Problemas Resueltos de Bombas Centrifugas

Máquinas hidráulicas. Problemas resueltos

E. Codina MaciàJ. Mª. Bergadà Grañó

S. De Las Heras Jimenez

Nomenclatura

b = Ancho de rodeteC = Velocidad absoluta [m]C = Coeficiente de descargad

C = Componente tangencial de la velocidad absoluta [m/s]u

C = Componente meridiana de la velocidad absoluta [m/s]m

C = Calor específico a presión constante [J/Kg K]p

C = Calor específico a volumen constante [J/Kg K]v

C = Coeficiente de arrastrex

C = Coeficiente de sustentacióny

D = Diámetro del rodete [m]D = Diámetro hidráulico [m]h

E = Energía asociada al fluido [J/Kg][J/Kg g]e = Factor de disminución del trabajoz

f = Coeficiente de fricciónH = Energía por unidad de peso [J/Kg g] H = Energía teórica por unidad de peso [J/Kg g]t

H =Energía teórica por unidad de peso y fluido congruente con los álabes [J/Kg g]t4

K = Coeficiente característico para válvulas [m /h]v3

L = Cuerda (máquina axial) [m ]m = Caudal másico[Kg /s]N = Potencia [Kw]N = Potencia de accionamiento [Kw]a

N = Velocidad específica dimensional de potencias

N = Velocidad específica dimensional de caudalq

N = Nivel de presión acústica [dB]pa

N = Nivel de potencia acústica [dB]wa

NPSH = Altura neta positiva de aspiración [m]P = Presión [Pa]R = Radio [m]R = Constante característica de cada gas [J/Kg K]S = Sección de paso [m ]2

Q = Caudal volumétrico [m /s]3

T = Temperatura [EC; K] t = Paso (máquina axial) [m]U = Velocidad de arrastre [m/s]V = Velocidad media del fluido [m/s]W = Velocidad relativa [m]W = Componente tangencial de la velocidad relativa [m/s]u

W = Componente meridiana de la velocidad relativa [m/s]m

Y = Energía teórica por unidad de masa [J/Kg]Y = Energía teórica por unidad de masa y fluido congruente con los álabes [J/Kg]t4

Z = Nivel de referencia (cota) [m]Z = Número de álabes (máquina axial)

" = Ángulo relacionado con la velocidad absoluta [E]" = Ángulo de ataque (máquina axial) [E]$ = Ángulo relacionado con la velocidad relativa [E]( = Ángulode calado) = Diámetro específico* = Coeficiente de giro, = Rugosidad [m]). = Pérdidas de carga por rozamiento0 = Rendimiento0 = Rendimiento volumétricov

0 = Rendimiento mecánicom

0 = Rendimiento hidráulicoh

8 = Ángulo de planeoµ = Viscosidad dinámica [Kg/s m]< = Viscosidad cinemática [m /s]2

D = Densidad [Kg/m ]3

F = Número de ThomaM = Cifra característica de caudalO = Grado de reacciónQ = Cifra característica de altura de elevaciónS = Velocidad específica adimensionalT = Velocidad angular [rad/s]

7HPD

3UREOHPD

(YROXFLyQ GH OD HQHUJtD

HQ HO LQWHULRU GH ODV

PiTXLQDV

,QVWDODFLRQHV�

FRQGXFWRV�VHULH�

SDUDOHOR�

$*8$

,QVWDODFLRQHV�

FRQGXFWRV�VHULH�

SDUDOHOR�

$,5(

'LVHxR PiTXLQD UDGLDO

�7HRUtD XQLGLPHQVLRQDO��

7ULDQJXORV YHORFLGDGHV

'LVHxR 0iTXLQD $[LDO

�7HRUtD ELGLPHQVLRQDO��

7ULDQJXORV YHORFLGDGHV

$QiOLVLV DGLPHQVLRQDO�

7HRUtD GH PRGHORV

&DYLWDFLyQ

'LDJUDPD GH 6WHSDQRII

5XLGR HQ PiTXLQDV

)OXLGR FRPSUHVLEOH

5HQGLPLHQWRV

3iJLQD

�

1

�

9�

19

�

29�

35�

43�

51

�

57

�

61

��

69��

79��

85

��

�

93��

101

��

105��

117��

127��

133��

143

��

151��

159��

165��

171

��

179

Problema 1 1

Problema 1

1.1 Enunciado

Una bomba centrífuga cuyas dimensiones se muestran en la figura, está diseñada para girar a 970rpm.El caudal en el punto de rendimiento óptimo es de 0,055 m /s. 3

