Problemas de Repaso Ma-114-o

7/27/2019 Problemas de Repaso Ma-114-o

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PROBLEMAS DE REPASO MA-114-O

1. Sabiendo que la jornada laboral es de 8 horas por día, cierto número k detrabajadores han acumulado cada uno una cantidad de horas extras en días

laborables, días sábado y días domingos o feriados .Sabiendo que el precio por

hora extra difiere según el tipo de día ,determinar:

A) Las matrices de horas extras y de precios por hora

B) Utilizando sumatorias, calcular la expresión que represente el total de horas

extras efectuadas por trabajador y otra que represente el total de horas extras

realizadas por todos los trabajadores.

C) Utilizando el producto de matricial, calcular el importe recibido por cada

trabajador. A partir de la matriz de ingresos, utilizando sumatorias, calcule el total

de ingresos percibidos por todos los trabajadores y el ingreso medio ponderado

recibido por todos los trabajadores.

2. La empresa ABC tiene 200 tiendas dentro del territorio nacional cada una de las

cuales vende 2000 productos .Sabiendo que cada tienda tiene su propio tarifario,

se pide:

a) Definir las matrices de productos vendidos mensualmente, también las matricesde tarifas o lista de precios.

b) Exprese matricialmente la venta (en soles) para cualquier mes de cualquier

tienda de todos los productos.

c) Exprese mediante sumatorias lo solicitado en el punto anterior

d) Exprese matricialmente la venta anual de cualquier tienda

e) Exprese mediante sumatoria lo pedido en al caso anterior

f) Exprese mediante sumatoria la venta anual de todas las tiendas

SOLUCION



a) Definimos la matriz de productos vendidos mensualmente, hacemos la

restricción de un año .Sea la matriz de productos vendidos

mensualmente en un año, donde: para i mes del año ( i =

1,2,3,..,12)

para j que es un tipo de producto

para k que es una de las tiendas

: Es el número o cantidad de productos vendidos en el i-esimo mes, del j-

esimo producto en la k-esima tienda

Matriz de tarifas o precios de la k-esima tienda (en cada una de

las 200 tiendas se venden 2000 productos)

b) La venta en soles de cualquier mes para cualquier tienda

(

)

, representa las ventas del mes i

de la tienda k (expresión en unidades monetarias)

c) La venta del mes i en la tienda k mediante sumatorias ∑ , cada

tienda vende 2000 productos de allí la sumatoria desde j=1 hasta j=2000, para un

i, k particular

d) Buscamos una expresión matricial para la venta anual en cualquier tienda



Sea , (donde ∑ )

También ∑

La expresión matricial de la venta anual de cualquier tienda está dada por

(

)

e) Expresión mediante sumatorias

∑ ∑

f) ∑ ∑ ∑

3. En el mercado de telecomunicaciones de cierto país existen 6 empresas de

telefonía móvil las cuales ofertan 500 paquetes de servicios. Cada empresa tiene

su propio tarifario por paquete, considerando que las tarifas se mantienen

constantes, se pide:

A) Definir las matrices de paquetes vendidos y de tarifas para cada empresa

B) Calcular matricialmente la expresión que describe la venta para cualquier mes y

para cualquier empresa (Exprese mediante sumatorias)

C) Represente mediante sumatorias la venta total anual de todas las empresas

SOLUCION



A)

Definimos

Donde

: Matriz paquetes vendidos por la empresa k

, Matriz tarifas de la empresa k

B) Venta para cualquier mes para cualquier empresa

Expresión matricial

∑ Expresión mediante sumatorias

C)

∑

Venta total ( ∑

4. Un ciclista salió del punto A a las 10h. con una rapidez constante de 5 km/h

llegando al punto C a las 16h. habiendo pasado en su trayectoria por el punto B. Al

día siguiente con la misma rapidez constante, sale del punto C a las 8h para volver

a A, notando que pasa por B a la misma hora que el día anterior. Calcular

vectorialmente la hora a la cual pasa por B y la distancia de A a B.

5. La cantidad de asistentes a un concierto de rock, en dos días consecutivos, son

proporcionales a 2 y 5 respectivamente. Si el primer día hubiesen asistido 175



personas más y el segundo, 115 personas más, se tendría igual cantidad de

asistentes. Determinar vectorialmente el día y la cantidad menor de asistentes.

