Principle of Mass transfer

052231

ผศ.ดร.สรชย สงเสรมพงษ

2

What is mass transfer?

Bulk fluid motion (Fluid flow)

การไหล การเคลอนทของของไหล เกดจากความแตกตางของความดน

Mass transfer (การถายเทสงผานของมวลสาร) การเคลอนยายถายเทของมวลสารในของไหล หรอในของผสมซงเกดจากความแตกตางของความเขมขน (concentration gradient) ของสารนนๆ เพอเกดสมดลทางเคม (chemical equilibrium)

3

x2

x1

4

ชนดของ Mass transfer

Molecular diffusion (molecular scale)

สสารเกดการเคลอนท (การแพร) เนองจากความแตกตางของความเขมขนเพยงอยางเดยว

Convective mass transfer (bulk transport)

สสารเกดการเคลอนทเนองจากความแตกตางของความเขมขนและจากแรงกล

A A

การถายเทมวลโดยการแพรของโมเลกล (Molecular Diffusion)

Unimolecular Diffusion: โมเลกล A ในของผสมเทานนทมการเคลอนทไปสหรอจากพนผว

Equimolar Counterdiffusion: การแพรของโมเลกล A ทเทากบและตรงกนขามกบการแพรของโมเลกล B ท าใหการไหลสทธเปนศนย

Molecular Diffusion with Chemical Reaction: การแพรของโมเลกล A และโมเลกล B ในทางตรงกนขามแตไมเทากน

5

6

Mass transfer in daily

การแพรของออกซเจนในปอด

การกระจายของกลน การแพรของน าในเมลดขาวระหวางการหง

การสกด การละลาย

7

Example of mass transfer

Drying

Cooking/ soaking

Steaming

Humidification

Distillation

Adsorption

Extraction

Crystallization

Mass transfer phenomena in food processing

Freeze-drying

Osmotic dehydration

Salting or desalting

Curing and pickling

Extraction

Smoking

Baking8

Frying

Drying of foods

Membrane separations

Transmission of water vapor

Gases, or contaminants across a packaging film

Components involving in mass transfer

Water

Sugars

Salt

Oils

Proteins

Acids

9

Flavor and aroma substances

Oxygen

Carbon dioxide

Residual monomers or polymer additives

Toxins or carcinogens produced by microorganisms

10

Outline

Steady-state mass transfer (การถายเทมวลสารในสภาวะคงตว) Molecular diffusion (molecular scale)

การถายเทมวลสารผาน Gas, liquid, solid

Convective mass transfer (การถายเทมวลสารแบบการพา) (bulk transport)

Unsteady state mass transfer

11

Molecular diffusion (การแพรของโมเลกล)

x2

x1

12

•ความแตกตางของความเขมขน (driving force)

•การเคลอนทแบบ random walk

Random-walk process

Molecular diffusion

13

Mass transfer variables

•Concentration•Velocity•Flux

14

Mass transfer variablesConcentration

ความเขมขนเชงมวล (mass concentration, mass density) ของของผสม

)/( 3mkgV

mii

ความเขมขนเชงมวลของสารแตละชนด (mass concentration of a component i)

)/( 3mkgV

m

สดสวนเชงมวลของสารแตละชนด (mass fraction of component i)

iii

m

mw

where m = mass flux of the mixture mi = mass flux of component i

15

Mass transfer variablesConcentration

ความเขมขนเชงโมล (bulk molar concentration) ของของผสม

)/( 3mkmolV

nC i

i

ความเขมขนเชงโมลของสารแตละชนด (molar concentration of a component i)

)/( 3mkmolV

nC

สดสวนเชงโมลของสารแตละชนด (mole fraction of component i)

C

C

n

n iii

where n = mol of the mixture ni = mol of component i

16

Mass transfer variablesConcentration

n

i

imm

1

n

i

i

1

n

i

inn

1

n

i

iCC

1

1

1

n

i

iww 1

1

n

i

i

iii CM

= molecular weight of constituent i (kg/kmol)

ความเขมขนเชงโมล

ความเขมขนเชงมวล

สดสวนเชงมวล สดสวนเชงโมล

iM

มวล

โมล

17

ความแตกตางของความเขมขน (Concentration gradient)

dx

dC

xx

CC

x

CC

A

AA

AA

12

12

18

Fick’s law of diffusion (1855)Concentration

dx

dCD

x

CDJ

x

C

C

CDx

CDCDJ

AAB

AABA

A

ABA

ABAABA

JA=Diffusive mass flux (kg/ m2 s) or Molar diffusion flux (kmol/m2 s)DAB = Binary diffusion coefficient or mass diffusivity (m2/s)C = Molar concentration (kmol/m3)x = Distance (m)

