PRIPREMA ZA AS

Razred: IV (etvrti)Mentor: Zora Jankovi, prof.Student: Almeida LjubijankiNastavni sat: MatematikaNastavna jedinica: Crtanje grafa funkcije s prethodno ispitanim takamaTip nastavnog sata: Obrada novog gradivaNastavne metode: metoda razgovora, objanjavanja, ilustracije, usmenog izlaganjaNastavna sredstva: udbenik, zbirkaNastavna pomagala: tabla, kreda, kolski priborZadaci nastave:a) Obrazovni: nauiti uenika da nacrtaju graf prethodno zadane funkcijeb) Funkcionalni: sposobnost miljenja i zakljuivanjac) Odgojni: urednost i preciznost.

ARTIKULACIJA NASTAVNOG SATAUVODNI DIO NASTAVNOG SATA (5-7 min)Upisujem as i prisustvo uenika. Predstavljam se uenicima. Postavljam uenicima pitanje: ta je to funkcija? (Funkcija je preslikavanje f: D K, gdje se svakom x D pridruuje jedinstven element y K).Koje funkcije vi poznajete? (linearna, kvadratna, trigonometrijske...).Da li znate nacrtati graf tih funkcija? (Znamo!). Da li biste znali nacrtati graf ove funkcije? (Zapisujem na tabli primjer ) (Ne bi!). Danas emo da nauimo kako se crta graf ove i drugih funkcija slini ovoj. Zapisujem naslov na tabli Crtanje grafa funkcije.

GLAVNI DIO NASTAVNOG SATA (30-35 min)1. Domena funkcijeKada dobijemo zadatak da nacrtamo graf neke funkcije prvo to trebamo je da odredimo domenu te funkcije.Zna li neko ta bi bila domena ove funkcije? (Kod funkcija koje su u obliku razlomka, nazivnik mora biti razliit od nule. Dakle, , odnosno , , pa je domena ove funkcije skup , odnosno zapisano na drugaiji nain

2. Nule funkcijeKako odreujemo nule funkcije? (Tako to tu funkciju izjednaimo s nulom).

Kada e vrijednost razlomka biti nula? (Kada je brojnik nula, u ovom sluaju x=0x=0 je nula ove funkcije, a to znai da graf sijee x-osu u taki x=0.Kako odreujemo presjenu taku s y-osom? (Tako to u zadanu funkciju umjesto x piemo 0 i izraunamo vrijednost od y, odnosno od ).

Dakle, graf sijee osu y u taki y=0N (0, 0).

3. Znak funkcijeZato nam je vaan znak funkcije? (On nam odreuje gdje je funkcija pozitivna, odnosno negativna). To znai da nam znak odredi hoe li se graf funkcije nalaziti iznad x-ose ili ispod x-ose.Znak funkcije najlake odreujemo pomou tabele.

-1 0 1 X--++

X - 1---+

X + 1-+++

-+-+

za x(-1, 0) (1, +) za x(-, -1) (0, 1)

4. Parnost funkcijeKada je funkcija parna, a kada je neparna? (Ako vrijedi da je tada je funkcija parna, a ako vrijedi da je tada je funkcija neparna, a ako ne vrijedi ni jedno onda kaemo da funkcija nije ni parna ni neparna).

Ova funkcija je neparna, a to znai da je graf funkcije simetrian u odnosu na koordinatni poetak.Kaka je graf funkcije, ako je funkcija parna? (Graf je simetrian u odnosu na y-osu)

5. AsimptoteKoje vrste asimptota poznajete? (Horizontalnu, vertikalnu i kosu asimptotu)a) Horizontalna asimptota Ako postoj, onda postoji i horizontalna asimptota.

=y=0 horizontalna asimptota.

b) Vertikalna asimptota i su kritine take kod domene funkcijeAko vrijedi onda je prava vertikalna asimptota, gdje je ovo i kod ove funkcije1.

0 1 2 1 0,1 = 0,9 1 + 0,1 = 1,1

2.

-2 -1 0 -1 0,1 = -1,1 -1 + 0,1 = -0,9 i vertikalna asimptota.

c) Kosa asimptota

Ova funkcija nema kosu asimptotu jer funkcija ima horizontalnu i vertikalnu asimptotu.

6. Monotonost Kada se spomene pojam monotonosti to znai da moramo nai prvi izvod.

Nakon odreivanja prvog izvoda, traimo stacionarne take.Stacionarne take odreujemo iz jednaine

(ova jednaina nema rjeenja u skupu realnih brojeva a to znai da ova funkcija nema stacioniranih taaka).Znak prvog izvoda

-1 1

+ + +

+ + +

7. Konveksnost i konkavnostKada se spomene pojam konveksan, odnosno konkavan to znai da moramo nai drugi izvod.

Rjeavanjem jednaine dobijemo apscisu prevojne take

nema rjeenja u skupu realnih brojeva Sada taku uvrstimo u poetnu funkciju i dobijemo drugu koordinatu prevojne take

Prevojna taka P(0, 0).

Znak drugog izvoda

-1 0 1 --++

++++

---+

-+++

-+-+

za za

Graf funkcije

ZAVRNI DIO NASTAVNOG SATA (3-5min)U zavrnom dijelu nastavnog sata pitam uenike da li imaju pitanja, da li im neto treba pojasniti. Nakon toga dijelim im nastavne listie na kojima se nalazi domaa zadaa.

Domaa zadaa1.

2.

Domaa zadaa1.

2.

Domaa zadaa1.

2.

Domaa zadaa1.

2.

Domaa zadaa1.

2.