Problemas Mecánica (bloques)

FUNDAMENTOS DE MECNICA TALLER No.1: UNIDADES Y MEDIDAS1) El tiempo transcurrido desde que los primeros animales habitaron el mundo, sobre tierra seca, es de unos 12.000.000.000.000.000 segundos. Expresar este tiempo como potencia de diez con una sola cifra, cul es el orden de magnitud? 2) La velocidad de propagacin de la luz en el vaco es igual para todos los cuerpos y colores: c = (2,99774 0,00011).105 Km. /s. cul es el orden de magnitud? 3) Un rayo de luz tarda en atravesar una ventana, aproximadamente 1/100.000.000.000 segundos. Qu tiempo tarda en atravesar un vidrio del doble que el anterior?, comparar los ordenes de magnitud de ambos tiempos, cuntos vidrios como el primero, deber atravesar, para que el orden de magnitud cambie? 4) Efecte las siguientes conversiones: a - 24 mg b - 8,6 cg kg g l m g f - 3 kg g - 9 cm h-5h s cm h g m

c - 2.600 dm d - 92 cm e - 3 kg

i - 0,05 km j - 135 s

5) Cuntas cifras significativas tiene cada una de las siguientes cantidades? a-9 b - 90 c - 9000,0 d - 0,009 e - 0,090 6) Exprese en un slo nmero: a - 3,59x10 b - 4,32x10-3 c - 3,05x10-5 d - 5,29x105 e - 6,94x10 f - 0,05x10 g - 1x108 h - 3,2x10-3 i - 7,56x104 j - 0,00011x105 f - 909 g - 0,00881 h - 0,04900 i - 0,0224 j - 74,24

7) Efecte las siguientes operaciones: a - 1,29x105 + 7,56x104 b - 4,59x10-5 - 6,02x10-6 c - 5,4x10 x3,2x10-3 8) Exprese en notacin cientfica: a - 45,9 b - 0,0359 c - 45.967.800 d - 0,0005976 e - 345.690.000.000 f - 0,00011x105

9) Cuntas cifras significativas deben aparecer en los resultados de las siguientes cuentas?: a - 5x0,00559 b - 0,7x9,48x10 c - 875x67 1) En un mol de molculas hay 602.000.000.000.000.000.000.000 molculas. Expresar esta cantidad como potencia de diez con una sola cifra. 2) Efecte las siguientes conversiones: a-8hs b - 0,0200 Mm dm f - 5 kg mg g-9ml d - 0,3/0,0586 e - 0,658/9,59x10

c - 2.600 dm l d - 1 dl l e - 8 cm mm

h-5hs i - 0,05 km m j - 2 h 5 m 15 s s

3) Cuntas cifras significativas tiene cada una de las siguientes cantidades? a-8 b - 80 c - 8000,00 d - 0,08 e - 0,080 4) Exprese en un slo nmero: a - 3,58.10- b - 4,33.10 c - 3,15.105 d - 5,303.10-5

f - 808 g - 3,14159 h - 3,1416 i - 3,14 j - 9,81

f - 0,003.10 g - 6,02.1023 h - 4,2.10 i - 7,66.10-4 j - 235.10-5

e - 6,94.10-2

5) Efecte las siguientes operaciones: a - 4.105.2,56.104 b - 4,6.10-5 - 6.10-6 c - 5,4.10 + 3,2.10-3 6) Exprese en notacin cientfica: a - 4,59 b - 0,0035 c - 45.900.800 d - 0,0000597 e - 345.700.000 f - 0,03.105 d - 4,84.10-5/2,42.10-7 e - 48,6.10 .0,524.102 /2,2.10 .

7) Cuntas cifras significativas deben aparecer en los resultados de las siguientes cuentas?: a - 5.0,006 b - 0,05.9,5.10 c - 100.6 d - 0,5/0,02

e - 0,08/2.10-2 c - 100.6.

FUNDAMENTOS DE MECNICA TALLER No.2: ERRORES1) En el siguiente cuadro se muestran los resultados de las mediciones de una longitud dada: Medicin N 1 2 3 4 5 6 7 Medida cm 2,83 2,85 2,87 2,84 2,86 2,84 2,86

2) Determinar: a) El valor probable. b) Error relativo y porcentual de la 3 y 4 medicin. Respuesta: a) 2,85 cm b) 0,7 % y 0,351 % 3) Dada la longitud 3,2 0,01, determinar: a) Error relativo. b) Error porcentual. Respuesta: a) 0,03 b) 3 % 4) El error porcentual de una medicin es del 4 %, si la longitud en estudio tiene un valor probable de 1,85 m, determinar: a) Error relativo. b) Error absoluto. Respuesta: a) 0,04 b) 0,072 m 5) Si un cuerpo tiene de masa 5 kg 0,02 kg y otro de 0,09 kg 0,0021 kg, determinar en cul de los dos se produce mayor error. Respuesta: en el primero 6) Sabiendo que las medidas de los lados de un rectngulo, son de 73,3 0,2 y 27,5 0,2 en cm respectivamente, calcular el error relativo y porcentual de la superficie y el permetro. Respuesta: Er = 0,01 y E% = 1 % Er = 0,001 y E% = 0,1 % 7) Sabiendo que la medida de la base de un tringulo equiltero, es de 33,333 0,003 cm, calcular el error relativo y porcentual de la superficie y el permetro. Respuesta: Er = 0,00018 y E% = 0,018 % Er = 0,00003 y E% = 0,003 % Responder: 1) Por qu se producen errores al efectuar mediciones?. 2) Qu se entiende por valor verdadero o probable de una medicin?. 3) Qu se entiende por error absoluto?. 4) Qu se entiende por error relativo?.

FUNDAMENTOS DE MECNICA TALLER No.3: VECTORES1) Sean OA y OB dos vectores del mismo origen que forman entre si un ngulo de 60 y tienen por mdulos 2 y 3 respectivamente. Hallar el mdulo del vector que une los puntos medios de los segmentos OA y OB. 2) Hallar el mdulo del vector de origen O(20;-5) y extremo P(-4;3). 3) Un vector tiene mdulo a = 5 y su primera componente es a1 = 3, cul es la segunda componente?. 4) Un vector de mdulo 5 tiene las dos componentes iguales, cunto valen?. 5) Se considera el vector AB, siendo A(3;2) y B(-2;-1). Hallar las coordenadas del punto M sobre la recta AB de modo tal que AM = 2.AB/5. 6) Hallar las componentes del vector de mdulo 2 situado en el plano xy que forma un ngulo de 30 con el eje x. 7) Demostrar que los segmentos que unen los puntos medios de los lados sucesivos de un cuadriltero forman un paralelogramo. 8) Los vectores A y B forman entre si un ngulo de 45. El mdulo de A vale 3. Hallar cul debe ser el mdulo de B para que A B sea perpendicular a A. 9) Representa grficamente: a) A(3;-2) b) B(1;1) c) C(0;-2) d) D(1;0) e) E(-2;-1/3) f) F(-1;-1) 10) Con los vectores dados en el ejercicio anterior realizar grficamente las siguientes operaciones: a) A + B b) D + F c) F - D d) C + E e) A - C f) B - E 11) Sobre los lados del rectngulo ABCD se han construido los vectores: AB = a, BC = b y CD = c. A que es igual la suma a + b +c? 12) Hallar la proyeccin del vector A sobre el eje que forma, con dicho vector, un ngulo de 120 si |A | = 8. 13) Sobre la cubierta de un barco y en direccin normal a su movimiento, se mueve un pasajero con velocidad de 3 m/s. Calcular la velocidad total del pasajero si la del barco es de 6 m/s. 14) Un pasajero recorre un tren con movimiento uniforme de velocidad V = 1,2 m/s en la direccin de movimiento del tren. El tren recorre un tramo rectilneo con velocidad de 6 m/s. Calcular: a) La velocidad total del pasajero. b) Dicha velocidad si se moviera en sentido contrario. 15) Sobre la recta numrica se consideran los puntos: A(2;-1) y B(2;2), hallar M(x) tal que: 3.AM + 2.BM = 0.

FUNDAMENTOS DE MECNICA TALLER No.4: MOVIMIENTO EN LINEA RECTA

EJERCICIOS RESUELTOS1) De estos dos grficos, cul representa el movimiento ms veloz? y por qu?

Ver respuesta 2) Cul de los dos movimientos representado, el (1) o el (2), tiene mayor velocidad?, por qu?



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Desarrollo:Para analizar o comparar grficos siempre se debe tener en cuenta lo que se representa en cada eje, as como la escala y las unidades en cada eje. 1) Son grficos de posicin en funcin del tiempo y se representan rectas, por lo tanto se trata de dos movimientos con velocidad constante, en ste caso la pendiente de la recta es la velocidad, para el caso: v = x/t

El grfico (2) representa un movimiento ms veloz.

2) Como no tiene los ejes graduados no se puede emitir un resultado.

3) Como no tiene los ejes graduados no se puede emitir un resultado.

4) En ste caso se representan dos movimientos en un mismo grfico, por lo tanto no importa si los ejes no estn graduados, el movimiento ms veloz es el (1).

EJERCICIOS RESUELTOS

1) La representacin grfica, corresponde al movimiento de un auto, corresponde a una situacin real?, justifique.

Ver respuesta 2) En la figura se indica la posicin de un mvil en funcin del tiempo, hallar la velocidad media durante los intervalos de tiempo a, b, c y d indicados.

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3) Hallar las pendientes de las tres rectas, expresndolas en las unidades correspondientes, luego analice si es correcto graficar a la izquierda del eje verical.

Ver respuesta 4) Qu significa en un MUR que la velocidad sea negativa?

Desarrollo:1) No, no se existe el tiempo negativo y la grfica no representa una funcin. 2) Para calcular la velocidad media aplicamos: - xa0)/(t af - ta0) - xb0)/(t bf - tb0) x cf - xc0)/(t cf - tc0) - xd0)/(t df - td0) 3) - x10)/(t1f - t10) - x20)/(t2f - t20) - x30)/(t3f - t30) v1 = (40 km - 0 km)/(1 h - 0 h) v2 = (10 km - 2 km)/(4 s - 0 s) v3 = (0 m - 12 m)/(8 s - 0 s) v1 = 40 km/h v2 = 2 km/s v3 = -1,5 m/s va = (6 m - 3 m)/(3 s - 0 s) vb = (2 m - 6 m)/(7 s - 3 s) vc = (-8 m - 2 m)/(9 s - 7 s) va = 1 m/s vb = -1 m/s vc = -5 m/s vd = 0 m/s

vd = (-8 m - (-8 m))/(15 s - 9 s)

No se puede graficar a la izquierda del eje vertical, no existe el tiempo negativo.

4) Que el mvil se mueve en sentido contrario

EJERCICIOS RESUELTOS1) Pasar de unidades las siguientes velocidades: a) de 36 km/h a m/s. b) de 10 m/s a km/h. c) de 30 km/min a cm/s. d) de 50 m/min a km/h. Ver respuesta 2) Un mvil recorre 98 km en 2 h, calcular: a) Su velocidad. b) Cuntos kilmetros recorrer en 3 h con la misma velocidad?. Ver respuesta 3) Se produce un disparo a 2,04 km de donde se encuentra un polica, cunto tarda el polica en orlo si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s? Ver respuesta 4) La velocidad de sonido es de 330 m/s y la de la luz es de 300.000 km/s. Se produce un relmpago a 50 km de un observador. a) Qu recibe primero el observador, la luz o el sonido?. b) Con qu diferencia de tiempo los registra?. Ver respuesta

5) Cunto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de 300.000 km/s y el sol se encuentra a 150.000.000 km de distancia. Ver respuesta 6) Un auto de frmula 1, recorre la recta de un circuito, con velocidad constante. En el tiempo t1 = 0,5 s y t2 = 1,5 s, sus posiciones en la recta son x1 = 3,5 m y x2 = 43,5 m. Calcular: a) A qu velocidad se desplaza el auto?. b) En qu punto de la recta se encontrara a los 3 s?. Ver respuesta 7) Cul ser la distancia recorrida por un mvil a razn de 90 km/h, despus de un da y medio de viaje?. Ver respuesta 8) Cul de los siguientes mviles se mueve con mayor velocidad: el (a) que se desplaza a 120 km/h o el (b) que lo hace a 45 m/s? Ver respuesta 9) Cul es el tiempo empleado por un mvil que se desplaza a 75 km/h para recorrer una distancia de 25.000 m? Ver respuesta 10) Qu tiempo emplear un mvil que viaja a 80 km/h para recorrer una distancia de 640 km? Ver respuesta

Desarrollo:1)

2) Datos: x = 98 km t=2h a) Aplicando: v = x/t v = 98 km/2 h v = 49 km/h b) Luego: v = x/t x = v.t x = (49 km/h).3 h x = 147 km 3) Datos: x = 2,04 km = 2040 m v = 330 m/s Aplicando: v = x/t t = x/v t = (2040 m)/(330 m/s) t = 6,18 s

4): vs = 330 m/s vi = 300.000 km/s = 300000000 m/s x = 50 km = 50000 m a) La luz ya que vl > vs b) Aplicando:

v = x/t t = x/v ts = (50000 m)/(330 m/s) ts = 151,515152 s ti = (50000 m)/(300000000 m/s) ti = 0,00016667 s Luego: t = ts - ti t = 151,515152 s - 0,00016667 s t = 151,514985 s

5) Datos: v = 300.000 km/s x = 150.000.000 km Aplicando: v = x/t t = x/v t = (150.000.000 km)/(300.000 km/s) t = 500 s

6) Datos: t1 = 0,5 s x1 = 3,5 m t2 = 1,5 s x2 = 43,5 m a) v = (43,5 m - 3,5 m)/(1,5 s - 0,5 s) v = 40 m/1 s v = 44 m/s b) Para t3 = 3 s v = x/t x = v.t x = (40 m/s).3 s x = 120 m

7) Datos: v = 90 km/h t = 1,5 da = 1,5.24 h = 36 h v = x/t x = v.t x = 3240 km

x = (90 km/h).36 h

8) Datos: va = 120 km/h vb = 45 m/s Primero expresamos las velocidades en una sola unidad, por ejemplo m/s y luego comparamos: va = (120 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) va = 33,33 m/s Comparando vemos que: vb > va El (b) es ms rpido.

