Principios de física (2 de 4)

Capítulo 5

CONSIDERACIONESELASTICAS

ELASTICIDAD; VIBRACIONES; FLUIDOS

El concepto de elasticidad. En las consideraciones anterio-res el concepto de fuerza se discutió en relación al movimiento,pero no se sugirió ningún método directo para medirla, exceptopor un dinamómetro. Para comprender el fundamento de estemétodo debemos conocer una importante propiedad de la ma-teria llamada elasticidad. Hasta aquí se han considerado sola-mente a las fuerzas externas actuando sobre los cuerpos y lapropiedad de la materia llamada inercia; las fuerzas tambiénproducen efectos internos que, por supuesto, no pueden com-prenderse por completo hasta abordar un estudio de la estructurade la materia; aunque este estudio no es apropiado por ahora,algunas características sobresalientes de la materia serviránpara aclarar este punto. Toda la materia, además de tenerinercia, se deforma más o menos por la aplicación de. fuerzas,caracterizándose, además, por su tendencia a recuperarse dedicha deformación, que puede ser un cambio de forma, de vo-lumen, o de ambos. Esta propiedad se llama elasticidad y suejemplo más sencillo es el estiramiento de un resorte. En otraspalabras, la materia puede imaginarse como poseyendo ciertaspropiedades: dos de éstas son la inercia y la elasticidad.

El resorte estirado. Cuando se cuelga un peso en el extre-mo de un resorte vertical, se ha encontrado por experimentación,que el resorte se estira una distancia que es directamenteproporcional al valor de la fuerza aplicada. Esto significaque la fuerza de gravedad que recibe un cuerpo de doblemasa que otro, debe estirar el resorte de donde está suspen-

80 FISICA. SIN MATEMA.TICAS

dido, el doble de distancia que el cuerpo más ligero. Evidente-mente, proporciona este fenómeno un medio muy sencillo decomparar fuerzas. En este principio se basa el ,dinamómetro(Fig. 5.1). Además, es .importante notar que cuando se liberael resorte regresa .a su estado original, excepto que se hayasobrecargado, en cuyo caso se produce una deformación per-manente y entonces se dice que se ha excedido el límite elástico.

I,,

,.-_J._",\I \&..- a

FIG. 5.1. El dinam6metro (o balanza de resorte) funciona por elas-ticidad. El alargamiento del resorte es proporcional a la fuerza aplicada

Ley de Hooke. El que la deformación sea directamente pro.porcional a la fuerza aplicada, es un caso especial de unaley física fundamental llamada ley de Hooke en honor deRoberto Hooke, su descubridor. En su forma más general, estaley dice que cuando se produce una deformación en un cuerpopor la aplicación de una fuerza, la fuerza de restitución porunidad de área (llamada esfuerzo) -que desarrollan todos loscuerpos elásticos- es proporcional a la deformación fraccio-nal (llamada deformación unitaria), siempre que no se excedael límite elástico; es decir, dentro del límite elástico, el esfuerzoes proporcional a la deformación unitaria.

Movimiento armónico simple. En un resorte estriado se tieneel ejemplo de una fuerza cuyo valor varía conforme se estira elresorte. O dicho de otra manera, la fuerza produce un despla-zamiento directamente proporcional a sí mismo. Aplicando laSegunda Ley de Newton, se nota que esta fuerza actuando so.bre un cuerpo dado debe producirle un movimiento en donde

, .

CONSIDERACIONES ELASTICAS 81

la aceleración también varía directamente con el desplaza-miento del cuerpo, medido a partir de la posición donde está enequilibrio. Este es el caso mostrado en el experimento siguiente.Un resorte del que cuelga un cuerpo masivo, queda con uncierto alargamiento; si ahora el resorte se estira más aún yentonces se .suelta, el cuerpo oscila hacia arriba y hacia abajo(Fig. 5.2). Las medidas muestran que el movimiento del cuerpose caracteriza justamente por la condición descrita, a saber,que la aceleración en cada punto es directamente proporcionalal desplazamiento del punto a partir de la posición de equili-brio. En la posición de equilibrio, la velocidad, aunque alcanzasu valor máximo, no está cambiando (a = O), mientras que

FIG. 5.2. Ejemplo de movimiento armónicosimple

~ Puntod~"---1 equilibno

1__,r--f Il ~

en cualquier posición extrema, donde la velocidad momentá-neamente vale cero, la velocidad cambia más rápidamente(a = máximo). Este movimiento es el que se llama movimientoarmónico simple (Fig. 5.3). La importancia de esta clase demovimiento consiste en que se produce cuando un cuerpo elás-tico deformado es liberado de la fuerza deformadora y lasvibraciones resultantes tienen lugar en línea recta. Por supuesto,existen tipos más complicados de vibración, pero todas lasvibraciones rectilíneas de pequeña amplitud son, en primeraaproximación, movimientos armónicos simples.

Características de los movimientos vibratorios. Una vibra-ción armónica simple, por ser un movimiento periódico, seespecifica a menudo por su frecuencia, definida como el nú-

82 FISICA SIN MATEMATICAS

~~\

~

/9\' "\\ "\ \ 11\ 1\ ,, , PIc. 5.3. Un fleje de acero está sujeto en un tomillo de

banco; éste es otro ejemplo de movimiento armónicosimple

mero de vibraciones completas que tiene lugar en el lapso deun segundo [una vibración por segundo se llama hertz (Hz)];por ejemplo, si un muchacho, de pie en un trampolín, saltados veces por segundo, su frecuencia es de dos vibracionespor segundo, o de dos Hz, lo que es equivalente a decir que senecesita medio segundo para una vibración. El lapso de tiemponecesario para que tenga lugar una vibración, se llama el pe-riodo de ésta. Por consiguiente, el periodo es recíproco de lafrecuencia, es decir, es la unidad dividida por la frecuencia.Estos dos conceptos, la frecuencia y el periodo, proporcionangeneralmente los medios para especificar de modo cuantitativo,los movimientos vibratorios.

La amplitud de una vibración es el máximo desplazamientomedido a partir de la posición de equilibrio y no debe ser con-fundido con la distancia recorrida en un vaivén, que es el doblede la amplitud.

Resonancia. Todos los cuerpos tienen periodos naturales--ofrecuencias- de vibración los cuales dependen de sus masas,sus características geométricas y del modo como fueron puestosen vibración, por lo que el fenómeno de resonancia es impor-tante. Un c\.lerpo se pone muy fácilmente en vibración cuandorecibe una fuerza que actúe periódicamente con la mismafrecuencia natural del cuerpo. Un niño aprende f~cilmentecómo hacer oscilar a un columpio, esto es, aprende que el mo-vimiento del columpio puede adquirir una amplitud conside-rable si en instantes apropiados lo impulsa de acuerdo con elperiodo natural del columpio. El clavadista en el trampolíntambién aprende a aprovechar la frecuencia de dicho tram-polín para aumentar su velocidad inicial.

CONSIDERACIONES ELASTICAS 83'

A veces los efectos de resonancia son indeseables y debenser evitados. A menudo se observa que a ciertas velocidades unautomóvil vibra más fácilmente que en otras; esto se debe a lacoincidencia entre las frecuencias de vibración producidas porlas irregularidades de la carretera y las producidas por la rota-ción de un motor y otros componentes giratorios del automóvil,como neumáticos desbalanceados, ruedas girando, etc. Dosvibraciones de la misma frecuencia se dice que se encuentranen fase si ambas se inician simultáneamente. La resonanciatiene lugar cuando dos vibraciones semejantes se encuentranen fase, y no se produce cuando están fuera de fase o defasadas.

El péndulo simple. Otro movimiento vibratorio, que muyaproximadamente es un movimiento armónico simple, es elde péndulo simple. Este péndulo consiste sólo en una bolapequeña y pesada colgada de una cuerda flexible y relativa..mente larga, animada de un movimiento de vaivén (Fig. 5.4).Una interesante característica del movimiento pendular se su-pone que fue descubierta, en su sentido científico, por Galileo,

FIG. 5.4. El péndulo simple

I \I \

I \/ \I \

/ \I \

/ \

/1

\d ___1

quien encontró que el periodo de vibración de un péndulo de-pende de la raíz cuadrada de la relación entre su longitud y laaceleración de la gravedad en el lugar donde esté el péndulo;

T = 2~~~.

También descubrió que el periodo es el mismo, cualquiera quesea la ampJitud de la oscilación, siempre que ésta no sea muygrande. El péndulo del reloj del abuelo, aunque realmente noes un péndulo simple -debido a que toda su masa no estáconcentrada en una bolita- ilustra estas características. Elestudiante podrá inferir fácil y correctamente que un métodode determinar la aceleración de la gravedad en un lugar deter-

84 . FISICA SIN MATEMATICAS

minado de la Tierra consiste en medir (por supuesto con granprecisión) el periodo de un péndulo simple. Este método esempleado por las oficinas geodésicas para determinar, en di-versos puntos de la superficie terrestre, la aceleración de lagravedad.

El estudio de los líquidos, una parte de la elasticidad. Antesde seguir adelante con el tema de las vibraciones y sus efectosen la materia, como una consecuencia de sus propiedades elás-ticas, una presentación estrictamente lógica de los fenómenosde la física requiere que ahora estudiemos otro grupo de fenó-menos relacionados con elasticidad, a saber, los fenómenosrelacionados con los líquidos.

La elasticidad fue definida como la propiedad que tienela materia de recuperarse de las deformaciones. Si de las diver-sas clases de éstas se hace una lista, en ella deberán incluirseel alargamiento, la compresión lineal, la compresión o expan-sión total y la torsión o deslizamiento (Fig. 5.5). La última deellas, el deslizamiento, en donde la fuerza se aplica tan gen-cialmente a la superficie, desempeña un importante papelporque proporciona un medio de clasificar a la materia.

La materia se clasifica fácilmente en dos grupos principalesllamados sólidos y fluidos, según presenten o no resistenciaa una fuerza tangencia!. Aunque no siempre es posible encon-trar en cada caso una distinción clara, esta clasificación naturales útil. Un fluido no puede contrarrestar una fuerza transversal,por lo que es imposible torcer una columna líquida. Conven-cionahnente los fluidos se subdividen en dos grupos, líquidos

I I

L~~

.\

Alargamiento

FIG. 5.5. Varios tipos de deformaciones


y gases, dependiendo de si presentan o no una superficie libre-por ejemplo, un recipiente puede contener sólo la mitad desu volumen de agua, pero con un gas es diferente; si el reci-piente contiene sólo aire siempre estará completamente lleno, seapoco o sea mucho, porque el aire no presenta superficie libre(Fig. 5.6), sino que sólo cambia su presión (véase la Pág. 60para la definición de presión en los fluidos).

-------~-~.;..=~

&~FIG. 5.6. Un recipiente parcialmente lleno de líquido presenta una

superficie libre; pero un gas siempre lo llena por completo

Es claro que el estudio de los líquidos en reposo (hidrostá-tica) -como, por ejemplo, el agua en estanques, columnasabiertas, pozos, tubos de ensayo, etc.- incluye sólo la fuerzade la gravedad sobre el líquido en conjunto, es decir, una solafuerza externa que no incluye fuerzas internas de tipo tangen-cial, porque únicamente pueden aplicarse fuerzas perpendicu-lares a la superficie de un líquido; por consiguiente, la super-ficie libre de un líquido es horizontal y perpendicular al hilode la plomada, la que, estrictamente hablando, indica la direc-ción de la fuerza de gravedad.

Densidad. El estudio de los fluidos requiere un vocabula-rio especial. El concepto de densidad, aunque no está restrin-gido a los fluidos, es muy importante en el desarrollo de estarama de la física, porque es uno de aquellos conceptos en fun-ción de los cuales se derivan otros. Por lo común, se está másfamiliarizado con el término "densidad", y por lo general seemplea para distinguir entre sustancias más o menos masivas.Por ejemplo, se aprecia fácilmente una distinción marcada entreel plomo y el aluminio en términos de masa, pero la definicióntécnica de densidad -]nasa por unidad de volumen- no esuna noción común (Fig. 5.7). La densidad se define como larelación entre la masa de un cuerpo y su volumen (kilogramos


e

FIG. 5.7. Un kilogramo de (A) plomo, (B) aluminio y (C) plumas,ilustrando las diferencias en densidad

por metro cúbico, gramos por centímetro cúbico, etc.), esdecir, es la masa por unidad de volumen.

El peso específico se define como el peso por unidad devolumen (newtons por metro cúbico, pondios por centímetrocúbico) y no debe confundirse con la densidad.

Densidad relativa. Este término significa la relación entrela densidad de una sustancia y la del agua y proporciona unamanera de expresar la masa relativa de un cierto volumen dedicha sustancia con respecto al mismo volumen de agua; porconsiguiente, es un número sin unidades. Los automovilistasa menudo se refieren a esta magnitud al medida en el líquidode los acumuladores.

Presión en los fluidos. Este concepto, ya mencionado, serátratado a continuación. Como no puede ejercerse en un fluidouna fuerza tangencial, se sigue que la única fuer7.a que puederecibir un fluido debe ser perpendicular a su superficie (re-cuérdese el velero del que se habló en la Pág. 45). Por consi-guiente, las paredes del recipiente que contiene un fluido}ejercen una fuerza contra él, pero sólo perpendicularmente.Además, la fuerza total recibida. por el fluido evidentementedepende del área total sobre la que actúa. En terminos de lafuerza perpendicular por unidad de área, la fuerza total se en-cuentra multiplicándola por el número de unidades de área.Esta fuerza por unidad de área perpendicular a: la superficiese llama presión hidrostática. Por ejemplo, si la presión en untubo de agua es de 80 N por centímetro cuadrado, esto significaque sobre cada centímetro cuadrado de superficie interior deltubo, actúa normalmente una fuerza de 80 N, independiente.


mente del tamaño del tubo. Una consecuencia interesante ala que no es fácil llegar , es que una fuerza de sólo una fracciónde newton puede ser suficiente para detener un escape delíquido, si el área de la sección recta de la abertura es sólo unapequeña fracción de un centímetro cuadrado. Por consiguiente,debe hacerse una distinción cuidadosa entre el concepto depresión y el de fuerza total, si se razona inteligentemente enrelación a estos temas.

