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1 19.12.2014 Prinzipien und Komponenten eingebetteter Systeme

Arbeitsgruppe ESS Jun.-Prof. Dr. Sebastian Zug

Prinzipen und Komponenten Eingebetteter Systeme (PKES) (8) Basiswissen Regelungstechnik

Sebastian Zug Arbeitsgruppe: Embedded Smart Systems



current_rot_deg = 500. / 65536. * (rot_z+141.0) * 0.032;

Anmerkung zum Gyro

Messbereich

Auflösung

Messgröße mit Offsetc

Zeitkonstante



„Veranstaltungslandkarte“

Sensoren

Mikrocontroller

Anwendungen

Architekturen

Aktoren

Kommunikation Energieversorgung

Scheduling

Arithmetik

Fehlertoleranz, Softwareentwicklung



1. Welcher Unterschied liegt zwischen den Begriffen Regelung und Steuerung?

2. Benennen Sie die Elemente des Regelkreises. 3. Welche Basisregeler sind Ihnen bekannt? 4. Wie werden die (sensorischen) Eingangsinformationen unter

Berücksichtigung von Sollwerten auf Aktuatorbefehle abgebildet? 5. Welches Systemverhalten kann für die Bewegung eines Roboters

angenommen werden? 6. Nach welchen Kriterien ist ein Regler auszulegen? 7. Warum ist die Schaltfrequenz eines Zweipunktreglers von

Bedeutung? 8. Was ist die Schalthysterese? 9. Nach welchem Verfahren kann ein PID-Regler zumindest

Ansatzweise ausgelegt werden? 10.Welche Grundtypen von Reglern gibt es, welche Vor- und Nachteile

sind wichtig?

Fragestellungen dieser Vorlesung



• Jan Lunze Regelungstechnik 1. Systemtheoretische Grundlagen, Analyse und Entwurf einschleifiger Regelungen 8. Auflage. Springer Verlag • Jan Lunze Regelungstechnik 2. Mehrgrößensysteme, Digitale Regelung 6. Auflage. Springer Verlag

Literaturhinweise



Definition „Steuerung“ nach DIN 19226: „Das Steuern, die Steuerung, ist ein Vorgang in einem System, bei

dem eine oder mehrere Größen als Eingangsgrößen andere Größen als Ausgangsgrößen aufgrund der dem System eigentümlichen Gesetzmäßigkeiten beeinflussen. Kennzeichen für das Steuern ist der offene Wirkungsweg.“

Begriffliche Differenzierung - Steuerung

Messein-richtung

Steuer- glied

Steller Stellglied Strecke

Bildet die Eingangsdaten auf Stellbefehle ab

Aktuator

System



Beispiel:

Begriffliche Differenzierung - Steuerung

Messein-richtung

Steuer- glied


Außen temperatur

Mikro- controller

Mischermotor Mischer

Heizkörper

Innen- temperatur

Modellierung des Zusammenhanges zwischen Eingang-Ausgang

Source: http://www.koboldmessring.com/de/ch/grundlagen

http://www.koboldmessring.com/de/ch/grundlagen





Beispiel: Begriffliche Differenzierung - Steuerung

Messein-richtung

Steuer- glied


Source: httphttp://www.koboldmessring.com/de/ch/grundlagen

Modellierung des Zusammenhanges zwischen Eingang-Ausgang

Störung

http://de.wikipedia.org/wiki/B%C3%BCrstenloser_Gleichstrommotor






Definition „Regelung“ nach DIN 19226: „Das Regeln, die Regelung, ist ein Vorgang, bei dem eine Größe, die

zu regelnde Größe (Regelgröße), fortlaufend erfasst, mit einer anderen Größe, der Führungsgröße, verglichen und abhängig vom Ergebnis dieses Vergleichs im Sinne einer Angleichung an die Führungsgröße beeinflusst wird. Kennzeichen für das Regeln ist der geschlossene Wirkungskreislauf, bei dem die Regelgröße im Wirkungsweg des Regelkreises fortlaufend sich selbst beeinflusst.“

Begriffliche Differenzierung - Regelung

Vergleicher Regel- glied


Messein-richtung

Sollwert



Beispiel: Begriffliche Differenzierung - Regelung Source:


Regelbaustein

Innen- temperatur

Temperatur-Sollwert



Messein-richtung






x Regelungsgröße - „Ziel“ der Regelung, auch „Istwert“ In der Verfahrenstechnik x zumeist ein physikalischer (z. B. Temperatur, Druck, Durchfluss) oder chemischer Zustand (z. B. pH-Wert, Härte usw.) w Führungsgröße – Sollwert Zumeist tritt w in Form einer mechanischen oder elektrischen Größe (Kraft, Druck, Strom, Spannung etc.) auf und wird im geschlossenen Regelkreis mit der Regelgröße x verglichen. r Rückführgröße Die aus der Messung der Regelgröße hervorgegangene Größe, die zum Reglereingang auf das Vergleichsglied zurückgeführt wird.