9) Datos: v = 75 km/h x = 25.000 m Aplicando: v = x/t t = x/v t = (25 km)/(75 km/h) t = 33,33 h t = 60 min 10) Datos:

v = 80 km/h x = 640 km Aplicando: v = x/t t = x/v t = (640 km)/(80 km/h) t = 8 h


1) Un cohete parte del reposo con aceleracin constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular: a) Aceleracin. b) Qu espacio recorri en esos 30 s?. Ver respuesta 2) Un mvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400 m hasta detenerse. Calcular: a) Qu velocidad tenia el mvil antes de aplicar los frenos?. b) Qu desaceleracin produjeron los frenos?. Ver respuesta 3) Cunto tiempo tardar un mvil en alcanzar una velocidad de 60 km/h, si parte del reposo acelerando constantemente con una aceleracin de 20 km/h? Ver respuesta 4) Un mvil parte del reposo con una aceleracin de 20 m/s constante. Calcular: a) Qu velocidad tendr despus de 15 s?. b) Qu espacio recorri en esos 15 s?. Ver respuesta 5) Un auto parte del reposo, a los 5 s posee una velocidad de 90 km/h, si su aceleracin es constante, calcular: a) Cunto vale la aceleracin?. b) Qu espacio recorri en esos 5 s?. c) Qu velocidad tendr los 11 s? Ver respuesta 6) Un motociclista parte del reposo y tarda 10 s en recorrer 20 m. Qu tiempo necesitar para alcanzar 40 km/h?. Ver respuesta 7) Un mvil se desplaza con MUV partiendo del reposo con una aceleracin de 51840 km/h, calcular: a) Qu velocidad tendr los 10 s? b) Qu distancia habr recorrido a los 32 s de la partida?. c) Representar grficamente la velocidad en funcin del tiempo. Ver respuesta 8) Un automvil parte del reposo con una aceleracin constante de 30 m/s, transcurridos 2 minutos deja de acelerar y sigue con velocidad constante, determinar: a) Cuntos km recorri en los 2 primeros minutos?. b) Qu distancia habr recorrido a las 2 horas de la partida?. Ver respuesta

Desarrollo:1) Datos: v0 = 0 m/s vf = 588 m/s t = 30 s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t

(2) x = v0.t + a.t/2

a) De la ecuacin (1): vf = v0 + a.t vf = a.t a = vf/t a = (588 m/s)/(30 s) a = 19,6 m/s

b) De la ecuacin (2): x = v0.t + a.t/2 x = a.t/2 x = (19,6 m/s).(30 s)/2 x = 8820 m

2) Datos: t = 25 s x = 400 m vf = 0 m/s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t/2

a) De la ecuacin (1): vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t (3) Reemplazando (3) en (2): x = v0.t + a.t/2 x = v0.t + (-v0/t).t/2 x = v0.t - v0.t/2 x = v0.t/2 v0 = 2.x/t v0 = (2.400 m)/(25 s) v0 = 32 m/s

b) De la ecuacin (3): a = (-32 m/s)/(25 s) a = -1,28 m/s

3) Datos: v0 = 0 km/h vf = 60 km/h a = 20 km/h Aplicando: vf = v0 + a.t vf = a.t t =vf/a t = (60 km/h)/(20 km/h) t = 3 h 4) Datos: v0 = 0 m/s a = 20 m/s t = 15 s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t/2

a) De la ecuacin (1): vf = (20 m/s).(15 s) vf = 300 m/s

b) De la ecuacin (2): x = v0.t + a.t/2 x = a.t/2 x = (20 m/s).(15 s)/2 x = 2250 m

5) Datos: v0 = 0 km/h = 0 m/s vf = 90 km/h = (90 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/s t=5s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t/2

a) De la ecuacin (1): vf = a.t t =vf/a a = (25 m/s)/(5 s) a = 5 m/s

b) De la ecuacin (2): x = v0.t + a.t/2 x = a.t/2 x = (5 m/s).(5 s)/2 x = 62,5 m c) para t = 11 s aplicamos la ecuacin (1): vf = (5 m/s).(11 s) vf = 55 m/s

6) Datos: v0 = 0 m/s t = 10 s x = 20 m vf2 = 40 km/h = (40 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 11,11 m/s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t/2 De la ecuacin (1): vf = a.t t =vf/a (3) Reemplazando (3) en (2): x = (vf/t).t/2 x = vf.t/2 vf = 2.x/t vf = 2.(20 m)/(10 s) vf = 4 m/s Con ste dato aplicamos nuevamente la ecuacin (1): a = (4 m/s)/(10 s) a = 0,4 m/s Finalmente con la aceleracin y la velocidad final dada: vf2 = v0 + a.t vf2 = a.t t = vf2/a t = (11,11 m/s)/(0,4 m/s) t = 27,77 s

7) Datos: v0 = 0 km/h = 0 m/s a = 51840 km/h = (51840 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s).(1 h/3600 s) = 4 m/s t1 = 10 s t2 = 32 s Ecuaciones:

(1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t/2 De la ecuacin (1): vf = (4 m/s).(10 s) vf = 40 m/s

De la ecuacin (2): x = (4 m/s).(32 s)/2 x = 2048 m c)

8) Datos: v0 = 0 m/s a = 30 m/s t1 = 2 min = 120 s t2 = 2 h = 7200 s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t/2 a) De la ecuacin (2): x = (30 m/s).(120 s)/2 x = 216000 m x = 216 km

b) De la ecuacin (1) hallamos la velocidad a los 2 min: vf = (30 m/s).(120 s) vf = 3600 m/s pero vf = v0 para la segunda parte y para un tiempo de: t = t2 - t1 t = 7200 s - 120 s t = 7080 s x = v.t x = (3600 m/s).(7080 s) x = 25488000 m x = 25488 km

EJERCICIOS RESUELTOS1) Un automvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular: a) Qu espacio necesit para detenerse?. b) Con qu velocidad chocara a otro vehculo ubicado a 30 m del lugar donde aplic los frenos?. Ver respuesta 2) Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular:

a) Qu desaceleracin produjeron los frenos?. b) Qu espacio necesito para frenar?. Ver respuesta 3) Un avin, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleracin de 20 m/s, necesita 100 metros para detenerse. Calcular: a) Con qu velocidad toca pista?. b) Qu tiempo demor en detener el avin?. Ver respuesta 4) Un camin viene disminuyendo su velocidad en forma uniforme, de 100 km/h a 50 km/h. Si para esto tuvo que frenar durante 1.500 m. Calcular: a) Qu desaceleracin produjeron los frenos?. b) Cunto tiempo emple para el frenado?. Ver respuesta 5) La bala de un rifle, cuyo can mide 1,4 m, sale con una velocidad de 1.400 m/s. Calcular: a) Qu aceleracin experimenta la bala?. b) Cunto tarda en salir del rifle?. Ver respuesta 6) Un mvil que se desplaza con velocidad constante, aplica los frenos durante 25 s, y recorre una distancia de 400 m hasta detenerse. Determinar: a) Qu velocidad tena el mvil antes de aplicar los frenos?. b) Qu desaceleracin produjeron los frenos?. Ver respuesta 7) Un auto marcha a una velocidad de 90 km/h. El conductor aplica los frenos en el instante en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en llegar al pozo. Determinar a qu distancia del obstculo el conductor aplico los frenos, suponiendo que la aceleracin fue constante. Ver respuesta 8) Un automvil parte del reposo con una aceleracin constante de 3 m/s, determinar: a) Qu velocidad tendr a los 8 s de haber iniciado el movimiento?. b) Qu distancia habr recorrido en ese lapso?. Ver respuesta

Desarrollo:1) Datos: v0 = 120 km/h = (120 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 33,33 m/s vf = 0 km/h = 0 m/s t = 10 s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t/2 a) De la ecuacin (1): vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t a = (-33,33 m/s)/(10 s) a = -3,33 m/s Con ste dato aplicamos la ecuacin (2): x = (33,33 m/s).(10 s) + (-3,33 m/s).(10 s)/2 x = 166,83 m

b) Para x2 = 30 m y con la aceleracin anterior, conviene aplicar la ecuacin opcional: vf - v0 = 2.a.x vf = v0 + 2.a.x vf = (33,33 m/s) + 2.(-3,33 m/s).(30 m) vf = 30,18 m/s vf = 106,66 km/h

2) Datos: v0 = 30 km/h = (30 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 8,33 m/s vf = 0 km/h = 0 m/s t=4s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t/2 a) De la ecuacin (1): vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t a = (-8,33 m/s)/(4 s) a = -2,08 m/s

b) Con el dato anterior aplicamos la ecuacin (2): x = (8,33 m/s).(4 s) + (-2,08 m/s).(4 s)/2 x = 16,67 m

3) Datos: a = - 20 m/s x = 100 m vf = 0 m/s a) Aplicando: vf - v0 = 2.a.x 0 - v0 = 2.a.x v0 = - 2.(-20 m/s).(100 m) vf = 63,25 m/s b) Aplicando: vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t t = -v0/a t = -(63,25 m/s)/(- 20 m/s) t = 3,16 s

4) Datos: v0 = 100 km/h = (100 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 27,78 m/s vf = 50 km/h = (50 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 13,89 m/s x = 1.500 m a) Aplicando:

a = -0,193 m/s b) Aplicando: vf = v0 + a.t t = (vf - v0)/a t = (27,78 m/s - 13,89 m/s)/(- 0,193 m/s) t = 72 s

5) Datos: v0 = 0 m/s vf = 1400 m/s x = 1,4 m a) Aplicando:

a = 700000 m/s

b) Aplicando: vf = v0 + a.t t = vf/a t = (1400 m/s)/(700000 m/s) t = 0,002 s

6) Datos: t = 25 s x = 400 m vf = 0 m/s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t/2 a) De la ecuacin (1): vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t (3) Reemplazando (3) en (2): x = v0.t + a.t/2 x = v0.t + (-v0/t).t/2 x = v0.t - v0.t/2 x = v0.t/2 v0 = 2.x/t vf = 2.(400 m)/(25 s) vf = 32 m/s

b) Con ste dato aplicamos nuevamente la ecuacin (1): a = (-32 m/s)/(25 s) a = -1,28 m/s Volver 7) Datos: v0 = 90 km/h = (90 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/s vf = 0,2.25 m/s = 5 m/s t=4s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t/2

a) De la ecuacin (1): vf = v0 + a.t a = (vf - v0)/t a = (25 m/s - 5 m/s)/(4 s) a = 5 m/s Con la aceleracin y la ecuacin (2): x = (25 m/s).(4 s) + (5 m/s).(4 s)/2 x = 60 m

8) Datos: a = 3 m/s t=8s v0 = 0 m/s

Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t/2

a) De la ecuacin (1): vf = (3 m/s).(8 s) vf = 24 m/s

b) De la ecuacin (2): x = (3 m/s).(8 s)/2 x = 96 m

FUNDAMENTOS DE MECNICA TALLER No.5: MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES1) Un piloto, volando horizontalmente a 500 m de altura y 1080 km/h, lanza una bomba. Calcular: a) Cunto tarda en or la explosin?. b) A qu distancia se encontraba el objetivo?. Ver respuesta 2) Un avin que vuela a 2000 m de altura con una velocidad de 800 km/h suelta una bomba cuando se encuentra a 5000 m del objetivo. Determinar: a) A qu distancia del objetivo cae la bomba?. b) Cunto tarda la bomba en llegar al suelo?. c) Dnde esta el avin al explotar la bomba?. Ver respuesta 3) Un proyectil es disparado desde un acantilado de 20 m de altura en direccin paralela al ro, ste hace impacto en el agua a 2000 m del lugar del disparo. Determinar: a) Qu velocidad inicial tena el proyectil?. b) Cunto tard en tocar el agua?. Ver respuesta 4) Una pelota esta rodando con velocidad constante sobre una mesa de 2 m de altura, a los 0,5 s de haberse cado de la mesa esta a 0,2 m de ella. Calcular: a) Qu velocidad traa?. b) A qu distancia de la mesa estar al llegar al suelo?. c) Cul era su distancia al suelo a los 0,5 s?. Ver respuesta 5) Un avin vuela horizontalmente con velocidad vA = 900 km/h a una altura de 2000 m, suelta una bomba que debe dar en un barco cuya velocidad es vB = 40 km/h con igual direccin y sentido. Determinar: a) Qu tiempo tarda la bomba en darle al barco?. b) Con qu velocidad llega la bomba al barco?. c) Qu distancia recorre el barco desde el lanzamiento hasta el impacto?. d) Cul ser la distancia horizontal entre el avin y el barco en el instante del lanzamiento?. e) Cul ser la distancia horizontal entre el avin y el barco en el instante del impacto?. Ver respuesta Responder: 1) En el tiro oblicuo qu tipo de movimiento se manifiesta en el eje "x"?. 2) En el tiro oblicuo qu tipo de movimiento se manifiesta en el eje "y"?. 3) Cul es la velocidad inicial en el eje "y"?.