Puede demostrarse que la presión en un punto colocadoabajo de la superficie de un fluido depende de su profundidad.Así, es muy fácil calcular la presión del agua, por ejemplo, enla base de un tubo vertical; además, puesto que la presiónen un punto dado depende sólo de la profundidad, se infiereque en dos recipientes abiertos, comunicados entre sí por elfondo y conteniendo el mismo líquido, el nivel de líquido enuno de ellos debe ser el mismo que en el otro, ya que la presiónen el fondo por donde se comunican no puede tener diferentesvalores, como sería si los niveles fueran diferentes; por esose dice que los líquidos "buscan" su propio nivel bajo estascircunstancias (Fig. 5.8). Por esta razón a menudo se necesitainstalar bombas en los sótanos de las casas, si el nivel del aguaen el terreno alrededor de la casa es mayor que el de los ci- .mientos.

-- -----------------.-------------------------------------------------------- ----------- -- --- --------

FIG. 5.8. Un líquido "busca su propio nivel" en los vasos comunicantes,cualquiera que sea la forma de éstos

Flotación. Es bien sabido que los cuerpos cuya densidadrelativa es menor que la unidad, flotan en el agua (Fig. 5.9)Esto nos lleva al importante concepto llamado flotación, que setrata con el Principio Fundamental de Arquímedes. Cuando uncuerpo se sumerge total o parcialmente en un fluido, evidente-mente una cierta porción del fluido es desplazado. Teniendo encuenta la presión que el fluido ejerce sobre el cuerpo, se infiere


Madera

~Hierro---

Agua Mercurio

La madera flota en el agua, pues sudensidad es menor que la del agua

El hierro flota en el mercurio

FIG. 5.9

que el efecto neto de las fuerzas de presión es una fuerzaresultante apuntando verticalmente hacia arriba, la cual tiende,en forma parcial, a neutralizar a la fuerza de la gravedad, tam-bién vertical, pero apuntando hacia abajo. La fuerza ascen-dente se llama fuerza de empuje o fuerza de flotación y puededemostrarse que su magnitud es exactamente igual al peso delfluido desplazado. Por tanto, si el peso de un cuerpo es menorque el del fluido que desplaza al sumergirse, el cuerpo debeflotar en el fluido y hundirse si es más pesado que el mismovolumen del líquido donde está sumergido. El principio deArquímedes es un enunciado de esta conclusi6n, del todo com-probada) que dice que todo cuerpo total o parcialmente sumer-gido en un fluido, está sometido a una fuerza igual al peso delfluido desalojado. Este principio explica el funcionamiento deun tipo de hidrómetro empleado universalmente en los tallerespara determinar el peso espe~ífico del líquido de las bateríasde los automóviles. Un flotador :se hunde o no hasta ciertaseñal, dependiendo del peso. específico de la solución en la queflota (Fig. 5.10). Así, el grado de carga eléctrica de la bateríapuede determinarse, pues depende del peso específico de lasolución.

F'Ie. 5.10. Un hidrómetro mide el peso específico de unlfquido


Gases. De acuerdo con la definición ya explicada, los ga-ses son fluidos, por lo que las consideraciones anteriores seaplican al océano del aire que rodea a la Tierra y que consti-tuye nuestra atmósfera. El aire tiene masa y, por consiguiente,densidad. Los globos flotan en el aire de acuerdo con el Prin-cipio de Arquímedes, justamente como los barcos flotan en elmar (Fig. 5.11) . Variando su lastre, un globo puede hacerseque ascienda o descienda del mismo modo que un submarinopuede hacerse que flote o se hunda.

------------.-------------------------.-----------------------------..----------_.---- -------------------------------------------------------------------------. ------------------..--------...-----------------.--------------------------Globo Barco

FIG. 5.11. Los glo~s flotan en el aire del mismo modo que los barcosflotan en el agua

La presión atmosférica y el barómetro. La superficie de laTierra es el soporte de la atmósfera y sobre aquélla se presentauna presión hidrostática causada por peso de~ aire. La llamadapresión atmosférica vale aproximadamente 1 kilopondio porcentímetro cuadrado o 10 N por centímetro cuadrado y se midefácilmente empleando varios tipos de barómetros ahora en uso.Se puede apreciar el valor de la presión atmosférica con elsiguiente experimento: un tubo delgado de vidrio, como de1 m de largo, se llena de mercurio, y tapándolo con un dedose invierte, quitando el dedo después que el extremo se su-merge en un depósito de mercurio. El mercurio contenido en eltubo sale sólo parcialmente de éste (Fig. 5.12). Una columnade unos 76 cm de mercurio permanece en el tubo, con unespacio vacío encíma, porque la presión en el fondo del tubo,


TAprox. 1 m

1FIG. 5.12. Columna barométrica

Mercurio

que es el lugar donde éste se comunica con el depósito de aire(la atmósfera), es precisamente la que existe en un punto a76 cm de profundidad en el Hg, un líquido cuya densidad valeentre 13 y 14 veces la del agua. Por consiguiente, una bombaaspirante no puede levantar una columna de agua de unos10 m de altura, porque la acción de la bomba consiste sola-mente en remover el aire del tubo arriba del agua, para quela presión atmosférica obligue al agua a ascender.

Medida de la altitud. La presión de la atmósfera varia lige-ramente casi de continuo, debido a las condiciones meteoroló-gicas. Muchas predicciones sobre el clima se basan en buenaproporción en las lecturas barométricas.

La altitud puede medirse también con el barómetro, porquela presión atmosférica disminuye al aumentar aquélla, lo quees evidente, ya que a grandes altitudes, el aire encima de unpunto dado pesa menos que arriba de otro punto de menosaltitud. Los aviadores emplean este fenómeno para medir suelevación. La altura de muchas montañas se ha obtenido obser-vando el descenso del mercurio en el barómetro, cuando éstese ha transportado desde la base a la cima °de la montaña.

Principio de Pascal. Regresando a la discusión de la presiónque ejerce un líquido, se tiene otra intere~ante consecuenciaderivada de consideraciones fundamentales. Si dos tubos ver-ticales de diferente sección transversal se comunican entre sí

y se llenan parcialmente con un líquido, de modo que pre-senten dos superficies libres al mismo nivel, la aplicación deuna presión adicional a una de ellas, se transmite, 'sin pérdida,a la otra (Fig. 5.13). Este enunciado se conoce como Principio

CONSIDERACIONES "ELASTICAS 91

FIG. 5.13. Principio de Pascal. Una fuerza pequeña f actuando sobreel líquido del tubo menor, es capaz de equilibrar una fuerza grande Factuando sobre el líquido del tubo mayor en proporción a las respectivasáreas de la sección recta. Este principio se aplica a los frenos hidráu-

licos, elevadores, sillones de peluquería, etc.

de Paseal. Este principio se utiliza en muchos aparatos, inclu-yendo los frenos hidráulicos de los automóviles modernos.

Como una consecuencia de la transmisión sin pérdida depresión, la fuerza total sobre la superficie pequeña de laFig. 5.13 es proporcional a la fuerza total sobre la superficiemayor, en la misma razón que dichas superficies lo son entresí. Por ejemplo, debido al principio de Pascal, una fuerza de10 N actuando sobre 1 cm2 se equilibra con una fuerza de 100 Nactuando sobre una área de 10 cm2; en ambos casos la fuerzapor unidad de área es la misma.

Las aplicaciones del principio de Pascal son evidentes. Laprensa hidráulica funciona porque tiene dos cilindros de áreasdiferentes conectadas entre sí. En el caso del pedal del frenode un automóvil al oprhnirlo se ejerce una presión en un cilin-dro lleno de líquido, misma que se transmite por medio detubos a" pistones de mayor área, para que ejerzan grandesfuerzas de frenado. Los elevadores hidráulicos, como los em...pleados en las estaciones de servicio, representan otra apli-cación.

Sumario. En este capítulo se"ha visto que la materia pre-senta elasticidad. Esta propiedad explica los movimientos vibra-torios, tales como los que pueden adquirir los resortes de todasclases. El movimit ~nto armónico simple es el tipo más sencillode movimiento vil,ratorio. La materia se divide en dos clases,


sólidos y fluidos, de acuerdo con sus propiedades elásticas. Losfluidos son los líquidos y los gases; unos y otros exhiben variaspropiedades específicas, tales como ejercer fuerzas de empuje,transmitir presiones, etc. El principio de Arquímedes describela relación entre la fuerza de empuje y el fluido desplazado. Laatmósfera es un fluido que ejerce una presión sobre todos loscuerpos; dicha presión se mide por la columna barométricay sirve también para medir la altitud. El principio de Pasca}explica el funcionamiento de muchas máquinas, como loselevadores y los frenos hidráulicos. Por consiguiente, el estudiode los fluidos es una parte muy importante de la física.

CUESTIONARIO

1. ¿Qué quiere decir elasticidad?2. ¿Será el hule más o menos elástico que el acero? ¿Por qué?3. Descríbase el funcionamiento del dinamómetro.4. Distíngase entre esfuerzo unitario y deformación unitaria.5. Defina el periodo de vibración.6. Defina la amplitud de vibración.7. Describa cómo cambia el periodo de vibración de un auto-

móvil cuando se le agrega una carga.8. Describa cómo se mide, por medio de un péndulo, el valor

de la aceleración de la gravedad.9. ¿Cuál es la distinción entre un sólido y un fluido?

10. ¿Por qué se dice que el agua busca su propio nivel?11. ¿Cómo funciona realmente la bomba aspirante?12. La bomba aspirante ¿sirve para sacar agua de un nivel

situado a 11 m abajo del nivel del piso? Explique su res..puesta.

13. Si se mantiene constante la temperatura y se lleva un baró-metro a una montaña, ¿se afecta la lectura de éste?

14. ¿Qué dice el principio de Pascal? Póngase un ejemplo.15. ¿Por qué cuando existe una fuga de líquido en un pistón

de un freno hidráulico, no funcionan los otros tres?

Capítulo 6

ONDASY SONIDO

Todos los temas discutidos bajo el encabezado de elasti-cidad, incluyendo a los fluidos en reposo, se agrupan por logeneral bajo el título Estática de la Elasticidad, que es unarama de la mecánica de los cuerpos deformables. Cuando ladeformación se propaga a través de la materia -produciéndoselas llamadas .ondas elásticas- su estudio se llama Dinámicade la Elasticidad

Conceptos fundamentales. Es sabido que las deformacionespueden transmitirse a través de los medios materiales. Unapequeña deformación -por ejemplo, una compresión locali-zada o una deformación tangencial- se transmite fácilmentea lo largo de un resorte (Fig. 6.1). Además, todos sabemosque una piedra arrojada sobre la superficie del agua en reposoproduce primero una depresión y después una sucesión de

FIG. 6.1. Una compresión se transmite a lo largo de un resorte

elevaciones (crestas) y depresiones (valles) que se desplazanradialmente por toda la superficie del líquido, moviéndose delpunto de origen hacia afuera con una velocidad definida (Fig.6.2). Este fenómeno se llama movimiento ondulatorio. Técnica-mente, el moviI:aiento ondulatorio se define como la propaga-ción de deformaciones a través de un medio deformable. Ge-neralmente, las perturbaciones periódicas se producen por unafuente de vibración. El medio recibe una sucesión de vibra-ciones, moviéndose cada porción de él solamente a un lado y


FIG. 6.2. Sección transversal de las elevaciones y depresiones que sepropagan desde el punto en que cayó una piedra sobre la superficie

del agua. El medio vibra alrededor de su posición de equilibrio

otro de su posición de equilibrio, pero la perturbación se muevea lo largo del medio. Debe notarse que el medio mismo no settaslada; en realidad es más aproximado decir que lo quese traslada es solamente la energía.

Características de la onda. Las ondas tienen numerosas ca-racterísticas, siendo una de ellas su velocidad. Por medio deun cronómetro y una regla se puede determinar fácilmente eltiempo que tarda en pasar una determinada onda a lo largode una distancia conocida y, por tanto, determinar la veloci-dad de la onda. La distancia entre dos crestas sucesivas, o entredos valles sucesivos, o más generalmente, entre dos configura-ciones sucesivas semejantes, se llama la Longitud de onda(Fig. 6.3). Por lo común, la longitud de onda se simboliza conla letra griega lambda (A).

,/

Un tren de ondas en movimiento tiene también frecuencia-recibe este nombre el número de crestas que pasan por unpunto dado en cada .segundo-. Es claro que se tiene la siguienterelación: la distancia entre dos crestas sucesivas (longitud deonda), multiplicada por el número de crestas que pasan enun segundo (frecuencia), es igual a la velocidad del moví.

