Problemas Saldarriaga

8/12/2019 Problemas Saldarriaga

1/25

Problema 2.15

Resuelva el problema 2.13 si la diferencia de altura entre el tanque de toma y el desarenador cambia

a 48 m. Compare los resultados de los dos problemas. u! conclusi"n puede plantear#

Problema 2.13

El sistema de toma de un acueducto municipal incluye una estacin de bombeo que enva el agua hacia untanque desarenador localizado en la cima de una colina. El caudal demandado por la poblacin es de 4!

l"s# el caudal es bombeado a trav$s de la tubera de acero de 3%! mm & sk ' !.!4 mm(. )a tubera tiene

una longitud de 3*! m y un coe+iciente global de perdidas menores de *.4. ,alcule la potencia requeridaen la bomba si su e+iciencia es de *%-.

L=370m

Tanque de toma

Desarenador48 m ..... 15 m

d = 350 mm

Linea de referencia

Por el enunciado se trata de un calculo de potencia requerida# por la +igura se desea saber la potenciaque transmite una bomba al flu$opara poder cumplir todo ese recorrido y al saber la e+iciencia podemosdeterminar la bomba que vamos a adquirirsegn sus caractersticas.

%atos del enunciado

/i0metro &nominal( mmmd 3%.!3%! ==

)ongitud de la tubera mL 3*!=

ugosidad absoluta mmmks !!!!4.!!4.! ==

,oe+iciente global de perdidas menores 4.*= mk

,audals

mslQ

3

4.!4! ==

E+iciencia de la bomba *%.!-*% ==

%atos de la fi&ura

omando como nivel de re+erencia el inicio de la tubera &tanque de toma(.

ltura potencial al comienzo de la tubera !1=z

ltura potencial al +inal de la tubera mz 452 =

%atos adicionales

/ensidad del +luido &agua(31!!! m

kg=


2/25

6iscosidad din0mica &de dise7o de tuberas simples(s

Pax 31!%18.1 =

emperatura del +luido &de dise7o de tuberas simples( CT 9%=

'oluci"n

6iscosidad cinem0tica

smx

x 23

1!%18.11!!!

1!%18.1

===

:rea transversal de la tubera

( ) 2222

1!2.84

3%.!

4mx

dA ===

6elocidad media del +lu;o

sm

xA

QV *5.4

1!2.8

4.!2 ===

otal de p$rdidas menores &ecuacin 2.1(

( ) ( )( ) mxg

Vkh mm 2.5

51.82

*5.44.*

2

22

===

?@hite(

( ) ( )

+=

+=

ffd

k

f

s

*4.144345%

%1.2

3%.!*.3

!!!!4.!log2

e

%1.2

*.3log2

11!1!

!13%38.!=f

Perdida por +riccin &ecuacin /arcy?@eisbach(

( ) ( )

( ) mx

g

Vx

d

Lfhf 5.1

51.82

*5.4

3%.!

3*!!13%38.!

2

22

===

Ecuacin general de la conservacin de la energa

gV

gPzhhHH

gV

gPz

mfextraidaaadida22

2

22

221

2

11

1 ++=+++

)os puntos 1 y 2 est0n en las super+icies libres de los tanques# entonces# las velocidades son despreciablesy las presiones est0n a presin atmos+$rica.

Ecuacin de la conservacin de la energa reducida

2211 zhhHz mfaadida =+

,arga de bomba til necesaria


3/25

( ) mfbombaaadida hhzzHH ++== 2112

mHbomba 255.*32.55.145 =++=

Potencia de la bomba &e;emplo 1.2(

kWWxxxxQgHP 441235.44!8%8255.*351.84.!1!!!*%.!

11===

Aolucin del problema 2.1%

kWP 441=

,omprobando con la ho;a de c0lculo de EBcel ,alculo de potencia

%()*'

Caracter+sticas de la tuber+a

d !.3% m

, 3*! m R-',)(%*'

/s 4.E?!% m ( !.!82 m2

(ccesorios 0 4.*511 ms

/m *.4 m 5.215 m

Caracter+sticas del fluido Re 11!14

1!!! /&m3 /sd 1.31E?!4

!.!!1%2 Pa.s f 1.35E?!2

1.%E?! m2s f !.!135

Caracter+sticas del flu$o f 1.8* m

!.4 m3s *3.%8 m

Caracter+sticas de la bomba Potencia 442.67 9

!.*%

Caracter+sticas )opo&r:ficas

; 45 m


4/25

Problema 2.3

Auponer los di0metros nominales comerciales de las tuberas se pueden suponer como los

di0metros realesC. )a base de di0metros es *%# 1!!# 1%!# 2!!# 2%!# 3!!# 3%!# 4!!# 4%!# %!!#

!! y *2! mm. no ser que se especi+ique un +luido di+erente# se debe traba;ar con agua a 1% D,# con

las siguientes caractersticas

p 888.1 >g"rn

p 1.14B1!?1Pa.s

v 1.141B1!1m?"s

esuelva el Problema 2.1 si la longitud de la tubera aumenta a %! m y el material se cambia a hierro

galvanizado (k !.1% mm(. El di0metro sigue siendo 2!! mm.

