PROBLEMES DE MECÀNICA

Física I i II

Especialitats d�Hortofructicultura i Jardineriai

Explotacions Agropecuàries

2

SISTEMES D�UNITATS i CÀLCUL VECTORIAL

1. Un atleta corre 100 metres en 10 segons, quina velocitat mitjana en km/h ha aconseguit?RES: v = 36 km/h

2. En l�equació d�Einstein E=mc2 m és massa i c velocitat de la llum (300,000 km/s). Quines són les unitatsd�E en el SI? Quin valor li correspon a E per 1 mg de massa?RES: E = 90 GJ

3. En les equacions següents la distància x s�expressa en metres, el temps t en segons i la velocitat v enmetres per segon. Quines són en cada cas les unitats de les constants C1 i C2 en el SI? a) x=C1+C2t; b)v2=C1t2; c) x=C1cosC2t; d) v=C1e-C2t.

4. Expresseu els següents valors en notació científica: a) 3.1 GW; b) 10 pm; c) 2.3 ks; d) 4 :s.

5. Calculeu les següents expressions, arrodoniu-les al nombre correcte de xifres significatives i expresseuel resultat en notació científica: a) (2.00×104)(6.10×10-2); b) (3.141592)/(4.00×105); c) (5.14×103)+(2.78×102)

6. Els cables A i B exerceixen forces concurrents en el clau de la figura. La tensió delcable A és de 100 N. Quina és la tensió en el cable B per tal que la força totalexercida sigui perpendicular a la paret?RES: TB = 81.5 N

7. Si Fa = 600i - 800j N i Fb =200i - 200j N, Quina és la magnitud de F = Fa - 2Fb ?RES: |F| = 447 N

8. Les quatre forces concurrents mostrades en la figura tenensuma vectorial nulAla. Si |Fb| = 800 N, |Fc| = 1000 N i |Fd| = 900 N.Quin és el valor de |Fa| i de l�angle α?RES: |FA| = 1.72 kN, α = 33.3º

9. La magnitud de les dues forces de la figura és de 100 N. Es sap que el suportcedirà quan la magnitud de la força total exercida sobre ell sigui de 150 N. Quininterval de l�angle α és acceptable?RES: 277º > α > 82.8º

3

10. Les tensions en els cables són totes iguals. Si la magnitudde la força total exercida sobre la paret és de 200 kN, quinaés la tensió dels cables?RES: T = 68.2 kN

11. El vector r de la figura va des del punt C fins a un punt de la recta ABsituat a una distància s del punt A. Expresseu r en components. (Lasolució estarà en funció de s.)RES: r = ( 0.814s - 6 )i + ( 0.581s + 1 )j

12. Considereu els vectors U = 3i - 4j -12k i V = -i + 7j +6k. Determineu el mòdul d� U, els angles θx, θy i θzque hi ha entre el vector U i els eixos coordenats, i el mòdul del vector R =2U + 3V.RES: |U| = 13, θx =76.7º, θy = 107.9º, θz = 157.4º, |R| = 14.6

13. Un vector força F està aplicat a l�origen de coordenades i té un mòdul de 800 N. Està aixecat respecteel pla x-z un angle de 45º i la seva projecció en aquest pla forma un angle de 60º amb l�eix z. Expresseu Fen funció de les seves components.RES: F = 490i + 566j + 283k N

14. Una força de 140 N és aplicada sobre una recta que va del punt A ( 200, 200, -100) mm al punt B ( 800,500, -300) mm. La força apunta cap a B. Expresseu la força en components.RES : F = 120i + 60j - 40k N

15. Tenim el vector F = 3i -4j -2k N. Trobeu-ne el mòdul i les components del vector unitari que té la mateixadirecció.RES: |F| = 5.39 N, e = 0.557i - 0.743j - 0.371k

16. Considereu la torre del dibuix. L�alçada de la torre és de70m i la magnitud de la força FAB és de 200 kN. Si la forçaresultant exercida per tots els cables no té components en lesdireccions x i z, trobeu les tensions en els altres dos cables.RES: TAD = 91.0 kN, TAC = 112 kN

