UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA

AREA DE TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA

UNIDAD CURRICULAR: TRANSFERENCIA DE CALOR Profesor: Ing. Egliomar Santos

Tema 2: Conducción de calor unidimensional en estado estable Objetivo Didáctico: Determinar la velocidad de transferencia de calor por conducción en paredes planas, cilindros, esferas y superficies extendidas en condiciones de estado estable. Contenido:

Estado estable y estado transitorio

Ley de Fourier y Gradiente de Temperatura

Ecuaciones diferenciales que gobiernan la transferencia de calor en estado estable y transitorio

Resistencia Térmica

Pared Simple

Pared Plana

Cilindros y esferas

Circuitos Térmicos

Estructuras compuestas

Transferencia de calor en superficies extendidas (Aletas)

Arreglos de aletas. ESTADO ESTABLE Y ESTADO TRANSITORIO Los problemas de transferencia de calor en ingeniería por lo general se clasifican como estacionarios (estables) o transitorios (no estables o no estacionarios). El término estacionario implica que no hay cambio en las condiciones de un sistema con el tiempo, mientras que transitorio implica cambios con el tiempo o dependencia respecto al tiempo. En el estado transitorio se considera que las condiciones cambian en diversos puntos con respecto a un período de tiempo, en tanto que en el estado estable (estacionario) se supone condiciones constantes en un punto e instante de tiempo determinado, es por ello que en operación estacionaria la temperatura y el flujo de calor permanecen inalterables con el transcurso del tiempo en cualquier ubicación tratando superficies isotérmicas, como puede evidenciarse en la figura 1.

Figura 1

2

LEY DE FOURIER Y GRADIENTE DE TEMPERATURA Establece que la conducción a través de una capa plana es proporcional al área perpendicular a la transferencia de calor y a la diferencia de temperaturas entre las superficies pero inversamente proporcional al espesor de esa capa.

Donde: K: Conductividad Térmica del Material A: Área perpendicular a la dirección de la transferencia de calor T1 y T2: Temperaturas de las superficies de la capa L= : Espesor de la Capa

: Gradiente de Temperatura

El gradiente de temperatura es la pendiente de la curva en un diagrama Temperatura vs. Distancia (espesor de una pared), es decir, es la razón de cambio de T con respecto al a espesor. De acuerdo con la Ley de Fourier la conducción de calor en una dirección es proporcional al gradiente de temperatura en esa dirección. El calor es conducido en la dirección de la temperatura decreciente y el gradiente de temperatura se vuelve negativo cuando esta última decrece al crecer x como se muestra en la figura 2. El signo negativo garantiza que la transferencia de calor en la dirección x positiva sea una cantidad positiva. ECUACIONES DIFERENCIALES QUE GOBIERNAN LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN ESTADO ESTABLE Y TRANSITORIO En la conducción de calor a través de una pared es común pretender obtener una ecuación que relacione el flujo de calor con la distribución de las temperaturas en el cuerpo, esta distribución en un medio puede determinarse a partir de la solución de la ecuación diferencial de la conducción de calor cuando se somete a condiciones apropiadas de frontera. Las ecuaciones diferenciales que gobiernan la conducción de calor dependen del tipo de pared, que puede ser plana, cilíndrica o esférica. A continuación se presentan las ecuaciones para cada tipo de pared: - Pared Plana: Conductividad Térmica Variable: Conductividad Térmica Constante:

Figura 2

Figura 3

3

Basándonos en operación estable, puede decirse que la conductividad térmica permanece constante, entonces de la ecuación anterior y suponiendo ciertas condiciones, se obtienen las siguientes ecuaciones: Régimen estacionario (∂/∂t = 0): Régimen Transitorio sin Generación de calor ( ): Régimen estacionario sin Generación de calor ((∂/∂t = 0, ): Donde es la generación de calor. - Pared Cilíndrica: Conductividad Térmica Variable: Conductividad Térmica Constante: De igual manera que en el caso anterior se puede suponer conductividad térmica constante, obteniéndose: Régimen estacionario (∂/∂t = 0): Régimen Transitorio sin Generación de calor ( ): Régimen estacionario sin Generación de calor ((∂/∂t = 0, ): - Pared Esférica: Conductividad Térmica Variable:

Figura 4

4

Conductividad Térmica Constante: De ésta última, igual que en los casos anteriores podemos obtener: Régimen estacionario (∂/∂t = 0): Régimen Transitorio sin Generación de calor ( ): Régimen estacionario sin Generación de calor ((∂/∂t = 0, ): Para resolver las ecuaciones es necesario integrarlas, y es necesario dar los límites de integración, que en transferencia de calor se refieren a las condiciones de frontera, las cuales sirven para modelar el proceso de conducción, tomando en cuenta los distintos procesos que pudieran ocurrir en las superficies del tipo de pared estudiada. Para ello se presentan las diversas condiciones en el anexo 1. RESISTENCIA TÉRMICA En el estudio de la electricidad es conocido el término resistencia eléctrica, y se define como la dificultad u oposición que presenta un cuerpo al paso de una corriente eléctrica para circular a través de él, pero los materiales también poseen una resistencia que se opone al paso de un flujo de calor a través de ellos, que se conoce como resistencia térmica. La relación para un flujo eléctrico, mejor conocida como Ley de Ohm es:

Entonces de manera análoga para el caso de la transferencia de calor, se tiene:

Siendo T1 y T2 la diferencia de temperaturas necesaria para que ocurra la transferencia de calor y R la resistencia térmica que se opone a que exista el flujo de calor por cualquiera de los mecanismos, por lo tanto tenemos diferentes tipos de resistencias de acuerdo al mecanismo y al tipo de pared como se muestra a continuación:

Figura 5

Figura 6 Analogía Eléctrica

5

Resistencias Térmicas para paredes planas: -Resistencia a la conducción: Donde: L: Espesor de la pared plana K: Conductividad térmica del material de la pared A: Área perpendicular a la dirección de la transferencia de calor -Resistencia a la Convección: Donde: h: Coeficiente de Convección As: Área de superficie expuesta a convección -Resistencia a la Radiación: Donde: hr: Coeficiente de Radiación As: Área de superficie expuesta a convección

Esta resistencia a la radiación es común para todo tipo de pared. Resistencias Térmicas para paredes cilíndricas: -Resistencia a la conducción: Donde: L: Longitud del cilindro K: Conductividad térmica del material de la pared (figura 8) -Resistencia a la Convección: Donde: h: Coeficiente de Convección As: Área de superficie de un cilindro expuesto a convección Resistencias Térmicas para paredes esféricas: -Resistencia a la conducción:

K

Figura 7 Pared Plana

Figura 8 Pared Cilíndrica y Pared Esférica

6

Donde: L: Longitud del cilindro K: Conductividad térmica del material de la pared -Resistencia a la Convección: Donde: h: Coeficiente de Convección As: Área de superficie de una esfera expuesta a convección Resistencia Térmica por Contacto: Cuando dos superficies se ponen en contacto se forma lo que se conoce como Resistencia Térmica por Contacto, la cual se debe a que microscópicamente todas las superficies son ásperas aunque a simple vista aparente ser lisa. En la figura puede observarse la unión de dos paredes de materiales diferentes, donde se nota la formación microscópica de picos y valles en los cuales se atrapa aire. El aire por su baja conductividad térmica al estar presente en un sistema funciona como aislante, disminuyendo la transferencia de calor y consecuentemente una caída de temperatura. Las resistencias térmicas son proporcionales al área de contacto entre los materiales y vienen expresadas comúnmente en m2OC/W, y como tal pueden considerarse en cualquier sistema y ser incluidas en el circuito térmico que lo represente. CIRCUITO TÉRMICO: Los circuitos eléctricos están conformados por resistencias eléctricas entre los nodos que presentan una diferencia de potencial. Anteriormente se trató la resistencia térmica para los mecanismos de transferencia de calor en los distintos tipos de paredes, al conjunto de resistencias térmicas presentes en un sistema se les llama circuito térmico. En la figura 9 se muestra una pared plana cuyas superficies están expuestas a fluidos a diferentes temperaturas. Si suponemos T∞1>T1>T2> T∞2 ocurrirá una transferencia de calor en la dirección decreciente de la temperatura.

De acuerdo con la ecuación obtenida por la analogía eléctrica se tiene:

RCONV1 RCOND RCONV2

Figura 9

Fluido 1 Fluido 2

Del fluido 1 a la superficie a T1 ocurre una transferencia de calor por convección, las superficies de la pared están a T1 y T2 respectivamente, esa diferencia de temperaturas ocasiona una transferencia de calor por conducción en el espesor de la pared y finalmente de la superficie a T2 al fluido 2 existe convección. Se pueden observar las resistencias térmicas para cada una de las formas en las que se transfiere el calor en este sistema, así como también la diferencia de temperaturas que permiten el flujo de calor.