Determinar:1. La energía por unidad de masa teórica suponiendo que la corriente es congruente con losálabes.2. La energía dinámica y estática del rodete y el grado de reacción de la bomba.3. Sabiendo que la presión a la entrada de la bomba es de h = -0,367 m.c. H O, calcular y trazare 2

las distribuciones de energía estática y energía cinética a lo largo de la línea de corriente querecorre el rodete y el difusor. El rendimiento del difusor es del 80%.

30°

13° 23´

(b)

2 Máquinas Hidráulicas problemas

Fig. 1.1

Yt�

(u2.c2u) (u1.c1u) J/kg

u2 7.D2

2 970rpm. 2%

60. 0.4m

2 20,32m/s

u1 7.D1

2 970rpm. 2%

60. 0.2m

2 10,16m/s

�1

�2

U1

U2

C1m

C2m

C1u

C2u

C1

C2

W1

W2

Problema 1 3

1.2 Resolución

1. La hipótesis de que el flujo es congruente con los álabes, significa que la trayectoriarelativa del fluido coincide con el trazado de un álabe.De acuerdo con la ecuación de Euler, la energía por unidad de masa cedida al fluido es

en donde las velocidades tangenciales son:

Para calcular C y C deberemos recurrir a los triángulos de Euler a la entrada y a la salida del rodete2u 1u

de la bomba. Sabemos que, en el caso más general, tendrán una configuración como la esquematizada enla figura adjunta.

Fig. 1.2

c2u u2c2m

tg�2

c1u u1c1m

tg�1

c2m

Q%.D2.b2

c1m

Q%.D1.b1

c2u u2Q

%.D2.b2.tg�2

c2u 20,32m/s 0,055m3/s%.0,4m.0,019m.tg30(

16,33m/s

c1u u1Q

%.D2.b1.tg�1

c1u 10,16m/s 0,055m3/s

%.0,2m.0,044m.tg13(23�

1,698m/s

Yt�

u2.c2uu1.c1u

Yt�

20,32m/s.16,33m/s10,16m/s.1,698m/s 314,57J/kg

Y dint�

c22 c2

1

2J/kg


donde

De estos triángulos se deducen las siguientes relaciones:

Sustituyendo resulta:

2. La energía de elevación dinámica se define mediante la expresión:

donde C es la velocidad absoluta y vale:

c22 c2

2m�c22u

c22 [ Q

%.D2.b2

]2� [16,33m/s]2

[ 0,055m3/s%.0,4m.0,019m

]2� [16,33m/s]2

271,97m2/s2 (J/Kg)

c21 c2

1m�c21u

c21 [ Q

%.D1.b1

]2� [1,698m/s]2

[ 0,055m3/s%.0,2m.0,044m

]2� [1,698m/s]2

6,84m2/s2 (J/Kg)

Y dint�

c22 c2

1

2

271,976,842

132,56 J/kg

Yt�estática

Yt�

Yt�dinámica

314,57132,56 182 J/Kg

Yt�estática

u22 u2

1

2�

w21 w2

2

2

3

Yt�estatica

Yt�

182314,57

0,578 (57,7%)

Problema 1 5

La energía dinámica del rodete será:

La energía de elevación estática será:

pudiéndose también calcular mediante la expresión:

El grado de reacción será:

3. Supongamos que el rodete está instalado en una carcasa en la cual las bridas de aspiración e impulsióntienen un diámetro igual a 200 mm.

c2o

2

Q

%.D 2

4

2. 12

c2o

2

0,055m3/s

%. 0.22

4m2

2

. 12 1,532 J/Kg

c21

2

6,84m2/s2

2 3,42 J/Kg

c22

2

271,97m2/s2

2 135,985J/Kg

c23

2

c2o

2 1,532 J/Kg

Yol g.hl 9.8m/s2.(0,367mcH2O) 3,596 J/Kg

Yi�c2

i

2constante


En este caso la energía cinética a la entrada de la bomba será:

La energía cinética a la entrada del rodete será:

La energía cinética a la salida del rodete será:

La energía cinética a la salida de la bomba coincide con la energía cinética a la entrada de la bomba(porque la brida de impulsión y la de aspiración tienen la misma superfície):

En cuanto a las energías estáticas, a la entrada de la bomba tendremos:

porque nos dicen que la presión es de h = -0,367 m.c.a.