Begriffe



w e y

Messein-richtung

x

r



e Regeldifferenz Die Eingangsgröße e des Regelgliedes ist die vom Vergleichsglied errechnete Differenz aus Führungsgröße und Regelgröße. xw Regelabweichung Die Regelabweichung hatte denselben Betrag wie die Regeldifferenz e, jedoch das umgekehrte Vorzeichen. Wird die Messeinrichtung mit einbezogen, so gilt: xw = r-w. y Stellgröße Die Stellgröße wird vom Regler bzw. bei Verwendung eines Stellers vom Steller generiert. z Störgröße

Begriffe



w e y

Messein-richtung

x

r

z



x Regelungsgröße Drehzahl w Führungsgröße definiert über Distanzhalter r Rückführgröße Gewichtskraft der Kugeln y Stellgröße vertikale Kraft am Hebel- mechanismus z Störgröße Schwankungen im Dampfdruck

Übertragung auf ein Beispiel - Fliehkraftregler

Source: http://de.wikipedia.org/wiki/Fliehkraftregler

http://de.wikipedia.org/wiki/Fliehkraftregler



• Darstellung der Abhängigkeit eines Ausgangssignals von einem Eingangssignal

• Ein- und Ausgangssignale werden durch Linien dargestellt • Kennzeichnung der Wirkungsrichtung (Ein- oder Ausgang) mit

Pfeilen • Wichtigste Eigenschaft: Übertragungsfunktion xa = f(xe)

Blockdarstellung in der Regelungstechnik

sin(xe) xe xa Beispiele:

xe xa

xe xa

o -

+



• grafikorientiertes Softwaretool • Simulation und Analyse von linearen und nichtlinearen kontinuierlichen und zeitdiskreten Systemen • Vielzahl von Bibliotheken zur Signalgenerierung und Manipulation Filterung Regelentwurf Bildverarbeitung … Messdatenerfassung … Analyse und Darstellung • auf der Basis von Matlab implementiert • Codegenerierung (Rapid-Prototyping) Ex

kurs

– M

athw

orks

Sim

ulin

k



Exku

rs –

Mat

hwor

ks S

imul

ink



• Festwertregelung Führungsgröße w auf einen konstanter Wert eingestellt -> Festwertregler haben die Aufgabe Störungen auszuregeln und sind dementsprechend auf ein gutes Störverhalten auszulegen.

Bsp.: Temperaturregelung, Fliehkraftregler • Folgeregelung Führungsgröße variabel -> eine schnell veränderliche Führungsgröße erfordert einen Regelkreis mit gutem Führungsverhalten. ggf. zusätzlich gutes Störübertragungsverhalten Bsp.: Trajektorienverfolgung mit mobilem Roboter

Regelkonzepte I



• Störgrößenverhalten

Störquellen können den gesamten Regelkreis betreffen: -Regelglied -Strecke -Messglied Störung = nicht modelliertes Verhalten der Regelstrecke/ Prozesses

Kriterien eines Reglers

Source: http://www.samson.de/pdf_de/l101de.pdf

• Führungsverhalten

Das Zeitverhalten der Sprung-antwort hängt vom Zeitverhalten des Reglers und der Strecke ab.

http://www.samson.de/pdf_de/l101de.pdf



die Regelschleife wird um einen weiteren Regelkreislauf erweitert -> Zwischengröße (Hilfsregelgröße) wird am Anfangsteil der Strecke wird erfasst und ihre Schwankungen durch den Hilfsregelkreis weitgehend ausgeregelt.