FIG. 6.3. La velocidad es igual a la longitud de onda multiplicadapor la frecuencia

ONDAS Y SONIDO 95

miento de la onda; probablemente ésta es la más fundamentalde todas las relaciones. También es evidente que la frecuen-cia del movimiento ondulatorio es igual a la frecuencia de laperturbación que la produce. Por ejemplo, una lámina vibrandotransmite un movimiento ondulatorio en el medio en que seencuentra -tal como el aire- con una frecuencia igual alnúmero de veces en que verifica vibraciones completas en unsegundo. La longitud de onda así producida depende de lascaracterísticas elásticas del medio, como su densidad y surigidez, etc., la cual, generalmente, se expresa en términos dela velocidad v, misma que, como ya se ha dicho, depende direc-tamente de la frecuencia f y de la longitud de onda A:

v = fA

Otro concepto fundamental es la amplitud de la onda, defi-nida como el máximo desplazamiento a partir de la posiciónde equilibrio (Fig. 6.3).

Tipos de ondas. Las ondas pueden ser clasificadas del modosiguiente: ondas transversales, como las ondas ya mencionadasque se producen cuando una piedra se deja caer en un tanquede agua y que se caracterizan porque los desplazamientos delmedio son siempre perpendiculares a la dirección de propaga-ción (la superficie del agua se mueve de arriba hacia abajo,mientras que la propagación es horizontal), y las ondas longitu-dinales, que son aquellas en donde los desplazamientos sonsiempre de adelante hacia atrás, pero en la dirección de pro-pagación Las ondas sonoras en el aire son de este tipo; com-presiones y rarefacciones del medio pasan de largo en una di-rección paralela a la oscilación de las moléculas de aire. Estosson los dos tipos más comunes y a los que, por lo general, selimita elementalmente la discusión, pero en tratados más avan-zados se estudian, entre otras, a las ondas torsionales, circu-lares, esféricas y elípticas:

Representación de las ondas. Mientras que la Fig. 6.3 sugie-re la apariencia de un tren de ondas en el agua o, en general,de cualquier clase de onda transversal, ciertamente no ilustrala apariencia de una onda de compresión. Por otro lado, unagráfica de desplazamiento representada con relación al tiempo,independiente111ente del tipo de desplazamiento -ya sea trans-versal, longitudinal, torsional, etc..- produce una curva c.omo

'-


la de la Fig. 6.4, a la que matemáticamente se le llama unasenoide, porque es la representación gráfica de un movimientoarmónico simple (Pág. 73) que es, en primera aproximación,el tipo de movimiento que produce ondas elásticas. Por consi-guiente, una gráfica como la de la Fig. 6.4 es muy convenientepara fines de representación.

Otras consideraciones sobre la naturaleza de las ondas. Co-

mo el movimiento ondulatorio ha llegado a ser un concepto degran importancia en física POTsus aplicaciones a las radiacioneselectromagnéticas -que incluyen la luz, los rayos X, los rayosgamma, los de radio, radar y televisión, etc.- debe tenerse encuenta que el concepto original de una onda elástica se haextendido a otros campos. Como se definió anteriormente, laonda elástica necesita un medio que se mueva, pero las llama-das ondas electrOlnagnéticas se mueven en el vacío. La repre-sentación de las ondas por medio de una "línea ondulada"(Fig. 6.4) sugiere una ecuación matemática de la onda, puestoque es solamente una representación gráfica de una funciónmatemática del desplazamiento con respecto al tiempo. Actual-mente cualquier variación observada que obedezca a la llamada

1'\ í\ í\ ,r. V V V

FIG. 6.4. Toda onda puede representarse diagramáticamente por lafigura de una onda sencilla

ecuación de la onda, se trata como un movimiento ondulatorio.Estas observaciones incluyen las variaciones de los camposeléctricos y magnéticos (que serán definidos posteriormente)así como variaciones en la probabilidad. de que un electrón seencuentre en un punto dado, por lo que los átomos y la materiapor lo general se describen en términos de ondas. Así, el con-cepto de onda se ha vuelto mucho más general que el originalde la onda elástica, pero las características de la onda, suspropiedades y la terminología discutidas e ilustradas por lasondas elásticas se aplican a las ondas en general.

ONDAS .y SONIDO 97

Interferencia de ondas. La representación ondulatoria ofre-ce, entre otras cosas, un modo sencillo de representar la super-posición de varias ondas, que es un fenómeno común. Cuandodos ondas se superponen (como, por ejemplo, dos ondas en elagua) el resultado depende de las condiciones en que tuvo lugarel fenómeno; si dos ondas semejantes de igual amplitud seencuentran en fase -esto es, si una cresta coincide con unacresta y un valle con un valle- el resultado es una onda refor-zada de doble amplitud que cualquiera de las ondas compo-nentes. Si las dos ondas se encuentran fuera de fase -esto es,si las crestas de una coinciden con los valles de la otra- lasdos ondas se nulifican entre sí. También podrá haber condi-ciones en que la onda resultante es intermedia entre un re-fuerzo completo y una nulificación completa. Estos fenómenosgenerales se refieren como interferencias incluyendo tanto eltipo constructivo como el destructivo (Fig. 6.5).

<D

I I I I

La resultante e~ ce~I I I II I I I

FIG. 6.5. Interferencia constructiva y destructiva de ondas; la onda3 es la resultante de las ondas 1 y 2

Pulsaciones. Como ya se habrá deducido, el fenómeno deinterferencia desempeña un papel muy importante en el estudiode las ondas. Cuando dos ondas continuas y semejantes defrecuencias ligeramente diferentes se sobreponen, en la ondaresultante se alternan las interferencias constructivas y des-tructivas, presentándose el fenómeno de las pulsaciones, cuyafrecuencia es igual a la diferencia entre las dos frecuenciasoriginales (Fig. 6.6). Esto se percibe fácilmente en el caso de


FIG. 6.6. Las pulsaciones se producen cuando dos ondas de casi lamisma frecuencia se encuentran en fase sólo por algún tiempo

las ondas sonoras, haciendo vibrar dos diapasones de aproxi-mada, no exactamente, la misma frecuencia.

Reflexión de ondas. Las ondas se reflejan en el límite entredos medios justamente como una bola de tenis puede rebotaren el piso, así las ondas en el agua pueden ser reflejadas porun obstáculo colocado en el medio en donde se originan. Unanálisis completo de la reflexión no es aquí posible, pero dire-mos que incluye principalmente un estudio más avanzado delas propiedades elásticas de la materia.

Refracción de ondas. El cambio de velocidad que sufre unaonda cuando pasa de un medio a otro se llama refracción(Fig. 6.7). Este es otro concepto importante que desarrollare-mos más adelante, especialmente en el estudio de la óptica.

Vt ...

Enrarecido Denso

FIG. 6.7. Refracción de ondas. Las ondassufren un cambio de velo-cidad -es decir, se refractan- cuando pasan de un medio a otrode diferentes características elásticas (rigidez y densidad). En conse.

cuencia, la longitud de la onda también cambia

Ondas estacionarias. Cuando una onda que recorre en unadirección un medio dado, interfiere con una onda semejantede la misma longitud y recorriendo el medio con la misma velo-cidad, pero en sentido opuesto, se desarrolla una situación

-;

ONDAS Y SONIDO 99

interesante. La onda resultante es un movimiento ondulatoriode un tipo muy especial: cada porción de la vibración resultantepasa por la posición de equilibrio en el mismo instante, es decir,hay ciertos puntos o regiones en el medio en vibración dondesiempre existe equilibrio y otros puntos o regiones donde esmáxima la perturbación. La configuración obtenida se llamaonda estacionaria porque las ondas n<f avanzan, sino que per-manecen en el mismo lugar. Los puntos o regiones de mínimaperturbación se llaman puntos nodales o nodo s, y los puntoso regiones de máxima perturbación se llaman antinodos \1vientres (Fig. 6.8). Estas condiciones se llenan cuando unaonda, moviéndose a lo largo de un medio, se encuentra con supropia reflexión regresando con la misma velocidad y longitudde onda. Evidentemente, los efectos de resonancia se perciben

.~

N-~

v v v v v v v

FIG. 6.8. Los nodos y los vientres qe una onda estacionaria se pro-ducen por dos ondas de la misma longitud y amplitud, pero moviéndose

simultáneamente con sentidos opuestos

con facilidad bajo aquellas circ1¡lnstancias donde la relaciónde fases es favorable. Debido a la existencia de las frecuenciasnaturales de vibración ya mencionadas, fácilmente se esta-blecen en los cuerpos las ondas estacionarias Así, es natural,para una cuerda de violín, fija en sus extremos, vibrar en unaconfiguración de onda estacionari~ con un vientre en el centroy con nodos en los extremos. De modo semejante, es fácil obligara la columna de aire contenida en un tubo, abierto en cadaextremo, que tome la configura<Hón de la onda estacionariacon vientres en cada extremo y un nodo en el centro.

SobretoDos. Existen muchos modos naturales de vibración

para una cuerda, para una columnr de aire o para cualquier otrocuerpo. Considerando como natural para una cuerda -comouna de violín- fija en cada extremo, el que vibre con unvientre en el centro, esto es, con un solo segmento, le es tambiénnatural vibrar en dos segmentos aon un tercer nodo en el cen-tro; también son posibles vibraciones formando tres o más

100 FISICASIN MATEMATICAS

segmentos. En realidad, es posible para dicha cuerda o parauna columna de aire vibrar formando cualquier número enterode segmentos (Fig. 6.9). Estos varios modos de vibración sellaman sobretonos con respecto a la vibración de un solo seg-mento, llamado el modo o vibración fundamental; la longitudde onda del modo fundamental es justamente el doble del lar-go del segmento. Bajo ciertas restricciones uno o más sobretonospueden ser imposibles. A menudo es más fácil que un cuerpo

FIG. 6.9. Una cuerda vibrando en (1) un segmento, (2) dos segmen-tos, (3) tres segmentos, (4) cuatro segmentos, es decir, en su vibra-ción fundamental y con las frecuencias que corresponden a su primero,

segundo y tercer sobre tonos

vibre con uno de sus sobretonos que en su modo fundamental,ya que por lo general éste requiere más energía que el primero.En general, una vibración es una combinación simultánea delmodo fundamental con varios sobretonos, siendo estas vibra-ciones por lo común muy complicadas, necesi.tándose un aná-lisis muy cuidadoso para determinar todas sus componentes.Es matemáticamente posible considerar cualquier vibración co.mo una combinación de vibraciones armónicas simples, por loque el estudio de una vibración sencilla adquiere una impor-tancia adicional. Debemos tener presente que toda la materiase encuentra en un estado de continua vibración, debido a quevibran sus átomos y moléculas; por consiguiente, puede infe-rirse que las vibraciones y las ondas asociadas con ellas son,quizá, el más fundamental de todos ]os fenómenos naturales.

Figuras de ChIadni. Las vibraciones de placas y de vari..Has pueden producir figuras, debidas a las ondas estacionarias,l11UYcomplicadas, pero que pueden ser muy fácilmente obser-vadas espolvoreando sobre ellas arena fina cuando se en-cuentren en vibración. La arena se acumula en los nodos y sealeja de la vecindad de los vientres. Estos diseños de arenay placas en vibración se llaman figuras de Chladni. (Fig. 6.10.)

ONDAS Y SONIDO 101

FIG. 6.10. Típicas figuras de Chladni producidas espolvoreando arenafina en las placas sujetas por su centro y luego frotadas con un arco

de violín mientras la placa se sostiene en diferentes puntos

Aparato de Kundt. La configuración de una onda estaciona-ria en columnas de aire horizontales, puede observarse pormedio de polvo fino de corcho esparcido uniformemente a lolargo del fondo de un tubo transparente horizontal. Cuandoel aire es puesto en vibración, el polvo de corcho se acumulaformando montones regularmente espaciados. Este aparato sellama aparato de Kundt. (Fig. 6.11.) Este aparato se empleapara medir la velocidad de las ondas sonoras en una columnade aire. La distancia entre los centros de dos montones suce-

~~ -

FIG. 6.11. Tubo de Kundt para determinar la velocidad del sonido pormedio de las ondas estacionarias; el polvo de corcho forma montículosa lo largo del interior del tubo de vidrio cuando la varilla vibra longi-

tudinalmente

sivos de polvo de corcho, es la mitad de la longitud de onda dela vibración, porque los nodos están separados por media lon-gitud de onda. La longitud de onda multiplicada por la fre-cuencia conocida de vibración, suministra la velocidad deseada.

Aparato de Melde. Las ondas estacionarias en una cuerdase demuestran fácilmente estirando ésta entre un punto fijoy el extremo de un diapasón accionado eléctricamente, el quecomunica la vibración deseada. Ajustando la tensión de lacuerda, puede hacerse vibrar en cualquiera de sus modos natu-rales. Este instrumento se llama aparato de Melde y se empleapara determinar la relación precisa entre la tensión, el númerode segmentos, la masa de la cuerda y la frecuencia de vibra-ción. (Fig. 6.12.)


FIG. 6.12. El aparato de Melde consiste en una cuerda estirada, unidaal extremo de un diapasón en vibración. Se forman ondas estacionariasen la cuerda, según sea la tensión comunicada por el peso colgado de

una polea

Principio de Doppler. Uno de los principios más sorpren-dentes asociados con el movimiento ondulatorio es el principiode Doppler~ que consiste en el aparente cambio de frecuencia deun movimiento ondulatorio cuando la fuente del movimiento yel observador se mueven entre sí. Este fenómeno se observafácilmente en las ondas sonoras como veremos a continuación.Cuando una fuente de ondas y un observador se aproximanentre sÍ, las ondas se acumulan produciendo el efecto de au.mentar el número de ondas que pasan por un punto dado enun segundo, es decir, de aumentar la frecuencia. (Fig. 6.13.)Puesto que la velocidad depende del medio y es, por tanto,constante en un medio dado, la longitud de onda se acorta encorrespondencia. El caso contrario también s~ presenta; esdecir, la frecuencia aparente disminuye y. la longitud de ondaaumenta si la fuente y el observador se alejan entre sí. En el

V-+-

FIG. 6.13. Principio de Doppler. Conforme el diapasón Se mueve a laderecha con la velocidad V, las ondas se acumulan y llegan a O conmayor frecuencia que la que tendrían si el diapasón no se moviera

ONDAS Y SONIDO 103

caso del sonido el tono resulta más grave en este caso y másagudo en el primero.

