PROBLEMA DE RUTEO DE VEHICULOS CON BACKHAULS - VRPB

ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICA Y METAHEURIacuteSTICA

PARA LA SOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA

MULTIDEPOacuteSITO DE RUTEO DE VEHIacuteCULOS

CON BACKHAUL

Anteproyecto presentado como requisito parcial

para ser candidato al tiacutetulo de Doctor en

Ingenieriacutea ndash Universidad Tecnoloacutegica de Pereira

1

JHON JAIRO SANTA CHAVEZ

Director

Mauricio Granada Echeverri

Codirectores

John Wilmer Escobar Velaacutesquez

Ceacutesar Augusto Pentildeuela Meneses

Evaluador Interno

Carlos Julio Zapata Grisales

Evaluador Externo

Gustavo Gatica Gonzaacutelez 2

Cualificacioacuten Tesis Doctoral

1 El modelo VRPB tiene una larga historia

2 Meacutetodo Exacto VRPB resuelto con

Buacutesqueda Tabuacute

3 Heuriacutesticas Propuestas

4 Metaheuriacutesticas Propuestas

5 Publicaciones y Sitios en Web

3

I El VRPB tiene una larga historia

4

11 Estado del Arte

VRPB (Vehicle Routing Problem with Backhaul) es una generalizacioacuten del problema del ruteo de vehiacuteculos de entrega y recolecta (Clientes Linehaul y Backhaul)

En la literature se han propuesto muchos modelos y variantes VRPB

A continuacioacuten se discuten algunos de estos modelos

12 Introduccioacuten

El problema de ruteo de vehiacuteculos teniendo considerando la capacidad (CVRP) tiene como objeto entregar desde un depoacutesito la mercanciacutea a un conjunto de clientes utilizando una flota homogeacutenea

Las rutas deben construirse desde un depoacutesito inicial visitando todos los clientes minimizandor la distancia total del recorrido teniendo en cuenta los liacutemites de capacidad de los vehiacuteculos

La complejidad aumenta cuando no soacutelo debe hacer una entrega de mercanciacutea sino que tambieacuten se debe hacer recoleccioacuten a otros clientes y llevar esta recolecta al depoacutesito

13 El modelo VRPB

Este problema puede resolverse como dos

problemas CVRP independientes Uno para

la entrega de mercanciacuteas (linehaul) y otro

para la recoleccioacuten (backhaul) pero estas

soluciones no son de Buena calidad

VRPB utiliza los mismos veniacuteculos para la

entrega y recoleccioacuten a los clients en una

misma ruta

El modelo VRPB es una generalizacioacuten del

modelo CVRP

8

9

14 Applicaciones del modelo VRPB

Desde un depoacutesito central como un supermercado se

realizan las entregas a clientes o tiendas de comestibles

y a su vez se realiza la recolecta desde los centros de

produccioacuten y llevados al supermercado

Gestioacuten de botellas retornables donde las botellas

llenas se trajeron a los clientes y las botellas vaciacuteas se

devuelven a la faacutebrica de cerveza para ser reciclados

(Cuestiones ambientales)

Con el fin de obtener el maacuteximo beneficio de la flota

de vehiacuteculos y reducir el transporte vaciacuteo es atractivo

para abordar conceptualmente diferentes tareas de

transporte (entregarecolecta) en la misma flota

141 El modelo VRPB propuesto tiene las

siguientes limitaciones A Clientes linehaul deben visitarse antes de

clientes Backhaul (Dificultades en la descarga y carga simultanea los tiempos de entrega son prioritarios y la recolecta es posterior)

B Una ruta no debe tener solo clientes Backhaul

C La suma de las entregas a los clientes linehaul y la suma de las entregas a los clientes de backhaul no deben exceder la capacidad del vehiacuteculo

D El nuacutemero de vehiacuteculos a utilizar es dado o calculado al comienzo del problema

E Los clientes son atendidos por un solo depoacutesito

F La flota es homogeacutenea

142 Revisioacuten de algunos de los

artiacuteculos del VRP con Backhauls

A continuacioacuten se presenta un resumen de los artiacuteculos en la literatura dedicados al Problema de Ruteamiento de Vehiacuteculos con backhauls - VRPB

El problema de un solo vehiacuteculo fueacute estudiado en Gendreau [1] Ghaziri y Osman [2] y por Suumlral y binder [3]

[1] M Gendreau G Laporte D Vigo Heuristics for the traveling salesman problem with pickup and delivery Computers amp Operations Research 26 699ndash714 (1999)

[2] H Ghaziri IH Osman A neural network algorithm for the traveling salesman problem with backhauls Computers amp Industrial Engineering 44 267ndash281 (2003)

[3 H Suumlral JH Bookbinder The single-vehicle routing problem with unrestricted backhauls Networks 41 127ndash136 (2003)

143 Variantes mas communes

del modelo VRPB 1431 The Vehicle Routing Problem with Backhauls (VRPB)

1432 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MVRPB)

1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)

1434 The Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (VRPBTW)

1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)

1436 The Vehicle Routing Problem with Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)

1437 Otras modelos del problema VRPB

1431 VRPB con Flota Multiple

Un estudio sobre VRPB fueacute presentado por Toth y Vigo [4] El primer meacutetodo exacto con una reparticioacuten por conjuntos con subrutas linehaul y backhaul como variables para el VRPB fueacute propuesto por Mingozzi [5] y Toth y Vigo con arcos como variables [6] Respecto a meacutetodos metaheurisiticos y heuristicos fueron desarrollados por Anily [7] Hull [8] Crispim y Brandao [9] y Jacobs-Blecha Goetschalckx [10] [11] y Toth y Vigo [12]

15


[4] P Toth D Vigo VRP with backhauls In P Toth and D Vigo (eds) The Vehicle Routing Problem SIAM Monographs on Discrete Mathematics and Applications 9 SIAM Philadelphia 195-221 (2002)

[5] A Mingozzi S Giorgi R Baldacci An exact method for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 33 315ndash329 (1999)

[6] P Toth D Vigo An exact algorithm for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 31 372-285 (1997)

[7] S Anily The vehicle-routing problem with delivery and back-haul options Naval Research Logistics 43 415ndash434 (1996)

[8] DO Casco BL Golden EA Wasil Vehicle routing with backhauls models algorithms and case studies in Vehicle Routing Methods and Studies (Edited by B Golden and A Assad) North-Holland Amsterdam 127ndash147 (1988)

[9] J Crispim J Brandao Reactive tabu search and variable neighbourhood descent applied to the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 4th Metaheuristic International Conference Porto Portugal July 16ndash20 (2001)

[10] M Goetschalckx C Jacobs-Blecha The vehicle routing problem with backhauls European Journal of Operational Research 42 39ndash51 (1989)

[11] C Jacobs-Blecha M Goetschalckx The vehicle routing problem with backhauls properties and solution algorithms Technical Report 1992-1998 Georgia Tech Research Corporation

[12] P Toth D Vigo A heuristic algorithm for the symmetric and asymmetric vehicle routing problems with backhauls European Journal of Operational Research 113 528ndash543 (1999)

1432 The Mixed Vehicle Routing

Problem with Backhauls (MVRPB) Se relajan las restricciones (A) (B) y (D)

A Los clients linehaul pueden mezclarse con los clients Backhaul clients libremente en dentro de la ruta

B Se pueden tener rutas con solo clientes backhauls

D Se puede utilizar tantos vehiacuteculos como se requieran

Se debe respetar la capacidad de los vehiacuteculos (Su caacutelculo tiene mayor dificultad)

Algunas variantes MVRPB tienen liacutemites en el tiempo de entrega y recolecta a los clientes Linehaul y Backahaul y en el tiempo total empleado en el recorrido de la ruta


Problem with Backhauls (MVRPB)

El nombre de Problema de Ruteo de

Vehiacuteculos con Entrega y Recolecta (VRPPD)

es a veces usado en reemplazo del teacutermino

MVRPB Heuristicas para este problemaes

presentado por Halse [13] Nagy y Salhi

[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]

19



[13] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical University of Denmark (1992)

[14] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries Working Paper no 42 Canterbury Business School 2003

[15] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999) 50 1034-1042

[16] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the mixed vehicle routing problem with backhauls in MGC Resende and JP de Sousa (eds) Metaheuristics Computer Decision-Making Chapter 33 699-719 Kluwer (2003)

[17] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 - 4th Metaheursistic International Conference

1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle

Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)