Bsp.: Schokoladenmanufaktur

Kaskadierte Regelung

Source: http://www.jumo.de/de_DE/support/faq-weiterbildung/faq/regler/T2/Q18.html

http://www.jumo.de/de_DE/support/faq-weiterbildung/faq/regler/T2/Q18.html



Für die Auslegung eines Reglers ist die Modellierung des Verhaltens der Regelstrecke zwingend erforderlich. Standardansatz: Beschreibung als Eingangs-Ausgangsmodell (unter Berücksichtigung der Störgrößen) in reduzierter Form Bestimmung des Zusammenhanges mit White-Box oder Black-Box Ansatz Beispiel 1: Proportionales Verhalten (P-Strecke) x(t) = 𝐾 ∙ y(t) Spannung über einem Spannungsteiler (K definiert das Verhältnis der Wiederstände)

Modellierung des Systemverhaltens

Exku

rs –

Lin

eare

Reg

elst

reck

en

Regelstrecke u v



2. Beispiel Integratives Verhalten (I-Strecke) Zufluss in einem Behälter

�̇� = 𝐾 ∙ 𝑢 v = ∫ 𝐾 ⋅ 𝑢𝑢𝑢𝑡0

In der Regel mit Begrenzung von v 3. Beispiel Verzögerung Verzögerung durch Laufzeit 𝑣(𝑢) = 𝐾 ∙ 𝑢(𝑢 − 𝑇𝑡) Schwingungsgefahr! 4. Beispiel Energiespeicherung Spannung über Kondensator

𝑇 ∙ �̇� + 𝑣 = 𝐾 ∙ 𝑢 𝑣 = 𝐾(1 − 𝑒−

𝑢𝑇)

Beispiele

Exku

rs –

Lin

eare

Reg

elst

reck

en



Eigenschaften: Frequenzgang (Polstellen), Zeitverhalten Modellierung des Systemverhaltens

Exku

rs –

Lin

eare

Reg

elst

reck

en

Verhalten im Frequenzbereich

Verhalten im Wertebereich



• Aufstellen eines physikalischen Modells (Reduzierung der Parameter)

• Spezifikation der Parameter durch Versuche

Modell des oTToCAR-Fahrzeuges



• Binäre Entscheidung anhand eines Grenzwertes

• Wichtige Anwendungsgebiete für Zweipunktregler sind:

Temperaturregelungen Niveauregelungen für Flüssigkeiten Nachteile: sprunghafte Einschalten der vollen Höhe der Stellenergie ymax Schwingungsneigung bei hohen Schaltfrequenzen

Zweipunkt- / Dreipunktregler


Wie wirkt sich das Verhalten der Regelstrecke auf die Güte der Regelung aus ?






Abhängigkeit von • Übertragungsfunktion

der Regelstrecke, • Zeitkonstanten der

Regelstrecke, • die Größe der Hysterese • Größe des Sollwertes.

Zweipunktregler – Anwendung auf PT1 Strecke

Source: http://www.ifr.ing.tu-bs.de/static/files/lehre/vorlesungen/rt1/RT1_Uebung09.pdf

𝑓 =1

𝑇𝐴𝐴 + 𝑇𝐴𝐵

Schaltfrequenz f

http://www.ifr.ing.tu-bs.de/static/files/lehre/vorlesungen/rt1/RT1_Uebung09.pdf





Zweipunktregler mit Rückführung Rückkopplung der Stellgröße auf die Eingangsgröße Dreipunktregler (Erweiterung des Zustandsraumes) motorischer Stellantrieb mit 2 Drehrichtungen (Linkslauf - neutral - Rechtslauf)

Varianten des Zweipunktreglers





• Vorteil: Ausgangsgröße kann jeden beliebigen Wert ihres Stellbereiches (0 % ... 100 %) einnehmen.

• Beispiel Tempomat: Ausnutzung des kontinuierlichen Geschwindigkeitsspektrums, es wäre unmöglich die abrupten Kräfte auf die Straße zu übertragen

• Stetige Regler in konsequenter Fortsetzung des Input-Output-Modells

Stetige Regler





Übergangsverhalten: 𝑢 𝑢 = 𝐾𝑝 · 𝑒 𝑢 mit 𝐾𝑝 als Verstärkung + Gute Dynamik (insbesondere bei hohem Verstärkungswert) + Einfacher Aufbau – Keine stationäre Genauigkeit -Schwingungsanfälligkeit

Proportionalregler (P-Regler)

Merke: Ein großes KP führt durch einen stärkeren Regeleingriff zu kleineren Regelabweichungen. Zu große KP-Werte erhöhen jedoch die Schwingneigung des Regelkreises.