En la entrada del rodete, la energía estática disminuye para contrarrestar el aumento de la energíacinética; es decir, si para pasar de un punto a otro tenemos que

entonces(considerando entrada sin pérdidas):

YolY1l

c21

2

c20

2

Y1l Yol

[c2

1

2

c2o

2]

3,596[3,421,532]

7,436 J/kg

Y estáticat�

Y2 Y1

Y2l Y1l

�Yt�estática

7,436�182 174,56 J/Kg

Y3l Y2l

��Ydifusor

�Ydifusor 0,8.�[c2

2

2]

�Ydifusor 0,8.[c2

2

2

c23

2]

0,8.[135,9851,532] J/Kg 107,56 J/kg

Y3l 174,56�107,56 282,12 J/kg

Problema 1 7

En la salida del rodete, se debe cumplir (entre dos puntos del rodete):

luego,

Y, por último, a la salida del difusor, la energía estática será:

y como el difusor tiene un rendimiento del 80%, quiere decir que existe una disminución de la energíadinámica, y por ello la estática aumenta:

Estos valores se han representado en la siguiente figura, donde:

punto 0 = entrada bombapunto 1 = entrada rodetepunto 2 = salida rodetepunto 3 = difusor


Cabe destacar que en el rodete (puntos 1 y 2) es donde se le comunica energía al fluido, y que en eldifusor (puntos 2 y 3) se transforma la energía de dinámica a estática.

Es importante puntualizar que los puntos correlativos de la figura 1.3 se han unido mediante una línearecta, pero con esto no se quiere decir que la variación de energía entre dos puntos consecutivos sealineal.

Fig. 1.3

V 2i

2g0

Problema 2 9

Problema 2

Enunciado

Un ventilador impulsa 2,5 m /s de aire a una instalación situada en una zona donde las variables3

de estado son:

Temperatura: Tamb = 20ºCPresión barométrica: patm = 101,3 kPa

Las características del ventilador son:

Tabla 2.a

Caudal (m/s) 0 1 2 3 4

Presión total (Pa) 750 755 730 590 275

Potencia (kW) 0,66 1,13 1,77 2,30 2,30

Hipótesis: no considerar las energías cinéticas:

Se pide:

1. Demostrar que con el objetivo de obtener el mismo flujo másico de aire a 20ºC en una zonadonde la presión barométrica es 80.3 kPa hay que montar en serie otro ventilador idéntico alinstalado.

2. Evaluar el incremento de potencia consumida por unidad de flujo másico impulsado.

3. En un determinado momento se detecta un escape de aire en las bridas que ponen encomunicación los dos ventiladores. Admitiendo que cuando la fuga es de 0,5 m /s la pérdida de3

presión a través de la ranura es de 125 Pa, averiguar el flujo másico que impulsa el segundoventilador.

YP'

'P

RT

101,3.103Pa

287 JkgK

[273�20]Kx 1,2 kg

m3

Y565 Jkg

Q2,5m3

s

�Yk.Q2

Máquinas hidráulicas. Problemas10

Resolución

1. En primer lugar debemos averiguar el punto de funcionamiento de la instalación equipado con un sóloventilador. Para ello dibujaremos la curva característca del ventilador en el plano Y-Q. No la referiremosa presiones (P vs. Q) dado que la curva característica varía al cambiar las condiciones termodinámicasdel aire. Para ello utilizaremos la relación

La densidad del aire en las condiciones de presión y temperatura iniciales se halla:

De donde, sustituyendo para los diferentes valores de presión de la tabla 2.a, obtenemos:

Tabla 2.b

Q (m3/S) 0 1 2 3 4

P (Pa) 750 755 730 590 275

Na (kW) 0,66 1,13 1,77 2,30 2,30

Y (J/kg) 625 629.2 608.3 491.7 229.2

En la figura 2.1 está representada la curva Y vs. Q de donde en función de los datos del problema el puntov

de funcionamiento es:

lo que nos permite hallar la ecuación de pérdidas del sistema:

k�Y

Q2

565 Jkg

2,5m3

s

90,4

�Y90,4.Q2

�m '20(Q 1,2Kg

m32,5 m3

s 3Kg

s

'�

P �

RT

80,3.103Pa

287 JKgK

[273�20]Kx 0,955Kg

m3

�m1 �m2

Q1.'1 Q2.'2

Q �

�m

'�

3 Kgs

0,955Kg

m3

3,14m3

s

Problema 2 11

El caudal másico que circula por la instalación será:

En las nuevas condiciones de trabajo (dado que hemos variado la presión), la densidad del aire será:

El enunciado nos da la condición

por lo que

despejando Q obtenemos el caudal volumétrico que circulará por la instalación para las nuevas2

condiciones termodinámicas y dos ventiladores en serie:

Con el fin de comprobar que de la intersección de la curva del sistema con la de dos ventiladores en seriese obtiene el caudal acabado de hallar se han representado en la figura 2.1 dichas curvas. Se observa quese cumple lo exigido en el primer apartado.


Fig. 2.1

�T1V

�P1V Q �

Na

Y �mNa

485J

Kg× 3

Kgs

2.310 W 0,629 62,9%

Na´2V

�P´2V × Q �

�T

Y2v. �m

�T

970J

Kg× 3

Kgs

0,629 4.626 W

�Na�

Na´� Na�

Na�

1473,2 814814

0,809 � 80,9%

Na�

NaQ

2.035 W

2,5m3

s

814W

m3

s

Na�

Na�

Q �

4626 W

3,14m3

s

1473,2W

m3

s

Na��

1V

Na�m

2035W

3Kgs

678,3WKgs

Na��´2V

Na�

�m

4626 W

3Kgs

1.542WKgs

Problema 2 13

2. Para evaluar la potencia consumida en las nuevas condiciones necesitamos evaluar el rendimiento delventilador solo, cuando éste está impulsando Q' = 3,14 m /s.3

En las nuevas condiciones (dos ventiladores), tenemos:

Por unidad de caudal:en el primer caso (1 ventilador):

en el segundo caso (2 ventiladores):

y el incremento:

Por unidad de masa será:

en el primer caso (1 ventilador):

en el segundo caso (2 ventiladores):

� Na��

1542678,3678

,3 127,3%

�Y 90,4.Q2�Yk Q2

�Yk.Q2

k�Y

Q2

�P'

Q2

1250,95

0,52 526,3

�Y526,3.Q2

�m12 �m23� �m24

P2

'�z2g�

v22

2�YVENT2

P3

'�z3g�

v23

2��23g

Z2 Z3

v22

'g

v23

'gx 0


y el incremento:

3- Ahora al tener una fuga el sistema nos queda:

La característica de pérdidas de fugas será:

Por continuidad se debe cumplir que

Aplicando la ecuación de Bernouilli entre los puntos 2 y 3 resulta

en donde

(hipótesis del enunciado)

P2

' �Y23 Yv2

�Y526,3.Q2

�Y90,4.Q2

�Y23 Yv2

QVENT1 3,65m3

s

YVENT1 338 Jkg

P2

'

P3

'� �Y23YV2

Problema 2 15

Despejando la energía de presión en 2, tenemos

Si admitimos que P = P = 0 (p.relativa), nos queda que:3 manométrica

A continuación dibujamos en el plano Y vs Q las curvas que dan lugar al nuevo punto de funcionamientodel sistema (Fig. 2.2)

0: curva de pérdidas de la rama 2-4:

1: curva característica del ventilador 1: Yv1

2: curva característica del ventilador 2 cambiada de signo: -Yv2

3: curva de pérdidas de la rama 2-3:

4: curva 2 restada de la curva 3:

5: suma en paralelo de las curvas 4 y 0:

La intersección de la curva 5 con la curva 1 nos da el nuevo punto de funcionamiento:


Fig. 2.2

De las gráficas se deduce:

QFUGA 0,82m3

s

QVENT2 2,83m3

s

�m 2,83 m3

s.0,954 kg

m3 2,7 kg

s

Problema 2 17

Con lo que el flujo másico impulsado por el segundo ventilador será:

��P PePs 550 Pa

Q(m 3/s)

PTOTAL

(Pa)NEJE

(kW)