Desarrollo:Se recuerda que en tiro parablico y tiro oblicuo el movimiento en el eje "x" es rectilneo uniforme, mientras en el eje "y" es uniformemente variado (asociar con tiro vertical y cada libre). Donde no se indica se emplea 1) Datos: vx = 1080 km/h = 300 m/s g = 10 m/s . v0y = 0 m/s h = 500 m Ecuaciones: (1) v fy = v0y + g.t (2) h = v0y.t + g.t /2

(3) vx = x/t El grfico es:

El tiempo que tarda en caer la bomba lo calculamos de la ecuacin (2):

t = 10 s La distancia recorrida por la bomba a lo largo del eje "x" ser: vx = x/t Es la respuesta al punto (b). En el mismo instante que la bomba toca el suelo el avin pasa sobre ella, es decir 500 m sobre la explosin. Si la velocidad del sonido es 330 m/s: vx = x/t t = (500 m)/(330 m/s)

La respuesta al punto (a) es: t = 10s + 1,52 s

2) Datos: vx = 800 km/h = 222,22 m/s v0y = 0 m/s h = 2000 m d = 5000 m Ecuaciones: (1) v fy = v0y + g.t (2) h = v0y.t + g.t /2 (3) vx = x/t El grfico es:

a) Primero calculamos el tiempo que demora en caer, de la ecuacin (2): h = g.t /2

t = 20 s Luego con la ecuacin (3) obtenemos el punto de impacto: vx = x/t Por lo tanto el proyectil cae a: d = 5000 m - 444,44 m m

b) Es el tiempo hallado anteriormente: t = 20 s c) Sobre la bomba, ambos mantienen la misma velocidad en el eje "x".

3) Datos: v0y = 0 m/s h = 20 m d = 2000 m Ecuaciones: (1) v fy = v0y + g.t (2) h = v0y.t + g.t /2 (3) vx = x/t El grfico es:

a) De la ecuacin (3) despejamos el tiempo: t = x/vx (4) y reemplazamos la (4) en la (2):

vx = 1000 m/s b) De la ecuacin (4): t = x/vx

4) Datos: v0y = 0 m/s h=2m t = 0,5 s d = 0,2 m Ecuaciones: (1) v fy = v0y + g.t (2) h = v0y.t + g.t /2 (3) vx = x/t El grfico es:

a) De la ecuacin (3): vx = (0,2 m)/(0,5 s) b) De la ecuacin (2) hallamos el tiempo que tarda en caer: h = g.t /2 Reemplazamos en la ecuacin (3):

x = 0,253 m c) Aplicando la ecuacin (2) obtenemos la distancia recorrida: h = g.t /2 h = 1,25 m Por lo tanto estar a 0,75 m del suelo. ).(0,5 s) /2

5) Datos: vA0y = 0 m/s v Ax = 900 km/h = 250 m/s v Bx = 40 km/h = 11,11 m/s hA = 2000 m Ecuaciones: (1) v fy = v0y + g.t (2) h = v0y.t + g.t /2 (3) vx = x/t El grfico es:

a) De la ecuacin (2): h = g.t /2

t = 20 s b) Con el tiempo hallado y la ecuacin (1): v fAy = g.t ).(20 s)

Por supuesto la velocidad en "x": v Ax = 250 m/s c) Con el mismo tiempo de impacto y la ecuacin (3): xA = vx.t d) Simplemente calculamos la distancia recorrida por el avin en los 20 s mediante la ecuacin (1): xB = vx.t La diferencia con el resultado en (c) es la respuesta: d = xB - xA - 222,22 m

e) Desde luego la distancia entre el avin y el barco en el momento del impacto es 0 m.


1) Para la grfica de la figura, interpretar como ha variado la velocidad, trazar el diagrama v = f(t) y hallar la distancia recorrida en base a ese diagrama.

Ver respuesta 2) Calcular el espacio recorrido por el mvil correspondiente a la grfica:

Ver respuesta 3) Calcular el espacio recorrido para el mvil de la grfica:

Ver respuesta

Desarrollo:1) A partir de la pendiente de cada tramo de recta obtenemos la velocidad. - 0 m)/(10 s - 0 s) - 20 m)/(30 s - 10 s) - 30 m)/(40 s - 30 s) = (10 m - 30 m)/(50 s - 40 s) x AE = xE - xA x AE = 10 m - 0 m x AE = 10 m - 2 m/s

Esto se debe a que el mvil regresa por el mismo camino.

2) En el grfico de v = f(t) la superficie bajo la curva es el espacio recorrido, es decir: x = (20 m/s).(5 s) + (20 m/s).(4 s)/2

3) Como en el caso anterior: x = (100 m/s).(250 s)/2

EJERCICIOS RESUELTOSEn todos los casos usar g = 10 m/s. 1) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 7 m/s. a) Cul ser su velocidad luego de haber descendido 3 s?. b) Qu distancia habr descendido en esos 3 s?. c) Cul ser su velocidad despus de haber descendido 14 m?. d) Si el cuerpo se lanz desde una altura de 200 m, en cunto tiempo alcanzar el suelo?. e) Con qu velocidad lo har?. Ver respuesta 2) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/s, luego de 4 s de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60 m/s. a) Cul es la altura mxima alcanzada?. b) En qu tiempo recorre el mvil esa distancia?. c) Cunto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?. d) Cunto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?. Ver respuesta 3) Un observador situado a 40 m de altura ve pasar un cuerpo hacia arriba con una cierta velocidad y al cabo de 10 s lo ve pasar hacia abajo, con una velocidad igual en mdulo pero de distinto sentido. a) Cul fue la velocidad inicial del mvil?. b) Cul fue la altura mxima alcanzada?. Ver respuesta 4) Desde un 5 piso de un edificio se arroja una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 90 km/h, cunto tardar en llegar a la altura mxima?. Ver respuesta 5) Un auto choca a 60 km/h contra una pared slida, desde qu altura habra que dejarlo caer para producir el mismo efecto?. Ver respuesta 6) Se lanza una pelota hacia arriba y se recoge a los 2 s, calcular: a) Con qu velocidad fue lanzada?. b) Qu altura alcanz?. Ver respuesta 7) Se lanza una pelota de tenis hacia abajo desde una torre con una velocidad de 5 m/s. a) Qu velocidad tendr la pelota al cabo de 7 s?. b) Qu espacio habr recorrido en ese tiempo?. Ver respuesta

Desarrollo:1) Datos: v0 = 7 m/s t=3s y = 200 m h = 14 m

Ecuaciones: (1) vf = v0 + g.t (2) y = v0.t + g.t/2 (3) vf - v0 = 2.g.h

a) De la ecuacin (1): vf = (7 m/s) + (10 m/s).(3 s) b) De la ecuacin (2):

c) De la ecuacin (3):

vf = 18,14 m/s d) De la ecuacin (2): 0 = v0.t + g.t/2 - y Aplicamos la ecuacin cuadrtica que dar dos resultados:

t1 = 5,66 s t2 = -7,06 s (NO ES SOLUCION) e) De la ecuacin (3):

vf = 63,63 m/s

2) Datos: v0 = 100 m/s vf = 60 m/s t=4s y1 = 300 m y2 = 600 m

Ecuaciones: (1) vf = v0 + g.t (2) y = v0.t + g.t/2 (3) vf - v0 = 2.g.h

a) Para la altura mxima vf = 0, de la ecuacin (3): -v0 = 2.g.h -vf/(2.g) -(100 m/s)/[2.(-10 m/s)]

b) De la ecuacin (1) y para vf = 0: t = v0/g t = (-100 m/s)/(-10 m/s) t = 10 s c) Recordemos que en tiro vertical, cuando un objeto es lanzado hacia arriba y luego cae, cuando vuelve a pasar por el punto de partida posee la misma velocidad que en el momento del lanzamiento pero con sentido contrario (vf = -v0). Podemos asegurar que el resultado pedido es el doble del tiempo que requiri para alcanzar la altura mxima. t = 20 s e) No puede alcanzar una altura de 600 m porque la mxima es de 500 m. Para h = 300 m empleamos la ecuacin (2): 0 = v0.t + g.t/2 - y

Aplicamos la ecuacin cuadrtica que dar dos resultados:

t1 = 3,68 s t2 = 16,32 s (NO ES SOLUCION)

3) Datos: t = 10 s y = 40 m Ecuaciones: (1) vf = v0 + g.t (2) y = v0.t + g.t/2 (3) vf - v0 = 2.g.h

a) Los 10 s se componen de 5 s hasta alcanzar la altura mxima (vf = 0) y 5 s para regresar, de la ecuacin (1): 0 = v0 + g.t -g.t -(-10 m/s).(5 s)

b) De la ecuacin (2): y = (50 m/s).(5 s) + (1/2).(-10 m/s).(5 s)

4) Datos: v0 = 90 km/h Ecuaciones: (1) vf = v0 + g.t (2) y = v0.t + g.t/2 (3) vf - v0 = 2.g.h Para vf = 0 empleamos la ecuacin (1): 0 = v0 + g.t -v0/g -(25 m/s).(-10 m/s)

5) Datos: vf = 60 km/h v0 = 0 m/s Ecuaciones: (1) vf = v0 + g.t (2) y = v0.t + g.t/2 (3) vf - v0 = 2.g.h De la ecuacin (3): vf/2.g = h /[2.(-10 m/s)]

6) Datos: t=2s Ecuaciones: (1) vf = v0 + g.t

(2) y = v0.t + g.t/2 (3) vf - v0 = 2.g.h a) Los 2 s se componen de 1 s hasta alcanzar la altura mxima (vf = 0) y 1 s para regresar, de la ecuacin (1): 0 = v0 + g.t -g.t -(-10 m/s).(1 s)

b) De la ecuacin (2): y = (10 m/s).(1 s) + (1/2).(-10 m/s).(1 s)

7) Datos: v0 = 5 m/s t=7s Ecuaciones: (1) vf = v0 + g.t (2) y = v0.t + g.t/2 (3) vf - v0 = 2.g.h a) De la ecuacin (1): vf = 5 m/s + (10 m/s).(7 s) b) De la ecuacin (2): y = (75 m/s).(7 s) + (1/2).(10 m/s).(7 s)

EJERCICIOS PROPUESTOSEn todos los casos usar g = 10 m/s. 1) Desde el balcn de un edificio se deja caer una manzana y llega a la planta baja en 5 s. a) Desde qu piso se dejo caer, si cada piso mide 2,88 m?. b) Con qu velocidad llega a la planta baja?. Respuesta: a) 43 b) 50 m/s 2) Si se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio y se observa que tarda 6 s en llegar al suelo. Calcular: a) A qu altura estara esa terraza. b) Con qu velocidad llegara la piedra al piso. Respuesta: a) 180 m b) 60 m/s 3) De qu altura cae un cuerpo que tarda 4 s en llegar al suelo?. Respuesta: 80 m 4) Un cuerpo cae libremente desde un avin que viaja a 1,96 km de altura, cunto demora en llegar al suelo?. Respuesta: 19,8 s 5) A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos A y B, siendo estas de 25 m/s y 40 m/s respectivamente. Determinar: a) Cunto demor en recorrer la distancia entre A y B ?. b) Cul es la distancia entre A y B ?. c) Cul ser su velocidad 6 s despus de pasar por B ?. Respuesta: a) 1,5 s b) 48,75 m c) 100 m/s 6) Se deja caer una piedra en un pozo y al cabo de 10 s se oye el choque contra el fondo, si la velocidad del sonido es de 330 m/s, cul es la profundidad del pozo?. Solucion

Para cada libre usamos las siguientes ecuaciones: (1) vf = g.t (2) h = g.t/2 El tiempo es el tiempo total, es decir el que tarda la piedra en caer mas el que tarda el sonido en llegar hasta el punto de partida de la piedra: t = tp + ts = 10 s - tp (3)

La distancia que recorre el sonido es igual a la distancia que recorre la piedra: hT = hs = hp (4) Para el sonido: vs = hs/ts hs = vs.ts (5) Para la piedra hp = g.tp/2 (6) Igualando (5) y (6): vs.ts = g.tp/2 (7) Reemplazando (3) en (7):

Reemplazando por los datos:

Resolvemos la ecuacin cuadrtica:

tp2 lo descartamos porque el tiempo negativo no existe. En la ecuacin (6) reemplazamos con tp1 y resolvemos:

Respuesta: 383,3 m 7) A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos A y B, siendo estas de 29,42 m/s y 49,02 m/s respectivamente. Determinar: a) Cunto demor en recorrer la distancia entre A y B ?. b) Cul es la distancia entre A y B ?. Respuesta: a) 2 s b) 78,44 m/s 8) Desde qu altura debe caer el agua de una presa para golpear la rueda de una turbina con velocidad de 30 m/s?. Respuesta: 45 m

PreguntasA) Qu tipo de movimiento es la cada de los cuerpos?. B) Cuando un cuerpo cae libremente, cmo varia su velocidad?. C) Cuando un cuerpo cae libremente, cmo varia su aceleracin?. D) Cmo se produce la cada de los cuerpos en el vacio?.

