Problemario Termo IPN Septiembre 2015

7/24/2019 Problemario Termo IPN Septiembre 2015

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1

I. Conceptos fundamentales de la termodinmica clsicaII. Trabajo, energa y Primera ley de la termodinmica.III. Ecuaciones de estado y diagramas de fase para sustancia pura.IV. Segunda y tercera ley de la termodinmica

V. 1.- Conceptos bsicos y definiciones en la termodinmica clsica

!u" es la termodinmica y cul es su utilidad en la ingeniera#

$efiniciones bsicas.

Termometra.

Ecuaciones de estado y ley de gas ideal.

Introducci%n a gases reales.

1 Qu es la termodinmica y cul es su utilidad en laingeniera?

1.1 Conceptos fundamentales de la termodinmica clsica

1.- A travs de indagacin bibliogrfca escribe cada uno de lossiguientes conceptos:

a) Temperaturab) Calorc) Estado de la materiad) Estado gaseoso

e) Presin) Dierencias sicas entre !uido" gas # slidog) Densidad de un gas$) Capacidad calorfcai) Dierencia entre capacidad calorfca # calor especfco%) Traba%o mecnico&) Energal) Conservacin de energam)Traba%o termodinmicon) Ecuacin de estado termodinmico

2.- 'ndaga sobre el signifcado de la termodinmica

3.- 'ndaga acerca del uso de la termodinmica en la ingeniera

4.- 'ndaga acerca del empleo de la termodinmica en tu carrera

1.2 ermometra

( 'ndaga sobre los mtodos e instrumentos para determinar latemperatura de los siguientes sistemas:

A) Temperatura de agua caliente*) Temperatura corporal

C) Temperatura de undicin del $ierroD) Temperatura de una estrella(


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2

1.1 !ropiedades de los sistemas termodinmicos"

+n sistema es un con%unto de sustancias ,ue pueden o no reaccionar

,umicamente- es $omogneo o $eterogneo seg.n presente una ovarias ases - el sistema ms simple esta evidentemente" constituidopor un cuerpo puro(

/e dice ,ue un sistema est en e,uilibrio cuando sus propiedades novaran con el tiempo- esto implica tres condiciones simultneas:

a) E,uilibrio trmico: 0a temperatura T debe ser la misma en todoslos puntos(

b) E,uilibrio mecnico: 0a presin P debe ser la misma en todoslos puntos

c) E,uilibrio ,umico: 0a composicin no vara con el tiempo(

1souc$a#)

1.2C#mo se especi$ca un sistema en e%uili&rio?

'cuaci#n de estado

/e defne completamente un sistema en e,uilibrio a travs devariables independientes entre si 2" #" 3" 4 llamados parmetros delsistema" si a travs de estas es posible describir sus propiedades #determinar sus valores numricos(

Dada un cantidad de l,uido puro o gas" sus propiedades pueden,uedar determinadas a travs de un con%unto de estas variables" pore%emplo: P # T" cual,uier otra propiedad como volumen 5" ndice dereraccin" viscosidad" etc(" es entonces conocida o puededeterminarse(

!.- /abiendo ,ue la ecuacin de estado para un gas ideal esPV=nRT $allar el valor de la constante 6 de los gases ideales

sabiendo ,ue un mol de gas ocupa un volumen de 77(80 a unapresin de 9 atmsera a C;

(ugerencia"/i la relacin entre los parmetros del sistema paragases reales es: PV=nRT " puede $allarse 6 por un simple despe%e(

).- *.*+2, atm. / +2 cm3atm

1.3!ropiedades e0tensias e intensias

0as propiedades de un sistema se dividen en dos grupos:9( 0as e2tensivas ,ue dependen de la cantidad de materia7( 0as intensivas ,ue son caractersticas de las sustancias presentese independientes de su cantidad(


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3

/on las propiedades intensivas las ,ue se emplean para defnir unsistema #a ,ue son independientes de la cantidad de materia(1souc$a#)

!.-'ndi,ue e%emplos de propiedades e2tensivas).- masa olumen peso

!.-'ndi,ue e%emplos de algunas propiedades intensivas).- !resi#n emperatura ndice de refracci#n iscosidaddensidad tensi#n super$cial.

1.4!ropiedades e0tensias e intensias relacionadas con

la ecuaci#n de estado

Dada una ecuacin de estado V=f T , P es posible calcular lasderivadas :

( V P )Ty ( VT)PDonde los subndices T # P respectivamente indican ,ue se mantieneconstante la variable correspondiente al calcular la derivada(

A( 0a cantidad : ( VT)P se relaciona directamente con el coefcientede dilatacin de tal orma ,ue:

1

V0( VT)P " para un gas ideal"

1

273 [ 1K]con P=1atm " mientras ,ue para l,uidos # slidos es inerior(*( 0a cantidad : ( V P)T se relaciona directamente con elcoefciente de compresibilidad de tal orma ,ue:

1

V0( V P )T "

para un gas ideal" 1

273 [ 1K]con P=1atm " mientras ,ue para l,uidos #slidos es inerior(El signo negativo se asocia por el $ec$o de ,ue el volumendisminu#e cuando la presin aumenta(

FUNCIONES IMPLCITAS EN TERMODINMICA

P.-Dada una funcin de estado tal que f=f(P , V ,T)=0 demuestre que:

( PV)T( V

T)P=( T

P )VSugerencia:


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4

Confirmar que:

( PV)T=( f V)P ,T( f P )T , V

= 1

( V P )T

( T P )V=( f P )T , V( f T)P , V

= 1

( P T)V

( VT)P=( f T)P ,V

(

f

V)P ,T

= 1

(

T

V)P

Posteriormente multiplicar los trminos para concluir la demostracin.

