Probabilitas - Bab 4 Pengumpulan dan Pengolahan Data - Modul 2 - Laboratorium Statistika Industri -...
-
Upload
muhammad-ahlan-munajat-moch-ahlan-munajat -
Category
Documents
-
view
257 -
download
2
description
Transcript of Probabilitas - Bab 4 Pengumpulan dan Pengolahan Data - Modul 2 - Laboratorium Statistika Industri -...
Bab 4
Pengumpulan dan Pengolahan Data
4.1. Pengumpulan Data
4.1.1. Pengumpulan Data Diskrit
Tabel 2.4.1. Pengumpulan Data Distribusi Hypergeometrik, Binomial
dan Poisson
X
HypergeometrikBinomial Poisson
Binomial 1 Binomial 2 Motor : Yamaha MioLokasi : Jl. Suci arah ke CicaheumJam : 14.39-16.09 WIB
Jumlah pengamatantiap 3 menit
N=75n=3Xi
K=45Po=0,6P=(Xi/
n)
N=75n=2Xi
K=40Po=0,53P=(Xi/
n)
N=75n=3Xi
K=45Po=0,6
P=(Xi/n)
1 2 0,67 1 0,5 1 0,33 182 1 0,33 2 1 1 0,33 173 1 0,33 1 0,5 1 0,33 154 2 0,67 1 0,5 2 0,67 175 1 0,33 1 0,5 2 0,67 186 0 0,33 1 0,5 2 0,67 197 1 0,33 2 1 2 0,67 178 0 0,33 1 0,5 0 0 159 1 0,33 1 0,5 2 0,67 16
10 1 0,33 0 0 2 0,67 1811 0 0 1 0,5 2 0,67 1812 1 0,33 2 1 3 1 1613 3 0,33 0 0 2 0,67 1514 2 0,67 0 0 1 0,33 1715 2 0,67 1 0,5 2 0,67 1716 3 1 0 0 1 0,33 1617 2 0,67 2 1 1 0,33 1818 2 0,67 0 0 2 0,67 1919 0 0,33 1 0,5 0 0 1820 2 0,67 1 0,5 1 0,33 1621 2 0,67 1 0,5 2 0,67 1722 1 0,33 1 0,5 2 0,67 1523 1 0,33 2 1 2 0,67 1724 3 0,33 1 0,5 2 0,67 1825 0 0 0 0 2 0,67 1826 2 0,67 1 0,5 2 0,67 1627 2 0,67 1 0,5 0 0 1728 1 0,33 1 0,5 1 0,33 18
29 3 0,33 1 0,5 0 0 1930 3 1 1 0,5 2 0,67 18∑ 45 13,98 29 14,5 45 15,03 513
Keterangan 1:
Data Hypergeometrik diperoleh dari pengambilan bola kuning
tanpa pengembalian.
Data Binomial diperoleh dari pengambilan bola kuning tanpa
pengembalian.
Data Poisson diperoleh dari banyaknya motor Yamaha Mio di
Jl. Suci arah ke Cicaheum.
