Problemas Resueltos Analisis Estructuras Metodo Nudos

5/27/2018 Problemas Resueltos Analisis Estructuras Metodo Nudos

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1

PROBLEMAS RESUELTOS DEANALISIS DE ESTRUCTURAS POR EL METODO DE LOS NUDOS

Problema resuelto Pg. 246 Esttica BEDFORDProblema 6.1 Esttica BEDFORD edic 4Problema 6.2 Esttica BEDFORD edic 4Problema 6.4 Esttica BEDFORD edic 5Problema 6.13 Esttica BEDFORD edic 4Problema 6.14 Esttica BEDFORD edic 4

Problema 6.1 BEER Johnston edic 6Problema 6.2 BEER Johnston edic 6Problema 6.3 BEER Johnston edic 6Problema 6.4 BEER Johnston edic 6

Problema 6.1 Esttica Hibbeler edic 10

Problema 6.2 Esttica Hibbeler edic 10Problema 6.3 Esttica Hibbeler edic 10Problema 6.4 Esttica Hibbeler edic 10Problema c-34 esttica Hibbeler edic 10Problema C-35 esttica Hibbeler edic 10Problema 6.8 esttica Hibbeler edic 10

Problema resuelto Pag. 145 Esttica MeriamProblema 4.1 Esttica Meriam edicin tres

Problema 4.1 Esttica Meriam edicin cincoProblema 4.3 Esttica Meriam edicin tres

Problema 4.3 Esttica Meriam edicin cincoProblema 4.4 Esttica Meriam edicin tres

Problema 4.4 Esttica Meriam edicin cincoProblema 4.5 Esttica Meriam edicin tresProblema 4.7 Esttica Meriam edicin tres

Erving Quintero GilTecnlogo electromecnico - UTS

Ing. Electromecnico - UANEspecialista en Ingeniera del gas - UIS

Bucaramanga Colombia2011

Para cualquier inquietud o consulta escribir a:[email protected]@gmail.com

[email protected]
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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2

Mtodo de las juntas o nudos (PROBLEMA RESUELTO PAG. 246 ESTATICA BEDFORD)El mtodo de las juntas implica dibujar diagramas de cuerpo libre de las juntas de una armadura, unapor una, y usar las ecuaciones de equilibrio para determinar las fuerzas axiales en las barras. Por logeneral, antes debemos dibujar un diagrama de toda la armadura (es decir, tratar la armadura como unsolo cuerpo) y calcular las reacciones en sus soportes. Por ejemplo, la armadura WARREN de la figura6.6(a) tiene barras de 2 metros de longitud y soporta cargas en B y D. En la figura 6.6(b) dibujamos sudiagrama de cuerpo libre. De las ecuaciones de equilibrio.

Fig. 6. 6(a)Armadura WARRENsoportando dos cargas

Fig. 6. 6(b) Diagrama de cuerpo libre de la armadura

400 N

E

C

DB

2 m 2 m

EYAY

AX1 m

2 m2 m

1 m

400 N 800 N

EC

D

A

B

1 m1 m

m3

TDC

TDE

TDE

DTBD

800 N

TBD

TAC C

TBC

TBC

TAC

TAB

400 N

A

B

TAB

AY

TEC ETEC


3/95

3

MA = 0

- 400 (1) - 800 (1 +1+1) + EY(1+1+1+1) = 0

- 400 - 800 (3) + EY(4) = 0

- 400 - 2400 + 4 EY= 0

- 2800 + 4 EY= 0

4 EY= 2800

N7004

2800YE ==

EY= 700 N

ME = 0

- AY(1+1+1+1) + 400 (1+1+1) + 800 (1) = 0

- AY(4) + 400 (3) + 800 = 0

- 4 AY+ 1200 + 800 = 04 AY= 2000

N5004

2000YA ==

AY= 500 N

NUDO AEl siguiente paso es elegir una junta y dibujar su diagrama de cuerpo libre. En la figura 6.7(a) aislamosla junta A cortando las barras AB y AC. Los trminos T

ABy T

ACson las fuerzas axiales en las barras AB

y AC respectivamente. Aunque las direcciones de las flechas que representan las fuerzas axialesdesconocidas se pueden escoger arbitrariamente, observe que las hemos elegido de manera que unabarra estar a tensin, si obtenemos un valor positivo para la fuerza axial. Pensamos que escogerconsistentemente las direcciones de esta manera ayudara a evitar errores.

Figura 6.7(a) Obtencin del diagrama de cuerpo libre de la junta A.

+

+

FX= 0 AX= 0

FY= 0

AY+ EY 400 - 800 = 0

TAC

TAB

AY

A1

2 3 AY

TAB

TAC

TAC TAC

TAB

400 N

C

A

B

TAB

AY


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4

Las ecuaciones de equilibrio para la junta A son:

3

YA1

ACT2

ABT ==

Hallar TAB

3

YA2

ABT =

AY= 500 N

288,673

500

2

ABT ==

( ) N577,35288,672ABT ==

TAB= 577,35 Newton(compresin)

NUDO BLuego obtenemos un diagrama de la junta B cortando las barras AB, BC y BD (Fig. 6.8 a). De lasecuaciones de equilibrio para la junta B.

Figura 6.8(a) Obtencin del diagrama de cuerpo libre de la junta B.

( )

ABT

YABT60sen =

TAB (Y) = TABsen 60

( ) 2

3ABTYABT

=

Hallar TAC

1ACT

2ABT

=

2

ABTACT =

TAB= 577,35 Newton

N288,672

577,35ACT ==

TAC= 288,67 Newton (Tension)

TBC

TBD

TAB

400 N

B60

TBC

60

TAB (Y)

TAB (X)

TBC (X)

TBC (Y)

400 N

TBD

TAB

Para abreviar los clculos

2

360sen =

2

160cos =

DTBD

800 N

TBD

TAC C

TBC

TBC

TAC

TAB

400 N

A

B

TAB

AY


5/95

5

( ) ABT2

3YABT

=

TAB= 577,35 Newton

( ) ( ) N500577,352

3YABT =

=

TAB (Y) = 500 N

( )

BCT

YBCT60sen =

TBC (Y) = TBCsen 60

( ) 2

3BCTYBCT

=

( ) BCT23YBCT

=

FY = 0

- 400 + TAB (Y) - TBC (Y) = 0

TAB (Y) = 500 N

- 400 + 500 - TBC (Y) = 0

100 - TBC (Y) = 0

100 = TBC (Y)

FX = 0

- TBD + TAB (X) + TBC (X) = 0

TAB (X) = 288,67 N

TBC (X) = 57,73 Newton

- TBD + 288,67 + 57,73 = 0

- TBD + 346,4 = 0

TBD = 346,4 Newton (compresin)

( )

ABT

XABT60cos =

TAB (X) = TABcos 60

( ) 21

ABTXABT

=

( ) ABT2

1XABT

=

TAB= 577,35 Newton

( ) ( ) N288,6735,5772

1XABT ==

TAB (X) = 288,67 N

( )

BCT

XBCT60cos =

TBC (X) = TBCcos 60

( ) 2

1BCTXBCT

=

( ) BCT2

1XBCT

=

( ) BCT2

3YBCT

=

100 = TBC (Y)

BCT2

3100

=

N115,473

2001003

2BCT ==

=

TBC = 115,47 N (compresin)

Se halla TBC (X)

( ) BCT2

1XBCT

=

TBC = 115,47 N

( ) ( ) N57,73115,472

1XBCT =

=

TBC (X) = 57,73 Newton


6/95

6

NUDO DLuego obtenemos un diagrama de la junta D cortando las barras BD, DC y DE . De las ecuaciones deequilibrio para la junta D.

( )

DCT

YDCT60sen =

TDC (Y) = TDCsen 60

( ) 2

3DCTYDCT

=

( )

DET

YDET60sen =

TDE (Y) = TDEsen 60

( ) 2

3DETYDET

=

( ) DET23

YDET

=

FX = 0

TBD - TDE (X) + TDC (X) = 0

TBD = 346,4 Newton (compresin)

TDC

TBD

800 N

D

TDE

TDE

TDE

DTBD

800 N

C TEC ETEC

TDC

EY

60

TDE

60

TDC (Y)

TDC (X) TDE (X)

TDE (Y)

800 N

TBD

TDC


2360sen =

2160cos =

( ) DCT2

3

YDCT

=

( )

DCT

XDCT60cos =

TDC (X) = TDCcos 60

( ) 2

1DCTXDCT

=

( ) DCT23YDCT

=

( )

DET

XDET60cos =

TDE (X) = TDEcos 60

( ) 2

1DETXDET

=

( ) DET21XDET

=


7/95

7

346,4 - TDE (X)+ TDC (X) = 0

TDE (X)- TDC (X) = 346,4 ecuacin 1

Pero:

( ) DET2

1XDET

=

( ) 2

1DCTXDCT

=

Reemplazando en la ecuacin 1

346,4DCT2

1-DET

2

1 =

ecuacin 3

resolver ecuacin 3 y ecuacin 4

[ ]3porrmultiplica346,4DCT2

1-DET

2

1 =

800DCT2

3DET

2

3 =

+

[ ] 6003346,4DCT23

-DET2

3 ==

800DCT2

3DET

2

3 =

+

1400800600DET2

3DET

2

3 =+=

+

1400DET2

32 =

1400DET3 =

N808,293

1400DET ==

FY = 0

- 800 + TDE (Y) + TDC (Y) = 0

TDE (Y) + TDC (Y) = 800 ecuacin 2

Pero:

( ) DET2

3YDET

=

( ) DCT2

3YDCT

=


800DCT2

3DET2

3 =

+

ecuacin 4


8/95

8

TDE = 808,29 Newton (compresin)Reemplazando en la ecuacin 4, se halla TDC

800DCT2

3DET

2

3 =

+

ecuacin 4

( ) 800DCT23808,29

23 =

+

800DCT2

3700 =

+

100700-800DCT2

3 ==

N115,473

200

3

2100DCT ==

=

TDC = 115,47 Newton (Tensin)

Problema 6.1 ESTATICA BEDFORD edic 4Determine the axial forces in the members of the truss and indicate whether they are in tension (T) orcompression (C)

MC = 0

BY(1) 10 (2) = 0

BY(1) = 10 (2)

BY= 20 KN

2 m

1 m

10 KN

C

A

B

BX B

2 m

1 m

10 KN

C

A

CYBY

+

FX= 0

10 BX= 0

BX= 10 KN

FY= 0

CY BY= 0

CY= BY Pero: BY= 20 KN

CY= 20 KN

BX B

2 m

1 m

10 KN

C

A

CYBY


9/95

9

NUDO B

NUDO A

5

ACF1

10

2

BAF ==

Hallamos FAC

5

ACF1

10 =

( ) KN36,22510ACF ==

FAC= 22,36 KN (compresin)

FBA

FBCBX B

BY

FY= 0

FBA BY= 0FBA= BY

pero: BY= 20 KN

FBA= 20 KN (tensin)

FAC

10 KN

A

FBA

5 2

1

10 KN

FACFBA

FX= 0

FBC BX= 0

FBC= BX

pero: BX= 10 KN

FBC= 10 KN (tensin)


10/95

10

Problema 6.2 ESTATICA BEDFORD edic 4La armadura mostrada soporta una carga de 10 kN en C.

a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de toda la armadura y determine las reacciones en sussoportes

b) Determine las fuerzas axiales en las barras. Indique si se encuentran a tensin (T) o acompresin (C) .