Comprobaci"n de dise=o

%()*'

d' 2!!mm

Fs ' !.1%G ' 3*.2mFm ' *.8P ' 888.1>g"m3

H ' 1.14 B 1!?3Pa. AI2' !l ' 28!mr ' 1.141 B 1!?m2"s

-- > 1 y 2

G1J h t1?2 ' G2

I1K

!

1P K28

2

1V ? h+1?2' I1K

!

2P K28

2

2V

I1J h+1?2' I2

h+1?2' I1?I2' 3*.2


5/25

h+1?2' 3*.2m

d

!s'

mm

mm

2!!

1%.!' *.% B 1!?4

-- > 1 y 2

G1 J h+1?2 ?hm ' G2

I1 J h+1?2 ? hm ' G2

h+1?2 K hm ' I1J I2

hm ' &I1J I2(? h+1?2

hm ' hm '28

2V

6 'l

gdhf 2122 log1!

+

gdhfd

l

d

ks

2

%1.2

*.3

6 '( )

%!

2.3*2!!1!(51.822 3 x

log1!

+

2.3*1!2!!(51.218&31!2!!

%!1!141.1%1.2

1!(2!!&*.3

1!1%.!

3

3

3

xxx

xxx

x

x

6 ' 3.443

hm ' >m28

2V' *.8 B

(51.2&2

(443.3& 2' 4.**3

h+1?2' &I1? I2( ?

hm

h+1?2' 3*.2 J 4.**3 ' 32.42

/sd f i v m f i?1Prueba

@mA @ A @mA @msA @mA @mA @m3sA

3*.2! *.%!E?!4 3*.2!!! 3.4431 4.**34 32.42 !

3*.2! *.%!E?!4 32.42 3.2111 4.1%15 33.!452 !

3*.2! *.%!E?!4 33.!452 3.2422 4.232* 32.8*3 !3*.2! *.%!E?!4 32.8*3 3.2352 4.2221 32.8**8 !

3*.2! *.%!E?!4 32.8**8 3.235* 4.223% 32.8*% !

3*.2! *.%!E?!4 32.8*% 3.235 4.2233 32.8** 1 B.1B2

6 ' 3.235*m"s


6/25

L ' 6 '4

2d' &3.235*( '

4

(1!2!!& 23x&3.235*(

L ' !.1!2 m3"s

Problema 2.12

esuelva el Problema 2.1! si el +luido es agua a 5! con las siguientes caractersticas +sicasp 8*1.5 >g"nM

"3.%4B11* P0s

v !.34B1!1mls

Calculo del factor f por el m!todo de netonDrapson

Calculamos el E

Ni'!!1.!

11=

fi' 31.4%%

Calculamos F@GA

=&Bi(' ?2log1!

+

fi

x

x

x i

e

(&%1.2

2.!*.3

1!.4 %

=&Bi(' ?2log1!

+

!!1.!34.3!2%%8

%.2

2.!*.3

1!!.4 %

x

x

=&Bi(' ?2log1!

+

*48.8%*8

%.21!21. %x

=&Bi(' ?2log1!

+

%

%

1!233.2

41!21.

xx

=&Bi(' ?2log1! ' 5.5383 B 1!?%

=&Bi(' 5.1!*13

Calculamos el FH@GA

=O&B(' ?2log1!

+ iB%1.2

*.3

%1.2

x#d

!$

# ' ?2log1!

+ *% 1!28%.51!21.*48.8%*8

%1.2

xx

'1!1

2

m

%

%

1!2858%.

1!233.2

x

x

'1!1

2

m

( )414.! '

1!1

5%28.!

m

' ?5.1%1% B 1!?3


7/25

G F@GA FI@GA Gi?1 G J Gi?1# f

31.22** 5.1!*138 ?!.!!51%1% 5.28*2**%


8/25

Ecuacin de /arcy?@eisbach despe;amos el coe+iciente de +riccin

&4( en la ecuacin de ,olebroo>?@hite

El di0metro correspondiente seria. 1.28 m

Problema 2.3B

,a tuber+a de descar&a del sistema de enfriamiento de una planta de &eneraci"n termoel!ctricaK

mueve a&ua con una temperatura de 5B LCK con las si&uientes caracter+sticas f+sicasM

,a tuber+a tiene un di:metro de 45B mmK y el caudal es 73B ,s. -n un tramo de 7B mK se mide una

ca+da en la presi"n pieNom!trica de 7.2 mK y un coeficiente &lobal de perdidas menores de 2K4.

Calcule la ru&osidad absoluta de la tuber+a.

