197

Circuitos en serie, paralelos y mixtos

1.- En el circuito siguiente, determina la resistencia equivalente,

la intensidad suministrada por la fuente y las intensidades y

tensiones parciales.

Como se observa en el esquema adjunto, se trata de una asociacin de resistencias en serie; as pues, la

resistencia equivalente viene dada por la suma de las

resistencias. Es decir,

5 4 9eqR : 7 Una vez obtenido el circuito equivalente, hallar la

intensidad que suministra la batera es tan fcil como

aplicar la ley de Ohm. De este modo,

9 19

V VI AR

: 7 Como sabemos que la corriente que circula por elementos en serie

es la misma, entonces, por las resistencias de 56 y 46 pasar una

198

corriente de 1A. De nuevo, aplicando la ley de Ohm, podemos conocer

qu cada de tensin se experimentar en cada componente:

5

4

1 5 51 4 4

V I R A VV A V

:

:

: :

77

Observa que la suma de las tensiones coincide con el voltaje

suministrado a las dos resistencias (9V).

2.- En el circuito de la figura, halla la resistencia equivalente, la

intensidad suministrada por la fuente y las intensidades y

tensiones parciales.

En este caso se tiene un circuito de dos resistencias asociadas en paralelo. Para calcular su

resistencia equivalente, basta con aplicar la frmula

que aprendiste en la leccin 4:

1 1 1 4 1 5 ; 30 120 120 120

120 245

eq

eq

R

R

:7

Ahora que ya tenemos el circuito equivalente, podemos hallar con la

ley de Ohm la corriente que suministra la batera:

6 0,2524

V VI AR

: 7

La caracterstica principal de componentes asociados en derivacin

es que la cada de tensin entre sus bornes es la misma. En este

ejercicio, como se observa en el circuito equivalente, la resistencia

equivalente est sometida a una tensin de 6V; as que 6V es el voltaje

de cada una de las dos resistencias en paralelo. Con la tensin y el valor

de las resistencias hallamos la corriente que atraviesa cada una de ellas:

120 306 60,05 ; 0,20

120 30V V V VI A I AR R: :

: :7 7

199

3.- Halla los valores que marcarn el voltmetro y el ampermetro

en el circuito siguiente.

En primer lugar, y como siempre, hemos de obtener el circuito

equivalente. Observa que se trata de una asociacin mixta de

resistencias. Los componentes de 246 y de 406, en paralelo, forman un banco que se une en serie a la resistencia de 96. As pues, como aprendiste de la pgina 43, has de calcular la resistencia equivalente del

banco:

1 1 1 5 3 8 ; 24 40 120 120

120 158

eq

eq

R

R

:

El anterior circuito es equivalente, por tanto, a este otro:

De donde resultan dos resistencias en serie, cuya equivalente, es:

15 9 24eqR :

Una vez hallado el circuito equivalente, derecha,

calculamos la intensidad de corriente suministrada

por la batera:

6 0,2524

V VI AR

: 7

200

Esta es la corriente que atraviesa las resistencias en serie de 96 y 156 y, por tanto, la que marcar el ampermetro. Cmo calculamos ahora la medida del voltmetro? Fjate que el

voltmetro es un elemento de medida de tensin que se conecta en

paralelo con el elemento dado. Como todos los componentes que se

conectan en derivacin estn sometidos a la misma tensin, el

voltmetro marcar el voltaje que existira en la resistencia de 156. Si aplicamos la Ley de Ohm, resulta:

24 15 0, 25 15 3,75V V I R A V: : : 7

4.- Determina qu lecturas nos darn el voltmetro y el

ampermetro en el siguiente circuito.

Se trata, de nuevo, de una asociacin

mixta de resistencias. Si observas

detenidamente, las resistencias de 1406 y de 356 se encuentran unidas en paralelo formando un banco que, a su vez, se une en

serie a la resistencia de 86. Por tanto, lo primero que hacemos es calcular cul es la resistencia equivalente del banco:

1 1 1 1 ; 28 35 140 28 eqeq

RR

:

El anterior circuito es equivalente, por tanto, a este otro: Las dos resistencias en serie son equivalentes a una de valor

8+28=366. La intensidad de corriente que suministra la batera al circuito es, segn la Ley de Ohm:

9 0,25

36V VI AR

: 7

201

Por elementos en serie circula siempre la misma corriente, as pues,

la intensidad que atraviesa la resistencia de 86 es 0,25A. De la Ley de Ohm sabemos, entonces, que el voltmetro nos dar una lectura de:

8 0, 25 8 2 V I R A V: : 7 Para saber la corriente que atraviesa la resistencia de 356, hemos de conocer previamente la cada de tensin que se produce en la misma.