MB = 0

AX(3) - 10 (4) = 0

AX(3) = 10 (4)

3 AX= 40

KN33,133

40XA ==

AX= 13,33 KN

MA = 0

BX(3) - 10 (4) = 0

BX(3) = 10 (4)

3 BX= 40

KN33,133

40XB ==

BX= 13,33 KN

FCB

FCB

FAB = 0

FAB = 0

FCA FCA

B

10 KN

3 m

4 m

CA

BX

BY

AX

+

FY= 0

BY- 10 = 0

BY= 10 KN

+


11/95

11

NUDO C

3

10

4

CAF5

CBF ==

Hallar FCB

3

10

5

CBF =

( )KN16,66

3

105CBF ==

FCB= 16,66 kN (Tensin)

NUDO A

FY= 0 FAB= 0

FX= 0

AX- FCA= 0

AX= FCA

Pero: FCA= 13,33 kN

AX= FCA=13,33 kN

FCB

FCA

10 KN

C4

5

FCB

FCA

10 KN

3

Hallar FCA

3

10

4

CAF =

( )KN13,33

3

104CAF ==

FCA= 13,33 kN (compresin)

FAB= 0

FCA

AAX

AX= 13,33 KN

BY= 10 KN

BX= 13,33 KN

FCB= 16,66 kN (Tensin)

FCA= 13,33 kN (compresin)

FAB= 0


12/95

12

Problema 6.4 ESTATICA BEDFORD edic 5The members of the truss are all of lenght L. Determine the axial forces in the members and indicatewhether they are in tension (T) or compression (C)

NUDO D

MC = 0

AY(L) F (L/2) = 0

AY(L) = F (L/2)

AY= F

MA = 0

CY(L) F ( L + L/2) = 0

CY(L) - F ( 3/2 L) = 0

CY(L) = F ( 3/2 L)

CY = F ( 3/2)

CY= 3/2 F

( )

DCF

YDCF60sen =

C

D

A

B

L

F

FCD

FBD

F

DF

60

FDC (Y)

FDC (X)

FBD

FDC

+L/2

FBDFBD

FDC

FDC

D

F

AY

AX = 0

CA

B

L

CY

+


2

360sen =

2

160cos =

( ) DCF

XDCF60cos =

FDC (X) = FDCcos 60

( ) 2

1DCFXDCF

=

FACFAC

FBC

FBC

FBA

AX = 0

FBA

FBDFBD

FCD

FCD

D

F

AY

CA

B

L

CY


13/95

13

FDC (Y) = FDCsen 60

( ) 2

3DCFYDCF

=

( ) DCF2

3YDCF

=

FY = 0

- F + FDC (Y) = 0

F = FDC (Y)

Pero:FDC (Y) = FDCsen 60F = FDCsen 60

DESPEJANDO FDC

( ) F1,154F60sen

1DCF ==

FDC = 1,154 F (Compresion)

FX = 0

- FBD + FDC (X) = 0

FBD = FDC (X)

Pero:FDC (X) = FDCcos 60

FBD = FDCcos 60

Pero: FDC = 1,154 F

FBD = (1,154 F) cos 60FBD = 0,577 F (tensin)

NUDO B

FX= 0 AX= 0

FY= 0

AY+ EY 400 - 800 = 0

FBC

FBC

FBA

AX = 0

FBA

FBDFBD

D

F

AY

CA

B

L

CY

FBCFBA

FBDB FBCFBA

FBD


14/95

14

( )

ABT

YBAF60sen =

FBA (Y) = TBAsen 60

( ) 2

3BAFYBAF

=

( ) BAF2

3YBAF

=

( )

BCF

YBCF60sen =

FBC (Y) = TBCsen 60

( ) 2

3BCFYBCF

=

( ) BCF2

3YBCF

=

FX= 0

FBD- FBC (X) - FBA (X) = 0

( ) ( ) 0XBAF-XBCF-BDF =

( ) ( ) BDFXBAFXBCF =+

PERO:FBD = 0,577 F

( ) ( ) F0,577XBAFXBCF =+

F0,577BAF2

1BCF

2

1 =

+

(ECUACIN 1)

FY= 0

FBC (Y) - FBA (Y) = 0

0BAF2

3BCF

2

3 =

(ECUACIN 2)


[ ]3porrmultiplicaF0,577BAF2

1BCF

2

1 =

+

60

FBC

60

FBA (Y)

FBA (X)

FBC (X)

FBC (Y)

FBD

FBA

( )

BAF

XBAF60cos =

FBA (X) = FBAcos 60

( ) 2

1BAFXBAF

=

( ) BAF2

1XBAF

=

( )

BCF

xBCF60cos =

FBC (X) = FBCcos 60

( )

=

2

1BCFXBCF


2

360sen =

2

160cos =


15/95

15

0BAF2

3-BCF

2

3 =

( )( )F0,5773BAF2

3BCF

2

3 =

+

0BAF2

3-BCF

2

3 =

FBCF2

32 =

FBCF3 =

F3

1BCF

=

FBC= 0,577 F (compresin)


0BAF2

3BCF

2

3 =

(ECUACIN 2)

( ) 0BAF2

3F0,577

2

3 =

( ) BAF23F0,577

23

=

Cancelando terminos semejantes

( ) BAFF0,577 =

FBA= 0,577 F (tensin)

NUDO A

FAC

FBA

AY

A

L

L/2 AYFBA

FAC

L

L/2

FACFAC

FBC

FBC

FBA

FBA

FBDFBD

FCD

FCD

D

F

AY

CA

B

LCY


16/95

16

2L

ACFL

BAF =

L

ACF2L

BAF =

Cancelando trminos semejantes

FBA= 2 FAC

Pero: FBA= 0,577 F0,577 F = 2 FAC

F2

0,577ACF =

FAC = 0,288 F (Compresin)

Problema 6.13 bedford edic 4La armadura recibe cargas en C y E. Si F = 3 KN, cuales son las fuerzas axiales BC y BE?

MG = 0

6 (1) + 3 (1 +1) - AY(1+1+1) = 0

AY= F

CY= 3/2 F

FDC = 1,154 F (Compresion)

FBD = 0,577 F (tensin)

FBC= 0,577 F (compresin)

FBA= 0,577 F (tensin)

+

FABFAB

FCB

FCB

FCA

FCA

FEB

FEB

FEC FEC

FDB

FDB

FDE

FDE

FGD

FGE

AX=0AY

GY6 kN

1 m

G

EC

DA B

1 m

3 kN

1 m

1 m

FGE

FGD


17/95

17

6 (1) + 3 (2) - AY(3) = 0

6 + 6 3 AY= 0

6 + 6 = 3 AY

12 = 3 AY

KN43

12YA ==

AY= 4 KN

MA = 0

- 3 (1) - 6 (1 +1) + GY(1+1+1) = 0

- 3 - 6 (2) + GY(3) = 0

- 3 - 12 + 3 GY= 0

- 15 + 3 GY= 0

3 GY= 15

KN53

15YG ==

GY= 5 KN

NUDO G

Las ecuaciones de equilibrio para la junta G son:

1

5

1GEF

2

GDF ==

Hallar FGD

52

GDF =

+

FX= 0 AX= 0

FGD

FGE

GY

G

FGD

FGE

AXAY

GY6 kN

1 m

G

EC

DA B1 m

3 kN

1 m

1 m

FGE

FGD

2 1

FGD

FGE

GY= 5 KN

1

Hallar FGE

1

5

1GEF =

FGE= 5 KN (Tensin)


18/95

18

( )52GDF =

FGD= 7,071 KN (compresin)

NUDO D

Las ecuaciones de equilibrio para la junta D son:

1

DBF1

DEF2

GDF ==

PERO: FGD= 7,071 KN

1DBF

1DEF

27,071 ==

DBFDEF5 ==

Hallar FDE

DEF5 =

FDE= 5 KN (TENSION)

NUDO E

FDB FDB

FDE

FDE

FGD

FGE

AXAY

GY6 kN

1 m

G

EC

DA B1 m

3 kN

1 m

1 m

FGE

FGD

FGD

FDB

FDE

D

2 1 FDE

1FGD

FDB

Hallar FDB

DBF5 =

FDB= 5 KN (compresion)

FEB

FEB

FEC FEC

FDB

FDB

FDE

FDE

FGD

FGE

AXAY

GY6 kN

1 m

G

EC

DA B1 m

3 kN

1 m

1 m

FGE

FGD

FEB

FEC

FDE

FGE

6 kN

E


19/95

19

( )

EBF

YEBF45sen =

FEB (Y) = FEBsen 45

( ) 2

2EBFYEBF

=

( ) EBF2

2YEBF

=

FY = 0

FDE - 6 + FEB(Y)= 0

PERO: FDE= 5 kN

5 - 6 + FEB(Y)= 0

- 1 + FEB(Y)= 0

FEB(Y)= 1 KN

( )kN1,414

45sen

1

45s

YEBFEBF ===en

FEB= 1,414 KN (tension)

FEB (X) = FEBcos 45

FEB (X) = (1,414) cos 45

FEB (X) = 1 KN

FX = 0

FGE - FEC - FEB (X) = 0

PERO:FGE= 5 kNFEB (X) = 1 KN

FGE - FEC - FEB (X) = 0

5 - FEC - 1 = 0

4 - FEC = 0

FEC = 4 KN (tension)

45

FEB(Y)

FEB(X)

FEB

FEC

FDE= 5 KN

FGE= 5 KN

6 kN

( )

EBF

XEBF45cos =

FEB (X) = FEBcos 45

( ) 22

EBFXEBF

=

( ) EBF2

2XEBF

=


20/95

20

NUDO C

( )

CAF

YCAF45sen =

FCA (Y) = FCAsen 45

( ) 2

2CAFYCAF

=

( ) CAF2

2YCAF

=

FX = 0

FEC - FAC (X) = 0

FEC = FAC (X)

PERO:

FEC= 4 kN

FAC (X) = 4 kN

FCA (X) = FCAcos 45

( )5,656kN

0,7071

4

45cos

XCAFCAF ===

FCA = 5,656 KN (tension)

( )

CAF

2

2

YCAF

=

( ) KN45,6562

2YCAF =

=

FCA (Y) = 4 kN

FCB

FCB

FCA

FCA

FEB

FEB

FEC FEC

FDB

FDB

FDE

FDE

FGD

FGE

AX=0AY

GY6 kN

1 m

G

EC

DA B

1 m

3 kN

1 m

1 m

FGE

FGD

FCB

FCA

FEC

C

3 kN

45

FCA(Y)

FCA(X)

FCA

FCB

FEC= 4 KN

3 kN

( )

CAF

XCAF45cos =

FCA (X) = FCAcos 45

( ) 2

2CAFXCAF

=

( ) CAF2

2XCAF

=

FY = 0

- FCB - 3 + FCA(Y)= 0

PERO:FCA (Y) = 4 kN

- FCB - 3 + 4 = 0

- FCB + 1 = 0

FCB = 1 KN (compresin)


21/95

21

NUDO A

Las ecuaciones de equilibrio para la junta A son:

1YA

1ABF

2

CAF ==

PERO: AY= 4 KN

1

YA1

ABF =

FAB= 4 KN (compresin)

Problema 6.14 bedford edic 4If you don't want the members of the truss to be subjected to an axial load (tension or compression)

greater than 20 kn, what is the largest acceptable magnitude of the downward force F?

