Presentacin de PowerPoint

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALPROBABILIDAD Y ESTADSTICACONTENIDOMedidas estadsticas unidimensionales:Medidas de tendencia central. Datos Agrupados y no agrupados.La media aritmtica, la mediana y moda. Frmulas. Propiedades.LOGRO DE LA SESION:Al trmino de la sesin, el estudiante resuelve problemas de situaciones reales, aplicando las medidas de tendencia central en datos agrupados y no agrupados, con precisin y exactitud en el clculo.Se ha recopilado, organizado y presentado los datos de los empleados de la empresa Glvez y Montenegro, pero ahora es necesario saber a travs de un solo valor, la edad de los 329 trabajadores.Caso de estudio:PERFIL DE LOS TRABAJORES DE LA EMPRESAGLVEZ Y MONTENEGROSepuederesumirenunsolovalor,lainformacin trabajadores , a partir de una distribucin de frecuencia?detodoslosRECOLECCION DE DATOS

BASE DE DATOSCUADROS DE DISTRIBUCIN DE FRECUENCIASIngreso MensualMedidas de ResumenNos ayudan a Describir y CompararGRAFICOSMEDIDAS DE RESUMENIntervaloFrecuenciaPorcentajeMENOR DE 5001938%500 - 10001224%1000 - 2000816%2000 - 300024%MAS DE 3000918%TOTAL50Medidas de Posicin:Tendencia Central (media, mediana, moda)

Medidas de Variacin o Dispersin:Varianza, desviacin estndar, rango, coeficiente de variacin.RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOSMedidas de Posicin - Tendencia Central

MEDIAPromedio, Media Aritmtica.Valor central del conjunto de datos.Se denota con x o M(x)Media xValor MnimoValor MximoRESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS.Datos No AgrupadosDatos Agrupadosnn x ii 1x RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOSMedidas de Posicin - Tendencia Central MEDIAmDonde: Xi fiXi = Marcas de clase. i1 fi = Frecuencias absolutas simples.nn =tamao de muestra.x Donde:Xi = Diferentes valores de la variable en estudio.n = tamao de la muestraMedidas de Posicin - Tendencia Central MEDIA - Datos No AgrupadosEj.:Setienelasfacturacionesanualesdeexportacindecementotipoportland,porunaEmpresa Peruana, en el periodo de 2011 y 2014.CementeraDetermine: El promedio de US$ facturados.Frmula:nn xi i1x 23.3419 21 23 30Interpretacin:El promedioanual de las facturacionespor exportacin de Cemento en el periodo 2011 a 2014, es de US$ 23.3 millones de dlares.RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOSAo2010201120122013US$19212330Medidas de Posicin - Tendencia Central MEDIA - Datos AgrupadosEj.:Un fabricante de aleaciones metlicas est preocupado por las quejas de sus clientes acerca de la falta de uniformidad en el punto de fusin ( C) de los filamentos metlicos producidos.nk Xi fii1x x Fuente: rea de Produccin de la Fbrica.4017400x 435Interpretacin:El Punto promedio de Fusin de los filamentos metlicos, es de 435 ( C).RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOSHallar la MediaFrmula:Se seleccionaron 40 filamentos y sus puntos de fusin fueron los siguientes:Punto de Fusin ( C)N de Filamentos fiN de Filamentos Acumulados FiPorcentaje de Filamentos hi %Porcentaje de Filamentos Acumulados Hi %Marca de ClaseXiXi x fi300 3508820203252600350 40091723433753375400 45062315584252550450 50073017754753325500 55043410855252100550 600640151005753450TOTALn = 40-100- Xi x fi =17400Medidas de Posicin - Tendencia CentralMODA

Se denota por MoSe define como el valor que ms repite en un conjunto de datos.Un conjunto de datos puede presentar los siguientes casos:3025201510501234561210864201234563025201510501234560510152025123456AmodalBimodalUnimodalTrimodalRESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOSMedidas de Posicin - Tendencia Central

MODA - Datos No Agrupadoso Simplemente observar en el conjunto de datos el valor o dato que ms se repite.

Ej.: La siguiente informacin corresponde al nmero de prestamos mensuales que aprueba el Banco de materiales, como parte de atencin a la poblacin de Cajamarca.

