Problemas Resueltos Caida Libre44

8/16/2019 Problemas Resueltos Caida Libre44

1/24

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE CAIDA LIBRE

Erving Quintero Gil Ing.Electromecánico

Bucaramanga – Colombia2010

Para cualquier inquietud o consulta escribir a:[email protected] [email protected]

quintere200@!ahoo.com

1

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


2/24

1 0 f 12

1 f 12 2 seg t " # seg

2 0 f 22

2 f 22 2 seg

3 0 f 32

3 f 32 2 seg

Problema 2!" E#i$i%n &e'ta #e &er(a)

$na %elota de gol& se suelta desde el re%oso del techo de un edi&icio mu! alto. 'es%reciando la

resistencia del aire( calcule )a* la %osici+n ! )b* la ,elocidad de la %elota des%u-s de 1 seg( 2 seg.

! # seg.

t1 " 1 seg 0 " 0 a " /( mseg2

0

& " 0

a t

& " a t

31

" 4(/ m

t1 " 1 seg

& " /(

mseg2 5

1 seg "

/(

mseg

*+ , -./

m0&eg

32 " 1/( m t2 " 2 seg

Y= 1 (

V+

V)

t

Y =1( V ) t =

1* 9,8

m*1 seg

3# " 44(1 m

#

31 " 4(/ m

t2 " 2 seg 0 " 0 a " /( mseg2

0

& " 0

a t

& " a t

& " /(

mseg2 5

2 seg "1/(

mseg

*+ ,1-.


3/24

a " /( mseg2h " 4 m

h = V0 * t

+

t " 1(6 seg

* g * t

0 " 7

4 = V0 *1,5 - * 9,8 *1,5

01,5 seg

a " /( mseg2*" , 1" m0&eg

t " 1(6 seg

"

f 0

f

34 , !!.1 m

Problema 2!4 &er(a) &e'ta e#i$i%n5 Problema 2!6 E#i$i%n $uarta #e&er(a)

$na estudiante lan8a un lla,ero ,erticalmente hacia arriba a su hermana del club &emenino de

estudiantes( que esta en una ,entana 4 m arriba. 9as lla,es son atra%adas 1.6 seg. des%u-s %or elbra8o etendido de la hermana. )a* Con que ,elocidad inicial &ueron lan8adas las lla,es7

)b* Cual era la ,elocidad de las lla,es ;usto antes que &ueran atra%adas7

Con 7ue velo$i#a# ini$ial +ueron lan8a#a& la& llave&9

1 2

2

1 2

2

4 " 1(6 0 – 11(026

4 11(026 " 1(6 0

16(026 " 1(6 0

V= 15,025 =

10 m

*" , 1" m0&eg

Cual era la velo$i#a# #e la& llave& :u&to ante& 7ue +ueran atra;a#a&9

&"

0< a t

& " 10 – /( 5 1(6

& " 10 – 14(=

*+ , < !.6 m0&eg

Problema 2!= E#i$i%n $uarta #e &er(a)

>e in&orm+ que una mu;er ca!+ 144 %ies desde el %iso 1= de un edi&icio( aterri8ando sobre una

ca;a de ,entilador metálica( la cual sumi+ hasta una %ro&undidad de 1 %ulg. >+lo su&ri+ lesiones

menores. Ignore la resistencia del aire ! calcule a* la ,elocidad de la mu;er eactamente antes de

chocar con el ,entilador( b* su aceleraci+n %romedio mientras está en contacto con la ca;a( ! c* el

tiem%o que tarda en sumir la ca;a.

! " altura del edi&icio " 144 %ies a " #2 %iesseg2

Cuando llega al %iso es la ,elocidad &inal de ese mo,imiento ! es a la ,e8 la ,elocidad inicialcuando entra en contacto con la ca;a.Cuando se cae del edi&icio la ,elocidad inicial es cero

El signo es )* %or que el mo,imiento es acelerado( es decir el cuer%o ,a aumentando la ,elocidad