0,416612

5tg ==

= arc tg (0,4166)

= 22,610

FABFAB

FCB

FCB

FCA

FCA

FEB

FEB

FEC FEC

FDB

FDB

FDE

FDE

FGD

FGE

AX=0AY

GY6 kN

1 m

G

EC

DA B

1 m

3 kN

1 m

1 m

FGE

FGDFAB

FCA

AX=0

AY= 4 KN

A

FAB

FCA

AY= 4 KN2

1

1

12 m

D

C

4 m

B

A

F

3 m

13 m

12 m

4 m

5 m

3 m


22/95

22

1,33333

4tg ==

= arc tg (1,3333)

= 53,12

0

NUDO A

( )

ABF

YABF36,87sen =

FAB (Y) = FABsen 36,87

( ) ( ) ABF6,0YABF =

( ) ACF

XACFsen =

( )

ACF

XACF30,52sen =

FAC (X) = FACsen 30,52

( ) ( ) ACF507,0XACF =

FX = 0

FAC(X) - FAB (X) = 0

0,507 FAC - 0,8 FAB = 0 ECUACION 1

FY = 0

FAC (Y) - F - FAB (Y) = 0

+ = 900

= 900-

= 900- 53,120

= 36,870

+ + = 900

pero:

= 36,870= 22,610

+ + = 900

36,87 + 22,61 + = 900

= 900- 36,87 - 22,61

= 30,520

FAC

FAC Y

FAC X

F

FAB

FAB Y

=36,870

FAB X

( )

ABF

XABF36,87cos =

FAB (X) = FABcos 36,87

( ) ( ) ABF8,0XABF =

( )

ACF

YACF30,52cos =

FAC (Y) = FACcos 30,52

( ) ( ) ACF8614,0YACF =


23/95

23

0,8614 FAC - F - 0,6 FAB = 0 ECUACION 2

NUDO C

= 53,120

( )

CBF

YCBF53,12sen =

FCB (Y) = FCBsen 53,12

( ) ( ) CBF7998,0YCBF =

FX = 0

FCD- FAC(X) - FCB (X) = 0

FCD 0,507FAC - 0,6 FCB = 0 ECUACION 3

FY = 0

FCB (Y) - FAC (Y) = 0

0,7998 FCB - 0,8614 FAC = 0 ECUACION 4

NUDO D

FX = 0

DX- FCD = 0 ECUACION 5

0,507 FAC - 0,8 FAB = 0 ECUACION 10,8614 FAC - F - 0,6 FAB = 0 ECUACION 2

FCD 0,507FAC - 0,6 FCB = 0 ECUACION 30,7998 FCB - 0,8614 FAC = 0 ECUACION 4

DX- FCD = 0 ECUACION 5

DESPEJAMOS F en la ecuacin 20,8614 FAC - F - 0,6 FAB = 0 ECUACION 2

0,8614 FAC- 0,6 FAB = F ECUACION 6

FCB

FCD

FAC

C

FAC(X)

FAC(Y)

FCB Y

FCD

FAC

FCB X

FCB

( ) ( ) ACF507,0XACF = ( ) ( ) ACF8614,0YACF =

( )

CBF

XCBF53,12cos =

FCB (X) = FCBcos 53,12

( ) ( ) CBF6,0XCBF =

BY

FDB

FDB

BX

FCDDX

FAC

FAC

FCB

FCD

FCB

12 m

DC

4 m

B

A

F

3 m

FCD

DX


24/95

24

Resolver la ecuacin 1

0,507 FAC - 0,8 FAB = 0

0,507 FAC = 0,8 FAB

Despejando FAC

ABF1,577ABF

0,507

0,8ACF ==

FAC= 1,577 FAB

Reemplazar FACen la ecuacin 60,8614 FAC- 0,6 FAB = F ECUACION 6

0,8614 (1,577 FAB) - 0,6 FAB = F1,3592FAB - 0,6 FAB = F

0,7592FAB = F

Despejando FABF1,317F

0,7592

1ABF ==

FAB= 1,317 F

Reemplazar FABen la ecuacin 60,8614 FAC- 0,6 FAB = F ECUACION 6

0,8614 FAC- 0,6 (1,317 F) = F

0,8614 FAC- 0,79 F = F

0,8614 FAC = F + 0,79 F

0,8614 FAC = 1,79 F

F2,078F0,8614

1,79ACF ==

FAC= 2,078 F

Reemplazar FACen la ecuacin 40,7998 FCB - 0,8614 FAC = 0 ECUACION 4

0,7998 FCB - 0,8614 (2,078 F)= 0

0,7998 FCB - 1,79F= 0

0,7998 FCB = 1,79F

F2,238F0,7998

1,79CBF ==

FCB= 2,238 F

Reemplazar FACy FCBen la ecuacin 3

FAB= 1,317 FFAC= 2,078 FFCB= 2,238 FFCD= 2,395 FFDB= 0


25/95

25

FCD 0,507FAC - 0,6 FCB = 0 ECUACION 3

FCD 0,507 (2,078 F) - 0,6 (2,238 F) = 0

FCD 1,053 F - 1,342F = 0

FCD= 1,053 F + 1,342F

FCD= 2,395 F

LA ESTRUCTURA MAS CRITICA ES FCD2,395 F= 20

KN8,352,395

20F ==

F = 8,35 KN

Problema 6.1 beer edic 6Por el mtodo de los nudos, halla la fuerza en todas las barras de la armadura representada indicar encada caso si es traccin o compresin.

MB = 0

1,92 ( 3) - CY(4,5) = 0

5,76 - CY(4,5 ) = 0

CY(4,5 ) = 5,76

N1,28

4,5

5,76YC ==

CY= 1,28 N

A

B C

1,92 N4 m

3 m 4,5 m

+

la reaccin en B?

FY= 0

BY 1,92 - CY= 0

BY 1,92 1,28 = 0

BY= 3,2 NewtonBY CY

A

B C

1,92 N4 m

3 m 4,5 m

BY CY

A

BC

1,92 N


26/95

26

Nudo B

4

3,2

3

BCF5

ABF ==

Hallar FAB

4

3,2

5

ABF =

( )N4

4

16

4

3,25

ABF ===

FAB= 4 Newton(compresin)

Nudo C

8,5

7,5cos =

FCA (X) = cos (FCA)

( ) CAF8,5

7,5XCAF =

FBC

FAB

BY

B

BY= 3,2 N

3

4 5

FAB

FBCB

Hallar FBC

4

3,2

3

BCF =

( )N2,4

4

9,6

4

3,23BCF ===

FBc= 2,4 Newton (compresin)

8,5

CY

C

7,5

4CY

7,5

4 8,5

FCA

FBC

C

FCA (Y)

FCA (X)x

C

FCA

8,5

4sen =

FCA (Y) = sen (FCA)

( ) CAF8,5

4YCAF =

BY

B

FX= 0

FBC FCA (X)= 0

0CAF8,5

7,5-BCF =

CAF8,5

7,5BCF =

CAF

8,5

7,52,4 =

( )Newton2,72

7,5

20,4

7,5

8,52,4CAF ===

FCA= 2,72 Newton (traccin)


27/95

27

Problema 6.1 Beer edic 8Utilice el mtodo de los nodos para determinar la fuerza presente en cada elemento de las armaduras.Establezca si los elementos estn en tensin o en compresin.

MA = 0

CX( 4) - 800 (7,5) = 0

4 CX- 6000 = 0

4 CX= 6000

lb15004

6000XC ==

CX= 1500 lb.

Nudo B

8,5BCF

4

800

7,5BAF ==

8,5BCF

2007,5BAF

==

Hallar FBA

2007,5BAF =

FBA= 1500 N (tensin)

+ Fx= 0

CX AX= 0

CX= AX

AX= 1500 lb.

4 pies

A

C

B800 lb

7,5 pies

7,5 pies 800 lb

tensin

tensincompresin

FCB

FCBFAC

FAC

FAB FABAY

AX

CX

A

C

B

4 pies

FBC

FBA B800 lb

CX

AY

AX FBA

FBC

FBC

FBA

4 pies

A

C

B800 lb

7,5 pies

8,5

7,5

4FBC

FBA

800 lb

Hallar FBC

8,5BCF200=

FBC= 8,5 (200)

FBC= 1700 N (compresin)


28/95

28

NUDO C

8,5BCF

7,5XC

4CAF ==

Pero:FBC= 1700 N(compresin)

8,5

1700

7,5XC

4CAF ==

2007,5

XC

4CAF ==

Hallar FcA

2004

CAF =

FCA= 200 (4) = 800 N (tensin)

FCA

CX

FBC

C

FCA

FCA

CX

AY

AX

FBA

FBC

FBC

FBA

4 pies

A

C

B800 lb

7,5 piesFCA

CX

8,5

7,5

4FBC

FBC= 1700 N (compresin)

FBA= 1500 N (tensin)

FCA= 200 (4) = 800 N (tensin)


29/95

29


MA = 0

CX( 1,4) - 2,8 (0,75) = 0

CX( 1,4) = 2,8 (0,75)

1,4 CX= 2,1

N1,51,4

2,1XC ==

CX= 1,5 KNewton

MC = 0

- AX( 1,4) - 2,8 (0,75) = 0

- AX ( 1,4) = 2,8 (0,75)

-1,4 AX= 2,1

N1,5-1,4

2,1-XA ==

AX= - 1,5 KNewton (significa que la fuerza AXesta direccionada hacia la izquierda)

MC = 0

AX( 1,4) - 2,8 (0,75) = 0

AX ( 1,4) = 2,8 (0,75)

1,4 AX= 2,1

N1,51,4

2,1XA ==

0,4 m

A

C

B

2,8 KN

1,4 m

0,75 m

+

+

+

AY

AX

CX

0,4 mA

C

B

2,8 N

1,4 m

0,75 m

FY= 0

AY 2,8 = 0

AY= 2,8 KNewton

tensin

tensin

compresin

FCB

FCBFAC

FAC

FAB

FAB

AY

AX

CX

0,4 mA

C

B

2,8 KN

1,4 m

0,75 m


30/95

30

AX= 1,5 KNewton

Nudo A

0,85

0,75cos =

FAB (X) = cos (FAB)

FX= 0

- AX+ FAB (X)= 0

0ABF0,85

0,75XA- =+

ABF0,85

0,75XA =

XA0,750,85ABF =

( )1,50,75

0,85ABF =

FAB= 1,7 KNewton (traccin)

Nudo C

FAB

FAC

AY

AXA

( ) ABF0,850,75XABF =

0,75

0,40,85A

AX

AY

FAC

FAB

0,750,4

0,85

FAB (X)

FAB (Y)

A

FAB

FAC

AY

AX

A

FAB

FY= 0

AY FAC FAB (Y)= 0

0ABF0,85

0,4ACF-YA =

( ) 01,70,85

0,4ACF-2,8 =

ACF0,82,8 =

FAC= 2 KNewton (Traccin)

0,85

0,4sen =

FAB (Y) = sen (FAB)

( ) ABF0,85

0,4YABF =

FAB

AY

AX

FAC

FCB

CX C

FAC

FCBFAC

CX

C

1,25

1sen =

FCB (Y) = sen (FCB)

( ) CBF1,25

1YCBF

= FCB (X)

FCB (Y)

FCB

1,25

0,75

11,25

0,75cos =

FCB (X) = sen (FCB)

( ) CBF1,25

0,75XCB

F

=


31/95

31

FX= 0

CX- FCB (X)= 0

CX= FCB (X)

CBF1,25

0,75XC =

XC0,75

1,25CBF =

CX= 1,5 KNewton

( ) KN2,51,50,75

1,25CBF ==

FCB= 2,5 KNewton (compresin)

Problema 6.2 beer edic 8

Utilice el mtodo de los nodos para determinar la fuerza presente en cada elemento de las armaduras.Establezca si los elementos estn en tensin o en compresin.

