PRINCIPIOS DE ELECTRICIDAD Y ELECTRONICA TOMO III

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Priricipios de electricidad y electrónica. 'fon10 llI

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ln.troducclón ...... ,.1,111, ,1.1, .11«1,11,.11••1,, 11111•11•11, 11 ,,, ,1, ,, ••••••••••••• •••••••••••• IX

1.1 Resistencia uramente óhmica ................................................. .................. l l .2 .La bobina en corriente alterna. Reactancia inductiva (X ) .................... .... 1 1.3 El condensador en corriente alterna. Reactancia capacitiva (Xc) ..... ....... .. l .4 Análisis de los circuitos elementales en corriente alterna .......................... 8

l .4.1 Análisis del circuito uramente resistivo .................... ........... .......... 8 1.4.1. 1 Potencia e léctrica desan:ollada ... ................ ........................ 12

1.4.2 Análisis del circuito puramente inductivo ..................................... 15 l .4 .2. 1 Potencia eléctrica desarrollada ........................................... 17

l .4.3 Análisis del circuito puramente capacitivo .. .................................. 21 1.4.3. 1 Potencia eléctrica desarrollada ........................................... 23

1.5 Conceptos sobre potencia en corriente aJtema (activa, reactiva, n ar-ente cos ) .... ......... ........................ .............. ...................... .......... ...... 27

1,5, J Potencia activa (P) ,, , ,, ,, ,..., , ,, , , ,, s, ., , .,,, , ,t ,, 1. ,1 , u. , , , ,, , ,,,,, , ,, ,, ,, , , . , . , ...• .,,, . , . . 21 1.5.2 Potencia reactiva . .. ... ....•. ....•.•.••..•.. •. ....• . •.•..... •. . •• ... .•.•.. ..••••.• ••. • ~'] J .5.3 Potencia a -arente (S) .. ... .. ................... ............. .......... ................. ... 28 l .5 .4 Factor de otencia ( cos ) ..................................... ................ ....... . 29

1.6 E·ercicÍOS deSWTOlladOS .. ....... .... .. ............... .. ................ ..... ..... ..... ....... ..... ... 33 1.6. l Cálculo de las potencias en el circuito inductivo .......................... 33 1.6.2 Cálculo de las potencias en el circuito capacitivo ......................... 34

l. 7 E· e-rcicios ro uestos ......... ....................................................................... .. 34

Capítulo 2. Introducción al cálculo de clrcuffos mediante números com le os .................................................... 37

2. J l11troducci6n a los números com te· os ................ ............ ......... .............. .. 37 2.2 El o erador · (unidad ima inaria) ........................................................... 38

2.2.l El o rador · hace irar un vector 90° ... .................. ...................... 38 2. 3 Concepto de número complejo .................................... ................. ............ 41

Vt Indice general

2.4 Formas de ex resión de un número com le· o ................ ..... ............ ... .. .... 44 2.4. 1 Forma binómica ............................................................................. 44 2.4.2 Forma tri onométrica ............... ............ .. ... ...... ... ........................... 44 2.4.3 Forma o lar ........................................ ...... ........................................ 45 2.4.4 Ejercicio de ejemplo: Representación en la forma binómica,

o lar tri onométrica: ................... ................ ................... ............. 46 2.5 E·ercicios desarrollados ......................... ......... .......... .................... ............. 48 2.6 O eraciones básicas con los números com lejos ............... .......... ..... ....... 51

2.6.1 A licació11 de la calculadora ......... .... ... .......... .... ...... ..... ......... ..... .. 51 2.6. J .1 gjemplo de operaciones de conversión media11te

cal·culndora ............ te •••••••• • •• • , •• -····. et •••• et • •••••• et •••••• • ••• • •• et ••••••• 5 1 2.6.2 Sun1a de nú1neros complejos ......................... .. ................. ........ ..... 53

2.6.2. l E. ercicio de a licación ....................................................... 55 2.6.3 Resta de nún1eros con1 le·os ...... .... ..... ...... .................. .............. .... 58

2.6.3.1 Ejemplo de aplicación ...... ..... ............................................. 59 2.6.4 O eración de multi Jicar ............ ......... ........ ... ... ... .... ..... ... ............. 60

2.6.4. 1 Multi licación en la fonna binó111ica .......................... ....... 61 2.6.4.2 Multi licación en la fom1a olar .... ................. ................... 61

2.6.5 O eración de dividir .... .. .. ...................... ... ................ ..... ................ 62 2.6.5. l División en la forma hinómica ........................................... 62