/atosht' .2mL' !.3 m3"sd' 4%! mmFm' 2.4

(3.......&55.*4.28

12

32

2

'Qhf

hmHexhf

=

=

(4.....&5

5

2

%2

%2

2

LQ

g'hff

g'

fLQhf

=

=

+=

=

+=

2

%

%

%2

5

4

%1.2

*.3

1!.4log2

5

1

4Le(%........&

e

%1.2

3.*/log2

1

LQ

g'hf

v'

Q'

x

LQ

g'hf

'vff

+=

+=

3

*

%

%

2

1!*!.%1!*3!.*log

*35.!

22%%.1

*.3

1!.4log

2

hf'

Lx

'

&

hf'

L

hfg''

Lv

'

&

hfg''

LQ

+=

852.3*4.28

1!*!.%1!*3!.*log

852.3*4.28

*35.!3

*

3

% '

Lx

'

x

''

L


9/25

-cuaci"n de la ener&+a entre puntos 1 y 2

6'cte

T&1(

/e los datos se obtiene6'L"'3.81 m"s

-cuacion de %9

Calculando Re

-n la ecuaci"n de Colebrooe and 9ite

Calculando y despe$ando /s

%iscusi"nM

)os c0lculos realizados para hallar en coe+iciente de rugosidad absoluto &Fs(# de la tubera# han sidosimples como se puede observar# solo se hace uno de la ecuacin de la energa en los puntos eBtremos del

tramo que se menciona en el enunciado del problema.


10/25

las ecuaciones de /arcy?@eisbach y la de ,olebroo>?@hite# es posible calcular los coe+icientes deperdidas menores y el pedido Fs.

Problema 3.3

trav$s de una tubera de acero &>#' !.!5 mm( del %! mm de di0metro +luyen 53 6s de queroseno con las

siguientes caractersticas

p 5!4 >g#"m3

ti ' 1.82B1!U Pa.s.

y#?2.355B1! m2"s.

/atosubera de acero ' Fs ' !.!5mm

d ' 1%!mm ' !.1%mL ' 53)"s# querosene ? P ' 5!4 >g"m2

? R ' 1.82 B 1!?3Pa.s? 6 ' 2.355 B 1!?m2"s

+ ' QQ

h+ ' QQ

) ' 1!!!m

a( E.,.@.

f

1' ?2log1!

+

fe

%1.2

1!!!.*.3

!5.!...&1(

,G@' !.!51!.!51!.!!8%4.! e6d

!8.14

f h+ '

1.185%1.1

1.5%1

d

6BVB524.

HWC... &2(

e ' 3?1!B82.1

... dVP.... &B( L ' W.6.

1!!!

53'

4

&!.1%(2. 6

En &B(

e 28%!2!.212544 =lu;o tubulento

En &1( En &2(

+ ' 1.54114*415 B 1!?2X h+ ' 1%8.8%%%3!31m

b( Ecuacin de Rosby


11/25

d

!s'

mm

mm

1%!

!5.!' %.3333 B 1!?4' !.!!!%3333

e ' 1.8383*% B 1!

+ ' 1.4%%!*5*2%53 B 1!?2

E/@

h+ ' 1!8.!*!%*5!4*

c( Ec. @ood

+ ' a K b e ?c

+ ' 1.8418!5545 B 1!?2

E/@

h+ ' 14%.%%%422

h+ ' +28

2V

d

l

Problema 3.25

Resuelva el problema 2.27 utiliNando la metodolo&+a de aNen 9illiams con un C9 de 12B.

Compare los resultados de los dos problemas.

Problema 2.2

En una planta de tratamiento de agua para consumo es necesario dise7ar una tubera corta que conecta el

tanque +locuador con el tanque sedimentador. )a di+erencia de altura entre estos dos tanques es de 1.2 m yel caudal es de 13* l"s. )a longitud total de la tubera es de 3.2 m y su coe+iciente global de perdidasmenores es de 2.5. Y,u0l es el di0metro en hierro galvanizado &>s' !.1% mm( que debe colocarseQ

=igura P.2.2 &pagina 135(

Este es un problema de dise=o de la tuber+a# entonces debemos calcular el di0metro de la tubera.

%atos del enunciado

)ongitud de la tubera mL 2.3=

ugosidad absoluta mmmks !!!1%.!1%.! ==

,oe+iciente global de perdidas menores 5.2= mk

,audals

ms

LQ3

13*.!13* ==

%atos de la fi&ura

/e la +igura deducimos que el +lu;o va del +locuador al sedimentador de placas.

omando como nivel de re+erencia el +inal de la tubera &sedimentador(.


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ltura potencial al comienzo de la tubera mz 2.11 =

ltura potencial al +inal de la tubera !2 =z

%atos adicionales

/ensidad del +luido &agua( 31.888 mkg

=

6iscosidad din0mica &de dise7o de tuberas simples(s

Pax 31!14.1 =

emperatura del +luido &de dise7o de tuberas simples( CT 91%=

'oluci"n

Htilizamos el programa de /ise7o de tuberas con altas perdidas menores# y tenemos

/i0metro real !#!1313 m

/i0metro comercial !.!2 m

esolviendo con Gazen?@illiams aplicamos la +ormula 3.14# pagina 13

2!%.!35.!