Problema 3 19

3UREOHPD �

�

(QXQFLDGR

3DUD UHIULJHUDU HO DFHLWH XVDGR HQ XQD PiTXLQD GH WUDWDPLHQWR WpUPLFR VH XWLOL]D XQ LQWHUFDPELD�

GRU GH FDORU DFHLWH�DLUH \ XQ YHQWLODGRU FHQWUtIXJR� /D LQIRUPDFLyQ WpFQLFD GLVSRQLEOH GH DPERV

HOHPHQWRV HV OD VLJXLHQWH� 3DUD HO LQWHUFDPELDGRU� \ FRQ UHODFLyQ DO FRQGXFWR GH DLUH� VH VDEH TXH

FXDQGR VH KDFH SDVDU XQ FDXGDO GH �� P �V GH DLUH D WHPSHUDWXUD GH ��&� OD SpUGLGD GH SUHVLyQ�

HQWUH ODV EULGDV GH HQWUDGD \ VDOLGD GHO LQWHUFDPELDGRU HV GH�

&RQ UHODFLyQ DO YHQWLODGRU� VH VDEH TXH KD VLGR HQVD\DGR HQ ODV VLJXLHQWHV FRQGLFLRQHV

DPELHQWDOHV� 7 ��& \ 3 �� 3D�

(Q OD WDEOD VH UHVXPHQ ORV UHVXOWDGRV H[SHULPHQWDOHV REWHQLGRV�

7DEOD ��D

� ��

� ��

� ��

� ��

� ��

&RQ OD LQVWDODFLyQ HQ PDUFKD� HO DLUH HQWUD HQ HO LQWHUFDPELDGRU GH FDORU D ��& \ VDOH D XQD

WHPSHUDWXUD GH ��&�

Aceite

0

15 °C 93 °C

S=0,37m²3 4

Aire

Aire

�

P0

'AIRE, 15(C

�zog�v2

o

2�Ysist

P4

'AIRE, 93(C

�z4g�v2

4

2��Y04


6H SLGH�

�� 'HWHUPLQDU HO IOXMR PiVLFR GH DLUH TXH LPSXOVD HO YHQWLODGRU FXDQGR pVWH VH LQVWDOD GHODQWH GHO

LQWHUFDPELDGRU GH FDORU�

�� (YDOXDU HO SRUFHQWDMH GH GLVPLQXFLyQ GH IOXMR PiVLFR HQ HO FDVR SDUWLFXODU GH TXH HO YHQWLODGRU

DVSLUH DLUH D WUDYpV GHO LQWHUFDPELDGRU�

�� &DOFXODU HO FRQVXPR GH HQHUJtD VXPLQLVWUDGD SRU HO PRWRU GH DFFLRQDPLHQWR SDUD DPERV FDVRV�

Resolución

�� (Q SULPHU OXJDU KD\ TXH HYDOXDU OD SpUGLGD GH HQHUJtD TXH VH SURGXFH HQ OD FLWDGD LQVWDODFLyQ� 3DUD

HOOR GHEHPRV DSOLFDU XQ EDODQFH GH HQHUJtD HQWUH HO SXQWR � \ HO SXQWR � �%HUQXLOOL HQWUH ��

)LJ� ��

GRQGH�

3 3 �SUHVLyQ DWPRVIpULFD \ ' � ' ��

] ] �FRWD GH UHIHUHQFLD��

Y ��

Y 4�6 �VDOLGD GH LQVWDODFLyQ� GRQGH 6 �� FP ��

�

YSISTEMAV2

4

2� �Y04

12

Q4

S

2

��Y04

YSISTEMA12

Q4

S

2

��YINTERCAMBIADOR ��

�E fv2

2 f � Q2

�Y04 � �YINTERCAMBIADOR

Problema 3 21

6XVWLWX\HQGR UHVXOWD�

6L VXSRQHPRV

OXHJR�

+D\ TXH WHQHU SUHVHQWH TXH OD SpUGLGD GH FDUJD R HQHUJtD TXH SRVHH HO IOXLGR D VX SDVR SRU HO

LQWHUFDPELDGRU GH FDORU HV IXQFLyQ GH OD HQHUJtD FLQpWLFD�

\� HQ JHQHUDO� OD HQHUJtD FLQpWLFD VH GHWHUPLQD HQ OD VHFFLyQ GH SDVR PtQLPR�

(VWR VLJQLILFD TXH OD FXUYD FDUDFWHUtVWLFD H[SUHVDGD FRPR FDtGD GH HQHUJtD SRU XQLGDG GH PDVD� -�NJ

HQ IXQFLyQ GHO FDXGDO� HV LQGHSHQGLHQWH GH OD GHQVLGDG GHO IOXLGR�

)LJ� ��

�Y J/kg

�P [Pa]