17. Tenim els punts A ( 4, 3, 2), B (6, 1, -2) i C( 8, 8, 4). Quin és l�angle entre les rectes AB i AC?RES: θ = 107.7º

18. Els dos vectors U = Uxi - 4j i V = -2i +6j són perpendiculars. Trobeu el valor de Ux.RES: Ux = -12

4

19. Considereu la figura. El cable AC exerceix una força de 1000 N.Quin valor té l�angle entre els cables AB i AC? Trobeu la componentparalAlela a la recta AB de la força exercida per AC.RES: θ = 42.5º, F||AB = 738 N

20. Determineu el producte vectorial U×V amb U = -2i + j i V = 3i - 4k.RES: U×V = -4i -8j -3k

21. Considereu els vectors U = 6i - 2j -3k i V = -12i + 4j + 6k. Calculeu el seu producte vectorial i indiqueuquè ens indica el resultat.RES: U×V = 0, Els dos vectors són paralAlels.

22. Els vectors de la figura tenen |U| = 10 i |V| = 20. Determineu U×V i V×U usanttant la definició de producte vectorial com la regla del determinant.RES: U×V = -51.8k, V×U = 51.8k

23. La barra AB de 6 metres de llarg és perpendicular a les barres AC iAD. Useu el producte vectorial per a trobar les coordenades del punt B.RES: B = ( 2.81, 6.75, 3.75) m

24. Considereu els vectors U = 3i - 10j , V = -6j + 2k i W = 2i + 6j - 4k. Determineu el valor de UA(V×W).RES: U A (V×W) = -4

5

EQUILIBRI D�UNA PARTÍCULA

25. La caixa té 300 Kg de massa i el cable una tensió de 1000 N.Determineu la força normal i de fricció sobre la caixa si aquesta roman enrepòs.RES: N = 2300 N, f = 766 N

26. Es requereix una força de 50 N per tensar l�arc fins a la posició indicada. Quina seràla tensió en la corda de l�arc?RES: T = 43.6 N

27. La longitud de la molla en estat de repòs és de l = 660 mm i la sevaconstant k és de 1000 N/m. Quina és la massa del cos en suspensió?(Recordeu que en una molla F = -kA∆l.)RES: m = 4.5 kg

28. L�elefant té 1000 kg de massa. Quines són les tensions delscables que l�aguanten?RES: TAD = 1.68 kN, TAC = 6.36 kN, TAB = 5.19 kN.

6

SÒLID RÍGID

29. Observeu la figura. Determineu el moment total de lesforces respecte el punt O.RES: ΣM0 = - 0.239 kNAm

30. Suposeu una barra horitzontal d�extrems A i B separats 6 m. Si F1= 50 N i F2 = 100 N, determineu la suma de moments de les duesforces respecte a A i respecte a B.RES: ΣMA = 300 N.m, ΣMB = 0 NAm

31. Considereu una barra semblant a l�anterior, amb extrems A i B, però de 1.3 m de llargada. A 900 mm d�Aapliquem una força de 80 N de direcció vertical i sentit cap avall. Quines forces podríem aplicar en A i B pertal que la suma de forces i de moments sigui nulAla?RES: FA = 24.6 N, FB = 55.4 N

32. Considereu el sistema representat en el dibuix. La bigacedirà si la magnitud del moment respecte A supera els 2 kNAm.Quina és la màxima massa que podem penjar?RES: mmax = 186 kg

33. Calculeu el moment respecte l�origen causat per una força F = 80j N aplicada al punt B ( 6, 4, 0) m. Primerdibuixeu el sistema i calculeu-lo segons la descripció bidimensional de moment. Seguidament calculeu-lousant el producte vectorial. Compareu els resultats.RES: M0 = 480k NAm

34. Considereu la torre de la figura amb una alçada de 70 m.Suposeu que la tensió en el cable AB és de 4 kN. Quinestensions tindran els cables AC i AD per tal que el moment totalrespecte a la base de la torre sigui nul?RES: TAD = 1.82 kN, TAC = 2.23 kN

7

35. Suposeu F = 50j N aplicada al punt ( 4, 0, 3) m. Quina és la component en la direcció x del moment dela força respecte a l�origen? Calculeu el mateix però en un altre punt qualsevol de l�eix x.RES: M0x = -150 N.m