Estrategia de solución

Construiremos los vectores representativos de acuerdo a la razón geométrica

dada.

Solución

Sean A y B las cantidades de asistentes el primer y segundo día respectivamente,

donde A < B.

Los vectores “representativos” son de la forma:

Para A: 1v (1, 2) “A” contiene al menos una vez el factor 2.

Para B: 2v (1, 5) “B” contiene al menos una vez el factor 5.

Por otro lado llamaremos k al número de veces que A y B contienen a los factores

2 y 5 respectivamente, así como.

Efectuamos un bosquejo:

Igualando:(k, 2k + 175) = (k, 5k + 115) 2k + 175 = 5k + 115 k = 20

Por otro lado observamos que OC k(1,2) (k, A ) A = 2k = 40

Afirmamos que el primer día concurrió la menor cantidad de asistentes: 40

115

A + 175 = B + 115E

A

DB

O

C

Asistentes

kFactores

También:175



6. Una liebre que es perseguida por un galgo, da 5 saltos mientras que el galgo,da 4 saltos .Pero 2 saltos del galgo equivalen a 3 saltos de la liebre Si la liebre lelleva 150 saltos de ventaja al galgo. Calcule vectorialmente. ¿Cuántos saltosdeberá dar el galgo para alcanzar a la liebre?

SOLUCION



*Definamos las velocidades:

VX= (1, SX)

VX es velocidad del animal “X”

Cantidad de saltos del animal por unidad de tiempo: (1, SX)

Entonces:

VL= (1, 5SL) VL = velocidad de la liebre.

VG= (1, 4SG) VG = velocidad del galgo.

Como 2 saltos del galgo equivalen a tres saltos de la liebre.

2SG = 3SL SG = 3/2SL Por lo tanto redefiniendo las velocidades anterioresen términos de saltos de liebre.

VL = (1, 5SL)

VG = (1, 6SL)

Como el enunciado menciona la liebre le lleva de adelanto al galgo 150 saltos, entoncessegún la gráfica la liebre estaría en M y el galgo en O.

TE

VG

VL

150

M



Del grafico se observa:

OM + MPO = OPO

MPO = VL (TE)

OPO = VG (TE)

(0, 150SL) + (TE, 5SLTE) = (TE, 6SLTE)

(TE, (5TE+ 150) ) = (, 6SLTE) 5TE + 150 = 6TE TE = 150

Por lo tanto la cantidad de saltos que tienes que dar el galgo para alcanzar a la liebre es:

6SLTE = 6(2/3SG)TE = 4TESG =4x150 SG = 600 SG

07. Se desea hacer una joya de oro y cobre en la cual al fundir los metales hay

mermas del 20% y 10% respectivamente. Determinar vectorialmente la cantidad

de oro que se debe utilizar para obtener 57, 6 g de una aleación de 18 quilates.

Solución

Sean los vectores “representativos”:

Para oro (puro): 1v (1; 24 / 24) Un gramo de oro contiene 24/24 g de oro.

Para cobre: 2v (1; 0) Un gramo tiene ley 0 quilates



Para aleación: 3v (1; 18 / 24) Un gramo de la aleación tiene 18/24 g de oro

Sea a y b las cantidades de oro y cobre (en gramos) que se van a fundir.

Efectuamos el bosquejo:

Reemplazando en el dato (1) se tiene:

(80% a 90%b; [14,4a 16,2b] / 24) (80%a;19,2a / 24) (90%b,0)

(80%a 90%b; 19,2a / 24)

Se deduce: 14, 4a + 16, 2b = 19, 2a….(1)

Por dato: 0,8a + 0,9 b = 57, 6… (2)

De (19 y (2) se tiene: a = 54 y b = 16

Afirmamos que la cantidad de oro que se debe utilizar es 54 gramos

08. Dos personas A y B parten con velocidades diferentes pero constantes de un

mismo punto de una pista circular de 3600 m de circunferencia. Cuando van en el

mismo sentido el más veloz alcanza al otro en 180 minutos, cuando van en

sentidos opuestos los ciclistas se encuentran al cabo de 30 minutos. Calcule al

cabo de cuánto tiempo ambas personas se encontraran en el mismo punto de

partida cuando marchan en el mismo sentido.

