Probabilidad y Estadística, breve argumento introductorio y aplicaciones cientificas
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7/18/2019 Probabilidad y Estadística, breve argumento introductorio y aplicaciones cientificas
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Trabajo de Investigación
Estadística y Probabilidad
Erick Ureña
Miaumiaumiaumiaumiaum
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Historia de la Probabilidad y Estadística
Según el historiador Herodoto, en el antigo Egi!to "#$$$ a%&%' ya se
registraban datos relativos a la !oblación y ri(e)a !ara constrir
!ir*+ides% En &hina, recia, -o+a, así co+o en los territoriosactales de .rancia en Inglaterra, ta+bi/n se registraron datos
estadísticos !ara distintos 0nes%
Por otra !arte, desde el siglo 1II se han estdiado los jegos de a)ar,
!rinci!al+ente con dados y cartas2 n eje+!lo lo encontra+os en el
!oe+a 34e 5etla6, de -ichard de .ornival "78$$978:$', en el (e
a0r+a (e si se lan)an tres dados hay 87;
co+binaciones !osibles% <tros +ate+*ticos
reali)aron diversos a!ortes al estdio del c*lclode !robabilidades relacionado con este ti!o
de jegos%
En 7;;8, el ingl/s =ohn rant "7;8$97;>?' reali)ó n estdio sobre
distintos te+as relacionados con la de+ogra@ía en Aondres% Entre
ellos se encontrabanB la edad !ro+edio de vida, y estableció algnas
casas de @alleci+iento% 4e hecho, rant elaboró la !ri+era tabla de
+ortalidad y se centa (e hi)o !redicciones sobre la cantidad de
!ersonas (e +orirían a casa de ciertas en@er+edades% En
conclsión, se !odría decir (e el trabajo reali)ado !or rant se
en+arca en la Estadística y en la Probabilidad%
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Cctividades -eseltas
a' Aa estatra en centí+etros de n gr!o de 8$$ !ersonas se
distribye
N (161,11)%
D&*l es la !robabilidad de (e al escoger na !ersona del
gr!o s estatra sea +ayor (e 7;c+F DC!roGi+ada+ente
c*ntas !ersonas del gr!o son de estatra +ayor (e 7;c+FSea X la estatra de na !ersona% Aego, la !robabilidad de (e
sea +ayor (e 7;c+ es !osible re!resentarla !or P( X >168) %
Cde+*s, co+o X se distribye N (161, 11) , se tiene%
co+o se !ide P( X >168) , se debe calclar la sigiente *rea
so+breadaBS
SCl ti!i0car se obtieneB
Z =168−161
11= 7
11=0,64
Aego, se tiene P (Z >0,64 )=1− P (Z <0,64 )=1−0,7389=0,2611 %
<bservaB
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Por lo tanto, la !robabilidad de escoger na !ersona del gr!o
se estatra +ayor (e 7;c+ es cerca del 8;J, (e
corres!onde a :8 !ersonas a!roGi+ada+ente%79 SI el tie+!o en horas (e n estdiante de ?o +edio dedica
diaria+ente a estdiar Kate+*ticas sige na distribción de
N (3,2) EA 8:J de estos al+nos estdia +*s de G horas diarias,
D&*l es el valor de GF
Sea G el tie+!o en horas (e n estdiante de ?o +edio dedica
diaria+ente en estdiar Kate+*ticas% &o+o sige na distribción
N (3,2) y el 8:J de estos al+nos estdia +Ls de G horas diarias, se
obtiene lo sigienteB
4onde P(Z > z )=0,25 2 lo cal es e(ivalente a 0,25=1 – P (Z < z) 2 de
donde obtiene (e P(Z < z )=0,75. Csí, tili)ado la tabla de ti!i0cación
de la !agina 88#, se obtiene (e ) M $,;>:, <bservaB
z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
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Una ve) encontrado el valor de z, se debe bscar el valor de x, ya (e es
la interrogante del !roble+a% Entonces, se tiene (eB
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0,676= x−3
2⇒1,35= x−3⇒ x=4,35
.inal+ente, se tiene (e el 8:J de los estdiantes de ?O +edio dedica
+*s de ?,#: horas diarias en estdiar Kate+*tica%
Csocia a cada diagra+a de dis!ersión el coe0ciente de correlación
corres!ondienteB
−0,99 2 0,8 2 −0,6 y 0,1 %
a' Aas variables son !r*ctica+ente inde!endientes ⇒r=0,1
b' Aas variables tienen correlación negativa d/bil ⇒r=−0,6
c' Aas variables tienen correlación !ositiva +edia ⇒r=0,8
d' Aas variables tienen correlación negativa @erte ⇒r=−0,99
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Aa sigiente tabla +estra la estatra de =an entre los # años y los : años%
Edad "+eses' #; ? :7 :
?
