Probabilidade e Estatística - Aula 01

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Probabilidade e EstatísticaINTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA

Aula 01

Prof.: Augusto Junior

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Objetivos Conhecer um panorama histórico e a natureza da

Estatística; Entender a importância da Estatística como uma

poderosa ferramenta de análise de dados para tomada de decisões e a sua utilização em diversos tipos de pesquisas;

Identificar as diferenças entre os três ramos da Estatística: a Descritiva, das Probabilidades e a Inferencial;

Diferenciar uma população de uma amostra; Classificar os tipos de dados em uma função de

seus níveis de informação; Começar a organizar os dados de um fenômeno

coletivo de forma eficiente.

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A Natureza da Estatística – Um Panorama HistóricoAntiguidadeNa Antiguidade, os povos já sentiam a necessidade de um desenvolvimento social, registravam o número de habitantes, de nascimentos, de óbitos, faziam estimativas das riquezas individuais e sociais.Embora não existisse ainda a palavra Estatística, existem indícios de que há 3000 anos a.C. já se faziam censos na Babilônia, China e Egito.

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A Natureza da Estatística – Um Panorama HistóricoBíblia O livro quarto do Velho Testamento, intitulado

“Números”, começa com a seguinte instrução à Moisés: “-Fazer um levantamento dos homens de Israel que estivessem aptos para guerrear.”

O Imperador Herodes pediu para que se fizesse o censo em todo o Império para motivos excusos. Por isso, Maria e José saíram da cidade e viajaram para Belém.

Idade Média Já na Idade Média, estatísticas foram feitas com

finalidades de cobranças de impostos e para recenseamento militar.

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A Natureza da Estatística – Um Panorama Histórico

A Estatística teve origem na necessidade do Estado Político em conhecer os seus domínios.

A palavra, provavelmente derivada da palavra “status” (estado, em latim), acumularam-se descrições e dados relativos ao Estado.

Nas mãos dos governantes, passou a constituir-se de uma verdadeira ferramenta administrativa.

6A Natureza da Estatística – Um Panorama Histórico

Em 1085, Guilherme I – O Conquistador – ordenou que se fizesse um levantamento estatístico na Inglaterra.

Informações como terras, proprietários, uso da terra, empregados, animais. Uso para o cálculo de

impostos. Esse levantamento originou

um volume, intitulado “Domesday Book” (Livro do dia do juízo final)

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7A Natureza da Estatística – Um Panorama Histórico

Século XVII Século de destaque da

Estatística na Inglaterra. Jonh Graunt e William Petty:

Tábuas de mortalidade Aritmética política, que

consistiu exaustivas análises de nascimentos e mortes.

Principal conclusão desse trabalho: O percentual de nascimentos

de indivíduos do sexo masculino era ligeiramente maior que do sexo feminino.

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A Natureza da Estatística – Um Panorama Histórico

Século XVIII 1708: Organizado o primeiro

curso de Estatística na Universade de Yena, na Alemanha;

1740: Gottfried Achenwall, sugeriu o nome de "Estatística" para esta nova Ciência, determinando quais eram os seus objetivos e relações com as demais Ciências.

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A Natureza da Estatística – Um Panorama Histórico Contudo, foi o casamento entre o cálculo das

probabilidades e a estatística, em meados do século XIX, que permitiu que a Estatística fosse melhor estruturada e ampliasse o seu campo de ação.

O avanço na teoria das probabilidades possibilitou a descoberta das distribuições de probabilidade. Consequência: criação de técnicas de amostragens

mais adequadas e início da relação das amostras com as populações de onde vieram.

Séculos XX e XXI: Computação eletrônica Pacotes estatísticos como o Statistica, Stata, SAS,

Eviews, R-Project e outros se tornaram populares e vem ajudando no processamento das informações.

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O que é Estatística?

É a Ciência que estuda método de coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados, para a obtenção de conclusões válidas e tomadas de decisões.

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Classificação das Estatísticas

Estatística DescritivaCuida do resumo e apresentação dos dados observados por meio de tabelas, gráficos e medidas, sem se preocupar com as populações de onde foram tirados os dados.

Inferência EstatísticaFornecer métodos para possibilitar a inferência sobre populações a partir de amostras delas provenientes.Tem como base o cálculo de probabilidades e compreende dois grandes tópicos: a estimação de parâmetros e os testes de hipóteses.

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Classificação das Estatísticas Embora a estatística descritiva seja um ramo fundamental, em

muitos casos ela não é suficiente. Informações obtidas de amostras; A análise requer generalizações que ultrapassam os dados

disponíveis. Essa necessidade, aliada ao desenvolvimento dos métodos

probabilísticos, promoveu o crescimento da estatística, agregando os métodos generalizadores (Inferência Estatística).