MA = 0

CY( 4 + 2) - 4,2 (4) = 0

CY( 6) - 16,8 = 0

6 CY= 16,8

KN2.86

16,8YC ==

CY= 2,8 KN

FCB

FAC1

0,75

1 m

AY

AX

CX

0,4 mA

C

B

2,8 N

1,4 m

0,75 m

FAC

FCB

CX C

+

4 m

2 m4 m

1,5 m

A

4,2 KN

B

C

FY= 0

BY+ CY 4,2 = 0

Pero: CY= 2,8 KN

BY+ 2,8 4,2 = 0

BY 1,4 = 0

BY= 1,4 kN

FBC

FBC

FBA

FBA

BY

AX

CY

4 m

2 m4 m

1,5 m

A

4,2 KN

B

C

3 m


32/95

32

Nudo B

8,02,5

2cos ==

( )

BCF

XBCFcos =

FBC (X)= cos (FBC)

( ) ( ) BCF0,8XBCF =

7079,0

5,65

4cos ==

( )

BAF

XBAFcos =

FBA (X)= cos (FBA)

( ) ( ) BAF0,7079XBAF =

FY= 0

FBC(Y)+FBA (Y) 4,2 = 0

FBC(Y)+FBA (Y)= 4,2

0,6 FBC+0,7079 FBA = 4,2 (Ecuacin 2)

Resolver las ecuaciones

FBC

FBC

FBA

FBA

BY

AX

CY

4 m

2 m4 m

1,5 m

A

4,2 KN

B

C

3 m

FBCFBA

4,2 KN

B

FBC

FBA

4,2 KN

FBA(X)

FBA(Y)5,65

4

FBC(Y)

FBC(X)

2,5

1,5

2FBC

FBA 4,2 KN

4

6,02,5

1,5sen ==

( )

BCF

YBCFsen =

FBC (Y) = sen (FBC)

( ) ( ) BCF0,6YBCF =

7079,05,65

4sen ==

( )

BAF

YBAFsen =

FBA (Y) = sen (FBA)

( ) ( ) BAF0,7079YBAF =

FX= 0

FBA(X) FBC (X)= 0

( ) 0BCF0,8-BAF0,7079 = (Ecuacin 1)


33/95

33

0,7079 FBA- 0,8 FBC= 0 (-1)

0,6 FBC+0,7079 FBA = 4,2

- 0,7079 FBA + 0,8 FBC= 0

0,6 FBC+0,7079 FBA = 4,2

0,8 FBC+ 0,6 FBC= 4,2

1,4 FBC = 4,2

KN31,4

4,2BCF ==

FBC= 3 KN (compresin)

NUDO C

8,0

2,5

2cos ==

( )

BCF

XBCFcos =

FBC (X)= cos (FBC)

( ) ( ) BCF0,8XBCF =

6,7

FCA


0,7079 FBA- 0,8 FBC= 0

Pero:

FBC= 3 KN

0,7079 FBA- 0,8 (3) = 0

0,7079 FBA 2,4 = 0

0,7079 FBA= 2,4

KN3,390,7079

2,4BAF ==

FBC= 3,39 KN (compresin)

FBC

FBC

FBA

FBA

BY

AX

CY

4 m

2 m4 m

1,5 m

A

4,2 KN

B

C

3 m

FCA

FBC

CY

C

FCA

FCA(X)

6

3FCA

CY

FBC(Y)

FBC(X)

2,5

1,5

2FBC

FCA(Y)

6,02,5

1,5sen ==

( )

BCF

YBCFsen =

FBC (Y) = sen (FBC)

( ) ( ) BCF0,6YBCF =


34/95

34

8955,06,7

6cos ==

( )

CAF

XCAFcos =

FCA (X)= cos (FCA)

( ) ( ) CAF0,8955XCAF =

PERO:


( ) ( ) 0CAF0,8955-BCF0,8 = ( ) ( ) ( ) 0CAF0,8955-30,8 =

( ) 0CAF0,8955-2,4 =

0,8955 FCA = 2,4

KN2,680,8955

2,4CAF ==

FCA= 3 KN (tension)


FX= 0 BX= 0

MB = 0

CY( 12 + 3,75) - 945 (12) = 0

CY(15,75) - 945 (12) = 0

CY(15,75) = 945 (12)

15,75 CY= 11340

lb72015,75

11340YC ==

12 pies3,75 pies

C

A

B

945 lb

9 pies

+

4477,06,7

3sen ==

( )

CAF

YCAFsen =

FCA (Y) = sen (FCA)

( ) ( ) CAF0,4477YCAF =

FX= 0

FBC(X) FCA (X)= 0

( ) ( ) 0CAF0,8955-BCF0,8 = (Ecuacin 1)

FBC= 3,39 KN (compresin)


FCA= 3 KN (tension)


35/95

35

CY= 720 lb

MC = 0

945 (3,75) - BY( 12+ 3,75) = 0

945 (3,75) = BY( 15,75)

3543,75 = 15,75 BY

lb22515,75

3543,75YB ==

BY= 225 lb.

NUDO B

CYBY

BX

12 pies3,75 pies

C

A

B

945 lb

9 pies

+

FBA

FBC

BY

BX B

FBA

BY

BXFBC

15

9sen =

FBA (X) = sen (FBA)

( ) BAF15

9XBA

F

=

15

12cos =

FBA (Y) = sen (FBA)

( ) BAF15

12YBA

F

=

Hallar FBC

9

225

12

BCF =

( )lb.300

9

22512BCF ==

FBC= 300 lb. (traccin)

FCA

FCA

FBA A

FBCFBC

FBA

CYBY

BXC

B

945 lb

9

YB

12

BCF

15

BAF ==

9

225

12

BCF

15

BAF ==

Hallar FBA

9

225

15

BAF =

( ) lb.375922515BAF ==

FBA= 375 lb. (compresin)


36/95

36

Nudo C

9

YC

3,75

BCF

9,75

CAF ==

3,75

BCF

9,75

CAF =

Hallar FCA( )

lb7803,75

3009,75

CAF ==

FCA= 780 lb. (compresin)

Problema 6.3 Beer edic 8Utilice el mtodo de los nodos para determinar la fuerza presente en cada elemento de las armaduras.Establezca si los elementos estn en tensin o en compresin.

MA= 0

CY( 7,5) - 450 (7,5 + 24) = 0

7,5 CY- 450 (31,5 ) = 0

7,5 CY- 14175 = 0

7,5 CY= 14175

lb18907.5

14175YC ==

CY= 1890 lb.

FCA

FBCCY

CFBCCY

C

FCA

FCA

FBC

CY

9,75 FCA (Y)

9

3,75

FCA

FCA (X)

CY= 720 lb

BY= 225 lb.

FBA= 375 lb. (compresin)


FCA= 780 lb. (compresin)

+

7,5 pie

10 pies

A

C

B450 lb

24 pies

compresin

CY

450 lb

tensin

compresin

FBC

FBCFCA

FCA

FBA FBAAY

AX

A

C

B

7,5 pie 24 pies

10 pies


37/95

37

NUDO B

24

BAF

10

450

26

BCF ==


12BAF

5450

13BCF ==

12

BAF9013

BCF ==

Hallar FBC

9013

BCF =

FBC= 90 (13) = 1170 lb (compresin)

NUDO C

6,012,5

7,5cos ==

( )

CAF

XCAFcos =

FCA (X)= cos (FCA)

( ) ( ) CAF0,6XCAF =

FBC

FBA

450 lb26

2410

AYA

AXFBA

FBC

FBC

FBA

7,5 pie

10 pies

A

C

B450 lb

24 pies

CY

AY

AX

FCA

FCA

FBA

FBC

FBC

FBA

7,5 pie

10 pies

A

C

B450 lb

24 pies

CY

FCA

FBCC

CY

FBC(X)

FBC(Y)FCA(Y)

FCA(X)

12,5

FCA7,5

1026

2410FBC

CY

8,012,5

10sen ==

( )

CAF

YCAF

sen =

FCA (Y) = sen (FCA)

( ) ( ) CAF0,8YCAF =

Hallar FBA

12

BAF90=

FBA= 90 (12) = 1080 lb (tensin)


38/95

38

923,026

24cos ==

( )

BCF

XBCFcos =

FBC (X)= cos (FBC)

( ) ( ) BCF0,923XBCF =

FY= 0

CY- FCA(Y)-FBC (Y)= 0

Pero: CY= 1890 lb.

1890 - FCA(Y)-FBC (Y)= 0

FCA(Y)+FBC (Y)= 1890

0,8 FCA+0,3846 FBC = 1890 (Ecuacin 2)


0,6 FCA- 0,923 FBC= 0 (0,3846)

0,8 FCA+0,3846 FBC = 1890 (0,923)

0,23 FCA- 0,354 FBC= 0

0,7384 FCA+0,354 FBC = 1744,47

0,23 FCA+ 0,7384 FCA= 1744,47

0,9684 FCA= 1744,47

KN1801,390,9684

1744,47CAF ==

FCA= 1801,39 KN (compresin)

3846,026

10sen ==

( )

BCF

YBCFsen =

FBC (Y) = sen (FBC)

( ) ( ) BCF0,3846YBCF =

FX= 0

FCA (X)- FBC(X)= 0

( ) ( ) 0BCF0,923-CAF0,6 = (Ecuacin 1)

FBA= 90 (12) = 1080 lb (tensin)

FBC= 90 (13) = 1170 lb (compresin)

FCA= 1801,39 KN (compresin)


39/95

39


FX= 0 AX= 0

MA = 0

D (22,5) - 10,8 (22,5) -10,8 (22,5 + 35) = 0

D (22,5) - 10,8 (22,5) -10,8 (57,5) = 0

22,5 D - 243 - 621 = 0

22,5 D = 864

Kips38,422,5

864D ==

D = 38,4 Kips

MC = 0

AY(22,5 + 35) + 10,8 (35) D (35) = 0

AY(57,5) + 10,8 (35) (38,4) (35) = 0

57,5 AY+ 378 1344 = 0

57,5 AY= 966

Kips16,857,5

966YA ==

10,8 Kips 10,8 Kips

CB

A

12 pies

22,5 pies

D

35 pies

+

+

AY

AX

D

10,8 Kips 10,8 Kips

C

B

A

12 pies

22,5 pies

D

35 pies

FBC

FBD

FBC

FAB

D

10,8 Kips 10,8 Kips

CB

D

FAD

FAB

AY

A

AY= 16,8 Kips


40/95

40

Nudo A

12

YA

22,5

ABF

25,5

ADF ==

AY= 16,8 Kips

12

16,8

22,5

ABF

25,5

ADF ==

Hallar FAB

12

16,8

22,5

ABF =

( ) Kips31,51216,822,5ABF ==

FAB= 35,7 Kips (tensin)

Nudo B

FAD

FAB

AY

A

FAD

FAB

AY

A

25,5

22,5

12FAD

FAB

AY

FAD(X)

FAD(Y)25,5

22,5

12FAD

Hallar FAD

12

16,8

25,5

ADF =

( )Kips35,7

12

16,825,5ADF ==

FAD= 35,7 Kips (compresin)

FBC

FBD

FAB

10,8 Kips

B

FBC

FBD

FAB

10,8 KipsFBC

FBDFAB

10,8 Kips

B

FX= 0

FBC FAB= 0

FAB= 35,7 Kips

FBC= FAB

FBC= 35,7 Kips (tensin)

FY= 0

FBD 10,8 = 0

FBD= 10,8 Kips (compresin)


41/95

41

Nudo C

12

10,8

35

BCF

37

CDF ==

Hallar FCD

12

10,8

37

CDF =

( )Kips33,3

12

10,837CDF ==

FCD= 33,3 Kips (compresin)

Problema 6.1 Esttica Hibbeler edic 10Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros estn en tensin oen compresin. Considere P1= 800 lb. y P2= 400 lb.

MA = 0

- 400 (8) - 800 (6) + CY(6 + 8) = 0

- 400 (8) - 800 (6) + CY(14) = 0

- 3200 - 4800 + CY(14) = 0

FCD

FBC

10,8 Kips

C35

3712FCD 10,8 Kips

FBC

FBC

FCD

10,8 Kips

C

AX= 0 D = 38,4 Kips

AY= 16,8 Kips

FAB= 35,7 Kips (tensin)

FAD= 35,7 Kips (compresin)

FBC= 35,7 Kips (tensin)

FBD= 10,8 Kips (compresin)

FCD= 33,3 Kips (compresin)

+FX= 0

AX 400 = 0

AX= 400 lb.

