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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADESPARTE II
Bruno Baierle
Maurício Furigo
Prof.ª Sheila Regina Oro (orientadora)
Edital 06/2013 - Produção de Recursos Educacionais Digitais
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Variável Aleatória Contínua
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Variável Aleatória Contínua – Função Densidade de Probabilidade
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Variável Aleatória Contínua
Onde
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Variável Aleatória Contínua
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Variável Aleatória Contínua
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Variável Aleatória Contínua – Função de Distribuição Acumulada
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Variável Aleatória Contínua – Função de Distribuição Acumulada
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Variável Aleatória Contínua – Função de Distribuição Acumulada
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Variável Aleatória Contínua –Valor Esperado e Variância
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Distribuição Uniforme
Essa distribuição é caracterizada por uma função de
densidade que é “plana” e, portanto, a probabilidade éuniforme em um intervalo fechado.
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Distribuição Uniforme
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Distribuição Uniforme
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Distribuição Uniforme
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Distribuição Uniforme
Exemplo 11. ( WALPOLE) Uma grande sala de conferências
usada por certa empresa não pode ficar reservada por mais do que
4 hora. No entanto o uso da sala é tal que conferências longas e
curtas ocorrem com muita frequência, então pode-se assumir que
a duração X de uma conferência tem distribuição uniforme nointervalo [0,4].
a) Qual é a função de densidade de probabilidade?
b) Qual é a esperança e a variância?
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Distribuição Uniforme
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Distribuição Exponencial
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Distribuição Exponencial
Exemplos:
O tempo que pode transcorrer em um serviço deurgências, para a chegada de um paciente;
O tempo (em minutos) até a próxima consulta auma base de dados;
O tempo (em segundos) entre pedidos a umservidor;
O espaço (em metros) entre defeitos de uma fita.
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Distribuição Exponencial
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Distribuição Exponencial
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Distribuição ExponencialExemplo 12. (BARBETTA, pg 152) O tempo de vida (em horas) de
um transistor é uma variável aleatória T com distribuiçãoexponencial. O tempo médio de vida do transistor é de 500 horas.
a) Encontre a esperança e variância.
b) Calcule a probabilidade de o transistor durar mais do que 500horas.
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Distribuição Exponencial
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Distribuição Exponencial
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Distribuição Normal
Uma distribuição normal é caracterizada por uma
função de probabilidade cujo gráfico descreve uma
curva em forma de sino.
Essa forma de distribuição evidencia que há maior
probabilidade de a variável aleatória assumir valorespróximos do centro.
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Distribuição Normal
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Distribuição Normal
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Distribuição Normal
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Distribuição Normal
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Distribuição Normal
Distribuição normal de z:
normal padrão
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Distribuição Normal
Tabela de distribuição normal padrão
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Distribuição Normal
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Distribuição Normal
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Distribuição Normal
Exemplo 14. (BARBETTA, pg 159) Suponha que o tempo de
resposta na execução de um algoritmo é uma variável aleatória
com distribuição normal de média 23 segundos e desvio padrão de
4 segundos. Calcule a probabilidade de o tempo de resposta sermenor do que 25 segundos.
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Distribuição Normal
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Distribuição Normal
Aproximação normal à binomial
Uma variável aleatória discreta com distribuição
binomial, pode aproximar-se de uma distribuiçãonormal, se:
n é suficientemente grande;
p não está muito próximo nem a 0 e nem a 1.
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Distribuição Normal
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Distribuição Normal
Aproximação normal à binomial
Exemplo 15. (BARBETTA, pg 160) Historicamente,
10% dos pisos cerâmicos, que saem de uma linha de
produção, têm algum defeito leve. Se a produção diária
é de 1000 unidades, qual é a probabilidade de ocorrermais de 120 itens defeituosos?
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Distribuição Normal
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Distribuição Normal
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Distribuição Normal
Aproximação normal à binomial
Exemplo 16. Pela normal
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Distribuição Normal
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Distribuição Normal
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Distribuição Normal
Gráfico de probabilidade normal
O gráfico de probabilidade normal é adequado para
verificar a suposição de um modelo normal paradeterminados dados.
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Distribuição Normal
Gráfico de probabilidade normal
Exemplo 18. (BARBETTA, pg 165) Considerando 5 observações (74,0; 74,4; 74,7; 74,8; 75,9)
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Distribuição Normal
Gráfico de probabilidade normal
Exemplo 19. (BARBETTA, pg 166) Gráfico com 40 observações,com distribuição normal
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Distribuição Normal
Gráfico de probabilidade normal
Exemplo 20. (BARBETTA, pg 166) Gráfico com 40 observações,com distribuição normal, mas com o efeito de um valor discrepante.
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ReferênciasBARBETTA, P. A. REIS, M. M. BORNIA, A. C. Estatística para Cursos de
Engenharia e Informática. 3ª Edição. Atlas S.A. São Paulo - SP, 2010.
COLCHER, Sérgio. Algumas Distribuições Discretas. Disponível em:
<http://www.inf.pucrio.br/~inf2511/inf2511_files/menu/material/transparenci
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DÍAZ, F. R. LÓPEZ, F. J. B. Bioestatística. Thonson. São Paulo – SP,
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MEYER, P. L. Probabilidade: Aplicação à estatística. 2ª Edição. LTC.
Rio de Janeiro – RJ, 2012.
WALPOLE, R. E. et. al. Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências. 8ª Edição. Pearson. São Paulo – SP, 2009.