36. Observeu la figura. La suma de forces i la suma de momentsrespecte l�extrem esquerra són nulAles. Calculeu els valors de les forcesA i B.RES: A = 50 N, B = -50 N

37. El parell dibuixat genera un moment de -90k NAm. Quin valor té la distànciab?RES: b = 3.14 m

38. Quina és la suma dels moments efectuats sobre el cos?RES: M = 330 NAm

39. Les tensions en els cables AB i CD són iguals. El valor delmoment creat per aquests dos cables sobre la comporta és de 6kNAm. Quina tensió tenen els cables?RES: T = 2 kN

40. Observeu els dos sistemes de forces representats.Comproveu que són equivalents.RES: Són equivalents

8

41. Suposeu un sistema de forces i parells format per FA = -10i + 10j -15k kN aplicada a l�origen, FB = 30i +5j +10k kN, aplicada a (6,0,0) m, i un parell M = -90i + 150j + 60k kNAm. Un segon sistema és format per FC= 10i -5j + 5k kN aplicada a l�origen, i FD = 10i + 20j -10k kN aplicada a (6,3,3) m. Són equivalents?RES: Són equivalents

42. Tenim una força FA = 10i +4j- 3k N aplicada al punt (4,4,2) m. Trobeu un sistema equivalent format peruna força FB alicada a (8,0,6) m i un parell M.RES: FB = 10i + 4j -3k, M = 4i - 52j -56k

43. Observeu els dos sistemes de forces que actuen sobrela biga. Són equivalents?RES: Són equivalents

44. El punt G es troba al centre del bloc de la figura. Lesforces representades són FA = -20i + 10j +20k N i FB = 10j -10k N. Trobeu un sistema equivalent format per una forçaaplicada en G i un parell.RES: FG = -20i + 20j + 10k N, M = 0.5i + 2.5j + 1k NAm

45. El sòlid rígid representat en la figura es troba sobre el pla xz, laforça que actua sobre ell és F = 3i + 2j - k N. Trobeu el moment quegenera la força respecte l�eix z i un sistema equivalent format peruna força aplicada a l�orígen i un parell.RES: Mz = 0.06k NAm, F = 3i + 2j - k N, M = 0.03i - 0.015j + 0.06k NAm

9

EQUILIBRI DEL SÒLID RÍGID

46. La biga de la figura està fixada a un pern en el punt A i a un corróen B. El pla on es recolza el suport B té una inclinació de 30º. Quinvalor tenen les reaccions en els suports?RES: Ax = 0.69 kN, Ay = 0.80 kN, B = 1.39 kN

47. El cos dibuixat està encastat a la paret i sotmès a duesforces i un parell. Quines són les reaccions enl�encastament?RES: Ax = -86.6 N, Ay = 150.0 N, M = 73.2 NAm

48. La massa del cangur capbussador és de 80 kg i la deltrampolí és de 45 kg. Dibuixeu el diagrama de sòlid lliure deltrampolí i determineu les reaccions en A i B.RES: Ax = 0, Ay = -2.66 kN, B = 3.89 kN

49. El toro de la figura es troba en repòs. El pes de la càrrega és 2 kNi el pes del vehicle és de 8 kN. Les rodes davanteres poden girar peròles posteriors no. Quin valor tenen les reaccions en A i B?RES: A = 9.21 kN, Bx = 0, By = 0.789 kN

50. El pes del ventilador és 20 N. Quin valor té l�empenta màxima exercida perl�hèlice abans que el ventilador es tombi?RES: T = 4.71 N

10

51. L�estructura mostrada està fixada a un pern en el punt A i a un corró enB. Determineu les reaccions en els suports.RES: Ax = 0, Ay = 3F/2, B = 5F/2

52. La tensió en el cable BC és de 100 N. La força dibuixada ésde 200 N i el moment representat de 300 NAm. Determineu lesreaccions en l�encastament.RES: Fx = 0 N, Fy = 200 N, M = 900 NAm

53. Observeu el dibuix. La força de 100 N és aplicada auna distància x del punt A. Determineu l�interval de valorsd�x per al que la biga romandrà en equilibri.RES: 2 # x # 4