35.!2!%.!2.1

fHW xhC

xQxLd=

,omo el problema indica que se trata de un proyecto nuevo entonces la tubera ser0 nueva# su

13!=HWC segn neBo 1# pagina 154.

( )( ) ( )( ) ( )

md 14*.!2.113!

13*.!2.32.12!%.!35.!

35.!2!%.!

==

,omparando ambos resultados vemos que el m$todo de Gazen?@illiams# sobredimensiono la tubera.

Conclusi"n

,omo se ven los di0metros reales un problema de dise7o resuelto con el m$todo de Gazen?@illiamstiende a sobredimensionar la tubera.

Problema numero 3.28

Resuelva el e$emplo 3.7K si la tuber+a tiene un di:metro de 45B mmK y conserva el coeficiente &lobal

de perdidas menores de 17.4K y la lon&itud de 28BB m. Para la tuber+a se midieron las si&uientes

perdidas en altura pieNom!tricaK en funci"n del caudal.

L G1?G2 ' ht&m3"s( &m(

!.* 12*!.5 12!

!.1 8*!.%4 *!.4* %5!.44 %1!.38 4!!.3% 32!.31 2%!.2 15

/atosd ' 4%! mm

m ' 1.4


13/25

) ' 25!!

6'cte

T&1(

-cuacion de %9

Calculando Re

-n la ecuaci"n de Colebrooe and 9ite

esolver para Fs

0er )abla 3.28

Q 1-H2 = h V hm hf C-HW Re f Ks Ks

(m3/s) (m) (m/s) (m) (m) (-) (m) (mm)

0.7 127 4.401 16.192 110.808 117.585 1,735,800.27 0.01804 0.000297 0.297

0.68 120 4.276 15.280 104.720 117.764 1,686,205.98 0.01806 0.000299 0.2990.61 97 3.835 12.296 84.704 118.463 1,512,625.95 0.01816 0.000304 0.304

0.54 76 3.395 9.636 66.364 119.639 1,339,045.93 0.01815 0.000301 0.301

0.47 58 2.955 7.300 50.700 120.424 1,165,465.90 0.01831 0.000309 0.309

0.44 51 2.767 6.398 44.602 120.815 1,091,074.46 0.01838 0.000313 0.313

0.39 40 2.452 5.026 34.974 122.114 967,088.72 0.01834 0.000306 0.306

0.35 32 2.201 4.048 27.952 123.688 867,900.14 0.0182 0.000292 0.292

0.31 25 1.949 3.176 21.824 125.214 768,711.55 0.01811 0.00028 0.280

0.26 18 1.635 2.234 15.766 125.176 644,725.82 0.0186 0.000312 0.312

!"me#$ C-HW 121.088

!"me#$ Ks 0.301 mm

%iscusi"nM

,omo se demostr en los resultados del aneBo# no es posible realizar la calibracin de una tubera simple#y menos de un sistema de tuberas# utilizando una ecuacin cuyo coe+iciente dependa de las condicioneshidr0ulicas.,ada condicin hidr0ulica# es decir cada ZL[ y cada ZG[# arro;an un coe+iciente que solo es aplicable y esresultado para ese mismo sistema# para s misma# sin dar in+ormacin acerca de lo que sucede para otros

nmeros de eynolds. En la pr0ctica# los sistemas de distribucin de agua potable presentan variaciones


14/25

muy altas de las condiciones hidr0ulicas y el operador debe conocer el comportamiento de su red ba;ocualquier condicin# con el +in de tener una base ya traba;ada# algo asi como un modelo hidr0ulico.Estas calibraciones deben llevarse a cabo# haciendo uso de las ecuaciones de /arcy?@eisbach y de,olebroo>?@hite.

Problema 4.15

Resuelva el problema 4.13 si la tuber+a tiene una pendiente adversa al sentido del flu$o de 2.5O.

Problema 4.13

Hna bomba va a ser instalada en una tubera horizontal. )a presin atmos+$rica del sitio de instalacin esde 58%!! Pa. )a bomba requiere una


15/25

ltura inicial

mz *.21 =

ltura +inal

kz %.22 =

Caracter+sticas del fluido @(&ua a 15 QCA

/ensidad &Pagina 21*(

31.888 mkg

=

6iscosidad din0mica &Pagina 21*(

sPax = 31!14.1

Caracter+sticas del dise=o

Presin inicial &Presin atmos+$rica(

PaP 58%!!1 =

6elocidad inicial &Auper+icie libre(

!1 =V

Presin +inal

s"))io%PP =

2

6elocidad +inal &6elocidad promedio en la tubera de succin(

VV =2

Caracter+sticas de la bomba

ltura neta de succin positiva &/ato del +abricante(

m*P$H 2.3='oluci"n

6iscosidad cinem0tica

smx

x 23

1!141.11.888

1!14.1

===

:rea de la tubera

( ) 222

!48.!4

2%.!