9) En una esquina, una persona ve como un muchacho pasa en su auto a una velocidad de 20 m/s. Diez segundos despus, una patrulla de la polica pasa por la misma esquina persiguindolo a 30 m/s. Considerando que ambos mantienen su velocidad constante, resolver grfica y analticamente: a) A qu distancia de la esquina, la polica alcanzar al muchacho? b) En qu instante se produce el encuentro? Respuesta: a) 600 m b) 20 s 10) En un instante pasa por A un cuerpo con movimiento rectilneo uniforme de 20 m/s. Cinco segundos despus, pasa en su persecucin, por el mismo punto A,otro cuerpo animado de movimiento rectilneo uniforme, de velocidad 30 m/s. Cundo y dnde lo alcanzar?, resolver grfica y analticamente. Respuesta: a) 200 m b) 10 s 11) Un mvil sale de una localidad A hacia B con una velocidad de 80 km/h, en el mismo instante sale de la localidad B hacia A otro a 60 km/h, A y B se encuentran a 600 km. Calcular: a) A qu distancia de A se encontraran?. b) En qu instante se encontraran?. Respuesta: a) 342,8 m b) 4,285 h 12) Un mvil sale de una localidad A hacia B con una velocidad de 80 km/h, 90 minutos despus sale desde el mismo lugar y en su persecucin otro mvil a 27,78 m/s. Calcular: a) A qu distancia de A lo alcanzar?. b) En qu instante lo alcanzar?. Respuesta: a) 600 km b) 7,5 h 13) Dos mviles pasan simultneamente, con M.R.U., por dos posiciones A y B distantes entre si 3 km, con velocidades va = 54 km/h y vb = 36 km/h, paralelas al segmento AB y del mismo sentido. Hallar analticamente y grficamente: a) La posicin del encuentro. b) El instante del encuentro. Respuesta: a) 9 km

b) 10 min 14) Dos mviles pasan simultneamente, con M.R.U., por dos posiciones A y B distantes entre si 6 km, con velocidades va = 36 km/h y vb = 72 km/h, paralelas al segmento AB y del sentido opuesto. Hallar analticamente y grficamente: a) La posicin del encuentro. b) El instante del encuentro. Respuesta: a) 2 km b) 200 s 15) Dos puntos A y B estn separados por una distancia de 180 m. En un mismo momento pasan dos mviles, uno desde A hacia B y el otro desde B hacia A,con velocidades de 10 m/s y 20 m/s respectivamente. Hallar analticamente y grficamente: a) A qu distancia de A se encontraran?. b) El instante del encuentro. Respuesta: a) 6 s b) 60 m 16) Un cuerpo se mueve con una velocidad inicial de 4 m/s y una aceleracin constante de -1,5 m/s, determinar: a) Cul es la velocidad del cuerpo a los 2 s?. b) Cul es su posicin al cabo de 2 s?. Respuesta: a) 1 m/s b) 5 m 17) Al aplicar los frenos de un auto que viajaba 54 km/h su velocidad disminuye uniformemente y en 8 s, se anula. Cunto vale la aceleracin?, graficar V = f(t). Respuesta: -1,875 m/s 18) Puede un cuerpo tener velocidad hacia el norte y al mismo tiempo estar acelerando hacia el sur?. Ejemplificar. Respuesta: si 19) Un mvil parte del reposo con aceleracin constante, recorre en el primer segundo 80 m, determinar: a) Qu aceleracin tiene?. b) Qu velocidad tendr a los 10 s?. Respuesta: a) 160 m/s b) 1.600 m/s 20) Un mvil que pasa en lnea recta hacia la derecha de un punto A, animado de un M.U.V., con una velocidad de 8 m/s y una aceleracin de 2 m/s, pero en sentido contrario. Determinar: a) Despus de cuanto tiempo se detiene. b) A qu distancia de A lo logra?. Y si regresa inmediatamente: c) Cunto tarda en volver a pasar por A ?. d) en qu instante pasa por un punto situado a 15 m a la derecha de A ?. e) en qu instante pasa por un punto situado a 33 m a la izquierda de A ?. Respuesta: a) 4 s b) 16 m c) s d) 3 s e) 11 s 21) Un automvil se desplaza a una velocidad de 10 m/s y frena en 20 m, determinar: a) Cul es aceleracin de frenado?. b) Qu tiempo tarda en detenerse?. Respuesta: a) -2,5 m/s b) 4 s 22) Un motociclista se desplaza por una carretera con una velocidad constante de 36 km/h. Desde el momento en que aplica los frenos hasta que la moto se detiene tarda 2s,determinar:

a) Qu desaceleracin produjeron los frenos?. b) Qu distancia preciso para el frenado?. Respuesta: a) -5 m/s b) 10 m 23) Las ruedas de una bicicleta poseen a los 4 s una velocidad tangencial de 15 m/s, si su radio es de 30 cm, cul ser la aceleracin tangencial?. Respuesta: 12,5 cm/s 24) Una polea posee una velocidad angular de 20 /s, si esta animada por un M.C.U.V. y se detiene en 4 s, cul es la aceleracin angular?. Respuesta: -5 /s 25) Si la aceleracin angular de un volante es de 0,3 /s, cul es la velocidad angular alcanzada a los 3 s?. Respuesta: 0,9 /s 26) Un punto mvil gira con un perodo de 2 s y a 1,2 m del centro, calcular: a) La velocidad tangencial. b) La velocidad angular. Respuesta: a) 3,77 m/s b) 3,14 /s 27) La velocidad angular de un punto mvil es de 55 /s, cul es la velocidad tangencial si el radio de giro es de 0,15 m?. Respuesta: 8,25 m/s 28) Calcular la aceleracin angular de una rueda de 0,25 m de radio, al lograr a los 20 s, una velocidad de 40 km/h. Respuesta: 2,22 /s 29) El radio de una rueda de bicicleta es de 32 cm. Si la velocidad tangencial es de 40 km/h, cul es la velocidad angular?. Respuesta: 34,7 /s 30) Si una hlice da 18000 R.P.M., decir: a) Cul es su frecuencia?. b) Cul es su perodo?. Respuesta: a) 300 v/s b) 0,003 s 31) Un aeroplano realiza un recorrido de 500 m para despegar de un campo de aterrizaje. Si parte del reposo, se mueve con aceleracin constante y realiza el recorrido en 30 s, cul ser en m/s su velocidad de despegue?. Respuesta: 33,33 m/s 32) Un automvil parte del reposo y adquiere una velocidad de 40 m/s e 15 s, calcular: a) La aceleracin en km/s. b) Si ste sigue aumentando la velocidad al mismo ritmo, cuntos segundos ms necesitara para alcanzar una velocidad de 60 km/h?. c) Las distancias recorridas en los puntos anteriores. Respuesta: a) 2,67 km/h.s b) 22,5 s c) 83,33 m y 104,17 m 33) Un cuerpo que se mueve con aceleracin constante cubre una distancia de 60 m que hay entre dos puntos en 6 s. Su velocidad cuando pasa por el segundo punto es de 15 m/s. Determinar: a) Cul es la aceleracin?. b) Cul es su velocidad en el primer punto?. Respuesta: a) 1,67 m/s b) 5 m/s 34) Un cuerpo que parte del reposo se mueve en lnea recta con aceleracin constante y cubre una distancia de 64 m en 4 s. Determinar: a) Cul fue su velocidad final?.

b) Qu tiempo tard en recorrer la mitad de la distancia total?. c) Cul fue la distancia recorrida en la mitad del tiempo total?. d) Cul era su velocidad cuando haba recorrido la mitad de la distancia total?. e) Cul era la velocidad al cabo de un tiempo igual a la mitad del total?. Respuesta: a) 32 m/s b) 2,83 s c) 16 m d) 22,63 m/s e) 16 m/s 35) La velocidad de un automvil que va hacia el Norte se reduce de 30 m/s a 20 m/s en una distancia de 125 m. Determinar: a) La magnitud y la direccin de la aceleracin supuesta constante. b) El tiempo transcurrido. c) Cul fue la distancia recorrida con sta aceleracin desde el momento en que liber los frenos?. Respuesta: a) -2 m/s b) 5 s c) 100 m 36) Un aeroplano realiza un recorrido de 500 m para despegar de un campo de aterrizaje. Si parte del reposo, se mueve con aceleracin constante y realiza el recorrido en 30 s, cul ser en m/s su velocidad de despegue?. Respuesta: 33,33 m/s 37) Un automvil parte del reposo y adquiere una velocidad de 40 m/s e 15 s, calcular: a) La aceleracin en km/s. b) Si ste sigue aumentando la velocidad al mismo ritmo, cuntos segundos ms necesitara para alcanzar una velocidad de 60 km/h?. c) Las distancias recorridas en los puntos anteriores. Respuesta: a) 2,67 km/h.s b) 22,5 s c) 83,33 m y 104,17 m 38) Un cuerpo que se mueve con aceleracin constante cubre una distancia de 60 m que hay entre dos puntos en 6 s. Su velocidad cuando pasa por el segundo punto es de 15 m/s. Determinar: a) Cul es la aceleracin?. b) Cul es su velocidad en el primer punto?. Respuesta: a) 1,67 m/s b) 5 m/s 39) Un cuerpo que parte del reposo se mueve en lnea recta con aceleracin constante y cubre una distancia de 64 m en 4 s. Determinar: a) Cul fue su velocidad final?. b) Qu tiempo tard en recorrer la mitad de la distancia total?. c) Cul fue la distancia recorrida en la mitad del tiempo total?. d) Cul era su velocidad cuando haba recorrido la mitad de la distancia total?. e) Cul era la velocidad al cabo de un tiempo igual a la mitad del total?. Respuesta: a) 32 m/s b) 2,83 s c) 16 m d) 22,63 m/s e) 16 m/s 40) La velocidad de un automvil que va hacia el Norte se reduce de 30 m/s a 20 m/s en una distancia de 125 m. Determinar: a) La magnitud y la direccin de la aceleracin supuesta constante.

b) El tiempo transcurrido. c) Cul fue la distancia recorrida con sta aceleracin desde el momento en que liber los frenos?. Respuesta: a) -2 m/s b) 5 s c) 100 m 41) Determinar el espacio recorrido al cabo de 10 s por un mvil que parte del reposo y alcanza en ese lapso la velocidad de 144 km/h. Respuesta: 200 m 42) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinacin, sobre la horizontal, de 30. Suponiendo despreciable la prdida de velocidad con el aire, calcular: a) Cul es la altura mxima que alcanza la bala?. b) A qu distancia del lanzamiento alcanza la altura mxima?. c) A qu distancia del lanzamiento cae el proyectil?. Respuesta: a) 39,36 m b) 1732,05 m c) 3464,1 m 43) Se dispone de un can que forma un ngulo de 60 con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del can. Determinar: a) Con qu velocidad debe salir el proyectil?. b) Con la misma velocidad inicial desde que otra posicin se podra haber disparado?. Respuesta: a) 49,46 m/s b) 17 m 44) Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ngulo de 45 respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar: a) Qu tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?. b) Convierte el gol?, por qu?. c) A qu distancia del arco picara por primera vez?. Respuesta: a) 1,41 s b) No c) 17,18 m 45) Sobre un plano inclinado que tiene un ngulo = 30, se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ngulo = 60 con la horizontal. Calcular en que punto del plano inclinado pegar. Respuesta: 165,99 m 46) Un can que forma un ngulo de 45 con la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura. Determinar: a) A qu altura del muro hace impacto el proyectil?. b) Qu altura mxima lograr el proyectil?. c) Qu alcance tendr?. d) Cunto tiempo transcurrir entre el disparo y el impacto en el muro?. Respuesta: a) 9,75 m b) 10,2 m c) 40,82 m d) 1,41 s 47) Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 800 km/h, qu inclinacin debe tener el mortero para que alcance un objetivo ubicado a 4000 m de este?.

Respuesta: 26 16' 16"

PreguntasE) En el tiro parablico qu tipo de movimiento se manifiesta en el eje "x"?. F) En el tiro parablico qu tipo de movimiento se manifiesta en el eje "y"?. G) En qu posicin es nula la velocidad en el eje "y"?

48) Un patrullero circula a 20 m/s (72km/h) por una autopista donde se permite una velocidad mxima de 30 m/s. El patrullero tiene un equipo de radar, que en un instante dado le informa: - Hay un vehculo 5 km ms adelante, que se aleja a 15 m/s. - Hay otro vehculo, 1 km detrs, que se acerca a 5 m/s. Determinar: a) Si alguno de los dos est en infraccin. b) En ese caso, qu puede hacer el patrullero para encontrarse con el infractor?: - Aumentar su velocidad en 20 m/s. - Mantener su velocidad constante. - Reducir su velocidad en 10 m/s. c) Trazar un grfico posicin-tiempo, para los tres vehculos, vistos desde tierra. d) Elegir una alternativa del punto b), y hallar con qu vehculo se encuentre, y en que posicin. Respuesta: a) que se aleja a 15 m/s b) Aumentar su velocidad en 20 m/s 49) Un tren de carga cuyos vagones tienen 12 m de longitud, se mueve por una va rectilnea con velocidad constante de 10,8 km/h (3 m/s). Paralelamente a las vas hay una ruta, por la que circula Pedro en su bicicleta, determinar: a) Si Pedro estuviera en reposo respecto a tierra, cada cunto tiempo vera pasar un vagn?. b) Hallar la velocidad de Pedro con respecto a tierra, cuando al moverse con velocidad constante en el mismo sentido que el tren, ve pasar un vagn cada 6 segundos. c) Si Pedro se desplazara en sentido opuesto al tren a 5 m/s con respecto a tierra, cada cunto tiempo vera pasar un vagn?. d) Trazar los grficos posicin-tiempo con respecto a tierra, para Pedro y el extremo de cada vagn, en cada caso. Respuesta: a) 4 s b) 1 m/s c) 1,5 s 50) Una escalera mecnica traslada personas desde planta baja hasta el piso superior 3,6 m ms arriba. La cadena de escalones se mueve ascendiendo en una direccin que forma 37 con la horizontal a 30 m/s. Cada escaln tiene 0,3 m de alto. Determinar para cada caso, cunto tiempo tardarn en trasladarse desde un piso hasta otro? y cuntos escalones pasarn bajo sus pies?. a) Andrea se deja llevar por la escalera hacia arriba. b) Pedro sube por la escalera a razn de un escaln por segundo. c) Juan baja por la escalera a razn de un escaln por segundo. d) Un operario de mantenimiento detiene la escalera y sube a razn de dos escalones por segundo. Respuesta: a) 20 s y 0 escalones b) 7,5 s y 7,5 escalones c) 30 s y 30 escalones d) 6 s y 12 escalones 51) Pedro mide el tiempo de cada de una moneda que tiene sujeta con sus dedos a una altura h del piso de un ascensor, cuando el mismo est en reposo. Repite la experiencia cuando el ascensor sube con una velocidad constante de 2 m/s, y nuevamente la realiza cuando desciende a 2 m/s, siempre desde la misma altura h . En cul de las experiencias registr un intervalo de tiempo mayor?. Respuesta: 4 h 6' 9" 52) Un ro de 40 km de ancho es cruzado en 3 h y debido a la corriente del ro, el bote amarra en la otra orilla a 10 km de su rumbo original. Determinar:

a) Cul es la velocidad del bote?. b) Cul es la velocidad de la corriente del ro?. Respuesta: a) 13,33 km/h b) 3,33 km/h 53) Un avin que se desplaza a 800 km/h recibe un viento lateral, que forma un ngulo de 30 con respecto a su rumbo, de 80 km/h. Si debe recorrer una distancia de 400 km, determinar: a) Con qu ngulo deber volar el avin?. b) Cunto tarda en recorrer dicha distancia?. Respuesta: a) 2 51' 57" b) 32' 53" 54) Se dispara un perdign con un rifle de aire comprimido, desde lo alto de una colina. El proyectil parte con una velocidad de 50 m/s, en una direccin que forma un ngulo de 37 con la horizontal, despreciando el rozamiento, determinar: a) La posicin del perdign a los 2 s, 5 s y 8 s despus de haber partido, respectivamente y representar en un diagrama X-Y. b) Las componentes de los vectores velocidad en los instantes anteriores, representar dichos vectores, en el diagrama anterior, en las cuatro posiciones conocidas. c) Instante, posicin y velocidad en el momento en que se encuentra al mismo nivel que el de partida. d) Sin hacer cuentas, justifique entre que instantes de los especificados cree Ud. que el proyectil alcanzar la mxima altura, qu velocidad tendr all?, calclelo ahora y verifique su hiptesis. e) Con toda la informacin anterior, dibujar la trayectoria del proyectil y escribir la ecuacin de la misma. Respuesta: a) (80 m;40,4 m), (200 m;27,5 m) y (320 m;-73,6 m) b) (40 m/s;10,4 m/s), (40 m/s;-19 m/s) y (40 m/s;-48,4 m/s) c) 6,12 s; (244,8 m;0 m) y (40 m/s;-60 m/s) d) 3,06 s y 0 m/s e) 0,75.x - 0,003.x/m 55) Desarrollar el problema anterior para un ngulo de partida de 53. Respuesta: a) (60 m;60,4 m), (150 m;77,5 m) y (240 m;6,4 m) b) (30 m/s;20,4 m/s), (30 m/s;-9 m/s) y (30 m/s;-38,4 m/s) c) 8,16 s; (244,8 m;0 m) y (40 m/s;-60 m/s) d) 4,08 s y 0 m/s e) 1,33.x - 0,005.x/m 56) Un gato maulla con ganas, instalado sobre un muro de 2 m de altura, Pedro est en su jardn, frente a l y a 18 del muro, y pretende ahuyentarlo arrojndole un zapato. El proyectil parte con una velocidad de 15 m/s, formando un ngulo de 53 con la horizontal, desde una altura de 1,25 m, determinar: a) A qu distancia por encima de donde estaba el gato pas el zapato?. b) A qu distancia al otro lado del muro lleg el zapato?. Respuesta: a) 3,65 m b) 4,95 m 57) Un jugador de ftbol efecta un saque de arco, la pelota pica en la cancha 60 m ms adelante y 4 s despus de haber partido. Hallar la velocidad de la pelota en el punto ms alto y con que velocidad llega a tierra. Respuesta: a) 15 m/s b) (15 m/s;-19,6 ms) 58) Un arquero arroja oblicuamente una flecha, la que parte desde una altura de 1,25 m con una velocidad de 20 m/s y formando un ngulo con la horizontal de 53. La flecha pasa por arriba de un pino que est a 24 m de distancia y va a clavarse a 10 m de altura en otro pino ubicado ms atrs. Despreciando el rozamiento y considerando que la flecha siempre es paralela al vector velocidad, determinar: a) Cunto dur el vuelo de la flecha?. b) Con qu velocidad lleg al rbol?. c) Con qu ngulo se clav?. d) Qu altura mxima puede tener el primer pino?. Respuesta: a) 2,57 s

b) -37 32' 17" c) 15,13 m/s d) 13,65 m 59) Susana arroja horizontalmente su llavero desde la ventana de su departamento, y Gerardo lo recibe a 1,2 m de altura sobre el piso, 0,8 s despus. Sabiendo que Gerardo se encuentra a 4,8 m del frente de la casa de Susana, hallar: a) A qu altura del piso parti el llavero?. b) Con qu velocidad lleg a las manos de Gerardo?. Respuesta: a) 4,34 m b) (6; -7,84) m/s 60) Un esquiador que se desliza por una rampa inclinada 30 llega al borde con cierta velocidad. Luego de un segundo de vuelo libre, retoma la pista, ms abajo, 4,33 m delante del borde de la rampa. Determinar: a) Qu velocidad tena en el borde de la rampa?. b) Con qu velocidad lleg a la pista?. c) Qu desnivel haba entre el borde de la rampa y la pista?. Respuesta: a) 5 m/s b) 7,4 m c) (4,33; -12,3) m/s 61) Un ejecutivo aburrido se entretiene arrojando horizontalmente bollos de papel, desde una altura de 1,2 m, hacia el cesto que tiene 2 m frente a l al otro lado del escritorio, para esto debe superar la esquina del escritorio que se encuentre a 75 cm sobre el piso y a 1 m delante de l, teniendo en cuenta que el cesto tiene 40 cm de alto por 40 cm de dimetro, determinar entre qu valores debe encontrarse la velocidad de partida de un bollo para que ingrese en el cesto. Respuesta: (5,5 0,5) m/s 62) Un malabarista muestra su destreza, manteniendo continuamente en el aire cuatro platos, los recibe con su mano izquierda, a 80 cm del piso, y los lanza con su mano derecha, desde la misma altura y a 1,2 m de donde los recibi. Los platos alcanzan una altura mxima de 4 m sobre el nivel del piso, hallar: a) Con qu velocidad los arroja?. b) Con qu velocidad pasan por el punto ms alto?. c) Si tarda 0,2 s en pasarlos de una mano a otra, estimar cada cunto tiempo recibe un plato. Respuesta: a) (0,74; 7,92) m/s b) (0,74; 0) m/s c) 0,46 s

FUNDAMENTOS DE MECNICA TALLER No.6: LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON1) Calcular la masa de un cuerpo que al recibir una fuerza de 20 N adquiere una aceleracin de 5 m/s. Respuesta: 4 kg 2) Qu masa tiene una persona de 65 kgf de peso en: a) Un lugar donde la aceleracin de la gravedad es de 9,8 m/s. b) Otro lugar donde la aceleracin de la gravedad es de 9,7 m/s. Respuesta: 66,33 kg y 67,01 kg 3) Si la gravedad de la Luna es de 1,62 m/s, calcular el peso de una persona en ella, que en la Tierra es de 80 kgf. Respuesta: 13,22 kgf 4) Qu aceleracin tiene un cuerpo que pesa 40 kgf, cuando acta sobre l una fuerza de 50 N?. Respuesta: 1,25 m/s 5) Calcular la masa de un cuerpo que aumenta su velocidad en 1,8 km/h en cada segundo cuando se le aplica una fuerza de 60 kgf. Respuesta: 120 kg 6) Si al tirar de una masa m1, sta experimenta una aceleracin a, cul debe ser la masa m2 que se agrega, como indica la figura, para que tirando con la misma fuerza, la aceleracin que logre el sistema sea a/2?.

Respuesta: a.m1/(2.g +a) 7) Las masas A, B, C, deslizan sobre una superficie horizontal debido a la fuerza aplicada F = 10 N. Calcular la fuerza que A ejerce sobre B y la fuerza que B ejerce sobre C.

Datos: m A =10 kg m B = 7 kg m C = 5 kg Respuesta: 4,54 N y 3,18 N 8) Un cuerpo de masa m, se suelta en el punto ms alto de una superficie semiesfrica de 3 m de radio, y resbala sin rozamiento. Determinar el punto en cual deja de tener contacto con la superficie. Respuesta: 3 m 9) Un alpinista baja deslizndose por una cuerda de manera que su aceleracin de descenso es de 1/8 de g, calcular la tensin de la cuerda. Respuesta: 7/8 de su peso 10) Un paracaidista de 80 kgf de peso, salta a 5000 m de altura. Abre su paracadas a 4820 m y en 10 s reduce su velocidad a la mitad. Calcular la tensin en cada uno de los 12 cordones que tiene el paracadas. Respuesta: 240 N 11) Cul ser el peso de un cuerpo en un lugar donde la aceleracin de la gravedad es de 9,7969 m/s, si en un lugar donde la gravedad es normal pesa 30 N?. Respuesta: 29,97 N

12) Determinar el peso de un cuerpo en un lugar donde g = 980,66 cm/s, si por accin de una fuerza constante de 16 N, posee una aceleracin de 8 m/s. Respuesta: 19,61 m/s 13) A un cuerpo que pesa 50 N, se le aplica una fuerza constante de 10 N, determinar: a) Cul es su masa?. b) Qu aceleracin le imprime la fuerza?. Respuesta: a) 5 kg b) 2 m/s 14) Un cuerpo de masa m = 10 kg esta apoyado sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Una persona tira una soga inextensible fija al bloque, en direccin horizontal, con una fuerza de 20 N. a) Analizar cuales son los pares de accin y reaccin en las intersecciones de la mano con la soga, la soga con el bloque, el bloque con la tierra y con el plano sobre el que esta apoyado. b) Calcular la aceleracin del bloque, suponiendo despreciable la masa de la soga. Respuesta: b) 2 m/s 15) En el sistema de la figura, la fuerza aplicada a la cuerda AB es de 40 N, el cuerpo pesa 50 N. Despreciando el rozamiento, determinar: a) El mdulo de la fuerza de vnculo (reaccin del plano).

b) El mdulo de la aceleracin del cuerpo puntual. Respuesta: a) 25,93 N b) 6,39 m/s 16) Un cuerpo de masa m = 60 kg esta apoyado sobre un plano de inclinacin 37, como muestra la figura. La intensidad de la fuerza F que ejerce la soga AB es de 500 N. Despreciando el rozamiento, calcular el mdulo de la aceleracin del bloque.

Respuesta: 0,637 m/s 17) Dos bloques estn en contacto como muestra la figura, sobre una mesa. Se aplica una fuerza horizontal constante de 3 N. Si m1 = 2 kg y m2 = 1 kg, despreciando el rozamiento calcular:

a) La aceleracin que adquiere el sistema. b) La fuerza de interaccin entre ambos cuerpos. Respuesta: a) 1 m/s b) 2 N y -1 N

PreguntasA) Enuncia el principio de accin y reaccin. B) Cmo enuncia el principio de masa?. C) El peso es una constante o una variable del cuerpo?. D) Defina el Newton. E) Cul es la unidad de masa en el SIMELA?.

EJERCICIOS PROPUESTOS18) Una caja que pesa 200 N es arrastrada por una cuerda que forma un ngulo con la horizontal, segn muestra la figura. El coeficiente de rozamiento esttico entre la caja y el suelo es e = 0,6. Si la caja se encuentra inicialmente en reposo, calcular la fuerza mnima para ponerla en movimiento. Resolver el problema para:

a) = 30. b) = 0. Respuesta: a) 102,56 N b) 120 N 19) Calcular la fuerza mxima en la direccin de la base del plano que hay que ejercer, para que el cuerpo no se mueva, as como la fuerza mnima.

Datos: = 0,3 m = 5 kg = 30 Respuesta: 52,85 N y 11,72 N 20) Un bloque se encuentra en reposo sobre un plano inclinado que forma un ngulo con la horizontal. Se encuentra experimentalmente que si se incrementa el ngulo de inclinacin, el bloque comienza a deslizarse a partir de un ngulo c. El coeficiente de rozamiento esttico es e = 0,4. Calcular el ngulo c. Respuesta: 21,8 21) La cuerda se rompe para una tensin de 1000 N. Calcular la fuerza con la que hay que tirar de m1, para que se rompa la cuerda si = 0.1 entre los dos cuerpos, y = 0.2 entre m1 y la superficie.

Datos: m1 = 10 kg m2 = 1 kg Respuesta: 1023 N

PreguntasF) Qu tipo de fuerzas de rozamiento conoce?. H) Cmo se puede reducir el rozamiento?. I) Indicar en que caso el rozamiento ayuda o provoca inconvenientes: a) Al caminar. b) En los mecanismos de un motor. c) En los frenos de una bicicleta. d) En los rodamientos de las ruedas de la bicicleta. J) De que depende el rozamiento?