Keterangan 2:
N : Jumlah populasi
K : Peluang sukses
n : Jumlah sampel
Po : Probabilitas
x : Jumlah pengamatan
4.1.2. Pengumpulan Data Kontinyu
4.1.2.1. Pengumpulan Data Distribusi Eksponensial
Tabel 2.4.2. Pengumpulan Data Distribusi Eksponensial Dari Waktu
Pelayanan
Di Kassa Circle-K Simpang Dago
No.Waktu Mulai
Waktu Selesai
Waktu Pelayanan
1 13:20:00 13:21:10 70 1,182 13:21:30 13:22:00 60 1,03 13:22:21 13:22:59 38 0,634 13:23:04 13:24:19 75 1,255 13:25:10 13:26:05 55 0,926 13:27:25 13:28:07 42 0,77 13:19:10 13:29:55 45 0,758 13:31:01 13:32:02 61 1,029 13:35:10 13:36:05 55 0,92
10 13:38:00 13:39:17 77 1,2811 13:39:40 13:40:20 40 0,67
12 13:40:10 13:41:10 60 1,013 13:42:27 13:42:59 32 0,5314 13:43:20 13:44:30 70 1,1815 13:44:40 13:45:55 75 1,2516 13:45:25 13:46:00 35 0,5817 13:46:12 13:47:10 58 0,9718 13:47:15 13:48:03 48 0,819 13:48:05 13:49:20 75 1,2520 13:49:21 13:49:58 37 0,6221 13:50:01 13:50:48 47 0,7822 13:50:50 13:51:36 46 0,7723 13:51:01 13:52:02 61 1,0224 13:55:10 13:56:05 55 0,9225 13:58:00 13:59:20 80 1,3326 13:59:40 14:00:20 40 0,6727 14:00:10 14:01:10 60 1,028 14:02:27 14:02:59 32 0,5329 14:03:20 14:04:31 71 1,1830 14:04:40 14:05:59 79 1,32
4.1.2.2. Pengumpulan Data Distribusi Normal
Tabel 2.4.3. Pengumpulan Data Distribusi Normal
18,2
9
20,4
0
21,7
4
23,9
1
25,7
1
18,4
1
20,4
1
22,0
9
24,2
1
26,1
0
18,7
1
20,4
4
22,4
0
24,3
6
26,1
2
18,7
3
20,4
7
22,7
5
25,0
6
26,4
5
18,9
4
20,8
7
22,7
8
25,1
4
26,7
5
19,2
1
21,0
8
23,2
4
25,1
6
26,9
0
19,4
3
21,1
4
23,3
1
25,3
1
27,2
8
19,9
0
21,2
3
23,3
9
25,4
8
27,7
9
20,2
7
21,4
2
23,5
6
25,6
6
27,8
7
20,3
3
21,1
6
23,8
0
25,6
9
29,9
2
4.2. Pengolahan Data
4.2.1. Pengolahan Data Distribusi Diskrit
4.2.1.1. Distribusi Hypergeometrik
Tabel 2.4.4. Distribusi Hypergeometrik yang Telah Diurutkan
X Hypergeometrik
N=75n=3
K=45Po=0,6
Xi P=(x/n)1 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 1 0,337 1 0,338 1 0,339 1 0,3310 1 0,3311 1 0,3312 1 0,3313 1 0,3314 1 0,3315 1 0,3316 2 0,3317 2 0,3318 2 0,3319 2 0,6720 2 0,6721 2 0,6722 2 0,67
23 2 0,6724 2 0,6725 2 0,6726 3 127 3 128 3 129 3 130 3 1∑ 45 13,98
a. Menentukan Rata-Rata
b. Uji Kecukupan Data
N’>N (Data tidak cukup tetapi data diasumsikan cukup)
c. Menentukan Frekuensi Relatif
d. Menentukan Probabilitas
Tabel 2.4.5. Distribusi Frekuensi Hypergeometrik
XHypergeometrik
FrFi P
0 5 0,060 0,1671 10 0,290 0,3332 10 0,440 0,3333 5 0,210 0,167∑ 30 1,000 1,000
Gambar 2.4.1. Grafik Distribusi Hypergeometrik Fr terhadap Xi
Gambar 2.4.2. Grafik Distribusi Hypergeometrik P terhadap Xi
4.2.1.2. Distribusi Binomial
A. Distribusi Binomial 1 dengan n=2
Tabel 2.4.6. Distribusi Binomial 1 yang Telah Diurutkan
