ARANHA, M. L. de Arruda; MARTINS, Maria Helena Pires. Instrumentos de pensar. In: ______. Filosofando: introdução à filosofia. 3. ed. rev. e atual. São Paulo: Moderna, 2006.

Capítulo 9 Instrumentos de pensar

Para muita gente, antes morrer que pensar. E é isso mesmo que fazem. Bertrand Russel

Introdução A lógica faz parte do nosso cotidiano. Na família, no trabalho, no lazer, na política, enfim, sempre que

nos dispomos a conversar com as pessoas, usamos argumentos para expor e defender nossos pontos de vista. Os pais discutem com seus filhos adolescentes sobre o que podem ou não fazer, e eles rebatem com outros arrazoados. Nos encontros entre amigos nem sempre todos têm opinião idêntica a respeito de assuntos tais como: se a fidelidade é importante nas relações amorosas, se a política é ou não importante na vida de todos, se o aborto é uma maneira adequada de resolver uma gravidez não desejada, se clonar humanos é uma prática eti-camente correta, e assim por diante.

Outras vezes, porem, enfrentamos situações em que desejamos persuadir alguém a respeito de nossas idéias. Por exemplo, o político deseja o voto do leitor, o advogado quer convencer o juiz ou o promotor da inocência do seu cliente, o gerente defende a implantação de uma estratégia a ser avaliada pelos proprietários da empresa. Nesses casos, não se trata apenas de simples exposição de um raciocínio, em que predominam elementos racionais, mas apela-se também para a emoção, a fim de melhor convencer o ouvinte. Essas técnicas são conhecidas da retórica, a arte do discurso persuasivo.

Não é esse aspecto persuasivo que nos interessa neste capítulo, mas o estudo da lógica, importante instrumento para organizarmos nossas idéias de forma mais rigorosa, de maneira a não tirarmos conclusões inadequadas a partir de enunciados dados,

Neste capitulo vamos examinar as principais características da lógica pós-aristotélica. Na segunda parte, abordaremos alguns tópicos da lógica contemporânea, conhecida como lógica simbólica ou matemática.

Primeira parte - A lógica aristotélica O objetivo da lógica e determinar se as conclusões são verdadeiras ou falsas,

mas determinar se o que se afirma como conclusões são conclusões.

Augustos de Morgan

1. Definição e princípios Embora os sofistas e também Platão tenham se ocupado Com o que poderíamos chamar de questões

lógicas, nenhum deles o fez Com a amplitude e o rigor alcançados por Aristóteles (séc. IV a.C.), na obra Analíticos. Como o próprio nome diz, trata-se de uma análise de pensamentos nas suas partes integrantes. Essas e outras obras sobre o assunto foram denominadas mais tarde, em conjunto, Órganon, que significa "instrumento" (instrumento para se proceder corretamente no pensar). O próprio Aristóteles não usou a palavra lógica, que só apareceu mais tarde.

Etimologicamente, a palavra lógica vem do grego logos, que significa "palavra", "expressão" "pensamento", "conceito", "discurso", "razão". Podemos defini-la como o estudo dos métodos e

princípios da argumentação. Ou, então, como a investigação das condições em que a conclusão de um argumento se segue de suas premissas. Por exemplo, vejamos as seguintes argumentações:

(Exemplo 1)

Toda estrela brilha com luz própria.

Ora, nenhum planeta brilha com luz própria.

Logo, nenhum planeta é estrela.

(Exemplo 2)

Todos os cães são mamíferos.

Ora, todos os gatos são mamíferos.

Portanto, todos os gatos são cães.

As premissas são as proposições iniciais - nos exemplos, as duas primeiras - a partir das quais tiramos a conclusão. No segundo exemplo, logo percebemos que o argumento não é válido, mas nem sempre isso é visto com tanta clareza, porque, em outras vezes, a argumentação nos parece correta, sem ser. Por isso precisamos nos instruir sobre regras que possam nos orientar.

Mais adiante, voltaremos a esses conceitos para melhor compreendê-los.

Segundo Aristóteles, a lógica se subdivide em:

• lógica formal (ou menor), que estabelece a forma correta das operações do pensamento. Se as regras forem aplicadas adequadamente, o raciocínio é considerado válido.

• lógica material (ou maior), que trata da aplicação das operações do pensamento segundo a matéria ou natureza dos objetos a conhecer. Enquanto a lógica formal se ocupa com a estrutura do pensamento, a lógica material investiga a adequação do raciocínio à realidade. É também chamada metodologia, e como tal procura o método próprio de cada ciência.

Uma das mais duradouras contribuições da lógica aristotélica está no estabelecimento dos primeiros princípios que, por serem anteriores a qualquer raciocínio, servem de base a todos os argumentos. Esses princípios, que se relacionam entre si, também dependem da concepção metafísica aristotélica (ver o Capítulo 10 - A teoria do conhecimento, Primeira parte). São eles o princípio de não-contradição, o princípio de identidade e o princípio do terceiro excluído.

É assim que Aristóteles formula na metafísica o princípio de não-contradição: "É impossível que o mesmo (o mesmo determinante) convenha e não convenha ao mesmo ente ao mesmo tempo e sob o mesmo aspecto". Isso significa que duas proposições contraditórias não podem ser verdadeiras, que não é possível afirmar e negar simultaneamente a mesma coisa, isto é, nenhum enunciado pode ser verdadeiro e falso. Por exemplo: se for verdade que "alguns seres humanos não são justos", é falso que "todos os seres humanos sejam justos".

Segundo o princípio de identidade, se um enunciado é verdadeiro, então ele é verdadeiro. O princípio do terceiro excluído afirma que um enunciado ou é verdadeiro, ou é falso.

2. Proposição e argumento

Com o auxílio da psicologia, podemos constatar que chegamos às nossas conclusões por meio de elementos racionais, embora existam também fatores emocionais e intuitivos, tais como divagação, associação de idéias, imaginação, recursos cujos resultados podem ser desde crenças e opiniões até sentenças científicas. No entanto, os aspectos psicológicos não interessam à lógica, cujo objetivo é a análise do argumento. O argumento é um discurso em que encadeamos proposições de maneira a chegar a uma conclusão. A proposição é tudo o que pode ser afirmado ou negado. Por exemplo, "Todo cão é mamífero" ou então "Animal não é mineral".

Aos dois exemplos de argumentos que apresentamos na introdução do capítulo, vamos acrescentar mais um:

(Exemplo 3)

O mercúrio é um metal. premissas ou antecedentes

Ora, o mercúrio não é sólido.

Logo, algum metal não é sólido. conclusão ou conseqüente

Nos exemplos dados, há três proposições em que a última, a conclusão (ou conseqüente), deriva logicamente das duas anteriores, chamadas premissas (etimologicamente, "que foram colocadas antes") ou antecedentes.

Nem sempre (na verdade quase nunca...) a argumentação se formaliza claramente como nos exemplos citados. Quando expomos nossas idéias, seja oralmente ou por escrito, às vezes começamos pela conclusão, além de, com freqüência, omitirmos premissas, deixando-as subentendidas. Por isso, um dos trabalhos do lógico é montar o raciocínio redescobrindo sua estrutura e avaliando se a conclusão se segue das premissas.

Por exemplo, quando dizemos: "Preste atenção, a palavra Malu não tem acento!", estamos enunciando a conclusão de um raciocínio subentendido que pode ser montado assim: "Toda palavra oxítona terminada em i ou u tônicos só é acentuada quando precedida de vogal. Ora, na palavra Malu o u tônico não é precedido de vo-gal, portanto não deve ser acentuado".