EJERCICIOS PROPUESTOS22) Una fuerza horizontal constante de 40 N acta sobre un cuerpo situado sobre un plano horizontal liso. Partiendo del reposo,se observa que el cuerpo recorre 100 m en 5 s. Determinar: a) Cul es la masa del cuerpo?. b) Si la fuerza deja de actuar al cabo de 5 s, qu distancia recorrer el cuerpo en los 5 s siguientes?. Respuesta: a) 5 kg b) 200 m 23) A un cuerpo de 10 kg de masa se mueve con una velocidad constante de 5 m/s sobre una superficie horizontal. El coeficiente cintico de rozamiento entre el cuerpo y la superficie es de 0,2. Determinar: a) Qu fuerza horizontal se necesita para mantener el movimiento?. b) Si se suprime la fuerza, cundo se detendr el cuerpo?. Respuesta: a) 19,6 N b) 2,55 s 24) Una bala de rifle que lleva una velocidad de 360 m/s, choca contra un bloque de madera blanda y penetra con una profundidad de 0,1 m. La masa de la bala es de 1,8 g, suponiendo una fuerza de retardo constante, determinar: a) Qu tiempo tard la bala en detenerse?. b) Cul fue la fuerza de aceleracin en N?. Respuesta: a) 5,5.10-4 s b) -1166,4 N 25) La masa de la Luna es, aproximadamente, 1/81 veces la de la Tierra, su radio es 1/4 veces el de sta. Cul es la aceleracin de la gravedad en la superficie de la Luna?. Respuesta: 1,94 m/s 26) Un elevador de 2000 kg de masa, sube con una aceleracin de 1 m/s. Cul es la tensin del cable que lo soporta?. Respuesta: 21600 N 27) Un bloque de 8 N de peso se acelera hacia arriba mediante una cuerda cuya tensin de ruptura es de 12 N. Hllese la aceleracin mxima que puede aplicarse al bloque sin que se rompa la cuerda. Respuesta: 24,5 m/s 28) Un cuerpo est suspendido de una balanza de resorte sujeta al techo de un elevador. Determinar: a) Si el elevador tiene una aceleracin hacia arriba de 2,45 m/s y la balanza indica 50 N, cul es el peso verdadero del cuerpo?. b) En qu circunstancias la balanza indicar 30 N?. c) Qu medir la balanza si se rompe el cable del elevador?. Respuesta: a) -40 N b) 2,45 m/s c) 0 N

29) Un bulto de 20 kg de masa descansa sobre la caja de un camin. El coeficiente de rozamiento entre el bulto y el piso de la caja es de 0,1. El camin se detiene en un semforo y luego arranca con una aceleracin 2 m/s. Si el bulto se encuentra a 5 m de la culata del camin cuando ste arranca, determinar: a) Cunto tiempo transcurrir hasta que el bulto salga despedido por la culata del camin?. b) Qu distancia recorrer el camin en ese tiempo?. Respuesta: a) 3,13 s b) 9,8 m


1) Una fuerza de 10 kgf acta sobre una masa que se desplaza con una velocidad de 20 cm/s y al cabo de 5 s le hace adquirir una velocidad de 8 cm/s, cul es la masa del cuerpo?. Ver respuesta 2) Si la tensin en el cable de un ascensor es de 2800 N, el peso del ascensor es de 300 kgf y transporta a una persona de 80 kgf de peso. Calcular: a) Qu aceleracin tiene?. b) El ascensor sube o baja?. Ver respuesta 3) Calcular para el sistema de la figura su aceleracin y la tensin en la cuerda si m1 = 12 kg, m2 = 8 kg y = 30.

Ver respuesta 4) Con los datos del problema anterior calcular para que el sistema tenga una aceleracin de 3 m/s. Ver respuesta Desarrollo: 1) Datos: F = 10 kgf = 10 kgf.(9,80665 m/s)/ 1 kgf = 98,0665 N v1 = 20 cm/s = 20 cm/s.(1 m/100 cm) = 0,2 m/s v2 = 8 cm/s = 8 cm/s.(1 m/100 cm) = 0,08 m/s t=5s De acuerdo a los datos la fuerza le produce a la masa una desaceleracin. F = -98,0665 N

Primero, empleando ecuaciones de cinemtica, calculamos la aceleracin (negativa) producida por la fuerza. v2 - v1 = a.t Luego: F = m.a m = F/a m = -98,0665 N/(-0,024 m/s) m = 4086,1 kg a = (v2 - v1)/t a = (0,08 m/s - 0,2 m/s)/5 s a = -0,024 m/s

2) Datos: T = 2800 N PA = 300 kgf = 300 kgf.(9,80665 m/s)/ 1 kgf = 2942 N PP = 80 kgf = 80 kgf.(9,80665 m/s)/ 1 kgf = 784,5 N Se adopta g = 10 m/s a) La condicin de equilibrio es: F=0 Pero como hay movimiento: F = m.a La masa es: m = (PA + PP)/g m = (2942 N + 784,5 N)/10 m/s m = 372,65 kg

Las fuerzas sobre el eje (tomando el eje positivo hacia arriba) son: T - PA - PP = m.a a = (T - PA - PP)/m a = (2800 N - 2942 N - 784,5 N)/372,65 kg a = -2,49 m/s

b) Como la aceleracin del sistema es negativa el ascensor desciende.

3) Datos: m1 = 12 kg m2 = 8 kg = 30 Se adopta g = 10 m/s Los grficos correspondientes a las masas puntuales son:

Nos interesa particularmente el movimiento a lo largo del eje "x", la condicin de equilibrio es: Fx = 0 Pero como hay movimiento: Fx = m.a La ecuacin en el eje "x" es: P2x - T = m2.a T = P2.sen 30 - m2.a (para la masa 2)

T = m1.a (para la masa 1) Igualando: m1.a = P2.sen 30 - m2.a m1.a + m2.a = P2.sen 30 a = 40 N/20 kg (m1 + m2).a = P2.sen 30 a = 2 m/s a = P2.sen 30/(m1 + m2)

a = 8 kg.(10 m/s).0,5/(12 kg + 8 kg) Luego: T = m1.a T = 12 kg.2 m/s

T = 24 N

4) Datos: m1 = 12 kg m2 = 8 kg a = 3 m/s Se adopta g = 10 m/s Los grficos son los mismos del ejercicio n 3. Para el caso: Fx = m.a P2x - T = m2.a T = P2.sen - m2.a (para la masa 2)

T = m1.a (para la masa 1) Igualando: m1.a = P2.sen - m2.a m1.a + m2.a = P2.sen (m1 + m2).a/P2 = sen sen = 0,75

sen = (12 kg + 8 kg).(3 m/s)/(8 kg.10 m/s) = arcsen 0,75 = 48 35' 25"


1) Sea un paraleleppedo rectngulo de hierro ( = 7,8 g/cm) cuya base es de 32 cm y su altura es de 20 cm, determinar: a) La masa. b) La aceleracin que le provocar una fuerza constante de 100 N. c) La distancia recorrida durante 30 s. Ver respuesta 2) Sobre un cuerpo acta una fuerza constante de 50 N mediante la cual adquiere una aceleracin de 1,5 m/s, determinar: a) La masa del cuerpo. b) Su velocidad a los 10 s. c) La distancia recorrida en ese tiempo. Ver respuesta 3) Cul ser la intensidad de una fuerza constante al actuar sobre un cuerpo que pesa 50 N si despus de 10 s ha recorrido 300 m?. Ver respuesta 4) Cul ser la fuerza aplicada a un cuerpo que pesa 12800 N si lo hace detener en 35 s?, la velocidad en el instante de aplicar la fuerza era de 80 km/h. Ver respuesta 5) Un cuerpo posee una velocidad de 20 cm/s y acta sobre l una fuerza de 120 N que despus de 5 s le hace adquirir una velocidad de 8 cm/s. Cul es la masa del cuerpo?. Ver respuesta 6) Impulsado por una carga explosiva, un proyectil de 250 N atraviesa la cmara de fuego de un arma de 2 m de longitud con una velocidad de 50 m/s, Cul es la fuerza desarrollada por la carga explosiva?. Ver respuesta 7) Un cuerpo de masa 3 kg est sometido a la accin de dos fuerzas de 6 N y 4 N dispuestas perpendicularmente, como indica la figura, determinar la aceleracin y su direccin

Ver respuesta

8) Determinar la fuerza F necesaria para mover el sistema de la figura, considerando nulos los rozamientos, si la aceleracin adquirida por el sistema es de 5 m/s.

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Desarrollo:1) Datos: b = 32 cm h = 20 cm = 7,8 g/cm F = 100 N t = 30 s a) La masa la hallamos mediante la frmula de densidad. = m/V b) F = m.a a = F/m a = 100 N/5 kg a = 20 m/s m = .V m = (7,8 g/cm).(32 cm.20 cm) m = 4992 g m = 5 kg

c) Suponiendo que parte del reposo. e = v1.t + .a.t e = .a.t e = .(20 m/s).(30 s) e = 9000 m

2) Datos: a = 1,5 m/s F = 50 N t = 10 s a) F = m.a m = F/a m = 50 N/1,5 m/s m = 33,33 kg

b) Como parte del reposo: v = a.t c) e = .a.t e = .(1,5 m/s).(10 s) e = 75 m v = (1,5 m/s).10 s v = 15 m/s

3) Datos: P = 50 N t = 10 s e = 300 m Se adopta g = 10 m/s Primero calculamos la aceleracin: e = .a.t a = 2.e/t a = 2.300 m/(10 s) a = 6 m/s

Ahora calculamos la masa del cuerpo: P = m.g m = P/g m = 50 N/(10 m/s) m = 5 kg

Con estos datos calculamos la fuerza: F = m.a F = 5 kg.6 m/s F = 30 N

4) Datos: P = 12800 N

t = 35 s v1 = 80 km/h = (80 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 22,22 m/s v2 = 0 m/s Se adopta g = 10 m/s Primero, empleando ecuaciones de cinemtica, calculamos la aceleracin (negativa) producida por la fuerza. v2 - v1 = a.t a = - v1/t a = (- 22,22 m/s)/35 s a = -0,635 m/s

La masa resulta: P = m.g Luego: F = m.a F = 1280 kg.(-0,635 m/s) F = -812,7 N m = P/a m = 12800 N/(10 m/s) m = 1280 kg

La fuerza es contraria al movimiento.

5) Datos: F = 120 N v1 = 20 cm/s = 20 cm/s.(1 m/100 cm) = 0,2 m/s v2 = 8 cm/s = 8 cm/s.(1 m/100 cm) = 0,08 m/s t=5s De acuerdo a los datos la fuerza le produce a la masa una desaceleracin.

Primero, empleando ecuaciones de cinemtica, calculamos la aceleracin (negativa) producida por la fuerza. v2 - v1 = a.t Luego: F = m.a m = F/a m = -120 N/(-0,024 m/s) m = 5000 kg a = (v2 - v1)/t a = (0,08 m/s - 0,2 m/s)/5 s a = -0,024 m/s

6) Datos: P = 250 N d=2m v2 = 50 m/s Se adopta g = 10 m/s Calculamos la masa del proyectil: P = m.g m = P/a m = 250 N/(10 m/s) m = 25 kg

Mediante cinemtica calculamos la aceleracin: v2 - v1 = 2.a.d Como la velocidad inicial es nula: v2 = 2.a.d a = v2/(2.d) a = (50 m/s)/(2.2 m) a = 625 m/s

Luego la fuerza: F = m.a F = 25 kg.625 m/s F = 15625 N

7) Datos: m = 3 kg F1 = 4 N

F2 = 6 N El esquema es el siguiente:

Primero calculamos la fuerza resultante por Pitgoras: R = F1 + F2 R = (4 N) + (6 N) R = 7,21 N

Ahora calculamos la aceleracin: R = m.a a = R/m a = 7,21 N/3 kg a = 2,4 m/s

Calculamos la direccin con respecto a F2: tg = F1/F2 = arctg (F1/F2) = arctg (4 N/6 N) = arctg (0,67) = 33 41' 24"

8) Datos: a = 5 m/s m1 = 5 kg m2 = 12 kg m3 = 15 kg Para calcular la fuerza necesaria para mover una masa simplemente se plantea la situacin de equilibrio: F=0 Si hay movimiento: F = m.a F1 + F2 + F3 = R m1.a + m2.a + m3.a = R R = 160 N (m1 + m2 + m3).a = R

R = (5 kg + 12 kg + 15 kg).5 m/s

EJERCICIOS PROPUESTOS

30) Una fuerza horizontal constante de 40 N acta sobre un cuerpo situado en un plano horizontal liso. Partiendo del reposo, se observa que el cuerpo recorre 100 m en 5 s. a) Cul es la masa del cuerpo?. b) Si la fuerza deja de actuar al cabo de 5 s, qu distancia recorrer el cuerpo en los 5 s siguientes?. Rta: a) 5 kg b) 200 m 31) Un cuerpo de 15 kg de masa reposa sobre un plano horizontal sin rozamiento y se le aplica una fuerza horizontal de 30 N. a) Qu aceleracin se produce?. b) Qu espacio recorrer el cuerpo en 10 s?. c) Cul ser su velocidad al cabo de 10 s?. Rta: a) 2 m/s b) 100 m c) 20 m/s 32) Un cuerpo de 10 kg de masa se mueve con una velocidad constante de 5 m/s sobre una superficie horizontal. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie es de 0,20. a) Qu fuerza horizontal se necesita para mantener el movimiento?.