!.-E2presar la cantidad ( P T)V en trminos de: y ((ugerencia"considerar la uncin de estado defnida # la defnicindel dierencial e2acta:

df=( f

x )y dx +( f

y)x dyPara confrmar ,ue :

dV=( VT)P dT+( V

P)T dPConsiderar: dV=0 # de esta orma emplear la propiedadmatemtica demostrada en el problema anterior para concluir ,ue:

( P T)V=( V T)P

(V P )T=

; 1/ouc$a#)


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5

(ugerencia"investigue los valores de # para el mercurio #Emplee el $ec$o de ,ue

( P T)V=

e2presada en la orma: P=

T

).- P=46atm

1.3'cuaci#n de estado en gases ideales

Para ba%as presiones # temperaturas moderadas un gas puedemodelarse de la siguiente orma:

PV=NRuT

En trminos del volumen especifco en base molar:

Pv=RuT

Donde ? es el n.mero de moles del gas # Ru la constante universalde los gases cu#os valores en diversas unidades son:

Ru :

(@98barmB1&g mol)>

@(98&B1&g mol)>

98pie lbB1lb mol)6

( atm pieB1lb mol)6

9(F@G *tuB1lb mol) 6

En trminos de la constante especifca de los gases :

R=RuM

Donde H es la masa molar" de esta orma las e2presiones para un gasideali3ado pueden reescribirse de las siguientes ormas:

Pv=Ru

MT=RT PV=mRT P=RT

PV= mRuM

T


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6

Donde : v es el volumen especfco # masa base" la densidaddel gas # m la masa del sistema(

!.-Ias nitrgeno a 9(8 bar se mantiene a una temperatura de 7 C(Calcule el volumen especfco en mB&g si se supone ,ue el gas se

comporta idealmente( 1Jar&)

(ugerencia"emplear la e2presin Pv=Ru

MT

).- v=0.636m3/kg

!.-Determinar la presin en gases reales o l,uidos en uncin de 5 #T(

(ugerencia"'nvestigar la relacin de 5an der Kaals ,ue es la uncinde estado del sistema:

(P+av2 ) (vb )=RTDonde a # b son constantes ,ue caracteri3an a la sustancia enparticular # v =V/n (

).-

P= RT

(Vb )

a

V2

!.- Dada la ecuacin de estado para un gas ideal como PV=nRTconsidere dos estado a # b en el gas ,ue se encuentra sin comprimir# comprimido respectivamente los cilindros de un motor( +n motorrepresentativo tiene un relacin de compresin de F( a 9(: estoimplica ,ue el gas en los cilindros se comprime a 9BF de su volumeninicial( 0a presin inicial es de 9( atm # la temperatura inicial es de7 C( 0a presin despus de la compresin es de 79( atm- calcule latemperatura del gas comprimido(

(ugerencia"De la ecuacin para gas ideal evaluada en los estados a# b # el $ec$o de ,ue el sistema se encuentra cerrado" por lo ,ue no

$a# cambio de masa" concluir ,ue:Pa Va

Ta=

Pb VbTb

).- & / 23

!.-Calcule la variacin de la presin atmosrica con la altura en laatmsera terrestre" suponiendo ,ue la temperatura es de C entodos sus puntos( 'gnorar la variacin de g con la altura(

(ugerencia" Emplear el concepto de presin $idrostticaPHidrosttica=g! donde $ representa la proundidad a la ,ue se mide la


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7

presin sobre un punto sumergido en el !uido de densidad ( +tili3arla e2presin dierencial para el cambio de presin en uncin de la

alturadP

dy=g # la e2presin PV=

mRu

M T " para concluir ,ue:

dP

dy=

PMRT g # fnalmente integrar para obtener P(

).- P=P0 "(MgyRT) donde yrepresenta la altura a la %ue se desea

determinar la presi#n.