A passagem das premissas para a conclusão corresponde à inferência (do latim inferre, "levar para"). A inferência é um processo de pensamento pelo qual, a partir de certas proposições, chegamos a uma conclusão. Cabe ao lógico examinar a forma da inferência, a concatenação existente entre os diversos enunciados, a fim de verificar se é válido chegar à determinada conclusão. Em outras palavras, a lógica examina se a estrutura da inferência é válida ou inválida.

3. Validade e verdade

Podemos dizer das proposições que elas são verdadeiras ou falsas. Mas quando se trata de argumentos, dizemos que são válidos ou inválidos. Uma proposição é verdadeira quando corresponde ao fato que expressa. Um argumento é válido quando sua conclusão é conseqüência lógica de suas premissas.

Retomemos as argumentações já citadas: no primeiro exemplo (estrelas e planetas) e no terceiro (sobre o mercúrio), as proposições que constituem o antecedente, bem como a conclusão, são verdadeiras e a inferência é válida. Já no segundo exemplo (cães e gatos), as proposições que constituem o antecedente são verdadeiras, a conclusão é falsa e a inferência é inválida.

Vamos complicar um pouco mais? Pode acontecer de todas as proposições que constituem o antecedente e o conseqüente serem verdadeiras e a inferência ser inválida, como no exemplo a seguir.

(Exemplo 4)

Todo inseto é hexápode (tem seis patas).

Ora, todo inseto é invertebrado.

Logo, todo hexápode é invertebrado.

Para justificar o que dizemos, é preciso antes compreender alguns conceitos. Esse tipo de argumento é chamado por Aristóteles de silogismo, que significa "ligação": é a ligação de dois termos por meio de um terceiro. Retomando o primeiro exemplo, dado no item 1, vemos três termos: "estrela", "brilha com luz própria" e "planeta". Chamamos termo médio aquele que faz a ligação entre os outros dois. No exemplo, "brilha com luz própria" liga "estrela" e "planeta", de modo que a conclusão segue-se necessariamente das premissas. Além disso, o enunciado da conclusão não excede o conteúdo das premissas, isto é, não se diz mais na conclusão do que já foi dito.

Para justificar que a conclusão não excede o que foi dito no antecedente é preciso saber que existem proposições gerais e proposições particulares.

Uma proposição é geral quando o sujeito da proposição é tomado na sua totalidade. Por exemplo: "Toda baleia é mamífero". É preciso prestar atenção, pois às vezes usamos apenas o artigo definido (o, a) para indicar a totalidade: "O homem é livre". Observe também que não importa se nos referimos a uma parte de outra totalidade; se na proposição tomamos todos os elementos que a constituem, trata-se de uma proposição geral, uma vez que o termo é total (ou distribuído). Na proposição "Os paulistas são brasileiros", não importa que os paulistas sejam uma parte dos brasileiros, mas que nesse caso estamos nos referindo à totalidade dos paulistas.

Uma proposição é particular quando o sujeito da proposição é tomado em apenas uma parte

indeterminada: "Alguns homens são injustos", "Certas pessoas são curiosas". Uma proposição particular pode ser singular, quando o sujeito se refere a um indivíduo: “Esta flor é bonita”, "São Paulo é uma bela cidade", "Sócrates é filósofo".

Outro aspecto a observar é a extensão do termo. Chamamos de extensão a amplitude de um termo, ou seja, a coleção de todos os seres que ele designa. Por exemplo, a extensão de "mamífero" é a classe de todos os seres que mamam. Veremos adiante como é importante estarmos atentos à extensão dos termos no argumento para verificarmos a validade dele.

Precisamos ainda de mais um instrumental de apoio, ou seja, as oito regras do silogismo:

• o silogismo só deve ter três termos (o maior, o menor e o médio);

• de duas premissas negativas nada resulta;

• de duas premissas particulares nada resulta;

• o termo médio nunca entra na conclusão;

• o termo médio deve ser pelo menos uma vez total;

• nenhum termo pode ser total na conclusão sem ser total nas premissas;

• de duas premissas afirmativas não se conclui uma negativa;

• a conclusão segue sempre a premissa mais fraca (se nas premissas uma delas for negativa. a conclusão deve ser negativa; se uma for particular, a conclusão deve ser particular).

Examinemos agora os argumentos já vistos a fim de aplicar neles o que aprendemos. Escolhemos os exemplos 2 e 4, por serem inválidos. Vejamos por quê.

No exemplo 2 (dos cães e gatos), o termo médio - que aparece na primeira e na segunda proposições - é "mamífero", e é assim chamado por fazer a "ligação" entre "cão" e "gato". Ora, segundo uma das regras do silogismo, esse termo deveria ser pelo menos uma vez total, mas nas duas proposições ele é particular, como se disséssemos: "Todos os cães são (alguns dentre os) mamíferos" e "Todos os gatos são (alguns dentre os) mamíferos". Portanto, na conclusão, afirmamos mais do que foi dito nas premissas, o que torna a inferência inválida.¹

No exemplo 4, temos três termos: inseto, hexápode e invertebrado. O termo "inseto" é o termo médio. No entanto, o termo maior "hexápode" é particular na premissa maior: "Todo inseto é (algum dentre os) hexápode". Já na conclusão, "hexápode" é tomado em toda extensão (todo hexápode), o que significa afirmar no conseqüente mais do que foi afirmado no antecedente.

Quanto aos dois outros exemplos, o 1 e o 3, exercite você mesmo, aplicando neles todas as regras, a fim de confirmar sua validade.

4. Tipos de argumentação

Tradicionalmente dividimos os argumentos em dois tipos, os dedutivos e os indutivos, sendo que a analogia constitui apenas uma forma de indução.

Dedução

Em um argumento dedutivo correto a conclusão é inferida necessariamente das premissas. Ou seja, o que está dito na conclusão é extraído das premissas, pois na verdade já está implícito nelas. Na dedução lógica, o enunciado da conclusão não excede o conteúdo das premissas, isto é, não se diz mais na conclusão do que já foi dito. Aliás, etimologicamente, dedução vem do latim de-ducere, que significa "conduzir a partir de".

A matemática usa predominantemente processos dedutivos de raciocínio. A proposição matemática é demonstrada quando a deduzimos de proposições já admitidas como verdadeiras, quando fazemos ver que a conclusão decorre necessariamente das proposições que a antecedem. Mas a dedução matemática não se confunde com a dedução lógica, pois a matemática manipula também outros símbolos, revelando novas relações, o que torna a dedução matemática mais ampla e fecunda.

Retomando os quatro silogismos que examinamos nos itens anteriores, podemos vê-los como exemplos1. Com relação ao predicado, se nas proposições afirmativas o predicado é particular, como vimos no exemplo, nas proposições negativas o predicado é total; em "Alguns homens não são justos", o que se diz é que alguns homens estão excluídos da totalidade dos justos.

de dedução. Acrescentamos que o silogismo é um raciocínio que parte de pelo menos uma proposição geral e cuja conclusão pode ser uma proposição geral ou uma proposição particular.

Nos exemplos a seguir, a primeira dedução parte de premissas gerais e chega a uma conclusão também geral; no segundo caso, a conclusão é particular:

Todo brasileiro é sul-americano.

Todo paulista é brasileiro.

Todo paulista é sul-americano.

Todo brasileiro é sul-americano.

Algum brasileiro é índio.

Algum índio é sul-americano.

É verdade que a dedução é um modelo de rigor. Mas também é estéril, na medida em que não nos ensina nada de novo, apenas organiza o conhecimento já adquirido. Condillac, filósofo francês do século XVIII, compara a lógica aos parapeitos das pontes: "impedem-nos de cair, mas não nos fazem ir adiante". Isso significa que a conclusão nada acrescenta àquilo que as premissas já disseram. No entanto, se a dedução não inova, isso não significa que não tenha valor algum, já que sempre fazemos deduções e é preciso investigar quando são válidas ou inválidas.