2.6.5.l . l Con·uoado de un com te ·o ...... .... .. ... ............... ....... 62 2.6.5.2 Divisi611 en la fonna . olar ....... ..... ..................................... 65

2. 7 Aplicaci611 de la notación co1npleja o los circuitos de electric idad electrónica ................... ......... ....... ..... .... ........ .................. ......... ............. ... 66

2.8 Ejercicios propuestos ......... ..... ..... ... .. ..... .... ... .................. ............ ............... 71

Ca ítulo 3. Circuitos serie con resistencia, Inductancia ca ac a ............................................... 73

3. l Circuito serie R - 1. ,,,,,,,,.,,,,,,,.,.,,,.,,.,,,,,.,.,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,, .. ,,,,73 3.1.l lm ednncia ................... .......... ... ........................... ..... ..... ..... .......... ... 76 3. 1,2 Potencia :t11 1 ,, , ,, , ,,,, ,, , , ,,, t111t t ttt1 t l t lt i 1 •1 111 1 t t tl l lt t lt tl t t c tt lt t l t tll t ltltlt l l l ltlltllfll8 l 3.1 .3 e·ercicio de e·em lo análisis ............... .................... .......... ...... ...... 84

3.2 Circuito sede R-C ....... , ..... ,, , .................. , , . , . , ,, . ,, ...... , ........ , .... , ... ... ,,, .......... 85 3.2.J lm edancia ......... ... ............ ............. ..... ...... .... ...... ..... .... ..... ............. 89 3.2.2 Potencia ., aeeeei •••• , 1 '*' ,, ,,, i ' ' ••• 1 '*' ...... e ••• ''' •• e ••••• ' eee ••••• '' 1 ••• ''''ª 1 ' '' •• 1911 eeeee 1 .89 3.2.3 E·em lo de e·ercicio de análisis ....... .. ...... ................ .............. ..... .. 91

3.3 Circu·ito serie R-L-C ......... ........ .... ............... .. ... .... ... .... ..... ........ ....... ...... ...... 93 3.3.1 Principios básicos generales ....... ........... ....... ... ........ ... ... ................ 93 3.3 .. 2 E·em lo de cálculo .... ....... ... .. ...... .... .. ......... ...... ......... ...... ................ 98 3.3.3 Circuito R- l . - C de carácter inductivo .... ....... .. ...... .................... 101 3.3.4 Circuito R-C-L de carácter ca acitivo ................. ........ ................ 101

3.4 Resonancia en el circuito serie ................. ,,,.,,",,,,.,,.,,,,,,, ....... " .............. l 03 3 .4. l Princi ios básicos ....... ...................... ............................................ 103 3.4.2 E·.em Jo de e·ercicio .... ................. ................... ... ................. ......... l06

-

Indice general \JII

3.5 E·ercicios desarrollados ...... ..................................... .. ...... ......... ................ 109 3.5. 1 Circuito R - I , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,, .. , .. ,,,, ,,,, ,,,.,,.,,.,,.,,,,,,,,,, 109 3.5.2 Circu ito R - C ....................... ....... ........................ ........... ..... ........ 114 3¡5,3 Circuito R-1 ,-C ,,,,,,,,,,, ,., ,.; , ,, ,,.,,, , ,, ,,,,,,,, , ,,,,,,,,, ,,,,,,,,, ,,,, ,,.,,, ,,, ,,,, ,,,, , 116

3 .6 E·:ercicios ro uestos ................... .. .... ... ........................... ... ............... ....... J 20

Ca ítulo 4. Circuitos · aralelo R-L-C: Prlncl los básicos, resonanc a y compensac on e po ene a reactiva . ....................................................................... 121

4.1 lncrooucción ......... , ............. ... .. ............... ......................... , ................. ..... *. 121 4. l . l General idades sobre suma de intensidades y potencias .............. 123

4.2 Ci~uito pn1~elo R-C .. ...... ............ ............ ..................... ...... .......... ................ 126 4.2. l Susce tancia admita11cia ....... ....................... ........ ..................... 128 4.2.2 Ejemplo de ejercicio de cálculo de un circuito R-C ................... 132 4.2.3 Ejemplo de aplicación de las admitancias ................................... 134

4.3 Circuito .nrale1o R-L ..... .,. ............... ... ...................................... ...... ......... 135 4.3. l Ejen1plo de ejercicio de cálculo de t1n circuito R-L ........... .. ....... 137