V 2

=V 2

+2 a y

V 2 = 2 a y

#


4/24

Vf = 2 a y = 2 * 32 *144 pies =

9216

! " altura que se de&orma la ca;a " 1 %ulgadas. a " #2 %iesseg2

12 pulg

"

f 0

0

⎜ 96 pies ⎟2

V0 = ⎝

seg⎠ =

9216 piesa =

0

v0 seg

3072

h = V0 * t + * g *

t2

pies pies2

seg2 seg2

*+ , - ;ie&0&eg es la ,elocidad de llegada

a la ca;a

b* su aceleraci+n %romedio mientrasestá en contacto con la ca;a(

Cuando llega al %iso es la ,elocidad &inal de ese mo,imiento ! es a la ,e8 la ,elocidad inicial

cuando entra en contacto con la ca;a.

y=

18 pulg *1 pie

=1,5 pies

El signo es )


5/24

4,8

a " /( mseg2*" , " m0&eg

t " 2(1 seg

tS!"# = = = 0,0676 segmseg

h = V0 * t +* g * t

2

4(/ t2 t i la ra%ide8 del sonido en el aire es #40 mseg.( cuanto tiem%o( des%u-s de saltar elcla,adista( un es%ectador sobre el %uente escucha el gol%e en el agua7

Es necesario hallar el tiem%o del sonido ! sumarlo con el tiem%o que demora el cla,adista en el

aire.

elocidad del sonido " #40 mseg.

h " >DI'D 5 t>DI'D

h 23 m

VS!"# 340

sonido " 0(0= seg

tDF9 " t t>DI'D

tDF9 " 2(1 seg 0(0=

seg

tTOTAL , 2.22 &eg

Problema 2! E#i$i%n $uarta #e &er(a)5 Problema 2!2 &er(a) &e'ta e#i$i%n

>e lan8a una %elota directamente hacia aba;o( con una ra%ide8 inicial de mseg.( desde una

altura de #0 m. 'es%u-s de que inter,alo de tiem%o llega la %elota aI suelo7

h " #0 m 0 " mseg a " /( mseg2

1 2

2

30=

8 * t+

1

* 9,8 * t2

#0 " t 4(/ t2

Drdenandola ecuacion

a " 4(/b "

c "


6/24

a " /( mseg2

h " 4 m

h = V0 * t

+

t " 1(6 seg

* g * t

0 " 7

4 = V0 *1,5 - * 9,8 *1,5

1,5 seg

a " /( mseg2*" , 1" m0&eg

t " 1(6 seg

0

Vf = V0 - g t

0 " 7

"

f 0

3 " 7 t " # seg

Problema 2!6 E#i$i%n $uarta #e &er(a)5 Problema 2!4 &er(a) &e'ta e#i$i%n

$na estudiante lan8a un lla,ero ,erticalmente hacia arriba a su hermana del club &emenino deestudiantes( que esta en una ,entana 4 m arriba. 9as lla,es son atra%adas 1.6 seg. des%u-s %or el

bra8o etendido de la hermana. )a* Con que ,elocidad inicial &ueron lan8adas las lla,es7)b* Cual era la ,elocidad de las lla,es ;usto antes que &ueran atra%adas7

Con 7ue velo$i#a# ini$ial +ueron lan8a#a& la& llave&9

1 2

2

1 2

2

4 " 1(6 0 – 11(026

4 11(026 " 1(6 0

16(026 " 1(6 0

V0= 15,025 =

10 m

*" , 1" m0&eg

Cual era la velo$i#a# #e la& llave& :u&to ante& 7ue +ueran atra;a#a&9

& " 0 < g t

& " 10 – /( 5 1(6

& " 10 – 14(=

*+ , < !.6 m0&eg

Problema !6 &er(a) &e'ta e#i$i%n5 Problema 2=1 E#i$i%n $uarta #e &er(a)

$na %elota de b-isbol es gol%eada de modo que sube directamente hacia arriba des%u-s de sertocada %or el bat. $n a&icionado obser,a que la %elota tarda # seg. en alcan8ar su máima altura.

Encuentre )a* su ,elocidad inicial ! )b* la altura que aIcan8a.

>a? &u velo$i#a# ini$ial

,0 " 0 mseg g " /( msegG. t " # seg.