X
Binomial 1
N = 75n =2
Xi
K = 40Po = 0,53P (Xi/n)
1 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 1 0,58 1 0,59 1 0,5
10 1 0,511 1 0,512 1 0,513 1 0,514 1 0,515 1 0,516 1 0,517 1 0,518 1 0,519 1 0,520 1 0,521 1 0,5
22 1 0,523 1 0,524 1 0,525 1 0,526 2 127 2 128 2 129 2 130 2 1
29 14,5
a. Menentukan Rata-Rata
b. Uji Kecukupan Data
N’> N maka data tidak cukup (data diasumsikan cukup)
c. Menentukan Frekuensi Relatif
d. Menentukan Probabilitas
=
=
=
=
=
=
Tabel 2.4.7. Distribusi Frekuensi Binomial 1
XBinomial 1
FrFi P
0 6 0,27 0,2
1 19 0,50 0,633
2 5 0,23 0,167
∑ 30 1,000 1,000
Gambar 2.4.3 Grafik Distribusi Binomial 1 Fr terhadap Xi
Gambar 2.4.4. Grafik Distribusi Binomial 1 P terhadap X
B. Distribusi Binomial 2 dengan n=3
Tabel 2.4.8. Distribusi Binomial 2 yang Telah Diurutkan
X
Binomial 2
N = 75n = 3
Xi
K = 45Po = 0,6P (Xi/n)
1 0 02 0 03 0 04 0 05 1 0,336 1 0,337 1 0,33
8 1 0,339 1 0,3310 1 0,3311 1 0,3312 1 0,3313 2 0,6714 2 0,6715 2 0,6716 2 0,6717 2 0,6718 2 0,6719 2 0,6720 2 0,6721 2 0,6722 2 0,6723 2 0,6724 2 0,6725 2 0,6726 2 0,6727 2 0,6728 2 0,6729 2 0,6730 3 1
49 15,03
a. Menentukan Rata-Rata
b. Uji Kecukupan Data
N’> N maka data tidak cukup (data diasumsikan cukup)
c. Menentukan Frekuensi Relatif
d. Menentukan Probabilitas
=
=
=
=
=
=
=
=
Tabel 2.4.9. Distribusi Frekuensi Binomial 2
XBinomial 2
FrFi P
0 4 0,295 0,133
1 8 0,445 0,267
2 17 0,224 0,567
3 1 0,037 0,033
∑ 30 1,000 1,000
Gambar 2.4.5. Grafik Distribusi Binomial 2 Fr terhadap Xi
Gambar 2.4.6. Grafik Distribusi Binomial 2 P terhadap Xi
4.2.1.3. Distribusi Poisson
Tabel 2.4.10. Distribusi Poisson yang Telah Diurutkan
Poisson
X
Motor : Yamaha MioLokasi : Jl. Suci arah Caheum Jam : 14.39-16.09WIB
Jumlah pengamatantiap 3 menit
1 152 153 154 155 166 167 168 169 1610 1711 1712 1713 1714 1715 1716 1717 1718 1819 1820 1821 1822 1823 1824 1825 1826 1827 1828 1929 1930 19
513
a. Menentukan Rata-Rata
b. Menentukan Frekuensssi Relatif
fr (15) =
fr (16) =
fr (17) =
fr (18) =
fr (19) =
c. Menentukan Probabilitas
(P) = P (xi ) =
P (X=15) (15; 17,1) =
P (X=16) (16; 17,1) =
P (X=17) (17; 17,1) =
P (X=18) (18; 17,1) =
P (X=19) (19; 17,1) =
Tabel 2.4.11. Distribusi Frekuensi Poisson
Poisson
X Fi Fr Fi . Xi P
15 4 0,133 60 0,086
16 5 0,167 80 0,096
17 8 0,267 136 0,096
18 10 0,033 180 0,091
19 3 0,1 57 0,082
∑ 30 1 513 1
Gambar 2.4.7. Grafik Distribusi Poisson Fr terhadap Xi
Gambar 2.4.8. Grafik Distribusi Poisson P terhadap Xi
4.2.2. Pengolahan Data Distribusi Probabilitas
Kontinyu
4.2.2.1. Pengolahan Data Distribusi Eksponensial
Tabel 1.4.11. Pengurutan Data Yang Telah Ditambah 2 Digit NIM
Terakhir
0,53 0,78 1,020,53 0,8 1,180,58 0,92 1,180,62 0,92 1,180,63 0,92 1,250,67 0,97 1,25