Este principio, cuando se aplica a la luz, le sIrve al astrónomopara determinar la velocidad de ciertas estrellas y planetascuando su movimiento es de acercamiento o de alejamiento dela Tierra. Evidentemente, el sólo telescopio es insuficiente parasuministrar la información necesaria, excepto cuando el movi-miento es cruzando el "cielo, esto es, perpendicular a la líneade visión.

El sonido como un fenómeno ondulatorio. Hemos hecho nu~merosas referencias a los fenómenos acústicos en esta discusión,

porque el sonido es el más conocido de los fenómenos ondula-torios. El sonido no es sino un movimiento ondulatorio de lamateria (por lo general, el aire) de un tipo puramente mecá-nico. Aunque por lo común se restringe a aquellas vibracioneselásticas capaces de estimular nuestro oído, no hay ningunarazón para ello; de modo generalizado, la palabra "sonido" seaplica a cualquier onda elástica que se propague en la materia;así, actualmente, se habla de "supersónica" donde se consi-deran vibraciones más allá del tramo audible.

El oído humano puede percibir sonido cuando éste es deunas 20 a 20000 vibraciones por segundo. Se percibe un sonidoaudible cuando cualquier cuerpo vibra con una frecuencia entrelos límites anteriores y con una intensidad apropiada en unmedio capaz de soportar y propagar las vibraciones. Para pro-ducir un sonido, bastan impulsos transmitidos por el aire,independientemente del modo como se produzcan como, porejemplo, por un chorro intermitente de aire obtenido al pasarpor los agujeros "de un disco giratorio, o por la vibración delengüetas, campanas, columnas de aire, cuerdas o lo que sea.Para comprobar que el sonido es un movimiento ondulatorioelástico, se suprime el Inedio transmisor -tal como el aire-con una máquina neumática y entonces desaparece, por ejem-plo, el sonido de un timbre eléctrico, aun cuando se vea almartillo vibrar si el aparato se monta dentro de una campanatransparente. La velocidad del sonido en el aire es de 340m/seg o 1 230 km/h.

Cualidades del sonido. El sonido tiene tres cualidades reco-nocibles por el oído, la intensidad, el tono y el timbre..


INTENSIDAD. Es lo fuerte o débil de un sonido. El controlde volumen de un aparato de radio gobierna la intensidad delsonido que emite y, si fue apropiadamente diseñado, las demáscualidades no se afectan.

TONO. Es el efecto audible de la frecuencia sonora, puesel oído puede percibir pequeños cambios en ella. El tono es lacaracterística que distingue a las notas. altas (agudas) y a lasnotas bajas (graves) emitidas por un instrumento musical. Lagama de frecuencias que hay entre una cierta frecuencia yla frecuencia doble, se llama octava. En un piano normal exis-ten varias octavas en el teclado como, por ejemplo, la gamacomprendida entre el do central (unas 256 vibraciones porsegundo) yel do siguiente (unas 512 vibraciones por segundo),que constituye una octava. En los pianos modernos esta gamaestá comprendida entre 261 y 523 vibraciones por segundo.

En cuanto al tono, hay una ligera diferencia entre las nor-mas de los músicos y las de los físicos; para éstos el do centrales de 256 Hz y para aquéllos la nota la central es de 440 Hz,lo que corresponde a un do de 261 Hz. En la escala científicala nota la es de 427 Hz. (No olvidar que un hertz es lo mismoque una vibración por segundo.)

El tono de la nota es el que se afecta por el movimientorelativo de la fuente sonora, de acuerdo con el ya mencionadoprincipio de Doppler.

A veces es difícil que el oído humano distinga entre laintensidad y el tono. El límite inferior de intensidad, capaz deser percibido por el oído promedio -o sea, el umbral de audi-ción- varía considerablemente con el tono de la nota, nece-sitándose mayores intensidades para las bajas frecuencias quepara las altas.

TIMBRE. Esta cualidad del sonido está determinada porlos sobretonos, es decir, si no fuera por la configuración comu-nicada por ellos, una nota dada debiera escucharse idénticatocada en el piano, en el violín, en la corneta o en cualquierotro instrumento musical. Despojadas de sus sobretonos, lasmismas notas tocadas en esos instrumentos serían indistin-guibles y esas notas p'lras carecerían de toda apariencia decalidad. La única razón por la que un violín Stradivarius ge-nuino puede producir más bellas notas que un instrumentocomún, es la diferencia en la configuración dada por los sobre.

ONDAS Y SONIDO 105

tonos, que son resultado de las propiedades' elásticas de losmateriales empleados en su construcción y en esta misma.

Los diapasones generalmente producen notas muy puras,es decir, vibraciones formadas casi enteramente del modo fun-damental, libres de sobretonos y por esta razón se usan en loslaboratorios como patrones de tono.

Ondas estacionarias en tubos. Las columnas de aire en vi-bración ti~nen la interesante característica que cuando se pro-ducen en tubos cerrados por un extremo y abIertos por el otro,carecen de todos los sobretonos correspondientes a los númerosenteros impares, considerando el tono fundamental como sobre-tono cero. Los tubos abiertos por ambos. extremos no restringensus sobretonos. (Fig. 6.14.) Por consiguiente, es justo decir quelos tubos abiertos de un órgano son más ricos en calidadque los cerrados. (Fig. 6.15.)

L L

FIG. 6.14. La longitud de onda funda-mental en el tubo abierto es el doble dellargo del tubo; en el tubo cerrado la longi-tud de la onda fundamental es cuatro ve-

ces la longitud del tubo

N

NLAbierto Cerrado

Análisis de sonidos. El timbre de una nota musical puededeterminarse fácilmente por medio de instrumentos que soncapaces de detectar los diversos componentes de un sonidocomplicado. Por supuesto, un oído entrenado puede tambiénhacerlo en cierta medida, como puede comprobarse por lamanera como pueden distinguirse entre sí los diversos. instru-mentos que tocan en una orquesta sinfónica, pero se han in-ventado aparatos eléctricos que llevan a cabo ese análisis mássatisfactoriamente que el oído promedio.

Sumario. Se ha visto en este capítulo que el aspecto mate-rial de la música, es, en realidad, una parte de la física. Eltema del sonido se ha considerado como parte del tema másgeneral de las vibraciones y sus ondas asociadas, como concep-tos fundalnentales en este panorama descriptivo de la física.

106

Antinodo

FISICA SIN MATEMATICAS

-%

Nodo

FIG. 6.15. Un tubo abierto (en ambos extremos) puede tener el doblede sobre tonos armónicos que un tubo cerrado (un extremo cerrado y elotro abierto). En el tubo cerrado caben únicamente cuartos imparesde la longitud de onda, mientras que en el abierto caben todos los cuar-tos de longitud de onda, tanto los pares como los impares; es decir, el

doble de sobre tonos

Se ha encontrado que estos conceptos se encuentran lógicamenteorganizados y relacionados con los de masa, fuerza, energía.etc., discutidos en los capítulos anteriores. De nuevo se ha de-mostrado que la física es una ciencia muy desarrollada y orga-nizada y que, para conocerla, el estudiante debe adquirir unvocabulario especial y usarlo con suma precisión.

CUESTIONARIO

1. ¿En qué consiste el sonido?2. ¿Influye la frecuencia en la velocidad con que se transmite

el sonido? ¿Llegan al oyente las notas de alta frecuenciade una orquesta lejana, más pronto que las de baja fre-cuencia?

3. ¿Existe alguna porción de un gong que permanezca esta-cionaria?

4. Anote algunos factores que influyen en el timbre de unsonido.

r-- - - - -- - --- - - - - -

ONDAS Y SONIDO 107

5. De las tres cualidades -tono, intensidad y timbre-,¿cuál es la que hace que se distingan entre sí los diversosinstrumentos de una orquesta?

6. ¿Qué sucede cuando dos ondas sonoras de la misma fre-cuencia están fuera de fase?; ¿o cuándo están en fase?

7. ¿Qué sucede cuando dos sonidos de frecuencias ligera-mente diferentes se combinan?

8. Cuando un violinista tensa una cuerda de su instrumento,¿aumenta o disminuye el tono?

9. Cuando un diapasón se apoya sobre una mesa, ¿aumentala intensidad del sonido?; ¿por qué?

10. Explique la formación de un eco.11. Un diapasón vibra con la frecuencia de 1 000 Hz. Calcular

la frecuencia de otro diapasón que, combinado con el pri-mero, produzca 5 pulsaciones por segundo.

12. ¿Cómo se producen los sonidos?13. ¿Cónlo transporta energía el sonido?14. Después de ver el relámpago, el trueno se inicia varios

segundos después ¿por qué?15. Explique cómo difieren entre sí los sonidos emitidos por

tubos de órgano abiertos y cerrados.16. El eco de un silbido reflejado en un cantil se oye tres

segundos después. ¿A qué distancia se encuentra el cantil?17. Las longitudes de onda de los sonidos, ¿son del orden de

centímetros, decímetros, kilómetros o milímetros?18. Explique por qué un salón lleno de gente, tiene mejor

acústica que uno vacío.19. ¿Puede haber demasiada absorción de sonido en un salón

o en un auditorio para que haya una buena acústica?20. ¿Qué significa umbral de audicion? Este umbral ¿varía

con la frecuencia? .¿A qué tramo de frecuencia es mássensible el oído?

21. Defina "movimiento ondulatorio" y ~~elasticidad".22. ¿Qué significan los términos "onda estacionaria", "nodo"

y "antinodo"?23. ¿En qué consisten las pulsaciones?

Capítulo 7

CONSIDERACIONESSOBRELA MATERIA

CONSTITUCION DE LA MATERIA; PROPIEDADESDE LOS GASES; FENOMENOS DE SUPERFICIE

Nuestro estudio de la física hasta ahora ha consistido esen-cialmente en considerar las dos propiedades fundamentales dela materia, a saber, la inercia y la elasticidad. Para avanzarmás adelante y adquirir una apreciación adicional de las pro-piedades de la materia, es preciso considerar seriamente suestructura. Aunque este tema parezca estar en el campo de laquímica, los hombres de ciencia saben bien que no hay unlímite definido entre la física y la química, debido, principal-mente, a que los físicos y los químicos, trabajando juntos, hanhecho, en el último siglo, considerables progresos en sus in-tentos de revelar los mis~erios de la materia. Unicamente porel empleo de las herramientas del físico -el espectroscopio, losrayos X, el bulbo electrónico, el espectrógrafo de masas, elge-nerador de alto voltaje y otros demasiado especializados paraser mencionados- han avanzado la física y la química hastasu presente estado. Los físicos y los químicos juntos desarrollanteorías sobre la estructura de la materia alrededor de los con-

ceptos de átomos, electrones, protones y ottas numerosas par.tículas, suponiéndolas en un continuo estado de movimiento.Consideraremos' estos conceptos en lo que sigue.

Moléculas y átomos. Se cree actualmente que todos los cuer-pos están formados por moléculas, que se definen como lasmás pequeñas unidades conocidas de una sustancia química.Además, parece evidente que las moléculas, a su vez, estánformadas de más pequeños componentes llamados átamos. En


fun~ión de sus propiedades químicas, sólo 92 átomos funda-mentalmente diferentes se ha encontrado que ocurren natural-mente y es creíble que toda materia es el resultado de la com-binación de estas unidades elementales. Todavía a fines delsiglo XIXse aceptaba el punto de vista de que el átomo era unaentidad indivisible -que es lo que quiere decir C<átomo"-,pero desde entonces el conocimiento sobre la estructura de lamateria ha crecido enormemente. Ahora se sabe que el átomotiene una estructura interna. Iniciándose con investigacionesa fines del siglo XIXy en lo que va del siglo, se ha encontradoque los átomos están formados principalmente por cargas eléc-tricas, concepto que será descrito a continuación. Una teoríamuy apropiada fue encontrada en 1913 por el físico danésNiels Bohr, que representó al átomo como un sistema solaren miniatura con unidades de electricidad negativa girando enórbitas más o menos elípticas, alrededor de un núcleo central,cargado con unidades positivas, así como los planetas giranalrededor del Sol (Fig. 7.1). Aunque esta teoría ya se consideraanticuada, muchos aspectos de la teoría"atómica sobre la estruc-tura de la materia son aún descritas populannente en términosde electrones en órbita, porque cualquier explicación más apro-ximada se vuelve tan complicada que no puede ser descrita)excepto por ecuaciones matemáticas. Antes de seguir adelante,¿qué significan las cargas eléctricas positivas y negativas?