b) Si se suprime la fuerza cundo se detendr el movimiento?. Rta: a) 19,6 N b) 2,55 s 33) Un electrn (masa = 9.10-31 kg) sale del ctodo de una lmpara de radio partiendo del reposo y viaja en lnea recta hasta el nodo, que est a 0,01 m de distancia, y llega con una velocidad de 6.106 m/s. Si la fuerza que lo acelera es constante (despreciar la fuerza gravitatoria sobre el electrn), calcular: a) La fuerza de aceleracin. b) El tiempo que emple en llegar al nodo. c) La aceleracin. Rta: a) 1,62.10-15 N b) 3,33.10-9 s c) 1,8.1015 m/s 34) Un satlite de comunicaciones de 200 kg de masa se encuentra en una rbita circular de 40000 km de radio alrededor de la Tierra (la masa de la Tierra es 5,97.1024 kg). Cul es la fuerza gravitatoria sobre el satlite?. Rta: 49,8 N 35) La masa de la Luna es, aproximadamente, 1/81 de la masa de la Tierra, y su radio del de sta. Cul es la aceleracin de la gravedad en la superficie de la Luna?. Rta: 1,94 m/s 36) Un elevador de 2000 kg de masa sube con una aceleracin de 1 m/s. Cul es la tensin del cable que lo soporta?. Rta: 21600 N 37) Si el coeficiente de rozamiento entre los neumticos de un automvil y la carretera es 0,5, calcular la distancia ms corta para poder detener el automvil si ste viaja a una velocidad de 96,56 km/h. Rta: 73,76 m 38) Un bloque de 5 kg de masa est sostenido por una cuerda que tira de l hacia arriba con una aceleracin de 2 m/s. a) Cul es la tensin de la cuerda?. b) Despus de haberse puesto en movimiento el bloque, la tensin de la cuerda disminuye a 49 N. Qu clase de movimiento tendr entonces el bloque?. c) Si se afloja completamente la cuerda, se observa que el bloque asciende an 2 m antes de detenerse. Qu velocidad llevaba cuando se afloj la cuerda?. Rta: a) 59 N b) M.R.U. c) 6,26 m/s 39) Un cuerpo est suspendido de una balanza de resorte sujeta al techo de un elevador. a) Si el elevador tiene una aceleracin hacia arriba de 2,45 m/s y la balanza indica 50 N, cul es le verdadero peso del cuerpo?. b) En qu circunstancias indicar la balanza 30 N?. c) Qu indicar la balanza si se rompe el cable del elevador?. Rta: a) 40 N b) 2,45 m/s c) 0 N 40) Una caja de 20 kg de masa descansa sobre la plataforma de un camin. El coeficiente de rozamiento entre la caja y el suelo es de 0,1. El camin inicia su marcha con una aceleracin de 2 m/s. Si la caja se encuentra a 5 m del final del camin cuando ste arranca, determinar: a) Cunto tiempo transcurrir hasta que la caja salga despedida del camin por su parte trasera?. b) Qu distancia recorrer el camin en ese tiempo?. Rta: a) 3,13 s b) 9,8 m 41) Un tren de pasajeros consta de una locomotora y dos vagones. La masa de la locomotora es de 6000 kg y la de cada vagn es de 2000 kg. El tren sale de una estacin con una aceleracin de 0,5 m/s, determinar: a) La tensin en el enganche entre la locomotora y el primer vagn.

b) La tensin en el enganche entre los vagones. c) La fuerza horizontal total que ejercen las ruedas de la locomotora sobre el riel. Rta: a) 2000 N b) 1000 N c) 5000 N 42) Un bloque descansa sobre un plano inclinado que forma un ngulo con la horizontal. El coeficiente de rozamiento cintico es de 0,5 y el esttico de 0,75. Calcular: a) El valor de para que el bloque comience a deslizarse. b) La aceleracin cuando el bloque comenz a deslizarse. c) El tiempo necesario para que el bloque se deslice 6,096 m por el plano inclinado. Rta: a) 36,9 b) 1,95 m/s c) 2,5 s

FUNDAMENTOS DE MECNICA TALLER No.7: TRABAJO Y ENERGA

1) Transformar 250 kgf.m a Joul y kW.h. Ver respuesta 2) Cuntos kgf.m y Joul representan 25 kW.h?. Ver respuesta 3) Indicar cuntos Joul y kW.h son 125478 kgm. Ver respuesta 4) Indicar el trabajo necesario para deslizar un cuerpo a 2 m de su posicin inicial mediante una fuerza de 10 N. Ver respuesta 5) Qu trabajo realiza un hombre para elevar una bolsa de 70 kgf a una altura de 2,5 m?. Expresarlo en: a) kgf.m b) Joule c) kW.h Ver respuesta 6) Un cuerpo cae libremente y tarda 3 s en tocar tierra. Si su peso es de 4 N, qu trabajo deber efectuarse para elevarlo hasta el lugar desde donde cayo?. Expresarlo en: a) Joule. b) kgm. Ver respuesta

PREGUNTASA) Qu es el trabajo mecnico?. B) En que unidades se mide el trabajo?. C) Cules son sus equivalencias?. D) Si se levanta un cuerpo desde el suelo, hay trabajo?. E) Las mquinas simples, realizan trabajo?

DESARROLLO1) 1 kgf.m 250 kgf.m x = 2451,75 J 1 W = 1 J/s 1kW = 1.000 J/s 1kW.h = 1.000 J.3.600 s/s 1kW.h = 3.600.000 J s/s 1 J = 1kW.h/3.600.000 1 kgf.m 250 kgf.m-4

9,807 J x = 250 kgf.m 9,807 J/1 kgf.m

9,807 J/3.600.000 x = 250 kgf.m 9,807 J/3.600.000 kgf.m

x = 6,81.10 kW.h 2) 1 kW.h 25 kW.h x = 9.10 J 1 kW.h 3.600.000 kgf.m/9.8077

3.600.000 J x = 25 kW 3.600.000 J/1 kW.h

25 kW.h

x = 25 kW.h 9,807 3.600.000 J/1 kW.h

x = 9.177.118 kgf.m 3) 1 kgf.m 125.478 kgf.m x = 1.230.563 J 1 kgf.m 125.478 kgf.m x = 0,3418 kW.h 4) L=Fd 5) a) L = F d L = 70 kgf 2,5 m L = 175 kgf.m L = 1716,225 J L = 0,000477 kW.h L = 10 N 2 m L = 20 J 9,807 J/3.600.000 x = 125.478 kgf.m 9,807 J/3.600.000 kgf.m 9,807 J x = 125.478 kgf.m 9,807 J/1 kgf.m

b) L = 175 kgf.m 9,807 J/kgf.m

a) L = 175 kgf.m 9,807 J/3.600.000 kgf.m 6) L = F.d

En ste caso se trata de la fuerza peso, por lo tanto: L = P.d y al ser un movimiento vertical la distancia es la altura: L = P.h Mediante cinemtica calculamos la altura para cada libre. h = .g.t h = 9,807 (m/s ) (3 s) Luego: a) L = P h L = 4 N 44,1315 m L = 176,526 J L = 18 kgf.m h = 9,807 (m/s ) 9 s h = 44,1315 m

b) L = 176,526 J/(9,807 kgf.m J)

PREGUNTASF) Qu es energa?. G) Qu clases de energa conoce?. H) Si se levanta un cuerpo desde el suelo, hay transformacin de energa?. I) Qu aparato o mquina transforma energa mecnica en luminosa?

EJERCICIOS RESUELTOS1) Transformar 2500 kW a: a) cv. b) Kgm/s. Ver respuesta

2) Una gra levanta 2000 kg a 15 m del suelo en 10 s, expresar la potencia empleada en: a) cv. b) W. c) HP. Ver respuesta 3) Un motor de 120 cv es capaz de levantar un bulto de 2 ton hasta 25 m, cul es el tiempo empleado?. Ver respuesta 4) Qu potencia deber poseer un motor para bombear 500 l de agua por minuto hasta 45 m de altura?. Ver respuesta 5) Cul ser la potencia necesaria para elevar un ascensor de 45000 N hasta 8 m de altura en 30 s?. Cul ser la potencia del motor aplicable si el rendimiento es de 0,65?. Ver respuesta 6) Calcular la velocidad que alcanza un automvil de 1500 kgf en 16 s, partiendo del reposo, si tiene una potencia de 100 HP. Ver respuesta 7) Un automvil de 200 HP de potencia y 1500 kgf de peso, sube por una pendiente de 60 a velocidad constante. Calcular la altura que alcanza en 20 s. Ver respuesta 8) Calcular la potencia de una mquina que eleva 20 ladrillos de 500 g cada uno a una altura de 2 m en 1 minuto. Ver respuesta 9) La velocidad de sustentacin de un avin es de 144 km/h y su peso es de 15000 kgf. Si se dispone de una pista de 1000 m, cul es la potencia mnima que debe desarrollar el motor para que el avin pueda despegar?. Ver respuesta

PREGUNTASJ) Qu es la potencia? K) Cules son sus unidades? L) Cules son sus equivalencias? M) Qu es el kilowatt hora?

Desarrollo:1) 2.500 kW = 2.500.000 W a) 1W 2.500.000 W W = 3.401 cv b) 1W 2.500.000 W 0,102 kgf.m/s W = 2.500.000 W.0,102 (kgf.m/s)/1 W 0,00136 cv W = 2.500.000 W.0,00136 cv/1 W

W = 255.000 kgf.m/s 2) W = L/t a) 1W 30000 W W = 40,8 cv 1W 30000 W 0,102 kgf.m/s W = 30000 W.0,102 (kgf.m/s)/1 W 0,00136 cv W = 30000 W.0,00136 cv/1 W W = P.d/t W = m.g.d/t W = 2000 kg.(10 m/s ).15 m/10 s W = 30000 W

W = 3060 kgf.m/s

1W 30000 W

0,00134 HP W = 30000 W.0,00134 HP/1 W

W = 40,2 HP 3) Datos: P = 2 ton W = 120 cv h = 25 m Se adopta g = 10 m/s 1 cv 120 W 735 W W = 735 W.120 cv/1 cv

W = 88200 W 1 ton 2 ton 1000 kg m = 1000 kg.2 ton/1 ton

m = 2000 kg W = P.d/t 4) Datos: caudal = 500 l/min 500 kg/min 8,33 kg/s d = 45 m Se adopta g = 10 m/s W = P.d/t 5) Datos: P = 45000 N h=8m t = 30 s = 0,65 W = P.d/t = Wc/Wm 6) Datos: P = 1500 kgf W = 100 HP t = 16 s Se adopta g = 10 m/s 1 HP 100 HP 746 W W = 100 HP.746 W/1 HP W = 45000 N.8 m/30 s Wm = Wc/ W = 12.000 W Wm = 18.461,5 W W = m.g.d/t W = (m/t).g.d W = (8,33 kg/s).(10 m/s ).45 m W = 3750 W W = m.g.d/t t = m.g.d/W t = 2000 kg.(10 m/s ).25 m/88200 W t = 5,67 s

Wm = 12000 W/0,65

W = 74.600 W 1 kgf 1500 kgf 9,80665 N P = 1500 kgf.9,80665 N/1 kgf

P = 14.710 N Pero:

P = m.g

m = P/g

m = 14.710 N/(10 m/s )

m = 1.471 kg

De la potencia obtenemos el trabajo empleado: W = L/t W.t = L L = 74600 W.16 s L = 1.193.600 J

Como no hay fuerza de rozamiento ni cambios en la altura: L = EM = Ec = Ec2 - Ec1 Debido a que el vehculo parte del reposo la energa cintica inicial es nula. Ec2 = .m.v2 7) Datos: P = 1500 kgf W = 200 HP t = 20 s = 60 Se adopta g = 10 m/s 1 HP 200 HP 746 W W = 200 HP.746 W/1 HP v2 = 2.Ec2/m v2 = 2.1193600 J/1471 kg v2 = 40,28 m/s

W = 149.200 W 1 kgf 1500 kgf 9,80665 N P = 1500 kgf.9,80665 N/1 kgf

P = 14.710 N De la potencia obtenemos el trabajo empleado: W = L/t W.t = L L = 149.200 W.20 s L = 2.984.000 J

Como no hay fuerza de rozamiento: L = EM = Ec + Ep = Ec2 - Ec1 + Ep2 - Ep1 Como la velocidad es constante la energa cintica se anula. L = Ep2 - Ep1 = m.g.h2 - m.g.h1 Para facilitar los clculos tomamos h1 = 0 m. L = m.g.h2 8) Datos: m = 500 g = 0,5 kg h=2m t = 1 min = 60 s Se adopta g = 10 m/s Primero calculamos la masa total: mT = 20.0,5 kg mT = 10 kg h2 = L/(m.g) h2 = 2984000 J/14710 N h2 = 202,86 m

No hay fuerzas no conservativas ni variacin de la velocidad: L = EM = Ec + Ep = Ec2 - Ec1 + Ep2 - Ep1 L = Ep = Ep2 - Ep1 = m.g.h2 - m.g.h1 Para facilitar los clculos tomamos h1 = 0 m. L = m.g.h2 W = L/t 9) L = 10 kg.10 m/s .2 m W = 200 J/60 s L = 200 J

W = 3.33 W

Datos: v = 144 km/h = (144 km/h).(1000 m/1 km)/(1 h/3600 s) = 40 m/s P = 15000 kgf.9,80665 N/1 kgf = 147100 N d = 1000 m Se adopta g = 10 m/s P = m.g m = P/g m = 147100 N/(10 m/s ) m = 14710 kg

No hay fuerzas no conservativas: L = EM = Ec + Ep = Ec2 - Ec1 + Ep2 - Ep1 La altura no es requerida. L = Ec = Ec2 - Ec1 El avin parte del reposo: L = Ec2 L = .m.v2 L = .14710 kg.(40 m/s) L = 11.768.000 J

Mediante cinemtica calculamos aceleracin necesaria para alcanzar la velocidad requerida en 1000 m. v2 - v1 = 2.a.d a = (v2 - 0 )/(2.d) a = (40 m/s) /(2.1000 m) a = 0,8 m/s

Luego calculamos el tiempo: v2 = a.t t = v2/a t = (40 m/s)/(0,8 m/s ) t = 50 s

Finalmente: W = L/t W = 11768000 J/50 s W = 235.360 W

EJERCICIOS RESUELTOS1) Un carrito de 5 N es desplazado 3 m a lo largo de un plano horizontal mediante mediante una fuerza de 22 N. Luego esa fuerza se transforma en otra de 35 N a travs de 2 m. Determinar: a) El trabajo efectuado sobre el carrito. b) La energa cintica total. c) La velocidad que alcanz el carrito. Ver respuesta 2) Un cuerpo de 1,5 kg de masa cae desde 60 m. Determinar la energa potencial y cintica cada 10 metros a partir del origen. Ver respuesta 3) Un cuerpo de 150 g de masa se lanza hacia arriba con velocidad inicial de 400 m/s, calcular: a) La energa cintica inicial. b) La energa cintica a los 5 s de cada. Ver respuesta 4) Un carrito de 10 kg de masa se mueve con una velocidad de 3 m/s, calcular: a) La energa cintica si debe subir una pendiente. b) La altura que alcanzar. Ver respuesta 5) Una persona sube una montaa hasta 2000 m de altura, cul ser su energa potencial si pesa 750 N? Ver respuesta 6) Un cuerpo de 40 kg de masa cae por un plano inclinado que forma con la horizontal un ngulo de 20. Cul ser su energa cintica luego de recorrer 18 m sobre el plano si parti del reposo?. Ver respuesta 7) Un cuerpo de 50 N de peso se halla en el punto ms alto de un plano inclinado de 20 m de largo y 8 m de alto. Determinar: a) La energa potencial en esa posicin. b) La energa cintica si cae al pi de esa altura. c) La energa cintica si cae al pi deslizndose por la pendiente. Ver respuesta 8) Un proyectil de 0,03 N de peso atraviesa una pared de 20 cm de espesor, si llega a ella con una velocidad de 600 m/s y reaparece por el otro lado con una velocidad de 400 m/s, cul es la resistencia que ofreci el muro?.