54. Les tres barres mostrades són iguals en dimensions, ladistància AB és igual a la BC i la força és aplicada al punt migentre B i C. Digueu, en cada cas, si estan pròpia o impròpiamentlligades. En el cas que alguna estigui pròpiament lligadadetermineu-ne les reaccions en els suports.RES: (1) i (2) impròpiament lligades,

(3) pròpiament lligada: C = F, A = F/2 i B = F/2

55. La barra de la figura té un suport de pern en el punt A i està sotmesa a unacàrrega de 6 kN en B. Determineu l�angle α.RES: α = 29.7º

11

56. El pes del cos penjat és de 1000 N. Ignorant el pes d�ella mateixa,l�estructura de la figura és un cos de tres forces. Useu això per adeterminar les reaccions en els suports.RES: A =2.24 kN, B = 2 kN

57. El sistema de la figura està en equilibri. Suposeu que les barresi les cordes de la figura tenen un pes despreciable. Dibuixeu eldiagrama de sòlid lliure de la barra L i calculeu la massa m2.Calculeu les reaccions del suport A.RES: m2 = 993 kg, Ax = 7.98 kN, Ay = 9.51 kN

58. Observeu l�antic pal de telefonia fixa que es representa en lafigura. La tensió del fil telefònic en el punt C és de 600 N. Elparell màxim que el terra pot donar com a reacció en el punt A ésde 500 Nm. Quina és la tensió del cable BD?RES: TBD = 1263 N

59. Considereu la figura. El punt B té coordenades (1000, 600, 400)mm, el cable BC és paralAlel a l�eix z i el cable BD ho és a l�eix x. El pesde 200N actua al punt mig de la barra i al punt A la barra té unrecolzament tipus ròtula. Trobeu el valor de les tensions dels cables ide les reaccions dels suports.RES: TBC 66.7 N, TBD = 166.7 N

60. La barra AC de 4m de llarg és suportada per una frontissa en A i elcable BD. La barra es troba en el pla xy i el punt B és al mig de la barra.Trobeu la tensió en el cable i les reaccions de la frontissa.RES: T=201 N

12

ARMADURES

61. Si les barres de l�armadura dibuixada poden aguantar ambseguretat 10 kN de tensió i 2 kN de compressió, determineu lacàrrega màxima que podem aplicar al punt D. (Mètode nusos.)RES: Fmax = 1.2 kN

62. L�armadura de la figura suporta una càrrega de 10 kN. Determineules forces axials en les tres barres i indiqueu si són de tensió o decompressió. (Mètode nusos.)RES: TAB = 0, TBC = 13.3 kN Compressió, TAC = 16.7 kN Tensió

63. Observeu la figura. La força F és de 600 N. Determineu lesforces axials en les barres de l�armadura. (Mètode nusos.)RES: TAB = 429 N (c), TAC = TCD = 343 N (t), TBC = 600 N (t),

TBD = 485 N (c)

64. L�armadura representada pot sostenir els pesos que colAloquema la cistella. Imaginem que la càrrega vertical en A i en B degut aaquests pesos és de 60 N. Quin valor tenen les forces axials en lesbarres AC, CD, i DG? (Mètode nusos.)RES: TAC = 60 N (t), TCD = 30 N (c), TDG = 134.2 N (t)

65. En l�armadura considerada les barres poden suportar 6 kN detensió i 2 kN de compressió. En base a aquest criteri determineuel màxim pes W que podem penjar del punt E. (Mètode nusos.)RES: W < 1.56 kN

13

66. L�armadura Howe mostrada a la figura aguantaun sostre. Considereu els suports a A i G com asuports de corró i determineu les forces axials enles barres AB, BC i CD. (Mètode nusos.)RES: TAB = 2.52 kN (c), TBC = 2.16 kN (c), TCD = 1.68 kN (c)

67. Al dibuix del costat hi ha representada l�armadura Howe pera ponts. Utilitzant el mètode de les seccions tallant les barres BC,CF i FG, obtingueu la força axial en la barra BC.RES: TBC = 3 kN (c)

