UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFacultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas

ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS

CURSO : FÍSICA II CICLO : 2015- 1

CÓDIGO : CB - 312 U

DOCENTE :JOAQUÍN SALCEDO TORRES

FECHA :17/03/2015

1. (21.107) Dos barras delgadas de longitud L yacen a lo largo del eje de las x , una entre x=a /2 y x=a /2+L y la otra entre x=−a/2 y x=−a/2−L . Cada barra tiene una carga positiva Qdistribuida uniformemente en toda su longitud.a) Halle el CE producido por la segunda barra en puntos situados a lo largo del eje

positivo de las x .b) Muestre que la magnitud de la fuerza que una barra ejerce sobre otra es

F= Q2

4 π ϵ 0 L2❑ ln [ (a+L)2

a(a+2 L) ]

c) Muestre que, si a≫ L, la magnitud de esta fuerza se reduce a F=Q2/4 π ϵ 0 a2.

Interprete el resultado.

2. (21.106) Se colocan dos cargas como se muestra en la figura. La magnitud de q1es de 3 μC , pero se desconoce su signo y el valor de la carga q2. La dirección del CE neto E en el punto de Pes enteramente en la dirección y negativa del eje y .a) Considerando los diferentes signos

posibles q1 de y q2, hay cuatro diagramas

que podrían representar E1 y E2

producidos por q1 y q2, Dibuje las cuatro configuraciones posibles de los CE.

b) Con base en los dibujos del inciso (a) y la dirección de E, deduzca los signos de yq1

y q2.c) Halle la magnitud de E.

3. (21.105) Tres cargas se colocan como se ilustra en la figura. La magnitud de q1

es de 2 μC, pero no se conocen su signo ni el valor de las carga q2. La carga q3

es de +4 μC, y la fuerza neta Fsobre q3está por completo en la dirección negativa del eje x.

a) Considere las diferentes signos posibles de q1y que hay cuatro posibles de q1y

que hay cuatro posibles diagramas de fuerza que representan las fuerzas F1 y F2 que q1 y q2ejercen sobre q3. Dibuje esas cuatro configuraciones de fuerzas

posibles.b) Con el empleo de los diagramas del inciso a) y la dirección de F❑ , la magnitud

de la fuerza neta sobre q3

4. (21.99) Dos alambres no conductores de 1.20 m forman un ángulo recto. Un segmento tiene +2.50 μ Cde carga, distribuida de modo uniforme a lo largo de su longitud, mientras que el otro segmento tiene -2.50 μ C de carga distribuida de modo uniforme a lo largo de su longitud, como se ilustra en la figura

a) Encuentre el CE que producen estos alambres en el punto P, que está a 60 cm de cada alambre.

b) Si un electrón se libera en P, ¿Cuales son la magnitud y dirección de la fuerza neta que ejercen estos alambres sobre él?

5. (21.98) Una esfera pequeña con masa m tiene una carga positiva q y está atada a un extremo de una cuerda sintética de longitud L. El otro extremo de la cuerda está atado a una lámina aislante, vertical y larga que tiene una densidad superficial de carga positiva σ . Muestre que cuando la esfera está en equilibrio , la cuerda forma

un ángulo igual a arctan (qσ /2mg ϵ 0 ) con la lámina vertical.

6. (21.95) La carga positiva +Qestá distribuida uniformemente a lo largo del eje de las +xde x=0a x=a. La carga negativa −Qestá distribuida uniformemente a lo largo del eje de las −x de x=0 a x=−a. Hay una carga puntual positiva qsobre el eje positivo de las y, a una distancia y del origen.a) Halle la fuerza (magnitud y dirección) que las distribuciones de carga positiva y

negativa ejercen en conjunto sobre q. Muestre que esta fuerza es proporcional a

y3cuando y ≫a.

b) Suponga ahora que la carga puntual positiva qestá sobre el eje positivo de las x, a una distancia x>adel origen. Halle la fuerza (magnitud y dirección) que la distribución de carga ejerce sobre q. Muestre que esta fuerza es proporcional a

x3cuando x≫a .