Source: Tim Wescott, PID control PID Without a PhD



Übergangsverhalten: 𝑢 𝑢 = 𝐾𝑝 · 𝑒 𝑢 + 1𝑇𝑛⋅ ∫ 𝑒(𝜏) 𝑢𝜏𝑡0

mit 𝐾𝑝 als Verstärkung und 𝑇𝑛 als Zeitkonstante (Nachstellzeit) + Einfacher Aufbau + überwiegend stabil + verhindert bei konstantem Sollwert bleibende Regelabweichung - Geringe Dynamik

Proportional – Integral – Regler (PI)

Source: http://de.wikipedia.org/wiki/Regelkreis

http://de.wikipedia.org/wiki/Regelkreis



Übergangsverhalten: 𝑢 𝑢 = 𝐾𝑝 · 𝑒 𝑢 + 1𝑇𝑛⋅ ∫ 𝑒 𝜏 𝑢𝜏𝑡0 + 𝑇𝑣

𝑑𝑑𝑑𝑡

mit 𝐾𝑝 als Verstärkung und den Zeitkonstanten 𝑇𝑛 Nachstellzeit sowie 𝑇𝑣 als Vorlaufzeit + sehr anpassungsfähig + verhindert bei konstantem Sollwert eine bleibende

Regelabweichung - enthält 3 Einstellparameter -Ungeeignet für Regelstrecke mit dominanter Totzeit

Proportional-Differential-Integral Regler (PID)

Source: http://de.wikipedia.org/wiki/Regelkreis




• Totzeitverhalten

• Beschränkungen der Stellgröße Limitierung des Streckenverhaltens durch physikalische Systemschranken

Herausforderungen realer Systeme

Sou

rce:

http

://de

.wik

iped

ia.o

rg/w

iki/R

egel

krei

s




Optimierungskriterien im Zeitbereich

- maximale Abweichung von der Sollgröße 𝜀, - maximale Überschreitung der Sollgröße ∆ℎ, - Zeitdauer bis zum stationären Zustand 5%, 1%, 0.5%)

Auslegung und Optimierung von Regelungssystemen

Sou

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http

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• Ableitung der Regelparameter nach Ziegler und Nichols ist ein heuristisches Verfahren zur Bestimmung von Reglerparametern für P-, PI- oder PID-Regler

• Da ein instabiles Verhalten bewusst herbeigeführt wird, darf dieses keine Schäden verursachen.

• Es ist nicht zum Einsatz in der Projektierungsphase geeignet.

Variante 1: Vollkommen unbekanntes System (Black Box) Einstellung auf den Stabilitätsrand 1. Schließen des Regelkreises mit einem proportionalen Regler 2. Erhöhung der Reglerverstärkung bis der Ausgang des Regelkreises

bei konstantem Eingang eine Dauerschwingung mit der Periode Tkrit bei der Reglerverstärkung Kp,krit ausführt.

Variante 2: Approximation der Strecke als PT1Tt Glied angenähert Ablesen der Größen T=Tg und Tt=Tu

Konfiguration nach Ziegler/Nichols



Konfiguration nach Ziegler/Nichols



void PID_Cyclic (int x, int w, PID_Einstellung* PID) { PID->e = w - x; // aktuelle Regelabweichung bestimmen if ((PID->e >= AS)||(PID->e) >= (AS * (-1)))) // Schwelle { if ((PID->y < 1023)&&(PID->y > 0)) // (Anti-Windup) PID->esum = PID->esum + PID->e; } PID->y = (PID->Kp*PID->e)+ (PID->I*PID->Ta*PID->esum)+ (PID->D*((PID->e-PID->ealt))/PID->Ta); PID->ealt = PID->e; } if (PID->y > 1023) // Stellgröße auf (10 bit PWM) { PID->y = 1023; } …

Anwendungsbeispiel: PID mit AVR



typedef struct { int Ta; // Abtastzeit in ms int I; // Integralanteil int Kp; // Verstärkung int D; // Differenzieller Anteil int e; // Regelabweichung float esum; // Summe der Regelabweichungen int ealt; // Regelabweichung zum ZP z-1 int y; }PID_Einstellung; PID_Einstellung Regler1; // Variable Regler 1 Regler1.y=0; Regler1.Ta=10; Regler1.I=100; …

Anwendungsbeispiel: PID mit AVR



Anwendung

Source: Jens Altenburg, Mobile Roboter, Hanser Verlag



• Analyse und Beschreibung des Systems • Entwurf der Regelung, Synthese • Korrektur der dynamischen Eigenschaften der Regelung („magic constants“) • Prüfung des Ergebnisses durch Simulation • Bau und Inbetriebnahme der Regelung

Schritte beim Lösen einer Regelungs-Aufgabe



Bis zur nächsten Woche …

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