'18(CAIRE

'18(CAIRE

101325Pa287J/kgK·(273�18)K

1,213kg/m3

�Y J/kg

550Pa

1,213kg/m3 453,34J/kg

�Y J/kg A·Q2 Q m3/s

�Y 72,53 Q2INTERC

YSISTEMA12

Q4

S

2

�72,53Q2INTERC

�m '15(CAIREQ '

15(CAIREQVENTIL '

T�54AIREQINTERC '

93(CAIREQ4

Q4 '

15(CAIRE

'93(CAIRE

QVENTIL

A

453,34J/kg

(2,5m3/s)2 72,53(J/kg)/(m3/s)2


1

Con el objetivo de simplificar el problema hemos supuesto que la densidad del aire en el intercambiador es la correspondientea la temperatura media (15+94)/2=54 C.o

GRQGH�

\� HQ QXHVWUR FDVR�

/XHJR� OD FXUYD FDUDFWHUtVWLFD GH SpUGLGD GH HQHUJtD HQ IXQFLyQ GHO FDXGDO VHUi�

FRQ

��

6XVWLWX\HQGR �� HQ �� UHVXOWD�

��

3RU RWUD SDUWH� OD HFXDFLyQ GH FRQWLQXLGDG QRV SHUPLWH HVFULELU�

'HVSHMDQGR WHQHPRV��

��

QINTERC '

15(CAIRE

'T�54(CAIRE

QVENTIL

YSISTEMA12

1

S2

'15(CAIRE

'93(CAIRE

QVENTIL

2

�72,53'

15(CAIRE

'T�54(CAIRE

QVENTIL

2

'taire

101325Pa

287 J

kgK· [273� t]K

YSISTEMA12

1

0,372

1,2260,965

QVENTIL

2

�72,53 1,2261,0796

QVENTIL

2

YSISTEMA 99,43 Q2VENTIL

Y ez�H Yt�

ez�H [u2c2uu1c1u]

Q %D2 b2 �V K2 c2m

YVENTIL f (QVENTIL)

t 15(C '15(CAIRE 1,226kg/m3

t 54(C '54(CAIRE 1,0796kg/m3

t 93(C '93(CAIRE 0,965kg/m3

Problema 3 23

��

/XHJR� VXVWLWX\HQGR HQ ��

HQ GRQGH

VLHQGR� SDUD

SRU OR TXH

��

&RQ UHODFLyQ D OD FXUYD FDUDFWHUtVWLFD GHO YHQWLODGRU GHEHPRV WHQHU HQ FXHQWD TXH OD HQHUJtD WUDQVPLWLGD

SRU HO URGHWH DO IOXLGR HV

\ HO FDXGDO GH DLUH LPSXOVDGR

$PERV FRQFHSWRV� < \ 4� VRQ LQGHSHQGLHQWHV GH OD GHQVLGDG GHO IOXLGR� \ OD FXUYD < I�4 �9(17,/ 9(17,/

HV ~QLFD�

��

3DUD FXDOTXLHU WHPSHUDWXUD� OD FXUYD FDUDFWHUtVWLFD GHO YHQWLODGRU VHUi�

Q(m3/s)

�PTOTAL

(Pa)Y

(J/kg)Nabs

(kW)�TOTAL

'20(CAIRE

PRT

101325Pa

287 J

kgK(273�20)K

1,2049kg/m3

�TOTAL �PTOTALQ

Nabs

49(17,/

�P ��V�

<9(17,/

�-�NJ�

<6,67(0$

�-�NJ�


7DEOD ��E

,19$5,$17( DLUH ��(& ,19$5,$17( DLUH ��(& ,19$5,$17(

� ��

� ��

� ��

� ��

� ��

/D UHVROXFLyQ GHO VLVWHPD GH HFXDFLRQHV �� \ �� QRV GDUi HO SXQWR GH IXQFLRQDPLHQWR GH OD

LQVWDODFLyQ FXDQGR HO YHQWLODGRU HVWi GHODQWH GHO LQWHUFDPELDGRU GH FDORU�

(Q OD ILJXUD �� VH PXHVWUD OD UHVROXFLyQ JUiILFD�

7DEOD ��F

� ��

� ��

� ��

� ��

� ��

�m '15(CAIREQVENTIL 1,226kg/m3·2,4m3/s 2,94kg/s

�m '54(CAIREQINTERC '