TBA

TCA

P2 = 400 lb

P1 = 800 lb

TBC

tensintensin

AX

TCA

8 pies

8 pies

CY

AY

TBC

C

B

TBA

A6 pies


42/95

42

- 8000 + CY(14) = 0

CY(14) = 8000

lb571,4214

8000YC ==

CY= 571,42 lb

MC = 0

- AY(6 + 8) - 400 (8) + 800 (8) = 0

- AY(14) - 400 (8) + 800 (8) = 0

- 14 AY- 3200 = 0

14 AY= 3200

lb228,5714

3200YA ==

AY= 228,57 lb

NUDO B

5

4

10

8sen ==

5

3

10

6cos ==

( )( ) ( )BATsenYBAT

BAT

YBATsen ==

( ) ( )BAT5

4YBAT

=

+

TBA

P2= 400 lb

P1= 800 lb

TBC

B

TBA (Y)

TBA (X)

28

8

810

TBA6

8TBC (Y)

TBC (X)P2 = 400 lb

P1 = 800 lb

TBC

P2 = 400 lb

P1 = 800 lb

TBA

P2= 400 lb

P1 = 800 lb

TBC

2

2

28

8sen ==

2

2

28

8cos ==


43/95

43

( )( ) ( )BATcosXBAT

BAT

XBATcos ==

( ) ( )BAT5

3XBAT

=

FX = 0

- 400 + TBC (X) - TBA (X) = 0

TBC (X) - TBA (X) = 400

( ) 400BAT5

3-BCT

2

2 = (Ecuacin 1)

FY

= 0

- 800 + TBC (Y) + TBA (Y) = 0

TBC (Y) + TBA (Y) = 800

( ) 800BAT5

4BCT

2

2 =+ (Ecuacin 2)


( ) 400BAT53

-BCT2

2

= ( -1)

( ) 800BAT5

4BCT

2

2 =+

( ) 400-BAT5

3BCT

2

2- =+

( ) 800BAT5

4BCT

2

2 =+

400BAT5

7 =

( )

7

5400BAT =

TBA = 285,71 lb. (Tensin)

( )( ) ( )BCTsenYBCT

BCT

YBCTsen ==

( ) ( )BCT2

2YBCT

=

( )( ) ( )BCTcosXBCT

BCT

XBCTcos ==

( ) ( )BCT2

2XBCT

=


( ) 400BAT5

3-BCT

2

2 = (Ecuacin 1)

( ) ( ) 400285,715

3-BCT

2

2 =

( ) 400171,42-BCT2

2 =

( ) 571,42BCT2

2 =

571,422

2BCT

=

TBC = 808,12 lb. (Tensin)


44/95

44

NUDO C

Las ecuaciones de equilibrio para el nudo C son:

8

YC28

BCT8

CAT ==

Hallar TCA

28

BCT

8

CAT =

Pero:TBC = 808,12 lb.

28

808,12

8

CAT =

lb571,422

808,12CAT ==

TCA= 571,42 lb (Compresin)

Problema 6.2 Esttica Hibbeler edic 10Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros estn en tensin oen compresin. Considere P1= 500 lb. y P2= 100 lb.

MA = 0

TBC

TCA

CY

C

28

8

8 CY

TCA

TBC

TBA

TCA

P2 = 100 lb

P1 = 500 lb

TBC

tensintensin

AX

TCA

8 pies

8 pies

CY

AY

TBC

C

B

TBA

A6 pies


45/95

45

- 100 (8) - 500 (6) + CY(6 + 8) = 0

- 100 (8) - 500 (6) + CY(14) = 0

- 800 - 3000 + CY(14) = 0

- 3800 + CY(14) = 0

CY(14) = 3800

lb271,4214

3800YC ==

CY= 271,42 lb

MC = 0

- AY(6 + 8) - 100 (8) + 500 (8) = 0

- AY(14) - 100 (8) + 500 (8) = 0

- AY(14) - 800 + 4000 = 0

- 14 AY+ 3200 = 0

14 AY= 3200

lb228,5714

3200YA ==

AY

= 228,57 lb

NUDO B

5

4

10

8sen ==

5

3

10

6cos ==

+

+

FX= 0

AX 400 = 0

AX= 400 lb.

TBA

P2= 100 lb

P1= 500 lb

TBC

B

TBA (Y)

TBA (X)

28

8

810

TBA6

8TBC (Y)

TBC (X)P2 = 400 lb

P1 = 800 lb

TBC

P2 = 100 lb

P1 = 500 lb

TBA

P2= 100 lb

P1 = 500 lb

TBC

2

2

28

8sen ==

2

2

28

8cos ==


46/95

46

( )( ) ( )BATsenYBAT

BAT

YBATsen ==

( ) ( )BAT5

4YBAT

=

( )( ) ( )BATcosXBAT

BAT

XBATcos ==

( ) ( )BAT5

3XBAT

=

FX = 0

- 100 + TBC (X) - TBA (X) = 0

TBC (X) - TBA (X) = 100

( ) 100BAT5

3-BCT

2

2 = (Ecuacin 1)

FY= 0

- 500 + TBC (Y) + TBA (Y) = 0

TBC (Y) + TBA (Y) = 500

( ) 500BAT54BCT

22 =+ (Ecuacin 2)


( ) 100BAT5

3-BCT

2

2 = ( -1)

( ) 500BAT5

4BCT

2

2 =+

( ) 100-BAT53BCT22- =+

( ) 500BAT5

4BCT

2

2 =+

400BAT5

7 =

( )( ) ( )BCTsenYBCT

BCT

YBCTsen ==

( ) ( )BCT2

2YBCT

=

( ) ( ) ( )BCTcosXBCTBCT

XBCTcos ==

( ) ( )BCT2

2XBCT

=


( ) 100BAT5

3-BCT

2

2 = (Ecuacin 1)

( ) ( ) 100285,715

3-BCT

2

2 =

( ) 100171,42-BCT2

2 =

( ) 271,42BCT2

2 =

271,422

2BCT

=

TBC = 383,84lb. (Tensin)


47/95

47

( )

7

5400BAT =

TBA = 285,71 lb. (Tensin)

NUDO C

Las ecuaciones de equilibrio para el nudo C son:

8

YC28

BCT8

CAT ==

Hallar TCA

28

BCT8

CAT =

Pero:

TBC = 383,84lb.

28

383,84

8

CAT =

lb271,422

383,84CAT ==


Problema 6.3 Esttica Hibbeler edic 10La armadura, usada para soportar un balcn, esta sometida a la carga mostrada. Aproxime cada nudocomo un pasador y determine la fuerza en cada miembro. Establezca si los miembros estn en tensin oen compresin. Considere P1= 600 lb P2= 400 lb.

MC = 0

P1(4 + 4) + P2(4) EX(4) = 0

TBC

TCA

CY

C

28

8

8 CY

TCA

TBC

TBA

= 285,71 lb. (Tensin)

TBC = 383,84lb. (Tensin)


FBD

FBD

4 pies

FAD

FAD

4 pies

FEDFED

EFDC

CX

C

FAB

FABA CY

P2 = 400 lbP1 = 600 lb

FBCFBC

FDC

D

B

EX

EY = 0

4 pies

+


48/95

48

600 (4 + 4) + 400 (4) EX(4) = 0

600 (8) + 400 (4) 4 EX= 0

4800 + 1600 4 EX= 0

6400 4 EX= 0

4 EX= 6400

lb16004

6400XE ==

EX=1600 lb

NUDO A

Las ecuaciones de equilibrio para el nudo A son:

4

600

24

ADF4

ABF ==

Cancelar trminos semejantes

6002

ADFABF ==

Hallar FABlb600ABF =

FAB= 600 lb (Tension)

FAD

FABA

P1= 600 lb

24

4

4 P1 = 600 lb

FAD

FAB

Hallar FAD

6002

ADF

=

( ) lb848,526002ADF ==

FAD= 848,52 lb (compresin)

FBD

FBD

4 pies

FAD

FAD

4 pies

FEDFED

EFDC

CX

C

FAB

FABA CY

P2 = 400 lbP1 = 600 lb

FBCFBC

FDC

D

B

EX

EY = 0

4 pies


49/95

49

NUDO E

FX= 0

FED- EX= 0

FED= EX

PERO: EX=1600 lb

FED= 1600 lb (compresin)

FY= 0EY= 0

NUDO B

FX= 0

FBC- FAB= 0

FBC= FAB

PERO: FAB= 600 lb (Tensin)

FBC = 600 lb (Tensin)FY= 0

FBD- 400 = 0

FBD= 400 lb (compresin)

FY= 0

CY -600- 400 = 0

CY - 1000 = 0

CY= 1000 lb.

FBD

FBD

4 pies

FAD

FAD

4 pies

FEDFED

EFDC

CX

C

FAB

FABA CY

P2 = 400 lbP1 = 600 lb

FBCFBC

FDC

D

B

EX

EY= 04 pies

FED

EEX

EY= 0

FBD

FBD

4 pies

FAD

FAD

4 pies

FEDFED

EFDC

CX

C

FAB

FABA CY

P2 = 400 lbP1 = 600 lb

FBCFBC

FDC

D

B

EX

EY = 0

4 pies

FBD

FAB

P2= 400 lb

FBCB

FAB

P2= 400 lb FBD

FBC

FX= 0

CX- EX= 0CX= EX

PERO: EX=1600 lb

CX= 1600 lb


50/95

50

NUDO C

FY= 0

CYFDC(Y)= 0

CY=FDC(Y)

PERO: CY= 1000 lb.

FDC(Y)= 1000 lb

0,70712

1

24

4sen ===

( )

DCF

YDCFsen =

( )

sen

YDCFDCF

=

lb1414,220,7071

1000DCF ==

FDC= 1414,22 lb (tensin)

CX

C CYFBC

FDC

FBD

FBD

4 pies

FAD

FAD

4 pies

FEDFED

EFDC

CX

C

FAB

FABA CY

P2 = 400 lbP1 = 600 lb

FBCFBC

FDC

D

B

EX

EY = 0

4 pies

FDCFDC (Y)

CX

CY

FBC

FBD= 400 lb (compresin)

FBC = 600 lb (Tensin)

FAB= 600 lb (Tensin)




EX=1600 lb

EY= 0

CX= 1600 lb

CY= 1000 lb.

FDC

FDC (Y)24

4

4

FDC (X)


51/95

51

Problema 6.4 Esttica Hibbeler edic 10La armadura, usada para soportar un balcn, esta sometida a la carga mostrada. Aproxime cada nudocomo un pasador y determine la fuerza en cada miembro. Establezca si los miembros estn en tensin oen compresin. Considere P1= 800 lb P2= 0 lb.

MC = 0

P1(4 + 4) EX(4) = 0

800 (4 + 4) EX(4) = 0

800 (8) 4 EX= 0

6400 4 EX= 0

4 EX= 6400

lb16004

6400XE ==

EX=1600 lb

NUDO A

Las ecuaciones de equilibrio para el nudo A son:

4

800

24

ADF4

ABF ==

Cancelar trminos semejantes

FUERZA CERO

FBD= 0

FBD= 0

4 pies

FAD

FAD

4 pies

FEDFED

EFDC

CX

C

FAB

FABA CY

P1 = 800 lb

FBCFBC

FDC

D

B

EX

EY = 0

4 pies

+

FAD

FABA

P1= 800 lb

24

4

4 P1= 800 lb

FAD

FAB

FBD= 0

FBD= 0

4 pies

FAD

FAD

4 pies

FEDFED

EFDC

CX

C

FAB

FABA CY

P1 = 800 lb

FBCFBC

FDC

D

B

EX

EY = 0

4 pies


52/95

52

8002

ADFABF ==

Hallar FABlb800ABF =


NUDO E

FX= 0

FED- EX= 0

FED= EX

PERO: EX=1600 lb


FY= 0EY= 0

NUDO BFUERZA CEROSi tres miembros forman un nudo de armadura en el cual dos de los miembros son colineales, el tercermiembro es un miembro de fuerza cero siempre que ningunafuerza exterior o reaccin de soporte esteaplicada al nudo.