7. (21.92) Imagine un universo paralelo donde la fuerza eléctrica tiene las mismas propiedades que en el nuestro pero no hay gravedad . En este Universo paralelo el Sol tiene una carga −Q, y la atracción eléctrica entre ellos mantiene a nuestro planeta en órbita. La tierra en el Universo paralelo tiene la misma masa, el mismo radio orbital, y el mismo periodo orbital que en nuestro Universo. Calcule el valor de Q (consulte el apéndice F, según lo necesite)

8. (21.90) La carga positiva Qestá distribuida uniformea lo largo del eje de las y positivo entre y=0 y y=a. Una carga puntual negativa −q se encuentra sobre el eje de lasx a una distancia x del origen a) Calcule las componentes x y y del campo eléctrico producido por la distribución de carga Q en puntos sobre el eje positivos del eje x. b) Calcule las componentes x y y de la fuerza que la distribución de carga Q ejerce q.

c) Demuestre que si x≫a, F x ≡−Qq /4 π ϵ 0 x2 y

F y ≡−Qqa /8 π ϵ 0 x3. Explique por qué se obtiene

este resultado.

9.(21.89) La carga positivaQestá distribuida uniformemente a lo largo del eje de las xde x=0a x=a. Hay una carga puntual positiva q se localiza en la parte positiva situada sobre el eje de lasxen x=a+runa distancia r a la derecha extremo de Q.a) Calcule las componentes x y y del campo eléctrico producido por la distribución

de carga Q en puntos sobre el eje positivos de las xdonde x>ab) halle la fuerza que la distribución de carga Qejerce sobre q.

c) muestre que si r ≫a, la magnitud de la fuerza del inciso (b) es aproximadamente

−Qq /4 π ϵ 0 r2. Explique por qué se obtiene este resultado.

10. (21.84) Dos esferas diminutas de masa m tienen cargas iguales pero opuestas de magnitud q. Se atan al mismo gancho del techo con cuerdas ligeras de longitud L. Cuando se activa un CE horizontal y uniforme E, las esferas cuelgan con un ángulo θentre las cuerdas.

a) ¿Cuál esfera es positiva, y cual es negativa? b) Halle el ángulo θ entre las cuerdas en términos de

E,q,m, y g. c) A medida que el CE incrementa su intensidad en

forma gradual, ¿Cual es el resultado del inciso b) para el ánguloθmás grande posible?

11.(21.81) Imagine dos bolsas de 1g de protones una en polo Norte de la Tierra y la otra en el Polo Sur.

a) ¿Cuántos protones hay en cada bolsa?b) Halle es la atracción gravitatoria y la repulsión eléctrica que ejerce cada bolsa

sobre la otra.c) ¿las fuerzas del inciso b) son lo suficientemente grandes para que las percibiera

usted, si cargara una de las bolsas. ?

12. (21.78) Dos cargas puntuales q1 y q2 se coloca una distancia de 4.50 m entra sí. Otra carga puntual Q=−175 μC masa de 5 gramos se sitúa inicialmente a 3 cm de cada una de estas cargas y se libera del resto. Usted observa que la aceleración inicial de Q es 324 m /s2 hacia arriba, paralela a la linea que une ls

dos carga puntuales. Halle q1 y q2.

13. (21.74). Dos esferas idénticas con masa m cuelgan de cordones sinéticoa con longitud L , como se indica en la figura. Cada esfera tiene la misma , por lo que q1 ¿q2=q❑. El radio de cada esfera es muy pequeño en comparación con la

distancia entre las esferas, por lo que pueden considerarse carga puntuales . Demuestre que si ángulo θ es pequeño, la separación de equilibrio d entre las

esferas es d=(q2 L/2 π ϵ 0mg)1/3.