93(CAIREQVENTIL '

93(CAIREQ4

Y�

SISTEMA12

Q4

S

2

�72,53Q2INTERC

12

1

S2

'93(CAIRE

'T�54(CAIRE

QVENTIL

2

�72,53'

93(CAIRE

'T�54(CAIRE

QVENTIL

2

12

1

0,372

0,9651,0796

2

Q2VENTIL�72,53 0,965

1,0796

2

Q2VENTIL

Y�

SISTEMA 60,87Q2VENTIL

Problema 3 25

3XQWR GH IXQFLRQDPLHQWR�

4 �� P �V�

< �� -�NJ

(O IOXMR PiVLFR GH DLUH LPSXOVDGR SRU HO YHQWLODGRU VHUi�

�� (Q HVWH FDVR HO YHQWLODGRU WUDEDMD FRQ DLUH D XQD WHPSHUDWXUD GH ��(&� 6X FXUYD FDUDFWHUtVWLFD QR

FDPELD� SHUR QR RFXUUH OR PLVPR FRQ OD FXUYD FDUDFWHUtVWLFD GHO VLVWHPD�

'H DFXHUGR FRQ OD HFXDFLyQ GH FRQWLQXLGDG WHQHPRV�

��

\� SRU WDQWR� OD HFXDFLyQ GH OD FXUYD FDUDFWHUtVWLFD GHO VLVWHPD VH WUDQVIRUPD HQ�

��

49(17,/

�P ��V�

<9(17,/

�-�NJ�

<6,67(0$

�-�NJ�

�m '93(CAIREQVENTIL 0,695kg/m3· 2,9m3/s 2,798kg/s

� �m(%) �m1ER caso �m2º caso

�m1er caso

2,94kg/s2,798kg/s2,94kg/s

4,8%

Nabs Y'Q�T

Y �m�T


(O SXQWR GH IXQFLRQDPLHQWR GH OD QXHYD LQVWDODFLyQ YHQGUi GHILQLGR SRU OD VROXFLyQ GHO VLVWHPD GH

HFXDFLRQHV �� \ ��

7DEOD ��G

� ��

� ��

� ��

� ��

� ��

(Q OD ILJXUD VH PXHVWUD OD UHVROXFLyQ JUiILFD�

3XQWR GH IXQFLRQDPLHQWR� 4 �� P �V�

< �� -�NJ

(O IOXMR PiVLFR DVSLUDGR SRU HO YHQWLODGRU VHUi�

\� SRU WDQWR�

6H H[SHULPHQWD XQD UHGXFFLyQ GHO ��

�� /D SRWHQFLD FRQVXPLGD VHUi SDUD FDGD FDVR�

�N(%) N1ER caso

abs N2º casoabs

N1er casoabs

2046W1827W2046W

10,7%

N1er casoabs

575 J

kg·2,94kg

s

0,826 2046W

N2º casoabs

510 J

kg·2,798kg

s

0,781 1827W

Problema 3 27

HQ HO SULPHU FDVR�

HQ HO VHJXQGR FDVR�

/R TXH VLJQLILFD TXH

6H SURGXFH XQD UHGXFFLyQ GHO ��

! " # $ %

]��c

:�;WI

!

"

#

$

%

&

'

(

)

!

A

�("&

�'('

�"�)�%! �

�"�$�%'%�

3efQ fU^dY\QT_b �I�A�

3ebfQ �total


)LJ� ��

Problema 4 ��

Problema 4

4.1 Enunciado

Un ventilador axial, accionado por un motor eléctrico que gira a 750 rpm, hace circular aire poruna instalación de secado como la que se esquematiza en la figura 4.1.

Al ponerlo en marcha el aire se encuentra a una temperatura de 32((C y una presión de 740 mmde Hg. Los dos manómetros diferenciales de columna de agua conectados a la instalación marcanuna diferencia de nivel de 10 mm de agua.

Al cabo de una hora y después de un periodo de calentameniento, la temperatura del aire semantiene constante e igual a 50((C. La presión en el interior de la cámara de secado haaumentado en 60 mm c Hg.

