1. Carco fabrica automviles y camiones. Cada automvil contribuye con $300 dlares a la utilidad y cada camin aporta $400 dlares. Los recursos requeridos para fabricar un automvil y un cambin se sealan en la Tabla 1. Carco renta todos los das hasta 98 mquinas tipo 1 a un costo de $50 dlares por mquina. La compaa tiene 73 mquinas tipo 2 y 260 toneladas de acero disponible. Las consideraciones de mercadotecnia dictan que se tiene que producir por lo menos 88 automviles y 26 camiones. Sea la cantidad de automviles que se producen diariamente, la cantidad de camiones que se producen diariamente, y las mquinas tipo 1 que se rentan todos los das.

Tabla 1. Datos para la resolucin del problema 1

Vehculo

Das con la mquina tipo 1

Das con la mquina tipo 2

Toneladas de acero

Automvil

0,8

0,6

2

Camin

1,8

0,7

3

Para maximizar la utilidad, Carco debe resolver el PL de la Figura 1. Utilice los resultados de LINDO para responder las siguientes preguntas:

a. Si cada automvil contribuye con $310 dlares a la utilidad, cul sera la nueva solucin ptima para el problema?

Como el AI de es 20, y slo se incrementa en 10 dlares, la base actual sigue siendo ptima; es decir, los valores ptimos de las variables de decisin se conservan sin cambio (, y ), mientras que el nuevo valor ptimo de es:

Figura 1. Resultados de LINDO para el problema 1

b. Si Carco tuviera que fabricar por lo menos 86 automviles, cul sera la utilidad de Carco?

Como el AD de es 3,000008 y slo decrece en 2, la base actual sigue siendo ptima y el precio sombra de 20 es an aplicable. Por lo tanto, el nuevo valor ptimo de es:

2. Mi dieta requiere que todos los alimentos que ingiera pertenezcan a uno de los cuatro grupos bsicos de alimentos (pastel de chocolate, helado de crema, bebidas carbonatadas y pastel de queso). Por ahora hay los siguientes cuatro alimentos: barras de chocolate, helado de crema de chocolate, bebida de cola y pastel de queso con pia. Cada barra de chocolate cuesta $0,50, cada bola de helado de crema cuesta $0,20, cada botella de bebida de cola cuesta $0,30 y cada rebanada de pastel de queso con pia cuesta con $0,80. Todos los das debo ingerir por lo menos 500 cal, 6 onzas de chocolate, 10 onzas de azcar y 8 onzas de grasa. El contenido nutricional por unidad de cada alimento se proporciona a continuacin, en la Tabla 2.

Tabla 2. Valores nutricionales de la dieta y datos para el problema 2

Tipo de alimento

Caloras

Chocolate(onzas)

Azcar(onzas)

Grasa(onzas)

Costo

Barra de chocolate

400

3

2

2

$0,50

Helado de crema de chocolate (1 bola)

200

2

2

4

$0,20

Bebida de cola (1 botella)

150

0

4

1

$0,30

Pastel de queso con pia (1 rebanada)

500

0

4

5

$0,80

Total que debe ser consumido

500

6

10

8

Utilice los resultados de LINDO de la Figura 2 para contestar las siguientes preguntas:

a. Si una barra de chocolate cuesta $0,30 centavos de dlar, entonces cul sera la nueva solucin ptima del problema?

Como el AD de es 25,7 y slo presenta un decremento de 20 centavos, la base actual sigue siendo ptima; es decir, los valores ptimos de las variables de decisin se conservan sin cambio (, , y ), mientras que el nuevo valor ptimo de es:

Puesto que el valor de en la solucin ptima es 0, el cambio del precio de la barra de chocolate no modifica el valor ptimo de .

b. Si una botella de bebida de cola cuesta $0,35 centavos, entonces cul sera la nueva solucin ptima del problema?

Como el AI de es 10 y slo presenta un incremento de 5 centavos, la base actual sigue siendo ptima; es decir, los valores ptimos de las variables de decisin se conservan sin cambio (, , y ), mientras que el nuevo valor ptimo de es:

c. Si se requieren por lo menos 8 onzas de chocolate, entonces cul sera el costo de la dieta ptima?

Como el AI de es 4 y slo aumenta en 2 onzas, la base actual sigue siendo ptima y el precio sombra de 2,5 centavos es an aplicable. Entonces, el nuevo valor ptimo de es:

d. Si se requieren por lo menos 600 caloras, entonces cul sera el costo de la dieta ptima?

Como el AI de es 250 y crece en 100 caloras, la base actual sigue siendo ptima y el precio sombra de 0 centavos es an aplicable. Ahora, el excedente de esta restriccin es igual a 250, mayor a cero, lo que implica que un exceso de 250 caloras a la dieta no incrementar el costo de la misma. Por lo tanto:

e. Si el requisito fuera por lo menos 9 onzas de azcar, entonces cul sera el costo de la dieta ptima?

Como el AD de es 4 y presenta un decremento de slo 1 onza de azcar, la base actual sigue siendo ptima y el precio sombra de 7,5 centavos es an aplicable. Por lo tanto, el nuevo valor ptimo de es:

f. Cul tendra que ser el precio de la rebanada de pastel de queso con pia antes de que resulte ptimo comer este pastel?

80 50 = 30 centavos como mximo.

g. Cul tendra que ser el precio de la barra de chocolate antes de que resulte ptimo comer chocolate?

50 27,5 = 22,5 centavos como mximo.

Figura 2. Resultados de LINDO para el problema 2

h. Utilice la parte de SLACK o SURPLUS de los resultados de LINDO para determinar el decremento permisible y el decremento permisible para la restriccin de la grasa. Si el requisito fuera 10 onzas de grasa, entonces cambiara la solucin ptima del problema?

El excedente u holgura de la cuarta restriccin () es igual a 5, mayor a cero, lo cual implica que hay un exceso de 5 onzas de grasa en la dieta que result como ptima para los requerimientos iniciales. Por lo tanto, 5 onzas de grasa extra en la dieta no incrementar ni reducir los gastos.

La cuarta restriccin es del tipo , de modo que AI para el lado derecho es igual al valor de exceso, 5 en este caso, mientras que el AD para el lado derecho es .

Como el AI de es 5 y crece en tan slo 2 onzas de grasa, la base actual sigue siendo ptima. Ahora, como esta restriccin tiene una holgura positiva, su precio sombra es igual a cero, de modo que el valor ptimo de y los valores de las variables de decisin permanecen sin cambio dentro del intervalo admitido del lado derecho.