:> ;$
Estatra "c+' ; N$ N7 N
#
N? N:
Halla la recta (e +ejor se ajste a la nbe% D&*nto +edir* cando tenga
>$ +esesF
Sabiendo (e r=0,99 , tiene sentido calclar la recta (e +ejor se ajste
a los valores de la variable y así !oder hacer las !redicciones%
Se calclan los distintos !ar*+etros, obteniendoB
Se sstitye en la ecación de la recta de re regresión
y se obtieneB
y−91,5=0,38 ( x−51 )⇒ y=0,38 x+72,12
Sstityendo en esta ecación los valores de x, se !eden obtener, con
cierta a!roGi+ación, los valores es!erados !ara la variable y, (e se lla+an
estimaciones o predicciones%
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Si x=70 +eses, =an +edir* y=0,38∗70+72,12=98,72 c+
Aa 0abilidad de estas esti+aciones ser* +ayor canto +*s !róGi+o est/ el
coe0ciente de correlación a 7 ó 97, y cando el valor no est/ alejado de los
valores de X%
ProblemaSi el >J de los cellares de cierta +arca tiene algún de@ecto y se
e+!a(eta en cajas de $ nidades !ara distribirlos, D&*l es la
!robabilidad de (e en na caja haya +*s de 7$ cellares de@ectososF
Comprender el ennciado del problema
D/ se (iere dar a conocer na ve) reselto el !roble+aF
Aa !robabilidad de encontrar* +*s de 7$ cellares de@ectosos en na caja%
D/ in@or+ación entrega el ennciado del !roble+aF
e el >J de los cellares tiene algún de@ecto y (e se e+!a(etan en
cajas de $ nidades%
Proponer n plan
Cnali)a el objeto o sitación (e evalaras y de0ne reali)ar*s estas
evalación%
Aa sitación a considerar es obtener cellares de@ectosos o no se trata de
n eG!eri+ento dicotó+ico% Aego, la variable aleatoria sige na
distribción bino+ial B (80 ;0.07) (e se !ede a!roGi+ar a na
distribción nor+al%
!"ectar el plan
5eri0car si la !ro!osición es v*lida o no
Aa variable se distribye de @or+a bino+ial B (80 ;0.07) , siendo
np=5.6>5 y n(1− p)=74,4>5 .
Aego, se !ede a!roGi+ar a na distribción nor+al N (5 ;6 ;2,28)
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EG!lica los arg+entos sobre el valor atribido a la solción de la sitación%
&onsiderando la in@or+ación del ennciado se (iere calclar P(Y >10) %
AegoB
P(Y >10)= P( X >10,5)
¿( X −5,6
2,28>10−5,6
2,28) P(Z >2,15)=1 – P(Z <2,15)
¿1 – 0,9842=0,0158
Por lo tanto, la !robabilidad de (e na caja haya +*s de 7$ cellares
de@ectosos es de 0,0158.
#e$isa la solci%n&
Pedes calclarB
1 – ( P(Y ≤ 10))=1 – ( P(Y =0)+ P( y=1)+…+ P( y=10)) %
Problema
Un eGa+en consta de 7$ !regntas a las cales hay (e contestar SI o Q<%
S!oniendo (e a las !ersonas (e se les a!lica no saben contestar aningna de las !regntas y en consecencia contestan al a)ar, hallas2
a' Probabilidad de obtener cinco acierto%b' Probabilidad de obtener algún acierto%
#esolci%n
Es na distribción bino+ial, la !ersona !ede acertar o @allar la !regnta
Sceso C"/Gito' M acertar la !regnta, P(a)=0,5
Sceso CQ Mno acertar la !regnta, P( AN )=0,5
4istribción bino+ial de !ar*+etros N =10,bP=0,5 ; B(10 ;0,5)
a' Probabilidad de obtener cinco aciertos<btener eGacta+ente cinco aciertos, y M :, a!lica+os la @ór+laB
P(Y = y)=( n
y ) p y∗q
n− y
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y=5 ; n=10 ; p=0,5,q=0,5
P(Y =5)=(10
5)(0,5)5∗(0,5 )10−5 P(Y =5)=252∗(0,5)5 ¿(0,5)50,2461
b' Probabilidad de obtener algún acierto
x=2=+ P ( x=3 )+ P ( x=4 )+ P ( x=5 )+ P ( x=6 ) P( x ≥1)= P¿
+ P( x=7)+ P( x=8)+ P( x=9)+ P( z=10)
4e esta @or+a reslta +y largo, !ara evitar esta sitación bsca+os
el co+!le+ento%
P( x ≥1)=1 – P( x=0)
&alcla+os la !robabilidad de no obtener ningún acierto P"G M $'
P( x=0)=(10
0)∗(0,5 )0∗(0,5)10=0,0010
P( x ≥1)=1 – P( x=0) P( x ≥1)=1 – 0,0010=0,99
C!licación &ientí0ca de la Estadística y Probabilidad
Una de las a!licaciones se da en la +eteorología co+o na ciencia
a!licada%
(a pre$isi%n del tiempo