0,67 1 1,250,7 1 1,280,75 1 1,320,77 1,02 1,33
a. Menentukan Distribusi Frekuensi
Range (R) = Dmax – Dmin
= 1,33 – 0,53
= 0,8
Jumlah Kelas (JK) = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 30
= 1 + 5,87
= 5,87 = 6 Kelas
Interval =
Interval fi Fk LCL UCL LCB UCB CM fi.CM0,53 – 0,66 5 5 0,53 0,66 0,525 0,665 0,595 2,975
0,67 – 0,80 4 12 0,67 0,8 0,665 0,805 0,735 5,145
0,81 – 0,94 3 15 0,81 0,94 0,805 0,945 0,875 2,625
0,95 – 1,08 7 21 0,95 1,08 0,945 1,085 1,015 6,09
1,09 – 1,22 2 24 1,09 1,22 1,085 1,225 1,155 3,465
1,23 – 1,36 3 30 1,23 1,36 1,225 1,365 1,295 7,77 Σ 28,07
Tabel 2.4.12. Distribusi Frekuensi Eksponensial
Tabel 1.4.13. Distribusi Frekuensi Eksponensial (Lanjutan)
0,119 0,5950,042 0,2940,004 0,0130,006 0,0340,046 0,1390,126 0,7560,343 1,831
b. Menentukan Frekuensi Relatif
fr =
fr (1) =
fr (2) =
fr (3) =
fr (4) =
fr (5) =
fr (6) =
c. Menentukan Nilai Rata-Rata
d. Menentukan Standar Deviasi
S = = = 0,166
e. Menentukan Probabilitas
P1 = P (LCB) = 1 – e–LCB/b
P1 (1) = 1 – 2,71828-0,525/0,317 = 1 – 2,71828-1,656 = 1 – 0,1909
= 0,809
P1 (2) = 1 – 2,71828-0,665/0,317 = 1 – 2,71828-2,098 = 1 – 0,1227
= 0,877
P1 (3) = 1 – 2,71828-0,805/0,317 = 1 – 2,71828-2,539 = 1 – 0,0789
= 0,921
P1 (4) = 1 – 2,71828-0,945/0,317 = 1 – 2,71828-2,981 = 1 – 0,0507
= 0,949
P1 (5) = 1 – 2,71828-1,085/0,317 = 1 – 2,71828-3,423 = 1 – 0,0326
= 0,967
P1 (6) = 1 – 2,71828-1,225/0,317 = 1 – 2,71828-3,864 = 1 – 0,0214
= 0,979
P2 = P (UCB) = 1 – e–UCB/b
P2 (1) = 1 – 2,71828-0,665/0,317 = 1 – 2,71828-2,098 = 1 – 0,1227 =
0,877
P2 (2) = 1 – 2,71828-0,805/0,317 = 1 – 2,71828-2,539 = 1 – 0,0789
= 0,921
P2 (3) = 1 – 2,71828-0,945/0,317 = 1 – 2,71828-2,981 = 1 – 0,0507 =
0,949
P2 (4) = 1 – 2,71828-1,085/0,317 = 1 – 2,71828-3,423 = 1 – 0,0326
= 0,967
P2 (5) = 1 – 2,71828-1,225/0,317 = 1 – 2,71828-3,864 = 1 – 0,0214
= 0,979
P2 (6) = 1 – 2,71828-1,365/0,317 = 1 – 2,71828-4,306 = 1 – 0,0135
= 0,987
Tabel 2.4.14. Probabilitas Distribusi Eksponensial
LCB UCB P1 P2 P0,52
5 0,6650,809 0,877
0,0680,66
5 0,8050,877 0,921
0,0440,80
5 0,9450,921 0,949
0,0280,94 1,085 0,949 0,967 0,018
51,08
5 1,2250,967 0,979
0,0121,22
5 1,3650,979 0,987
0,008
f. Grafik Distribusi Eksponensial
Tabel 2.4.15. Distribusi Eksponensial Fr Terhadap LCB
LCB Fr
0,525 0,167
0,645 0,133
0,875 0,1
0,885 0,233
1,005 0,067
1,125 0,1
Gambar 2.4.9. Grafik Distribusi Eksponensial Fr Terhadap LCB
Tabel 2.4.16. Distribusi Eksponensial P Terhadap LCB
LCB P0,52
5 0,068
0,645 0,044
0,875 0,028
0,885 0,018
1,005 0,012
1,125 0,008
Gambar 2.4.12. Grafik Distribusi Normal P Terhadap LCB
4.2.2.2. Pengolahan Data Distribusi Normal