68. Considereu l�armadura de pont Pratt de la figura delcostat. Si la càrrega F és 40 kN i L és 30 m, useu elmètode de les seccions per a trobar la força axial en labarra EK.RES: TEK = 28.3 kN (t)

69. Useu el mètode de les seccions per a determinar laforça axial en la barra EJ de l�armadura següent.RES: TEJ = 2.50 kN (c)

70. Observeu l�armadura Howe representada en la figura. Calculeules reaccions en els suports A i E. Trobeu les forces axials en totesles barres de l�armadura.RES: Ax = 0, Ay = E = 3.5 kN, TAB = TDE = 4.95 kN (c), TAF = TEH = 3.5 kN (t),

TBC = TCD = 3.5 kN (c), TBF = TDH = 1.5 kN (t), TCF = TCH = 2.12 kN (c),TFG = TGH = 5 kN (t), TCG = 0

14

71. L�armadura mostrada suporta càrregues als puntsN, P i R, i és aguantada per un suport tipus passador alpunt B i un cable que va de A a J. Determineu lesforces axials en les barres IL i KM. Expliqueu perquèles barres DE, FG i HI estan descarregades.RES: TIL = 16 kN (c), TKM = 24 kN (t)

72. En Pep el Bombero, després d�assistir a un curs de mecànica, hadecidit construir-se la seva pròpia escala mòbil. El fabricant de lesbarres ha assegurat que la força màxima que poden suportar és de 2kN en compressió i 5 kN en tensió. Si en el mateix dibuix consideremque, ara, la força P representa el pes d�en Pep i del gat junts, quantsquilos pot arribar a pesar el gat sense que l�escala es trenqui?RES: TAB = 175 N (t), TAC = 990 N (c), TBC = 175 N (c), TBD = 247 N (t), TCD = 175 N

(t), TCE = 1237 N (c), TDE = 175 N (c), TDF = 495 N (t), TEF = 175 N (t), TEG =1485 N (c), TFG = 175 N (c), TFH = 742 N (t), TGH = 525 N (c), TGI = 742 N (c), THI= 525 N (t), Pgat = 24.8 kg

73. Observeu l�armadura de la figura. Al punt H tenim un suport depassador i en el punt I un de rodets. Calculeu les reaccions dels suports.Digueu quines barres de l�armadura estan descarregades i, mitjançant elmètode de les seccions, determineu les forces axials de les barres DF i EG.Mitjançant el mètode dels nusos, calculeu la força axial en la barra FI.RES: Hx = 20 kN, Hy = 16.67 kN, I = 16.67 kN, TBC = TBE = TDE = TDG = TFG = 0, TDF =

13.33 kN (t), TEG = 16.67 kN (c), TFI = 10.54 (c)

15

ENTRAMATS i MÀQUINES

74. Observeu la figura. Calculeu les reaccions en els suports i lesforces que actuen sobre totes les barres.RES: Ax = 900 N, Ay = 625 N, Bx = 900 N, By = 250 N,

Cx = 900 N, AC = 500 N

75. Observeu la figura. Calculeu les reaccions en els suports i les forces queactuen sobre totes les barres.RES: Ax = 0, Ay = 600 N, Bx = 0, By = 1200 N, Cx = 0, Cy = 1800 N,

Dx = 0, Dy = 3600 N, Ey = 1800 N

76. Observeu la bastida representada al costat. Determineu les forces queactuen sobre la barra BCD.RES: By = 300 N, Bx = 400 N, Cy = 200 N,

Cx = 400 N, Dy = 100 N, Dx = 0

77. Quines forces es produïa sobre l�objecte en E degut a laforça de 150 N que exercim sobre les tisores.RES: E = 1.52 kN

16

78. Observeu la premsa dibuixada. La força F que excercim sobreel mànec es transmet al pistó subjecte al punt D. Si excercim unaforça F=100 N, quina força comunicarem a l�objecte que volempremsar?RES: F� = 308 N

17

FORCES DISTRIBUÏDES

79. El cartell penjant de la figura consisteix en una placahomogènia de 130 kg de massa. Determineu les forces axialsen les barres AD i CE.RES: TAD = 2.85 kN (t), TEC = 2.96 kN (t)