1.3tras ecuaciones de estado

Ecuacin de 5ert6elot: /e trata de la ecuacin de van del Kaals

modifcada para la dependencia del trmino de atraccin conrespecto a la temperatura" permite ms precisin a ba%as presiones #temperaturas 1 Vm=vo#um"n mo#ar (

(P aVm2 T)(Vm$ )=RTEcuacin de 7ieterici: A#uda a obtener ma#or precisin cerca delpunto crtico(

(P "a/ VmRT)(Vmb )=RT

Ecuacin de )edlic6-8ong: Ampla la gama de aplicaciones paraaltas temperaturas # presiones(

(P n2

a

T

1

2 V(V+nb)) (Vbn)=nRTDonde n es el n.mero de moles" a # b constantes caractersticas delgas(

Ecuacin del 9irial1Lai&e >amerling Mnnes: Empelada para las

desviaciones de la linealidad ,ue presentan los gases ideales(

%(P ,T)=PVm

RT =1+$ &(T)P+' &(T)P2+( &(T)P3+) *

?o obstante se obtienen me%ores resultados en el a%uste decomportamiento del gas con la serie en trminos de 5:

PV

nRT=1+

n$(T)V

+n2'(T)

V2

+n

4( (T)

V4

+ )

0os trminos $ &(T) ,' &(T) , ( &( T) , $ (T) ,'(T) , ( (T) son los llamadossegundo" tercer" cuato" etc(" coefcientes del virial(


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!.-Eval.e la temperatura de *o#le 1T*) en trminos de las constantesconocidas A" b # 6 para un gas ,ue tiene la ecuacin de estado:

PVm=RT+(b +

R T2/3

)P

(ugerencia"'nvestigar el concepto de temperatura de *o#le(

*1T)N se cumple cuando: (b +R T23)=0 " de esta orma" TNT*# sedespe%a(

).- b= +

R T$2/3 por lo %ue T$=( +Rb)

3/2

!.-+n re,uisito general de todas las ecuaciones de estado para gaseses ,ue se reducen a la ecuacin de gases ideales en el lmite depresiones ba%as( Demuestre ,ue esto es cierto para la ecuacin de5an der Kaals(

(ugerencia" Comprobar ,ue limP 0

PV=nRT en la ecuacin de 5an

der Kaals(

!.-+no de los re,uisitos para una ecuacin general de estado e ,uela isoterma crtica debe tener un punto de in!e2in en el punto

crtico" siendo las condiciones matermticas ,ue la curva no seasolamente $ori3ontal en ese punto ( PV)T=0 " sino tambin ,ue latasa de cambio de la pendiente sea cero (

2P

V2 )

T

=0 " Estas dos

condiciones defnen el punto crtico de una ecuacin de estado(Determine los valores de 5olumen crtico 5c" Tc" # Pcpara la ecuacinde van der Kaals( 1Oaires)

(ugerencia" despe%ar P de la ecuacin de van der Kaals"

posteriormente determinar las e2presiones: ( PV)T=0 " (2

PV

2 )T=0# resolver el sistema simultneamente

).- 9c/ 3& c / +a2)& !c / a2&2

COORDENADAS REDUCIDAS Y COMPRESIBILIDAD EN AS REAL

+na coordenada reducida 6 se eval.a por su valor real dividido entresu valor en el punto crtico" de esta orma:


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!

PR= P

P ' " VR=

V

V'" TR=

T

T'

El actor de compresibilidad para un gas real es: %=PV/RT " en estecaso" por unidad de masa -v=%RT " para n moles PV=n%RT # porunidad de mol -v=%RT " los valores - , v son las cantidadesnormali3adas por mol(

!.-Transormar la ecuacin de 5an der Kaals

(P+ aV2 )(Vb )=RT a coordenadas reducidas((ugerencia"sustituir los valores de Pc" 5c # Tc obtenidos para la

ecuacin de van der Kaals en PR= PP' " VR= VV'

" TR= TT'#

sustituir los valores obtenidos en la ecuacin general devan der Kaals(

).- (PR+ 3vR2 )(3VR1 )=8TR

!.-Calcule la masa de ? contenida en un recipiente de (7@ma unpresin de@8atm # a 8G >( 6ealice el clculo empelando la ecuacinde: a) gas ideal" b) el actor de compresibilidad" c) Ecuacin de 5ander Kaals # d) la ecuacin de van der Kaals 6educida(

(ugerencia"Emplear 6 apropiada para el ? 1buscar en tablas de6)"

para a) utili3ar PV=mRT " para b) n= -V

%RT # la defnicin m=nM

considerando previamente los clculos de P6"T6 para obtener el valorde QN9(G " # buscar los valores de 6 apropiados para c) despe%ar de laecuacin

(P+av2 ) (vb )=RT el valor de n sabiendo ,ue v =V/ n "

fnalmente para c) con los valores de P6 # T6 previamente calculados$allar por iteracin el valor de vR de la ecuacin

(PR+ 3vR2 )(3 vR1 )=8TR 1empelar algoritmos de mtodos numricos) #el $ec$o de ,ue n=

V

v=

V

vc vR # mNnH( +tilice los valores

aN8G # bN(G9@ para la ecuacin de van der Kaals(

).- a: 1+.;g &: 111.