Como ya sabes, los elementos en paralelo estn sometidos al mismo

voltaje, as pues, la cada de tensin en las resistencias de 1406 y 356 es la misma que la de su equivalente (286). De tal forma que:

35 28 0, 25 28 7V V I R A V: : : De tal modo que el ampermetro marcar:

5.- En el circuito de la figura, determina la resistencia

equivalente, las lecturas del voltmetro y del ampermetro y la

potencia que disipa la resistencia de 5 6.

Como se observa en el esquema elctrico, las resistencias de 206 y 56 se encuentran en paralelo y las de 136 y 176 en serie; as pues, lo primero que haremos es calcular sus equivalentes para obtener un

circuito ms sencillo que el anterior.

(20 ,5 ) (13 ,17 )1 1 4 ; 13 17 301 1 1

20 5 4

eq eqR R: : : : : :

7 0,235

V VI AR

: 7

202

En el circuito obtenido aparecen dos resistencias en serie de 46 y 166, que podemos simplificar a una de 16+4=206; con lo que queda un circuito de dos resistencias en derivacin de 206 y 306. As pues, la resistencia equivalente del esquema elctrico presentado es:

La intensidad de corriente suministrada por la batera es:

Para resolver el resto de cuestiones desandamos los pasos que

hemos dado. Una vez analizado el circuito equivalente, has de ir hacia

atrs, calculando en cada circuito y para cada resistencia los valores de

tensin e intensidad.

Las resistencias de 206 y 306, como se encuentran unidas en paralelo, estn sometidas a la misma cada

de tensin (12V). Ahora, conocidos los valores R y V

podemos hallar la intensidad que recorre cada

componente:

La resistencia de 306 equivale a los resistores en serie de 136 y 176; as pues, el ampermetro marcar una lectura de 0,4A7. Por otro

1 1 1 5 ; 12 20 30 60 eqeq

RR

: 7

12 112

V VI AR

:

20 3012 120,6 ; 0, 420 30

V V V VI A I AR R: :

: :

203

lado, la de 206 es la equivalencia de las resistencias de 46 y 166 en serie. Entonces, como la corriente que recorre ambos resistores es 0,6A,

el voltmetro marcar:

16 0,6 16 9,6 V A V: : 7 Por ltimo, para hallar la potencia disipada

por el componente de 56, podemos aplicar cualquiera de las ecuaciones vistas en la

leccin 3. Fjate que los resistores de 56 y 206 estn en paralelo, por lo que experimentan la

misma cada de tensin que su equivalente de 46 (2,4V). Entonces, si aplicamos la ecuacin vista en la pgina 30, tenemos:

2 22, 4 1,15 5

VP WR

7

6.- Halla, en el circuito siguiente, la intensidad entregada por la

batera, las lecturas del voltmetro y del ampermetro y el calor

disipado por la resistencia de 86 tras una hora de funcionamiento.

En primer lugar, y como siempre,

obtendremos el circuito equivalente.

Observa que en el banco de resistencias

tenemos dos resistores de 106 en serie, unidos en paralelo a otra resistencia de

306. La equivalente de esta disposicin es, por tanto,

El circuito anterior quedara simplificado a uno con dos resistencias

en serie de 86 y 126 (pgina siguiente).

1 1 1 5 ; 12 20 30 60 eqeq

RR

:

204

Aplicando la Ley de Ohm obtenemos la

intensidad suministrada por la batera de 5 V:

Para calcular la cantidad de calor, en caloras, que disipa la

resistencia de 86 tras una hora de funcionamiento, basta con aplicar la

ecuacin aprendida en la pgina 45, 20, 24 ,Q I R t donde I es la corriente que la atraviesa y t el tiempo de funcionamiento en segundos.

Como por la resistencia de 86 pasa la totalidad de la corriente entregada por la batera (0,25A) y una hora son 60#60=3600s, entonces:

20, 24 0,25 8 3600 432 Q cal 7 Por ltimo, nos queda contestar a las lecturas del voltmetro y

ampermetro. La resistencia de 126 es la equivalente de los resistores en paralelo de 206 y 306. Por tanto, los voltajes de estas dos ltimas coinciden con la cada de tensin en la resistencia de 126. Segn la Ley de Ohm,

30 12 0, 25 12 3V V A V: : : 7 La resistencia de 206 es la equivalente a los dos resistores de 106 en serie, por lo que la corriente que atraviesa la primera es la misma que

recorre los segundos. Por tanto, el ampermetro marcar:

5 0,2512 8

VI A : : 7

103 0,15

20VI A: : 7

205

7.- Encuentra la cada de tensin y la corriente que atraviesa

cada una de las resistencias en el siguiente circuito.

Para resolver el ejercicio hay que ir

simplificando el circuito hasta encontrar el

equivalente, lo que permite hallar la

corriente que entrega la batera.