FX= 0

FBC- FAB= 0

FBC= FAB

Pero:FAB= 800 lb (Tensin)

FBC= 800 lb (Tensin)

FY= 0

FBD= 0

Hallar FAD

8002

ADF =

( ) lb1131,378002ADF == FAD= 1131,37 lb (compresin)

FED

EEX

EY= 0

FBD

FAB

FBCB FUERZA CERO

FBD= 0

FBD= 0

4 pies

FAD

FAD

4 pies

FEDFED

EFDC

CX

C

FAB

FABA CY

P1 = 800 lb

FBCFBC

FDC

D

B

EX

EY = 0

4 pies

FBD= 0

FBD= 0

4 pies

FAD

FAD

4 pies

FEDFED

EFDC

CX

C

FAB

FABA CY

P1 = 800 lb

FBCFBC

FDC

D

B

EX

EY = 0

4 pies


53/95

53

FY= 0

CY -800= 0

CY= 800 lb.

NUDO C

FY= 0

CYFDC(Y)= 0

CY=FDC(Y)

PERO: CY= 800 lb.

FDC(Y)= 800 lb

0,70712

1

24

4sen ===

( )

DCF

YDCFsen =

( )

sen

YDCFDCF

=

lb1131,380,7071

800DCF ==


CX

C CYFBC

FDC

FDCFDC (Y)

CX

CY

FBC

FBD= 0 lb

FBC = 800 lb (Tensin)





EX=1600 lb EY= 0

CX= 1600 lb

CY= 800 lb.

FDC

FDC (Y)24

4

4

FDC (X)

FX= 0 CX- EX= 0

CX= EX

PERO: EX=1600 lb

CX= 1600 lb

FBD= 0

FBD= 0

4 pies

FAD

FAD

4 pies

FEDFED

EFDC

CX

C

FAB

FABA CY

P1 = 800 lb

FBCFBC

FDC

D

B

EX

EY = 0

4 pies


54/95

54

Problema c-34 esttica Hibbeler edic 10Determine la fuerza en cada miembro de la armadura. Establezca si los miembros estn en tensin o encompresin.

NUDO D

4

DAF

3

300

5

DCF ==

4

DAF1005

DCF ==

Hallar FDA

1004

DAF =

FDA= (4) 100 = 400 lb (compresin)

FUERZA CEROSi tres miembros forman un nudo de armadura en el cual dos de los miembros son colineales, el tercermiembro es un miembro de fuerza cero siempre que ninguna fuerza exterior o reaccin de soporte esteaplicada al nudo.

FCA= 0

FDC= FCB

Pero: FDC= 500 lb

FCB= 500 lb (Tensin)

FAB

FAB

FDAFDA

FCA

FCA

FCB

FCB

FDC

FDC

AX

BX

BY

C

B

D

300 lb

2 pies

3 pies

A2 pies

FUERZA CERO

FDA

FDC

D

300 lb

5

4

3

FDA

FDC300 lb

Hallar FCD

1005

DCF =

FDC= (5) 100 = 500 lb (Tensin)

FCA= 0

FCB

FDC

C

FUERZA CERO


55/95

55

NUDO A

FX= 0

FDA- AX= 0

FY= 0

FAB= 0

Problema C-35 esttica Hibbeler edic 10Determine la fuerza en los miembros AE y DC. Establezca si los miembros estn en tensin o encompresin.

FY= 0

AY 800 + CY= 0

Pero: CY=400 lb

AY 800 + 400= 0

AY 400 = 0

AY= 400 lb

FABFAB

FAE

FAE FCB= 0

FCD

FCD

B

DEF

3 pies

AY

AX= 0

800 lb

4 pies

CFCB = 0

FAB= 0

FAF= 0

A

CY4 pies

FAB= 0

FDA

FCA= 0

AXA

FAB= 0

FDA

FCA= 0

AX

FDAFDA

FCB

FCB

FDC

FDC

AX

BX

BY

C

B

D

300 lb

2 pies

3 pies

A2 pies

FCA= 0

FAB= 0

FCB= 500 lb (Tensin)

FDA= (4) 100 = 400 lb(compresin)

FDC= (5) 100 = 500 lb

(Tensin)


56/95

56

MA= 0

- 800 (4 ) + CY(4 + 4) = 0

- 3200 + CY(8) = 0

CY(8) = 3200

lb4008

3200YC ==

CY=400 lb

FX= 0

AX= 0

NUDO C

FY= 0

CY FCD= 0

Pero: CY=400 lb

CY= FCD

FCD= 400 lb (compresin)

FX= 0

FCB= 0

+

FCB= 0FCD

C

CY

FABFAB

FAE

FAE FCB= 0

FCD

FCD

B

DEF

3 pies

AY

AX= 0

800 lb

4 pies

CFCB = 0

FAB= 0

FAF= 0

A

CY4 pies


57/95

57

NUDO A

4

ABF

3

YA

5

AEF ==

Pero: AY= 400 lb

4

ABF

3

400

5

AEF ==

Hallar FAE

3

400

5

AEF =

( )3

5400=AEF

FAE = 666,66 lb (compresin)

Problema 6.8 esttica Hibbeler edic 10Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros estn a tensin o encompresin. Considere P1= 2 KN y P2= 1,5 kN.

3

FAB

FAE

AY

4

5

Hallar FCD

3

400

4

ABF =

FAB= 533,33 lb (Tensin)

FABFAB

FAE

FAE FCB = 0

FCD

FCD

B

DEF

3 pies

AY

AX= 0

800 lb

4 pies

CFCB = 0

FAB = 0

FAF = 0

A

CY4 pies

FBE

FBE

FBA

FBA

FDB FDB

FDEFDE

FDB

732,11=Y

FCD

FCB

FCD

FCB

30

464,3=Y

1,5 KN2 KN

D

EX E

AY

A

B

AX

CY

C

3 m 3 m

FAE

AY

AX= 0

FAF= 0

A

FAB


58/95

58

ME = 0

- 2 (3) 1,5 (3 + 3) + AX(3,464) = 0

- 6 1,5 (6) + 3,464 AX= 0

- 6 9 + 3,464 AX= 0

- 15 + 3,464 AX= 0

3,464 AX= 15

kN4,333,464

15XA ==

AX= 500 N

NUDO C

Las ecuaciones de equilibrio para la junta C son:

3

CDF1,732

1,5

3,464

CBF ==

Hallar FCB

1,732

1,53,464

CBF

=

( )kN3

1,732

3,4641,5CBF ==

FCB= 3 kN (tensin)

+

FCB

FCD

30

1,5 KN

C

3,464

3 m

732,11=Y 1,5 KN

FCB

FCD

Hallar FCD

3

CDF1,732

1,5 =

( )kN2,598

1,732

31,5CDF ==

FCD= 2,598 kN (compresin)

6

Y30tg =

Y = 6 tg 30 = 6 (0,5773) = 3,464 m

3

1Y30tg =

Y1= 3 tg 30 = 3 (0,5773) = 1,732 m

FDB

FDB

FDE FDE FCD

FCB

FCD

FCB

30

1,5 KN2 KN

DEX

E

AY

A

B

AX

CY

C


59/95

59

NUDO D

FX= 0

FDE-FCD = 0

FDE=FCD

Pero: FCD= 2,598 kN (compresin)

FDE=2,598 kN (compresin)

NUDO B

( )

BAF

YBAF30sen =

FBA (Y) = FBAsen 30

( ) 2

1BAFYBAF

=

FDB

FDE FCD

2 KN

D

FDB

FDE

FCD

2 KN

FBE

FBA

FDB

FCB

B

FBA

FBE

FBE

FBA

FDB

FDB

FDE FDE FCD

FCB

FCD

FCB

30

1,5 KN2 KN

D

EX E

AY

A

B

AX

CY

C


2

330sen =

2

160sen =

FDB

FDB

FDE FDE FCD

FCB

FCD

FCB30

1,5 KN2 KN

D

EX E

AY

A

B

AX

CY

C

FY= 0

FDB - 2 = 0

FDB = 2kN (tensin)

FCB(Y)

FCB(X)

FBE(Y)

FBE(X)

FBA(Y)

FBA(X)

30

30 30

FDB

FBE

FBA

FCB


60/95

60

( )

BEF

YBEF30sen =

FBE (Y) = FBEsen 30

( )

2

1

BEF

YBEF

=

( )

CBF

YCBF30sen =

FCB (Y) = FCBsen 30

( ) 2

1CBFYCBF

=

FY = 0

FBA (Y) + FBE (Y) - FCB (Y) - FDB= 0

0DBF-CBF2

1-BEF

2

1BAF

2

1 =

+

Pero:FDB = 2kN (tensin)

FCB= 3 kN (tensin)

( ) 02-321-BEF21BAF21 =+

( ) 232

1BEF

2

1BAF

2

1 +

=

+

3,521,5BEF2

1BAF

2

1 =+=

+

0,5 FBA+ 0,5 FBE= 3,5 dividiendo por 0,5 (para simplificar)

FBA+ FBE= 7 (Ecuacin 1)

FX = 0

- FBA (X) + FBE (X) + FCB (X) = 0

0CBF2

3BEF

2

3BAF

2

3- =

+

+

- FBA+ FBE + FCB = 0

( )

BAF

XBAF30cos =

FBA (X) = FBAcos 30

( )

2

3

BAF

XBAF

=

( )

BEF

XBEF30cos =

FBE (X) = FBEcos 30

( ) 2

3BEFXBEF

=

( )

CBF

XCBF30cos =

FCB (X) = FCBcos 30

( ) 23

CBFXCBF

=


61/95

61

Pero:FCB= 3 kN (tensin)

- FBA+ FBE + 3 = 0

- FBA+ FBE = - 3 (- 1)

FBA- FBE = 3 (Ecuacin 2)

Resolver la ecuacin 1 y 2


FBA- FBE = 3 (Ecuacin 2)

2 FBA = 10

kN5

2

10BAF ==

FBA = 5 kN (tensin)



Pero: FBA = 5 kN (tensin)

5 + FBE= 7

FBE= 7 - 5

FBE= 2 kN (compresin)

AX= 500 N FCB= 3 kN (tensin)

FCD= 2,598 kN (compresin)

FDE=2,598 kN (compresin)

FDB = 2kN (tensin)

FBA = 5 kN (tensin)

FBE= 2 kN (compresin)


62/95

62

PROBLEMA RESUELTO ESTATICA MERIAM Edic 3.Calcular, por el mtodo de los nudos, la fuerza en los miembros del entramado en voladizo

ME= 0

- T (5) + 30 (5 + 5) + 20 (5) = 0

- 5 T + 30 (10) + 20 (5) = 0

- 5 T + 300 + 100 = 0

- 5 T + 400 = 0

5 T = 400

D5 mB

ECA EX

T

TX

TY

60

30

6060

EY

20 kN30 kN

5 m 5 m

5 m

+

FCE

FCD

FBD

FBC

FBD

FBC

FAC

FAB

FAB

FAC

5 m

20 kN

5 m

D

C

30 kN

B

E

A

5 m5 m

5 m


63/95

63

N805

400T ==

T = 80 N

T

XT30cos =

TX= T cos 30

Pero: T = 80 N

TX= 80 (0,866)