Es una generalizacioacuten de el MVRPB

Se relaja la restriccioacuten MDVRPB (E) dando la posibilidad

que el cliente pueda ser atendido por mas de un

depoacutesito

En cada depoacutesito hay un nuacutemero limitado de vehiacuteculos

disponibles

Cada vehiacuteculo inicia y finaliza su recorrido en el mismo

depoacutesito

Heuriacutesticas para este problema fueron propuestos por

by Nagy y Salhi [18] [19] Ellos describen el problema

VRP con entrega y recogida con multiples depoacutesitos

22

1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing

Problem with Backhauls (MDMVRPB)

[18] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for

single and multiple depot vehicle routing problems

with pickups and deliveries Working Paper no 42

Canterbury Business School 2003

[19] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic

for single and multiple depot vehicle routing

problems with backhauling Journal of the

Operational Research Society (1999) 50 1034-

1042

1434 The Vehicle Routing Problem with

Backhauls and Time Windows (VRPBTW)

VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atencioacuten para cada

cliente teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atencioacuten

de estos por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales

incurridos cuando se atienden los clientes

Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo

Si el vehiacuteculo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar

hasta el comienzo de la ventana de tiempo

Si el vehiacuteculo llega demasiado tarde el camino no es vaacutelido

Las limitaciones (B) y (D) se relajaacuten VRPB (Se posibilitan rutas solo con

clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehiacuteculos

disponibles)

VRPTW funcioacuten objetivo

1 Minimizar la distancia total recorrida

2 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos utilizados

3 Minimizar la distancia total recorrida con la opcioacuten 2

1434 The Vehicle Routing Problem

with Backhauls and Time Windows

(VRPBTW)

Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de

columnas para resolver el VRPBTW es propuesto

por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas

por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]

Thangiah [24] y Zhong[25]

26



[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy

for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of

Operations Research 61 91ndash109 (1995)

[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle

routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59

(1997)

[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string

model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World

Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998

[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing

problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)

[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with

backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057

(1996)

[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a

guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)

1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with

Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)

Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta

El objetivo considerado en la literatura es

1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos

2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad

Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]

[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)


Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)

Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger

sus productos simultaacuteneamente

Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez

por un vehiacuteculo

Primero se realiza la descarga para continuar con la

recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente

La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo

tiempo aumentan los costos asociados a las

acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo

Puede resultar en rutas maacutes largas


Simultaneous Deliveries and Pickups

(VRPSDP)

Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas

31



[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup

Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)

[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis

Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical

University of Denmark (1992)

[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the

vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle

routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash

118 (2002)

[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with

simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)

[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle

routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)

50 1034-1042

[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and

simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and

Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)

Springer-Verlag 249ndash267 (2002)


14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB

No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta

Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul

1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB

2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB

3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB

[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)

14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB

Porcentaje 100 Porcentaje 0

34

14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de

bucle o loop

1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega

2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)

3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)

4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten

5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo

[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)

36

14373 Solution of the vehicle routing problem

for the potato distribution in Colombia

Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la

demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia

minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los

vehiacuteculos

Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la

heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas

una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem

with Backhauls (Depot Supply)

Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia

(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes

clientes)

[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the

potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril

de 2013 Pag 128-139

httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305

httprepositorioutpeducodspacehandle110593192

38

39

14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH

BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY

APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)

Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue

1 El nuacutemero de vehiacuteculos

2 Precios del transporte

3 Satisfacer la demanda de los clientes

Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas

[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer

14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle

routing problems with backhauling - Praderas Oportus and

Parada (2013)

Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto

invernadero para VRPB con ventanas de tiempo

Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y

la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes

Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos

al azar

Las variables distancia costos de transporte los

requisitos de energiacutea consumo de combustible y las

emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle

routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991

14376 A unified heuristic for a large class of

vehicle routing problems with backhauls -

Ropke and Pisinger (2006)

Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y

desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la

mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en

la literatura El modelo unificado puede ser visto como un

conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de

tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de

la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por

Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering

adaptation and delivery problem with time windows Technical

Report DIKU University of Copenhagen 2004]

[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle

routing problems with backhauls European Journal of Operational Research

171 750ndash775 2006

42

15 Bibliografiacutea Revisada

43

Se revisaron un nuacutemero amplio de

bibliografiacutea con respecto al problema

de ruteamiento de vehiacuteculos pero la

tesis se focalizoacute en el problema de

ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con

sus diferentes variantes a

continuacioacuten se presenta estadiacutesticas

con base en 78 artiacuteculos

44

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB

45

0

2

4

6

8

10

12

14

PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB

46

0

2

4

6

8

10

12

14

PUBLICACIONES POR METODO - VRPB

47

46

47

4 3

Tipo de solucioacuten planteada

HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS

48

81

19

Cantidad de Depoacutesitos

MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO

79

21

Cantidad de Objetivos

MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO

2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA

TABUacute PARA EL PROBLEMA DE

RUTEO DE VEHICULOS

CONSIDERANDO BACKHAUL

49

1Descripcioacuten del problema VRPB

50

bull VRP con entrega y

recogida de paquetes

(Linehaul Backhaul

enlaces)

bull Funcioacuten objetivo

bull Restricciones

bull Conjunto de instancias

de prueba conocidas en

la literatura especializada

bull Formulacioacuten matemaacutetica

bull Complejidad

computacional

Variantes en la entrega y recolecta

Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea

Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos

Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la

carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para

recoger productos y finalmente volver al punto inicial del

recorrido sin carga

VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling

51

Descripcioacuten del problema VRPB

Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)

Sistemas de tamantildeo reducido

Dependencia de la capacidad computacional disponible

Modelos de 1 2 y 3 iacutendices

Heuriacutesticas y Metaheuristicas

No asegura el oacuteptimo global

Vecino maacutes cercano

Algoritmos geneacuteticos

Buacutesqueda tabuacute

Etc

52

2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el

VRPB

3 Implementacioacuten VRPB

Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute

La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas

Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad

La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros

53

4 Modelos Exactos

Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle

Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385

Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An

Exact Method for the Vehicle Routing Problem with

Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329

54

5 Notacioacuten

55

Notacioacute

n

Descripcioacuten Foacutermula

M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de

vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861

L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899

B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898

ML Nuacutemero de rutas para entrega

(Linehaul) 119889119895

119871

119876

MB Nuacutemero de rutas para recogida

(Backhaul) 119889119895

119871

119876

V Conjunto de veacutertices (Nodos)

A Conjunto de arcos

Notacioacuten

56

Un recorrido P primario en GL comenzando en el

veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se

llama un camino factible si su carga satisface las

desigualdades

57

Donde QLmin (resp QB

min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)

Los valores QLmin y QB

min son

58

Notacioacuten

Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos

desde el depoacutesito hasta descargar el camion

Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos

desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito

La factibilidad es verificada con la capacidad de los

vehiculos

Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul

ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul

MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul

Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB

M son las Rutas solucion viables VRPB

M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]

59

6 Modelo Matemaacutetico

60

Descripcioacuten del Modelo

61

Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten

objetivo

B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten

objetivo

C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la

funcioacuten objetivo

D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul

E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul

F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul

G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes

H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas

Backhaul

I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul

J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de

liacutenea y de backhaul rutas 62

7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son

linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un

depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en

cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15

units ML=MB=2 con M=2

Matriz de Costos Diagrama

63

Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para

VRP con Backhaul (VRPB)

64

Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright

65


66

Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y

Backhaul (Ecuacioacuten 2)