80. Determineu el centroide de l�àrea mostrada.RES: xc = 90.3 mm, yc = 59.4 mm

81. Una màquina consta de tres parts. Les masses iposicions dels centres de masses de dues de les parts són:

Part Massa, kg xCM, mm yCM, mm zCM, mm

1 2 100 50 -20

2 4.5 150 70 0

La tercera part té una massa de 2.5 kg. Un enginyer vol colAlocar-la de manera que el centre de masses dela màquina quedi en la posició x = 120 mm, y = 80 mm, z = 0. Determineu la posició del centre de massesde la tercera part.RES: xCM = 82 mm, yCM = 122 mm, zCM = 16mm

82. La biga dibuixada està encastada en A. Quines reaccions apareixeranen A?RES: Ax = 0, Ay = 1 kN, MA = 3.33 kNAm

83. Es calcula que la càrrega màxima de vent aquè pot està sotmesa la torre de 40 m de lafigura (a), és descrita per la figura (b). Els cablesque la suporten estan igualment espaiats iconnectats al terra a 15 m de distància del peude la torre, figura (c). Considerarem el peu de latorre com un suport de ròtula. Si el vent bufa del�est i per tant el cable A no presenta tensió,quines seran les tensions en els cables B i C?RES: TB = TC = 15.2 kN

18

84. La pressió dins un líquid ve donada per P = Po + γx , on x és la profunditat, Po és la pressió a x=0, i γ ésel pes específic del líquid. Si tenim un cub de costat b submergit dins un cert líquid de pes específic donat,demostreu que la força total exercida per la pressió sobre el cub serà cap amunt i de valor γb3.

85. Observeu el dibuix, quan d sobrepassa un cert valor la comporta gira i l�aiguas�escapa. Trobeu aquest valor màxim de d.RES: d = 1.5 m

86. Observeu l�objecte dibuixat. Els radis dels cilindres 1, 2 i3 són respectivament r1=3cm, r2=9cm i r3=1cm. Els cilindres1 i 2 estan centrats sobre l�eix x. L�eix del cilindre 3 està alçat7 cm respecte l�eix x, però no està desplaçat en la direcció z.La força F és F=10j-50k N i l�objecte és de densitathomogènia amb un pes total de 10N. Calculeu lescoordenades del centre de masses del cos, i el sistemaequivalent a la força F i al pes de l�objecte format per unaforça aplicada a l�origen i un parell de forces.RES: xCM = 21 cm, yCM = 0.05 cm, zCM = 0, F = -50k N, M = -350i + 1700j

+ 130k Ncm

87. En l�objecte representat, les plaques triangular i rectangular sónhomogènies i tenen igual densitat. Calculeu quina ha de ser la longitut x pertal que el cos romangui en la posició actual un cop l�hàgim penjat del fil A.RES: x = 900 cm

88. La placa homogènia de la figura pesa 500 N.Calculeu la posició del centre de masses de la placa idetermineu les reaccions en els suports.RES: xCM = 561 mm, yCM = 180 mm, Ay = 300 N, B = 200 N

89. Trobeu les coordenades del centroide de l�àrea mostrada en la figura.RES: xc = 3.22 cm, yc = 6.78 cm

19

90. La placa del dibuix s�ha obtingut retallant un semicercle de 0.5m de radi d�una làmina rectangular d�1 m de costat. El pès total dela placa és de 200 N. Calculeu on es troba el centre de masses dela placa, les reaccions en els suports A i B i el valor de la força axialen totes les barres de l�armadura.RES: xCM = 0.686 m, yCM = 1.5 m, A = 263 N, Bx = 0, By = 62.8 N, TAB = 0,

TAC = 263 N (c), TBC = 0, TBD = 62.8 N (t), TCD = 62.8 (c), TDE = 88.8 N (t)

91. En la figura, la distància X indica la posició del centre de masses delcos quadrat. Tant el cos quadrat com el triangular tenen el mateix gruix ila mateixa massa. La densitat en cada cos és homogènia. Trobeu l�intèrvalde valors d�X per al qual el sistema està en equilibri mecànic.RES: 2 < X < 8 cm