Tabel 1.4.17. Pengurutan Data Yang Telah Ditambah 2 Digit NIM
Terakhir
18,29
20,40
21,74
23,91
25,71
18,41
20,41
22,09
24,21
26,10
18,71
20,44
22,40
24,36
26,12
18,73
20,47
22,75
25,06
26,45
18,94
20,87
22,78
25,14
26,75
19,21
21,08
23,24
25,16
26,90
19,43
21,14
23,31
25,31
27,28
19,90
21,23
23,39
25,48
27,79
20,27
21,42
23,56
25,66
27,87
20,33
21,60
23,80
25,69
29,92
a. Menentukan Distribusi Frekuensi
Range (R) = Dmax – Dmin
= 29,92 – 18,29
= 11,63
Jumlah Kelas (JK) = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 50
= 1 + 6,6
= 6,61 = 7 Kelas
Interval (I) = = = 1,76
Interval fi Fk LCL UCL LCB UCB CM fi.CM18,29 – 20,04 8 8
18,29
20,04
18,285
20,405
19,165 153,320
20,05 – 21,80 13 21
20,05
21,80
20,045
21,805
20,925 272,025
21,81 – 23,56 8 29
21,81
23,56
21,805
23,565
22,685 181,480
23,57 – 25,32 8 33
23,57
25,32
23,565
25,325
24,445 195,560
25,33 – 27,08 9 46
25,33
27,08
25,325
27,085
26,205 235,845
27,09 – 28,84 3 49
27,09
28,84
27,085
28,845
27,965 83,895
28,85 – 30,60 1 50
28,85
30,60
28,845
30,605
29,725 29,725
Σ100
1551,850
Tabel 2.4.18. Distribusi Frekuensi Normal
Tabel 1.4.19. Distribusi Frekuensi Normal (Lanjutan)
14,992 224,771 119,939 1798,173 14385,3814,461 19,896 57,987 258,654 3362,5010,123 0,015 0,991 0,123 0,9831,982 3,930 15,859 31,441 251,530
10,036 100,726 70,326 906,532 8158,78924,285 589,770 72,855 1769,310 5307,93144,729 2000,714 44,729 2000,714 2000,714
Σ 2939,824 402,6886764,94
7 33467,829b. Menentukan Frekuensi Relatif
fr =
fr (1) =
fr (2) =
fr (3) =
fr (4) =
fr (5) =
fr (6) =
fr (7) =
c. Menentukan Nilai Rata-Rata
d. Menentukan Standar Deviasi
S = = = 2,838
e. Menentukan Probabilitas
Pz1 =
Pz1 = 0,0475
Pz1= 0,1446
Pz1 = 0,3330
Pz1 = 0,5753
Pz1 = 0,7910
Pz1 = 0,9236
Pz1 = 0,9798
Pz2 =
Pz2= 0,1446
Pz2 = 0,3330
Pz2 = 0,5753
Pz2 = 0,7910
Pz2 = 0,9236
Pz2 = 0,9798
Pz2 = 0,9962
Tabel 2.4.20. Probabilitas Distribusi Normal
LCB UCB Z1 Z2 Pz1 Pz2 P18,285
20,405
-1,67 -1,05 0,0475 0,1446 0,0971
20,045
21,805
-1,05 -0,43 0,1446 0,3330 0,1884
21,805
23,565
-0,43 0,19 0,3330 0,5753 0,2423
23,565
25,325
-0,19 0,81 0,5753 0,7910 0,2157
25,325
27,085
0,81 1,43 0,7910 0,9236 0,1326
27,085
28,845
1,43 2,05 0,9236 0,9798 0,0562
28,845
30,605
2,05 2,67 0,9798 0,9962 0,0164
f. Grafik distribusi normal
Tabel 2.4.21. Distribusi Normal Fr Terhadap LCB
LCB Fr18,28
50,16
20,045
0,26
21,805
0,16
23,565
0,16
25,325
0,18
27,085
0,06
28,845
0,02
Gambar 2.4.11. Grafik Distribusi Normal Fr Terhadap LCB
Tabel 2.4.19. Distribusi Normal P Terhadap LCB
LCB P18,285
0,0971
20,045
0,1884
21,805
0,2423
23,565
0,2157
25,325
0,1326
27,085
0,0562
28,845
0,0164
Gambar 2.4.12. Grafik Distribusi Normal P Terhadap LCB