67

Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6

68

Conjuntos de rutas para Linehaul y

Backhaul


Backhaul

Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11

69

Arcos que unen las rutas Linehaul y

Backhaul

70

Formulacioacuten Matemaacutetica

71

Modelo Matemaacutetico Solucioacuten

72

Solucioacuten oacuteptima

73

El modelo matemaacutetico es eficiente para una

cantidad pequentildea de clientes

A medida que el nuacutemero de clientes a ser

atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece

exponencialmente

Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de

aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas

Esto reduce la complejidad de un proceso de

buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad

74

8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de


La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario

A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada

El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado

75

8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda

Tabuacute

9 Codificacioacuten

76

Rutas de entrega Conexiones entre

Rutas Rutas de recogida

11991011

11991012

11991013

hellip 11991011198611

11991021

11991022

11991023

hellip 11991021198612

1199101198701

1199101198702

1199101198703

hellip 119910119870119861119870

⋮

11990911

11990912

11990913

hellip 11990921198711

11990921

11990922

11990923

hellip 11990921198712

⋮

1199091198721

1199091198722

1199091198723

119909119872119871119872

1199111

1199112

119911119871119872

La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que

es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la

ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute

visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i

77



11991011

11991012

11991013

hellip 11991011198611

11991021

11991022

11991023

hellip 11991021198612

1199101198701

1199101198702

1199101198703

hellip 119910119870119861119870

⋮

11990911

11990912

11990913

hellip 11990921198711

11990921

11990922

11990923

hellip 11990921198712

⋮

1199091198721

1199091198722

1199091198723

119909119872119871119872

1199111

1199112

119911119871119872

yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado

por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j

indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es

el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i

9 Codificacioacuten

78

Rutas de entrega

Conexiones

entre Rutas Rutas de recogida

11991011

11991012

11991013

hellip 11991011198611

11991021

11991022

11991023

hellip 11991021198612

1199101198701

1199101198702

1199101198703

hellip 119910119870119861119870

⋮

11990911

11990912

11990913

hellip 11990921198711

11990921

11990922

11990923

hellip 11990921198712

⋮

1199091198721

1199091198722

1199091198723

119909119872119871119872

1199111

1199112

119911119871119872

La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de

recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de

mercanciacuteas

9 Codificacioacuten

10 Criterios de vecindad

La estrategia de solucioacuten implementada

considera tres tipos de criterios de

vecindad para efectuar los cambios de la

alternativa una alternativa de solucioacuten

inicial conocida como ldquosemillardquo generado

con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano

VRPB

79

Primer Criterio de Vecindad

80

xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1

Semilla


Alternativa vecina

El primero de ellos genera todos los cambios

posibles entre dos elementos de una misma ruta

sea en linehaul o backhaul tal como se muestra

para una ruta geneacuterica m

Segundo Criterio de Vecindad

81

Ruta m

xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm

Ruta k

xk1 xk2 hellip xk j xkLm

hellip

Ruta m

xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm

Ruta k

xk1 xk2 hellip xm j xkLm

hellip

Alternativa original Alternativa modificada

Considera intercambiar elementos entre dos rutas

diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o

entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos

rutas geneacutericas m y k

Tercer Criterio de Vecindad

82

Ruta k


hellip

Ruta n

yk1 yk2 hellip yk j ykLm

hellip

Ruta j


Ruta m

ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm

Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida

11 Resultados

La estrategia de solucioacuten que se propone es

implementada en la plataforma de

programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es

evaluado por medio de simulaciones en las

instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y

(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas

en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de

buacutesqueda tabuacute reactivo

83

84

11 Resultados

En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten

y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la

metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos

en (Wassan 2007)

En cada simulacioacuten se considera como criterio de

convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo

sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del

algoritmo se utilizoacute un computador personal con

procesador AMD10 de 2300 MHz

85

11 Resultados

Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto

resulta maacutes eficiente computacionalmente

comparado con los resultados disponibles en

la literatura especializada (Wassan 2007)

Se observa una marcada tendencia a la

convergencia acelerada a oacuteptimos locales

El tiempo de procesamiento refleja una

disminucioacuten apreciable del esfuerzo

computacional que permite la posibilidad de

agregar mecanismos permitan escapar de

oacuteptimos locales 86

11 Resultados

Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el

valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el

algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a

la explosioacuten combinatoria

Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo

matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi

1999) para el problema de transporte de carga considerando

entrega y recolecta de paquetes

El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales

efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los

trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados

por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito

87

11 Resultados


matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp

Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga

considerando entrega y recolecta de paquetes

El modelo se basa en la idea de disminuir los

recorridos totales efectuados por una flota de

vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se

recogen paquetes pueden ser realizados por los

vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito

88

12 Conclusiones

La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo

modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando

tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la

literatura

El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia

prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de

mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del

espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso

mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura

Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la

complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor

nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas

reales como es el caso del problema de transporte considerando

muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre

otros 89

12 Conclusiones

Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new

heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving

of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69

Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact

Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls

Transportation Science 33(3) 315 - 329

Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear

Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication

Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a

cooperative learning approach to the traveling salesman problem

IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66

Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing

1(3) 190-206

90

13 Bibliografiacutea

Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514

Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea

Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10

Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385

Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657

Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641

91


3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas

propuestas

92

OBJETIVO GENERAL

Proponer una teacutecnica heuriacutestica y

metaheuriacutestica que permitan resolver

eficientemente el problema de ruteo de

vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples

depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones

mono y multiobjetivo

93

OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS

Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos

Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo

Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo

94


Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica

y una metaheuriacutestica para la solucioacuten

multiobjetivo del problema de ruteo

considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota

de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad

Considerar aspectos teacutecnicos del parque

automotor y variables fiacutesicas que incidan en

el estudio del consumo de energiacutea por parte

de los vehiacuteculos transportadores de carga

95

A continuacioacuten se presentan las que se

vienen estudiando para desarrollar

teacutecnicas de solucioacuten para el problema de

ruteo de vehiacuteculos con backhaul

31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano

32 Heuriacutestica Clarke and Wright con

Insercioacuten Secuencial

96

31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano

1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)

2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru

3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T

4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2

97

Ejemplo Calcular la ruta minima con la

heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano

98

Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del

Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39

99


VRPB

100

321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten

de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de

Clarke y Wright 1964

Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe

tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los

vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega

requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas

1 Determinar el conjunto de clientes que cada

vehiacuteculo debe servir

2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo

sirve a sus clientes

101




Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea

Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito

Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega

El objetivo es minimizar la distancia total recorrida

102

Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W

el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud

obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo

tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos

tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)

103

s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)

321 Descripcioacuten del Meacutetodo del

Ahorro de Clarke y Wright

1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos

los pares de los clientes y organizar estos

valores en orden descendente

2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con

mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que

no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear

una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)

3 Repita el paso anterior hasta que todos los

nodos sean visitados

104

Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)

La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades

105

Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =

9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4

Capacidad 25 +28 = 53 Factible

Uniendo nodos 1 y 3


106

Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y

Ruta 2 0-1-3-0

107

322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke

and Wright con Insercioacuten Secuencial

A continuacioacuten se describe paso a

paso un meacutetodo propuesto para la

aplicacioacuten del Clarke and Wright con


108

Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y

Backhaul y un depoacutesito central

109

Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada

cliente desde un depoacutesito central

110

Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo

central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro

Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4

111

Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con

los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-

L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo

112

Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor

ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1

D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2

113

Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el

vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes

en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo

QB2+QB3

114

Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los

clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0

Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0

115

41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten

con Colonia de Hormigas

116

A continuacioacuten se presenta una

metaheuriacutestica que se viene estudiando

para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten

para el problema de ruteo de vehiacuteculos

con backhaul

Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con

Colonia de Hormigas

117

Cartero Viajante con Colonia de

Hormigas

CONCEPTOS BASICOS

1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga

2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten

La decisioacuten tomada es funcioacuten de la

preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la

feromona τrs

Regla Probabiliacutestica de

Transicioacuten

La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes

habitual define la probabilidad con la que

la hormiga k situada en la ciudad r decide

moverse hacia la ciudad s

Donde

τrs es la feromona del arco

ars ηrs es la informacioacuten

heuriacutestica del arco ars α y β

son pesos que establecen la

importancia relativa entre la

informacioacuten heuriacutestica y

los niveles de feromona

J(r) es el conjunto de nodos

alcanzables desde r no

visitados auacuten por la

hormiga k

Identificacioacuten de valores de los

paraacutemetros α y β

Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)

Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas

Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de

feromona la cual se va evaporando con el tiempo

Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta

Se usa la evaporacioacuten de feromona

para evitar un incremento ilimitado de

los rastros de feromona y para

permitir olvidar las malas decisiones

tomadas La evaporacioacuten es la misma

para todos los rastros eliminaacutendose

un porcentaje de su valor actual 0 le ρ

le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten

maacutes activo que el natural lo que evita

la perduracioacuten de los rastros de

feromona y permite al algoritmo

olvidar malas decisiones tomadas

previamente

Modelo de actualizacioacuten de la feromona

Donde

Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita

si la hormiga k ha visitado el arco ars

en otro caso

C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la

hormiga k es decir la longitud del circuito Sk

m es el nuacutemero de hormigas y

ρ es el ratio de evaporacioacuten

NOTA Los arcos visitados por

hormigas en la iteracioacuten actual (arcos

prometedores) reciben un aporte

extra de feromona y los no visitados

por ninguna hormiga

(poco prometedores) la pierden

El algoritmo de Sistema de Hormigas

(Ant System) (AS)

Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de

hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas

soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y

dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et

al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-

quantity y ant-cycle

Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se

realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra

adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se

actualizan una vez que las hormigas han terminado de

construir sus caminos

Las dos primeras versiones proporcionaban peores

resultados

Actualizacioacuten de la Feromona

Asignar un valor ligeramente

superior a la feromona depositada por

las hormigas en una iteracioacuten

Un posible estimacioacuten del mismo es

τij = τ0 =mCnn

donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es

la longitud del camino obtenido mediante la

heuriacutestica del vecino maacutes cercano

Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del

viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de

distancias D y heuriacutestica η

1 Paso Proceso Constructivo de seis

Hormigas m=6 y con α = β = 1

La Hormiga 1 sale del punto 1

Se tienen las siguientes tablas dela Regla

probabiliacutestica de transicioacuten

Repitiendo el Algoritmo

para las 6 Hormigas tenemos

2 Paso Grafo de actualizacioacuten de

la Matriz de Feromonas



Considerando que cada hormiga h aporta

100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos

los siguientes aportes

Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de

feromona se evapora la feromona y se realizan

los aportes comentados Considerando ρ=05 la

matriz de feromonas quedariacutea

5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB

RELACIONADOS CON LA TESIS

REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD

TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE

VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1

P139 - 148 ABRIL 2013

httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-

ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia

REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD

TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO

CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE

INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL

18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013

HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841

REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-

UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA

ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -

74 SEPTIEMBRE 2013

HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-

PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-

ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML

138



REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014

HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF

REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013

HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES

REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015

HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434

139


RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND

MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT

VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA

A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)

EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015

HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF

REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING

COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR

THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-

2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016

httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html

CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS

RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -

TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER

ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO

AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6

AL 10 DE 2014

httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf

httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf

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ListOfSubmissionspdf 140

PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB


MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB

httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf

httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip

httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip

httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip

httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip

httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip

UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE

httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP

TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)

httpissuucommaosabodocstesis0197ii

141

Director

Mauricio Granada Echeverri

Codirectores

John Wilmer Escobar Velaacutesquez

Ceacutesar Augusto Pentildeuela Meneses

Evaluador Interno

Carlos Julio Zapata Grisales

Evaluador Externo

Gustavo Gatica Gonzaacutelez 2








3


4

11 Estado del Arte








13 El modelo VRPB








misma ruta


modelo CVRP

8

9







































15

























[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]

19













depoacutesito


disponibles


depoacutesito




22











1042













disponibles)







(VRPBTW)






26








(1997)








(1996)

























(VRPSDP)


31











118 (2002)





50 1034-1042















34


bucle o loop







36






vehiacuteculos







clientes)



de 2013 Pag 128-139



38

39












Parada (2013)






al azar




















171 750ndash775 2006

42


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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015


45

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47

46

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4 3



48

81

19



79

21





RUTEO DE VEHICULOS


49


50



(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


51











Etc

52


VRPB






53

4 Modelos Exactos






54

5 Notacioacuten

55

Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

119871

119876


(Backhaul) 119889119895

119871

119876


A Conjunto de arcos

Notacioacuten

56




desigualdades

57




min son

58

Notacioacuten






vehiculos







59


60


61


objetivo


objetivo








Backhaul










63



64


65


66



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Backhaul


Backhaul


69


Backhaul

70


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exponencialmente





74






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Tabuacute

9 Codificacioacuten

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9 Codificacioacuten

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Rutas de entrega

Conexiones


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mercanciacuteas

9 Codificacioacuten








VRPB

79


80


Semilla


Alternativa vecina






81

Ruta m


Ruta k


hellip

Ruta m


Ruta k


hellip







82

Ruta k


hellip

Ruta n


hellip

Ruta j


Ruta m



11 Resultados









83

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11 Resultados




en (Wassan 2007)






85

11 Resultados












11 Resultados













87

11 Resultados










88

12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

90








91



propuestas

92

OBJETIVO GENERAL







93





94











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VRPB

100












101








102






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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

107







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109



110




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112




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QB2+QB3

114




115



116





con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




138









139


















AL 10 DE 2014


















141








3


4

11 Estado del Arte








13 El modelo VRPB








misma ruta


modelo CVRP

8

9







































15

























[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]

19













depoacutesito


disponibles


depoacutesito




22











1042













disponibles)







(VRPBTW)






26








(1997)








(1996)

























(VRPSDP)


31











118 (2002)





50 1034-1042















34


bucle o loop







36






vehiacuteculos







clientes)



de 2013 Pag 128-139



38

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Parada (2013)






al azar




















171 750ndash775 2006

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RUTEO DE VEHICULOS


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(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


51











Etc

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VRPB






53

4 Modelos Exactos






54

5 Notacioacuten

55

Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

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(Backhaul) 119889119895

119871

119876


A Conjunto de arcos

Notacioacuten

56




desigualdades

57




min son

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Notacioacuten






vehiculos







59


60


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objetivo


objetivo








Backhaul










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Backhaul


Backhaul


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VRPB

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Semilla


Alternativa vecina






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Ruta m


Ruta k


hellip

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Ruta k


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Ruta n


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Ruta j


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11 Resultados









83

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en (Wassan 2007)






85

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11 Resultados













87

11 Resultados










88

12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

90








91



propuestas

92

OBJETIVO GENERAL







93





94











95








96






97



98



99


VRPB

100












101








102






103













104



105


9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


106


Ruta 2 0-1-3-0

107







108



109



110




111




112




113




QB2+QB3

114




115



116





con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




138









139


















AL 10 DE 2014


















141


4

11 Estado del Arte








13 El modelo VRPB








misma ruta


modelo CVRP

8

9







































15

























[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]

19













depoacutesito


disponibles


depoacutesito




22











1042













disponibles)







(VRPBTW)






26








(1997)








(1996)

























(VRPSDP)


31











118 (2002)





50 1034-1042















34


bucle o loop







36






vehiacuteculos







clientes)



de 2013 Pag 128-139



38

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Parada (2013)






al azar




















171 750ndash775 2006

42


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44

0

1

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1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015


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4 3



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19



79

21





RUTEO DE VEHICULOS


49


50



(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


51











Etc

52


VRPB






53

4 Modelos Exactos






54

5 Notacioacuten

55

Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

119871

119876


(Backhaul) 119889119895

119871

119876


A Conjunto de arcos

Notacioacuten

56




desigualdades

57




min son

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Notacioacuten






vehiculos







59


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objetivo


objetivo








Backhaul










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65


66



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Backhaul


Backhaul


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Backhaul

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VRPB

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Semilla


Alternativa vecina






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Ruta m


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hellip

Ruta m


Ruta k


hellip







82

Ruta k


hellip

Ruta n


hellip

Ruta j


Ruta m



11 Resultados









83

84

11 Resultados




en (Wassan 2007)






85

11 Resultados












11 Resultados













87

11 Resultados










88

12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

90








91



propuestas

92

OBJETIVO GENERAL







93





94











95








96






97



98



99


VRPB

100












101








102






103













104



105


9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


106


Ruta 2 0-1-3-0

107







108



109



110




111




112




113




QB2+QB3

114




115



116





con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




138









139


















AL 10 DE 2014


















141

11 Estado del Arte








13 El modelo VRPB








misma ruta


modelo CVRP

8

9







































15

























[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]

19













depoacutesito


disponibles


depoacutesito




22











1042













disponibles)







(VRPBTW)






26








(1997)








(1996)

























(VRPSDP)


31











118 (2002)





50 1034-1042















34


bucle o loop







36






vehiacuteculos







clientes)



de 2013 Pag 128-139



38

39












Parada (2013)






al azar




















171 750ndash775 2006

42


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0

1

2

3

4

5

6

7

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1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015


45

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47

46

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4 3



48

81

19



79

21





RUTEO DE VEHICULOS


49


50



(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


51











Etc

52


VRPB






53

4 Modelos Exactos






54

5 Notacioacuten

55

Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

119871

119876


(Backhaul) 119889119895

119871

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

56




desigualdades

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min son

58

Notacioacuten






vehiculos







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60


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objetivo


objetivo








Backhaul










63



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66



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Backhaul


Backhaul


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Backhaul

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exponencialmente





74






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Tabuacute

9 Codificacioacuten

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9 Codificacioacuten

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Rutas de entrega

Conexiones


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mercanciacuteas

9 Codificacioacuten








VRPB

79


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Semilla


Alternativa vecina






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Ruta m


Ruta k


hellip

Ruta m


Ruta k


hellip







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Ruta k


hellip

Ruta n


hellip

Ruta j


Ruta m



11 Resultados









83

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11 Resultados




en (Wassan 2007)






85

11 Resultados












11 Resultados













87

11 Resultados










88

12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

90








91



propuestas

92

OBJETIVO GENERAL







93





94











95








96






97



98



99


VRPB

100












101








102






103













104



105


9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


106


Ruta 2 0-1-3-0

107







108



109



110




111




112




113




QB2+QB3

114




115



116





con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




138









139


















AL 10 DE 2014


















141





13 El modelo VRPB








misma ruta


modelo CVRP

8

9







































15

























[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]