Masa

total (g.)

B

A

CD

Oa

b

80%a

80%a + 90%b

Masa metal fino (g.)…… (1)

Para oro:

Para cobre:

= 90%b

Para aleación:

90%b



Gráfica 1(Cuando van en el mismo sentido):

Gráfica 2 (Cuando van en sentido opuesto):

Va,Vb

Va Vb



Definimos las velocidades de las personas como:



Por tanto los vectores Del gráfico 1:

Como t es igual a 180 min:

Como t es 30 min:

De (1) y (2):

*+

Analizando la ecuación con los datos mostrados *+ no cumple:

Por lo tanto:



Entonces encontramos las velocidades para

Como la es el doble de la entonces

Y se sabe que la persona A va más rápido que la persona B así que A dará más

vueltas que B para poder encontrarse en el punto de partida.

Donde m es un entero positivo

Finalmente el tiempo que debe pasar para que las personas se puedan encontrar

en el punto de partida va a depender del número de vueltas.

Esto quiere decir que si:



PROBLEMAS PROPUESTOS

Resolver vectorialmente

1. Si el año en que cumplí 10 años, le sumamos el año en que cumpliré los 20

años y a es te resultado le restas la suma del año en que nací con mi edad

actual, obtendremos el año actual.

¿Cuánto resultará al sumar mi edad actual con el año en que cumpliré los 30

años y restarle el año en que cumpliré los 40 años?

2. Hace 10 años la edad de Milagros y la edad de Yamileth estaban en la

relación de 1 a 3 ; pero dentro de 5 años sus edades serán como 3 a 4

¿Cuál es la edad de Milagros?.3. la suma de las edades de “A” y “b” en 1985 y la suma de sus edades en

1995 estaban en la relación de 3 a 5. Si “A” nació 6 años después de “B”.

¿En qué año nació “B”?.

4. Estamos en el año 1936. Yo tengo dos niños que no son mellizos. El cubo

de la edad de mi hijo sumado al cuadrado de la edad de mi hija da el año en

el cual nació mi esposa, lo cual ocurrió en la segunda mitad del siglo

pasado. Si yo soy 5 años mayor que mi esposa. Qué edad tenemos cada

uno de nosotros en la fecha (año 1936).5. Dentro de 8 años, la edad de un padre será el doble de la edad que tendrá

su primer hijo; dentro de 10 años, la edad del padre será el doble de la

edad que tendrá su segundo hijo y dentro de 16 años, la edad del padre

será el doble de la edad de su tercer hijo. Si la edad del padre excede en 4

años a la suma de las edades de sus tres hijos. ¿Cuántos años tiene el

padre?

6. Un número entero disminuido en 5 resulta mayor que su duplo aumentado

en dos, disminuido en 10 resulta menor que su duplo disminuido en 1. Él

numera es.



7. Si al cuadrado de la cantidad que tengo, le disminuyo el doble de la misma

me quedara 120 soles. Cuanto tengo

8. La raíz cuadrada de la edad que tendrá un joven dentro de 7 años , más la

raíz cuadrada de la edad que tuvo hace dos años , es igual a nueve.¿ Cuál

es la edad del joven?

9. Tú tienes la mitad de lo que tenías y tendrás el triple de lo que tienes, si

tuvieras lo que tienes, tenías y tendrás, tendrías lo que yo tengo que es

nueve soles más de lo que tú tendrás. ¿Cuánto tengo más que tú?

10. Yo tengo el triple de la mitad de lo que tu tienes, más 10 soles. Si tú

tuvieras el doble de lo que tienes, tendrías 5 soles más de lo que tengo.

Cuanto me quedaría si comprara un artículo que cuesta la cuarta parte de

lo que no gastaría.