Indução

A indução por enumeração é uma argumentação pela qual, a partir de diversos dados singulares constatados, chegamos a proposições universais. Nesse tipo de argumento ocorre uma generalização indutiva. Enquanto na dedução a conclusão deriva de proposições universais já conhecidas, a indução, ao contrário, chega à conclusão a partir de evidências parciais. Exemplos:

Esta porção de água ferve a cem graus, e esta outra, e esta outra ... ; logo, a água ferve a cem graus.

O cobre é condutor de eletricidade, e o ouro, e o ferro, e o zinco, e a prata também ... ; logo, o metal (isto é, todo metal) é condutor de eletricidade.

Diferentemente do argumento dedutivo, o conteúdo da conclusão da indução excede o das premissas. Enquanto a conclusão da dedução está contida nas premissas, e retira daí a prova de sua verdade, a conclusão da indução tem apenas probabilidade de ser correta. Portanto, segundo Wesley Salmon, "podemos afirmar que as premissas de um argumento indutivo correto sustentam ou atribuem certa verossimilhança à sua conclusão".

Apesar da aparente fragilidade da indução, que não alcança o rigor do raciocínio dedutivo, trata-se de uma forma muito fecunda de pensar, responsável pela fundamentação de grande parte dos nossos conhecimentos na vida diária e de grande valia nas ciências experimentais. Além disso, todas as nossas previsões têm base na indução, ou seja, no raciocínio que, partindo de alguns casos da experiência presente, nos faz inferir que o mesmo poderá ocorrer mais tarde.

Cabe ao lógico especificar as condições sob as quais devemos tomar a indução como correta. Há vários tipos de indução, e aqui vamos examinar alguns.

Existe indução completa quando há condições de serem examinados cada um dos elementos de um conjunto:

A visão, o tato, a audição, o gosto, o olfato (que chamamos sentidos) têm um órgão corpóreo.

Portanto, todo sentido tem um órgão corpóreo.

No entanto, o caso mais comum é o da indução incompleta, em que de alguns elementos conclui-se a totalidade. A generalização indutiva é precária quando feita apressadamente e sem critérios. É preciso examinar se a amostragem é significativa e se existe número suficiente de casos que permitam a passagem do particular para o geral.

Ao fazer a prévia eleitoral, um instituto de pesquisa consulta amostras significativas dos diversos segmentos sociais, segundo metodologia científica. Ao considerar que dentre os eleitores da amostra 25% votarão no candidato X, e 10% no Y, conclui-se que a totalidade dos eleitores votará segundo a mesma proporção.

Analogia

Como dissemos, a analogia é um caso de indução, mas vamos analisá-la separadamente por ter algumas características específicas.

Analogia (ou raciocínio por semelhança) é uma indução parcial ou imperfeita, na qual passamos de um ou de alguns fatos singulares não a uma conclusão universal, mas a uma outra enunciação singular ou particular, inferida em virtude da comparação entre objetos que, embora diferentes, apresentam pontos de semelhança:

Paulo sarou de suas dores de cabeça com este remédio.

Logo, João há de sarar de suas dores de cabeça com este mesmo remédio.

É claro que o raciocínio por semelhança fornece apenas probabilidade, e não certeza, mas desempenha papel importante na descoberta ou na invenção (ver Capítulo 30 -Arte como forma de pensamento).

Grande parte de nossas conclusões diárias baseia-se na analogia. Se lermos um bom livro de Graciliano Ramos, provavelmente compraremos outro do mesmo autor, na suposição de que deverá ser bom também. Se formos bem atendidos numa loja, voltaremos da próxima vez, na expectativa de tratamento semelhante. Da mesma forma, se mal atendidos, evitaremos retornar. Quando as explicações de determinado fato nos parecem complexas, costumamos recorrer a comparações, que na verdade são analogias: "Quem não está habituado a ler, sofre como um nadador iniciante, engole água e perde o fôlego". Do mesmo modo, o texto literário é enriquecido pela metáfora, que é uma forma de estabelecer semelhança: "Amor é fogo que arde sem se ver" (Camões).

A ciência também se vale de analogias. O médico britânico Alexander Fleming estava cultivando colônias de bactérias e observou que elas morriam em torno de uma mancha de bolor que tinha sido formada casualmente. Investigando o novo fato, reconheceu os fungos do gênero Penicillium. Por analogia, supôs que, se o bolor destruía as bactérias na cultura in vitro, poderia ser usado como medicamento para curar doenças em organismos ou seres mais complexos.

As analogias podem ser fracas ou fortes, dependendo da relevância das semelhanças estabelecidas entre objetos diferentes. Embora a fisiologia dos seres humanos não seja idêntica à das cobaias, em experiências biológicas podem ser feitas comparações que tornam a analogia adequada e fecunda. Se o biólogo constatar determinados efeitos de uma droga ministrada em cobaias, é possível sustentar que os efeitos provocados em humanos sejam semelhantes.

No entanto, convém observar que tipo de diferentes objetos comparamos para chegar a uma conclusão e qual é o critério de relevância que estamos usando. Assim, será fraca a analogia em que, embora a conclusão se baseie em diversas considerações, todas são irrelevantes. Por exemplo, se desejo comprar um carro que tenha o mesmo rendimento do carro do meu amigo, a analogia será fraca se eu levar em conta as semelhanças de cor, estofamento, recursos do painel e aquisição por meio da mesma agência de automóveis. A analogia será forte se, ao contrário, considerar a marca, o modelo, a potência, o número de cilindros, o peso da carroceria.

Esse exemplo, dado pelo professor norte-americano Irving Copi, serve para ressaltar que "o fator de relevância deve ser explicado em função da causalidade" e que, portanto, "para apreciar argumentos analógicos são requeridos alguns conhecimentos das conexões causais".

5. Falácias

A falácia é um tipo de raciocínio incorreto, apesar de ter a aparência de correção. É conhecida também como sofisma ou paralogismo, embora alguns estudiosos façam uma distinção, pela qual o sofisma teria a intenção

de enganar o interlocutor, diferentemente do paralogismo.

As falácias podem ser formais, quando contrariam as regras do raciocínio correto, ou não-formais, quando, segundo Irving Copi, os erros decorrem de "inadvertência ou falta de atenção ao nosso tema, ou então porque somos iludidos por alguma ambigüidade na linguagem usada para formular nosso argumento".

São inúmeros os tipos de falácia e por isso vamos nos restringir a alguns poucos.

Falácias não-formais

Comecemos pelas falácias não-formais, bastante comuns na vida diária.

Muitas falácias decorrem do fato de algumas premissas serem irrelevantes para a aceitação da conclusão, mas são usadas com a função psicológica de convencer, mobilizando emoções como medo, entusiasmo, hostilidade ou reverência.

Por exemplo, o argumento de autoridade é um tipo de indução aceitável, desde que a autoridade seja um especialista, tornando-se irrelevante se, por exemplo, recorrermos à autoridade do cientista Einstein para justificar posições religiosas ou ao jogador Pelé para avaliar política. Trata-se de recurso desviante, em que é usado o prestígio da autoridade para outro setor que não é da sua competência. Isso é muito comum na propaganda, quando artistas famosos "vendem" desde sabonetes até idéias, quando, por exemplo, apóiam um candidato às eleições.