4m

dA

===

6elocidad

sm

A

QV 3*.3

!48.!

1%.!===


16/25

( )( )

+=

+=

fLod

ffd

kLog

f

s

%4.*3**12

%1.2

2%.!*.3

!!!1%.!2

1

e

%1.2

*.32

11!1!

!1*8854.!=f

Perdida por +riccin

( )( )

( )( )( ) LL

gd

LVfhf !42.!

51.822%.!

3*.3!1*8854.!

2

22

===

,oe+iciente de p$rdida menor &Entrada a la tubera(

1=mk

P$rdida menor

( )( )

( )( ) %*5.!51.82

3*.31

2

22

=== gV

kh mm

Presin de vapor del agua &E;emplo 4.2# pagina 2!1(

PaP"avapordelag

2.1=

Presin de succin

( ) ( )( )( ) 2.151.81.8882.3 ++=

= "avapordelags"))io%"avapordelags"))io%

Pg*P$HPg

PP*P$H

PaPs"))io%

84*.33!28=

Ecuacin general de la conservacin de la energa

g

V

g

PzhhHH

g

V

g

Pz

mfextraidaaadida22

2

22

221

2

11

1 ++=+++

( )( ) ( )( )( )( )( )51.82

3*.3

51.81.888

84*.33!28%.2%*5.!!42.!

51.81.888

58%!!*.2

2

++=+ kL

3!.*%.2!42.! =+ kL

3!.*!31.1!!

%.2!42.! =

+ L

L

mL !%*.1!8=

Calculo de P' @o$a de -Ecel 4A

%()*'

Caracter+sticas de la tuber+a

d !.2% m

, 1!8.!%* m

/s !.!!!1% m

(ccesorios

/m 1

Caracter+sticas del fluido

888.1 /&m3

!.!!114 Pa.s


17/25

!.!!!!!114 m2s

Caracter+sticas del flu$o

!.1% m3

s

*tros

& 8.51 ms2

P' 3.% m

Pa 58%!! Pa

Pv 1.2 Pa

R-',)(%*'

Re *3*135.54

/sd !.!!!!!!

f !.!15

f !.!15

fs 4.%22 m

0 3.31 ms

ms !.%* m

s ?!.212 m

El sh es la di+erencia de cotas entre la super+icie libre del embalse y la bomba# por el signo tambi$n se

puede decir que sh es la distancia vertical de la bomba medida desde la super+icie libre del embalse# que

nos indica que la bomba esta !.212 m por deba;o de la super+icie libre.

Esto es si sumamos 2z y !.212 tenemos

mL

kz 5%.2212.!!31.1!!

!%*.1!8%.2212.!

!31.1!!%.2212.!%.2212.!2 =+

=+

=+=+

\ este valor es muy parecido a 1z .

Conclusi"n

)a distancia ) hallada es la m0Bima distancia a la que se puede colocar la bomba# ya que a mayordistancia se producir0 cavitacin.


18/25

Problema 4.28

Para realiNar un estudio de fu&as en tuber+as de distribuci"n de a&ua potableK es necesario

implementar un monta$eK en un laboratorio de idr:ulica. Para realiNar los eEperimentos

necesariosK se cuenta con una bomba ST 2B 7.7U la curva de estaK se puede ver en la fi&ura P4.28.

,a altura topo&r:fica que debe ser vencida por la bomba es de 1.5 mK la tuber+a tiene una lon&itudde 5 mK un di:metro de 1BB mmK y es de P0C. 'i el caudal es de 1B ,s. Cu:l es el coeficiente de

perdidas menores#

/atosGt'1.% m) ' %md ' 1!! mmFs ' 1.%E?LmaB' !.!1! m3"sFm' YQ

-cuacion de la bomba

,audal&m3"h(

,abeza&m(

1! !25 %!

23 4!

T&1(

T&2(

T&3(

Resolviendo sistema de ecuacionesM

' ?!.38] ' 11.33%, ' ?14.341

-cuacion de la bombaM


19/25

Q V Hm hf hm Km

(m3/s) (m/s) (m) (m) (m) -

0.008 1.01859164 14.250 0.04862713 12.702 240.193501

0.009 1.14591559 14.239 0.06047306 12.679 189.436261

0.010 1.27323954 14.228 0.07349522 12.654 153.148676

%iscusi"nM

partir los c0lculos realizados en la tabla# los valores obtenidos# para caudales aproBimados al caudal dedise7o de 1! )"s# de la cabeza de bomba &Gm(# son demasiado altos en comparacin a la altura topogr0+icaa vender# y tambi$n los valores obtenidos para perdidas menores &hm( son muy altos# lo que no sucedecon las perdidas por +riccin# que deberan ser tener una mayor magnitud comparadas con las perdidasmenores. Por estos resultados# los coe+icientes globales de perdidas menores obtenidos son muy altos# por

lo que llego a la conclusin de que este problema tiene un de+ecto# el cual puede deberse a la curva de labomba# ya que claramente puedo observar que en la ecuacin de la bomba# el termino independiente es elvalor con mas ;erarqua para la ,abeza de ]omba# es por eso que la cabeza de bomba sale tan alto# porende las perdidas menores obtienen un valor elevado tambi$n.Puedo concluir que el +abricante ha proporcionado una curva de bomba# con de+ectos y errores.