11. Existen dos números consecutivos tal que el menor excede en 81 a la

diferencia entre los ¾ del menor y los 2/5 del mayor. El menor de los

números es:

12. Un ciclista recorre 48 Km. como parte de su recorrido de entrenamiento,

previsto en dos etapas de igual distancia cada una. En la primera parte de

su recorrido el viento estaba en contra y la velocidad prevista se redujo en

un 20%, para la segunda mitad del recorrido el viento fue normal y la

velocidad fue la prevista. Si empleo 1 hora y 21 minutos en recorrer todo el

trayecto. ¿Cuál era la velocidad prevista.



1. ¿Qué Angulo forman entre si las agujas de un reloj a las 9 h 10 ´ de la

noche?

2. ¿En qué momento las agujas de un reloj forman un ángulo 120º, entre las 8

y las 9 horas?.3. ¿ 6, 25 h, equivale a?

4. ¿qué Angulo forman entre si las agujas de un reloj a las 11, 45 horas?

5. Un reloj se adelante 7 minutos cada 6 horas. Al cabo de 18 horas se habrá

adelantado?

6. Un reloj se adelanta 4´ cada 7 horas ¿A qué hora empezó a adelantarse,

si a las 11 h 10´ de la noche marca 11 h 38´?.

7. Ya hace 18 horas que se adelanta un reloj, cuánto adelanta por hora, si

señala las 5 h 25´cuando son las 5 h y 16´.

8. Las 2 manecillas de un reloj están superpuestas al medio día. ¿a que hora

se encontrarán nuevamente la una sobre la otra?.

9. Después de las 3 a.m. ¿cuál es la hora más próxima en que las agujas de

un reloj forman un ángulo llano?.

10. Un vehículo cuya velocidad es de 80 km/h pasa por un lugar a las 9h, 54

min. Después de recorrer 16 Km el reloj marcará.

11. Un reloj se atrasa un minuto por hora. Si empieza correctamente a las 12

m del día miércoles 13 de Julio. ¿cuándo volverá a señalar la hora

correcta?.12. Entre las 8 y las 9 h ¿a qué hora están superpuestas la gujas de un reloj?

13. Entre las 5 y las 6 h. ¿A qué hora por primera vez, se forma un ángulo de

40º?

14. Un reloj se atrasa 5 min en cada hora si se sincroniza exactamente a las

00 horas. ¿qué hora marcará, cuando realmente sean las 2 y 20´p.m.?

15. Un reloj señala las horas con número de campanadas, no correspondientes

así la 1 la indica con 11 campanadas, las 2 con 10 campanadas, las 8 con

4 campanadas, etc. ¿Cuántas campanadas habrá dado desde las 7

inclusive hasta el momento en que por segunda vez indica el númerocorrecto de campanadas inclusive?

16. Entre las 5 y las 6. ¿A qué hora forman ángulo recto las agujas del reloj por

primera vez?.



17. Nataly emplea exactamente 1 hora en ir de su casa al colegio si sale a las

7 a.m. de su casa y para llegar al colegio le faltan 10 minutos menos de los

que ya ha caminado, diga ¿Qué hora es?.

18. Se construye un nuevo reloj, cuya esfera se divide en 10 partes iguales,

cada nueva hora equivale a 50 “nuevos minutos”, y cada “nuevo minuto”equivale a los 50 “nuevos segundos”,. ¿Qué ángulo formarán las agujas de

este reloj, cuando marque las 2 y 15?.

19. Un reloj forma a las 3.00 un ángulo de 80º debido a una falta mecánica.

¿Qué ángulo formará a las 4 y 40´?

20. el horario de un reloj mide 2 cm y el minutero es el doble, cuando sean las 4

y 10 min. ¿Cuál será la distancia de separación entre los extremos de las

manecillas?.

01. Dos velas de igual altura se encienden simultáneamente: la primera seconsume en 4 horas y la segunda en 3 horas. Suponiendo que seconsumen uniformemente, ¿cuántas horas después de haber encendidolas velas, la altura de la primera es el doble de la altura de la segunda?

02. Si una magnitud “A” es directamente proporcional a la raíz cuadrada de

la magnitud “B” para valores de B 45 y “A” es inversamenteproporcional al cuadrado de “B” para valores de B 45 . Ademáscuando A 12 , B 5 . Si B 90 , entonces A es igual a:

03. En un examen de admisión, donde se inscribieron 3747 postulantes, seobservó que el número de inscritos diariamente era I.P. al número dedías que faltaba para el cierre de la inscripción (excepto el último día enque se inscribieron 60). Si la inscripción duró 7 días, ¿cuántos seinscribieron el tercer día?