4.4 Circuitos araleJo R-L-C ..... · ........... .......... · ........... ~ .. ......... ........ ................ J 39 4.4. l Circuito de carácter ca acítivo ........... ............... .. ........................ 139 4.4.2 Ci1·cuito de carácter inductivo ......................... ......... .. ............. .... 142 4.4.3 Impedancia ....... ~ ........ ........ .... ...... ... ........... .... .......... .... ............ .............. 142 4.4 .4 Ejemplo de ejercicio de cálculo de un circuito R-L-C .. .... .. ........ 143

4.5 Resonancia en el circuito paralelo .... .......................... ............... ............. 149 4.6 Factor ......... ............ ., ................................................... ........................... .. ........... 156 4. 7 Co111 ensación de Ja otencia reactiva ...... ... .... .. ... ... ....................... ...... .. 158

4. 7. l Calculo de Jos condensadores de com ensnción ..... .................... 16 l 4.8 E. ercicios desa11·ollados .... ....... .. .. .... ........ .... .................. ............ .. ..... ... .... 167

4.8.1 Montaje paralelo de un motor y una resistencia ca]efactora ....... 167 4.8.2 Circuito se1ie - paralelo ........................ .... ......................... .... ..... l 71 4.8.3 Co111 ensación de reactiva ...... .... ...... ..... ... ...... ........... ......... .... ..... 176 4.8.4 CálcuJo del cos cp en función del consumo de P y Q .................. 179

4.9 E·ercicios ro uestos ..................... .. ........... ........ .. ........ ......... ................... .. ... J.80

Capítulo 5. Introducción a la electrónica y sus com one·ntes básicos ............................................ 183

5. l ln·troduccióo .................. .. ......... ...... .................... ................ ........................ 183 5.2 · ué es la electrónica? .... .. .... ............ ..... ... -......... ... ... ....... .... .. ..... ..... .... ..... 183 5. 3 lr1troducción a los con1 onentes semiconductores .... ....... .............. ........ 185

5. 3. l NTC-PTC termist ores ..... .. ................ ........ ................................ 186 5.3.2 LDR {Li th De endent Resistor) ..... ... ...... ... ... ... ... ....................... 188 5.3.3 Focodiodo Fototransistor .. .......... ........... ............ ........... ......... ... l 88 5.3.4 LED (Li ht Emittin Diode) ..... ....... ...... , .... .......... ................. ... .. 189

VIII lr1dice general

5.3.4 . l Dis la s de 7 se entos ................ ...... .. .......................... 189 5 .3.5 VDR Volta·e De ndent Resistor) ............. ............................. ... 190 5 .3.6 El diodo el transistor bi o lar ................. ....... ............... ...... ....... 191

5.3.6. l El transisfor bi olar ........ ...... ................................ ............ 192 5.3.6.2 El transistor de efecto de campo (MOS) .......................... 193

5 .3. 7 Tiristores .............................. ........... ........ .. .......... ............ ..... .............. . 194 5.3.7.1 Tiristor SCR .. .... ... .. ... .......... .. ... .. .... .. .... .. ..... ...... ... ........... .. 194 5 ..-3. 7. 2 Tria e y Diac .............. ... .............. .... .. ................ .... ............. J 94

5 .3.8 Circuitos integrados (CI) ................... ......................................... 195 5.4 Conce tos sobre física de los semiconductores ......... .. ......................... J 97

5.4. l Sen1iconductor iotónseco .. ,, ........................................................ 197 5.4.2 Enlace covalente .......................................................................... 199 5.4.3 Portadores de car a: Electrones Huecos ....... ...... .. ... ................ 199 5.4.4 Semiconductores N P ... ...... .. ......... .. .... ... .. .................... ... ...... .... 201

5.4. 1.1 Semiconductor N ...... ............ , ........................... .............. .. 202 5.4. 1.2 Sen1iconductor P ................. ....................... ... ...... ............ . 203

5.5 l,a t1nión PN: 'El diodo ..... u,.,,,,,,,,11,, , ,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,.,,, ,,,,,, •••• ,,,,, , ,, ,,, ,,., ,205

. .1 Polari a ión de la unión PN diodo ........ ........ ...................... ..... 2 5.5 .1.1 Polarización directa ... .. .............. .......... .. .............. .. ........... 207 5 .5 .1.2 Polarización inversa ......................................................... . 208

Res uestas a los e erciclos uestos .................................. .. 211

La r11ateria que se expone en esta serie de libros constituye los principios fundan1entales de la electricidad y de la electrónica. En este tomo (lll), se explican, de forma detallada y práctica, los principios básicos sobre los circuitos de corriente alterna tales como reacta11cia, i111peda11cia, desfases, factor de pote11cia (Cos q>), potencias activas y 1-eactivas, reso11011cia, etc., así co1no una introducción al cálculo mediante ,1,ít11eros complejos.