Homogeneous systemMole basis (molar concentration)

cA ความเขมขนเชงโมล คอ จ านวนโมลขององคประกอบ A ทมอยตอหนงหนวยปรมาตรของของผสม (kmol/m3)

19

dx

CdD

A

NJ AAdiff )(,

C is constant

JA=Diffusive molar flux (kg/ m2 s) or Molar diffusion flux (kmol/m2 s)Ndiff,A = molar diffusion rate (kmol/s)C = molar concentration of mixture (kmol/m3)CA = molar concentration of species A (kmol/m3)D = diffusivity (m2/s)x = distance (m)

Fick’s law of diffusion (1855)Concentration

20

Fick’s law of diffusion (1855)

dx

dD

xD

xD

x

wDwDj

AAB

AAB

A

ABA

ABAABA

j=Diffusive mass flux (kg/ m2 s) or mass diffusion flux (kg/m2 s)D = Binary diffusion coefficient or mass diffusivity (m2/s) = mass concentration (kg/m3)

x = distance (m)

Homogeneous system

Mass basis (mass density)

ρA น าหนกของสาร A ตอหนงหนวยปรมาตรของของผสม (kg/m3)

21

ρ is constant

j=Diffusive mass flux (kg/ m2 s) or mass diffusion flux (kg/m2 s)mA= mass diffusion rate (kg/s)ρ = mixture mass density (kg/m3)ρA = mass density of species A or mass concentration (kg/m3)wA = mass fractionD = diffusivity (m2/s)x = distance (m)

dx

dD

A

mj AA )(

Concentration

22

Concentration

A

AA

MC

CA = molar concentration of species A (kmol/m3)ρA = mass concentration of species A (kg/m3)MA = Molecular weight of species A (kg/kmol)

23

ไฮโดรเจนถกเกบไวทความดนสงในถงเหลกสเหลยมผนผาทมผนงหนา 0.001

m ความเขมขนโดยโมลของไฮโดรเจนภายในถงเปน 0.02 kmol/m3 และความเขมขนโดยโมลของไฮโดรเจน ภายนอกถงมคาเปน 0.005 kmol/m3 คาสมประสทธการแพรของไฮโดรเจนในเหลกมคาเปน 10-9 m2/s จงหาโมลฟลกซของไฮโดรเจนผานถงเหลกน

Example 1

24

Example 1

0.001 m

CA,1=0.02 kmol/m3

CA,2=0.005 kmol/m3

D=10-9 m2/s

2

832

9 105.1001.0

)02.0005.0(

10ms

kmol

m

m

kmol

s

m

dx

dCDJ A

ABA

25

Fick’s law of diffusion and Fourier’s law

dx

dCDJ

dx

dTkQ

Fourier’s law

Fick’s law of diffusion

26

Diffusivity (D) สมประสทธการแพร

บอกความสามารถในการแพรของสารใดๆในอกสารหนงซงเปนคกน

ขนกบ ความเขมขน และอณหภม

คามกไดจากการทดลอง

หนวย m2/s

คาของกาซ >ของเหลว>ของแขง

27

Diffusivity (D)

Table 1 Binary diffusion coefficientsof dilute gas mixture at 1 atm

(Cengel, 2007)

Table 2 Binary diffusion coefficientsof dilute liquid solution at 1 atm

28

Diffusivity (D)

(Cengel, 2007)

Table 2 Binary diffusion coefficientsof dilute liquid solution at 1 atm

Table 3 Binary diffusion coefficientsof dilute solid solution at 1 atm

29

Molecular diffusion in gas (Binary mixture of two gases)

x

RT

p

Dx

CDJ

A

A

)()(

dx

dp

TR

DJ AAB

Mole basisA A

Before AfterRTnVp

nRTPV

AA

law gas Ideal;

V

nC A

A from

AAA C

V

n

RT

p

(kmol/m2 s)

30

Molecular diffusion in gas(Binary mixture of two gases)

DAB=diffusivity of gas A in gas B (m2/s)R = Universal gas constant (8314.3 (m3 Pa)/ (kg-mol K)T= Temperature (K)pA = partial pressure of gas A (kPa)MA= molecular weight (kg/ kmol)x = distance (m)

Mass basis

A A

dx

dp

TR

MDj AAAB

Before After

(kg/m2 s)

31

Molecular diffusion in gas (Binary mixture of two gases)