FIG. 7.1. Representación de Bohr de un áto-mo de hidrógeno,' formado por un electrón ne-gativamente cargado girando en una órbitaelíptica alrededor de un núcleo con carga posi-

tiva (protón)

Cargas positivas y negativas. Los términos positivo y nega-tivo, como se usan en electricidad) indican solamente una dis-tinción entre dos Clases opuestas de cargas eléctricas, comose determina por las fuerzas que ejercen sobre otras cargas,que pueden ser atractivas o repulsivas. Cuando' una varilla de"vidrio se frota con una tela de seda, o cuando una varilla de ebo-nita se frota con un pedazo de piel, cada uno de estos cuerposadquiere la peculiar propiedad de atraer ped~lCinos de papelu otros cuerpos muy ligeros; esta extraña fuerza se llamafuerza eléctrica y se atribuye a la existencia de algo llamadocarga eléctrica. Por otra parte, el vidrio y la seda se comportan

CONSIDERACIONES SOBRE LA MATERIA 113

Campo del microscopio

Miczoscopio

FIG. 7.3. Las partículas vistas a través del microscopio se observa quese encuentran en un estado de agitación. El fenómeno se llama movi-

miento browniano

están saltando de un lado para el otro muy rápidamente. En elestado gaseoso este movimiento es muy pronunciado y las mo-léculas presentan una amplia gama de velocidades, pero lasmoléculas de una sustancia determinada, a una temperaturatambién determinada, presentan una velocidad media caracte-rística que, por ejemplo, para el nitrógeno es de unos 500 m/seg-medio kilómetro por segundo- bajo condiciones normalesde presión y temperatura. Las propiedades de los gases varíannotablemente con la temperatura y la presión.

Estados de la materia. Ordinariamente, la materia existe entres estados: gaseoso, líquido y sólido. Desde el punto de vistade la teoría cinética estos ~stados se distinguen por la proxi-midad de las moléculas y las correspondientes restricciones asu libertad de movimiento; gozan de más libertad en el estadogaseoso, pero en el estado sólido están tan apiñadas que estánsometidas a grandes fuerzas intermoleculares que las obligana vibrar en amplitudes muy pequeñas alrededor de sus posi~ciones de equilibrio. Las transiciones de un estado a otro seefectúan por medio de transformaciones de energía bastantecomplicadas. En los cursos elementales de física la discusiónse limita generalmente al estado gaseoso porque es el estadomás sencillo. y también el más conocido, donde la teoría y elexperimento concuerdan muy aproximadamente. Por esta razónla teoría se llama teoría cinética de los gases.


La ley de Boyle y la ley general de los gases. Un éxito no-table de la teoría cinética es la explicación de la Ley de Bayle:descubierta por Roberto Boyle por 1662, que dice que una masadada de gas, a temperatura constante, sufre una disminuciónde volumen cuando aumenta la presión, y viceversa. (Fig. 7.4.)Por consiguiente, cualquiera que sea la presión o el volumendel gas, el producto de la presión y el volumen de una cantidaddada de gas, es siempre el mismo. Una ampliación de esta ley,incluyendo el efecto de la temperatura, está dada por la leyde Charles y el efecto combinado de los tres factores (presión,volumen y temperatura) está regido por la ley general de lpsgases que dice que el volumen, multiplicado por la presión ydividido entre su temperatura absoluta, es siempre constante,

!'i' FIG. 7.4. Conforme disminuye el volumen de

un gas, decrece su presi6n, y ocurre lo contra-rio si la temperatura y la masa dejan de ser

constantes

para una masa dada de gas. (La temperatura absoluta, se defi-nirá posteriormente.) Específicamente esta ley indica que si unfactor permanece constante los otros dos son calculables: apresión constante, el volumen aumenta en razón directa de laelevación de temperatura; a volumen constante, la presión yla temperatura aumentan juntas; a temperatura constante, setiene la ley de Boyle. Aunque éstos son resultados experimenta-les, es notable que puedan derivarse matemáticamente de lateoría cinética de los gases.

Ley y número de Avogadro. Esta teoría también verifica elpostulado enunciado por el químico italiano Avogadro (1776-1856), que continuando el trabajo de Boyle (1627-1691),postuló que bajo las n1ismas condiciones de presión y tempe-ratura, siempre hay el mismo número de moléculas en el mismovolumen de cualquier gas. El número de moléculas en un


centímetro cúbico de aire a la presión de una atmósfera y a latemperatura del hielo es enorme (en trabajos científicos, estascondiciones se denominan normales). El número se obtienemoviendo el punto decimal de 2.7 diecinueve lugares a la de-recha, lo que es compatible con el diámetro de la molécula quevale sólo 2 o 3 cienmUlonésimas de un centímetro. Si. unopuede imaginar pequeñas esferas. empaquetadas en un recipiente cúbico de 1 cm por lado, con cada esfera de sólo unaspocas cienmillonésimas de centímetro de diámetro, se darácuenta que están lejos de estar apiñadas. En realidad, debeser mayor el espacio vacío, que el ocupado por las moléculas.Esta situación es parecida a la de un gimnasio de 30 X 15 X 15m conteniendo 50 bolas de basket-baIlo En verdad, no diríamosque el gimnasio &e encuentra lleno de bolas de basket-ball, siéstas están amontonadas en una esquina del salón. Por otraparte, si todas estuvieran simultáneamente en el aire, el salónparecería lleno de pelotas, al grado que el lado lejano del sa-lón quedaría parcialmente oculto por ellas. Este es el modocomo las moléculas de aire se encuentran en cada centímetrocúbico del aire que nos rodea.

Naturaleza aproximada de la ley de los gases. Un examencuidadoso de la ley de Boyle y de la ley general de los gases,indica que son leyes aproximadas. Experimentos precisos handemostrado ligeras desviaciones de estas leyes en todos loscasos. Además, las desviaciones se vuelven cada vez mayoresconforme se pasa. de los gases simples, como el hidrógeno y elhelio, a gases químicamente complejos y conforme se pasa acondiciones extremas de presión y temperatura.

Concepto de gas ideal. Los hombres de ciencia han encon-trado una manera ingeniosa de enfrentarse a esta situación.Como todos los gases obedecen aproximadamente a la ley delos gases y como en ningún caso es relativamente muy grandela desviación, se ha inventado el concepto de un gas ideal;. ungas ideal, se define como aquel que obedece rigurosamente alas leyes correspondientes. Los gases reales se tratan de acuerdoa su grado de desviación de la ley de los gases ideales, lo quees una manera apropiada de resolver el problema debido a lacomplejidad que surgiría si cada caso se considerara indepen-dientemente. Por otra parte, este concepto ha sido de valorinestimable para organizar de una manera general a los fen6-


menos conocidos con relación a los gases. Gran parte de lainvestigación actual se refiere a los detalles individuales, perola parte principal de esta representación es esencialmente co-rrecta.

La naturaleza de los conceptos ideales en la ciencia. El pro-cedimiento anterior es un ejemplo de una característica delcientífico moderno. Empezando con un postulado muy simpli-ficado, continúa corrigiendo y revisando conforme progresala experimentación, llenando los detalles como se ha procedido.En algunos casos, lo que no deja de ser curioso, los detallesno se han acomodado tan fácilmente como era de esperarse,y a menudo se han hecho descubrimientos importantes poresta razón. Esta ha sido una característica particular de lallamada física moderna. Por 1890 se creía que en física todoslos descubrimientos importantes ya se habían hecho y que sólofaltaba el trabajo de llenar los detalles por mediciones de mayorprecisión. Actualmente se tiene el caso opuesto. En repetidasocasiones el pulimento, por así decido, ha descubierto vastasáreas de territorio inexplorado, cuyo desarrollo no sólo ha agre-gado material al almacén del conocimiento, sino que ha cam-biado completamente el punto de vista científico. Vivimos enuna época en que científicos como Einstein, trabajando conlos más abstractos tipos de matemáticas, han desarrollado pun-tos de vista en física completamente diferentes de los que setenían sólo unas generaciones anteriores, lo que a veces hacedifícil de creer que la física no se haya convertido en filosofíapura. Muchos de los conceptos de la física moderna, son exclu-sivamente matemáticos e imposibles de transformat en repre-sentaciones mentales. No obstante, permanece mucho de loantiguo y es creencia de algunos que muchas de las nuevasideas son :incapaces de ser inteligentemente. comprendidas, sino se aprecian los defectos de los viejos y más naturales puntosde vista. Sin embargo, nunca debe olvidarse que la física delr.oundo práctico, el mundo de las máquinas y el hombre, essiempre la misma.

La presión de los gases y la teoría cinética. Volviendo denuevo a la representación cinética, puede explicarse con faci-lidad el concepto de presión. Justamente como un chorro con-tinuo de las balas de una ametralladora ejercen una fuerzacontinua sobre la diana que lo recibe (Fig. 7.5); así, el bom-


.:c o :o~o~o~.:-o-otr--------------

FIG. 7.5. La ametralladora de fuego continuo, desarrolla una presi6nconstante sobre una diana

bardeo continuo de las paredes del recipiente por las moléculasque rebotan en él produce una fuerza perpendicularmente diri.gida, que al considerar que 'actúa sobre la unidad de área, seconvierte en una presión en el sentido en que fue original.mente definido este término. Además, es claro que la presióndebe aumentar si el volumen del recipiente se reduce: lasmoléculas deben acumularse acercándose mutuamente por loque la frecuencia, y por consiguiente la fuerza de sus coli-siones debe aumentar.

II

El cero absoluto de temperatura de acuerdo con la teoría ci.nética. Un postulado adicional de la teoría cinética es el deque la temperatura de un gas se encuentra directamente rela-cionada con la actividad molecular, lo que es evidente porqueaumenta la presión al aumentar la temperatura; esto sugiereque la temperatura más baja posible en la naturaleza es aquellaen que cesa la actividad molecular. Será necesario discutir estepunto más ampliamente en el capítulo de calor, pero por ahoraserá suficiente decir que esa temperatura límite se llama elcero absoluto, que corresponde a menos 273°C (Pág. 126).

Efectos de las fuerzas moleculares. Ninguna discusión so-bre estas fuerzas sería completa sin mencionar algunos de susefectos -como. por ejemplo, el de la tensión superficial-. Lasmoléculas ejercen fuerzas de atracción entre ellas; si éstasfuerzas se ejercen entre moléculas semejantes se llaman fuer-zas de cohesi6n, y si se ejercen entre moléculas diferentes sellaman fuerzas de adhesi6n. Las primeras son las que man-tienen reunidas a las nloléculas de los cuerpos y las segundas


las que adhieren a los diferentes cuerpos entre sí. En la super-ficie de un líquido estas fuerzas producen un fenómeno quesugiere la existencia de una membrana estirada en la superficiedel líquido, que lo obliga a ocupar un volumen tan pequeño comosea posible. Este fenómeno es el que se llama tensión super-ficial. En ciertos casos las fuerzas de adhesión entre dos sus-tancias son mayores que las fuerzas de cohesión que tiendena mantener reunida una sustancia dada. Por ejemplo, el aguase adhiere muy fácilmente a la superficie químicamente limpiadel vidrio. (Fig. 7.6.) Por otro lado, una gota de mercurio,colocada sobre una lámina de vidrio limpio, tiende a evitarloy toma por sí misma la forma de una gota esférica. A las gotasde agua en una superficie engrasada les pasa lo mismo.

Atracción capilar. El mismo fenómeno obliga al agua aelevarse en los tubos capilares (Fig. 7.6) produciendo los lla-mados efectos capilares como los que evitan que la tinta salgade una pluma fuente, los que mantienen el suelo húmedo, etc.El efecto opuesto -la repulsión del agua por las superficiesgrasosas- se emplea en ropas y toldos a prueba de agua; poreste efecto algunos insectos caminan en la superficie del aguay también se vuelve posible hacer flotar una aguja en la su-perficie del agua, a pesar de que el acero es varias veces másdenso que aquélla. (Fig. 7.7.) Sólo es necesario que la agujaesté revestida con una capa muy delgada de aceite o de grasa,que siempre tiene excepto que se haya limpiado especialmentepor medios químicos. La formación de gotas de todas clasesse debe también a la tensión superficial.

Tubo devidrio

Tubo devidrio

.'-------

Agua Mercurio

----.....--. ---------------..------- +---..

FIC. 7.6. El agua se adhiere al vidrio Hm- FIG. 7.7. Una aguja depio, pero el mercurio tiende a apartarse del acero puede flotar en la

vidrio superficie del agua


Difusión. Otros ejemplos de fenómenos moleculares son ladifusión y la ósmosis. Si dos líquidos se ponen en un tubo, cui-dando de" que no se mezclen, después de algún tiempo seencuentra que han penetrado uno en el otro, fenómeno lla-mado difusión. Los gases se difunden muy fácilmente, comose demuestra porque la presencia de una sustancia volátil puedeconocerse por su olor, muy poco después de haberla liberadoen la esquina opuesta de un salón.

Osmosis. Ciertas sustancias actúan como válvulas de unsolo sentido para ciertos fluidos. Una solución de azúcar puedepenetrar en una sola dirección a través de los tejidos de algu-nas frutas y otros vegetales. Por todos es conocido que ciertasfrutas, cuando se remojan en agua, la absorben hasta el puntode hincharse debido a la presión del agua; el agua no sale, sinosólo entra en la fruta a través de la membrana que la rodea.(Este fenómeno se llama ósmosis y la presión desarrollada)presión osmótica.) La ósmosis explica el ascenso de la hume-dad en los árboles muy altos a través de las paredes celularespara nutridas. El crecimiento de la planta viviente depende,en su mayor parte, de la existencia de la presión osmótÍCa.

Sumario. Resumiendo el material de este capítulo, hemosvisto que toda materia está formada de pequeñas unidades:moléculas, átomos, electrones, etc. Se ha considerado el granéxito de la teoría cinética de la materia, insistiendo en su apli-cación al estado gaseoso. Se han tratado también otros fenó.menos moleculares? así que al llegar a este punto de nuestradescripción, nos hemos ocupado de las propiedades mecánicas...elásticas y de los aspectos materiales de los cuerpos. Procede-remos ahora al estudio del calor y de la termometría, que seránconsiderados desde el punto de vista de la energía.

