli tensionali:in questo modo si raggiunge la configurazione ottimale che consiste in uno stato tensionale uniforme su tutto l’elemento.

BIOLOGICAL GROWTH (BG) (Mattheck & Burkhardt 1990, Mattheck & Moldenhauer 1990)

La piu semplice swelling law che regola le modifiche è fornita da:

s= Von Mises stress medio attuale

sREF = tensione di riferimento

esw = swelling strain rate

DF= Driving Forces del processo evolutivo

A partire da questa legge la modifica della forma avviene attraverso tre steps.


Metodi di Ottimizzazione Evolutivi:

BIOLOGICAL GROWTH (BG)

1) Basic Step : modello Fem e definizione dello stato tensione di Von Mises

2) Swelling Step: a partire dalla swelling law attraverso equazioni di

equilibrio e congruenza si trova la variazione di spostamenti Dusw

corrispondente alla distribuzione di forze cui corrisponde lo swelling.

1) Update Step: la posizione aggiornata dei nodi è espressa attraverso la

formula ad ogni generazione k:


Metodi di Ottimizzazione Evolutivi

Ottimizzazione topologicaRimozione o ridefinizione delle regioni in cui è presente

materiale inefficiente.

EVOLUTIONARY STRUCTURAL OPTIMIZATION

(ESO) (Xie & Steven 1993, 1994).

• Il dominio iniziale è diviso in elementi finiti;

• Si procede con l’analisi numerica

• Si considera una quantità significativa della risposta strutturale ad esempio tensioni

di Von Mises sull’elemento

• Si confrontano le tensioni di Von Mises di elemento con quelle di una regione di

riferimento RR (Rejection Ratio) ad ogni step.

• Si stabiliscono dei criteri a seconda del comportamento del materiale:se il valore del

limite inferiore non è stato raggiunto, si considera il materiale inefficiente, e viene

rimosso degradando le sue proprietà costitutive ( generalmente Modulo di Young).

Parametri di controllo:

• RR(SS)=A0+A1 SS (SS=STEADY STATE)

• RRM=VREM

𝑉<RRMmax criterio basato sul controllo del limite superiore del materiale rimosso.


Metodi di Ottimizzazione Evolutivi

MESO = Morphologic Evolutionary Structural

Optimization

MESO=BG+ESO

Ottimizzazione di forma

seguendo i processi di

crescita naturali

Ottimizzazione

topologica

rimuovendo

materiale a bassi

livelli tensionali


Morphologic Evolutionary Structural Optimization

L’articolo tratta dell’ottimizzazione strutturale tramite la procedura MESO.

Essa è composta da cinque steps principali che concatenati fra loro permettono di ottenere

un’ottimizzazione che sfrutti le principali peculiarità delle procedure BG ed ESO.

INIZIO

PROCEDURA ESO:ELIMINAZIONE ELEMENTI INEFFICIENTI A BASSI STATI TENSIONALI SUL BORDO LIBERO DEL

MODELLO FEM SOVRADIMENSIONATO

LEVIGAZIONE DEI CONTORNI (BG)

PROCEDURA BG : OTTIMIZZAZIONE DELLA FORMA ITERATIVA CON NMIN

RAGGIUNTO VALORE I?

SI, STEP SUCCESSIVO

NO, ITERO CON NMAX


Morphologic Evolutionary Structural OptimizationArticolo

ELIMINAZIONE GRUPPI DI ELEMENTI (ESO)

CONTROLLO I PER TUTTI GLI ELEMENTI, VALORI ACCETTABILI?

SI, FINE STEPNO

ELIMINAZIONE DI ZONE DEL MODELLO CHE

NON RISPETTANO IL CRITERIO I

FINE


STEP 1

Morphologic Evolutionary Structural OptimizationArticolo

Ispirandosi alla procedura ESO si rimuovono porzioni di materiale con livelli

tensionali bassi inizialmente sul bordo libero (rimozione Vmin).Vengono

effettuate successive iterazioni finchè si verifica che elementi interni adiacenti a

quelli di bordo sono meno efficienti degli stessi: in tal modo la topologia interna

deve essere aggiornata, per esempio introducendo delle cavità (STEP 5).