Há ainda o argumento de autoridade "às avessas", no sentido de ser pejorativo e ofensivo, conhecido como argumento contra o homem. Ocorre quando consideramos errada uma conclusão porque parte de alguém por nós depreciado. Ao refutar a verdade, atacamos quem fez a afirmação: por exemplo, desvalorizar a filosofia de Francis Bacon porque ele perdeu seu cargo de Chanceler da Inglaterra depois de serem constatados atos de desonestidade; ou ainda desmerecer o valor musical de Wagner a partir de sua adesão aos movimentos anti-semitas.

Na falácia de acidente, considera-se essencial algo que não passa de acidente como, por exemplo, concluir que a medicina é inútil por causa do erro de um médico. Ou quando se aplica o que é válido como regra geral em circunstâncias particulares e "acidentais" em que a regra é inaplicável. É o caso de pessoas excessivamente moralistas ou legalistas, que julgam a partir da letra fria das normas e das leis, independentemente da análise cuidadosa das circunstâncias específicas dos acontecimentos.

A falácia de ignorância da questão consiste em se afastar da questão, desviando a discussão. Um advogado habilidoso, que não tem como negar o crime do réu, enfatiza que ele é bom filho, bom marido, trabalhador etc.; um vereador acusado de ter gasto sem a autorização da Câmara põe em relevo a importância e urgência dos gastos; ou, ainda, o deputado que defende o governo acusado de corrupção em comissão de inquérito não se detém para avaliar os fatos devidamente comprovados, mas discute questões formais do relatório da comissão ou enfatiza o pretenso revanchismo dos deputados oposicionistas.

Há também falácias como a petição de princípio, ou círculo vicioso, que consiste em supor já conhecido o que é objeto da questão. Por exemplo: "Por que o ópio faz dormir? Porque tem uma virtude dormitiva" ou "Tal ação é injusta porque é condenável; e é condenável porque é injusta". Nessas citações é fácil perceber o erro, mas nem sempre se descobre à primeira vista que a afirmação da conclusão está presente entre as premissas, como no exemplo relatado por Irving Copi: "Permitir a todos os homens uma liberdade ilimitada de expressão deve ser sempre, de um modo geral, vantajoso para o Estado; pois é altamente propício aos interesses da co-munidade que cada indivíduo desfrute de liberdade, perfeitamente ilimitada, para expressar os seus sentimentos".

Outras vezes, as falácias não-formais decorrem de ambigüidades e falta de clareza, quando conceitos ou frases não são suficientemente esclarecidos ou são empregados com sentidos diferentes nas diversas etapas da argumentação. Trata-se de equívoco usarmos a palavra fim em dois sentidos diferentes como se fosse o mesmo: "O fim de uma coisa é a sua perfeição; a morte é o fim da vida; logo a morte é a perfeição da vida".

Falácias formais

Nas falácias formais, o argumento não atende às regras da inferência válida. Como no presente capítulo não vamos nos estender na exposição dessas regras, daremos apenas alguns exemplos.

Entre as regras da conversão de proposições nas chamadas inferências imediatas, só se pode converter simplesmente uma proposição universal quando se trata de uma definição ou quando na recíproca os termos mantêm a mesma quantidade. Por exemplo: "Todo quadrado é um losango que tem um ângulo reto, portanto, todo losango que tem um ângulo reto é um quadrado". Caso contrário, trata-se de falácia: "Todos os mamíferos são vertebrados, logo, todos os vertebrados são mamíferos".

Lembrando os quatro argumentos já expostos neste capítulo, vimos que o 2 e o 4 eram inválidos e, portanto, são falácias. Para completar, vamos ver mais dois exemplos:

(Exemplo 5)

Todos os homens são loiros.

Ora, eu sou homem.

Logo, eu sou loiro.

(Exemplo 6)

Todos os elefantes são vertebrados.

Ora, Jumbo é vertebrado.

Logo, Jumbo é elefante.

À primeira vista ficamos tentados a dizer que o argumento 5 não é válido e o 6 é válido. Mas não é assim tão simples. Embora o 5 tenha a primeira premissa materialmente falsa (ou seja, o conteúdo dela não corresponde à realidade), trata-se de um argumento formalmente correto. Segundo as regras da lógica, colocadas tais premissas, necessariamente segue-se a conclusão.

Por outro lado, o argumento 6, que tendemos a considerar válido, é formalmente inválido. Não importa que a conclusão seja verdadeira, mas sim que não se trata de uma construção logicamente válida. Basta lembrar uma das regras do silogismo, segundo a qual o termo médio deve ser, pelo menos uma vez, total. O termo médio "vertebrado" é particular nas duas proposições (os elefantes são alguns dentre os vertebrados, e Jumbo é um dos vertebrados).

Os exemplos 5 e 6 são, portanto falácias, sendo o 5 uma falácia quanto à matéria, embora se trate de argumento formalmente correto, enquanto o 6 é uma falácia quanto à forma, pois desatende a uma regra do argumento válido. Retomando os silogismos falaciosos dos exemplos 2 e 4, constatamos que primeiramente são falácias quanto à forma, embora o 2 também seja quanto à matéria.

Enfim, para se provar (demonstrar) a verdade da conclusão é preciso: a) partir de premissas verdadeiras; b) utilizar um argumento válido que induza a essa conclusão.

6. A lógica pós-aristotélica

Até o século XIX, a lógica aristotélica não passou por mudança essencial, apesar de ter sofrido as mais diversas críticas.

Na Idade Média foram introduzidas as célebres fórmulas mnemônicas, para facilitar a retenção pela memória: por meio de palavras latinas era possível identificar as combinações possíveis das premissas e da conclusão que redundavam em silogismo válido, a fim de distingui-lo dos sofismas. Também foram organizadas as oito regras do silogismo, a que já nos referimos.

Hostil a Aristóteles, a filosofia na Idade Moderna procura caminhos diferentes daqueles trilhados pelo filósofo grego e pelos medievais. É assim que Descartes (século XVII), tendo estudado com os jesuítas de La Flèche, repudia os procedimentos silogísticos da escolástica medieval e procura um novo método para a filosofia que possibilite a invenção e a descoberta e não se restrinja à demonstração do já sabido. Também a física moderna exigia um instrumento diferente da lógica formal. Daí a importância da geometria analítica de Descartes e do cálculo infinitesimal de Leibniz.

Francis Bacon (1561-1626), filósofo inglês, escreve o Novum Organum e, como sugere o título da obra, pretende se opor ao Organon, à lógica de Aristóteles. Bacon reflete o novo espírito da Idade Moderna, que prestigia a técnica, a experiência, a observação dos fatos e repudia a vocação medieval para os debates

puramente formais e as estéreis demonstrações silogísticas. A estas contrapõe outras formas de indução, que não a simples enumeração, por considerá-las mais fecundas. A parte mais original de sua obra é a que indica as possíveis ocasiões de erro por causa dos preconceitos, a que Bacon chama de idola (ver Capítulo 10 - A teoria do conhecimento, Terceira parte).

As preocupações com o método das ciências serão retomadas por Stuart Mill no século XIX, quando formula os cinco "cânones" clássicos da inferência indutiva. ² Segundo Irving Copi, "os métodos de Mill patenteiam-se como instrumentos para testar hipóteses. Os seus enunciados descrevem o método da experiência controlada, que é uma arma absolutamente indispensável no arsenal da ciência moderna".

A lógica aristotélica persiste por mais de dois mil anos, sendo que até cerca de 150 anos atrás pensava-se que representava uma forma definitiva de organização do pensamento, o que, como veremos na Segunda parte deste capítulo, não correspondeu à realidade dos fatos. No entanto, isso não significa que tenha sido abandonada, ao contrário, continua sendo um instrumento eficaz para a verificação da validade dos argumentos, servindo de base inclusive para as novas lógicas que a complementam e para as outras que a ela se opõem.