CUESTIONARIO

1. ¿Cuántas moléculas, en condiciones normales, hay en uncentímetro cúbico de aire?

2. Explique alguna de las pruebas de la teoría molecular.3. Explique por qué una burbuja de aire que está dentro del

agua, se hace mayor al elevarse.4. ¿Cómo se explica la rápida difusión de un olor a través

de un salón?


5. ¿Por qué es famoso el físico Bohr?6. Explique la diferencia entre un electrón y un protón.7. Enuncie la ley de Boyle y explíquense sus limitaciones.8. Un cuerpo, con mayor densidad que el agua, ¿forzosa-

mente se hunde en ella?9. Explique la diferencia entre capilaridad y ósmosis.

10. Explique por qué el agua encrespada se calma derramandoaceite sobre ella.

CUESTIONARIO DE REPASO

(VÉASE LA PÁG. 250 PARA LOS RESULTADOS)

Capítulos V, VI y VII

1. La elasticidad es una propiedad de la materia quehace que: 1) los líquidos se distingan de los gases;2) se aplique el principio de Arquímedes; 3) loscuerpos se recuperen de sus deformaciones; 4 )los tubos abiertos tengan más sobretonos que loscerrados; 5) la presión dependa de la densidad. . .

2. El movimiento armónico simple se caracteriza por-que: 1) el movimiento es periódico; 2) la acelera-ción es proporcional a la elongación (distancia desdela posición de equilibrio); 3) es un movimiento derotación; 4) el desplazamiento es constante; 5) lavelocidad es constante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. La amplitud de una vibración es: 1) lo mismo quela elongación; 2) la elongación máxima; 3) lomismo que la frecuencia; 4) el número de vibra-ciones por segundo; 5) el doble de la elongaciónmáxima. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Dentro del límite elástico: 1) el esfuerzo siemprevale cero; 2) la deformación unitaria es la defor-mación; 3) el esfuerzo es siempre proporcional a ladeformación; 4) la rigidez es despreciable; 5) losfluidos no se distinguen de los sólidos. . . . . . . . .

5. El siguiente nombre se encuentra asociado másíntimamente con los fenómenos elásticos: 1) Hooke;2) Boyle; 3) Arquímedes; 4) Newton; 5) HelmhoUz

( )

( )

( )

( )

( )

CONSIDERACIONES SOBRE LA MATERIA

6. Algunos jabones flotan en el agua porque: 1) todamateria tiene masa; 2) toda la materia tiene den-sidad; 3) su densidad es la unidad; 4) su peso espe-cífico es mayor que el del agua; 5) su densidad esmenor que la del agua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Cuando un cuerpo está sumergido total o parcial-mente en un líquido: 1) siempre se hunde; 2) recibeuna fuerza de empuje igual a su peso; 3) recibe unafuerza de empuje igual al peso del líquido desalo-jado; 4) siempre flota por el principio de Arquí-medes; 5) recibe una fuerza de empuje igual al pesodel agua desalojada........................

8. Si se aumenta la masa de un cuerpo oscilando col-gando de un resorte vertical: 1) la frecuencia dela oscilación aumenta; 2) el periodo aumenta; 3) laamplitud disminuye; 4) la elongación disminuye; 5)se altera la frecuencia de resonancia. . . . . . . . . . .

9. Las figuras de Chladni son: 1) configuracionestomadas por una cuerda estirada en vibración; 2)siempre vibraciones longitudinales; 3) siempre pre-sentes en las ondas sonoras; 4) configuraciones pro-ducidas en las placas vibrantes; 5) lo mismo queantinodos ..................................

10. Cuando una onda pasa de un medio a otro de dife-rentes propiedades elásticas: 1) no se altera lalongitud de onda; 2) cambia la frecuencia; 3) cam-bia la velocidad; 4) se producen pulsaciones; 5) seproduce un sonido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11. El aparato de Kundt sirve para demostrar: 1) lasvibraciones en placas; 2) las vibraciones en cuerdas;3) las pulsaciones; 4) los sobretonos; 5) las ondasestacionarias en columnas de aire . . . . . . . . . . . . . . .

12. El sonido es un fenómeno ondulatorio del tipo si-guiente: 1) longitudinal; 2) transversal; 3) torsio-nal; 4) circular; 5) elíptico..................

13. Las ondas estacionarias son siempre: 1) longitudi-nales; 2) transversales; 3) torsional; 4) el resultadode la interferencia; 5) el resultado de la refracción

14. El aparato de Kundt se emplea para medir: 1) lavelocidad del sonido; 2) la velocidad de cualquiermovimiento ondulatorio; 3) la elasticidad del medio

121

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )


que vibra; 4) el número de sobretonos de una vari-lla; 5) una serie armónica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15. La longitud de onda es: 1) lo mismo que la fre-cuencia; 2) la -velocidad de la onda dividida entrela frecuencia; 3) el producto de la velocidad y lafrecuencia; 4) en el aire, siempre cero; 5) la dis-.tancia de cresta a valle . . . . . . . . . . . . . . . .

16. Cuando dos ondas de la misma frecuencia" velocidady amplitud, pero de sentido opuesto, se sobreponen:1) siempre hay interferencia destructiva; 2) siemprehay interferencia constructiva; 3) se demuestra larefracción; 4) la diferencia de fase es cero; 5) seproducen ondas estacionarias. . . . . . . . . . . . . . . . .

17. En columnas de aire con un extremo cerrado y elotro abierto, la longitud de onda del modo funda-mental es: 1) cuatro veces el largo de la columna;2) el doble de largo de la columna; 3) siempre cero;4) indeterminada; 5) la distancia entre dos nodos

18. Un nodo es un punto en la configuración de unaonda donde la perturbación es: 1) la máxima; 2)la mínima; 3) una rarefacción; 4) una condensa-ción; 5) variable...........................

19. Las ondas sonoras: 1) no recorren el vacío; 2) semueven mejor en el vacío; 3) se mueven a 300 000kmjseg; 4) son ondas transversales; 5) siemprepueden oírse ..........................

20. El tono es: 1) el número de vibraciones por segundo;2) lo mismo que intensidad; 3) lo mismo que audi-bilidad; 4) lo mismo que sonoridad; 5) medidoen decibeles ...............................

21. El timbre de un sonido musical se determina por:1) su intensidad; 2) la ausencia de sobretonos; 3)la presencia de sobretonos; 4) el tono; 5) la fre-cuencia de vibración........................

22. El número de pulsaciones por segundo entre dosdiapasones: 1) lo mide la frecuencia de uno u otrodiapasón; 2) es independiente de la frecuencia delos diapasones; 3) es exactamente igual a su dife-rencia de frecuendas; 4) es aproximadamente iguala su diferencia de frecuencias; 5) siempre puedeescu charse .................................

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

CONSIDERACIONES SOBRE LA MATERIA

23. Los átomos son: 1) indivisibles; 2) invisibles; 3)verdaderamente esféricos; 4) siempre estacionarios;5) compuestos de moléculas. . . . . . . . . . . . . . . . . .

24. Un largo tubo de vidrio con mercurio y con suextremo abierto sumergido en un depósito de mer-curio, puede demostrar que: 1) las moléculas sonpequeñas; 2) la atmósfera contiene nitrógeno yoxígeno; 3) la atmósfera ejerce presión; 4) es ciertala ley de Boyle; 5) la presión es el resultado delbombardeo molecular ........................

25. A temperatura constante, para comprimir un gas ala mitad de su volumen inicial, la presión: 1) debereducirse a la mitad; 2) debe duplicarse; 3) de-be cuadruplicarse; 4) no influye; 5) debe ser la at-mosférica ..................................

26. El movimiento browniano es: 1) una reforma socialdirigida por un botánico llamado Brown; 2) el mo-vimiento de corrientes de aire en la atmósfera; 3)el movimiento de los protones y electrones dentro delátomo; 4) una ilusión óptica; 5) un movimiento mi-croscópico de las partículas de materia. . . . . . . .

27. En la teoría cinética aplicada a los gases, las molécu-las son: 1) grandes con relación a las distancias quelos separan; 2') tan pequeñas que la materia es prin-cipalmente espacio vacío; 3) más pequeñas que loselectrones; 4) del mismo tamaño que los electrones;5) tan amontonadas como una docena de pelotasde ping-pong en una canastilla de fresas. . . . . . . .

28. La ley de Boyle trata de: 1) los líquidos buscandosu nivel; 2) la difusión de gases a través de los cuer-pos porosos; 3) la ley de las proporciones múltiples;4) los hemisferios de Magdeburgo; 5) las relacionesentre la presión y el volumen de un gas. . . . . . . . .

123

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Capítulo 8

CONSIDERACIONESTERMICAS

LA NATURALEZA DEL CALOR; TERMOMETRIA;DILATACION; CALORIMETRIA; CAMBIOS

DE ESTADO

En este estudio descriptivo del mundo físico donde vivimosya se han bosquejado ciertas consideraciones mecánicas, elás-ticas y materiales, y se ha encontra,do la importancia relativade tales conceptos, como fuerza, energía y agitación molecular.Se ha visto la gran importancia que tiene la complicada repre-sentación de la estructura de la materia, en cualquier intentoJógico de conocer los fenómenos naturales. Al considerar estosfenómenos con más detalle, surgen cuestiones de naturalezatérmica, debido a que los fenómenos previamente consideradosse alteran si los cuerpos en cuestión se calientan o se enfrían.Naturalmente, deseamos saber qué es el calor y qué efectoscausa ~n las propiedades de la materia ya discutidas. ¿Qué eslo que en realidad significan los conceptos de calor, frío, tem-peratura, congelación, ebullición, radiación y muchos otrosvulgarmente aplicados, a veces en forma incorrecta, a los fenó-menos térmicos? Estos son los temas que ahora trataremos eneste capítulo, intentando~ no sólo continuar el desarrollo lógicode los conceptos fundamentales de la física, sino tambiéncorregir algunas equivocaciones populares.

La diferencia entre el calor y la temperatur~. En primer lu-gar, la distinción técnica entre "calor" y "temperatura" debe seraclarada. El calor es algo que si se agrega a un cuerpo, por logeneral le produce una elevación de temperatura; por consi-guiente, la temperatura es un concepto completamente dife-

126 FISICASIN MATEMATICAS

rente al de calor. Hablando de modo algo impreciso, la tempe-ratura puede interpretarse como una medida de la intensidadtérmica, la que, por supuesto, generalmente aumenta conformeaumenta la cantidad de calor. La temperatura se mide en"grados", mientras que el calor se mide en unidades tales comoel joule o la caloría, que definiremos después.

Naturaleza del calor-Interpretaciones primitivas vs inter-pretación de Rumford. Para los antiguos, el calor se imaginabacomo una especie de fluido, cuya adición volvía al cuerpo máscaliente y cuya sustracción lo hacía más frío. El llamado fluidocalorífico fue un concepto que parecía explicar muchos de losfenómenos térmicos observables, pero que tenía un serio incon-veniente: todos los intentos para determinar su densidad --ocualquier otra propiedad física- fallaron. Por 1800 BenjamínThomso~, después conde de Rumford (nacido en los EstadosUnidos), ofreció una nueva interpretación. Dedicado a la ma-nufactura de cañones, una de cuyas operaciones es el taladrado,observó Rumford que, aunque las virutas fueran quitadas, habíauna notable elevación de temperatura, lo que no era compatibleCOnla teoría del fluido calorífico, porque al quitar las vin¡tas '

debía perderse el calor llevado por ellas. Observó, además-como seguramente otros lo hicieron antes, pero fue él unode los primeros en hacerlo críticamente-, que se generabamás calor con una herramienta roma que con una afilada,aunque ésta removiera más virutas. Así comprendió que lacantidad de calor formada estaba directamente relacionadacon la energía gastada y no con el número de virutas obtenidoo con la cantidad de material removido. Por supuesto, se debesuministrar mayor trabajo a un taladro romo que a un afiladopara taladrar la misma cantidad de material.

El calor como una forma de energía. De este modo se llegóa la idea de que el 'calor, en realidad, no es otra cosa que laenergía misma. Experimentos posteriores del inglés Joule y delestadounidense Rowland revelaron la equivalencia directa entreel calor y la energía. Este punto de vista es también compatiblecon la moderna teoría cinética de la materia, ya discutida, encuyos términos se ha encontrado que el calor es la energíaasociada con el movimiento desordenado de las moléculas. Poresta razón la fricción desarrolla calor debido al incremento deenergía molecular asociada con el movimiento molecular des-

--- - - - -- --

CONSIDERACIONES TERMICAS 127

ordenado y aleatorio que se desarrolla cuando dos sustanciasse frotan entre sí. En realidad, de acuerdo con la teoría ciné-tica, el calor se define simplemente como la energía total aso-ciada con este movimiento molecular desordenado e irregular.Además, la temperatura -aunque cualitativamente definiblecomo la propiedad que determina el sentido en el que fluye elcalor (que siempre fluye de las regiones con alta temperaturaa las regiones con baja temperatura)- encaja en la represen-tación cinética como la energía cinética promedio de cada mo-lécula, asociada con su movimiento de traslación.

Termometria. Antes de proseguir tratando acerca del calory de la temperatura, es necesario conocer cómo se mide estaúltima. Esta parte de nuestro estudio se llama termomet.ría. Porsupuesto, confiamos en nuestro sentido de temperatura, peropuede demostrarse fácHmente que nuestra sensación de tem-peratura es muy relativa. (Fig. 8.1.) Con objeto de hacer unadeterminación de temperatura más fidedigna, podemos apro-vechar aquellas propiedades de la materia de las que se haencontrado que se alteran por la aplicación del calor, siendo

----._---------------- --- --------------------.------ 1

FIG. 8.1. El agua tibia se siente caliente en la mano que previamentese ha introducido en agua fría, pero se siente fría en la mano si éstaantes Se ha sumergido en agua caliente, lo que demuestra que la per-

cepción de la temperatura es relativa

una de ellas la dilatación (o aumento de volumen) de los cuer-pos cuando se calientan. Desde el punto de vista de la teoríacinética, resulta que la actividad molecular incrementada nece-sita un espacio adicional.