Rlbmollbfft

Rlbmolftpsia

RlbmolBtu

Kkmolmbar

Kkmolmatm

KkmolmkPa

KkmolkJ

Ru

/37.1545

/7316.10

/98588.1

/0831447.0

/082.0

/31447.8

/31447.8

3

3

3

3

32

Example 2

A mixture of He and N2 gas is contained in a pipe at 298 K and 1 atm total pressure which is constant throughout. At one end of the pipe at point 1 the partial pressure pA1 of He is 0.6 atmand at the other end 0.2 m (20 cm), pA2 = 0.2 atm. Calculate the flux of He at steady state if DAB of the He-N2 mixture is 0.687x10-4 m2/s. Use SI

)(

)(

12

12

xx

pp

TR

DJ AAAB

A

point 1PA1=0.6 atm

point 2PA2=0.2 atm

0.2 m

33

Example 2

point 1pA1=0.6 atm

point 2pA2=0.2 atm

0.2 m

2

64

1063.5)02.0(

)6.02.0(

298082.0

10687.0

ms

AkmolAJ

KkmolmatmR /082.0 3

)(

)(

12

12

xx

pp

TR

DJ AAAB

A

การถายเทมวลโดยการแพรของโมเลกล (Molecular Diffusion)

Unimolecular Diffusion: โมเลกล A ในของผสมเทานนทมการเคลอนทไปสหรอจากพนผว

Equimolar Counterdiffusion: การแพรของโมเลกล A ทเทากบและตรงกนขามกบการแพรของโมเลกล B ท าใหการไหลสทธเปนศนย

Molecular Diffusion with Chemical Reaction: การแพรของโมเลกล A และโมเลกล B ในทางตรงกนขามแตไมเทากน

34

35

Equimolar Counterdiffusion in Gases (การแพรของกาซทมการถายโอนมวลเทากน)

Total Pressure (P) is constantSteady state diffusion in tubepA1 > pA2, pB2 > pB1

JA = -JB

DAB = DBA

36

Example 3Ammonia gas (A) is diffusing through a uniform tube 0.1

m long containing N2 (B) at 1.0132 x 105 Pa press and 298 K. At point 1, pA1 = 1.013 x 104 Pa and at point 2, pA2 = 0.507 x 104 Pa. The diffusivity DAB = 0.230 x 10-4

m2/sa) Calculate the flux JA at steady state b) Find JB NH3 N2

0.1 m

37

Example 3

)(

)(

12

12

xx

pp

TR

DJ AAAB

A

P = 1.0132 x 105 PaSteady state diffusion in tubepA1 = 1.013 x 104 PapA2 = 0.507 x 104 PaDAB = 0.23 x 10-4 m2/s

2

744

1070.4)01.0(

10)013.1507.0(

2988314

1023.0

ms

kmolAAJ

KkmolmkPaR /31447.8 3

a)Calculate the flux JA at steady state

38

Example 3

pA1 = 1.013 x 104 Pa pB1 = 1.0132 x 105 - 1.013 x 104 Pa= 9.119 x 104 Pa

pA2 = 0.507 x 104 Pa pB2 = 1.0132 x 105 - 0.507 x 104 Pa= 9.625 x 104 Pa

P = 1.0132 x 105 PaSteady state diffusion in tube

pB1 = P- pA1

b) Find JB

0.1 m

NH3 N2

39

NH3 N2

0.1 m

Example 3

2

744

1070.4)01.0(

10)119.9625.9(

2988314

1023.0

ms

kmolBBJ

)(

)(

12

12

xx

pp

TR

DJ BBAB

B

pB1 = 9.119 x 104 Pa

pB2 = 9.625 x 104 Pa

40

Homework

A gas of CH4 and He is contained in a tube at 101.31 kPa pressure and 298 K. At one point the partial pressure of methane is pA1 = 60.79 kPa and at a point 0.02 m distance away, pA2 = 20.26 kPa. If the total pressure is constant throughout the tube, calculate the flux of CH4

at steady-state

D= 0.675 x 10-4 m2/s

41

Homework

NH3 (A) and N2 (B) are diffusing in counterdiffusion through a straight glass tube 0.610 m long with an inside diameter of 24.4 mm at 298 K and 101.32 kPa. Both ends of the tube are connected to large mixed chambers at 101.32 kPa. The partial pressure of NH3 in one chamber is constant at 20.0 kPa and 6.666 kPain the other chamber. The diffusivity at 298K and 101.32 kPa is 2.30 x 10-5 m2/s.

a) calculate the diffusion of NH3 in kmol/s

b) Calculate the partial pressures at a point 0.305 m in the tube