LEITURA COMPLEMENTAR

Descoberta e justificação

Quando um enunciado é feito, duas questões importantes podem ser imediatamente colocadas:

De que maneira chegou a ser concebido? Que razões existem para aceitá-lo como verdadeiro? Trata-se de duas questões diferentes. Seria um grave erro confundi-las, e um erro pelo menos tão sério quanto esse é confundir as respostas. A primeira pergunta relaciona-se com a descoberta; as circunstâncias lembradas por ela formam o contexto da descoberta. A segunda relaciona-se com a justificação; assuntos que aqui se tornam relevantes cabem no contexto da justificação. [ ... ]

Sherlock Holmes é um bom exemplo de pessoa com soberbos poderes de raciocínio. Sua habilidade ao inferir e chegar a conclusões é notável.

Não obstante, a sua habilidade não depende da utilização de um conjunto de regras que norteiam o seu pensamento. Holmes é muito mais capaz de fazer inferências do que o seu amigo Watson. Holmes está disposto a transmitir seus métodos ao amigo, e Watson é um homem inteligente. Infelizmente, contudo, não há regras que Holmes possa transmitir a Watson capacitando-o a realizar os mesmos feitos do detetive. As habilidades de Holmes defluem de fatores como a sua aguda curiosidade, a sua grande inteligência, a sua fértil imaginação, seus poderes de percepção, a grande massa de informações acumuladas e a sua extrema sagacidade. Nenhum conjunto de regras pode substituir essas capacidades.

Se existissem regras para inferir, elas seriam regras para descobrir. Na realidade, o pensamento efetivo exige um constante jogo de imaginação e de pensamento. Prender-se a regras rígidas ou a métodos bem delineados equivale a bloquear o pensamento. As idéias mais frutíferas são, com freqüência, justamente aquelas que as regras seriam incapazes de sugerir. É claro que as pessoas podem melhorar as suas capacidades de raciocínio pela educação, através da prática, mediante um treinamento intensivo; isso tudo, porém, está longe de ser equivalente à adoção de um conjunto de regras de pensamento. Seja como for, ao discutirmos as específicas regras da Lógica veremos que elas não poderiam ser encaradas como adequados métodos de pensar. As regras da Lógica, se fossem aceitas como orientadoras dos modos de pensar, transformar-se-iam numa verdadeira camisa-de-força.

O que acabamos de dizer pode causar certo desapontamento. Frisamos, de modo enfático, o lado negativo, esclarecendo aquilo que a Lógica não pode fazer. [ ... ] Mas, então, para que serve a Lógica? A Lógica oferece-nos métodos de crítica para avaliação coerente das inferências. É nesse sentido, talvez, que a Lógica está qualificada para dizer-nos de que modo deveríamos pensar. Completada uma inferência, é possível transforma-la em argumento, e a Lógica pode ser utilizada a fim de determinar se o argumento é correto ou não. A Lógica não nos ensina como inferir: indica-nos, porém, que inferências podemos aceitar. Procede ilogicamente a pessoa que aceita inferências incorretas.

Para poder apreciar o valor dos métodos lógicos, é preciso ter esperanças realistas quanto ao seu uso. Quem espera que um martelo possa efetuar o trabalho de uma chave de fenda está fadado a sofrer grandes desilusões; quem sabe servir-se de um martelo conhece sua utilidade. A lógica interessa-se pela justificação, não pela

descoberta. A Lógica fornece métodos para análise do discurso, e essa análise é indispensável para exprimir de modo inteligível o pensamento e para a boa compreensão daquilo que se comunica e se aprende.

SALMON, Wesley C. Lógica. Rio de Janeiro, Guanabara/Koogan, 1987. p. 24,28-29.

2. Os cinco cânones são: método de concordância, método de diferença, método conjunto de concordância e de diferença, método dos resíduos e método de variação concomitante.

ATIVIDADES

Questões de compreensão e interpretação

Observe a tira do recruta zero (de Mort Walker) e responda as questões 1 e 2.

1. Explique por que a pergunta de Zero supunha uma resposta lógica.

2. Explique de que tipo é a resposta do general. Justifique a resposta.

Questões sobre a leitura complementar

A partir da leitura complementar, de Salmon, responda às questões 3 e 4.

3. Em que sentido recorrer ao personagem de Sherlock Holmes é adequado para explicar o que a lógica não é?

4. Explique como, a partir da metáfora do martelo e da chave de fenda, o autor delimita e explicita o campo da lógica.

Questões de identificação de argumentos

Observe os silogismos das questões 5 e 6 e analise-os a partir dos itens a seguir.

a) Identifique as premissas e a conclusão.

b) Qualifique as proposições segundo a verdade ou falsidade.

c) Identifique a quantidade e a qualidade das proposições (geral ou particular, afirmativa ou negativa).

d) Identifique a quantidade do predicado de cada proposição.

e) Identifique os três termos que compõem o silogismo.

f) Aplique as regras do silogismo para verificar se o argumento é válido ou não. Justifique sua resposta.

5. Toda violeta é roxa.

Toda violeta é flor.

Logo, toda flor é roxa.

6. Alguns humanos são sábios.

Alguns humanos não são inteligentes.

Logo, alguns sábios não são inteligentes.

Leia com atenção as questões de 7 a 15 e identifique se os argumentos são indução, dedução ou analogia. Justifique a resposta usando os conceitos aprendidos. Como sugestão, comece verificando qual é a conclusão, a fim de evitar erros na montagem da estrutura do argumento. Inicialmente, resolveremos três exercícios como modelo.

I. O macaco foi curado da tuberculose com tal soro; logo, o homem há de curar-se da tuberculose com o mesmo soro.

Trata-se de uma analogia, pois a semelhança entre o macaco e o homem permite que se use o mesmo soro.

II. Depois de ter feito várias experiências com fígado de macaco, Claude Bernard concluiu que o fígado tem uma função glicogênica.

Trata-se de uma indução, pois Claude Bernard fez diversas experiências particulares com alguns fígados e concluiu uma lei, que é geral, válida para todos os fígados.

III. Na prova de física, o problema se refere a um caso específico, tendo sido fornecidos os dados em questão; lembramos então da lei, aplicando-a aos dados fornecidos a fim de resolver o problema.

Raciocínio dedutivo, pois a partir da lei, que é geral, a aplicamos num caso, que é particular.

Agora faça sozinho os exercícios a seguir, conforme os modelos dados.

7. Tenho observado vários erros cometidos por José e concluí que ele não serve para esse tipo de trabalho.

8. Quando investi minhas economias na bolsa de valores, escolhi a empresa que teve suas ações em alta no último ano.

9. Entrou um novo filme de Pedro Almodóvar. Vou assistir, porque é bem provável que irei gostar.

10. Diversos metais, tendo sido aquecidos, se dilataram, o que nos fez concluir que o calor dilata os corpos.

11. Antônia não pode ser uma locutora de rádio porque tem problemas de dicção.

12. Aplicando a teoria da gravitação universal podemos calcular a massa do Sol e dos planetas e explicar as marés.

13.Com o plano inclinado, Galileu tornou mais lentos os fenômenos muito rápidos de um corpo que cai e assim pôde calcular a lei da queda dos corpos.

14. O cientista Bohr elaborou o modelo atômico à semelhança do modelo do sistema solar.

15. Se todos os metais são brilhantes, então alguns corpos são brilhantes.

Questões sobre falácias

Identifique o tipo de falácia dos argumentos que constam das questões de 16 de 16 a 20.