H " 0

g 5 t " ,0

,0 " /( 5 #

,0 , 2-.! m0&eg

>b? la altura 7ue aI$an8a

El signo es )


7/24

0

⎜ 29,4m ⎟2

=

⎝

⎠Y = = m = 44,1 m

seg2

h = V0 * t +* g * t

2

4(/ t2 < 6t – 21 " 0

t = =

9,8 9,8 9,8 9,8 seg

h = V0 * t +* g * t

V2

=2 g Y

⎛

⎞2

V0 ⎜

seg⎟

864,36

2 g2 * 9,8

m 19,6

3 , !!.1 m

Problema 2!/ E#i$i%n $uarta #e &er(a)

$n globo aerostatico ,ia;a ,erticalmente hacia arriba a una ,elocidad constante de 6 mseg.

Cuando esta a 21 m sobre el suelo se suelta un %aquete desde el.

a* Cuanto tiem%o %ermanece el %aquete en el aire7b* Cual es su ,elocidad eactamente antes de gol%ear el suelo7c* e%ita a* ! b* en el caso en que el globo desciende a 6 mseg.

Cuanto tiem;o ;ermane$e el ;a7uete en el aire9

0 " < 6 mseg h " 21 m g " /( msegG

1 2

2

21=

- 5 t+ 1

* 9,8 * t 2

21

=- 5 t

+4,9 t 2

Drdenando la ecuaci+n

a " 4(/ b "


8/24

2

4(/ t2 6t – 21 " 0

t = =

9,8 9,8 9,8 9,8 seg

"

f 0

0

⎜100 m ⎟2

=

⎝

⎠Y = = m = 510,2 m

seg2

21=

5 t+

1* 9,8 * t

2

21

=5 t

+4,9 t 2

Drdenando la ecuaci+n

a " 4(/ b " 6 c "


9/24

t =v0 = seg = 1,53

segseg 2

2

2

,0 " 0 mseg g " /( msegG.

t " 0(4= segVf = V0 + g

t

h = V0 * t + * g *

t2

g

0

Vf = V0 - g t

g 5 t " ,0

15m

g 9,8m

t , 1.=4&eg

b* Cual essu altitudmáima7

h=

v0 * t− 1

* g * t 2

h= 15 *1,53 −

1 * 9,8 *

(1,53)2

h " 22(/6 <

4(/ 5 2(#4

h " 22(/6 <11(4=

@ , 11.!6m

'eterminela,elocidad !laaceleraci+n de la%elota en t" 2 seg.>e obser,aque la%elotademora1(6# seg %ara alcan8ar la máima altura( %reguntan la ,elocidad de la %elota a los 2 seg( estoquiere decir que la %elota lle,a 0(4= seg ba;ando. )er gra&ica*.

t " 1(6# seg 0 " 0

0

h

Problema 2!- &er(a) &e'ta e#i$i%n

$n osado ranchero( sentado en la rama de un árbol( desea caer ,erticalmente sobre un caballo

que galo%a aba;o del árbol. 9a ra%ide8 constante del caballo es 10 mseg. ! la distancia de la rama

al ni,el de la silla de montar es # m. )a* Cual debe ser la distancia hori8ontal entre la silla ! la rama

cuando el ranchero hace su mo,imiento7 )b* Cuanto tiem%o estará el en el aire7

Es necesario hallar el tiem%o que demora en caer el ,aquero a la silla del caballo. Este es elmismo tiem%o que demora el caballo en llegar ;ustamente deba;o del ,aquero.

0 " 0 mseg h " # m

1 2

2

h

= 1* g * t

2

2 h

=g * t

2

t 2

= 2


10/24

9,8mg 9,8

0

f 0

0

0Y = = = = 490 met()s

3

t= 2 h = 2 * 3 m = 6 =

0,6122 seg

seg2

t , ".6/2 &eg

Este es el mismo tiem%o que demora el caballo en llegar ;ustamente deba;o del ,aquero ! trae el

caballo una ,elocidad constante de 10 mseg.

>e halla la distancia hori8ontal que a,an8a el caballoJ " distancia hori8ontal que a,an8a el caballoJ " elocidad del caballo 5 tiem%oJ " 10 mseg 5 0(=2 seg , 6./2 m

Signi+i$a 7ue $uan#o el $aballo e&te a 6./2 metro& el ran$@ero o&a#o &e #e:a $aer #el rbol ;ara

llegar e'a$tamente a la &illa #el $aballo

Problema 2=" E#i$i%n $uarta #e &er(a)

$na %elota lan8ada ,erticalmente hacia arriba es ca%turada %or el lan8ador des%u-s de 20 seg.