19













depoacutesito


disponibles


depoacutesito




22











1042













disponibles)







(VRPBTW)






26








(1997)








(1996)

























(VRPSDP)


31











118 (2002)





50 1034-1042















34


bucle o loop







36






vehiacuteculos







clientes)



de 2013 Pag 128-139



38

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Parada (2013)






al azar




















171 750ndash775 2006

42


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0

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RUTEO DE VEHICULOS


49


50



(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


51











Etc

52


VRPB






53

4 Modelos Exactos






54

5 Notacioacuten

55

Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

119871

119876


(Backhaul) 119889119895

119871

119876


A Conjunto de arcos

Notacioacuten

56




desigualdades

57




min son

58

Notacioacuten






vehiculos







59


60


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objetivo


objetivo








Backhaul










63



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65


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Backhaul


Backhaul


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Backhaul

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mercanciacuteas

9 Codificacioacuten








VRPB

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Semilla


Alternativa vecina






81

Ruta m


Ruta k


hellip

Ruta m


Ruta k


hellip







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Ruta k


hellip

Ruta n


hellip

Ruta j


Ruta m



11 Resultados









83

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11 Resultados




en (Wassan 2007)






85

11 Resultados












11 Resultados













87

11 Resultados










88

12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

90








91



propuestas

92

OBJETIVO GENERAL







93





94











95








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98



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VRPB

100












101








102






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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

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110




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QB2+QB3

114




115



116





con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




138









139


















AL 10 DE 2014


















141

8

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15

























[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]

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depoacutesito


disponibles


depoacutesito




22











1042













disponibles)







(VRPBTW)






26








(1997)








(1996)

























(VRPSDP)


31











118 (2002)





50 1034-1042















34


bucle o loop







36






vehiacuteculos







clientes)



de 2013 Pag 128-139



38

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Parada (2013)






al azar




















171 750ndash775 2006

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RUTEO DE VEHICULOS


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50



(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


51











Etc

52


VRPB






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4 Modelos Exactos






54

5 Notacioacuten

55

Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

119871

119876


(Backhaul) 119889119895

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

57




min son

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Notacioacuten






vehiculos







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objetivo








Backhaul










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65


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Backhaul


Backhaul


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119911119871119872



mercanciacuteas

9 Codificacioacuten








VRPB

79


80


Semilla


Alternativa vecina






81

Ruta m


Ruta k


hellip

Ruta m


Ruta k


hellip







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Ruta k


hellip

Ruta n


hellip

Ruta j


Ruta m



11 Resultados









83

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11 Resultados




en (Wassan 2007)






85

11 Resultados












11 Resultados













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11 Resultados










88

12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

90








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propuestas

92

OBJETIVO GENERAL







93





94











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VRPB

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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


106


Ruta 2 0-1-3-0

107







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109



110




111




112




113




QB2+QB3

114




115



116





con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




138









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AL 10 DE 2014


















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9







































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[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]

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depoacutesito


disponibles


depoacutesito




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disponibles)







(VRPBTW)






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(1997)








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(VRPSDP)


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118 (2002)





50 1034-1042















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bucle o loop







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vehiacuteculos







clientes)



de 2013 Pag 128-139



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Parada (2013)






al azar




















171 750ndash775 2006

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RUTEO DE VEHICULOS


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(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


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Etc

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VRPB






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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

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min son

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Notacioacuten






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objetivo


objetivo








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Backhaul


Backhaul


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Tabuacute

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mercanciacuteas

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Semilla


Alternativa vecina






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Ruta m


Ruta k


hellip

Ruta m


Ruta k


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Ruta k


hellip

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Ruta j


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en (Wassan 2007)






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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

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propuestas

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OBJETIVO GENERAL







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VRPB

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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

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QB2+QB3

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116





con backhaul


Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




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AL 10 DE 2014


















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[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]

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depoacutesito


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50 1034-1042















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bucle o loop







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vehiacuteculos







clientes)



de 2013 Pag 128-139



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Parada (2013)






al azar




















171 750ndash775 2006

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RUTEO DE VEHICULOS


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(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


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Etc

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VRPB






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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

119871

119876


(Backhaul) 119889119895

119871

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

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min son

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Notacioacuten






vehiculos







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objetivo


objetivo








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Semilla


Alternativa vecina






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Ruta m


Ruta k


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Ruta j


Ruta m



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en (Wassan 2007)






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literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

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propuestas

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OBJETIVO GENERAL







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VRPB

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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

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QB2+QB3

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con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




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[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]

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depoacutesito


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disponibles)







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(VRPSDP)


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bucle o loop







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vehiacuteculos







clientes)



de 2013 Pag 128-139



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Parada (2013)






al azar




















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(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


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Etc

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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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Notacioacute

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(Linehaul) 119889119895

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(Backhaul) 119889119895

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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min son

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mercanciacuteas

9 Codificacioacuten








VRPB

79


80


Semilla


Alternativa vecina






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Ruta m


Ruta k


hellip

Ruta m


Ruta k


hellip







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Ruta k


hellip

Ruta n


hellip

Ruta j


Ruta m



11 Resultados









83

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11 Resultados




en (Wassan 2007)






85

11 Resultados












11 Resultados













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11 Resultados










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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

90








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propuestas

92

OBJETIVO GENERAL







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94











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VRPB

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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

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QB2+QB3

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con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




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AL 10 DE 2014


















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depoacutesito


disponibles


depoacutesito




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disponibles)







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(1997)








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(VRPSDP)


31











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50 1034-1042















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bucle o loop







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vehiacuteculos







clientes)



de 2013 Pag 128-139



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Parada (2013)






al azar




















171 750ndash775 2006

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RUTEO DE VEHICULOS


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(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


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Etc

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VRPB






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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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Notacioacute

n







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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

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objetivo


objetivo








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Backhaul


Backhaul


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exponencialmente





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Tabuacute

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mercanciacuteas

9 Codificacioacuten








VRPB

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Semilla


Alternativa vecina






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Ruta m


Ruta k


hellip

Ruta m


Ruta k


hellip







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Ruta k


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Ruta n


hellip

Ruta j


Ruta m



11 Resultados









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en (Wassan 2007)






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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

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propuestas

92

OBJETIVO GENERAL







93





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98



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VRPB

100












101








102






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104



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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

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109



110




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QB2+QB3

114




115



116





con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




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depoacutesito


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disponibles)







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50 1034-1042















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bucle o loop







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vehiacuteculos







clientes)



de 2013 Pag 128-139



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Parada (2013)






al azar




















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RUTEO DE VEHICULOS


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(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

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VRPB






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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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Notacioacute

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(Linehaul) 119889119895

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(Backhaul) 119889119895

119871

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

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Notacioacuten






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objetivo


objetivo








Backhaul










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Backhaul


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mercanciacuteas

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VRPB

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Semilla


Alternativa vecina






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Ruta m


Ruta k


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Ruta k


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Ruta j


Ruta m



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en (Wassan 2007)






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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

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propuestas

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OBJETIVO GENERAL







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VRPB

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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


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Ruta 2 0-1-3-0

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QB2+QB3

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con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









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(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





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(VRPSDP)


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50 1034-1042















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bucle o loop







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vehiacuteculos







clientes)



de 2013 Pag 128-139



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Parada (2013)






al azar




















171 750ndash775 2006

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RUTEO DE VEHICULOS


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(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


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Etc

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VRPB






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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

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(Backhaul) 119889119895

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

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Notacioacuten






vehiculos







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objetivo


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Backhaul


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Semilla


Alternativa vecina






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Ruta m


Ruta k


hellip

Ruta m


Ruta k


hellip







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Ruta k


hellip

Ruta n


hellip

Ruta j


Ruta m



11 Resultados









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11 Resultados




en (Wassan 2007)






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11 Resultados












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11 Resultados










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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

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propuestas

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OBJETIVO GENERAL







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VRPB

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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

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QB2+QB3

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con backhaul


Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




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AL 10 DE 2014


















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(VRPBTW)






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50 1034-1042















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bucle o loop







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vehiacuteculos







clientes)



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Parada (2013)






al azar




















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RUTEO DE VEHICULOS


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(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


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Etc

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VRPB






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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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Notacioacute

n







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(Backhaul) 119889119895

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

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Notacioacuten






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objetivo


objetivo








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Backhaul


Backhaul


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Semilla


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Ruta m


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Ruta k


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Ruta j


Ruta m



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en (Wassan 2007)






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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

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propuestas

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OBJETIVO GENERAL







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VRPB

100












101








102






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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