16. Não confio nos políticos. Tive um vizinho que foi vereador e saiu da Câmara enriquecido.

17. O pensamento é um produto do cérebro, logo o pensamento é um atributo da matéria orgânica.

18.O advogado argumenta que seu cliente não deve ser condenado porque é bom pai, bom filho e a família depende dele para seu sustento.

19.A atriz Fulana, que aprecio muito, decidiu apoiar o candidato Sicrano. Acho que esta será minha opção de voto nestas eleições.

20. Todos os homens são racionais. Ora, as mulheres não são homens, portanto, as mulheres não são racionais.

SEGUNDA PARTE - A lógica simbólica

A linguagem mascara o pensamento.

Wittgenstein

... a trama, a urdidura de todo pensamento e de toda investigação é o símbolo, e a vida do pensamento e da ciência é a vida inerente aos símbolos; de modo que é errôneo dizer, meramente, que uma boa linguagem é importante para o bom pensar, visto que é a própria essência deste.

Charles Sanders Peirce

Introdução

Na longa tradição herdada desde Aristóteles, muitos dos problemas enfrentados pelos lógicos decorrem de que as línguas se prestam a ambigüidades, equívocos, falta de clareza, além de deixarem prevalecer conotações emocionais que perturbam o raciocínio. Daí a importância da criação de uma lógica simbólica em uma linguagem artificial.

A lógica simbólica ou matemática não difere da clássica em essência, mas distingue-se dela de maneira notável, na medida em que, ao desenvolver uma linguagem técnica específica, introduz maior rigor, tornando-se um instrumento mais eficaz para a análise e dedução formal.

As grandes modificações introduzidas nessa direção se deram a partir do final do século XIX, com as obras dos lógicos George Boole (1815-1864) e Gottlob Frege (1848-1925). Depois, muitos outros se destacaram, como Bertrand Russell (1872-1970) e Kurt Godel (1906-1978).

Devido ao caráter introdutório do nosso capitulo, ³ vamos começar por alguns conceitos da lógica proposicional, a fim de identificar os símbolos mais comumente utilizados para representar as proposições e indicar as conexões que se estabelecem entre elas. São usadas letras do alfabeto, números, parênteses, chaves e ainda sinais convencionais, por exemplo: ~, ., v, , , .'. etc. cujas aplicações veremos adiante.

1. Proposições simples e compostas

Ao examinarmos um argumento, podemos encontrar enunciados (ou proposições) simples, tais como "O senador renunciou"; "O senador não renunciou". Mas também podemos considerar proposições compostas, tais como "Fulano é senador e o mandato de senador é de oito anos"; "O senador renuncia ou o senador será cassado"; "Se o senador renunciou, então não cumpriu seu mandato"; "O senador seria cassado se e somente se permanecesse no seu cargo".

Se observarmos bem, os dois exemplos de enunciados simples são uma proposição afirmativa e outra negativa; já os enunciados compostos são interligados pelos conectivos "e", “ou", "se..., então", "se e somente se". Essas conexões são chamadas conjuntivas, disjuntivas, de implicação (ou condicionais), de equivalência (ou bicondicionais).

Lembramos que todo enunciado tem um valor de verdade, ou seja, é verdadeiro ou falso, e o que vamos verificar é como estabelecer a relação entre as sentenças a partir de uma tabela de valores de verdade, em que a simbolização poderá nos auxiliar para chegar a conclusões de forma mais segura e rigorosa.

A negação

Retomemos os enunciados "O senador renunciou"; "O senador não renunciou". Substituímos a primeira sentença pela letra "p" e a segunda sentença por "~p", em que o til representa a negação do primeiro enunciado e pode ser lido como "é falso que o senador renunciou". Como diz lrving Copi: "É óbvio que o til é um operador funcional-de-verdade. A negação de todo enunciado verdadeiro é falsa, e a negação de todo enunciado falso é verdadeira. Este fato pode ser expresso por meio de uma tabela de verdade muito simples":

p ~p

V F

F V

Ou seja, se é verdadeiro que "O senador renunciou" (p), é falso dizer que "O senador não renunciou" (~p) e vice-versa.

A conjunção

Chamam-se enunciados conjuntivos os que se unem pela palavra "e", conexão que indicamos pelo símbolo do ponto".". Retomando o enunciado composto "Fulano é senador e o mandato de senador é de oito anos", podemos substituir a primeira sentença por p e a segunda por q, donde teremos: p.q. Considerando a relação dos conjuntivos, a determinação do valor de verdade pode ser representada pela tabela de verdade a seguir. Para facilitar, indicamos como pode ser lida a primeira linha abaixo da risca: "Se p é verdadeiro e q é verdadeiro, p.q é verdadeiro": 3- Consultar no final do livro a bibliografia indicada para Lógica. Seguimos mais de perto as obras de Irving Copi, John Nolt, Paulo Roberto Margutti Pinto, Cezar Mortari.

p q p.p

V V V

V F F

F V F

F F F

A disjunção

A disjunção ocorre quando as sentenças estão separadas pelo conectivo "ou". Nesse caso, os enunciados são chamados disjuntivos (ou alternativos), como no exemplo dado "O senador renuncia ou o senador será cassado". O símbolo para a palavra "ou" é "v", mas, dependendo do caso, alguns lógicos introduzem também o símbolo “w”. Isso porque a palavra "ou" é ambígua, pelo fato de indicar às vezes uma inclusão e outras a exclusão. Por exemplo, se dizemos "Pedro costuma ir à praia de ônibus ou de carro" isso significa que Pedro tanto pode ir de uma maneira ou de outra, sendo as duas alternativas verdadeiras (inclusivas). Mas o sentido muda quando lemos no cardápio do restaurante "Na oferta especial você pode escolher carne ou massa", caso em que uma escolha exclui a outra, se uma é verdadeira, a outra é falsa. Quando se trata de disjunção inclusiva usamos "v", e quando a disjunção é exclusiva, como no segundo caso, usamos “w”. A tabela de verdade sofre, portanto uma alteração, indicada a seguir:

Disjunção inclusiva

Disjunção exclusiva

p q pvq p q pwq

V V V V V F

V F V V F V

F V V F V V

Observe que a diferença se nota na primeira linha abaixo da risca: no quadro da disjunção exclusiva, os dois enunciados não podem ser verdadeiros ao mesmo tempo.

A implicação (ou o condicional)

No enunciado condicional afirma-se que uma sentença implica outra. Em um enunciado condicional verdadeiro não se pode ter o antecedente verdadeiro e o conseqüente falso. Segundo o exemplo já dado "Se o senador renunciou, então não cumpriu seu mandato", isso significa que do enunciado “o senador renunciou", conclui-se que "ele não cumpriu seu mandato". Esse conectivo "se..., então" é representado pela flecha "". A tabela de verdade para o enunciado condicional é a seguinte:

p q pp

V V V

V F F

F V V

F F V

Os enunciados condicionais são importantes também para refletirmos sobre as condições suficientes e condições necessárias que ligam as sentenças.

Vejamos o exemplo a): "se João é paulista, então João é brasileiro" (p b) é o mesmo que dizer que ser paulista é condição suficiente para João ser brasileiro. Ou seja, se da verdade de "p" segue-se a verdade de "q", então "p" é, por definição, condição suficiente de "q".

Exemplo b): "se Maria é divorciada, então Maria já foi casada" (d c), ou seja, "d" pode ser verdadeira só se "c" também for verdadeira, uma vez que "c" é condição necessária de "d": não se divorcia quem nunca se casou.

Esse tipo de enunciado hipotético é importante também quando examinamos as conexões entre eventos. Uma condição necessária para que se produza um efeito determinado é aquela sem a qual o evento não pode ocorrer. Por exemplo, o oxigênio é condição necessária para que haja combustão, mas não é condição suficiente.