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1"

FLUIDOS OPERANTES Y SUSTANCIA

Oluido operante: Es un medio continuo caracteri3ado por una ba%a

resistencia a !uir # la tendencia a asumir la orma del recipiente ,uelo contiene" vapor de agua en una turbina de vapor" aire en uncompresor" me3cla de aire # combustible en un motor de combustininterna" agua en una turbina $idrulica

/ustancia: medio continuo conormado por molculas o tomos comoen sistemas reactivos o reaccionantes" en algunos casos es posible$ablar de electrones # partculas subatmicas" substancia pura: tienecomposicin $omognea e invariale en agragacin ,umica pore%emplo agua" vapor de agua" $ielo o me3cla de alguno de estos(/ustancia simple(

1.> e@clas de gases ideales

Dada una me3cla de n9" n7" n" 4 ni( moles de gas perecto ,ue ocupanel volumen total 5 a una temperatura en e,uilibrio T" si n es el totalde moles de la me3cla" entonces :

P1V=n1RTP2V=n2RT

(((

PiV=niRT

De donde: (1

n=i

Pn)V=nRT

En trminos generales" a la raccin:ni

n se le llama raccin

molar del componente i(

!rocesos termodinmicos

+n proceso termodinmico ocurre cuando el sistema pasa de unestado termodinmico a otro" el cambio de cual,uier propiedad entredos estado termodinmicos es independiente del proceso( +n ciclotermodinmico es un proceso o con%unto de procesos ,ue $acenregresar al sistema al estado inicial ,ue tena antes de desarrollarseel con%unto de procesos( Consecuentemente en un ciclotermodinmico todas las propiedades RS de estado termodinmicocumplen ,ue:

d.=0

9(7 /istemas" superfcie # volumen de control" estadostermodinmicos


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11

9( Temperatura" escalas trmicas # mtodos e2perimentales demedidas de temperatura(

9(8 Principio cero de la termodinmica(

9( 5olumen especfco" densidad # presin(9(G /istemas termodinmicos- uncin # ecuacin # variables deestado(

TRABA!O" CALOR Y PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINMICA

2.1 #ra$a%o termodin&mico

'a relacin (teorema ener)*a+tra$a%o, esta$lece

("s-#a/ami"ntoinfinit"sima#=d r

0u"r/a=0

Traba o=T=0 2 d r-l tra$a%o es la ener)*a transferida durante la accin de una fuera a lo lar)o de un recorrido

3n"rg4a=u= 0 2 d r

#ermodin&micamente

/iendoAel &rea so$re la que act0a el fluido de tra$a%o termodin&mico la fuera 0 queproduce la accin mec&nica del fluido so$re la superficie se o$tiene la presin a$soluta

P= 0/+

-l tra$a%o realiado so$re la frontera de un sistema en epansin o compresin es:

Traba1ot"rmodinmico= 5=P + 2 d r=V

0

V

P dV

'as presiones an de seleccionarse en funcin de la ecuacin de estado termodin&micoapropiada para el fluido de tra$a%o.

Principales ecuaciones de estado

Para un sistema cerrado con conseracin de masa:

PV

T =constant"=nRT

/iendo n el n0mero de moles R =k 6+ ( 1.311"+23

89 ;


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12

Runiversal = Ru= 8.6178mol 9

Para cada )as en funcin de su factor de compresi$ilidad se tiene:

R=Ru

M

Donde = representa la masa molar ()m8mol, del )as.

Procesos termonin&micos para )ases idealiados donde: PV=nRT

>/?@AB>C?

P=constant" isobrico= P=0

5 isobrico=V0

V

P dV=P V

P?'>#BP>C?

PV7=constant" 7 81,dond" 7=

'P

'V

5Po#itr9-ico=V

0

V

P dV=(PV)17

Para sustancias incompresi$les (l*quidos slidos, : 'P='v='

//#;C?=PB-/>@'-/

u=1

2

'(T)dT 'Prom"dio(T2T1)

>/?#EB=>C?

T=constant"isot:rmico= T=0


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13

5 isot:rmico=V

0

V

P dV=P0V

0 ( lnV)=mR T

0 ln

VV

0

>/?F?'=E#B>C? (isocrico,

V=constant"isovo#um:trico= V=0

5;sovo#um:trico=V

0

V

P dV=0no s" r"a#i/atraba1o d" font"ra

-n trminos de la capacidad calor*fica:

'= ndica la cantidad de calor necesaria para incrementar una unidad de temperatura en unasustancia

;sovo#um:trico'v=


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9 7

(9 (7 (85 mU

P barU

9

14

PV7='onstant"

-l primer principio de la termodin&mica esta$lece la conseracin de ener)*a para sistemas

termodin&micos u=ui"r sist"ma con d"t"rminado -roc"so

3 ?ist"ma=33ntrada3?a#ida

3nt:rminos d" trasa d" cambioo transf"r"ncia

3 ?ist"ma=33ntrada3?a#ida

-n trminos de la ener)*a )lo$al


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5elocidad 9 1v9)

5elocidad 7 1v7)

J

Q7

Q9

15

R.- (#*+,!

P.- n motor de )asolina tiene un cilindro con un di&metro de 22.cm una carrera de 3.2cm.

-l olumen natural es de G del olumen de $arrido.


