Probabilidad y estadistica basica

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Libro de de estudio para ingenieros sobre probabilidad y estadística básica.

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  • 1. PROBABILIDAD Y ESTADSTICA BSICA PARA INGENIEROS ICM ESPOL PROBABILIDAD Y ESTADSTICA BSICA PARA INGENIEROS Con el soporte de para clculos y grficos estadsticosMATLAB Luis Rodrguez Ojeda lrodrig@espol.edu.ec Instituto de Ciencias Matemticas Escuela Superior Politcnica del Litoral, ESPOL Guayaquil, Ecuador 2007 MATLAB marca registrada de The Math Works, Inc Ing. Luis Rodrguez Ojeda, MSc.

2. PROBABILIDAD Y ESTADSTICA BSICA PARA INGENIEROS ICM ESPOL CONTENIDO 1 Introduccin 7 1.1 Objetivo de la Estadstica 8 1.2 Origen de la Estadstica 8 1.3 Definiciones bsicas 8 1.4 Desarrollo de un proyecto estadstico 9 2 Estadstica descriptiva 11 2.1 Recopilacin de datos 11 2.2 Descripcin de conjuntos de datos 11 2.3 Tabla de distribucin de frecuencia 12 2.4 Representacin grfica de conjuntos de datos 15 2.4.1 Histograma 15 2.4.2 Polgono de frecuencia 16 2.4.3 Ojiva 16 2.4.4 Grficos de frecuencia con formas especiales 17 2.5 Medidas de tendencia central 20 2.5.1 Media muestral 20 2.5.2 Moda muestral 20 2.5.3 Mediana muestral 20 2.6 Medidas de dispersin 21 2.6.1 Rango 21 2.6.2 Varianza muestral 21 2.6.3 Desviacin estndar muestral 22 2.7 Medidas de posicin 22 2.7.1 Cuartiles 22 2.7.8 Deciles 23 2.7.9 Percentiles 23 2.8 Coeficiente de variacin 23 2.9 Frmulas para datos agrupados 26 2.10 Instrumentos grficos adicionales 30 2.10.1 Diagrama de caja 30 2.10.2 Diagrama de puntos 30 2.10.3 Diagrama de Pareto 30 2.10.4 Diagrama de tallo y hojas 31 2.11 Muestras bivariadas 34 2.11.1 Correlacin 35 2.11.2 Coeficiente de correlacin lineal 35 2.11.3 Matriz de varianzas y covarianzas 36 2.11.4 Matriz de correlacin 36 3 Fundamentos de la teora de la probabilidad 40 3.1 Experimento estadstico 40 3.2 Espacio muestral 40 3.3 Eventos 41 3.4 Sigma-lgebra 41 3.5 Tcnicas de conteo 42 3.6 Permutaciones 44 3.6.1 Permutaciones con todos los elementos 45 3.6.2 Arreglo circular 45 3.6.3 Permutaciones con elementos repetidos 45 3.7 Combinaciones 47 3.8 Probabilidad de eventos 50 3.8.1 Probabilidad de los elementos de un evento 52 Ing. Luis Rodrguez Ojeda, MSc. 2 3. PROBABILIDAD Y ESTADSTICA BSICA PARA INGENIEROS ICM ESPOL 3.9 Axiomas de probabilidad de eventos 52 3.10 Probabilidad condicional 56 3.11 Eventos independientes 59 3.12 Regla multiplicativa de la probabilidad 60 3.13 Probabilidad total 64 3.14 Frmula de Bayes 66 4 Variables aleatorias discretas 68 4.1 Distribucin de probabilidad 69 4.2 Distribucin de probabilidad acumulada 71 4.3 Valor esperado 74 4.3.1 Valor esperado de expresiones 75 4.3.2 Propiedades del valor esperado 76 4.3.3 Corolarios 76 4.4 Varianza 77 4.4.1 Frmula alterna para calcular la varianza 78 4.4.2 propiedades de la varianza 78 4.4.3 Corolarios 78 4.5 Momentos 80 4.5.1 Momentos alrededor del origen 80 4.5.2 Momentos alrededor de la media 80 4.5.3 Coeficientes 80 4.5.4 Valores referenciales 81 4.5.5 Equivalencia entre momentos 81 4.6 Funcin generadora de momentos 81 4.6.1 Obtencin de momentos 81 4.6.2 Propiedad de unicidad 83 4.7 Teorema de Chebyshev 83 5 Distribuciones de probabilidad discretas 86 5.1 Distribucin discreta uniforme 86 5.1.1 Media y varianza 86 5.2 Distribucin de Bernoulli 87 5.3 Distribucin binomial 87 5.3.1 Parmetros