20

BIGUES

92. Determineu les forces i el moment interns en el punt A de la bigadel dibuix.RES: P = 866 N , V = -500 N, M = 3000 NAm

93. Determineu les forces i el moment interns de la biga en el puntA per a les dues càrregues representades.RES: (1) P = 0, V = 4 kN, M = 4 kNAm (2) P = 0, V = 2kN, M = 3 kNAm

94. Calculeu el moment flexor i la força tallant en funcióde x i dibuixeu-ne els diagrames.RES: P = 0, V = F, M = Fx

95. Observeu la biga següent, determineu-ne les forces i elmoment interns en funció de x, i dibuixeu-ne els diagrames deforça tallant i moment flexor.RES: P = 0, V = 250 - 50x kN, M = 250x -25x2 kNAm

96. En el problema anterior, si sabem que la biga pot aguantar un moment flexor màxim de 1000 kNAm, finsa quin valor podrem apujar la distribució de càrrega?RES: T < 80 kN/m

21

97. Determineu V i M en funció de x en la figura següent.(Useu les relacions entre la distribució de càrrega, la forçatallant i el moment flexor).RES: V(x) = Tox2/2L - Tox, M(x) = Tox3/6L - Tox2/2

98. Observeu la biga representada. Calculeu les reaccionsdels suports A i B i trobeu el valor de la força tallant i elmoment flexor en funció de la posició. Dibuixeu els diagramesde força tallant i moment flexor de la biga.RES: Ay = 200 kN, B = 500 kN

0 < x < 4: V = -150x + 200 kN, M = -75x2 + 200x kNm4 < x < 8: V = 100 kN, M = 100x - 800 kNm

99. A la biga de la figura calculeu les reaccions dels suportsA i B, la força tallant i moment flexor en funció de la distànciax al punt A i dibuixeu els diagrames de força tallant i momentflexor corresponents.RES: Ay = 275 kN, B = 475 kN

0 < x < 6: V = -100x + 275 kN, M = -50x2 + 275x kNm6 < x < 9: V = 16.7x2 - 300x + 1350 kN,M = 5.56x3 - 150x2 + 1350x - 4050 kNm

100. La biga de la figura està encastada al punt A. Calculeu lesreaccions de la paret en el punt A. Calculeu el valor de les forcesinternes de la biga (força axial, força tallant i moment flexor) enfunció de la distància al punt A. Dibuixeu els diagrames de forçatallant i moment flexor.RES: Ay = 2.6 kN, MA = 9.7 kNm

0 < x < 4: V = -400x + 2600 N, M = -200x2 + 2600x - 9700 Nm4 < x < 6.5: V = 1000 N, M = 1000x - 6500 Nm

101. Observeu la biga representada. Calculeu les reaccions delssuports A i B. Trobeu el valor de la força tallant i el moment flexor enfunció de la distància x al punt A. Dibuixeu els diagrames de forçatallant i moment flexor.RES: Ay = 75 kN, B = 375 kN

0 < x < 6: V = -75 kN, M = -75x kNm6 < x < 9: V = -100x + 900 kN, M = -50x2 + 900x - 4050 kNm

102. Observeu l�esquema de la figura. Trobeu el valor de lesreaccions dels suports A i C. Calculeu l�expressió de V i M enfunció de la distància x al punt A, dibuixeu els diagrames de forçatallant i moment flexor.RES: Ay = 22 kN, C = 20 kN

0 < x < 3: V = 3.33x2 - 20x + 22 kN,M = 1.11x3 - 10x2 + 22x kNm3 < x < 6: V = -8 kN, M = -8x + 30 kNm6 < x < 9: V = -4x + 36 kN, M = -2x2 + 36x - 162 kNm

22

MOMENTS D�INÈRCIA

103. En la figura es representen les seccions de dues bigues.Les seves àrees són iguals. Compareu els seus momentssegons de superfície respecte un eix horitzontal que passi pelcentroide de les seccions.RES: (1) Ix = 3.60×107 mm4,

(2) Ix = 11.03×107 mm4

104. L�origen del sistema de coordenades es troba en el centroidede l�àrea. Determineu-ne Ix.RES: Ix = 67.6 mm4