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16

el compresor suponiendo que el proceso no tiene friccin es de la forma PF 1.4 constante.Considere que los cam$ios en ener)*a cintica potencial del aire son insi)nificantes (=arrique,.

Sugerencia:Calcule 5Po#itr9-ico=(PV)

17 utilice el resultado del pro$lema anterior.

R.- -$)),7

P.- Considere un recipiente de presin ac*o que a de llenarse con apor de a)ua proenientede una tu$er*a principal. Hallar la relacin en la temperatura relatia del apor en el recipiente.

Sugerencia:-" I" J " Pconstante el eco de que:


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17

PRINCIPIO DE CONSER?ACI@N DE LA ENERA PARA SISTEMAS CERRADOS

P.- -l total de ener)*a de un sistema cerrado aumenta 55." durante un proceso se realia

tra$a%o so$re el sistema equialente de 1"". Nqu cantidad de claor se transfiere durante elprocesoO se in)resa al sistema o se etrae de l la ener)*aL (Jar,

Sugerencia:sar el eco de que: IK-

R.- # -+&! e 4ign2 in/ica ue 4e /e'e ui0ar e40a can0i/a/ /e energa en 62r1a /e ca2r9

TRABA!O P/? PARA UN SISTEMA ASEOSO ISOTRMICO

P.-Dos ilo)ramos de )as en un dispositio cilindro+pistn a 27 C "."4m3se comprimen

isotrmicamente a "."2m2. 'a ecuacin de estado del )as es : PV=mRT[1+(aV)] dondeB tiene el alor de ".148) 9 a"."1m3. Calcula el tra$a%o m*nimo de compresin en .(ar,

Sugerencia: resoler la inte)ral de tra$a%o: 5=V

0

V

P dV

R.- 8%.*,!

TRABA!O DE FRONTERA SOBRE LA FASE S@LIDA O LUIDA

P.-Para el caso de slidos l*quidos la ariacin de la presin con el olumen se epresaindirectamente en funcin de la propiedad denominada coeficiente de compresi$ilidad isotrmica

KTdefinida como: KT=1V( V P)T=

1v( v P )T donde (

v

P)T


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1

R.- AT=v KT(P2

2P12)

2

P.-/upon)a que cierta cantidad de a)ua a 2" C se comprime de 1 a 1"" $ar. -stime el tra$a%onecesario en oules.

Sugerencia: -mplee la epresin AT=v KT(P2

2P12)

2

R.- ).)*> !=g1

P.->nesti)acin: Bealice una consulta en diferentes tetos para allar las epresiones

matem&ticas para el c&lculo de los diersos tra$a%os o$ten)a una ta$la de )eneraliacin deinteracciones de tra$a%o cuasiest&tico.

Sugerencia:Hallar los tra$a%os cuasiest&ticos para los sistemas : =ec&nicos el&sticos-lectrost&tico celda reersi$le /uperficie Condensador =a)ntico de fronteraprincipalmente.

P.-Hallar las epresiones matem&ticas para los tra$a%os no cuasiest&ticos para la fuera queproduce un torque mec&nico el tra$a%o electrost&tico

R.- A=B C , d 53#"ctrosttico=V;dt " /2n/e

B=tor>u"m"cnico,C =d"s-#a/ami"ntoangu#ar ,V=vo#ta1" , ; corri"nt" "#:ctrica y dt dif"r"ncia# d"ti"m

AS IDEAL Y EL CALOR ESPECFICO

P.-Dos ilo)ramos de nitr)eno )as a 27 C 1.5 $ar se comprimen isotrmicamente a 3 $ar.Determ*nese el tra$a%o m*nimo de compresin en .

Sugerencia:-mplear la definicin de tra$a%o 5=V

0

V

P dV la presin para un )as ideal.

R.- $*>,!.

CALORES ESPECFICOS C? Y CP

-n sistemas compresi$le simples considerando la funcin de entalp*a como u=Pv tomandou como una funcin tal que: u=u (T , v )

du=

( u

T)u

dT+

(u

v )v

dv


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1!

/e define:

'v=( u T)u/i !=!(T , P)

d!=( ! T)P dT+( !

P )TdPQ se define:

'P=( !T)P

-n )eneral:

du='v dT+( u v)Tdv

Para el caso de sustancias cercanas a las ideales ( u v )T0 a ba%aspresiones 1llamada le# de oule)

du='v dT

Entonces para procesos fnitos ,ue involucran un gas ideal se obtiene:

u= 'v dT

Por defnicin: !=u+Pv

Entonces:

d (Pv )=d (RT)=RdT d !=du+RdT

!.-Comprobar ,ue: 'P'v=R para gases ideales(

(ugerencia"usar el $ec$o de ,ue du='v dT " d !='P dT # ,ued !=du+RdT

C'ABCB''( CD,)BE)BC(


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2"

Para una transormacin reversible de un sistema caracteri3ado porlas variables 2" #" 4la cantidad de calor proporcionada por dic$osistema se puede determinar por:

+dx+$dy+)