04. En un estudio de mercado; se encontró los siguientes resultados:

Ingreso 12 6 a 81 32



Ahorro 2 4 4 3 3 6

≠ Hijos 2 4 2 2 b

Sabiendo que las variables consideradas son proporcionales, determinea b .

05. En un fenómeno físico se ha descubierto que las magnitudes A y B soninversamente proporcionales, cuando C y D son constantes, además Aes D.P. a C cuando B y D son constantes y A es I.P. al cuadrado de Dcuando B y C son constantes. ¿Qué variación en porcentaje sufre elvalor de A cuando B disminuye en un 20%, C aumenta en un 44% y Daumenta en 80%?

06. El número de tizas que emplea un profesor en clase es D.P. al área dela pizarra, pero I.P. al tiempo que emplea en la exposición de su clasesin escribir. Un profesor ingresa a dos aulas, si en el mencionadotiempo sumo en total 1 hora 4 minutos en la primera aula y 2 horas en lasegunda, estando las áreas de las pizarras en la relación de 4 a 5respectivamente. Calcule el número de tizas que utilizó en cada una delas aulas, si sabemos que en total empleó 15 tizas.

07. El precio de los diamantes es D.P. al cuadrado de su pesos; un quilatede diamante es n gramos. Si un diamante de k quilates vale A soles,¿cuántos soles más cuesta un diamante de 3 k quilates

08. Se vierte una cucharada de azúcar en una taza con leche, se observaque después de 1 minuto la cantidad de azúcar que falta por disolversees I.P. al cuadrado del tiempo total transcurrido. Si a los tres minutosfalta por disolver 20 gramos de azúcar, ¿cuántos gramos se disolvió

durante el minuto siguiente?

09. Al medir el radio de una pista circular se comete un error que es D.P. asu verdadero valor y el error al calcular su área es D.P. a la raízcuadrada de su verdadero valor. Determine (en cm2) el error alcalcular el área cuando el error de medir el radio es de 9 cm; si se sabe



que cuando el error de calcular el área es de 12,6 cm2, el error de medirsu radio es de 1,5 cm.

10. El costo C de un artículo es igual a la suma de los gastos G en materiasprimas y salarios S. El gasto en materias primas es I.P. a la cantidad de

maquinarias Q que se tiene y el salario es D.P. al número de horas Htrabajadas por día. Si Q 2 y H 6 , entonces C 12 . Si Q 4 y H 9 ,entonces C 16 . Calcule H, cuando C 23 y Q 6 .

11. Si admitimos que la alegría en una fiesta varía en forma directa alnúmero de chicas, siempre y cuando no supere al número de hombres,y en forma inversa al número de madres presentes. En una fiesta dondehay 18 chicas y 20 hombres además de 9 madres; ocurre que 6 madresse duermen y el mismo número de parejas salen a “tomar aire”. ¿Qué

paso con la alegría de la fiesta? A) Se duplica.B) Se triplica.C) Se reduce a la mitad.D) No varía.E) Se reduce a la tercera parte.

12. El momento de inercia (I) de una rueda cilíndrica varía en forma D.P. asu masa (M) cuando el radio (R) es constante y varía en forma D.P. alcuadrado de su radio cuando la masa es constante. Si el radio (R) de

cierta rueda se duplica y la densidad se mantiene constante, entoncesel momento de inercia (I) se multiplica por:

13. La potencia que puede transmitir una pareja de engranajes compañeroses D.P. al cuadrado del diámetro del piñón (rueda más pequeña). Sieste diámetro aumenta 30% y la relación de transmisión no varía. ¿Enqué porcentaje aumenta la potencia que puede transmitir la pareja?

14. Un reloj se atrasa 900 segundos por día. Si marca la hora exacta undomingo a las doce del mediodía, que hora marcará el sábadosiguiente, al mediodía.