Exemplos que ilustram a necessidade desses métodos generalizadores: Prever o tempo de vida útil de uma calculadora, com base no

desempenho de várias dessa calculadora; Comparar a eficiência de duas dietas para reduzir peso, com base

na perda de peso de pessoas que se submeteram às dietas; Determinar a dosagem ideal de um medicamento novo, com base

em testes feitos em pacientes voluntários de hospitais selecionados aleatoriamente;

Prever o fluxo de tráfego de uma rodovia ainda em construção, com no tráfego observado em rodovias alternativas.

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Aplicações da EstatísticaAlgumas das aplicações da Estatística em algumas situações distintas e sua influência em processos decisórios.

Na Saúde: Fornece metodologia adequada que possibilita decidir sobre a eficiência de um novo tratamento no combate à uma doença.

Na Política: Utiliza-se de pesquisas prévias de opiniões para muitas vezes corrigir estratégias de campanha para uma determinada ação.

No Controle de Qualidade: Testa a reação de um grupo de consumidores sobre um novo produto e com base nas respostas decidem-se pela sua produção e distribuição em uma escala nacional.

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Aplicações da Estatística Na Mídia: Calcula índices de audiência de um

determinado canal e em um determinado horário, para estabelecer o preço a ser cobrado aos anunciantes pela veiculação de suas propagandas.

Em Marketing: Testa a reação de um grupo de consumidores sobre um novo produto e com base nas respostas decidem-se pela sua produção e distribuição em uma escala nacional.

Em Finanças: Observa índices de inflação, emprego e desemprego para estimar alguns aspectos econômicos do cenário nacional.

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População e Amostra

Ao conjunto ou grupo de indivíduos que possuem pelo menos uma característica em comum, denominamos de população estatística ou de universo estatístico.

Exemplos: Estudantes constituem uma população, pois

apresentam pelo menos uma característica em comum: são os que estudam.

Os brasileiros que votaram nas últimas eleições. As peças produzidas em um determinado setor de

uma indústria no mês passado.

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População e AmostraUma Amostra é um subconjunto finito não vazio de uma população estatística.

Exemplos: Apenas estudantes universitários. Apenas os eleitores do Sul do país. Apenas peças produzidas na última semana do mês.

Para obtermos previsões válidas sobre um determinado problema quase nunca utilizamos todos os elementos da população, trabalhamos apenas com amostras desta população.

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População e AmostraExemplo - Previsão baseada em amostraAntes de uma eleição, os institutos de pesquisa entrevistaram 2000 pessoas e, com base em suas respostas, conseguem prever o resultado da eleição.

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Conceito de Variável

Para cada experimento ou informação, obtemos um número de resultados possíveis, por exemplo:

Se o experimento refere-se a uma categoria como "gênero de uma pessoa" são dois os resultados possíveis: masculino ou feminino.

Se o experimento refere-se a uma categoria como "estatura de uma pessoa" temos vários resultados possíveis dentro de um intervalo de números.

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VariávelÉ o conjunto de resultados possíveis de um experimento ou informação.Dependendo dos dados coletados em um experimento as variáveis podem ser classificadas em qualitativas e quantitativas.

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QualitativasQuando os seus valores são expressos por um atributo como: gênero (masculino ou feminino); cor da pele (branco, pardo, amarelo, preto); estatura (alto, médio, baixo).As variáveis qualitativas podem ser subdivididas em nominais e ordinais.

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NominaisQuando não permitem comparações.Exemplos: o nome ou o gênero de um indivíduo (João ou Maria; masculino ou feminino).Não é possível estabelecer qual a prioridade ou o mais importante nessas características.

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OrdinaisQuando permitem comparações.Exemplo: Atribuição de status (alto, médio ou baixo) para um indivíduo.É possível estabelecer comparações de intensidade e ordenamento.

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QuantitativasQuando os seus valores são expressos por números como: quantidade de filhos, salários de empregados, idades dos alunos de uma faculdade, etc.As variáveis quantitativas podem ser subdivididas em discretas e contínuas.

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DiscretasQuando valores pertencentes a um conjunto enumerável.Exemplo: número de filhos de um casal (0, 1, 2, ..., n).

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ContínuasQuando assume qualquer valor em um determinado intervalo.Exemplo: Peso de um indivíduo com a precisão desejada (52 Kg, 52,3 Kg, 52,317 Kg).

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DIAGRAMA DA REPRESENTAÇÃO DE VARIÁVEIS

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Para ilustrar, a tabela seguinte mostra uma base de dados de uma loja de modas:

Código Cliente Bairro RendaNº de Itens Comprados

Valor da Compra

1 Maria Barra 2.000,00 3 500,00

2 João Tijuca 1.800,00 2 130,00

3 Patrícia Centro 1.500,00 4 89,00

4 Roberto Ipanema 3.500,00 5 400,00

5 Rafael Piedade 700,00 1 57,00

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Conceito de VariávelA classificação das seis variáveis apresentadas a seguir:

Variável Classificação

Código Qualitativa nominal

Cliente Qualitativa nominal

Bairro Qualitativa nominal

Renda Quantitativa contínua

Nº de Itens Comprados Quantitativa discreta

Valor da Compra Quantitativa contínua

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Organizando e Contando DadosOs dados coletados da observação de um fenômeno coletivo, sem manipulação ou ordenação, são chamados de dados brutos.