Ver respuesta 9) Un vagn de 95000 kg de masa que desarrolla una velocidad de 40 m/s, aplica los frenos y recorro 6,4 km antes de detenerse. Cul es la resistencia ejercida por los frenos?. Ver respuesta 10) Un cuerpo de 2,45 kg de masa se desplaza sin rozamiento por un plano inclinado de 5 m y 1 m de altura, determinar: a) La distancia recorrida por el cuerpo, que parte del reposo, en 1,5 s. b) La energa cintica adquirida en ese lapso. c) La disminucin de la energa potencial en igual lapso. Ver respuesta

Desarrollo:1)

El teorema de la energa mecnica dice que el trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la variacin de la energa mecnica del sistema. L FC = Em Desarrollamos esta ecuacin: L FC = Em = Ec + Ep Como el movimiento es horizontal la variacin de la energa potencial es nula. L FC = Em = Ec La variacin de la energa cintica total de este sistema es: E cT = Ec1 + Ec2 E cT = .m.vf1 - .m.vi1 + .m.vf2 - .m.vi1

E cT = .m.(vf1 - vi1 + vf2 vi1 ) No hay rozamiento y: vi1 = 0 vf1 = vi2 Por lo tanto: E cT = .m.vf2 Adaptndolo a la ecuacin de trabajo: L FC = .m.vf2 Como no hay fuerzas NO conservativas el trabajo del sistema es igual a la variacin de la energa cintica del sistema (o total). El trabajo y la variacin de la energa cintica tienen el mismo valor pero distinto sentido. Mediante cinemtica calculamos la velocidad final pero por partes, hay que obtener la masa del cuerpo y la aceleracin en cada tramo: Se emplea g = 9,8 m/s La masa del cuerpo es: P = m.g m = P/g m = 5 N/(9,81 ms ) m = 0,51 kg

La aceleracin en el primer tramo la obtenemos de: F1 = m.a1 a1 = F1/m a1 = 22 N / 0,51 kg a1 = 43,16 m/s

Para el segundo tramo

F2 = m.a2

a2 = F2/m

a2 = 35 N / 0,51 kg

a2 = 68,67 m/s

Con este ltimo dato calculamos el trabajo del sistema: L FC = .m.vf2 L FC = .0,51 kg.(23,10 m/s) L FC = 136 J

por supuesto el trabajo se puede calcular sencillamente por: LT = L1 + L2 LT = 22 N.3 m + 35 N.2 m LT = 136 J

Pero no tiene sentido hacerlo fcil!!! Luego la energa cintica: E cT = .m.vf2 2) Se emplea g = 9,8 m/s L FC = .0,51 kg.(23,10 m/s) L FC = 136 J

Para h = 60 m Ep60 = m.g.h Ep60 = 1,5 kg.(9,8 m/s ).60 m Ep60 = 882 J

Para la altura 60 metros la velocidad es nula, por lo tanto la energa cintica tambin es nula. Ec60 = 0 J


Para sta altura la velocidad es distinta de cero, parte de la energa potencial se transform en energa cintica. Ec50 = Ep60 - Ep50 Ec50 = 882 J - 735 J Ec50 = 147 J

Para h = 40 m Ep40 = m.g.h Ep40 = 1,5 kg.(9,8 m/s ).40 m Ec40 = 882 J - 588 J Ep40 = 588 J

Ec40 = Ep60 - Ep40

Ec40 = 294 J


Ec30 = Ep60 - Ep30

Ec30 = 441 J


Ec20 = Ep60 - Ep20

Ec20 = 588 J


Ec10 = Ep60 - Ep10

Ec10 = 735 J


Al final de la cada toda la energa potencial se transform en energa cintica. Ec0 = Ep60 - Ep0 3) Datos: m = 150 g = 0,15 kg vi = 400 m/s Se adopta g = 10 m/s a) Ec = .m.vi Ec = .0,15 kg.(400 m/s) Ec = 12.000 J Ec0 = 882 J - 0 J Ec0 = 882 J

b) Mediante cinemtica calculamos la velocidad a los 5 s del lanzamiento. vf = vi + g.t vf = 400 m/s - 10 (m/s ).5 s vf = 350 m/s

Con ste dato calculamos la energa cintica. Ec = .m.vf 4) Datos: m = 10 kg vi = 3 m/s Se adopta g = 10 m/s a) Ec = .m.vi Ec = .10 kg.(3 m/s) Ec = 45 J Ec = .0,15 kg.(350 m/s) Ec = 9.187,5 J

b) La energa cintica inicial permitir el ascenso hasta que se transforme completamente en energa potencial. Ec = Ep = m.g.h 5) Datos: P = 750 N h = 2.000 m Se adopta g = 10 m/s Ep = m.g.h 6) Datos: m = 40 kg d = 18 m = 20 Se adopta g = 10 m/s Ep = P.h Ep = 750 N.2.000 m Ep = 1.500.000 J 45 J = 10 kg.10 (m/s ).h h = 45 J/100 N h = 0,45 m

Primero calculamos la altura que descendi al recorrer 18 m sobre el plano, podemos hacerlo mediante el teorema de Pitgoras o trigonomtricamente. h = 18 m.sen 20 h = 6,16 m

Luego calculamos la energa potencial que tena al principio, es decir al tope de los 6,16 m. Ep = m.g.h Ep = 40 kg.10 (m/s ).6,16 m Ep = 2.462,55 J

Al final del recorrido sta energa potencial se transform en energa cintica, por lo tanto:

Ep = Ec = 2.462,55 J 7) Datos: P = 50 N d = 20 m h=8m a) Ep = m.g.h Ep = 50 N.8 m Ep = 400 J

b y c) Al caer al pi directamente o deslizndose por la parte inclinada, toda la energa potencial se transforma en energa cintica porque vara su altura en 8 m. Ec = Ep = 400 J 8) Datos: P = 0,03 N e = 20 cm = 0,20 m vi = 600 m/s vf = 400 m/s Se adopta g = 10 m/s Como la pared ofrece resistencia hay prdida de energa cintica, esto se expresa como el trabajo de de la fuerza que ejerce la resistencia. E cf - E ci = LFr .m.vf - .m.vi = Fr.e Fr = .m.(vf - vi )/e

De la fuerza peso obtenemos la masa del proyectil. P = m.g Luego: Fr = .0,003 kg.[(400 m/s) - (600 m/s) ]/0,20 m Fr = - 1.500 N 9) Datos: m = 95.000 kg d = 6,4 km = 6.400 m vi = 40 m/s vf = 0 m/s La prdida de energa cintica durante el frenado se manifiesta por el trabajo de la fuerza de frenado. E cf - E ci = LFf .m.vf - .m.vi = Ff.d Ff = .m.(0 - vi )/d m = P/g m = 0,03 N/10 m/s m = 0,003 kg

Lo anterior nos indica que la ausencia de velocidad en un punto anula la energa cintica en ese punto. Ff = .95000.[- (40 m/s) ]/6400 m 10) Datos: m = 2,45 kg d=5m h=1m t = 1,5 s vi = 0 m/s Ff = - 11.875 N

Se adopta g = 10 m/s

a) La componente Px de la fuerza peso es la causante del desplazamiento. Px = P.sen Geomtricamente: Px = P.(1 m/5 m) Px = P.(1 m/5 m) Px = P.0,2

De estas fuerzas obtenemos la aceleracin del cuerpo en direccin del plano: a.m = g.m.0,2 a = g.0,2 a = 10 m/s .0,2 a = 2 m/s

El espacio recorrido ser: e = .a.t e = .2 m/s .(1,5 s) e = 2,25 m

b) Mediante cinemtica calculamos la velocidad a los 1,5 s: vf - vi = 2.a.e Ec = .m.vf vf - 0 = 2.2 m/s .2,25 m Ec = .2,45 kg.(3 m/s) vf = 3 m/s

Ec = 11,025 J

c) Como la energa potencial depende de la altura calculamos que altura se corresponde con el desplazamiento de 2,25 m. Por tringulos semejantes: 1 m/5 m = h/2,25 m Ep = m.g.h h = 2,25 m/5 h = 0,45 m Ep = 11,025 J

Ep = 2,45 kg.10 m/s .0,45 m

Resolucin: Calcular la energa cintica, potencial y mecnica de un cuerpo de 90 N que se encuentra a 95 metros del suelo a) al comienzo de la cada b) a 35 metros del suelo c) al llegar al suelo

DesarrolloEl teorema de la energa mecnica es: EM = Ec +Ep + Hf Como no hay fuerzas de rozamiento: Hf = 0 EM = Ec +Ep = 0 Luego: EM = Ec +Ep = Ec2 - Ec1 + Ep2 - Ep1 a) En el instante inicial su altura es mxima y su velocidad es nula, por lo tanto: EM = Ec2 + Ep2 - Ep1 Como an no se movi: EM = - Ep1 EM = - Ep1 = -m.g.h Tomando el eje "y" positivo hacia arriba y g se dirige hacia abajo: g = 10 m/s

Recordemos que: P = m.g Si: P = 90 N Tenemos: Ep1 = -m.g.h Ep1 = -9 kg.(-10 m/s ).95 m Ep1 = 8.550 J 90 N = m.10 m/s m = 9 kg

Para ste caso: EM = 8.550 J Ec1 = 0 J b) Para este punto tenemos: EM = Ec2 + Ep2 - Ep1 = 0 .v2 = - g.h2 + g.h1 Luego: Ec2 =.m.v2 Ep2 = m.g.h2 EM2 = Ec2 + Ep2 Ec2 =.9 kg.1200 m /s Ep2 = 9 kg.10 m/s .35 m EM2 = 5.400 J + 3.150 J Ec2 = 5.400 J Ep2 = 3.150 J EM2 = 8.550 J Ec2 = Ep2 + Ep1 .m.v2 = - m.g.h2 + m.g.h1 v2 = - 2.10 m/s .(35 m - 95 m) v2 = 1.200 m /s

v2 = - 2.g.(h2 - h1)

c) En el suelo (punto 3) tenemos h3 = 0 m, la velocidad ser mxima, y toda la energa potencial se habr transformado en cintica. Por lo que tenemos: EM = Ec3 + Ep3 - Ep1 = 0 Ep3 = 0 J Ec3 - Ep1 = 0 EM3 = Ec3 + Ep3 Ec3 = Ep1 Ec3 =8.550 J

EM3 = 8.550 J

Verificndose el teorema de la Energa Mecnica.

FUNDAMENTOS DE MECNICA TALLER No.8: CANTIDAD DE MOVIMIENTO, IMPULSO Y CHOQUES

1) Una pelota de bisbol de 0,15 kg de masa se est moviendo con una velocidad de 40 m/s cuando es golpeada por un bate que invierte su direccin adquiriendo una velocidad de 60 m/s, qu fuerza promedio ejerci el bate sobre la pelota si estuvo en contacto con ella 5 ms?. Respuesta: 3000 N 2) Un taco golpea a una bola de billar ejerciendo una fuerza promedio de 50 N durante un tiempo de 0,01 s, si la bola tiene una masa de 0,2 kg, qu velocidad adquiri la bola luego del impacto?. Respuesta: 2,5 m/s 3) Una fuerza acta sobre un objeto de 10 kg aumentando uniformemente desde 0 hasta 50 N en 4 s. Cul es la velocidad final del objeto si parti del reposo?. Respuesta: 10 m/s 4) Se roca una pared con agua empleando una manguera, la velocidad del chorro de agua es de 5 m/s, su caudal es de 300 cm /s, si la densidad del agua es de 1 g/cm y se supone que el agua no rebota hacia atrs, cul es la fuerza promedio que el chorro de agua ejerce sobre la pared?. Respuesta: 1,5 N 5) Se dispara horizontalmente una bala de 0,0045 kg de masa sobre un bloque de 1,8 kg de masa que est en reposo sobre una superficie horizontal, luego del impacto el bloque se desplaza 1,8 m y la bala se detiene en l. Si el coeficiente de rozamiento cintico entre el bloque y la superficie es de 0,2, cul era la velocidad inicial de la bala?. Respuesta: 1073 m/s 6) Se dispara una bala de 0,01 kg de masa contra un pndulo balstico de 2 kg de masa, la bala se incrusta en el pndulo y ste se eleva 0,12 m medidos verticalmente, cul era la velocidad inicial de la bala?. Respuesta: 309,8 m/s 7) Una partcula A de masa mA se encuentra sujeta por medio de un resorte comprimido

Problemas Mecánica (bloques)

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