KA KB

Caída de Temperatura

7

En este caso como el calor se transfiere a través de distintos medios, representa la transferencia de calor total del sistema y R es la resistencia térmica total del sistema, al igual que en los circuitos eléctricos, en este caso particular las resistencias están en serie, y por lo tanto para obtener RTotal se debe determinar cada una de las resistencias térmicas y luego sumarlas algebraicamente.

Para obtener la máxima transferencia de calor debe usarse la diferencia máxima de temperaturas, que en este caso es la que existe entre los dos fluidos. Existen paredes compuestas por varias capas de distintos materiales como la que se muestra en la figura 10, para la cual se presenta el circuito térmico correspondiente, sin la presencia de fluidos en los alrededores puede descartarse la convección, y el único mecanismo presente será la conducción, así pueden observarse las resistencias térmicas de ese sistema. La resolución de ese circuito térmico depende de la configuración de las resistencias (en serie o paralelo), de esta manera se tiene:

TRANSFERENCIA DE CALOR EN SUPERFICIES EXTENDIDAS (ALETAS) Al hablar de superficie extendida, se hace referencia a un sólido que experimenta transferencia de energía por conducción dentro de sus límites, así como transferencia

de energía por convección e (y/o radiación) entre sus límites y los alrededores.

Aunque hay muchas situaciones diferentes que implican efectos combinados de conducción y convección, la aplicación más frecuente es aquella en la que se usa una superficie extendida de manera específica para aumentar la rapidez de de transferencia de calor entre un sólido y un fluido contiguo, esta superficie extendida se denomina aleta. Las aletas se usan cuando el coeficiente de transferencia de calor por convección h es pequeño. Los ejemplos más comunes son las aletas de enfriamiento de componentes electrónicos, o de cilindros de los motores de motocicletas y podadoras, así como de los tubos del condensador de un refrigerador domestico.

Figura 10

8

Parámetros para el análisis

Diferencia de Temperaturas ( ): TT xx )()(

Máxima Diferencia de Temperaturas ( ): TTbb Donde:

: Temperatura del fluido

: Temperatura de la base

En la figura 11 se indican los parámetros y su ubicación en una aleta. Análisis de una aleta Haciendo un balance de energía para la aleta que se muestra en la figura 11 se tiene la siguiente ecuación diferencial:

02

2

TThPdx

TdK C

Resolviéndola se obtienen los siguientes casos que nos sirven para obtener la transferencia de calor de una aleta, así como también su distribución de temperaturas: Caso A: Aleta con Convección en el extremo Todas las aletas están expuestas a convección desde el extremo, excepto cuando el mismo se encuentre aislado o su temperatura sea igual a la del fluido. Para este caso se tiene:

Transferencia de calor de la aleta ( ):

Distribución de Temperaturas:

Coeficiente de Convección : Área de sección transversal : Perímetro del área de sección transversal : Conductividad térmica de la aleta

Figura 11

9

Caso B: Aleta con extremo Adiabático Se considera aleta de este tipo cuando el área del extremo no intercambia calor con el fluido adyacente.

Transferencia de calor de la aleta ( ):

Distribución de Temperaturas: Caso C: Aleta de extremo con Temperatura Establecida Cuando se conoce la temperatura en el extremo de la aleta.

Transferencia de calor de la aleta ( ):

Distribución de Temperaturas: Caso D: Aleta de Longitud Infinita

Transferencia de calor de la aleta ( ):

Distribución de Temperaturas: Corrección de Caso A a Caso B: Sólo debe corregirse la longitud L de una aleta con convección en el extremo, por LC y analizarla como una aleta con extremo adiabático más larga como se muestra en la figura 12 Aleta de Perfil Rectangular: Lc = L + t/2 Aleta Cilíndrica: Lc = L + D/4 Donde:

Longitud de la aleta : Longitud Corregida : Espesor de la aleta D: Diámetro de la aleta

Figura 12

L

LC

10

DESEMPEÑO DE UNA ALETA Se sabe que las aletas se utilizan para aumentar la transferencia de calor de una fuente porque acrecientan el área efectiva de superficie, pero la aleta como tal representa una resistencia a la conducción del calor, por eso no hay seguridad de que la aleta aumente la transferencia de calor por ello se define la efectividad y eficiencia de una aleta como: EFECTIVIDAD DE UNA ALETA ( ):

La efectividad de una aleta se determina con la ecuación:

Ab: Aréa de contacto entre la base y la aleta

La cual compara la transferencia de calor de la aleta con la transferencia de calor que

existiría si la aleta no estuviera ( ) como se indica, por ejemplo, en la figura 13. EFICIENCIA DE UNA ALETA ( ):

La eficiencia de una aleta es la relación que existe entre el calor que se transfiere de

una aleta con condiciones determinadas, y la transferencia de calor máxima ( ) que existiría si esa aleta estuviera a la máxima temperatura (la temperatura de la base).