14. (21.73) Se mantiene fijas dos carga puntuales positivas sobre el eje x en x=a y x=−a . Se coloca una tercera carga puntual, q , con masa m sobre el eje x, fuera del origen en una coordenada x tal que |x|≪a. Después se libera la carga q, que tiene libertad de movimiento a lo largo del eje x.

a) Obtenga la frecuencia de oscilación de la carga q b) Suponga que ahora que la carga q se coloca sobre el eje y en una

coordenada y tal que |y|≪a, y luego se liberará. Si esta carga tuviera libertad para moverse a cualquier parte del plano xy, ¿que pasaria con ella? explique su respuesta.

15.( 21.63) las cargas puntuales q1=−4.5 nC y q2=+4.5 nCestán separadas 3.1 mm, y forman un dipolo eléctrico.

a) Halle el momento dipolar eléctrico (magnitud y dirección ) b) las carga están en un CEU , cuya dirección forma un ángulo de36.9º con

línea que une las cargas. ¿Cuáles es la magnitud de este campo si el par de torsión que ejerce sobre el dipolo tiene una magnitud de 7.20 x 10−9 N . m

16. 22.45 Una corza esférica conductora pequeña de radio interior a y radio exterior b es concéntrico con una coraza esférica conductora grande de radio interior c y radio exterior d. LA coraza interior tiene una carga total +2 q, y la corza exterior, una carga +4 q.

a) Calcule el campo eléctrico (magnitud y dirección ) en términos de q y de la distancia rrespecto al centro común de las dos corazas cuando

i) r<a ii) a<r<b iii) b<r<c iv) c<r<d v) r>d. Muestre sus resultados en una grafica de la componente radial de E⃗ en función de r.

b) ¿Cuál es la carga total de i) la superficie interna de la coraza pequeña , ii) la superficie externa la coraza pequeña iii) la superficie interna de la coraza grande, iv) la superficie externa de la coraza grande?

17. 22.66 Cierta región del espacio contiene una carga positiva total distribuida esféricamente

de modo que la densidad volumétrica de carga está dada por.

con En este caso es una constante positiva con unidades de C/m3.

a) Halle en términos de y

b) Con base en la ley de Gauss, deduzca una expresión de la magnitud de en

función de . Haga esto por separado con respecto a las tres regiones. Exprese sus

respuestas en términos de la carga total . No olvide verificar que sus resultados concuerden con los límites de las regiones.

c) ¿Qué fracción de carga total se encuentra dentro de la región ?

d) Si un electrón de carga oscila hacia delante y hacia atrás con respecto a

(el centro de distribución) con una amplitud menor que , demuestre que el movimiento es armónico simple

e) ¿Cuál es el periodo del movimiento del inciso (d)?

d

cb

a

f) Si la amplitud del movimiento descrito en el inciso (e) es mayor que , ¿Sigue siendo el movimiento armónico simple? ¿Por qué?

18. 22.67 Cierta región del espacio contiene una carga positiva total Q, distribuida esféricamente de modo que la densidad volumétrica de carga ρ(r) está dada por

ρ (r )=3 αr / (2 R) con r ≤ R /2 ρ (r )=α [1−(r /R )2 ]¿ con R/2 ≤ r ≤ R

ρ(r) con r ≥ REn este caso α es una constante positiva con unidades de C /m3 .

a) Halle α en términos de Q y R b) Con base en la ley de gauss, deduzca una expresión de la magnitud del campo

eléctrico en función de r. Haga esto por separado con respecto a las tres regiones. Exprese sus respuestas en términos de la carga total Q.

c) ¿Qué fracción de la carga total se encuentra dentro de la región R/2 ≤ r ≤ Rd) ¿Cuál es la magnitud de E⃗ en r=R /2 e) Si un electrón en reposo con carga q '=−e se deja libre en cualquier punto de

cualesquiera de las tres regiones, el movimiento resultante será oscilatorio, pero no armónico simple. ¿Por qué?