Problema 5.23

-n la red matriN del sistema de distribuci"n de a&ua potable del sistema de a&ua de PereiraK

ColombiaK se tiene el sistema en paralelo mostrado en la Fi&ura P.5.23. -l caudal total que debe

pasar por este es de 254.3 ls y la presi"n en el nodo inicial es de 343 Pa. -l material de ambastuber+as es asbestocemento. Cu:l es la presi"n en el nodo final# Cu:les son los caudales por cada

tuber+a#

d=250mm L=263m km=7.6

d=300mm L=277m km=7.4

254.3 ls

254.3 ls1 2

!

"

%atos

Caracter+sticas de la tuber+a (

/i0metro

mmmdA 2%.!2%! ==

)ongitud

mLA 23=

ugosidad absoluta &neBo 1# pagina 14!(

mmmks !!!!3.!!3.! ==


20/25

,oe+iciente global de perdidas menores .*= mAk

Caracter+sticas de la tuber+a V

/i0metro

mmmd+ 3.!3!! ==

)ongitud

mL+ 2**=

ugosidad absoluta &neBo 1# pagina 14!(

mmmks !!!!3.!!3.! ==

,oe+iciente global de perdidas menores

4.*= m+k

Caracter+sticas del flu$o

,audal total

sm

slQT

3

2%43.!3.2%4 ==

Caracter+sticas topo&r:ficas se&n un plano de referencia

El plano de re+erencia pasa por las bases de las tuberas.

ltura inicial &


21/25

/istribuimos el caudal total &=ormula %.31# pagina 2*8( tenemos

( )s

m

L

d

L

d

QQ%

i i

i

A

A

TA

3

2%2%

2%

1

2%

2%

1!!2.!

2**

3.!

23

2%.!

23

2%.!

2%43.! =

+

==

=

Entonces ingresamos todos los datos que se tienen de la tubera en la ho;a de EBcel modi+icada para elc0lculo de la potencia.

Esta ho;a traba;a en +uncin de la ecuacin general de la conservacin de la energa.

g

V

g

PzhhHH

g

V

g

Pz

mfextraidaaadida22

2

22

221

2

11

1 ++=+++

\ obtenemos como resultado la altura a7adida.

mfextraidaaadida hhHg

V

g

Pz

g

V

g

PzH +++++= 21

2

11

1

2

22

222

1z y 2z son alturas potenciales de los nodos 1 y 2 respectivamente# que como indicamos anteriormente

ambos son !.

,omo se trata de una sola tubera la velocidad al inicio# durante todo su recorrido y al +inal ser0 la misma#por eso da lo mismo suponer que las velocidades las ingresemos como ! u otro cualquier valor ya que enla ecuacin de la energa se anularan por ser iguales.

!22

2

2

2

1 =g

V

g

V


22/25

mHaadida !*.3!=

gualamos a la suposicin anterior y tenemos que

mg

PHaadida !*.3!

2 =

Pero si vemos la tubera # no vemos indicios de ninguna bomba que aporte energa# por ende la alturaa7adida es !# de esto queda

!*.3!2 =g

P

esolviendo# hallamos la presin en el nodo 2.

( ) ( ) ( )( ) PagP 5!8.2848151.81.888!*.3!!*.3!2 ===

)uber+a V

Para la siguiente tubera que tambi$n va del nudo 1 a 2# tenemos que ingresar los valores que pide la ho;ade c0lculo modi+icada para la comprobacin de dise7o.

odos los valores eBcepto los de la velocidad est0n descritos# pero como indicamos anteriormente alresolver la ecuacin de la conservacin de la energa se anularan por tratarse de la misma tubera.

6er ,omprobacin de dise7o de tuberas simples J Problema %.23.Bls.

Entonces el caudal que pasa por la tubera ] es

smQ+

3

1%3%.!=

odo este proceso es el resultado de la primera iteracin# entonces comprobaremos el caudal total halladohasta ahora# que es la suma de todos los caudales calculados &=ormula# pagina 2*8(.

smQQQQ +A

%

i

iT

3

1

2%3*.!1%3%.!1!!2.! =+=+===

En teora este caudal debera ser igual al caudal total indicado como dato inicial en el problema.

2%3*.!2%43.! = TT QQ

Era de suponerse que no coincidiran ya que el caudal de +ue supuesto# pero si analizamos el resultadovemos que varia en un !.24- y para ser la primera iteracin es un error muy aceptable.

