PROBLEMAS PARA PLANTEAR ECUACIONES y SISTEMAS DE

ECUACIONES

1. Un hombre desea vender un coche, una moto y una bicicleta por 10.500 euros. El

coche vale 3 veces más que la moto y la moto 5 veces más que la bici. ¿Cuánto vale

cada vehículo?

2. Halla dos números tales que su suma sea 79 y su diferencia sea 25.

3. Un padre tiene 45 años y su hijo 11. ¿Dentro de cuánto tiempo la edad del padre será

el triple de la edad del hijo?

4. De un depósito de riego se saca el primer día 1/4, el segundo 2/5 y el tercero 1/10 y

quedan todavía 4000 litros ¿Cuál es la capacidad del depósito?

5. En un campo rectangular la base mide siete metros más que la altura. Si el perímetro

es de 66m, ¿cuáles son las dimensiones del campo?

6. Halla dos números cuya suma es 14 y su diferencia 8.

7. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Tiene un total de 50 habitaciones y 87

camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?

8. Un librero vende 84 libros a dos precios distintos: unos a 4,5 €, y otros a 3,6 € ,

obteniendo de la venta 310,5 €. ¿Cuántos libros vendió de cada clase?

9. En un corral hay conejos y gallinas, que hacen un total de 61 cabezas y 196 patas. Halla

el número de conejos y de gallinas.

10. Un grupo de amigos están jugando a los chinos con monedas de 5 y 20 céntimos de

euro. Al abrir las manos cuentan 8 monedas con un valor de 1,30 euros. ¿Cuántas

monedas hay de cada clase?.

11. En un camping hay 120 menores entre niños y niñas. Si se van 40 niños el número de

niños y de niñas es igual. ¿Cuántos niños y niñas hay en el camping?

12. Una cooperativa ha envasado 5000 litros de vino en botellas de 1 y 2 litros, utilizando

un total de 4500 botellas. ¿Cuántas botellas de cada clase ha utilizado la cooperativa?

13. En un examen de 20 preguntas la nota de Juan ha sido un 8. Si cada acierto vale 1

punto y cada error resta 2 puntos, ¿cuántas preguntas ha acertado Juan? ¿Cuántas ha

fallado?

14. Halla dos números cuya suma es 84 y cuyo cociente es 6.

15. Halla dos números cuya suma es –2 y cuya diferencia es 44.

16. Una manada de lobos está formada por 20 individuos. Averigua cuántos machos y

cuántas hembras hay, sabiendo que existen tres veces más hembras que machos.

17. En un laboratorio hay ratones y pollos de experimentación. Si en total hay 200 cabezas

y 640 patas. ¿Cuántos pollos y cuántos ratones hay?

18. Calcula cuántos millones de personas mueren al año de tuberculosis, sabiendo que las

muertes por tétanos son la sexta parte que por tuberculosis y que en total suman 3,5

millones

19. En el año 2000 el número de cigarrillos consumidos por un varón al año era cuatro

veces los consumidos por una mujer. En total el consumo anual es de 5.000 cigarrillos.

Calcula los fumados por el hombre y por la mujer.

20. En un comedor escolar se han servido 140 piezas de fruta. Se han consumido la mitad

de manzanas que de peras y el doble de plátanos que de peras. ¿Cuánta fruta de cada

clase se ha comido?

21. Calcula un número sabiendo que la suma de sus dos cifras es 10; y que, si invertimos

el orden de dichas cifras, el número obtenido es 36 unidades mayor que el inicial.

22.

¿Cuánto miden sus tres ángulos?

23. La distancia entre dos ciudades, A y B, es de 255 km. Un coche sale de A hacia B a una

velocidad de 90 km/h. Al mismo tiempo, sale otro coche de B hacia A a una velocidad

de 80 km/h. Suponiendo su velocidad constante, calcula el tiempo que tardan en

encontrarse, y la distancia que ha recorrido cada uno hasta el momento del encuentro.

24. Halla un número de dos cifras sabiendo que la primera cifra es igual a la tercera parte

de la segunda; y que si invertimos el orden de sus cifras, obtenemos otro número que

excede en 54 unidades al inicial.

25. La base mayor de un trapecio mide el triple que su base menor. La altura del trapecio

es de 4 cm y su área es de 24 cm2. Calcula la longitud de sus dos bases.

26. La razón entre las edades de dos personas es de 2/3. Sabiendo que se llevan 15 años,

¿cuál es la edad de cada una de ellas?

27. Un número excede en 12 unidades a otro; y si restáramos 4 unidades a cada uno de

ellos, entonces el primero sería igual al doble del segundo. Plantea un sistema y

resuélvelo para hallar los dos números.

28. El perímetro de un triángulo isósceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de sus

lados iguales excede en 2 cm al doble de la longitud del lado desigual. ¿Cuánto miden

los lados del triángulo?

29. Pablo y Alicia llevan entre los dos 160 €. Si Alicia le da 10 € a Pablo, ambos tendrán la

misma cantidad. ¿Cuánto dinero lleva cada uno?

30. La suma de las tres cifras de un número capicúa es igual a 12. La cifra de las decenas

excede en 4 unidades al doble de la cifra de las centenas. Halla dicho número.

31. El perímetro de un rectángulo es de 22 cm, y sabemos que su base es 5 cm más larga

que su altura. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar las

dimensiones del rectángulo.

32. Hemos mezclado dos tipos de líquido; el primero de 0,94 €/litro, y el segundo, de 0,86

€/litro, obteniendo 40 litros de mezcla a 0,89 €/litro. ¿Cuántos litros hemos puesto de

cada clase?

33. El doble de un número más la mitad de otro suman 7; y, si sumamos 7 al primero de

ellos, obtenemos el quíntuplo del otro. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo

para hallar dichos números.

34.

grados al menor de los otros dos. ¿Cuánto miden los ángulos del triángulo?

35. Una persona invierte en un producto una cantidad de dinero, obteniendo un 5% de

beneficio. Por otra inversión en un segundo producto, obtiene un beneficio del 3,5%.

Sabiendo que en total invirtió 10 000 €, y que los beneficios de la primera inversión

superan en 300 € a los de la segunda, ¿cuánto dinero invirtió en cada producto?