Probabilidade Condicionada Elisabete Longo Isabel Branco.
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Probabilidade Condicionada Elisabete Longo Isabel Branco
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Probabilidade Condicionada
Elisabete Longo
Isabel Branco
Probabilidade Condicionada
A probabilidade condicionada do acontecimento A, sabendo que o
acontecimento B se verificou, representa-se por e é dada
por:
, com
)B|A(P
)(
)()|(
BP
BAPBAP
0)( BP
Probabilidade Condicionada
Atividade 1
Um estudo feito a uma certa marca de iogurtes revelou que:
• Se um iogurte está dentro do prazo de validade, a probabilidade de
estar estragado é 0,005;
• Se um iogurte está fora do prazo de validade, a probabilidade de estar
estragado é 0,65.
Considere que, num certo dia, uma mercearia tem dez iogurtes dessa
marca, dos quais dois estão fora do prazo.
Escolheu, ao acaso, um desses iogurtes. Qual é a probabilidade de ele
estar estragado?
( Exame Nacional de Matemática 2000 – 1ª fase, 2ª chamada)
Probabilidade Condicionada
Resolução:
Do enunciado do problema podemos retirar que:
Consideremos os acontecimentos P:”estar dentro do prazo” e E:”estar
estragado”
•
Efetuando os cálculos, obtemos:
0050,)P|E(P
• 650,)P|E(P
2,05
1
10
2)( PP•
0050,)P|E(P ),(,)PE(P,)P(P
)PE(P20100500050
0040,)PE(P
65,0)|( PEP 65,0)(
)(
PP
PEP2,065,0)( PEP 13,0)( PEP
Probabilidade Condicionada
Continuação da resolução:
Com os resultados encontrados podemos construir uma tabela para
sistematizar os resultados:
Através da análise da tabela, podemos concluir que a probabilidade de o
iogurte estar estragado é 0,134.
Total
0,004 0,796 0,8
0,13 0,07 0,2
Total 0,134 0,866 1
P
P
E E
Probabilidade Condicionada
Regra de Bayes
Sejam A1, A2, … , An, acontecimentos incompatíveis e cuja reunião é Ω.
Então:
, )A|B(P)A(P...)A|B(P)A(P)A|B(P)A(P
)A|B(P)A(P)B|A(P
nn
iii
2211
0)(,0)( BPAP icom
Probabilidade Condicionada
Atividade 2
Considere duas caixas: Caixa A e caixa B.
A caixa A contém duas bolas verdes e cinco bolas amarelas.
A caixa B contém seis bolas verdes e uma bola amarela.
Lança-se um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6.
Se sair face 1, tira-se, ao acaso, uma bola da caixa A.
Caso contrário, tira-se, ao acaso, uma bola da caixa B.
Considere os acontecimentos:
X: Sair face 1 no lançamento do dado
Y: sair bola verde
Determine o valor de )Y|X(P
Probabilidade Condicionada
Resolução:
8
3
72
65
76
61
76
61
)X|Y(P)X(P)X|Y(P)X(P
)X|Y(P)X(P
)Y(P
)YX(P)Y|X(P