15. Américo es el triple de rápido que Carlos y Mario 100% más rápido que

el promedio de los otros dos juntos. Si juntos pueden hacer un trabajoen 72 días. La cantidad de días que le tomara a Américo hacerlo solo,es:

16. Miguel, Fidel y Ulises cosechaban juntos una chacra de cebada duranteT días. Si cada uno hubiera cosechado lo mismo, Miguel trabajaría tresdías más, Ulises dos días menos y Fidel demoraría lo mismo. Calcule T.

17. En el país x la unidad de longitud es el nuevo metro. Se sabe que unnuevo metro está dividido en 120 nuevos centímetros y cada nuevocentímetro está dividido en 50 nuevos milímetros. Si en el país x lamedida de un árbol es 8 nuevos metros, 40 nuevos centímetros y 30

nuevos milímetros y en nuestro país es a metros, b centímetros y cmilímetros. Calcule a b c , sabiendo que 5003 nuevos metrosequivalen a 13800 metros.

18. Juan y Pedro desean averiguar el ancho de un río, para ello se colocanen orillas diferentes y realizan lo siguiente:Juan clava 2 estacas de 2 m y 3,5 m de alto, mientras que Pedro midelas sombras en la otra orilla obteniendo 3 m y 12 m respectivamente.¿Cuál es el ancho (en metros) del río?

19. Veinte ingenieros trabajando 8 horas diarias hacen un proyecto deelectrificación en 15 días. Si a este grupo de ingenieros se le incrementa4 ingenieros cuyo rendimiento es 20% más que los anteriores, entoncestrabajando 10 horas diarias durante 20 días logran ejecutar un proyectode electrificación cuya dificultad es x% más que el anterior. Calcule x.

20. Si 12 monitos comen 24 plátanos en 2 minutos, ¿en cuántos minutos; 6monitos el doble de rápidos que los primeros comen 30 plátanos?

21. Con h obreros trabajando d días se hace1

n de una obra. Cuántos

obreros de una eficiencia 2 veces mayor que los anteriores se deberáaumentar para terminar el resto de la obra en m días.



22. Se sabe que en una galaxia lejana, los planteas J y M utilizan 400 y1200 días (respecto a la Tierra) en girar en torno a su estrella, tardando20 y 48 horas respectivamente los días. Si en el planeta M un ser tiene20 años; en el planeta J, ¿cuántos años tendría este ser?

23. Una obra puede ser hecha por 10 mujeres en 18 días o por 6 hombresen 10 días. Si se quiere terminar la obra en 15 días, ¿cuántas personasdeben emplearse si debe haber la misma cantidad de hombres y

mujeres?

24. Un hombre y dos mujeres pueden hacer una obra en 10 días. Determineel tiempo necesario para que 2 hombres y una mujer puedan hacer untrabajo 4 veces considerable, sabiendo que el trabajo de un hombre y elde la mujer están en la misma relación que los números 3 y 2.

25. Un grupo de 21 obreros han hecho en 12 días de 8h/d una obra de 360

m

2

. ¿Cuántos m

2

hará otro grupo de 40 obreros, 20% más eficientesque los anteriores, en 7 días trabajando 10 horas diarias?

26. “N” es el número de obreros que pueden hacer una obra en3

4

N días

trabajandoN

3 horas diarias. Si se duplica el número de obreros, se hará

la misma obra en 72 horas. Determine el valor de N.



27. Un estanque tiene 3 tuberías de alimentación A, B y C de igual caudal y20 tuberías de desagüe de igual caudal. Si estando lleno el estanque,se abren A y 8 tuberías de desagüe, se vacía a las 10 horas; pero si seabren B y 17 tuberías se vacían en 4 horas. Abriendo A, B y C y ntuberías de desagüe se vacían en 6 horas. El valor de n es:

28. En una función de circo un acróbata se desplaza con su bicicleta sobreun cable, ubicado a cierta altura. Si las ruedas de la bicicleta tiene 2 y 3metros de periferia respectivamente y en 2 minutos una de las ruedasha dado 100 vueltas más que la otra. ¿Qué tiempo (en segundos) tardael acróbata en ir y venir 13 veces por el cable que tiene 15 metros?