Donde + , $ , ' , ) son unciones bien defnidas de 2" #" 4

Para cuerpo puro:d


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21

para obtener dV= V0 dP # as determinar el traba%o con:

V01

100

PdP

).- V010

2

2RTlog 100 D105

1tomando 6N(@7" 5 en litros # P enatmseras)

?ARIACI@N DE LOS CALORES ESPECFICOS CON LA TEMPERATURA

Para )ases ideales se cumple:

u= 'v dT

!='P dT

-n trminos de alores de referencia:

u=uuR"f=T

R"f

T

'v dT

!=!!R"f=TR"f

T

'P dT

Cuando el interalo de temperaturas es pequeRo com$ine emplear:

u='v, Prom"dio T

!='P, Prom"dio T

Donde los alores promedio corresponden a los alores promedio aritmticos correspondientesal interalo de temperaturas.

P.-Calcule el cam$io de entalp*a de 1) de aire que se calent a $a%a presin de 3"" a 5""9 alusar a, datos emp*ricos del calor espec*fico $, datos promedio de calor espec*fico c, empleandota$las para el aire.

Sugerencia:>nesti)ar la relacin de 'P en trminos de # ('P=30.269.154x 10

3T+20.50x1061T27.83x109T3 , e inte)rar dentro de

!=!!R"f=T

R"f

T

'P dT .

R.- a9 *)>.)$,!=,g

'9 *)>.+,!=,g


22/35


23/35

23

/=(n+1 )P (1+2a P1

2) (T2nT1n )[ (n+1 )T

n ](P2P1)(1+2a[P2

1

2P1

1

2])

-l si)no menos en la ecuacin anterior indica que la realiacin de un tra$a%o implica prdida deener)*a por parte del sistema que a realiado el tra$a%o.

Donde:

0=P+

2.2 -cuacin )eneraliada del tra$a%o

2.3 -quialente calrico del tra$a%o

4.16 8cal 427 )m89cal1 %ulio "24 calorias1 caloria 41 %ulios

!.- /i un &g de carbn produce F cal" =,u cantidad de esecombustible ser necesaria para reali3ar un traba%o de 9 &K($"suponiendo ,ue el aprovec$amiento es del 7 W;(6(

0 N 9 &K($ N 9 K($

Disponible N F calB&g

6endimiento N 7 W

Convertimos el traba%o a :

9(K($ X G 9 K($ X E N 19 K($)(1G )B19(K($)


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24

E N 77

Calculamos las calorias necesarias:

9 X "7F cal

77 X 2 N 177 )(1"7F cal)B19 )E N 97FGF"@ cal

Aplicamos el rendimiento:

7 W X 97FGF"@ cal9 W X E N 19 W)(197FGF"@ cal)B17 W)

E N G898@"@ cal

Oinalmente calculamos la masa de carbn para las calorasre,ueridas:F cal X 9 &gG898@"@ cal X m N 1G898@"@ cal)(19 &g)B1F cal)

m N 1*1 ;g

P.-NCu&l ser& el porcenta%e de ener)*a aproecada por un motor de 1"" CF si se emplean 3"litros de com$usti$le que $rindan 75"" cal8dm SL.

P.-n mdico desea indicar a su paciente cu&l de$e ser el tra$a%o que requiere desarrollar para

quemar el total de !"" calorias contenidas en un mantecado el paciente tiene una masa de6") cual de$er& ser el estimado del mdico si se tratara del e%ercicio de su$ir una altura .

Sugerencia:-mplear la primera le de la termodin&mica concluir que : I el eco de quela ener)*a para su$ir es equialente a m).R.- +$)1

Cuando el tra$a%o elctrico se manifiesta en forma de calor

-l tra$a%o elctrico (F28 B, t

De donde la potenciaP F28 B

CF es una unidad de potencia que si)nifica ca$allos de apor los cuales no son eactamenteequialentes a HP orse$ac poJer tal cual lo muestra la ta$la de equialencias detallada acontinuacin:

1 CF 7354!75 . -n Mrancia se adopta 7355 1 HP 7456!715227"22 1 HP 1"13 CF1 CF "!63 HP


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25

2.4 C&lculo del tra$a%o realiado en diferentes sistemas termodin&micos ;aturalea f*sica delcalor.

2.5 Calor espec*fico con presin constante con olumen constante ariacin de los caloresespec*ficos.

2.6 Dia)ramas presin ersus olumen (PF,

2.7 #ra$a%o adia$&tico (conseracin de la ener)*a, -ner)*a interna.

2. -l primer principio de la termodin&mica.

2.! =oimiento perpetuo de primera clase

>.- Ca2ri1e0ra" 0ran46erencia /e ca2r a4 I/ea

3.1 Capacidad calor*fica su medida.

3.2 Calor espec*fico Calor latente.

3.3 #ransmisin del calor.

3.4 Conductiidad trmica.3.5 -cuacin de an der aals.

3.6 'e de Mourier Coneccin del calor.3.7 'e de /tefan+@oltmann le de ien.