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QB2+QB3

114




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con backhaul


Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




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AL 10 DE 2014


















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disponibles)







(VRPBTW)






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(1997)








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(VRPSDP)


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50 1034-1042















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bucle o loop







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vehiacuteculos







clientes)



de 2013 Pag 128-139



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Parada (2013)






al azar




















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RUTEO DE VEHICULOS


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(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

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recorrido sin carga


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VRPB






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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

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(Backhaul) 119889119895

119871

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

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Notacioacuten






vehiculos







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objetivo


objetivo








Backhaul










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Backhaul


Backhaul


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mercanciacuteas

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Semilla


Alternativa vecina






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Ruta m


Ruta k


hellip

Ruta m


Ruta k


hellip







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Ruta k


hellip

Ruta n


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Ruta j


Ruta m



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en (Wassan 2007)






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11 Resultados












11 Resultados













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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

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propuestas

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OBJETIVO GENERAL







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VRPB

100












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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

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QB2+QB3

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con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




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(VRPSDP)


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bucle o loop







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vehiacuteculos







clientes)



de 2013 Pag 128-139



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Parada (2013)






al azar




















171 750ndash775 2006

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RUTEO DE VEHICULOS


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(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


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Etc

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VRPB






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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

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(Backhaul) 119889119895

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

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min son

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Notacioacuten






vehiculos







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objetivo


objetivo








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Backhaul


Backhaul


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Backhaul

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Ruta m


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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

90








91



propuestas

92

OBJETIVO GENERAL







93





94











95








96






97



98



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VRPB

100












101








102






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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


106


Ruta 2 0-1-3-0

107







108



109



110




111




112




113




QB2+QB3

114




115



116





con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




138









139


















AL 10 DE 2014


















141

26








(1997)








(1996)

























(VRPSDP)


31











118 (2002)





50 1034-1042















34


bucle o loop







36






vehiacuteculos







clientes)



de 2013 Pag 128-139



38

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Parada (2013)






al azar




















171 750ndash775 2006

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0

1

2

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4

5

6

7

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1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015


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47

46

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4 3



48

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19



79

21





RUTEO DE VEHICULOS


49


50



(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


51











Etc

52


VRPB






53

4 Modelos Exactos






54

5 Notacioacuten

55

Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

119871

119876


(Backhaul) 119889119895

119871

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

56




desigualdades

57




min son

58

Notacioacuten






vehiculos







59


60


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objetivo


objetivo








Backhaul










63



64


65


66



67


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Backhaul


Backhaul


69


Backhaul

70


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exponencialmente





74






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Tabuacute

9 Codificacioacuten

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mercanciacuteas

9 Codificacioacuten








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Semilla


Alternativa vecina






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Ruta m


Ruta k


hellip

Ruta m


Ruta k


hellip







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Ruta k


hellip

Ruta n


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Ruta j


Ruta m



11 Resultados









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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

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propuestas

92

OBJETIVO GENERAL







93





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97



98



99


VRPB

100












101








102






103













104



105


9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


106


Ruta 2 0-1-3-0

107







108



109



110




111




112




113




QB2+QB3

114




115



116





con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




138









139


















AL 10 DE 2014


















141








(1997)








(1996)

























(VRPSDP)


31











118 (2002)





50 1034-1042















34


bucle o loop







36






vehiacuteculos







clientes)



de 2013 Pag 128-139



38

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Parada (2013)






al azar




















171 750ndash775 2006

42


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RUTEO DE VEHICULOS


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(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


51











Etc

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VRPB






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4 Modelos Exactos






54

5 Notacioacuten

55

Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

119871

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(Backhaul) 119889119895

119871

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

56




desigualdades

57




min son

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Notacioacuten






vehiculos







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objetivo


objetivo








Backhaul










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Backhaul


Backhaul


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Backhaul

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Semilla


Alternativa vecina






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Ruta m


Ruta k


hellip

Ruta m


Ruta k


hellip







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Ruta k


hellip

Ruta n


hellip

Ruta j


Ruta m



11 Resultados









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en (Wassan 2007)






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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

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propuestas

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OBJETIVO GENERAL







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VRPB

100












101








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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

107







108



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110




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QB2+QB3

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115



116





con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




138









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AL 10 DE 2014


















141























(VRPSDP)


31











118 (2002)





50 1034-1042















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bucle o loop







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vehiacuteculos







clientes)



de 2013 Pag 128-139



38

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Parada (2013)






al azar




















171 750ndash775 2006

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RUTEO DE VEHICULOS


49


50



(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


51











Etc

52


VRPB






53

4 Modelos Exactos






54

5 Notacioacuten

55

Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

119871

119876


(Backhaul) 119889119895

119871

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

57




min son

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Notacioacuten






vehiculos







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objetivo


objetivo








Backhaul










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Backhaul


Backhaul


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Backhaul

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Semilla


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Ruta m


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Ruta j


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en (Wassan 2007)






85

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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

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propuestas

92

OBJETIVO GENERAL







93





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VRPB

100












101








102






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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

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QB2+QB3

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115



116





con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




138









139


















AL 10 DE 2014


















141

31











118 (2002)





50 1034-1042















34


bucle o loop







36






vehiacuteculos







clientes)



de 2013 Pag 128-139



38

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Parada (2013)






al azar




















171 750ndash775 2006

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1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015


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79

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RUTEO DE VEHICULOS


49


50



(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


51











Etc

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VRPB






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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

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(Backhaul) 119889119895

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

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min son

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Notacioacuten






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objetivo


objetivo








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Backhaul


Backhaul


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Backhaul

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mercanciacuteas

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Semilla


Alternativa vecina






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Ruta m


Ruta k


hellip

Ruta m


Ruta k


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Ruta k


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12 Conclusiones




literatura











otros 89

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1(3) 190-206

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propuestas

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OBJETIVO GENERAL







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Uniendo nodos 2 y 4


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QB2+QB3

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116





con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




138









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141











118 (2002)





50 1034-1042















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bucle o loop







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vehiacuteculos







clientes)



de 2013 Pag 128-139



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Parada (2013)






al azar




















171 750ndash775 2006

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bull Restricciones





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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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(Backhaul) 119889119895

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

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min son

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Notacioacuten






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objetivo


objetivo








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Backhaul


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Semilla


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Ruta m


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Ruta k


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Ruta n


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en (Wassan 2007)






85

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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

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propuestas

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OBJETIVO GENERAL







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VRPB

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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

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QB2+QB3

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con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





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bucle o loop







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vehiacuteculos







clientes)



de 2013 Pag 128-139



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Parada (2013)






al azar




















171 750ndash775 2006

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RUTEO DE VEHICULOS


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(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


51











Etc

52


VRPB






53

4 Modelos Exactos






54

5 Notacioacuten

55

Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

119871

119876


(Backhaul) 119889119895

119871

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

56




desigualdades

57




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Notacioacuten






vehiculos







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objetivo


objetivo








Backhaul










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Backhaul


Backhaul


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Backhaul

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Semilla


Alternativa vecina






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Ruta m


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en (Wassan 2007)






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literatura











otros 89

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1(3) 190-206

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OBJETIVO GENERAL







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Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

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Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





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Transicioacuten





Donde











hormiga k




















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(Ant System) (AS)













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τij = τ0 =mCnn






























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18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




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vehiacuteculos







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1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015


45

0

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47

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4 3



48

81

19



79

21





RUTEO DE VEHICULOS


49


50



(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


51











Etc

52


VRPB






53

4 Modelos Exactos






54

5 Notacioacuten

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Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

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(Backhaul) 119889119895

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

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min son

58

Notacioacuten






vehiculos







59


60


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objetivo


objetivo








Backhaul










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65


66



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Backhaul


Backhaul


69


Backhaul

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exponencialmente





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Tabuacute

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mercanciacuteas

9 Codificacioacuten








VRPB

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Semilla


Alternativa vecina






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Ruta m


Ruta k


hellip

Ruta m


Ruta k


hellip







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Ruta k


hellip

Ruta n


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Ruta j


Ruta m



11 Resultados









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en (Wassan 2007)






85

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11 Resultados













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11 Resultados










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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

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propuestas

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OBJETIVO GENERAL







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VRPB

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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

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QB2+QB3

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con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




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AL 10 DE 2014


















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vehiacuteculos







clientes)



de 2013 Pag 128-139



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Parada (2013)






al azar




















171 750ndash775 2006

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RUTEO DE VEHICULOS


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(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


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Etc

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VRPB






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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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Notacioacute

n







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(Backhaul) 119889119895

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

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min son

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Notacioacuten






vehiculos







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objetivo


objetivo








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Backhaul


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mercanciacuteas

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Ruta m


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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