A equivalência

Enquanto a sentença condicional estabelece uma relação de sentido único, a relação de equivalência é bicondicional, porque se dá nos dois sentidos. Por exemplo: "O senador seria cassado se e somente se permanecesse no seu cargo". O sinal usado no caso é . A tabela de verdade é a seguinte:

p q pp

V V V

V F F

F V F

F F V

2. Os sinais de pontuação

Até aqui caminhamos com enunciados compostos relativamente fáceis, mas na verdade eles são mais complexos, o que exige, além dos símbolos de que já lançamos mão, o uso de sinais de pontuação para evitar ambigüidades ou para os tornarem inteligíveis. Aliás, o mesmo acontece na matemática, por exemplo, na expressão 3 x 5 + 4, o resultado será diferente se agruparmos os números (3 x 5) + 4 ou ainda 3 x (5 + 4): no primeiro caso o resultado é 19 e no segundo é 27. Daí a necessidade de se usar parênteses ou chaves. Para esclarecer, vamos dar alguns exemplos, a fim de que você possa realizar os exercícios finais sozinho.

• Em um primeiro momento, vamos aprender a simbolizar as sentenças, usando como referência as letras em negrito e sublinhadas:

1. Além da péssima distribuição de renda no país, continua a corrupção.

2. Se hoje é quinta-feira, então amanhã será sexta.

Resposta :

1. D.C

2. QS

• Traduzir as variações do enunciado a seguir, a partir dos símbolos que aparecem na seqüência (obs.: aqui ainda não temos preocupação com a verdade ou falsidade das sentenças):

“A linguagem da economia é o economês e os economistas falam economês”. 4 Em simbologia: L.E

3. ~L

4. ~(L. E)

5. L E

6. (L.~ E) L

7. (Lv~E).(~L. E)

Respostas:

3. A linguagem da economia não é o economês.

4. Não é o caso, ao mesmo tempo, que a “linguagem da economia é o economês" e que “os economistas falam economês".

5. A linguagem da economia é o economês, se e somente se os economistas falam economês. 4. O exemplo é de Paulo Roberto Margutti Pinto, Introdução à lógica simbólica, Belo Horizonte, Ed. UFMG, 2001. p. 83.

6. Se a linguagem da economia é o economês, e se os economistas não fa1am economês, então a linguagem da economia é o economês.

7. Ou a linguagem da economia é o economês ou os economistas não falam economês. Além disso, a linguagem da economia não é o economês e os economistas fa1am economês.

• "Se A, B e C são enunciados verdadeiros e X, Y e Z são enunciados fa1sos, quais são os verdadeiros dentre os enunciados seguintes"?5 (observação: para a resposta, consulte as tabelas de verdade).

8. (C v Z) . (Y v B)

9. ~ B v C

10. ~[(~Y v Z) v (~Z vY) ]

11. [A.(B v C)].~[(A.B) v (A.C) ]

8. Verdadeiro. Como exemplo, vamos explicitar apenas este exercício; nos seguintes, que têm chaves, lembre-se de como você trabalha em matemática.

(C v Z) . (Y v B)

V F F V

V V

V

9. Verdadeiro.

10. Falso.

11. Falso.

3. Tautologia

Vimos que as tabelas de verdade servem para identificar os enunciados de acordo com seus valores de verdade e falsidade. Sob esse aspecto, podemos classificar os enunciados como tautológicos, contraditórios ou contingentes.

A palavra tautologia, em grego, significa "dizer o mesmo". Em lógica, o termo tautologia adquire um sentido técnico importante porque designa os enunciados que sempre resultam verdadeiros: ou seja, todas as tautologias são equivalentes umas às outras.

Os enunciados cuja característica é a contradição são aqueles em que o valor verdade é sempre falso. Já a contingência se refere aos enunciados que podem ser verdadeiros ou falsos, sendo que a verdade ou falsidade não pode ser determinada só do ponto de vista lógico, mas depende dos fatos do mundo, enquanto as duas primeiras não dependem da realidade.

A tautologia é importante para que possamos demonstrar a validade de algum argumento. Veremos a seguir que, se obtivermos o condicional com as premissas como antecedente e a conclusão como conseqüente e constatarmos uma tautologia, poderemos concluir que o argumento é válido. Por exemplo:

Se Pedro estuda, então será aprovado. (p q)

Pedro não foi aprovado. (~ q)

Pedro não estudou. (~p)

Ou seja: [(p q). ~ q] ~ p

A seguir, montamos a tabela que demonstra se há tautologia, e, portanto se o argumento é válido. Para entender o procedimento, leia as observações enumeradas na seqüência:5. O exemplo é de Irving Copi, Introdução à lógica, 2. ed., São Paulo, Mestre Jou, 1978. p. 233.

p q ~ q [(pq) . ~q] ~p

V V F V F F

F V

V F V F V F

F V

F V F V F V

F V

F F V V V V

V V

Para entender a tabela siga os seguintes passos:

1. comece pelas sentenças simples "p" e "q", aplicando a tabela de verdade para a conjunção, 6, com suas quatro possibilidades;

2. em seguida observe a coluna "~q" e aplique a tabela de verdade para a negação, a fim de encontrar os novos valores de verdade e falsidade;

3. observe a proposição (p q) e aplique a tabela de verdade do condicional;

4. observe "~q" e reproduza os valores de verdade já encontrados na terceira coluna (~q);

5. relacione "~p" e a primeira coluna (p) e aplique a tabela de verdade para a negação;

6. compare os dois resultados de (p q) e de "~q" e aplique a tabela da conjunção;

7. por fim, relacione este último resultado com "~p" e aplique a tabela da condicional. Se todos os resultados forem verdadeiros, o condicional é tautológico e, portanto o argumento é válido.

4. Consistência dos enunciados

A noção de consistência é importante na lógica, para se verificar, em um conjunto de enunciados, se existe alguma contradição interna. Quando um conjunto de enunciados é consistente, não é possível dele extrair uma contradição. Mas quando um conjunto de enunciados é inconsistente (envolve um contradição) é logicamente impossível que todos os seus enunciados sejam verdadeiros, simultaneamente.

Irving Copi7 comenta que é razoável que, na pesquisa científica, "uma hipótese aceitável seja compatível ou coerente com outras hipóteses que já foram bem confirmadas". E dá o exemplo da hipótese de Leverrier de que havia um planeta adicional não registrado, além da órbita de Urano, o que era compatível com a teoria astronômica aceita, hipótese que foi confirmada pela descoberta de Netuno. O mesmo fenômeno repetiu-se com a descoberta de outro planeta, Plutão.

5. A lógica de predicados 8

Até aqui trabalhamos na lógica simbólica sem examinar a estrutura interna dos enunciados simples. Mas agora vamos tratar da lógica de predicados, que envolvem operadores lógicos, os chamados quantificadores, que se expressam pelas palavras "qualquer", "todo", "cada", "algum", "nenhum", "existe".

Os quantificadores podem ser universais, representados pelo símbolo , que significa "qualquer que seja" ou "para todo". Quando vamos expressar proposições particulares, iniciadas por "algum", "para pelo menos um", "para algum", será preciso recorrer ao quantificador existencial, para o qual é adotado o símbolo .

As constantes individuais são simbolizadas com letras minúsculas, de preferência a primeira letra dos nomes próprios, por exemplo, "Sócrates" é simbolizado por "s". 6. Consultar as tabelas de verdade da negação, da conjunção. da disjunção ou do condicional nas páginas l11e112.