3. -cuacin de estado )eneraliada ener)*a del )as ideal.

3.! #eor*a cintica de )as ideal.

3.1" Procesos isotrmicos procesos adia$&ticos de un )as ideal.

3.11 Comportamiento de los )ases reales.

+.- Muina4 0Gr1ica4 e 4egun/2 3rinci3i2 /e a 0er12/in1ica

4.1 #ransformacin de tra$a%o en calor iceersa.4.3 -nunciados de 9elin+Planc de Clausius del se)undo principio de la termodin&mica(Desi)ualdad de Clausius,.

Por su naturalea las m&quinas trmicas pueden clasificarse en:

a, Beci$en calor de una fuente a temperatura alta (solar orno reactor nuclear etc.,$, Conierten parte de este calor en tra$a%o (en )eneral en ciclos de tra$a%o mec&nico,


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26

c, Becaa el calor de deseco acia un sumidero de calor de $a%a temperatura (procesostermodin&micos atmosfricos,

d, ?peran en ciclos

-n )eneral

56"tod" sa#ida=5 sa#ida53ntrada=< sa#ida


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YL

Y0

c

b

a

d

P

5

Ciclo Mtto

27

#anto 5 , 8.&H

P.- n cierto motor con salida de potencia de 65p tiene una eficiencia trmica de 24T. Calculela tasa de consumo de com$usti$le de este automil si el com$usti$le tiene un poder calricode 1!"""@#8'$m (o $ien 1!"""@# de ener)*a se li$eran por cada '$m de com$usti$lequemado, ( cen)el,

Sugerencia:-mplear el alor que se o$tiene de la eficiencia en trminos de las potencias

emplear la definicin de poder calrico dado en el mismo pro$lema

R.- m=36.3Ebm /!

P.--n cada ciclo una m&quina trmica a$sor$e 2"" de calor de un foco caliente realia tra$a%o cede 16" a un foco Mr*o. Determine la eficiencia trmica de dica m&quina (#ipler,

Sugerencia:-mplear la ecuacin: 3fici"nciaT:rmica=56"tod" sa#ida


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Ciclo Diesel

YEntrada

Y/alida

7

9

8

P

5

YEntrada

Y/alida

7

9

8

T

s

Constante

5Constante

2

-l ciclo de ?tto correspondiente a una m&quina de com$ustin interna consiste en que ciertamecla de )asolina entra en a se comprime adia$&ticamente asta $. -ntonces se calienta porefecto del calor li$erado por la i)nisin del com$usti$le actiado por la cispa de encendido aolumen constante asta c. 'a fase de potencia se representa por la epansin adia$&ticadesde c asta d. -l enfriamiento a olumen constante desde d asta a representa la epulsin

de los )ases quemados la admisin de una nuea mecla.

Pro$lemas

P.- a, Determinar el rendimiento del ciclo de ?tto $, -presar la respuesta en funcin del

cociente de ol0menes r=Va

Vb=

Vd

Vc tam$in llamada relacin de compresin. (#ipler,.

Sugerencia:sar la definicin de eficiencia trmica en m&quinas considerar las relacionespolitrpicas en particular entre # F

R.- 3fici"nciaT:rmica=1 1

r71 /2n/e r e4 a raJn /e c213re4iJn.

P.-n ciclo de ?tto ideal tiene una relacin de compresin de .


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2!

Sugerencia:Considere la relacin de estados para un )as idealPV

T =constant"

considere una compresin isentrpica del )as. Posteriormente emplee la ecuacin de eficienciacalculada en el pro$lema anterior.

R.- a9 T#$&8&.$K" P#+.>+MPa" '9 56"tod" sa#ida=418.1 kF/kg " c9 &*.>H

P.- -mpelando el dia)rama de ciclo diesel mostrado en este apartado determine la eficiencia deun ciclo diesel (cen)el,.Sugerencia: se el eco de que :


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Compresin adiabtica

Compresin isoterma a T0

3"

R.- a9 *>K" *.8" '9 +.>,!" ).&+.

+.+. Cic2 /e Carn20" Te2re1a /e Carn20 Re6rigera/2re4.

na m&quina reersi$le es la m&quina m&s eficiente que puede operar entre dos focos trmicosdeterminados este principio es formulado en el llamado teorema de Carnot +in"una m%'uinat(rmica 'ue !uncione entre os !ocos t(rmicos aos puee tener un renimiento mayor 'ueuna m%'uina reversible 'ue opere entre estos os !ocos&

Para que un proceso sea reersi$le an de cumplirse:a, 'a ener)*a mec&nica no de$e transformarse en ener)*a trmica por roamiento fueras

iscosas u otras fueras.$, #ransferencia e ener)*a en forma de calor solo puede ocurrir entre sistemas a la misma

temperatura.

c, -l proceso de$e ser cuasiest&tico de modo que el sistema se encuentre siempre en unestado de equili$rio.