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propuestas

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VRPB

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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

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QB2+QB3

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con backhaul


Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




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AL 10 DE 2014


















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vehiacuteculos







clientes)



de 2013 Pag 128-139



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Parada (2013)






al azar




















171 750ndash775 2006

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RUTEO DE VEHICULOS


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(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


51











Etc

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VRPB






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4 Modelos Exactos






54

5 Notacioacuten

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Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

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(Backhaul) 119889119895

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

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min son

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Notacioacuten






vehiculos







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objetivo


objetivo








Backhaul










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Backhaul


Backhaul


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Backhaul

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mercanciacuteas

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VRPB

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Semilla


Alternativa vecina






81

Ruta m


Ruta k


hellip

Ruta m


Ruta k


hellip







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Ruta k


hellip

Ruta n


hellip

Ruta j


Ruta m



11 Resultados









83

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11 Resultados




en (Wassan 2007)






85

11 Resultados












11 Resultados













87

11 Resultados










88

12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

90








91



propuestas

92

OBJETIVO GENERAL







93





94











95








96






97



98



99


VRPB

100












101








102






103













104



105


9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


106


Ruta 2 0-1-3-0

107







108



109



110




111




112




113




QB2+QB3

114




115



116





con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




138









139


















AL 10 DE 2014


















141

38

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Parada (2013)






al azar




















171 750ndash775 2006

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0

1

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RUTEO DE VEHICULOS


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(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


51











Etc

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VRPB






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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

119871

119876


(Backhaul) 119889119895

119871

119876


A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

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min son

58

Notacioacuten






vehiculos







59


60


61


objetivo


objetivo








Backhaul










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66



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Backhaul


Backhaul


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Backhaul

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exponencialmente





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Tabuacute

9 Codificacioacuten

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mercanciacuteas

9 Codificacioacuten








VRPB

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Semilla


Alternativa vecina






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Ruta m


Ruta k


hellip

Ruta m


Ruta k


hellip







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Ruta k


hellip

Ruta n


hellip

Ruta j


Ruta m



11 Resultados









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11 Resultados




en (Wassan 2007)






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11 Resultados












11 Resultados













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11 Resultados










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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

90








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propuestas

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OBJETIVO GENERAL







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VRPB

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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

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QB2+QB3

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116





con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




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AL 10 DE 2014


















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Parada (2013)






al azar




















171 750ndash775 2006

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RUTEO DE VEHICULOS


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(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


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Etc

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VRPB






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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

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(Backhaul) 119889119895

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

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min son

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Notacioacuten






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objetivo


objetivo








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Backhaul


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Semilla


Alternativa vecina






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Ruta m


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hellip

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Ruta k


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Ruta n


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Ruta j


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en (Wassan 2007)






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12 Conclusiones




literatura











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12 Conclusiones













1(3) 190-206

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propuestas

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OBJETIVO GENERAL







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VRPB

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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

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QB2+QB3

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con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




138









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AL 10 DE 2014


















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Parada (2013)






al azar




















171 750ndash775 2006

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RUTEO DE VEHICULOS


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(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


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Etc

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VRPB






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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

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(Backhaul) 119889119895

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

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min son

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Notacioacuten






vehiculos







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objetivo


objetivo








Backhaul










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Backhaul


Backhaul


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mercanciacuteas

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VRPB

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Semilla


Alternativa vecina






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Ruta m


Ruta k


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Ruta k


hellip







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Ruta k


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Ruta n


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Ruta j


Ruta m



11 Resultados









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en (Wassan 2007)






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11 Resultados













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11 Resultados










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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

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propuestas

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OBJETIVO GENERAL







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VRPB

100












101








102






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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


106


Ruta 2 0-1-3-0

107







108



109



110




111




112




113




QB2+QB3

114




115



116





con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




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AL 10 DE 2014


















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171 750ndash775 2006

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RUTEO DE VEHICULOS


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50



(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


51











Etc

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VRPB






53

4 Modelos Exactos






54

5 Notacioacuten

55

Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

119871

119876


(Backhaul) 119889119895

119871

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

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min son

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Notacioacuten






vehiculos







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objetivo


objetivo








Backhaul










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Backhaul


Backhaul


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Backhaul

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Alternativa vecina






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Ruta m


Ruta k


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Ruta k


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Ruta k


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12 Conclusiones




literatura











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propuestas

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OBJETIVO GENERAL







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Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

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QB2+QB3

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con backhaul


Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























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(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





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computacional







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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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objetivo


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12 Conclusiones




literatura











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propuestas

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OBJETIVO GENERAL







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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

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QB2+QB3

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con backhaul


Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























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18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





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bull Restricciones





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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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Notacioacute

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(Linehaul) 119889119895

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(Backhaul) 119889119895

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

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min son

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Notacioacuten






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objetivo


objetivo








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Ruta k


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en (Wassan 2007)






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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

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propuestas

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OBJETIVO GENERAL







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VRPB

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Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

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QB2+QB3

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116





con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




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(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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n







(Linehaul) 119889119895

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(Backhaul) 119889119895

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

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min son

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Notacioacuten






vehiculos







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objetivo








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Backhaul


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mercanciacuteas

9 Codificacioacuten








VRPB

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Semilla


Alternativa vecina






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Ruta m


Ruta k


hellip

Ruta m


Ruta k


hellip







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Ruta k


hellip

Ruta n


hellip

Ruta j


Ruta m



11 Resultados









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en (Wassan 2007)






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11 Resultados












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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

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propuestas

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OBJETIVO GENERAL







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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

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QB2+QB3

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con backhaul


Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





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RUTEO DE VEHICULOS


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(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


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Etc

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VRPB






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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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Notacioacute

n







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A Conjunto de arcos

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Notacioacuten






vehiculos







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objetivo


objetivo








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Backhaul


Backhaul


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Backhaul

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mercanciacuteas

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Semilla


Alternativa vecina






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Ruta m


Ruta k


hellip

Ruta m


Ruta k


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Ruta k


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hellip

Ruta j


Ruta m



11 Resultados









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en (Wassan 2007)






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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

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propuestas

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OBJETIVO GENERAL







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VRPB

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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

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QB2+QB3

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con backhaul


Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




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AL 10 DE 2014


















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RUTEO DE VEHICULOS


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50



(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


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Etc

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VRPB






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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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Notacioacute

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(Linehaul) 119889119895

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

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Notacioacuten






vehiculos







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objetivo


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mercanciacuteas

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Semilla


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Ruta m


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Ruta k


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en (Wassan 2007)






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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













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propuestas

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OBJETIVO GENERAL







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Uniendo nodos 2 y 4


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con backhaul


Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




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RUTEO DE VEHICULOS


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(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


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Etc

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VRPB






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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

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(Backhaul) 119889119895

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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12 Conclusiones




literatura











otros 89

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OBJETIVO GENERAL







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Uniendo nodos 2 y 4


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con backhaul


Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























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18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





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RUTEO DE VEHICULOS


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enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

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mercanciacuteas

9 Codificacioacuten








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Semilla


Alternativa vecina






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Ruta m


Ruta k


hellip

Ruta m


Ruta k


hellip







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Ruta k


hellip

Ruta n


hellip

Ruta j


Ruta m



11 Resultados









83

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11 Resultados




en (Wassan 2007)






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11 Resultados












11 Resultados













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11 Resultados










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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

90








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propuestas

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OBJETIVO GENERAL







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94











95








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98



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VRPB

100












101








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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

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109



110




111




112




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QB2+QB3

114




115



116





con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




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AL 10 DE 2014


















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(Linehaul Backhaul

enlaces)


bull Restricciones





bull Complejidad

computacional







recorrido sin carga


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Etc

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VRPB






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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

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(Backhaul) 119889119895

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

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min son

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Notacioacuten






vehiculos







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60


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objetivo


objetivo








Backhaul










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Backhaul


Backhaul


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Backhaul

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mercanciacuteas

9 Codificacioacuten








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Semilla


Alternativa vecina






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Ruta m


Ruta k


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Ruta m


Ruta k


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Ruta k


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Ruta n


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Ruta j


Ruta m



11 Resultados









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en (Wassan 2007)






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11 Resultados












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11 Resultados










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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

90








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propuestas

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OBJETIVO GENERAL







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94











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VRPB

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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

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QB2+QB3

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con backhaul


Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




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AL 10 DE 2014


















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recorrido sin carga


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Etc

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VRPB






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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

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(Backhaul) 119889119895

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

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Notacioacuten






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objetivo


objetivo








Backhaul










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Backhaul


Backhaul


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Backhaul

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mercanciacuteas

9 Codificacioacuten








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Semilla


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Ruta m


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Ruta m


Ruta k


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Ruta k


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Ruta n


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Ruta j


Ruta m



11 Resultados









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en (Wassan 2007)