: Área de superficie de la aleta que se expone a convección

ARREGLO DE ALETAS: Cuando sobre una superficie se agregan dos o más aletas estamos en presencia de un arreglo, para este tipo de caso puede definirse una eficiencia global que involucra la disipación de calor desde las aletas y desde la superficie, en este tipo de sistema es necesario definir una eficiencia global. Eficiencia Global En contraste con la eficiencia de una aleta, que caracteriza el rendimiento solo de

una aleta, la eficiencia global caracteriza a varias aletas similares y a la superficie base a la que se unen, por ejemplo los que se muestran en la figura 14.

Figura 13

Figura 14

11

La eficiencia global se determina por medio de:

Donde:

La máxima transferencia de calor es el caso ideal y resultará posible si toda la

aleta, así como la superficie base se mantuvieran a , siendo esta la temperatura de la

base y la máxima temperatura en el sistema.

La transferencia de calor total es lo que realmente ocurre cuando las aletas y la parte de base que no posee aletas se exponen a convección, pudiéndose determinar esta transferencia de calor como sigue:

,

Donde: En la figura 14 puede observarse la disipación de calor por las aletas y por la base en un arreglo de aletas, lo cual lleva directamente a suponer que determinando la transferencia de calor desde la base (espacios sin aletas) y de una aleta que al

multiplicarlo por N aletas se obtiene la transferencia de calor total . Pero esa es solo una forma para analizar arreglos de aletas, también se pueden plantear circuitos

térmicos que permitan determinar de una manera alterna. Circuitos Térmicos para Arreglos de Aletas: Los circuitos térmicos para arreglos de aletas siguen el mismo principio que se trató previamente, el cual consiste en plantear el conjunto de resistencias térmicas presentes en un sistema de acuerdo a cada mecanismo o forma de transferencia de calor, como se muestra a continuación:

: Transferencia de calor total desde las aletas y la base (espacios libres de aletas)

: Máxima transferencia de calor suponiendo temperatura uniforme en todo

el sistema.

: Área total del arreglo que se expone a la convección (espacios libres de aletas y

área superficial de todas las aletas)

: Cantidad de aletas en el arreglo

: Calor de una aleta

: Calor disipado desde los espacios libres de aletas.

12

Cuando las aletas son parte integral de la base: El circuito térmico del arreglo considerando sólo la disipación de calor desde la base y las aletas queda así: Cuando las aletas son adheridas a la base: El circuito térmico del arreglo queda como se muestra a continuación. Donde:

: Resistencia Térmica por contacto en m2/W oC : Área de contacto entre la aleta y superficie base

: Área de la parte de la base libre de aletas.

: Eficiencia de una aleta

13

PROBLEMAS RESUELTOS: 1. Considere un tubo de vapor de agua de longitud L=15ft, radio interior r1=2in, radio exterior r2=2,4in y conductividad térmica de 7,2BTU/h.ft.oF. El vapor fluye por el tubo a una temperatura promedio de 250 oF y en el coeficiente promedio de transferencia de calor por convección sobre la superficie interior es de 12,5 BTU/h.ft.oF. Si la temperatura de la superficie exterior del tubo es de 160 oF. a) Obtenga una relación para obtener la distribución de temperaturas en la pared cilíndrica resolviendo la ecuación diferencial. b) Evalúe la razón de la pérdida de calor del vapor.

Se busca determinar primeramente una ecuación que permita obtener el valor de la temperatura en cualquier punto del espesor de la pared.

En una pared cilíndrica la variación (disminución) de la temperatura ocurre en la dirección radial, es decir, a medida que aumente el radio disminuye la temperatura.

