Probabilidade E Bioestatística
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Probabilidade e Bioestatística
Edgar Bione
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Introdução Teoria das probabilidades
Ferramenta matemática que permite o estudo de fenômenos (ou experimentos) aleatórios.
Experimento aleatório Procedimento que gera dados com as seguintes
características: Todos os resultados possíveis são conhecidos previamente
(conjunto finito ou infinito); O resultado de um experimento não é previamente
conhecido (é incerto); Pode ser repetida sob as mesmas condições.
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Experimentos aleatórios
Lançamento de uma moeda ou dado;
Gênero em uma série de nascimentos;
Rendimentos num conjunto de famílias;
Número de filhos ou filhas de um casal.
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Discreto Quando Ω é finito ou
numerável. Qualitativo
Quando os elementos de Ω se apresentam em escalas ordinais ou nominais.
Contínuo Quando Ω é infinito ou
não numerável. Quantitativo
Quando os elementos de Ω se apresentam em escalas de rácio, escalas de intervalos ou escalas absolutas.
Espaço amostral (Ω)Conjunto de todos os resultados possíveis em
um experimento.
Características:
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Exemplos de espaço amostral
Lançamento de uma moeda ou dado;Ω = cara ou coroa (discreto; qualitativo).
Gênero em uma série de nascimentos;Ω = masculino ou feminino (discreto;
qualitativo). Rendimentos num conjunto de famílias;
Ω = {0,...,∞} (contínuo; quantitativo) Número de filhos ou filhas de um casal.
Ω = {0, 1, 2, 3, 4,...} (discreto; quantitativo)
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Trocando em miúdos...
Se, P = probabilidade de determinado evento ocorrer.
Então...
P = # de eventos favoráveis
# de eventos possíveis
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Exemplo:
Num baralho de 52 cartas, qual a probabilidade de retirarmos
uma dama qualquer?
4 damas: ouros, espadas, copas e paus.
P =452
=113
= 0,0769 = 7,69%
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Eventos mutuamente exclusivos
São aqueles em que a ocorrência de um evento impede a ocorrência do outro. Regra da adição (regra do “ou”)
Lançando um dado qual a probabilidade de se obter a face “1” ou a face “6”? Um dado tem seis facesLogo, a probabilidade de qualquer evento ocorrer é uma
em seis eventos possíveis como visto anteriormente. A probabilidade de obter a face 1 é 1/6 A probabilidade de obter a face 6 é 1/6 P(face “1” ou “6”) = 1/6 + 1/6 = 0,333 = 33,3%
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Eventos não exclusivos
São aqueles onde a probabilidade da ocorrência simultânea de dois ou mais eventos independentes, é igual ao produto das probabilidades isoladas desses eventos. Regra da multiplicação (regra do “e”)
Lançando-se, simultaneamente um dado e uma moeda, qual a probabilidade de sair “cara” e a face “6”? A probabilidade de sair “cara” é 1/2 A probabilidade de sair a face “6” é 1/6 P( “cara” e face “6”) = 1/2 x 1/6 = 1/12 = 0,0833 = 8,33%
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“coroa”/face “6”“coroa”/face “5”“coroa”/face “4”
“coroa”/face “3”“coroa”/face “2”“coroa”/face “1”
“cara”/face “6”“cara”/face “5”“cara”/face “4”
“cara”/face “3”“cara”/face “2”“cara”/face “1”
Um casal deseja ter dois filhos sendo o primeiro menino e o segundo menina. Qual a probabilidade de que isso ocorra? A probabilidade de nascer menino é igual a ½ A probabilidade de nascer menina é igual a ½ Como o casal deseja que a primeira criança seja
menino e a segunda seja menina, temos: P( “1 H” e “2 M”) = 1/2 x 1/2 = 1/4 = 0,25 = 25%
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Menina/meninaMenina/menino
Menino/meninaMenino/menino
14
14
14
14
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Probabilidade em um cruzamento monohíbrido
Rr
Segregation ofalleles into eggs
Rr
Segregation ofalleles into sperm
R r
rR
RR
R1⁄2
1⁄2 1⁄2
1⁄41⁄4
1⁄4 1⁄4
1⁄2 rr
R rr
Sperm
Eggs
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Bioestatística
A bioestatística é a aplicação da estatística ao campo biológico e médico. Ela é essencial ao planejamento, coleta, avaliação e interpretação de todos os dados obtidos em pesquisa na área biológica e médica. É fundamental à epidemiologia, à ecologia e à medicina baseada em evidência.
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Teste do qui-quadrado (x2)
Teste estatístico usado para determinar a probabilidade de um evento qualquer ocorrer sob determinadas condições para satisfazer uma hipótese específica.
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Cálculo do x2
x2 = (O – E)2
E
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x2 = (O – E)2
E
x2 = 4,16----10081008Total
0,7849-763561/16
2,33441-211891683/16
0,346481891973/16
0,71400205675879/16
(O – E)2 /E(O – E)2O - EEsperadaObservadaRazão
Esperada
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Grau de liberdade (gl)
gl é a medida do número de parâmetros que variam independentemente num experimento.
gl = n - 1
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Valores do qui-quadrado