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11 Resultados













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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

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propuestas

92

OBJETIVO GENERAL







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95








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VRPB

100












101








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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

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108



109



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QB2+QB3

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con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




138









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AL 10 DE 2014


















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Etc

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VRPB






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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

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119876


(Backhaul) 119889119895

119871

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

56




desigualdades

57




min son

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Notacioacuten






vehiculos







59


60


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objetivo


objetivo








Backhaul










63



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65


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Backhaul


Backhaul


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Backhaul

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exponencialmente





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9 Codificacioacuten

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mercanciacuteas

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Semilla


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Ruta m


Ruta k


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Ruta m


Ruta k


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Ruta k


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Ruta n


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Ruta j


Ruta m



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en (Wassan 2007)






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11 Resultados













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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













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propuestas

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OBJETIVO GENERAL







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VRPB

100












101








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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


106


Ruta 2 0-1-3-0

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108



109



110




111




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QB2+QB3

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115



116





con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




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AL 10 DE 2014


















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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

119871

119876


(Backhaul) 119889119895

119871

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

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min son

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Notacioacuten






vehiculos







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60


61


objetivo


objetivo








Backhaul










63



64


65


66



67


68


Backhaul


Backhaul


69


Backhaul

70


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72


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exponencialmente





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Tabuacute

9 Codificacioacuten

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9 Codificacioacuten

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Rutas de entrega

Conexiones


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mercanciacuteas

9 Codificacioacuten








VRPB

79


80


Semilla


Alternativa vecina






81

Ruta m


Ruta k


hellip

Ruta m


Ruta k


hellip







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Ruta k


hellip

Ruta n


hellip

Ruta j


Ruta m



11 Resultados









83

84

11 Resultados




en (Wassan 2007)






85

11 Resultados












11 Resultados













87

11 Resultados










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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

90








91



propuestas

92

OBJETIVO GENERAL







93





94











95








96






97



98



99


VRPB

100












101








102






103













104



105


9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


106


Ruta 2 0-1-3-0

107







108



109



110




111




112




113




QB2+QB3

114




115



116





con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




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AL 10 DE 2014


















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4 Modelos Exactos






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5 Notacioacuten

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Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

119871

119876


(Backhaul) 119889119895

119871

119876


A Conjunto de arcos

Notacioacuten

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desigualdades

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min son

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Notacioacuten






vehiculos







59


60


61


objetivo


objetivo








Backhaul










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65


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Backhaul


Backhaul


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Backhaul

70


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exponencialmente





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Tabuacute

9 Codificacioacuten

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mercanciacuteas

9 Codificacioacuten








VRPB

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Semilla


Alternativa vecina






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Ruta m


Ruta k


hellip

Ruta m


Ruta k


hellip







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Ruta k


hellip

Ruta n


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Ruta j


Ruta m



11 Resultados









83

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11 Resultados




en (Wassan 2007)






85

11 Resultados












11 Resultados













87

11 Resultados










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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

90








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propuestas

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OBJETIVO GENERAL







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94











95








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VRPB

100












101








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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

107







108



109



110




111




112




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QB2+QB3

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115



116





con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




138









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AL 10 DE 2014


















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5 Notacioacuten

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Notacioacute

n







(Linehaul) 119889119895

119871

119876


(Backhaul) 119889119895

119871

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A Conjunto de arcos

Notacioacuten

56




desigualdades

57




min son

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Notacioacuten






vehiculos







59


60


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objetivo


objetivo








Backhaul










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Backhaul


Backhaul


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Backhaul

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mercanciacuteas

9 Codificacioacuten








VRPB

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Semilla


Alternativa vecina






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Ruta m


Ruta k


hellip

Ruta m


Ruta k


hellip







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Ruta k


hellip

Ruta n


hellip

Ruta j


Ruta m



11 Resultados









83

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11 Resultados




en (Wassan 2007)






85

11 Resultados












11 Resultados













87

11 Resultados










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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

90








91



propuestas

92

OBJETIVO GENERAL







93





94











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98



99


VRPB

100












101








102






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104



105


9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


106


Ruta 2 0-1-3-0

107







108



109



110




111




112




113




QB2+QB3

114




115



116





con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




138









139


















AL 10 DE 2014


















141

Notacioacuten

56




desigualdades

57




min son

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Notacioacuten






vehiculos







59


60


61


objetivo


objetivo








Backhaul










63



64


65


66



67


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Backhaul


Backhaul


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Backhaul

70


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exponencialmente





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9 Codificacioacuten

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mercanciacuteas

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VRPB

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Semilla


Alternativa vecina






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Ruta m


Ruta k


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Ruta k


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Ruta n


hellip

Ruta j


Ruta m



11 Resultados









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en (Wassan 2007)






85

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11 Resultados













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12 Conclusiones




literatura











otros 89

12 Conclusiones













1(3) 190-206

90








91



propuestas

92

OBJETIVO GENERAL







93





94











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99


VRPB

100












101








102






103













104



105


9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


106


Ruta 2 0-1-3-0

107







108



109



110




111




112




113




QB2+QB3

114




115



116





con backhaul


Colonia de Hormigas

117


Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




138









139


















AL 10 DE 2014


















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desigualdades

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Notacioacuten






vehiculos







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60


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objetivo


objetivo








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Backhaul


Backhaul


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Backhaul

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Semilla


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Ruta m


Ruta k


hellip

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12 Conclusiones




literatura











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12 Conclusiones













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propuestas

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OBJETIVO GENERAL







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Uniendo nodos 2 y 4


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Ruta 2 0-1-3-0

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Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




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Uniendo nodos 2 y 4


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Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013





74 SEPTIEMBRE 2013




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Notacioacuten






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1(3) 190-206

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OBJETIVO GENERAL







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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


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QB2+QB3

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con backhaul


Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























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Semilla


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literatura











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OBJETIVO GENERAL







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Uniendo nodos 2 y 4


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Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























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CONCEPTOS BASICOS





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Donde











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Donde



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por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













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Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


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Donde











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Donde



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(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























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Uniendo nodos 2 y 4


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Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















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Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






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literatura











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Uniendo nodos 2 y 4


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Hormigas

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feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















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Donde



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por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













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literatura











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Donde











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Donde



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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





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Donde











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por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













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τij = τ0 =mCnn






























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Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





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Donde











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por ninguna hormiga



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resultados






τij = τ0 =mCnn






























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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











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por ninguna hormiga



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resultados






τij = τ0 =mCnn






























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Donde











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Donde



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por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













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Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





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literatura











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Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











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previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






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Hormigas

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Donde











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Donde



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Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











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resultados






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Hormigas

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mercanciacuteas

9 Codificacioacuten








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Semilla


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Ruta m


Ruta k


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literatura











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Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





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Donde











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Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















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(Ant System) (AS)













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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





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Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





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Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


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Colonia de Hormigas

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Hormigas

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Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





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Hormigas

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Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


Uniendo nodos 1 y 3


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Ruta 2 0-1-3-0

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QB2+QB3

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con backhaul


Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























P139 - 148 ABRIL 2013







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9+9+8+8+13+13+6+6=72

Uniendo nodos 2 y 4


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QB2+QB3

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con backhaul


Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























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Uniendo nodos 2 y 4


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Ruta 2 0-1-3-0

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con backhaul


Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























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Uniendo nodos 2 y 4


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Ruta 2 0-1-3-0

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QB2+QB3

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con backhaul


Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















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Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























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Uniendo nodos 2 y 4


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Ruta 2 0-1-3-0

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QB2+QB3

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con backhaul


Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























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Uniendo nodos 2 y 4


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Ruta 2 0-1-3-0

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con backhaul


Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















previamente


Donde



en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























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Uniendo nodos 2 y 4


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con backhaul


Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















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Donde



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por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























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Uniendo nodos 2 y 4


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con backhaul


Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















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en otro caso









por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























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Uniendo nodos 2 y 4


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con backhaul


Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















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por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























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Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















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por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













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τij = τ0 =mCnn






























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con backhaul


Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











hormiga k




















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por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













resultados






τij = τ0 =mCnn






























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Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





Donde











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por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













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τij = τ0 =mCnn






























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Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





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por ninguna hormiga



(Ant System) (AS)













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Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





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por ninguna hormiga



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Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





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por ninguna hormiga



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Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





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por ninguna hormiga



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Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





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por ninguna hormiga



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Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





feromona τrs


Transicioacuten





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por ninguna hormiga



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Colonia de Hormigas

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Hormigas

CONCEPTOS BASICOS





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Colonia de Hormigas

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PROBLEMA DE RUTEO DE VEHICULOS CON BACKHAULS - VRPB

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