Para el de debe verificar lo siguiente:

- El tipo de Pared - Si existe generación de calor en la pared - Si las condiciones son estables o transitorias

En este caso se tiene una pared cilíndrica, en condiciones de estado estable sin generación, por ello la ecuación representativa de la conducción de calor en el sistema es:

0

dr

dTr

dr

d

Seguidamente se plantean las condiciones de frontera. En la parte interior del tubo fluye vapor el cual proporciona la temperatura más alta del sistema y por ende, es quien perderá calor al exterior pasando a través de la pared del tubo. Inicialmente entre el vapor y la superficie interior del tubo ocurre una convección y luego entre las superficies interior (en r1) y exterior (en r2) del tubo, la transferencia de calor es por conducción. De tal manera que las condiciones de frontera que caracterizan el sistema son:

En r1: kdT r

drh T T r

( )[ ( )]1

1

En r2: T r T( )2 2 160 F

De la superficie exterior (en r2) solo se conoce la temperatura y no se tiene suficiente información para presumir que hay algún fluido adyacente exterior y considerar que existe convección y/o radiación hacia los alrededores.

Integrando la ecuación diferencial en función de r se tiene:

rdT

drC 1

Sucesivamente en la segunda integración se obtiene:

14

dT

dr

C

r 1

T r C r C( ) ln 1 2 (SOLUCIÓN GENERAL)

A partir de la solución general se puede obtener la distribución de temperaturas en la pared cilíndrica del sistema, pero es necesario obtener los valores de las constantes de integración C1 y C2.

r = r1: kC

rh T C r C1

11 1 2[ ( ln )]

r = r2: T r C r C T( ) ln2 1 2 2 2

Resolviendo simultáneamente para C1 y C2, se tiene:

CT T

r

r

k

hr

C T C r TT T

r

r

k

hr

r12

2

1 1

2 2 1 2 22

2

1 1

2

ln

ln

ln

ln and

Luego sustituyendo C1 y C2 en la solución general se obtiene la ecuación para determinar la distribución de temperaturas en cualquier punto de la pared del tubo:

F160in 4.2

ln74.24F160in 4.2

ln

)ft 12/2)(FftBtu/h 5.12(

FftBtu/h 2.7

2

4.2ln

F)250160(

ln

ln

)ln(lnlnln)(

2

22

11

2

22212121

rr

Tr

r

hr

k

r

r

TTTrrCrCTrCrT

Luego se pide determinar la razón de pérdida de calor del vapor. Partiendo de la Ley de Fourier y adaptando el gradiente de temperatura de dt/dx a dt/dr, puesto que la pared es cilíndrica y la disminución de la temperatura ocurre en la dirección radial. Se tiene lo siguiente:

Btu/h 16,800

)ft 12/2)(FftBtu/h 5.12(

FftBtu/h 2.7

2

4.2ln

F)250160(F)ftBtu/h 2.7ft)( 15(2

ln

2)2(

2

11

2

21

hr

k

r

r

TTLk

r

CrLk

dr

dTkAQ

15

T1 T2

2. Considere una venta de doble hoja de 1,2m de alto y 2m de ancho que consta de dos capas de vidrio (K=0,78 W/mK) de 3mm de espesor separadas por un espacio de aire estancado (K=0,026 W/mK) de 12mm de ancho. Determine la razón de transferencia de calor estacionaria a través de la ventana y la temperatura de la superficie interior para un día durante el cual el cuarto se mantiene a 24oC en tanto que la temperatura del exterior es de -5 oC. Tome los coeficientes de transferencia de calor por convección interior y exterior como 10W/m2K y 25W/m2K respectivamente, desprecie la radiación.

Las propiedades de los materiales son: Kvidrio = 0.78 W/m°C and Kaire= 0.026 W/m°C.

Se debe plantear un circuito térmico para el sistema:

El área de transferencia de calor para la conducción y convección en el sistema es:

A ( . ( .12 2 2 4 m) m) m2

Determinando cada una de las resistencias térmicas para el circuito se tiene:

Entonces la razón de pérdida de calor a través de la ventana es:

W114

C/W2539.0

C)]5(24[21

totalR

TTQ

Y la temperatura de la superficie interior del cuarto es:

C19.2

=C/W)W)(0.0417 114(C24o

1,111,

11conv

conv

RQTTR

TTQ

Vidrios

C/W 2539.0

0167.01923.0)0016.0(20417.02

C/W 0167.0)m 4.2(C).W/m 25(

11

C/W 1923.0)m 4.2(C)W/m. 026.0(

m 012.0

C/W 0016.0)m 4.2(C)W/m. 78.0(

m 003.0

C/W 0417.0)m 4.2(C).W/m 10(

11

2,211,

o

2o22

2,o

22

22

21

1glass31

221

1,i

convconvtotal

conv

air

conv

RRRRR

AhRR

Ak

LRR

Ak

LRRR

AhRR

16

3. Dos tubos de hierro fundido (K=52 W/moC) de 3m de largo, 0,4cm de espesor y 10cm de diámetro que conducen vapor de agua están conectados entre sí por medio de dos bridas de 1cm de espesor cuyo diámetro exterior es de 20cm. El vapor fluye en el interior de tubo a una temperatura promedio de 200oC con un coeficiente de transferencia de calor de 180W/m2oC. La superficie exterior del tubo está expuesta a un ambiente a 12 oC con un coeficiente de convección de 25 W/m2oC. a) Si se descartan las bridas determine la temperatura promedio de la superficie exterior del tubo. B) Con esta temperatura para la base de la brida y si se consideran a las bridas como aletas, determine la eficiencia de la aleta y la razón de la transferencia de calor desde ellas. Se tienen dos tubos de 3m de longitud cada uno, los cuales están unidos por medio de dos bridas que en conjunto funcionan como una aleta. Inicialmente se pide determinar la temperatura de la superficie exterior de los tubos, considerando que las bridas no existen, es decir, suponer que se tiene un tubo completo de 6m de largo. Para determinar la temperatura de la superficie exterior del tubo, es necesario plantear un circuito térmico donde se representen las resistencias presentes en el sistema, obteniendo:

En la parte interior existe una resistencia por convección Rconvi entre el vapor que fluye y la superficie interna del tubo, luego a través del espesor del tubo existe una resistencia a la conducción Rcond y seguidamente encontramos una resistencia a la convección Rconve entre la superficie exterior del tubo y el aire ambiental. Determinando cada una de las resistencias individualmente se tiene:

A D L

A D L

i i

o o

( . ( .

( . ( .

0 092 6 173

01 6 188

m) m) m

m) m) m

2

2

C/W 0213.0)m 88.1(C). W/m25(

11

C/W 00004.0)m 6(C) W/m.52(2

)6.4/5ln(

2

)/ln(

C/W 0032.0)m 73.1(C). W/m180(

11

22e conv

12cond

22i conv

oo

ii

AhR

kL

rrR

AhR

C/W 0245.00213.000004.00032.0e convcondi convtotal RRRR

Con la resistencia total se determina la transferencia de calor total en el tubo.

W7673C 0.0245

C)12200(

total

21

R

TTQ

Rconv i Rcond Rconv e

T1 T2 T1 T2

17

En condiciones de estado estable la transferencia de calor total puede considerarse constante en todo el circuito térmico, por lo tanto relacionando una temperatura conocida, en este caso con la temperatura desconocida y la resistencia térmica representativa entre esas dos temperaturas se tiene:

174.8C/W) 0213.0)( W7673(C 12e conv22

e conv

22 RQTTR

TTQ

Adicionalmente se pide determinar la eficiencia de las bridas suponiendo que forman una aleta, en este caso de tipo anular de perfil rectangular.

La eficiencia puede determinarse gráficamente:

88.0

29.0m) C)(0.02 W/m52(

C W/m25m

2

02.0m 05.0

2

23.205.0

2

02.01.0

2

fin

o

o2

1

2

kt

htL

r

tr

A r r r tfin2 2 2 m) m) m)(0.02 m) m 2 2 2 01 0 05 2 01 0 05972

212

2 ( ) [( . ( . ] ( . .

La razón de transferencia de calor desde la aleta es:

W214

C)127.174)(m 0597.0)(C.W/m 25(88.0

)(

22

finfinmaxfin,finfinned TThAQQ b

Condiciones de Frontera: -Temperatura Específica:

-Flujo de Calor: -Convección en la Frontera:

-Radiación en la Frontera: -Interfase como frontera:

ANEXOS

Gráficas para Cálculo de la Eficiencia de aletas simples:

20

Descripción Esquema Ecuaciones Eficiencia

Aleta de Perfil Rectangular

Aleta Recta de Perfil Triangular

Aleta Recta de Perfil Parabólico

Aleta Cilíndrica

Ecuaciones y Eficiencias de Formas comunes de Aletas

22

Aleta de Aguja Cónica

Aleta de Aguja Parabólica