Ka!a sinó!tico de Estados Unidos !ara el 87 de octbre de 8$$;%
5arias veces !or día, a horas 0jas, los datos !rocedentes de cada
estación +eteorológica, de los barcos y de los sat/lites llegan a los
servicios regionales encargados de centrali)arlos, anali)arlos y
eG!lotarlos, tanto !ara hacer !rogresar a la +eteorología co+o !ara
establecer !revisiones sobre el tie+!o clave (e har* en los díasvenideros% &o+o las observaciones se re!iten cada # horas "según el
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horario sinó!tico +ndial', la scesión de los +a!as y diagra+as
!er+ite a!reciar la evolción sinó!ticaB se ve có+o las
!ertrbaciones se @or+an o se reselven, si est*n sbiendo o bajando
la !resión y la te+!eratra, si a+enta o dis+inye la @er)a del
viento o si ca+bia /ste de dirección, si las +asas de aire (e sedirigen hacia tal región son hú+edas o secas, @rías o c*lidas, etc%
Parece así bastante @*cil !rever la trayectoria (e segir*n las
!ertrbaciones y saber el tie+!o (e har* en deter+inado lgar al
cabo de no o varios días% En realidad, la at+ós@era es na
gigantesca +asa gaseosa tridi+ensional, trblenta y en cya
evolción inRyen tantos @actores (e no de /stos !ede ejercer de
+odo i+!revisible na acción !re!onderante (e trastorne la
evolción !revista en toda na región% Csí, la !revisión del tie+!o es
tanto +enos insegra cando +enor es la antici!ación y +*s
redcido el es!acio a (e se re0ere% Por ello la !revisión es cali0cada
de+icro+eteorológica, +eso+eteorológica o +acro+eteorológica,
según se trate, res!ectiva+ente, de n es!acio de 7: k+, 7: a 8$$
k+ o +*s de 8$$ k+%
<tra de las a!licaciones notables sería la 3Tasa de Kortalidad6%
)asa de *ortalidad
Aa tasa de +ortalidad general es la !ro!orción de !ersonas (e@allecen res!ecto al total de la !oblación "sal+ente eG!resada en
tanto !or +il, ', la tasa de +ortalidad !articlar se re0ere a la
!ro!orción de !ersonas con na característica !articlar (e +eren
res!ecto al total de !ersonas (e tienen esa característica "la tasa de
+ortalidad !or edad, o la tasa de +ortalidad !or gr!o social son
eje+!los de tasas !articlares'% C+bas tasas de +ortalidad se
eG!resan !or @ór+las de la @or+aB
m x= Fx
Px x 100
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m x B Tasa de +ortalidad "dentro del gr!o X, si es general X =G ' y
con m "no varía'
Fx B Qú+ero de @alleci+ientos dentro de n conjnto X%
Px B Qú+ero total de !ersonas en el conjnto X%
eneral+ente en los !aíses +enos desarrollados la tasa de
+ortalidad y natalidad es +*s alta, +ientras (e en los +*s
desarrollados la tasa de +ortalidad y natalidad es +*s baja% Aa tasa
de +ortalidad est* negativa+ente correlacionada con la es!eran)a
de vida al nacer, de tal +anera (e canta +*s es!eran)a de vida
tenga n individo en s naci+iento, +enos tasa de +ortalidad tiene
la !oblación%
&onclsiones
&on el !resente doc+ento, he a!rendido sobre (/ tan i+!ortantees la !robabilidad y estadística en estdios +ate+*ticos,
co+!rende+os (e tiene a!licaciones +y i+!ortantes y
destacables en la vida, co+o !redicciones at+os@/ricas, tasa de
natalidad y +ortalidad%
Tiene ta+bi/n cabida en lo (e res!ecta a teoría de jegos, ade+*s
si tene+os !resente estas asignatras al reali)ar encestas y
reco!ilar datos, tendre+os na tablación de datos
considerable+ente !recisa%
-eco+endaciones
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Se reco+ienda indagar +*s sobre el estdio y a!licaciones de
!robabilidad y estadística, en conjnto nos brindan datos +y
detallados sobre algo (e desee+os conocer%
ibliogra@ía
http://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_bruta_de_mortalidad
http://es.wikipedia.org/wiki/Meteorolog%C3%ADa
http://www.astromia.com/tierraluna/meteorologia.htm