'etermine a* la ,elocidad inicial de la %elota( ! b* la altura máima que alcan8a.

a? la velo$i#a# ini$ial #e la ;elota

,H " 0 mseg g " /( msegG.

Vf = V0 - g t

g 5 t " ,0 tsubida " 10 seg tba;ada " 10 seg

0 " /( mseg2 5 10 seg

*" , -/ m0&eg 0 " 7

b? la altura m'ima 7ue al$an8a

V2

=V

2- 2 g y

V 2=

2 g y

V2

(98)2 9604

2 g 2 * 9,8 19,6PROBLEMAS ADICIOALES

Problema 1

>e lan8a un cuer%o ,erticalmente hacia aba;o

con una ,elocidad inicial de = mseg. a* KCuál será su ,elocidad luego de haberdescendido # seg7.

b* KLu- distancia habrá descendido en esos #

seg7.c* KCuál será su ,elocidad des%u-s de haber

descendido 14 m7.d* >i el cuer%o se lan8+ desde una altura de 200 m( Ken

cuánto tiem%o alcan8ará el suelo7. e* KCon qu- ,elocidad lo hará7.

,0 " = mseg g " /( msegG. t " # seg.

h " 14 m


11/24

2

seg 2seg 2

⎜ 7 ⎟seg

Vf = V0 + 2 * g * h

=+ 2 * 9,8 2 *14 m

Vf = 49 + 2 74,4 = 323,4

t = =

9,8 9,8

9,8

t1 = 9,8

9,8

9,8 9,8

a? Cul &er &u velo$i#a# luego #e @aber #e&$en#i#o 4 &eg9

,& " ,0 g.t

,& " )= mseg* )/(msegG*.)# seg*

,& " = mseg 2/(4 mseg

v+ , 4.! m0&eg

b? Qu #i&tan$ia @abr #e&$en#i#o en e&o& 4 &eg9

y=

V0 * t+ 1

* g * t2

y=

7 m * 3 seg+ 1

* 9,8 m * &3 seg' 2

! " )21 m* )4(/ msegG*.)/ seg2*

! " 21 m 44(1 m) , =.1 m

$? Cul &er &u velo$i#a# #e&;u& #e @aber #e&$en#i#o 1! m9

,& G < ,0G " 2.g.h

2 ⎛ m ⎞2

m

⎝ ⎠seg

m 2 m 2 m 2

seg 2 seg 2 seg 2

v+ , 16.-/ m0&eg

#? Si el $uer;o &e lan8% #ee una altura #e 2"" m. en $unto tiem;o al$an8ar el &uelo9

! " ,0.t g.tG2200 " =.t /(.tG2

Drdenando la ecuacion0 " /(.tG2 =.t < 200

F%licamos la ecuaci+n cuadrática que dará dos resultados:

4(/ t2 =t


12/24

⎜ 7 ⎟

seg

Vf = V0 + 2 * g * h

=

+ 2 * 9,8 2 * 200 m

Vf = 49 + 3920 =

3969

2

2 ECUACIO 1

6 m 0(2 seg

2

2 ECUACIO 2

2

g t +

10

2

= 1 g (t +

0,2)2

10 " g ) t2 2 5 0(2t 0(22* < g t2

6 m 0(2

t2 " >D9$CID*

e? Con 7u velo$i#a# lo @ar9

! " 200 m ,0 " = mseg g " /( msegG.