Se pide:

1. ¿Qué potencia consume el motor eléctrico al poner el ventilador en marcha si el rendimientototal del ventilador es del 70%?

2. Evaluar la curva característica de la instalación.

3. En las condiciones de régimen permanente de la instalación de secado, después de una horade funcionamiento y suponiendo que las lecturas de los manómetros inclinados no han cambiado,evaluar en tanto por ciento el aumento de potencia eléctrica.

4. Trabajando en estas mismas condiciones ¿qué presión estática reina a la salida del vantiladorsi reducimos la velocidad de accionamiento en un 25%?

M

�hTobera

Cd=0,94

n=750r.p.m.

�h=10mmH2O

Calefactor

T(°C)

ø600�h

�

�h´�h

'H2O�g��h´PPP

Nivel PresionesCámara Secado(740 mmHg)

750 rpm

E S

Total

EstáticaDinámica

Máquinas Hidráulicas problemas ��

Fig. 4.1

�� 5HVROXFLyQ

(O HVTXHPD GH OD LQVWDODFLyQ LQGLFDGD HV�

)LJ� ��

Na ' g H Q�total

�P Q�total

Q CdS2�P'

Cd 0,94

�P 'H2Og �h 1000Kg

m39,8 m

S20,010m 98Pa

'aire P

RT

0,74· 13600 ·9,8Pa

287 J

Kg %K(273�32)%K

1,1267 Kg

m3

Q 0,94· 0,2827m2 2·9,8Pa

1,1267 Kg

m3

3,5 m3

s

Pe

'g�ze�

ve2

2g�H

Ps

'g�zs�

vs2

2g

H

PsPe

'g�zsze�

vs2ve

2

2g

Problema 4 ��

1.- La potencia que consume el ventilador es:

Para calcularla tenemos que evaluar la altura de elevación y el caudal que suministra el ventilador.El caudal que fluye a través de la tobera es:

donde el coeficiente de derrame vale:

.

Sustituyendo resulta:

La altura de elevación se puede calcular teniendo en cuenta que:

o bien:

donde:

H

PsPe

'g

'H2Og�h́

'g

1000Kg

m39,8

m

s20,010m

1,1267Kg

m3· 9,8

m

s2

8,87m

zsze 0

vs2ve

2

2g 0

�Ptotal 'gH 1,1267Kg

m3·9,8

m

s2·8,87m 98Pa

Na 'gHQ�

PQ�

98Pa·3,5m3

s0,7

Na 489,7W

�� KQ2 Q (m3/s)

�� (m)

K

��

Q2

8,87 m

3,52 m3

s

2 0,724

�� 0,724·Q2

�� Hfuncionamiento


La potencia consumida será:

2. La curva característica del circuito o instalación es de tipo parabólico:

en el punto de funcionamiento:

Para cualquier caudal:

3. Si las condiciones de funcionamiento han cambiado, observamos que la densidad del aire será:

'aire P

RT

(740�60)1000

m

m c Hg13600Kg

m39,8 m

s2

287 J

Kg%K(273�50)K

1,1502kg

m3

Q CdS2�P'aire

Q 0,94 0,2827m2 2 98Pa

1,1502Kg

m3

3,47m3

s

�P 'airegHtotal

Htotal

'H2O�h

'aire

1000·0,0101,1502

8,694m

�Ptotal 1,1502Kg

m39,8 m

s28,694m 98Pa

Na �

Q�P�T

98Pa 3,47m3

s

0,7 485,8W

�N

Na � Na

Na

485,8489,7489,7

0,00796 (0,8%)

Problema 4 ��

La variación de la densidad nos afecta en la fórmula del caudal que fluye a través de la tobera:

y en la presión total del ventilador

donde:

En consecuencia, la potencia será:

4. Al cambiar las revoluciones del motor hemos de recurrir al análisis dimensional.

Para ello supondremos que el rendimiento total del ventilador no varía:

4

H

72 ·D 2<

H

72 const

0

Q

7 ·D 3<

Q7

const

Q Q17

71

3,47m3

s0,75 2,60m3

s

H H17

71

2

8,694m 0,752 4,890m

�Ptotal 'gH 1,1502Kg

m39,8 m

s24,890m 55,16Pa


Entonces se cumplirá:

o bien:

Problemas Resueltos de Bombas Centrifugas

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