29. Una obra es realizada por cierto número de trabajadores, comprendidoentre 6 y 18, en n días a razón de 10 horas por día. Si se hubiese

contratado la cantidad anterior incrementada en n trabajadores, lamisma obra hubiese sido realizada en 5 días, a razón de 9 horas pordía. Determine la suma de cifras de m ínim o m áxim on n .

30. En una compañía de bebidas gaseosas 5 camiones pueden transportar2764800 botellas en 8 días, haciendo cada camión 8 viajes por día.¿Cuántos camiones se necesitarán para transportar 2916000 botellasen 5 días, si tendrán 25% mayor capacidad de transporte y si se hará 9viajes por día?

31. Para construir una pared de 200 m2 se emplea 6 albañiles que laterminaran en 4 días; pero luego de iniciada la obra se les comunicaque aparte de la anterior tienen que construir otra pared cuyasdimensiones son 275 4m para lo cual contratan 2 obreros más, deigual rendimiento que los anteriores, acabando la obra a los 8 días deiniciada. ¿Cuántos días trabajó el segundo grupo?



32. Dieciocho obreros se comprometen hacer una obra en 40 días, perocuando han avanzado el 40% de la obra, 12 de ellos abandonan y paraterminar la obra en el plazo pedido se contrataron 8 obreros. ¿Quéporcentaje más de eficiencia respecto a los primeros deben tener estosúltimos?

33. Los rieles de un ferrocarril tienen 30 pies de largo. Cuando el tren pasa

por sobre los puntos de unión de 2 rieles consecutivos se oye un ruido.Si una milla equivale a 5280 pies, la rapidez del tren en millas por horaes aproximadamente el número de ruidos que se oyen en:

34. Un padre dispuso en su testamento que su fortuna se repartiera entresus dos hijos en partes directamente proporcionales a las edades deéstos e inversamente proporcionales a los sueldos que estuvieranganando. Al morir el padre, el mayor de los hijos tenía treinta años yganaba 2000 nuevos soles; mientras que el menor tenía 24 años y

ganaba 1500 nuevos soles. ¿Qué parte de la herencia le corresponde almás beneficiado?

35. Un padre reparte una cantidad de dinero entre sus tres hijos A; B; y Cen forma inversamente proporcional a sus edades que son 25; 15 y 10años respectivamente; pero A cede su parte por lo cual, el padre reparteahora el total entre B y C en forma directamente proporcional a susnotas en el colegio que fueron 20 y 11 respectivamente. Calcule lacantidad repartida si el menor recibió S/. 480 menos que lo que iba arecibir.



36. Una persona A forma una empresa con S/. 5000. A los 2 meses aceptaa un socio B el cual aporta S/. 8000 y tiempo después aceptan a untercer socio C el cual aporta S/. 10000. Luego de un año de actividadesse liquida la empresa obteniéndose una utilidad de S/. 5700, de loscuales al socio A le corresponde 1800, ¿cuántos meses estuvo el socio

C en la empresa?

37. Varios socios forman una empresa y al cabo de cierto tiempo obtienen635000 soles de utilidades, sabiendo que cada socio aportó el dobleque el anterior y el primer socio recibió en total 7 mil soles (entre capitaly utilidades) siendo su utilidad 2,5 veces su capital. Determine elnúmero de socios.

38. Tres personas forman un negocio aportando capitales iguales, el

primero, trabajó desde enero hasta todo el mes de mayo; el segundodesde febrero hasta todo el mes de julio y el tercero desde marzo hastael último día de setiembre. Si el tercero ganó 600 soles más que elprimero. La ganancia del segundo es: (Considere el año 2005 y losmeses comercialmente).

39. En un comedor un mesero tiene las siguientes cuentas:

MESA CONSUMO COSTO

1 2 menús, 1 gaseosa S/. 12

2 5 menús, 2 gaseosas S/. 29

3 3 menús, 1 gaseosa ?

¿Cuál es el porcentaje que se obtiene en la mesa 3 con respecto a lastres mesas?

40. En una Institución Educativa de 250 alumnos, hay una tasa deserciónescolar del 10% mensual; además, se sabe que de los que quedan,cada uno trae tres nuevos alumnos. Calcule el número de alumnos quedesertaron en el primer trimestre.