Determinar la Moda:17191919181618181915

Interpretacin:El nmero de prestamos mensuales ms frecuente es 19.Por lo tanto, la moda del nmero de prestamos es 19.RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOSMedidas de Posicin - Tendencia Central

MODA - Datos AgrupadosFrmula:Determinar el intervalo modal, este intervalo modal ser aquel donde se encuentra la mayorfi (frecuencia absoluta simple)Donde:Li = Lmite inferior del intervalo modal A = Amplitud intervlica 2 1Mo Li A1fi 1fi 11 fi 2 fif i-1 = F.A.S. anterior del intervalo modalf i+1 = F.A.S. siguiente del intervalo modalRESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOSMedidas de Posicin - Tendencia Central MODA - Datos AgrupadosEj.:Punto de Fusin ( C)N de Filamentos fiN de Filamentos Acumulados FiPorcentaje de Filamentos hi %Porcentaje de Filamentos Acumulados Hi %300 350fi-1 = 882020Hallar la ModaFrmula:Interpretacin:El Punto de Fusin ms frecuente es 362.5 ( C). 1 2 Mo Li A1fi 1fi 11 fi2 fi9 8 9 6 362.5Mo 350 509 8Identificar Mayor fiRESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOSUn fabricante de aleaciones metlicas esta preocupado por las quejas de sus clientes acerca de la falta deuniformidad en el punto de fusin ( C) de los filamentos metlicos producidos.Se seleccionaron 40 filamentos y sus puntos de fusin fueron los siguientes:Fuente: rea de Produccin de la Fbrica.350 400fi =9172343400 450fi+1 = 6231558450 5007301775500 5504341085550 60064015100TOTAL40-100-Medidas de Posicin - Tendencia Central

MEDIANASe denota por Me.Es el valor que divide al conjunto de datos en dos partes iguales. La mitad de ellos son menores a Me y la otra mitad son mayores a Me.

Mediana MeValor MnimoValor Mximo50%50%RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOSMedidas de Posicin - Tendencia Central

MEDIANA - Datos No Agrupados

Cuando n es impar:Se ordenan los nmeros en forma ascendente o descendente.Se calcula el valor (n + 1)/2 y el valor mediano ser el N que ocupa el lugar(n + 1)/2

Cuando n es par:Se ordena la serie en forma ascendente o descendente.El valor mediano ser el promedio de los valores centrales correspondientes ala serie ordenada.RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOSMedidas de Posicin - Tendencia Central

Ej.: La siguiente informacin corresponde al nmero de prestamos mensuales que aprueba el Banco de materiales, como parte de atencin a la poblacin de Cajamarca.

. Determinar la Mediana:17191919181618181915 20

Luego de Ordenar: 15161718181819191919 20Como n es impar, Calcular:(11+1) / 2 = 6 , Buscar en datos ordenados el lugar 6.Me = 18Interpretacin:El 50%del nmero de prestamos se encuentran sobre 18RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOSi 1 Me Li A 2 n FfiCalcular el elemento determinante:n/2, donden = nmero de datos.Ubicar este elemento en la columna de las Fi (frecuencias absolutas acumuladas).Determinar el intervalo mediano, este intervalo es aquel donde se encuentre la Fi inmediatamente mayor o igual a n/2.Donde:Li = Lmite inferior del intervalo de inters A = Amplitud intervlican = nmero de datosi = intervalo de intersi-1 = intervalo anterior al intervalo de inters.Frmula:RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOSMedidas de Posicin - Tendencia Central MEDIANA - Datos AgrupadosMedidas de Posicin - Tendencia CentralEj.:Seseleccionaron 40 filamentos y sus puntos de fusin fueron los siguientes:Me 425Interpretacin:El 50% de los Puntos de Fusin son menores o iguales a 425 y el restante 50% son mayores a 425 ( C) . 2 Fi 1 Me Li A nfiMe 400 50 20 17 6Buscar Intervalo Medianoencontrando una Fi n/2=20F3 20RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOSMEDIANA - DatosAgrupadosFuente: rea de Produccin de la Fbrica.Hallar la MedianaUn fabricante de aleaciones metlicas est preocupado por las quejas de sus clientes acerca de la falta de uniformidad en el punto de fusin de los filamentos ( C) metlicos producidos.Punto de FusinN de Filamentos fiN de Filamentos Acumulados FiPorcentaje de Filamentos hi %Porcentaje de Filamentos Acumulados Hi %300 350882020350 4009172343400 4506231558450 5007301775500 5504341085550 60064015100TOTAL40-100-QU HEMOS VISTO?Medidas estadsticas unidimensionales:Medidas de tendencia central. Datos Agrupados y no agrupados.La media aritmtica, la mediana y moda. Frmulas. Propiedades.La estadstica es una ciencia que demuestra que si mi vecino tiene dos coches y yo ninguno, los dos tenemos uno.George Bernard Shaw (1856-1950) Escritor irlands.BIBLIOGRAFIA BASICA:Estimado estudiante, puedes revisar los siguientes textos que se encuentran entu biblioteca:24