TX= 69,28 N

FY= 0

TY+ EY- 30 - 20 = 0

TY+ EY- 50 = 0

Pero: TY= 40 N

40 + EY- 50 = 0

EY- 10 = 0

EY= 10 KN

A continuacin, dibujamos los diagramas de slido libre que muestren las fuerzas actuantes en cada

nudo. La exactitud de los sentidos asignados a las fuerzas se comprueba al considerar cada nudo en elorden asignado. No debe haber dudas acerca de la exactitud del sentido asignado a las fuerzasactuantes en el nudo A. El equilibrio exige

NUDO A

2,5

ACF4,33

30

5

ABF ==

Hallar FAB

4,33

30

5

ABF =

( )KN34,64

4,33

530ABF ==

FAB= 34,64 kN (tensin)

T

YT30sen =

TY= T sen 30

Pero: T = 80 N

TY= 80 (0,5)

T = 40 N

FX= 0

TX- EX= 0

Pero: TX= 69,28 N

TX= EX

EX= 69,28 N

30 kN

FAB

FACA

4,335

2,5

FAB

FAC

30 kN

Se halla FAC

2,5

ACF4,33

30 =

( ) KN17,324,33

2,530ACF ==

FAC= 17,32 kN (compresion)


64/95

64

NUDO B

( )

BCF

YBCF60sen =

FBC(Y) = FBCsen 60

( ) 2

3BCFYBCF

=

( ) BCF2

3YBCF

=

( )

ABF

YABF60sen =

FAB(Y) = FABsen 60

( ) 2

3ABFYABF

=

( ) ABF2

3YABF

=

FY= 0

FBC(Y) - FAB(Y) = 0

FBC(Y) = FAB(Y)

ABF2

3BCF2

3

=

FBC = FAB

PERO: FAB= 34,64 kN

FBC = 34,64 kN (compresin)

( ) ABF2

1xABF

=

FBC

FAB

FBD

B


2

360sen =

2

160cos =

( )

BCF

XBCF60cos =

FBC(X) = FBCcos 60

( ) 2

1BCFxBCF

=

( ) BCF2

1xBCF

=

( )

ABF

XABF60cos =

FAB(X) = FABcos 60

( ) 2

1ABFxABF

=

( ) ABF2

1xABF

=

60

60

FBC (X)

FBC (Y)

FAB (X)

FAB (Y)

FBD

FBC

FAB


65/95

65

PERO: FAB= 34,64 kN

( ) ( ) KN17,3234,642

1xABF =

=

FAB(x)= 17,32 KN

FX= 0

- FAB(x)- FBC(x)+ FBD = 0

PERO:FAB(x)= 17,32 KN

FBC(x) = 17,32 KN

- FAB(x)- FBC(x)+ FBD = 0

-17,32 17,32 + FBD = 0

- 34,64+ FBD = 0

FBD = 34,64KN (tensin)

NUDO C

PERO:FAC= 17,32 kN (compresion)FBC = 34,64 kN (compresin)

FBC(x) = 17,32 KN

( ) BCF2

3YBCF

=

( ) ( ) KN3034,642

3YBCF =

=

FBC(Y) = 30 KN

( ) BCF2

3xBCF

=

PERO:FBC = 34,64 kN

( ) ( ) KN17,3234,6421xBCF =

=

FBC(x) = 17,32 KN

FCE

FCDFBC

FAC

20 kN

C

FAC FCE

60

600

FBC (X)

FBC (Y)FCD(Y)

FCD (X)

FBC FCD

20 kN

FED

FED

EY

FCE

FCD

FCE

FCD

FBD

FBC

FBD

FBC

FAC

FAB

FAB

FAC

5 m

20 kN

5 m

D

C

30 kN

B

EA

5 m5 m

5 m

EX

T


66/95

66

FX= 0

FCD(x)+ FBC(x)+ FAC FCE= 0

PERO:FAC= 17,32 kN (compresin)

FBC(x) = 17,32 KN

FCD(x)+ 17,32 + 17,32 FCE= 0

FCD(x)+ 34,64 FCE= 0

34,64-CEF-CDF2

1 =

(Ecuacin 1)

( ) CDF2

3YCDF

=

( )YCDF3

2CDF

=

PERO: FCD(Y) = 50 KN

KN57,73503

2CDF =

=

FCD = 57,73kN (Tensin)

Reemplazar en la ecuacin 1

34,64-CEF-CDF2

1 =

(Ecuacin 1)

34,64-CEF-57,73

2

1 =

28,86 FCE= - 34,64

FCE= - 34,64 - 28,86

FCE= - 63,5 (-1)

FCE= 63,5 KN (compresin)

( )

CDF

XCDF60cos =

FCD(X) = FCDcos 60

( ) CDF21xCDF

=

( )

CDF

YCDF60sen =

FCD(Y) = FCDsen 60

( ) 2

3CDFYCDF

=

( ) CDF2

3YCDF

=

FY= 0

- FBC(Y) + FCD(Y) 20 = 0

PERO:FBC(Y) = 30 KN

- 30 + FCD(Y) 20 = 0

- 50 + FCD(Y) = 0

FCD(Y) = 50 KN


67/95

67

NUDO E

FY= 0

EY- FED (Y) = 0

FED (Y) = EY

PERO:

EY= 10 KN

FED (Y) = 10 KN

( )

EDF

YEDF60sen =

FED (Y) = FEDsen 60

( )kN11,54

0,866

10

60sen

YEDFEDF ===

FED = 11,54 KN (compresin)

FED

EY

FCE E

EX

FCE EX

60

FED (X)

FED (Y)

FED

EY

FED

FED

EY

FCE

FCD

FCE

FCD

FBD

FBC

FBD

FBC

FAC

FAB

FAB

FAC

5 m

20 kN

5 m

D

C

30 kN

B

EA

5 m5 m

5 m

EX

T

T = 80 N EX= 69,28 N EY= 10 KN

FAB= 34,64 kN (tensin) FAC= 17,32 kN (compresin)

FBC = 34,64 kN (compresin) FBD = 34,64KN (tensin)

FCD = 57,73kN (Tensin) FCE= 63,5 KN (compresin)

FED = 11,54 KN (compresin)


68/95

68

Problema 4.1 Esttica Meriam edicin tresHallar la fuerza en cada miembro de la armadura cargada

MA= 0

CY(3) 600 (1,25) = 0

3 CY 750 = 0

3 CY = 750

N2503

750YC ==

CY= 250 N

MC = 0

AY(3) 600 (1,25) = 0

3 AY 750 = 0

3 AY = 750

N2503

750YA ==

AY= 250 N

Nudo B

3

600

1,25

BAF3,25

BCF ==

2001,25

BAF3,25

BCF ==

600N

1,25 m

CA

B

3 m

AY

AX

CY

600N

1,25 m

CA

B

3 m

+

+ FX= 0

600 AX= 0

600 = AX

AX= 600 Newton

FBA

FBC

600NB

1,25

FBA 3

3,25

FBC

B

600N

Hallar FBC

2003,25

BCF =

FBC= 200 (3,25)

FBC= 650 Newton (compresin)

FCA FCA

FBA

FBA

AY

AX

CY

CA

B

FBC

600N

FBC

FCA FCA

FBA

FBA

AY

AX

CY

CA

B

FBC

600N

FBC


69/95

69

Hallar FAB

2001,25

BAF =

FAB= 200 (1,25)

FAB= 250 Newton (traccin)

Nudo C

3CAF

1,25YC

3,25BCF

==


3

CAF1,25

YC3,25

650==

Hallar FCA

3

CAF

3,25

650=

3,25

3(650)CAF =

FCA= 600 Newton (traccin)

FCA FCA

FBA

FBA

AY

AX

CYC

A

B

FBC

600N

FBC

FBC

FCA

CY

CCY= 250 N

3

1,25 3,25

FBC

FCA C

CY= 250 N AX= 600 Newton

AY= 250 N

FAB= 250 Newton (traccin)


FCA= 600 Newton (traccin)


70/95

70

Problema 4.1 Esttica Meriam edicin cinco; Problema 4.2 Esttica Meriam edicin tresHallar la fuerza en cada miembro de la armadura simple equiltera

MA = 0

CX(2) - 735,75 ( 1,732) = 0

CX(2) = 1274,31

N637,152

1274,31XC ==

CX= 637,15 Newton

Nudo B

735,75 N

FBC

FBA

30

D B

1,732

21367,87 N

367,87 N

FBC

1,732

21

FBA

735,75 N

1

367,87

2

BAF =

FBA= 2 X 367,87

FBA= 735,75 Newton

1

367,87

2

BCF =

FBC= 2 X 367,87

FBC= 735,75 Newton

W = m x g

Newton735,752seg

m9,81kg75w =

=

W = 735,75 Newton

+

FX = 0

CX- AX= 0

CX= AX

AX= 637,15 Newton

2 m

2 m

AY

AX

CX

A

C

B

735,75 N

2 m

1,732 m

FY = 0

AY 735,75 = 0

AY= 735,75 Newton


71/95

71

Nudo C

732,11

CAF2

BCF XC==

FBC= 735,75 Newton (compresin)

1

CAF2

735,75=

2

735,75CAF =

FCA= 367,87 Newton (tensin)

Problema 4.3 Esttica Meriam edicin tresHallar la fuerza en cada miembro de la armadura cargada. Explicar por que no hace falta saber laslongitudes de los miembros.

Nudo B

( )

BAF

YBAF30sen =

FBA(Y) = FBAsen 30

( ) 2

1BAFYBAF

=

( ) BAF2

1YBAF

=

60 30

2,4 kN

CA

B

AY

AX

60 30

2,4 kN

CA

B

CY

FBA FBC

2,4 kN

B

2,4 kN

FBA

FBC

2,4 kN

60 30

FBC (Y)FBA (X)

FBA (Y)

FBC (X)

FBA

FBC


2

130sen =

2

360sen =

2

160cos =

2

330cos =

CX

FBCFCA30

C1

1,732

2

FBC

FCA

CX


72/95

72

( )

BCF

YBCF60sen =

FBC(Y) = FBCsen 60

( )

2

3

BCF

YBCF

=

( ) BCF2

3YBCF

=

FX = 0

FBA(X) - FBC(X) = 0

0BCF2

1-BAF

2

3=

(ECUACIN 1)


0BCF2

1-BAF

2

3=

3

2,4BCF2

3BAF

2

1 =

+

0BCF2

3-BAF

2

3=

2,4BCF2

3BAF

2

1 =

+

2,4BAF2

1BAF

2

3 =

+

2 FBA= 2,4

kN1,22

2,4BAF ==

FBA= 1,2 kN (compresin)

( )

BAF

XBAF30cos =

FBA(X) = FBAcos 30

( ) 2

3BAFxBAF

=

( ) BAF2

3xBAF

=

( )

BCF

XBCF60cos =

FBC(X) = FBCcos 60

( ) 2

1BCFxBcF

=

( ) BCF2

1xBcF

=

FY = 0

FBA(Y) + FBC(Y) - 2,4 = 0

2,4BCF2

3BAF

2

1 =

+

(ECUACIN 2)


73/95

73

0BCF2

1-BAF

2

3=

(ECUACIN 1)

BCF2

1BAF

2

3

=

BCFBAF3 =

FBA= 1,2 kN

( ) BCF1,23 =

FBC= 2,078 kN (compresin)

Nudo C

( )

CAF

XCAF60cos =

FCA (X)= (cos 60) FCA

FX = 0

FCA (X) - FBC = 0

(cos 60) FCA- FBC = 0

(cos 60) FCA= FBC

kN1,0390,5

2,078

60cos

BCFCAF ===

FBA= 1,039 kN (traccin)

60

FCA

FBC

C

CY

60

FCA

FBC

CY

FCA (Y)

60

FCA

FCA (X)


74/95

74

Problema 4.3 Esttica Meriam edicin cincoDetermine the force in each member of the truss. Note the presence of any zero-force members.