La dilatación térmica utilizada para medir la temperatura.La dilatación (o aumento de volumen) que sufren los líquidosal calentarse, generalmente hablando, es más notable que enlos sólidos; los gases se dilatan aún más. El mercurio líquidose dilata muy uniformemente en un considerable tramo detemperaturas, por lo que es una sustancia termométrica apro.

128 FlSICA SIN MATEMATICAS

piada cuando forma un hilo delgado, dentro de un tubo capilarde vidrio soldado a un bulbo, constituyendo así un útil termó-metro (Fig. 8.2).

Todas las lecturas termométricas son relativas, graduándoselas escalas termométricas de acuerdo con normas convencio-nales, basadas en ciertas temperaturas que se aceptan comopuntos fijos. Dos puntos fijos notables son la temperatura delhielo fundiéndose y la temperatura a la que hierve el agua ala presión atmosférica normal, esto es, 76 cm de mercurioo 1.034 kp (kilopondios) por centímetro cuadrado. Es solamenteuna materia de común acuerdo que éstos sean los puntos fijosen los que se basan todas las escalas term.ométricas.

FIG. 8.2. Mercurio en un termómetro de vidrio

Escalas Celsius y Fahrenheit. En la escala Celcius el puntode fusión del hielo -que es igual al de la congelación del agua-se llama arbitrariamente O°C, y el punto de ebullición se llamaarbitrariamente lOO°C.' En la escala Fahrenheit estos puntosse gradúan, respectivamente, con 32°F y con 212°F; esta es.cala se usa en los países de habla inglesa (Fig. 8.3). Debe

Celsius Pabrenheit

10.Punto de ebulli-

.~ ci6n del agua212

FIG. 8.3. Comparaci6n de las escalas Cel..sius y Fahrenheit


notarse, además, que la escala Celsius -llamada antes centí-grada- está subdividida en 100 partes iguales entre las tem-peraturas de fusión y de ebullición del agua, mientras que laescala Fahrenheit se subdivide en 180 grados iguales en elmismo tramo, por lo que cada grado Fahrenheit es 5/9 de gradoCelsius.

Conversión de una escala a otra. Es bastante sencillo cam-biar una lectura de temperatura de una escala a otra, puestoque el grado Celsius es 9/5 mayor que el grado Fahrenheit yel punto de fusión del agua en la escala Fahrenheit se encuen-tra a 32 grados arriba del cero. Así, la temperatura de 68°Fse encuentra a 36°F arriba del punto de fusión, correspon-diendo a sólo 20 grados Celsius arriba de dicho punto, o sea.también 20°C. Incidentalmente, a 40° abajo de cero la lecturade temperatura es la misma ~n las dos escalas, lo que podráencontrar fácilmente el estudiante con un mínimo de arit-mética.

Coeficiente de dilatación térmica. Cada sustancia sólida sedilata de modo diferentE:, lo mismo que cada sustancia líquida;en cambio, todos los gases se dilatan aproximadamente lomismo para el mismo cambio de temperatura. La dilataciónfraccionaria de cualquier porción de una sustancia, por gradode cambio de temperatura, se define como el coeficiente dedilatación térmica de dicha sustancia. La dilatación en sólo una

dimensión, es decir, de longitud, se llama dilatación lineal; demodo semejante se puede considerar también la dilatación su-perficial y la de volumen o cúbica. El coeficiente de dilatacióncúbica de una sustancia, puede demostrarse que vale, aproxi-madamente, el triple del coeficiente de dilatación lineal.

Dilatación de .gases. El coeficiente de dilatación cúbica esaproximadamente el mismo para todos los gases y es muy apro-ximadamente el recíproco del número 273, por grado Cel-sius. Esto significa que al elevar la temperatu;ra de un gas deO°C a 1°C, su volumen aumenta una fracción igual a la1/273ava parte pe su volumen inicial; esto también significaque un gas disminuye su volumen en 1/2 73ava parte de suvolumen inicial, si se enfría un grado Celsius, lo que lleva ala interesante cuestión de qué le sucederá al volumen de ungas, si su temperatura se reduce 273 grados, a partir de QOC.

I.,


Concepto de cero absoluto de temperatura. La respuesta aesta pregunta, es decir, si el volumen de'saparece o no, no puedeencontrarse experimentalmente porque es imposible bajar latemperatura de cualquier gas a -273°C. Todos los ga~es cono-cidos se licuan antes de llegar a esta temperatura, y los líquidosno tienen el mismo coeficiente que los gases. Sin embargo,hay algo único en esa temperatura de -273°C. Como ya hemosdicho, la presión de un gas también se relaciona con su tempe-ratura y, curiosamente, el coeficiente de presión tiene un valortal que a -273°C, la presión que ejerce un gas también debevaler cero. Esto es significativo porque la teoría cinética re-quiere también que la presión que ejerce un gas desaparezcacuando la temperatura se reduce al cero absoluto. Por estasrazones y por otras de las que no podemos tratar aquí, se hapostulado el cero absoluto de temperatura en donde, de acuerdoCOn la teoría cinética, cesa todo movimiento molecular. Estatemperatura, por consiguiente, es de -273°C -o unos-459°F- y su existencia significa la imposibilidad absolutade que exista una temperatura menor. Esta es la primera vezen nuestro estudio, que hemos impuesto una limitación anuestro pensamiento sobre los valores extremos de alguna cosacomo el tamaño o la intensidad, pero no será la última.

Escala absoluta de temperatura. Lo antedicho sugiere unatercera escala absoluta de temperatura, basada en el cero abso-luto, más bien que en la temperatura del hielo en fusión.' Elvalor del grado Celsius se sigue empleando, por lo que el puntodel hielo corresponde a +273° absolutos, y el punto de ebulli-ción a +373° absolutos.

Más sobre el cero absoluto. En años recientes los experi-mentaddres han desarrollado técnicas para producir muy bajastemperatur~s y estudiar lo que sucede en estas condicionesextremas. Aunque no se ha' podido producir una temperaturaigual al cero absoluto -cosa que actualmente se sabe que esimposible- se han llegado a obtener temperaturas de unafracción muy pequeña de un grado arriba del cero absoluto. Demanera incidental hay que notar que la medida de tales tempe-raturas no es una cosa sencilla. El campo de investigaciónde las bajas temperaturas parece contener grandes prome.sas de pasmosos descubrimientos en un futuro próximo. Muchasde las propiedades de la materia, particularmente del helio, seha


encontrado que varían notablemente de sus valores normalescuando se someten a muy bajas temperaturas; así se ha descu-bierto que el helio líquido se encuentra en más de un estado.

Las fuerzas moleculares involucradas en la dilatación térmica.Regresando al tema de la dilatación lineal de los sólidos, hayque tener en cuenta la magnitud de las fuerzas moleculares queaparecen cuando se calienta una barra, digamos de acero.El acero aumenta su longitud en aproximadamente once partespor millón, por grado Celsius; esto significa que un puente deacero de, por ejemplo, un kilómetro de longitud, aumenta estadimensión en unos 55 cm cuando recibe un cambio de tempe-ratura desde un mínimo en invierno de 10°C bajo cero, a unmáximo en verano de unos +40°C. Cuando se considera lafuerza necesaria para estirar una barra de acero en once partespor millón, es maravillosa la sencilla manera en que la eleva-ción de temperatura de sólo un grado Celsius, produce el mismoefecto. La energía está, evidentemente, involucrada en este

. proceso.Dilatación bimetálica. Termostatos. Si una tira de hierro se

sujeta firmemente a lo largo de una tira de latón de la mismalongitud y la combinación se calienta, ésta se encorva, porqueel latón se dilata un 50% más que el hierro (Fig. 8.4). Esteefecto se utiliza en los termostatos bimetálicos que se empleanen numerosos aparatos automáticos de control de la tempe-ratura; en todos estos aparatos se establecen y se cortan con-tactos eléctricos por el encorvamiento de tiras bimetálicas alaplicar y retirar el calor.

Hay que hacer notar, incidentalmente, el hecho muy afor-tunado de que el cemento y el acero tienen prácticamente elmismo coeficiente de dilatación, lo que hace posible los mo-

Latón

Hierro

Una tira de latón y una de hierro, sol-dadas juntas a la temperatura ambiente

Las mismas tiras calentadas. El lat6nse dilata como 50% más que el hierro

FIG. 8.4

t


".

dernos edificios de concreto que no se doblan con los cambiosde temperatura. En realidad, el concreto reforzado en general,que tan importante papel desempeña en nuestra vida meca-nizada, es posible únicamente debido a este fenómeno.

La ley general de los gases. Como el volumen de un gasvaría con la temperatura, como ya se indicó, y como la ley deBoyle, previamente discutida, dice. cómo el volumen de unamasa dada de gas depende de la presión~ es natural preguntarsesi estos dos efectos pueden combinarse en una ley general.Realmente así sucede, y para un gas ideal, esta rel~ción es muysencilla; ya nos hemos referido a ella en el capítulo anteriorcomo la ley general de los gases. Esta ley dice que la presiónmultiplicada por el volumen y dividida entre la temperaturaabsoluta de una masa dada de gas, es constante, lo cual signi-fica, simplemente, que si el volumen de una masa dada de gasse mantiene constante, su presión varía directamente con latemperatura absoluta. Por supuesto, si la temperatura permanececonstante se obtiene la ley de Boyle, o sea que la presión es in- .

versamente proporcional al volumen. Por último, si la presiónpermanece constante, el volumen varía en forma directa conla temperatura, la que siempre debe expresarse en la escalaabsoluta.

El concepto de temperatura es sólo una parte de este estudio.Hemos visto que una característica destacada de la materia-su tamaño- es afectada por la aplicación del calor, y quelas variaciones en el tamaño de un cuerpo pueden utilizarsepara medir la temperatura. Por supuesto, todo esto es compa-tible con la teoría cinética de la materia, ya que un aumento en ~

el tamaño del cuerpo puede imaginarse que está asociado conuna actividad molecular mayor, la cual requiere más espacio.Para una mejor comprensión de la naturaleza del calor, deberáconsiderarse el tema de su medida.

Cantidad de calor-la caloría. Ya se ha mencionado que an-tes se creía que el calor era un fluido, pero que actualmente seconceptúa al calor como una forma de energía, por lo quepuede verse que no se necesita una nueva unidad para medirla cantidad de calor, pues las unidades mecánicas de energíay trabajo son suficientes; es decir, el contenido de calor esfácilmente mensurable en newton-metro (joule); en kilopon-dios-metro, etc. En realidad, es más conveniente emplear otras

--. ---- -.--


unidades. En lugar de medir el. calor en joules, se acostumbracomparar con el calor necesario para calentar un grado a unacierta cantidad de agua. La cantidad de calor que debe elevarla temperatura de un gramo de agua en un grado Celsius, sedefine como una caloría [en Estados Unidos se emplea launidad térmica británica (BTU) que es igual a 252 calorías].Por otro lado, la caloría empleada por los nutriólogos es lallamada gran caloría o kilocaloría, que vale 1 000 calorías. Debeser claro que la caloría está definida con relación a una sus-tancia determinada -el agua- a su unidad de masa y a launidad de temperatura.

Calorimetría y calor específico. Por referirse todas las me-didas de calor a la elevación de temperatura de cierta cantidadde agua, se introduce el concepto llamado calor específico, quese define como el calor necesario para elevar la temperatura enun grado Celsius de un gramo de la sustancia en cuestión. Poresta razón, el calor agregado a un cuerpo para elevar su tem-peratura puede calcularse sencillamente como el producto dela masa del cuerpo por su calor específico y por la elevaciónde temperatura. Este procedimiento facilita el cálculo, si unodesea hacerla, de cantIdades de calor. Por ejemplo, la tempe-ratura de un cuerpo caliente de masa y calor específico cono-cidos, puede conocerse sumergiéndolo en una masa conocidade agua y anotando su elevación de temperatura, suponiendoque el calor perdido por el cuerpo caliente al enfriarse, esigual al calor ganado por el agua al calentarse. Este procedi-

-miento sugiere también un método para determinar el calor'específico desconocido de alguna sustancia, y este método sellama generalmente calorimetría. Así, si un cubo de cobre de100 g (gramos) a la temperatura de ebullición del agua (100°C)se deja caer en 1 000 g de agua a la temperatura ambiente(25°C) Y la temperatura del agua se eleva hasta 25.7°C(mientras, por supuesto, la temperatura del cobre desciendea 25. 7°C), entonces el calor específico del cobre (despreciandoel calor absorbido por el recipiente) vale 0.094.