Entonces los resultados son

Presin en el nudo 2

PaP 5!8.284812 =

,audal de la tubera

sl

smQA 2.1!!1!!2.!

3

==

,audal en la tubera ]

sl

smQ+ %.1%31%3%.!

3

==

Conclusi"n


23/25

6emos que todo el proceso da resultados aproBimados# si se hubiese querido tener resultados mas precisosse aplicaba la correccin al caudal de la tubera &=ormula %.32# pagina 2*8(.

=+T

TAA

Q

QQQ

kk 1

\ con este nuevo caudal de la tubera procedamos de la misma manera y comprobamos m0s iteracioneshasta que la di+erencia de caudales totales satis+aga un error indicado.

,QQ TT

Problema 5.27

Resuelva el e$emplo 5.8 teniendo en cuenta que la nueva lon&itud de la tuber+a se aumenta a 185 m.

-n la planta de tratamiento de a&uas residuales de bat!K la tuber+a de descar&a al rio 'utaK tieneun di:metro de 3BB mmK est: elaborada en ierro &alvaniNado @/sWB.15 mmAK tiene una lon&itud de

185 mK y un coeficiente de perdidas menores de 3.3.

,a altura en el nodo de entrada es de 2.6 mK y la del nodo de salida es de B.5 m. Va$o estas

condicionesK el caudal m:Eimo que puede fluir por la tuber+a es de 138.5 ,s. Por raNones de

crecimiento de la industria lecera del municipioK el caudal total que debe ser tratado aumenta a

224.2 ,s. u! di:metro deber: tener una tuber+a paralela a la primeraK si el material es P0C#

Cu:l es la nueva presi"n en el nodo de salida# ,a lon&itud y el coeficiente &lobal de perdidas

menores de la nueva tuber+a son i&uales a los de la tuber+a eEistente. ,a temperatura del a&ua es 14

LC.

/atos

d ' 3!! mmFs ' !.1%E?3 m) ' 15%Fm ' 3.3LmaB'135.% )"sL ' 224.2 )"sd 2 'YQFs ' !.!!1%E?3 mP 'YQ