,& G < ,0G " 2.g.h

2 ⎛ m ⎞2

m

⎝ ⎠seg

m 2 m 2 m 2

seg 2 seg 2 seg 2

v+ , 4 mProblema 2

Un ob:eto en $aF#a libre re$orre lo& ltimo& = metro& en ".2 &egun#o& Determinar la altura

#ee la 7ue $a)%

>e anali8a el %rimer des%la8amiento( donde:

MeN es la distancia del %rimer mo,imientoH@N es el des%la8amiento total del ob;eto.Ht es el tiem%o del %rimer mo,imiento

e=

V0 t +1

g t 2e t

Pero la o " 0

e

= 1g t 2 h " e 6

>e anali8a el segundodes%la8amiento

h=

e+

5=

V0 (t+

0,2) +

1g(

t+

0,2)

2

Pero la o " 0

e + 5 = 1 g (t +

0,2)2

eem%la8ando el ,alor de He de la ecuacion 1 en la ecuacion 2

1g t

2

+5

=1

g (t + 0,2)2

2

2 2

Cancelando el 2 que di,ide las dose%resiones

g t 2 + 10 = g (t +

0,2)2


13/24

3,92

seg22 2

seg 2⎝ ⎠

g" e halla la distancia del %rimer mo,imiento MeN

e = 1 g t 2 = 1 * 9,8 m * (2,45 seg)2e

= =4,9 m *

⎜⎛6 seg 2

⎟⎞

e " 2/(4 m

la distancia total es la suma de los dos mo,imientos.

h " e 6 " 2/(4 6 " #4(4 mProblema 4

a* KF que ,elocidad debe ser lan8ada una bola ,erticalmente desde el ni,el del %iso %ara ele,arse

a una altura máima de 60m7

b*KCuánto tiem%o estará en el aire7.'atos

V2

=

V

2

- 2

g h

0=

V2

- 2

g h

V2 =

2 g h

V0=

2 * g * h

=2

* 9,8

m *

50m

=

31,3 m

Problema !$na roca es lan8ada desde un risco de 100 m de alto Kcuánto tiem%o tarda en caer a los a*%rimeros 60 m ! b* los segundos 60 m7

'atos

o"0 h " 100 m

1 2

2

1#


14/24

2

t 1 = = = 10,2 =

3,19 seg

m g

seg 2

t total = = = 20,4 =

4,51 seg

m g

seg 2

t " 0(26 seg. g"


15/24

11,56⎜ 3,4

⎝

⎟

⎠

2

h ==

= = 1,17m m mg

seg2 seg

V f = V

2+ 2 g * h0

V f

=2 g * h

V f = 2

g *h

= 2 * 9,81*1,5 = 14,7 = 3,83

seg

a =V 0

= seg =m seg

& " 0(/4 mseg

c* KLu- altura %uede alcan8ar7 & " 0

,& G " ,0 G < 2.g.h

0 " ,0 G < 2.g.h

,0 G " 2.g.h

⎛ m ⎞2 m2

V0 ⎜

seg⎟

seg 2

9,81 9,81

@ , 1.16 mProblema

$na bola de arcilla cae en el %iso de una altura de1.6 m. Esta en contacto con el %iso %or 20 msegantes de llegar al re%oso.

KCuál es la aceleraci+n %romedio de la bola durante el tiem%o que esta en contacto con el %iso

)considere la bola como una %artcula*7

h"1.6 mt"20 mseg "0.2 seg&"0a "7

2

2

m

Esta es la ,elocidad con que la bola choca con el %iso. 9a bola dura en contacto con el %isodurante 0(2 seg hasta que llega al re%oso. Con esta in&ormaci+n se %rocede hallar la aceleraci+n

V f =V 0 −

a * t

& " 0

0 " #(# mseg

0 " a 5 t

3,83m

t 0,2 seg19,15

2

a , 1-.1=

m0&eg2

Problema 6

>e lan8a un cuer%o ,erticalmente hacia arriba con una ,elocidad inicial de 100 mseg( luego de 4

seg de e&ectuado el lan8amiento su ,elocidad es de 0 mseg.

a* KCuál es la altura máima alcan8ada7.b* KEn qu- tiem%o recorre el m+,il esa distancia7.

c* KCuánto tarda en ,ol,er al %unto de %artida desde que se lo lan8o7.

d* KCuánto tarda en alcan8ar alturas de #00 m ! 00 m7.