Si usa il criterio di Von Mises per una valutazione dello stato tensionale in modo

da contemplare sia le s che le

Zone a minor

livello di carico


Articolo

Alla fine dello STEP 1, il modello fem presenta dei contorni irregolari.

Per eliminare le irregolarità createsi a causa della rimozione degli elementi si procede allo

smussamento delle irregolarità del contorno libero introducendo punti di controllo, la cui

scelta dipende dai carichi applicati, condizioni di vincolo, spostamenti imposti.

Maggiore è il numero dei punti di controllo, maggiore è l’accuratezza della meshiatura, ma

aumenta l’onere computazionale.

Un criterio generale consiste nella stima della distanza di due sottosequenze di punti di

controllo può essere fornito dalla seguente relazione:

dmin = ms

m = numero naturale da 1 a n

s = dimensione caratterisica


STEP 2

m = 1 m = 2


STEP 3

Articolo

Utilizzando la procedura di ottimizzazione BG si setta un numero minimo e

massimo di iterazioni in cui il parametro di controllo adimensionale è espresso

dal seguente indice di efficienza strutturale Ii:

Ii = Vi si / V0i s0i

In cui il pedice 0 rappresenta a condizione iniziale e la s è da intendersi media.

Il risultato di questo step deve rispettare la condizione soprascritta per valutare

la bontà dell’ottimizzazione effettuata.

Ad ogni step i punti di controllo vengono spostati e quindi le mesh ridefinite.



STEP 4

Alla fine della fase di di ottimizzazione della forma, il modello agli elementi

finiti presenta una discretizzazione della mesh irregolare.

Per evitare problemi numerici dovuti a geometrie eccessivamente irregolari

della mesh, si procede alla eliminazione di tutti i gruppi di mesh irregolari.



STEP 5

Alla fine del processo di ottimizzazione della forma si controlla che in tutti gli

elementi sia verificata l’efficienza struttura Ii:

• Ii = Vi si / V0i s0i

Se la condizione è rispettata l’ottimizzazione non ha bisogno di passi succesivi

in quanto si è riusciti ad avere un livello di stress pseudo-uniforme su tutta la

mesh.

Se la condizione è violata si rimuovono le zone del modello in cui Ii assume

valori non accettabili.

Fatto questo l’ottimizzazione si può ritenere conclusa.

Morphologic Evolutionary Structural Optimization:

Evolutionary Design of Bridge Structure




Si mostra il risultato ottenuto con la seguente ottimizzazione MESO applicata

alla singola campata di un ponte in materiale omogeneo il cui carico è applicato

nella parte superiore.

Cartteristiche meccaniche:

E=100 Gpa v=0,1%

Caratteristiche Fem:

Mesh size: 0,03H- 0,06H

H

Parametri principali procedura

MESO:

ER=1% RR=1% Vmin=10%

Vmax= 15% Dx=H/20

Nmin=10

Swelling step: il modello in

fase di ottimizzazione di

forma si sviluppa tenendo fissi

i punti dell’impalcato.




Tensioni di Von Mises iniziali

Si inizia la riduzione di materiale

a partire dal bordo per procedere

poi verso l’interno


Risultato

ottimizzazione

Riduzione zona di vincolo






Si mostra il risultato ottenuto con

la seguente ottimizzazione

MESO applicata alla singola

campata di un ponte in materiale

omogeneo il cui carico è

applicato nella parte inferiore.


Si mostra il risultato ottenuto con la seguente ottimizzazione MESO con

materiali differenti per un ponte il cui carico è applicato nella parte centrale.

• Il primo lavorerà principalmente a compressione (es. cls)

• Il secondo principalmente a trazione (es. acciaio)

Partenza del modello con due materiali

Materiale compresso

Materiale teso

Static Morphologic Evolutionary Structural Optimization:



Lo studio del presente articolo ha mostrato come siano di fondamentale importanza i

seguenti aspetti:

• Le condizioni al contorno (vincoli, carichi)

• La dimensione della mesh di partenza

• La scelta di un corretto indice I per la stima della bontà delle analisi

• L’efficienza della cooperazione tra i due paradigmi BG ed ESO per ottimizzare sia

morfologicamente che topologicamente.




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