En primer lugar, date cuenta de que

tienes dos resistencias de 106 y 256 en serie; lo que da lugar a un resistor

equivalente de 10+25=356. El siguiente paso es simplificar las dos resistencias de 356 y 146 en paralelo, que equivalen a una de:

Por ltimo, quedan dos resistores en serie de valores

106 y 26, por lo que la Req=126. La corriente entregada por la batera es, por tanto,

Llegados a este punto, siempre tienes que dar los mismos pasos: hay

que ir hacia atrs para resolver I y V en cada resistor.

Las dos resistencias de 106 y 26 se encuentran asociadas en serie, por lo que la corriente que atraviesa ambas es la misma que la que

recorre su equivalente; es decir, 1A. Si aplicas ahora la Ley de Ohm,

entonces,

1 1 1 2 5 ; 10 35 14 70 eqeq

RR

:

12 112VI A :

10 21 10 10 ; 1 2 2V A V V A V: : : :

206

Resuelto el circuito, continuamos con el anterior

del mismo modo. Observa que la resistencia de

106 es la equivalente de los resistores de 146 y 356 en paralelo; por lo que la cada de tensin que se produce en la primera es la misma que

en las otras dos,

Con los valores de V y R obtenemos

fcilmente la intensidad de corriente que

recorre ambas:

14 3510 100,71 ; 0, 2914 35V VI A I A: : : :

Para finalizar, la resistencia de 356 es la equivalente a las de 106 y 256 en serie, por lo que la intensidad de corriente ser la misma en estas ltimas que en la primera (0,29A). De nuevo, con la Ley de Ohm,

podemos hallar los voltajes en estos resistores:

A continuacin se recogen en una tabla los valores de I y V para cada

resistencia:

R(6) I(A) V(V)

2 1 2

10 0,29 2,9

14 0,71 10

25 0,29 7,25

14 35 10V V V: :

10 250, 29 10 2,9 ; 0, 29 25 7,25V A V V A V: : : :

207

8.- Halla la diferencia de potencial entre los puntos A y B en el

circuito siguiente:

Este tipo de ejercicios se resuelven de forma similar a los vistos

anteriormente. Primero se debe hallar la resistencia equivalente para

calcular la intensidad de corriente suministrada por la batera.

En primer lugar encontraremos la resistencia equivalente de los

resistores en paralelo de 35: y 140:.

Ahora tenemos tres resistencias en serie: 2:, 28: y 5:. El resistor equivalente es, entonces, 2+28+5=35:; con lo que la resistencia equivalente del circuito ser:

La corriente suministrada por la batera es, segn la Ley de Ohm,

Si echas un vistazo calmado a los circuitos intermedios te dars

cuenta de que la diferencia de potencial entre los puntos A y B ser igual

a la suma de las cadas de tensin que se produzcan en los resistores de

2: y 28:. As pues, necesitamos hallar la corriente que atraviesa la resistencia de 35::

1 1 1 5 ; 28 35 140 140 eqeq

RR

:

1 1 1 7 ; 10 35 14 70 eqeq

RR

: 7

5 0,510VI A : 7

208

Esta es la corriente que atravesar los resistores en serie de 26, 286 y 56. Los puntos A y B estn separados por las dos primeras resistencias. As, VAB ser:

0,143 30 4,29ABV A V : 7

9.- Dado el siguiente circuito, encuentra las diferencias de

potencial entre los puntos A-B y C-D:

Comencemos hallando el circuito equivalente. Para ello

empezaremos calculando las resistencias equivalentes desde la zona

ms alejada de la batera. Los resistores de 806 y 206 estn unidos en paralelo, por lo que:

Las resistencias en serie de 476 y 166 son equivalentes a un resistor de

47+16=636. De este modo, aparecen 3 resistencias de 546, 276 y 636 en

derivacin, que pueden simplificarse a un resistor de:

5 143 35VI mA :

1 1 1 5 ; 16 80 20 80 eqeq

RR

:

1 1 1 1 27 ; 14 54 27 63 378 eqeq

RR

:

209

La resistencia equivalente del circuito del enunciado es, entonces,

10+14=246 y la corriente entregada por la batera,

24 1 24VI A : 7

Para calcular VCD basta con aplicar la Ley de Ohm a la resistencia de

146.

El clculo de VAB pasa por hallar las cadas de potencial en las

resistencias de 106 y de 476; es decir, VAC y VCB en el esquema elctrico. El primero de ellos es inmediato:

Para calcular el segundo hemos de retroceder por los circuitos hasta

el primero de ellos. Las resistencias de 546, 276 y 636 estn en paralelo, por lo que

y, entonces

Como la resistencia de 636 es la equivalente de los resistores en serie de 476 y 166, entonces,

Ya podemos entonces contestar a lo que se preguntaba:

1 10 10ACV A V :

63 14 14V V V: :

6314 222 63VI mA: :

63 47 47222 ; 0, 222 47 10,4CBI I mA V V A V: : : :

10 10,4 20,4AB AC CBV V V V V V 7

1 14 14CDV A V : 7