16


16/24

< 4(/ t2 100t < #00 " 0

t = =

,0 " 100 mseg ,& " 0 mseg t " 4 seg

a? Cul e& la altura m'ima al$an8a#a9

Para la altura máima ,& " 0(

,& G " ,0G < 2.g.h

0 " ,0G < 2.g.h

,0G " 2.g.h

h má "


17/24

9,8 9,8

9,8

t1 = 9,8

9,8

9,8 9,8

se halla el tiem%o de subida que es igual al

edi&icio " 3212,5m

m

seg

ta:a#a , 1.26!2 &eg

eif seg 22 seg 2

tedi& icio

31

t=

- 100±

10000−

5880

=100

±4120

t= 100 ± 64,18

100 + 64,18

t1= 164,18 =

16,75 seg

t 2= 100 64,18

= 35,82 =3,65 seg

t1 , 1.6= &eg

)D E>

>D9$CID*

t2 , 4.= &eg

Problema /

'esde lo alto de un edi&icio( se lan8a ,erticalmente hacia arriba una %elota con una ra%ide8 de

12(6 mseg. 9a %elota llega a tierra 4(26 seg des%u-s.

Qallar la altura del edi&icio7

9a ra%ide8 con que llega la %elota al %iso7

t

s

u

b

i

d

a

t

b

a

;

a

d

a

tiem%o de ba;ada.

0 0 " 12(6 mseg

& " 0 – g 5 tsubida

0 " 12(6 – /(1 5 tsubida

12(6 " /(1 5 tsubida

tsu$ia

=

seg

=1,2742 seg

9,812


18/24

& " 12(6 mseg /(1 mseg2 5 1(=01 seg

0)1* " 0 ) se de;a caer* 0)2* " # mseg ) es lan8ada*

2

>e$ua$i%n 2?2

edi&icio " ## m

>e$ua$i%n 4?2

>e$ua$i%n !?2

>e$ua$i%n 2?2

>e$ua$i%n !?2

31

edi&icio. 0 " 12(6 mseg

& " 0 g 5 tedi&icio

& " 12(6 mseg 1(/2 mseg

*+ , 2-.1- m0&eg >velo$i#a# $on 7ue llega la ;elota al ;i&o?Problema ->e de;a caer un cuer%o desde un edi&icio con una altura de ## metros ! simultáneamente se lan8a

hacia aba;o otro cuer%o con una ra%ide8 inicial de de # mseg. Encontrar el instante en que la

distancia entre ellos es 1 metros7

31 " Es la altura del cuer%o que se de;a caer.

32 " Es la altura del cuer%o que es lan8ado.

3# " Es la distancia de 1 metros que se%aran

a los cuer%os.

32 " 31 3#

32 , 31 K 1/ >e$ua$i%n 1?

El tiem;o e& el mi&mo ;ara ambo& $uer;o&

*">1? , "

*">2? , 4 m0&eg

Y1 = V0&1' * t +1

g * t 2

Y1= 1

g * t 2

32

Y2=

V0&2' * t

+ 1g * t 2 3

#" 1 m

Reem;la8an#o e$ua$i%n 1 en la e$ua$i%n 4

Y1 +

18

=V

0&2'* t

+ 1g * t 2

Por el &i&tema #e re#u$$i%n #e e$ua$ione& &e rela$ionan la&e$ua$ione& 2 ) la !

Y1= 1

g * t 2

Y1

+ 18 = V0&2' * t

+ 1 g * t 2

?ulti%lico la ecuaci+n 2 %or )


19/24

2

2

2 2

t = =

= 6 segm

seg

32 " 3 (# m es el des%la8amiento total del ob;eto.

2

ECUACIO 1 32 " 3 (# m2

Y2 = V0 (t + 1) +1

g (t +

1)2

2

ECUACIO 22

3 t

- Y1 =-

1g * t

2

Y1+

18=

V0&2' * t+ 1

g * t2

se suman las ecuaciones

- Y1+

Y1+

18=

- 1 g * t 2+

V0&2' * t+ 1

g * t 2

>e cancelan los t-rminos seme;antes ! %or ultimo queda:

18=

V0&2' * t

>e halla el

tiem%o.