-l ciclo de Carnot consta pues de las cuatro si)uiente etapas reersi$les:

a, na a$sorcin isoterma cuasiest&tica de calor de un foco caliente$, na epansin adia$&tica cuasiest&tica asta una temperatura m&s $a%ac, na cesin isoterma cuasiest&tica de calor a un foco fr*od, na compresin adia$&tica cuasiest&tica asta el estado ori)inal

De la definicin de tra$a%o eficiencia se conclue:

3fici"nciaT:rmica'arnot=56"tod" sa#ida


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Pro$lemas

3.-na m&quina de apor funciona entre un foco trmico a 1"" C un foco frio a " C. a, Cu&l esel m&imo rendimiento posi$le de esta m&quina. $, /i la m&quina funciona en sentido inersocomo un refri)erador Cu&l es su m&imo coeficiente de eficienciaL (tipler,Sugerencia:-scri$ir la epresin inersa para la eficiencia si la m&quina funciona en sentido

inerso esto es: 3fici"nciaT:rmica'arnotinv"rsa= .!

P.- na m&quina de Carnot opera entre focos trmicos a 5""9 3""9. a, Cu&l es su

rendimientoL $, /i emplea 2""9 de calor del foco caliente. Cu&nto tra$a%o se realiaLR.- a9 +)H" '9


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P( Calcule el traba%o eectuado por un 9mol de gas ideal ale2pansionarse de la presin P+ $asta la presin P$(P+ >P$) a

T=ct" ,ue corresponde a una e2pansin isoterma(

/ugerencia: Dado un proceso reversible 5R"v"rsib#"=+

$

PdV # en todo

momento se tendr P5N6T" para el caso irreversible" considerar unaisoterma con estados fnal e inicial * < respectivamente # ,ueestando el sistema en e,uilibrio la presin disminu#e bruscamente de

P+ $asta P$ " por lo ,ue

5;rr"v"rsib#"=P $(V$V+ )=RT(1P $

P+)

Considerando P$ V$=P+ V+=RT con A # * estado de e,uilibrio(/iendo C un estado intermedio # ra3onando de igual orma" obtener:

5;rr"v"rsib#"=RT(1P$

P')

De esta orma obtener ,ue el traba%o total es:

5;rr"v"rsib#"=RT(2[P'P+ +P$P'])

P(Calcular el tra$a%o efectuado por 1 mol de )as que o$edece a la ecuacin de Fan der aalsal epansionarse del olumen V+ al olumen V$ a #cte.

/u)erencia: dada la ecuacin de an der aals: (P+av2 ) (vb )=RT de manerareersi$le calcular 5R"v"rsib#"=

+

$

PdV despe%ar P de la ecuacin posteriormente inte)rar

respecto al olumen. Para el caso >rreersi$le se procede de i)ual manera que en el casoanterior calculando: 5;rr"v"rsib#"=P $(V$V+ ) donde P$ es conocida despus dedespe%arla de la ecuacin de estado finalmente reducir la epresin al)e$raicamente.

B.+ 5R"v"rsib#"=RTlogV$b

V +ba( 1V+

1

V$) O 5;rr"v"rsib#"=( RT

V$b

a

V$2 )(V$V+)

4.6 Concepto de entrop*a entrop*a de un )as ideal Dia)ramas #/.(-cuaciones )enerales para determinar cam$ios de entrop*a,.

4.7 Fariaciones de entrop*a en procesos reersi$les e irreersi$les.4. Procesos >sentrpicos

&.- P20enciae4 0er12/in1ic24" 4u40ancia4 3ura4" 1eca4 4i40e1a4 a'ier024.


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33

5.1 Munciones termodin&micas o potenciales termodin&micos de un sistema.5.2 'a entalp*a

P.-Cierto )as ideal tiene un calor espec*fico a presin constante de 2.2"8) C una masamolar de 16."4. /e calientan ) de )as de 17 a 17 C a olumen constante. Determinese a, eltra$a%o realiado por el )as $, el cam$io de entalp*a del )as en c, la cantidad de calor quese transfiere en .Sugerencia:a, " lo que eimplica que el &rea $a%o la cura PF es cero $, para un )as ideal

H=m'P T c, IK pero " por lo que


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P.+ Para una epansin adia$&tica irreersi$le calcular G , H , ? , + , y =sa$iendo que a" C /4!cal89 mol./u)erencia: 5= G H= G+ (PV) recordando que PV=nRT

?='P logT$

T+REog

P $

P+ (er e%emplo,

5.4 Desiacin de la entalp*a

5.5 -fecto oule+#omson (coeficientes de oule+#omson,.

5.6 'a funcin de Helmolt la funcin de Ui$$s.

5.7 Belaciones de =aJell (-cuacin de Clausius VClaperon,.5.


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=icael . =oran HoJard ;. /apiro Mundamentos de termodin&mica #cnica Beert 2da-dicin. 2""4.

Potter =erle C. #ermodin&mica para in)enieros =c. UraJ Hill. 2""4.

Fan len Mundamentos de #ermodin&mica 'imusa ile 2da edicin 2""3.

ose

Problemario Termo IPN Septiembre 2015

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