L1 ' Ld J L2

L1 ' 224.2 J 135.%L1 ' 5%.* )"s

Tubera 1 2

L m 185 185

D m 0.3 0.3000

Ks m 1.50#$06 1.50#$06

Km - 3.3 3.3

mXs 0.137 0.087

mY 0.045 0.045

CARACTERSTICAS DE LAS TUBERAS

hf d d v A Q hm fi?1(m (!" (m (m#s m2 @m3sA (m (m @'SR*A

2.200 11. 8 $%&$$$ 2.337 0.071 0.165 0.%18 1.282 &o

1.282 11.8 0.3000 1.738 0.071 0.123 0.508 1.6%2 &o

1.6%2 11.8 0.3000 2.024 0.071 0.143 0.68% 1.511 &o

1.511 11.8 0.3000 1.%02 0.071 0.134 0.608 1.5%2 &o

1.5%2 11.8 0.3000 1.%57 0.071 0.138 0.644 1.556 &o

1.556 11.8 0.3000 1.%33 0.071 0.137 0.628 1.572 &o

1.572 11.8 0.3000 1.%43 0.071 0.137 0.635 1.565 &o

1.565 11.8 0.3000 1.%3% 0.071 0.137 0.632 1.568 &o

1.568 11.8 0.3000 1.%41 0.071 0.137 0.634 1.566 &o

1.566 11.8 0.3000 1.%40 0.071 0.137 0.633 1.567 &o

1.567 11.8 0.3000 1.%40 0.071 0.137 0.633 1.567 &o

1.567 11.8 0.3000 1.%40 0.071 0.137 0.633 1.567 &o

1.567 11.8 0.3000 1.%40 0.071 0.137 0.633 1.567 '(

TUBERA1


24/25

hf d d v A Q Q'Qd hm fi?1

(m (!" (m (m#s m2 @m3sA @'SR*A (m (m @'SR*A

2.200 3.% $%1$$$ 1.132 0.008 0.00% &o

2.200 5.% 0.1500 1.485 0.018 0.026 &o

2.200 7.% 0.2000 1.7%5 0.031 0.056 &o

2.200 %.8 0.2500 2.076 0.04% 0.102 '( 0.725 1.475 &o

1.475 %.8 0.2500 1.667 0.04% 0.082 &o

2.200 11.8 0.3000 2.337 0.071 0.165 '( 0.%18 1.282 &o

1.282 11.8 0.3000 1.738 0.071 0.123 '( 0.508 1.6%2 &o

1.6%2 11.8 0.3000 2.024 0.071 0.143 '( 0.68% 1.511 &o

1.511 11.8 0.3000 1.%02 0.071 0.134 '( 0.608 1.5%2 &o

1.5%2 11.8 0.3000 1.%57 0.071 0.138 '( 0.644 1.556 &o

1.556 11.8 0.3000 1.%33 0.071 0.137 '( 0.628 1.572 &o

1.572 11.8 0.3000 1.%43 0.071 0.137 '( 0.635 1.565 &o

1.565 11.8 0.3000 1.%3% 0.071 0.137 '( 0.632 1.568 &o

1.568 11.8 0.3000 1.%41 0.071 0.137 '( 0.634 1.566 &o

1.566 11.8 0.3000 1.%40 0.071 0.137 '( 0.633 1.567 &o

hf d d v A Q hm fi?1

(m (!" (m (m#s m2 @m3s A (m (m @'SR*A

1.505 11.8 $%&$$$ 1.8%8 0.071 0.134 0.606 0.8%% &o

0.8%% 11.8 0.3000 1.430 0.071 0.101 0.344 1.161 &o

1.161 11.8 0.3000 1.646 0.071 0.116 0.455 1.04% &o

1.04% 11.8 0.3000 1.557 0.071 0.110 0.408 1.0%7 &o

1.0%7 11.8 0.3000 1.5%5 0.071 0.113 0.428 1.077 &o

1.077 11.8 0.3000 1.57% 0.071 0.112 0.41% 1.085 &o

1.085 11.8 0.3000 1.586 0.071 0.112 0.423 1.082 &o

1.082 11.8 0.3000 1.583 0.071 0.112 0.421 1.083 &o

1.083 11.8 0.3000 1.584 0.071 0.112 0.422 1.082 &o

1.082 11.8 0.3000 1.584 0.071 0.112 0.422 1.083 &o

Q v f f 2fi hm )r

@m31sA (m#s (- (- (m (m (m

0. 1121 40663% 1. 585% 0. 0150 0. 0136 1. 0717 0. 4230 1. 4%48

0. 1121 40663% 1. 585% 0. 0136 0. 0137 1. 0827 0. 4230 1. 5057

0. 1121 40663% 1. 585% 0. 0137 0. 0137 1. 0816 0. 4230 1. 5046

Re

D1 $%&$$$ Q1 $%1122 ms

D2 $%&$$$ Q2 $%112$ ms

RESULTAD*S

%iscusi"nM

En el caso de ampliaciones a tuberas eBistentes# para las cuales es normal el uso de una nueva tubera enparalelo# es importante tener siempre en cuenta que la nueva tubera va a a+ectar las condicioneshidr0ulicas de operacin de la tubera eBistente# de tal +orma que el caudal por esta ultima disminuye unavez entre en operacin el re+uerzo. Esta a+ectacin eBiste tambi$n en otros sistemas de tuberas# tales comolas redes de distribucin de agua potable# las redes contra incendios# y las redes de riego. Entenderla ycalcularla permitira detectar cual es la tubera que debe re+orzarse en el sistema para tener mayor e+ectohidr0ulico# buscando aumentar la capacidad del sistema eBistente.

Problema 7.25

,a red planteada en la fi&uraK muestra el sistema primario del sistema de abastecimiento de a&ua

potable de una ciudad ipot!tica. ,os datos requeridos para el dise=o son los si&uientesM

%1W 37B ,s

%2W1ZB ,s

;1W 274B msnm

;2W2735 msnm

;3W271B msnm

,os datos correspondientes a cada una de las tuberias que conforman la red abierta sonM

)ubo ,on&itud

@mA

Taterial /s

@mA

/m

@mA

1 135B Concreto B.BBB3 7.4




25/25

)res alternativas son posibles para la bombaM

- Vomba 1. Produce una altura pieNom!trica de 1B mK para un caudal de 37B ,s

- Vomba 2. Produce una altura pieNom!trica de 5B mK para un caudal de 37B ,s.

- o colocar bomba.

Emba+se 1 2 &

L,) m 40 35 10

, m3s 0.36 0.1%

U"!"es 1

. !"!/!a+ m 38

, m3s 0

CARACTERSTICAS DE LAS TUBERAS

1 2 &L m 1350 2450 1710

D m 0.4572 0.1524 0.1524

Ks m 1.50#$06 1.50#$06 1.50#$06

Km - 6.4 7.1 4.2

0d I"!/!a+ - #1 )1 )1

0d !"a+ - )1 #2 #3

QD m#s 0 0.36 0.1%

CARACTERSTICAS DE L*S E3BALSES

CARACT% DE LAS U0I*0ES

Tubera

Tubera 1 $%142 m

Tubera 2 $%562 m

Tubera & $%&$4 m

Resu+7ad f!"a+

Tuber!a 1 6 !"

Tuber!a 2 &$ !"

Tuber!a & 12 !"

Resu+7ads

%iscusi"nM

Hna vez +inalizado el dise7o de las tuberas del sistema# utilizando una bomba en particular# en necesarioveri+icar que su localizacin no implique presiones en la succin in+eriores a la

Problemas Saldarriaga

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