18 m 18 m

V0&2' 3

t , &eg

Problema 1"

Un $uer;o 7ue $ae. re$orre en el ultimo &egun#o /.4 metro& En$ontrar la altura #ee#on#e $ae9

>e anali8a el %rimer des%la8amiento( donde:

3 es la distancia del %rimer mo,imiento

31 " (# m es la distancia del segundo mo,imiento 0" 0

t es el tiem%o del %rimer mo,imiento

Y

=V0 t

+ 1g t 2

Pero la o " 0

Y

= 1g t 2 " t 1 seg

>e anali8a el des%la8amiento total

31 " (# m t1 " 1 seg

2

Pero: 32 , 3 K /.4

Y + 68,3 = V0 (t +

1) + 1 g (t + 1)2

Pero la o " 0

Y + 68,3 = 1 g (t +


20/24

2 2

2 2

g t 2 + 68,3

=

g t 2 + g t

+

g

68,3 = g t +

g

68,3 =

t = = = = 6,52 seg

seg 22 2

⎜ ⎟seg 2

⎝ ⎠

1g t 2

+68,3

=1

g (t + 1)2

1 g t 2

+68,3

= 1g⎡

t 2

+2t

+1⎤

1 1 1

2 2 2Cancelando terminos seme;antes

1

2

2 g t + g

2

(# 5 2 " 2g t g

1#=( " 2 gt g

1#=( – g " 2 g t

g " /( mseg2

137,6 - g 137,6 - 9,8 127,8

2 g 2 * 9,819,6

>e halla la distancia del%rimer mo,imiento M 3M)ECUACIO 1?

Y = 1 g t 2 = 1 * 9,8 m *

(6,52 seg)2Y

= =

4,9 m *

⎛

42,51 seg 2

⎞

3 , 2"/.4 m

la distancia total es la suma de los dos mo,imientos.

32 " 3 6 " 20(# (#" 1=6(# m

32 , 26. m

Problema 11

'esde lo alto de un acantilado se de;a caer una %iedra( desde la misma altura se

lan8a una %iedra 2 seg mas tarde con una ra%ide8 de #0 mseg. >i ambos gol%ean el %isosimultáneamente. Encuentre la altura del acantilado.

t " es el tiem%o que demora en llegar el cuer%o que caelibremente.

t2 " es el tiem%o que demora en llegar el cuer%o que es lan8ado. Dbser,e que este cuer%o

demora 2 seg menos en el aire que el %rimer cuer%o( %or que es en,iado des%u-s.

20


21/24

2

ECUACIO 12

%ero 0 )2* " #0 mseg2

2

2

ECUACIO 22

2 2

t = = 3,89 seg

2

2

>e anali8a la %rimera %iedra 0)1* " 0 ) se de;a caer* 0)2* " #0 mseg

Y=

V0 t+ 1

g t 2

Pero la o " 0

Y

= 1g t 2 t t

2" t < 2 3

>e anali8a la segunda %iedra

Y=

V0&2' * (t - 2

) + 1g(

t - 2)

2

Y = 30 * (t - 2) + 1 g (t - 2)2Y

=30 t - 60

+ 1g

⎡t 2 - 4t

+4⎤

Y = 30 t - 60 + 1 g t 2 - 2 g t + 2 g

Igualan#o la e$ua$i%n 1 ) 2

1

g t 2

=30 t - 60

+ 1g t 2 - 2 g t

+2 g

Cancelando terminos seme;antes

0=

30 t - 60 - 2 g t+

2 g

eem%la8ando el ,alor de la gra,edad g " /(1 mseg2

0 " #0 t – 0 – 2 5 /(1 t 2 5 /(1

0 " #0 t – 0 – 1/(2 t 1/(20 " 10(# t – 40(#40(# " 10(# t

'es%e;ando el tiem%o

40,38

10,38

>e halla laaltura delacantiladoen laecuaci+n 1

Y=

1g

t2

21


22/24

segundo mo,imiento.

g " /(1 mseg2Pero t " # seg

2 2

2 2

2 2 2

seg2

(V+1

)2 = (Vi1

)2 + 2 * g ⎜

⎟

(V+1 )2 = 2 * g ⎜ ⎟

*J1 , *i2

*J232 t " #

Problema 12

$na roca cae libremente recorriendo la segunda mitad de la distancia de cada en # seg.

Encuentre la altura desde la cual se solt+ ! el tiem%o total de cada

Como dice que la segunda mitad de la tra!ectoria ba;aen # seg( signi&ica que el %roblema se %uede di,idir endos %artes iguales.