7. COPi, lrving. Introdução à lógica. 2. ed. São Paulo, Mestre Jou, 1978. p. 387.

8. Tendo em vista o caráter introdutório deste capítulo. não nos estenderemos aqui além de algumas noções iniciais sobre a linguagem dos predicados, nem nos ateremos às regras válidas de inferência.

Para os predicados são usadas letras maiúsculas: na sentença "Sócrates é humano", "H" simboliza "humano".

As variáveis individuais são simbolizadas por letras minúsculas x, y, z, para representar objetos individuais.

Além dessas notações, continuamos usando os conectivos lógicos já conhecidos.

Vamos agora aos exemplos.

a) "Qualquer que seja x, se x é S, então x é P" pode ser formalizado assim:

x (Sx Px)

b) "Nenhum humano é mortal" pode ser formalizado assim:

Qualquer que seja x, se x é H, então x não é M.

Ou seja: x (Hx ~ Mx)

O exemplo seguinte se refere a um enunciado com o qual precisamos recorrer ao quantificador existencial:

c) Algum humano é mortal.

Podemos dizer: Para pelo menos um x, x é H e X é M.

Ou então: Existe um x, tal que x é H e x é M (cujo conectivo é uma conjunção). Donde: x (Hx . Mx)

d) Algumas coisas são brancas e algumas não são brancas.

xBx . x~Bx

e) Se nada é cinza, então não existem ternos, cinzas.

(x~Cx) ~x (Tx. Cx)

6. Lógica e lógicas

Nos últimos 150 anos a lógica sofreu uma transformação nunca vista, com a elaboração de novos sistemas lógicos diferentes do clássico ou tradicional. A utilização de uma simbologia apropriada provocou mudanças profundas na lógica, possibilitando maior rigor, suficiente para torná-la propriamente uma ciência formal.

Além da lógica simbólica, novos sistemas lógicos9 se desenvolveram. Algumas dessas lógicas são complementares, no sentido de ampliarem aspectos da lógica clássica, outras são rivais ou alternativas, e contrariam alguns fundamentos dela.

Dentre as lógicas complementares podemos citar as modais, que tratam das modalidades: necessidade, possibilidade e contingência. Outro exemplo é a lógica do tempo, em que o tempo verbal adquire uma relevância que não existe na lógica tradicional.

Dentre as lógicas alternativas, destacamos a lógica paraconsistente de autoria de um brasileiro, o professor Newton da Costa (1929), engenheiro, matemático e filósofo. Como vimos um sistema é consistente (ou coerente) quando nenhuma contradição puder ser deduzida das proposições. Segundo as lógicas clássicas, o princípio de não-contradição exclui a possibilidade de que uma proposição e sua negação sejam ambas verdadeiras. O professor Newton da Costa questiona o critério da consistência como característica essencial de uma teoria matemática, considerando que os sistemas inconsistentes podem ser matematicamente lícitos.

Segundo ele, "nos fundamentos da matemática, a idéia de contradição desempenha papel importante".

Entre as lógicas alternativas estão as polivalentes, assim chamadas porque rejeitam a bivalência das lógicas clássicas, em cujas tabelas de verdade só consta o valor verdadeiro ou falso. Há as que abandonam o princípio do terceiro excluído e estabelecem um terceiro valor, o indeterminado: a adoção de uma lógica trivalente, por exemplo, daria a solução a alguns problemas levantados pela mecânica quântica. Já os lógicos intuicionistas contestam a concepção clássica de verdade, exclusivamente formalista, e valorizam a intuição.

A lógica dialética é também uma lógica alternativa, por se contrapor ao princípio de contradição. 9 consultar HAACK, Susan. Filosofia das lógicas. São Paulo, Unesp, 2002. p. 207 e seguintes; e MORTARI, cezar A. Introdução à lógica. São Paulo, Unesp/lmprensa Oficial do Estado, 2001. p. 349 e seguintes.

Tornou-se mais conhecida pelo impacto que causou na teoria do conhecimento e na política, uma vez que seus criadores provocaram efetivas mudanças no cenário político mundial. A palavra dialética adquiriu vários sentidos ao longo da história, mas o significado atual surge no século XIX, no pensamento alemão, inicialmente na obra de Hegel e depois na de Karl Marx e Friedrich Engels. Para ampliar as informações a respeito, convém consultar o Capítulo 20 - A crítica ao Estado burguês: as teorias socialistas e o Capítulo 10 - Teoria do conhecimento, Terceira parte.

Conclusão

Neste capítulo, partimos da lógica clássica tal como Aristóteles a formulou, e das contribuições que os filósofos fizeram ao longo do tempo, que, contudo, não a alteraram substancialmente. A tal ponto isso é verdadeiro, que, no século XVIII, Kant afirma ser a lógica uma ciência completa, acabada, desde Aristóteles. A partir do século XIX, no entanto, como vimos, surgem inúmeras lógicas que não só complementam como rivalizam com a tradicional.

Convém destacar, porém, que a importância da lógica tem aumentado com o desenvolvimento da ciência e da tecnologia, na medida em que seu campo de atuação se amplia como instrumentos do pensar indispensável em filosofia, matemática, computação, direito, lingüística, ciências da natureza e tecnologia em geral. Neste último quesito citamos a sua contribuição em setores os mais diversos: inteligência artificial, robótica, engenharia de produção, administração, controle de tráfego, programação flexível etc.

A computação e um dos campos de aplicação da lógica simbólica. A foto mostra uma placa com circuito de computador

Atividades10

Exercício de simbolização de sentenças

Conforme os exemplos fornecidos no item 2 (Sinais de pontuação), simbolize as sentenças a seguir, usando como referência as letras em negrito.

1. Simbolize a negação da seguinte sentença: O presidente do Brasil é oriundo das camadas pobres da população.

2. Nem li o livro nem assisti ao filme...

3. Você passará na prova se e somente se estudar muito.

4. Ou não janto ou tomo uma sopa.

Simbolize as sentenças a seguir, conforme as convenções indicadas:

A = A Argentina ataca as Malvinas.

I = A Inglaterra mobiliza sua esquadra.

B = O Brasil apóia a Argentina.

E = Os EUA apóiam a Inglaterra.

Exemplo: Se a Argentina ataca as Malvinas e a Inglaterra mobiliza sua esquadra, então o Brasil apóia a Argentina e os EUA apóiam a Inglaterra. 10. Os exercícios foram baseados nas obras de Mortari, Copi, Nolt.

(A. 1) (B . E)

5. Ou a Argentina ataca as Malvinas e o Brasil apóia a Argentina, ou os EUA apóiam a Inglaterra.

6. Não é o caso de, ao mesmo tempo, a Argentina atacar as Malvinas e o Brasil apoiar a Argentina.

7. Se a Argentina não ataca as Malvinas, então a Inglaterra não mobiliza sua esquadra, do mesmo modo que se o Brasil não apóia a Argentina, então os EUA não apóiam a Inglaterra.

Se A, B e C são enunciados verdadeiros e X, Y e Z são enunciados falsos, determine quais dos seguintes são verdadeiros (utilize as tabelas de verdade).

8. X (B C)

9. ~A

10. ~A. ~X

11. (A . ~X) A

12. [(A. X) v B] A

Exercícios sobre tautologia e contradição

Verifique se os enunciados das questões 13 e 14 são tautologia e/ou contradição.

13. (p. q) p

14. ~ [p (q p)]

Exercícios de notação

15. Faça a notação usando os quantificadores universais ou existenciais, as variáveis e as constantes.

a) Alguns humanos não são justos.

b) Nenhuma baleia é peixe.

c) Todos os vereadores são representantes dos munícipes.

d) Algumas pessoas são tímidas.

e) Ou qualquer coisa é uma laranja ou nada é uma laranja.