y variable 89 5.3.2 Distribucin de probabilidad acumulada 89 5.3.3 Grfico de la distribucin binomial 90 5.3.4 Media y varianza 91 5.4 Distribucin binomial negativa 94 5.4.1 Media y varianza 95 5.5 Distribucin geomtrica 95 5.5.1 Media y varianza 95 5.6 Distribucin hipergeomtrica 96 5.6.1 Media y varianza 97 5.7 Aproximacin de la distribucin hipergeomtrica 98 con la distribucin binomial 5.8 Distribucin de Poisson 101 5.8.1 Media y varianza de la distribucin de Poisson 102 5.9 Aproximacin de la distribucin binomial mediante la 102 distribucin de Poisson 6 Variables aleatorias continuas 104 6.1 Funcin de densidad de probabilidad 104 6.2 Funcin de distribucin 105 6.3 Media y varianza 108 6.3.1 Propiedades de la media y la varianza 108 Ing. Luis Rodrguez Ojeda, MSc. 3 4. PROBABILIDAD Y ESTADSTICA BSICA PARA INGENIEROS ICM ESPOL 6.3.2 Valor esperado de expresiones con una variable 109 aleatoria continua 6.4 Momentos y funcin generadora de momentos 109 6.5 Teorema de Chebyshev 110 7 Distribuciones de probabilidad continuas 111 7.1 Distribucin discreta uniforme 111 7.1.1 Media y varianza 111 7.1.2 Funcin de distribucin de probabilidad 112 7.2 Distribucin normal 114 7.2.1 Distribucin normal estndar 115 7.2.2 Estandarizacin de la distribucin normal 117 7.2.3 Valores referenciales de la distribucin normal 119 7.3 Aproximacin de la distribucin binomial con 119 la distribucin normal estndar 7.4 Distribucin gamma 123 7.4.1 Media y varianza 124 7.5 Distribucin exponencial 125 7.5.1 Media y varianza 126 7.5.2 Una aplicacin de la distribucin exponencial 127 7.6 Distribucin de Weibull 130 7.6.1 Media y varianza 130 7.7 Razn de falla 131 7.8 Distribucin beta 131 7.8.1 Media y varianza 132 7.9 Distribucin de Erlang 133 7.9.1 Media y varianza 133 7.10 Distribucin ji-cuadrado 133 7.10.1 Media y varianza 133 7.11 Distribucin emprica acumulada 137 8 Distribuciones de probabilidad conjunta 139 8.1 Caso discreto bivariado 139 8.1.1 Distribucin de probabilidad conjunta 139 8.1.2 Distribucin de probabilidad acumulada 139 8.1.3 Distribuciones de probabilidad marginal 140 8.1.4 Distribuciones de probabilidad condicional 142 8.1.5 Variables aleatorias discretas independientes 143 8.2 Caso discreto trivariado 144 8.3 Caso continuo bivariado 147 8.3.1 Densidad de probabilidad conjunta 147 8.3.2 Distribucin de probabilidad acumulada conjunta 147 8.3.3 Densidades de probabilidad marginal 148 8.3.4 Densidades de probabilidad condicional 149 8.3.5 Variables aleatorias continuas independientes 150 8.4 Caso continuo trivariado 152 8.5 Distribucin multinomial 155 8.5.1 Media y varianza 155 8.6 Distribucin hipergeomtrica multivariada 156 8.7 Media para variables aleatorias conjuntas bivariadas 159 8.7.1 Casos especiales 160 8.8 Covarianza para variables aleatorias conjuntas bivariadas 160 8.8.1 Signos de la covarianza 162 8.8.2 Matriz de varianzas y covarianzas 164 8.8.3 Coeficiente de correlacin lineal 165 8.8.4 Matriz de correlacin 166 Ing. Luis Rodrguez Ojeda, MSc. 4 5. PROBABILIDAD Y ESTADSTICA BSICA PARA INGENIEROS ICM ESPOL 8.9 Media y varianza para variables aleatorias conjuntas trivariadas 166 8.10 Propiedades de las variables aleatorias conjuntas 171 9 Distribuciones de muestreo 173 9.1 Distribucin de muestreo de la media muestral 174 9.1.1 Correccin de la varianza 175 9.2 Teorema del lmite central 176 9.3 La distribucin T 178 9.3.1 Grfico de la distribucin T 178 