3 " altura total

!2 " la mitad de la tra!ectoria

i1 " es la ,elocidad inicial del %rimer mo,imiento.

H1 " es la ,elocidad &inal del %rimer mo,imiento.

i2 " es la ,elocidad inicial del segundo mo,imiento.

H2 " es la ,elocidad &inal del segundo mo,imiento.

OTA En la mitad de la tra!ectoria la ,elocidad &inal

del %rimer mo,imiento es igual a la ,elocidad inicial del *i1 , "

Fnali8amos el segundo mo,imiento.

Y = (Vi2 )

* t+ 1

* g * t 2 32

Y= (

Vi2)

* 3

+ 1* g *

32

Y

= 3 (Vi2 ) + 9 * g = 3 (Vi2 ) + 9 * 9,81

3

Y =3

(Vi2 ) +

44,145

Y= 2 * & 3 (V

i2

) +

44,145'

3 , *i2 K //.2- E$ua$i%n 1

Fnali8amos el %rimer mo,imiento. Pero *i1 , " *J1 , *i2 >*er la gra+i$a?

⎛ Y ⎞

⎝2

⎠

⎛ Y ⎞2


23/24

E$ua$i%n 2Y = =

E$ua$i%n 2Y = =

6 Vi2 + 88,29=

Vi2 = =

2 * a 2 *1

Vi2 = =2 2

Vi2 = 2

Vi2 = 2

2 seg

2

(Vi2 )2 (Vi2 )2

g 9,8

Igualan#o lae$ua$i%n 1 $on la

e$ua$i%n 2

3 , *i2 K //.2-

E$ua$i%n 1

(Vi2 )2

(Vi2 )2

g 9,8

(Vi2 )2

9,8

>e des%e;a la *i2

/( 5 ) i2 (2/*

" )i2*2

6( i2 6(242 "

)i2*2

>e ordena laecuaci+n desegundo grado

0 " )i2*2 < 6( i2 <

6(242

>e a%lica la ecuaci+n de segundo grado %ara la hallar la ,elocidad inicial del segundo

mo,imiento.

0 " )i2*2 < 6( i2 < 6(242

a " 1 b " < 6( c " < 6(242

- $± $ 2 - 4 a % - ( - 58,8) ± ( - 58,8)2 - 4 * (1) * (- 865,242)

58,8

±3457,44

+3460,968 58,8

±6918,408

58,8

±83,17

58,8

+83,17

Vi2= 141,97 =

70,98 m

*i2 , 6".-/ m0&eg


24/24

V+1 seg

9,8

i " /( mseg2 5 1(6 seg

2

2

Para allar el tiem;o. &e ne$e&ita en$ontrar el tiem;o #e la ;rimera tra)e$toria t1

Pero i1 " 0 H1 " *i2 , 6".-/ m0&eg

*J1 , *i1 K g N t1

*J1 , g N t1

70,98m

t1= g =

m =7,24 seg

seg2

iem%o total "

t1 t

iem%o total "=(24 seg #

seg

Tiem;o total, 1".2! &eg

Problema 14

$n estudiante de geologa se encuentra &rente a un corte ,ertical en roca( al cual no le es &ácil

acceder ! desea medir la altura de dicho corte( %ara lo cual %ro,isto de un cronometro lan8a un

&ragmento rocoso en &orma ,ertical hasta el borde del corte( el &ragmento regresa al cabo de #seg. o tener en cuenta la resistencia del aire ! calcularR

F* la ,elocidad inicial de lan8amiento

B* Cual es la altura del corte7

iem%o total de ida ! regreso es " # seg. " tiem%o subida tiem%o ba;adaPor lo anterior el tiem%o de subida es " 1(6 seg

Pero i " 7 H " 0

*J , *i < g N t&ubi#a

0 " i < g 5 tsubida

i " g 5 tsubida

*i , 1!.! m0&eg

Cual e& la altura #el $orte9

Y2 =

1

(V0 + Vf ) t

su$ia

Y= 1 (

14,4+

0)

* 1,5=

7,2 *1,5=

10,8

m

3 , 1" / m

Problemas Resueltos Caida Libre44

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