Exemplo:As notas de matemática de um grupo de alunos ao final da primeira avaliação são:2,1; 7,1; 4,3; 3,3; 4,7; 6,9; 6,1; 7,1; 8,3; 6,9.

A série numérica exposta poderia ser de melhor forma apresentada se estabelecêssemos uma ordenação para as notas. Esta etapa consiste na elaboração de um Rol ou conjunto ordenado de dados.

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Organizando e Contando DadosUm tipo de Rol para esta série de notas poderia ser colocá-las em ordem crescente na forma:{2,1; 3,3; 4,3; 4,7; 6,1; 6,9; 6,9; 7,1; 7,1; 8,3}

Além de visualizar melhor a série o Rol evidência os seus valores extremos (maiores e menores notas).

“Neste ponto vale comentar que as presenças de valores extremos em conjuntos de dados distorcem a maior parte das medidas estatísticas obtidas. Esta discussão será abordada com mais profundidade em materiais futuros”.

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Organizando e Contando DadosAlém disso, observamos que existem repetições de notas no conjunto. Sendo assim, uma forma mais fácil de representar a série de notas será por uma tabela de frequência do tipo:

Notas Frequência de Notas

2,1 1

3,3 1

4,3 1

4,7 1

6,1 1

6,9 2

7,1 2

8,3 1

*Soma (Σ) 10

Atenção!* A notação sigma, Σ, que é muito comum em Estatística, designa soma de números.

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Introdução à EstatísticaEXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

Aula: 01

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Exercícios de Fixação

1. A parcela da população convenientemente escolhida para representa-la é chamada de:a) Variável.b) Rol.c) Amostra.d) Dados Brutos.e) Nada podemos afirmar, a informação é

incompleta.

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1. A parcela da população convenientemente escolhida para representa-la é chamada de:a) Variável.b) Rol.c) Amostra.d) Dados Brutos.e) Nada podemos afirmar, a informação é

incompleta.

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2. Ao nascer os bebês são pesados e medidos, para se saber se estão dentro das tabelas de peso e altura esperados. Estas duas variáveis são:a) Qualitativas.b) Discretas.c) Contínuas.d) Contínua e Discreta, respectivamente.e) Discreta e Contínua, respectivamente.

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2. Ao nascer os bebês são pesados e medidos, para se saber se estão dentro das tabelas de peso e altura esperados. Estas duas variáveis são:a) Qualitativas.b) Discretas.c) Contínuas.d) Contínua e Discreta, respectivamente.e) Discreta e Contínua, respectivamente.

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3. Por definição, o rol é qualquer sequência ordenada de valores referentes a uma mesma variável. Então, dadas as sequências da mesma variável x:

I. -2, 4, 5, 6, 7.II. 1, 3, 3, 6, 7III. 8, 7, 5, 2, 1.IV. 5, 4, 4, -1.podemos afirmar que:a) Todas elas constituem róis.b) Só a sequência I constitui rol.c) A sequência II não é um rol, mas as outras sim.d) Apenas as sequências I e IV são róis.e) Somente a sequência III é um rol, as demais não.

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3. Por definição, o rol é qualquer sequência ordenada de valores referentes a uma mesma variável. Então, dadas as sequências da mesma variável x:

I. -2, 4, 5, 6, 7.II. 1, 3, 3, 6, 7III. 8, 7, 5, 2, 1.IV. 5, 4, 4, -1.podemos afirmar que:a) Todas elas constituem róis.b) Só a sequência I constitui rol.c) A sequência II não é um rol, mas as outras sim.d) Apenas as sequências I e IV são róis.e) Somente a sequência III é um rol, as demais não.

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4. O método estatístico tem como um dos seus fins:a) Estudar os fenômenos estatísticos.b) Estudar qualidades concretas dos indivíduos

que formam grupos.c) Determinar qualidades abstratas dos

indivíduos que formam grupos.d) Determinar qualidades abstratas de grupos de

indivíduos.e) Estudar fenômenos numéricos.

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4. O método estatístico tem como um dos seus fins:a) Estudar os fenômenos estatísticos.b) Estudar qualidades concretas dos indivíduos

que formam grupos.c) Determinar qualidades abstratas dos

indivíduos que formam grupos.d) Determinar qualidades abstratas de grupos de

indivíduos.e) Estudar fenômenos numéricos.

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Introdução à EstatísticaEXTRAS

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Links

Para pesquisa e obtenção de dados e tabelas estatísticas do Instituto de Planejamento Urbano de Curitiba - www.ippuc.org.br

Para informações educacionais do Instituto Nacional de Estudos Educacionais - www.inep.gov.br

http://www.ippuc.org.br/

http://www.inep.gov.br/

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