41. Si al 60% del 85 por mil de 7 por 17 de un número se le suma la cuarta

parte de su 38% el resultado es 493. El valor de dicho número es:

42. El precio de costo de un artículo es S/. 2500. ¿Qué precio se fijó para suventa al público, sabiendo que si al venderlo se hacen 2 descuentossucesivos del 15% y 20%, todavía se está ganando el 44% del 20% delprecio de costo?

43. Un comerciante tiene cierta cantidad de pantalones. Vendió las2

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partes con un beneficio del 12%, la quinta parte del resto con unbeneficio del 14% y lo restante con un tanto por ciento de pérdida, de talmanera que sólo pudo obtener en todo el negocio un beneficio del 2%.

¿Qué tanto por uno perdió al vender la última parte?

44. Un comerciante reduce en 4% el precio de venta de los artículos quenegocia. Para que aumente en 8% el total de sus ingresos, sus ventastendrían que aumentar en x por mil. La suma de cifras de x es:

45. El precio de lista de un artículo se descuenta en a%, se vende luegoganando un a% del costo. Si el precio de lista y el precio de costo

suman 500 soles y se sabe que el precio de costo es mayor que 100pero menor que 200. Si a , ¿qué porcentaje como máximo del preciode lista es el precio de venta?

46. Un comerciante compró una refrigeradora a un mayorista que le hizo undescuento del 10% del precio de lista. Luego este comerciante revendela refrigeradora de modo que lo que ganó le alcanzó para saldar unadeuda que tenía que era del 44% del costo de la refrigeradora.Entonces, ¿qué porcentaje del precio de lista debió fijar para revenderlo

de manera que haciendo un descuento del 20% del precio fijado puedahaber saldado su deuda?

47. Se tiene 378 litros de agua y vino en un recipiente, se extrae el 20% desu contenido y se reemplaza por agua, se repite esta operación hastaobtener como volumen final de vino el volumen inicial de agua. Calcule



el volumen final de agua, teniendo en cuenta que los volúmenesiniciales son enteros.

48. En la venta de un artículo con factura, los gastos representan el 10%

del precio de costo y la ganancia neta representa el 12% de valor deventa. ¿Qué porcentaje del costo representa el I.G.V.?

49. Dos artículos se vendieron a un mismo precio p, en uno de ellos seganó el 20% y en el otro se perdió 20% del precio de costo, la suma delos costos de ambos artículos fue S/. 3500. Si en el precio de venta estáconsiderado el I.G.V. el cual equivale el 18% del valor de venta,determine la cifra de segundo orden del valor de venta.

50. La tercera parte de un capital se coloca al 9% de interés simple. ¿A quétasa (en %) se debe colocar el resto para obtener una renta anual del11% de dicho capital?

51. Se presta un capital a interés simple y al cabo de n meses, el interésganado es el a% del monto. ¿Cuál es la tasa anual?

52. Se presta un capital al 21% trianual, si se hubiera impuesto a 2 añosmás, a la misma tasa, el interés hubiera sido 125% del anterior. ¿Cuálfue el tiempo de imposición?

53. El año pasado un capital de S/. 75600 produjo una renta al 3,5%. Si el

presente año los8

9 de aquel capital produjo S/. 42 más que la renta del

año pasado. ¿A qué tasa (en %) de interés se impuso el capital en elpresente año?

54. Se prestó un capital al 3% bimestral y el monto fue S/. 31750. Si sehubiera prestado al 6% trimestral el monto sería S/. 34000. ¿Cuántotiempo (en meses) se prestó el capital?



55. Dos capitales fueron impuestos al mismo tiempo, a dos tasas que estánen la relación de 5 a 4; después de un tiempo se observa que losintereses producidos hasta ese momento está en razón inversa de lastasas. ¿En qué relación estaban los capitales?

56. Una persona recibió un préstamo de N soles con una tasa de 10%mensual aplicada al saldo. Dicha persona canceló la deuda en 3 mesesde la siguiente manera: El primer mes pagó 20% N más los intereses; elsegundo mes pago otro 20% de N más los intereses y el resto el tercer

mes. ¿Qué porcentaje de N pago en intereses, en total?A)

Problemas de Repaso Ma-114-o

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