MA= 0

DX(1) - 5 (3) = 0

DX - 15 = 0

DX = 15 KN

FX= 0

DX AX= 0

DX= AX

PERO: DX = 15 KN

AX= 15 KN

FY= 0

AY 5 = 0

AY= 5 KN

1

2tg =

= arc tg (2)= 63,430

=26,560

5c =

2 m

D

AAx

1 m

b = 3 m

5 kN

FBC

FBC

C

AY

B

Dx

22a=

+

ley de cosenos

a2= b2+ c2 2 b c sen

( ) ( ) ( ) ( ) 26,56sen532-25232a +=

( )( )0,447156-592

a +=

( )52,68-142a =

6-142a = 82a =

228a ==

D

AAx

1 m

3 m

FCD

FCD

FCA

FBC

FBC

5 kN

FAB

FCAFBC

FBC

FAB

C

AY

B

Dx2 m


75/95

75

+ = 900

= 900-

= 900 63,43

= 26,560

NUDO B

FBC

5 kN

FAB B

FBC

5 kN

FAB

ley de cosenos

c2= a2+ b2 2 a b sen

( ) ( ) ( ) ( )( ) sen3222-2322225 +=

( ) sen212-985 +=

sen16,97-985 +=

sen16,97-175=

125-17sen16,97 ==

0,707116,97

12sen ==

= arc tg 0,7071

= 450

cos = cos 45 = 0,7071

sen = sen 45 = 0,7071

=450

FBC(Y)FBC

FBC(X)

FBC(X)= FBCcos 45

Pero:

FBC= 7,071 KN

FBC(X)= FBCcos 45


76/95

76

( )

BCF

XBCF45cos =

FBC(X)= FBCcos 45

FY= 0

FBC(Y) 5 = 0

FBC(Y)= 5 kN

( )kN7,071

0,7071

5

45sen

YBCFBCF ===

FBC= 7,071 KN

NUDO C

( )

CAF

XCAF26,56cos =

FCA(X)= FCAcos 26,56

FCA(X)= 0,8944 FCA

FY= 0

FCA(Y) FBC(Y) = 0

FCA(Y)= FBC(Y)

Pero:FBC (Y)= 5 kN

FCA(Y)= 5 kN

( )

CAF

YCAF26,56sen =

FCD

FBCFCA

C

FBC(X)

FBC(Y)

=26,560

=450

FCA(X)

FCA(Y)

FBC

FCA

FCD

2 m

Dx

=450

D

AAx

1 m

3 m

FCD

FCD

FCA

FBC

FBC

5 kN

FAB

FCAFBC

FBC

FAB

C

AY

B

FBC(X)= FBCcos 45

Pero:

FBC= 7,071 KN

FBC(X)= FBCcos 45

FBC(X)= (7,071) (0,7071)

FBC(X)= 5 kN

FX= 0

FBC(X) FAB= 0

FAB= FBC(X) FAB= 5 kN


77/95

77

( )kN11,18

0,4471

5

26,56sen

YCAFCAF ===

FCA= 11,18 kN (tensin)

Reemplazando la ecuacin 1

FCD 0,8944 FCA = 5 (Ecuacin 1)

Pero: FCA= 11,18 kN

FCD 0,8944 (11,18)= 5

FCD 10= 5

FCD= 5 + 10 = 15 kN

FCD= 15 Kn (compresin)

NUDO D

FX= 0

DX- FCD= 0

DX= FCD

Pero:

FCD= 15 Kn

Fy= 0

FBC= 0

FX= 0

- FBC(X)+ FCD FCA(X) = 0

Pero: FBC(X)= 5 kN

- 5+ FCD FCA(X) = 0

FCD FCA(X) = 5

FCA(X)= 0,8944 FCA

FCD 0,8944 FCA = 5 (Ecuacin 1)

2 m

Dx

=450

D

AAx

1 m

3 m

FCD

FCD

FCA

FBC

FBC

5 kN

FAB

FCAFBC

FBC

FAB

C

AY

B


78/95

78

Problema 4.4 Esttica Meriam edicin tres; Problema 4.6 Esttica Meriam edicin cinco;Hallar la fuerza en cada miembro de la armadura cargada

MC = 0

- AY(6) + 2 (3) = 0

6 AY= 2 (3)AY= 1 kN

MA = 0

2 (3) - CY(6) = 0

2 (3) = CY(6)

CY= 1 kN

Nudo A

4,24

AEF3

ABF3

YC ==

CY= 1 kN

4,24

AEF

3

ABF

3

1

==

+

+

FAB

FAE

AY

A

4,24

3

3

FAE

FAB

CY

Se halla FAB

3

ABF3

1=

FAB= 1 kN (tension)

Se halla FAE

4,24

AEF3

1=

kN41,13

4,24AEF ==

FAE= 1,413 Kn (compresin)

FX = 0

CX 2 = 0

CX= 2 kN

FED

FCD

FBD

FCD

FBCFBCFAB

FBD

FEB

FAE

FED

FEB

FAB

FAE

3 m

2 kNDE

AY

CXCA

B

CY6 m


79/95

79

Nudo E

4,24

AEF3

EDF3

EBF ==

FAE= 1,413 kN

4,24

1,413

3

EDF3

EBF ==

0,33323

EDF

3

EBF

==

Nudo B

13

3tg ==

= arc tg (1)= 450

( )

BDF

YBDFsen =

( )

BDF

YBDF45sen =

FBD(sen 45) = FBD(Y)

( )

BDF

XBDFcos =

( )

BDF

XBDF45cos =

FEB

FED

FAE

E3 FEB

4,24

FED

FAE 3

Se halla FEB

0,33323

EBF =

FEB= 3 (0,3332) = 1 kN(tensin)

Se halla FED

0,33323

EDF =

FED= 3 (0,3332) = 1 kN(compresin)

FBCFAB

B

FEBFBD

FBD

FBC

FAB= 1 kN

FEB= 1 kn

3FBD

FBD (Y)

FBD (X)

4,24 3

FY= 0

FEB- FBD(Y)= 0

FEB = FBD(Y)

FEB= 3 (0,3332) = 1 kN

1 = FBD(Y)

1 = FBD(sen 45)

kN1,4140,7071

1

45sen

1BDF ===

FBD= 1,414 kN


80/95

80

FBD (X)= FBD(cos 45)

FBD= 1,414 kN

FBD (X)= 1,414 (cos 45)

FBD (X)= 1,414 (0,7071)

FBD (X)= 1 kN

Nudo C

Problema 4.4 Esttica Meriam edicin cincoCalculate the forces in members BE and BD of the loaded truss.

MC= 0

1000 (8 + 8) - DX(8) = 0

1000 (16) - 8 DX= 0

16000 - 8 DX= 0

FX= 0

FBC- FBD (X) FAB = 0 Pero: FAB = 1 kN

FBC= FBD (X)+ FAB Pero: FBD (X)= 1 kNFBC= 1 + 1

FBC= 2 kN

FCD

FBC

CXC

CY

FCD

FBC

CX

CY

FX= 0

CX - FBC= 0

CX = FBC

FBC= 2 kN(traccin)

CX = FBC= 2 kN

FY= 0

FCD - CY= 0

FCD = CY

CY= 1 kN

FCD = CY= 1 kN (traccin)

+

FBD

FBC

FBD

CB FBC

FEB

FEDFED

FEB

FAB

FAE

FAB

FAEA

8 pulg.

8 pulg.

8 pulg.

1000 lb

DY

E DDx

2

2

CY

Cx


81/95

81

8 DX= 16000

lb.20008

16000XD ==

DX= 2000 lb.

Las ecuaciones de equilibrio para la fuerza C son:

2XC

2YC =


CY= CX

PERO: CX= 2000 lb.CY= 2000 lb.

NUDO A

Las ecuaciones de equilibrio son:

8AEF

8

1000

28AB

F

==


AEF10002

ABF ==

FAB

FAEA

1000 lb

FAB

FAE

FAB

FAEA

8 pulg.

8 pulg.

8 pulg.

B

1000 lb

DY

E DDx

2

2C

CY

Cx

28

8

8

FAB

FAE

1000 lb

Hallar FAE

AEF1000 =

FAE= 1000 lb. (Compresin)

2

2

C

CY

Cx

2

2

C

CY

Cx

FX= 0

CX- DX= 0

CX= DX

PERO: DX= 2000 lb.

CX= 2000 lb.


82/95

82

Hallar FAB

10002

ABF =

21000ABF = F

AB= 1414,21libras (tensin)

NUDO E

FY= 0

FEB = 0

FX= 0

FAE- FED= 0

FAE= FED

PERO: FAE= 1000 lb.

FED= 1000 lb. (Compresin)NUDO B

Las ecuaciones de equilibrio para la junta B son:

( ) ( )8

XABF

8

YABF

28

ABF ==


( ) ( )XABFYABF2

ABF ==

FED

FEB

FAE E

FBC

FBD

B

FEB= 0

FAB

FBC

FBD

FAB

28 8

8

28 8

8

FBD(Y) FAB(Y)

FBD(X) FAB(X)

FBCFBD

FAB

Hallar FAB(X)

( )XABF2

ABF =

( )

XABF

2

1414,2=

FAB(X)= 1000 lb.

FBD

FBC

FBD

CB FBC

FEB

FEDFED

FEB

FAB

FAE

FAB

FAEA

8 pulg.

8 pulg.

8 pulg.

1000 lb

DY

E DDx

2

2

CY

Cx


83/95

83

PERO: FAB= 1414,21libras

Hallar FAB(Y)

( )YABF2

ABF =

( )YABF2

1414,2 =

FAB(Y)= 1000 lb.

FY= 0

FBD (Y) FAB (Y) = 0

FBD (Y)= FAB (Y)

Pero:FAB (Y)= 1000 lb.

FBD (Y)= 1000 lb.

Las ecuaciones de equilibrio para la junta B son:

( ) ( )8

XBDF

8

YBDF

28

BDF ==


( ) ( )XBDFYBDF2

BDF ==

Pero:FBD (Y)= 1000 lb.

( ) ( )XBDFYBDF =

FBD (X)= 1000 lb.

( )YBDF2

BDF =

Pero:FBD (Y)= 1000 lb.

( ) ( )YBDF2BDF = 10002BDF =

FBD= 1414,2 libras (compresin)

FX= 0

FBC- FBD(X)- FAB(X) = 0

PERO: FAB(X)= 1000 lb.

FBC- FBD(X)= FAB(X)

FBC- FBD(X)= 1000 ECUACION 1

Hallar FBCFBC- FBD(X)= 1000 ECUACION 1

PERO:

FBD (X)= 1000 lb.

FBC- 1000 = 1000

FBC= 1000 + 1000


DX= 2000 lb.

FAB= 1414,21libras (tensin)

FAE= 1000 lb. (Compresin)

FED= 1000 lb. (Compresin)FEB = 0



84/95

84

Problema 4.5 Esttica Meriam edicin tres;Hallar la fuerza en cada miembro de la armadura cargada. Influye la carga de 6 kN en los resultados.

MA = 0

- BY(4) + CY(4 + 4) - 6 (4 + 4) = 0

- 8 (4) + CY(8) - 6 (8) = 0

- 4 + CY - 6 = 0

CY- 10 = 0

CY= 10 KN

+

5

3

4

BY=8 kN

BX= 6 kN

10 kN

4

YB5

10

3

XB ==

Hallar BX

2

3

XB =

BX= 3 (2) = 6 KN

BX= 6 KN

Hallar BY

24

YB =

BY= 4 (2)

Problemas Resueltos Analisis Estructuras Metodo Nudos

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