Estados de la materia. Calor de vaporización. En un capí-tulo anterior se suscitó la cuestión de los estados de la materia.Se dijo que ésta, ordinariamente se presenta en tres estados:gaseoso, líquido y sólido. Encontraremos ahora que si el calor,

. como se infiere de la teoría cinética, es energía, los estados de

. f,


la materia dependen de su contenido de calor. Un cambio de unestado a otro incluye la adición o sustracción de una ciertacantidad de calor por gramo de sustancia. Así, cuando unacaloría se agrega a un gramo de agua a la temperatura am--biente y a la presión atmosférica normal, su temperatura seeleva un grado Celsius. En cambio, cuando la temperaturaoriginal del agua, a esta presión, es de 100°C, el resultado esdiferente: la temperatura no se eleva un grado por cada caloríaagregada, sino que a esta temperatura, una fracción del aguaes convertida en vapor. La adición de unas 540 calorías con-vierte a todo el gramo de agua en vapor y mientras esto nosuceda, una adición de calor producirá una elevación de tem-peratura. Durante el proceso, el agua y el vapor de agua per-manecen mutuamente en equilibrio. La cantidad de calor quese necesita para convertir un gramo de agua en otro de vapor,sin cambiar su temperatura, se llama el calor latente de vapo-rización del água, a la temperatura en cuestión.

Cambios de la temperatura de la ebuIlición con la presión.Se ha notado también que la temperatura a la que hierve unlíquido, esto es, su temperatura de ebullición, no es una tem-peratura fija, sino que depende de la presión. El punto deebullición del agua a la presión atmosférica normal es de 100°C,pero esta temperatura puede aum.entar al aumentar la presión,como. sucede en una olla de presión (Fig. 8.5). Por otro lado,a grandes alturas, donde la presión es baja el punto de ebulli-ción también es bajo; puede ser tan suficientemente bajo comopara no cocer ciertos alimentos por ebullición, como lo sabenbien los pasajeros de las líneas aéreas. Los químicos enseñanque las sustancias pueden identificarse por sus característicospuntos de ebullición, pero para este proceso de identificación

FIG. 8.5. Con la olla de presión el punto de ebu-llición del agua se eleva arriba de 100°C o 212°F


debe aclararse que es necesario establecer alguna presión nor"mal como la atmosférica de 76 cm de mercurio.

La ebullición bajo presión reducida puede también ser ilus-trada por el llamado hervidor de Franklin, que es un aparatode vidrio con la forma de pesas de gimnasia, es decir, un tubodelgado con un bulbo esférico en cada uno de sus extremosy sellado bajo presión reducida. El calor de la mano tomandoun bulbo, eleva lo suficiente la temperatura para hacer hervirel agua y condensada en el otro bulbo más frío.

Ebullición y evaporación. Presión de vapor. Con respecto ala discusión del caso de un líquido hirviendo, debe hacerse unadistinción entre ebullición y evaporación. Es bien sabido queuna poca de agua dejada en un plato descubierto debe final-mente desaparecer por evaporación, lo que es un resultadode la actividad molecular en la superficie del líquido y es expli~cable por la teoría cinética: las moléculas simplemente saltanfuera del líquido. En el caso de la ebullición el cambio de estadono tiene lugar sólo en la superficie, sino dentro del agua, aunmuy profundamente, donde el calor es aplicado tal vez poruna flama. Si, por otra parte, se coloca una cubierta al platocon agua, las moléculas quedan encerradas aniba de la super-ficie del líquido y originan una presión conforme se acumulan;a una temperatura dada existe un valor máximo que puedealcanzar esta presión para un líquido en particular, llamadapresión de vapor saturado. A esa températura probablementelas moléculas que salen del líquido al vapor son en igual nú-mero a las moléculas que pasan del vapor al líquido. Desdeeste punto de vista, el punto de ebullición de un líquido essimplemente la temperatura a la que la presión de vapor satu-rado coincide con la presión atmosférica.

Humedad. Los efectos del vapor de agua en el aire ofrecenun interesante estudio. Todos sabemos que la humedad .atmos-férica es un factor muy importante del clima. Existe, evidente-mente', un límite de la humedad que puede contener el aire, auna temperatura dada; si se sobrepasa el máximo el água sesepara del aire. En esta condición se dice, técnicamente, queel aire tiene una humedad relativa de 100%, donde el términohumedad relativa es la relación entre el vapor del agua 'conte-nida en un volumen dado de aire y la máxima que pueda con-tener, a la temperatura a la que se encuentra. La cantidad de


vapor de agua que contiene un volumen dado de aire se llamahumeda.d absoluta; la medición de la humedad se trata enhigrometría. Esta medición se lleva a cabo por medio del hi-grómetro giratorio (Fig. 8.6). Haciendo girar este aparato elaire circula y mejora la evaporación de humedad del bulbohúmedo. Como la evaporación provoca enfriamiento, hay unadiferencia en las lecturas de los dos termómetros que estárelacionada con la humedad relativa.

Rocío. Como la máxima cantidad posible de humedad enel aire varía con la temperatura -en realidad aumenta conella-, se tiene el fenómeno del punto de rocío. Una cantidadde vapor de agua que no es suficiente para producir saturacióna una cierta temperatura) puede, sin embargo, saturarse a unatemperatura más baja; por ejemplo, un recipiente con..hielo ex.hibe humedad condensada, o rocío, en toda la. superficie en losdías húmedos, porque su temperatura es suficientemente inferiora la del aire que lo rodea, como para que la cantidad de vaporde agua presente llegue a la saturación. Análogamente, el rocíose forma en el césped en aquellos anocheceres en que la tenl-peratura disminuye lo suficiente, probablemente por radiación.para que el vapor de agua presente en el aire llegue a la satu.ración. Si la temperatura es muy baja, en lugar de que el vaporse convierta en agua, cambia directamente a hi~lo formándosela escarcha.

FIG. 8.6. La unidad relat.va puede medirse por medio del higrómetrogiratorio, en el cual el termómetro de bulbo seco y el de bulbo húmedose hacen girar en un marco alrededor de un eje. La diferencia entre las

lecturas de los dos termómetros mide la humedad relativa


Congelación-Calor de fusión. Esto nos lleva a otro im-portante cambio de estado, el cambio de líquido a sólido yviceversa, llamado, respectivamente, congelación y fusión. He-mos visto que la adición de calor a una sustancia eleva la tem-peratura de ésta -para el agua a un grado Celsius por gramo-,excepto que se alcance la temperatura de ebullición, que escuando se efectúa el cambio de estado. De modo semejante,pero opuesto, Ja temperatura de cero grados Celsius es únicapara el agua, pues la sustracción de calor a esta temperaturaproduce el cambio de] estado líquido al sólido. Para el aguase necesitan, a O°C, 80 calorías por gramo, es decir, con objetode congelar el agua a esta temperatura deben sustraerse 80calorías por gram.o y la fusión del hielo a esta temperaturaabsorbe 80 calorías por gramo. La cantidad de calor necesariapara cambiar de estado a un gramo de una sustancia de líquidoa sólido, o viceversa, sin cambio en su temperatura, se llamael calor de fusión de dicha sustancia -para el agua es de 80calorías por gramo.

Refrigeración-Utilización del calor de fusión. El calor defusión es importante en la refrigeración con hielo, la que nohace mucho tiempo era el método común de refrigeracióncasera. Los alimentos pueden ser mantenidos fríos en una cajacon hielo por la fusión de éste, asegurándose de que las 80calorías por gramo se toman del alimento y no del exterior; porconsiguiente, tanto los alimentos como el ,hielo deben estarrodeados por una caja aisladora del calor, y la eficiencia delrefrigerador de hielo es directamente proporcional a su aisla-miento térmico. -'

Calefacción de las casas. Utilización del calor de vaporización.Por otra parte, el calor de vaporización es lo importante en lossistemas de calentamiento con vapor de agua. Las 540 caloríasliberadas por cada gramo de vapor condensado en el radiador,contribuyen en gran medida a su calentamiento, el que a su vezcalienta el aire de las habitaciones de una casa en donde seusa este sistema.

Sublimación. Muchas sustancias son capaces de pasar di-rectamente del estado sólido al gaseoso sin pasar por el líquido.Este fenómeno se llama sublimación. Todos estamos familia-rizados con el hecho de que el llamado hielo seco ~esto es,bióxido de carbono sólido- simplemente se evapora sin fun-


dirse a la presión atmosférica: esto es sublimación. Gran partede la nieve que se encuentra en el suelo durante el invierno sesublima en lugar de fundirse.

Aire líquido. Hubo un tiempo en que la licuefacción demuchos gases era imposible y se pensaba que por esa razónpodrían distinguirse lo~ vapores de los gases, pero ahora esadistinción no es necesaria p~rque ahora todos los gases puedenser licuados y aun solidificados. Por ejemplo, el aire líquido esuna sustancia familiar en. los laboratorios científicos; por su-puesto, está hirviendo cuando se encuentra rodeado de la tem-peratura ambiente y a la presión atmosférica normal, encon-trándose entonces a 180°C bajo cero. Se debe tener cuidadode no encerrar el aire líquido en un recipiente tapado, porquea la temperatura ambiente su presión de vapor saturado es demuchísimas atmósferas. Por la misma razón no es seguroencerrar el hielo seco en un recipiente tapado y a la tempera-tura ambiente, pues la presión de vapor que se desarrollaríasería enorme.

Efecto de la presión en el punto de congelación. Se ha vistoasí que el estado en que existe la materia depende de otrascosas además de su condición térmica. En el punto de ebulli-ción el estado líquido y el estado gaseoso existen en equilibriomutuo, y en el punto de congelación los estados sólido y lí-quido de una sustancia se encuentran en equilibrio. Aunqueel punto de ebullición del agua se altera en forma notable por unmoderado cambio de presión, el punto de congelación sólocambia ligeramente; sólo enormes presiones pueden reducirde modo apreciable el punto de fusión del hielo. El patinajesobre hielo es en realidad un proceso de deslizamiento sobreuna delgada capa de agua colocada inmediatamente abajo delfilo del patín, la que se produce por la fusión local del hielopor la presión que ejerce el peso del patinador actuando sobreel área relativamente pequeña de contacto del patín con elhielo. Al suprimir la presión, después que pasa el patín, estadelgada capa de agua se congela casi. instantáneamente. Elnombre técnico para este fenómeno, que consiste en la fusiónbajo la presión y la recongelación después de quitarla, se llamaregelación. (Fig. 8.7.) Esto también explica el modo como losheleros probablemente se deslizaron sobre grandes porcionesde la Tierra en un periodo primitivo.


FIG. 8.7. La regelación -se demuestra conun alambre, con pesas colgadas en sus ex-tremos, que gradualmente "corta" un pe-dazo de hielo; éste se funde debajo delalambre y se congela inmediatamente des-

pués que ha pasado

El punto triple. El descenso del punto de ebullición por re-ducción de la presión sobre el líquido, combinado con el cambioen el punto de congelación al cambiar la presión, hace surgir

. la pregunta de si puede existir una combinación apropiada depresión y temperatura en la que el líquido hierva y se congelea la vez. Así sucede en realidad. A la presión de sólo una frac-ción de centímetro de mercurio (4.06 mm de mercurio) y auna temperatura un poco mayor que O°C (0.0075°C), el aguahierve y se congela simultáneamente. Esta combinación se llamapunto triple. Debido a que la tempelatura del punto triple parael agua es por completo determinada, se le ha escogido recien-temente para un punto fijo termométrico en lugar del de latemperatura del agua congelándose a la presión atmosféricanormal (76 cm de mercurio) para la calibración de los termó-metros. La escala centígrada de temperaturas para la cual setoma como referencia el punto triple se llama propiamenteescala Celsius.

Sumario. En este capítulo hemos visto cómo el calor essencillamente una manifestación de la energía, cómo se dis-tingue de la temperatura y cómo esta última se mide en virtudde ciertas propiedades térmicas de la materia, en particular ladilatación. También hemos considerado brevemente cómo semide el calor y qué consideraciones térmicas entran en aquellascuestiones que involucran los estados de la materia y sus cam-bios. En seguida haremos consideraciones descriptivas de cómose transmite el calor y de los fenómenos relacionados.

CUESTIONARIO

1. ¿Por qué cuando el termómetro sé coloca en agua calientesu columna de mercurio generalmente desciende un poco?

140 :FISICA SIN MATEMATICAS

2. Un plato de pyrex se rompe más difícilmente cuando secalienta que un plato de vidrio ordinario. ¿Cómo puederelacionarse este fenómeno con los coeficientes de dilata-ción de estas dos sustancias?

3. ¿Sirve el procedimiento de sumergir la tapa metálica deun frasco en agua caliente para aflojarla y quitada másfácilmente?

4. ¿Cuál es la diferencia entre el calor y la temperatura?5. Diga si es correcto que un meteorólogo informe que puede

esperarse que la temperatura se entibie o se enfríe, segúnsea el caso.

6. En un termómetro Celsius se lee - 40° . ¿Cuál será la. lectura en un termómetro Fahrenheit? .

7. Generalmente es posible, por medio de calentamiento sua-ve, quitar el tapón pegado de un frasco de vidrio. Expliquepor qué.

8. Diga si un litro de agua hirviendo está más caliente que-un metro cúbico de ella. ¿Cuál contiene más calor?

9. Diga por qué razón el vapor de agua a 100°C ocasiona unaquemadura más grave que el agua hirviendo a la mismatemperatura.

10. ¿Por qué se calienta un gas al comprimirlo y se enfríaal dilatarlo?

11. Explique por qué el aire que escapa por la válvula de unneumático de automóvil se siente frío.

12. Explique por qué es imposible patinar sobre el vidrio..13. El tiosulfato de sodio se usa a veces en lugar del hielo-

en pistas cubiertas para patinar. ¿Qué característica tieneque lo hace útil para este propósito?

14. ¿Por qué es necesario adicionar humedad en el :inviernoal aire de una casa?

15. Explique por qué se deposita humedad en el exterior de unajarra que contiene hielo. .

16. Explique por qué el sudor es más molesto en un día húmedoque en un día seco, aunque la temperatura sea la misma.

-.-

Principios de física (2 de 4)

Documents

Transcript of Principios de física (2 de 4)