9.4 La distribucin ji-cuadrado 180 9.4.1 Grfico de la distribucin ji-cuadrado 180 9.5 Distribucin F 182 9.5.1 Grfico de la distribucin F 182 9.6 Estadsticas de orden 184 9.6.1 Densidad de probabilidad de las estadsticas de orden 184 10 Estadstica inferencial 188 10.1 Inferencia estadstica 188 10.2 Mtodos de inferencia estadstica 188 10.2.1 Estimacin puntual 188 10.2.2 Estimacin por intervalo 189 10.2.3 Prueba de hiptesis 189 10.3 Propiedades de los estimadores 189 10.4 Inferencias relacionadas con la media 197 10.4.1 Estimacin puntual (muestras grandes) 197 10.4.2 Tamao de la muestra (muestras grandes) 199 10.4.3 Estimacin por intervalo (muestras grandes) 200 10.4.4 Intervalos de confianza unilaterales (muestras grandes) 201 10.4.5 Estimacin puntual (muestras pequeas) 203 10.4.6 Estimacin por intervalo (muestras pequeas) 205 10.5 Prueba de hiptesis 208 10.5.1 Prueba de hiptesis relacionada con la media 209 (muestras grandes) 10.5.2 Prueba de hiptesis relacionada con la media 213 (muestras pequeas) 10.5.3 Valor-p de una prueba de hiptesis 215 10.5.4 Clculo del error tipo I 216 10.5.5 Clculo del error tipo II 217 10.5.6 Curva caracterstica de operacin 218 10.5.7 Potencia de la prueba 218 10.6 Inferencias relacionadas con la proporcin (muestras grandes) 227 10.6.1 Estimacin puntual 227 10.6.2 Estimacin por intervalo 228 10.6.3 Prueba de hiptesis 229 10.7 Inferencias relacionadas con la varianza 232 10.7.1 Intervalo de confianza 232 10.7.2 Prueba de hiptesis 233 10.8 Inferencias relacionadas con la diferencia de dos medias 236 10.8.1 Estimacin puntual e intervalo de confianza 236 (muestras grandes) 10.8.2 Prueba de hiptesis (muestras grandes) 238 10.8.3 Intervalo de confianza (muestras pequeas) 240 10.8.4 Prueba de hiptesis (muestras pequeas) 242 10.7 Inferencias para la diferencia entre dos proporciones 246 (muestras grandes) 10.7.1 Intervalo de confianza 247 Ing. Luis Rodrguez Ojeda, MSc. 5 6. PROBABILIDAD Y ESTADSTICA BSICA PARA INGENIEROS ICM ESPOL 10.7.2 Prueba de hiptesis 247 10.8 Inferencias para dos varianzas 249 10.8.1 Intervalo de confianza 249 10.8.2 Prueba de hiptesis 250 10.9 Prueba para la diferencia de medias con muestras pareadas 252 10.9.1 Prueba de hiptesis 252 10.10 Tablas de contingencia 255 10.10.1 Prueba de hiptesis 256 10.11 Pruebas de bondad de ajuste 259 10.11.1 Prueba ji-cuadrado 259 10.11.2 Prueba de Kolmogorov-Smirnov 263 10.12 Anlisis de varianza 267 10.12.1 Tabla ANOVA 268 10.12.2 Prueba de hiptesis 268 11 Regresin lineal simple 271 11.1 Recta de mnimos cuadrados 273 11.2 Coeficiente de correlacin 274 11.3 Anlisis del modelo de regresin lineal simple 275 11.4 Anlisis de varianza 276 11.5 Coeficiente de determinacin 277 11.6 Tabla ANOVA 278 11.7 Prueba de dependencia lineal del modelo 278 11.8 Estimacin de la varianza 279 11.9 Inferencias con el modelo de regresin lineal 279 11.10 Inferencias acerca de la pendiente de la recta 280 11.10.1 Intervalo de confianza 280 11.10.2 Prueba de hiptesis 280 11.11 Inferencias para la intercepcin de la recta 281 11.11.1 Intervalo de confianza 281 11.11.2 Prueba de hiptesis 282 11.12 Prueba de la normalidad del error 282 12 Regresin lineal mltiple 287 12.1 Mtodo de mnimos cuadrados 288 12.2 Mtodo de mnimos cuadrados para k = 2 288 12.3 Regresin lineal mltiple en notacin matricial 289 12.4 Anlisis de varianza 292 12.5 Coeficiente de determinacin 293 12.6 Tabla ANOVA 293 12