Todo ello se explica combinando adecuadam.ente los conceptos teóricos con. la utilidad práctica, y apoyado por diversos ejercicios desarrollados. También se dedica un capítulo completo para explicar los principios conceptuales de la electrónica y proporcionar una visión global sobre los componentes electrónicos básicos, así como la base física que soporta a la electrónica; los materiales semiconductores, en especial el silicio.

El nivel técnico es basico-medio, procurando un máximo didactismo y un enfoque práctico. Estas características hacen que resulte de especial interés en los estudios de formación técnica profesional en general (ciclos forn1ati11os), así como a todo aquel interesado en las bases de la electricidad y electrónica.

Dado las necesidades de los estudios profesionales (ciclos fonnativos) y a la formación autodidacta a que se ven obligados los técnicos en ejercicio, así como el interés mostrado por los lectores, se ha cons iderado ampliar esta colección con nuevos tomos para poder así tratar todos los temas fundamentales de la electricidad y elect1·6nica con el nivel y enfoque adecuado a los estudios profesionales y necesidades de la industria. Por ello, se ha hecho una reestructuración de la serie para dar lugar a nuevos tomos. A partir del ton10 rv, todos los temas serán exclusivamente de electrónica, siguiendo la misma línea didáctica que en los anteriores tomos. Se iniciará partiendo de la base electrónica que se explica en el capítulo 5 del presente tomo, cuyos componentes serán tratados de fon11a detallada y, sobre todo, con circuitos prácticos de aplicación. En sucesivos tomos se tratarán todos los demás componentes y sistemas de mayor interés de la electrónica aplicad~ dentro de las ramas de a111plifi.cació11 de sonido ( at1dio ), electró11ica i11d1LStrial J' téc11icas digitales.

EL AUTOR

" 1. 1 RESISTENCIA PURAMENTE OHMICA

Se e11tjende por resistencia óhmica pura, aquella cuyo valor viene dado específicamente por sus características físicas materiales, siendo su valor constante e independiente de la frecuencia. Dicho valor viene deterininado por el parámetro resistividad, p, característico de cada material. Así, pues, el valor resistivo de un hilo conductor (por ejemplo, cobre) de una cierta longitud y sección vien.e dado exclusivamente por la conocida expresión:

I R=pS

Y el valor de La resistencia (R) es igual tanto en e.e. co1no en e.a.; de hecho, en Ja fórmula no aparece el factor frecuencia. En el caso de los co,nponentes denonlinados resistores (o simplemente, resistencias) es su valor característico. Así, por ejemplo, una resistencia pura de J 00 n debe producir el misn10 efecto de oposición al paso de la corriente tanto con una tensión continua como con una tensión alterna~ el valor de corriente queda determinado por los l 00 Q, corno se representa gráficarnente en la figura J .1.

1.2 LA BOBINA EN CORRIENTE ALTERNA. REACTANCIA INDUCTIVA (XL)

Antes de pasar a explicar el comportao1iento y características que presenta la bobina cuando se Je aplica con·iente alterna, veamos un breve repaso sobre el comportamiento de la bobina e11 corriente continua.

Comportamiento de la bobina en corriente continua:

Cuando se le aplica una tensión continua a la bobina ésta genera un campo magnético mientras circule corriente por ella; o sea, se comporta como un imán (fig . 1.2). Además, se producen unos retrasos en la corriente en los instantes de la conexión y desconexión (fig.1.3), que hace que se tarde un cierto en alcanzar los

•

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La bobina en corriente a/tema. Reactancia inductiva (XL) 3

Conexión

A

+ l '11 -

+ 1 j¡ -

Desconexión

A

R

Tensión en : el punto A r ~n:tante Ir

v8 .._ ____ .... ____ """"' ________ ..,... Instante de

desconex;ón

conexión

o V i

1 1

1 1 1

1 • •• •••• ••• ••••• ···-·· •••••••• 1 .... ..... ..... ...... ... .

O, 1 . ¡ '

E +

E

-

-E

1 Tenslón aplicada (Ve) f

• .. • • • • • I • • • • . • •

: JI ....... I = B 11111.:c R

..-, ----, . Variación de la Intensidad (I) .

• • • • • l • • • ¡ : • • •

~ : • • • • • . • • • l • • • • • • • • . • • • • • • ¡ • • •

.. I

Tensión autolnduclda (E)

-

+

E

.. 1

Figura 1.3. Variació,, de la corrie11te y pi,lsos de f.e .11i. e,1 la bobina en los i11stantes de la co11e.ti611 y descone.Aió,1.

e P

•

La bobina en corriente alterna. Reactancia Inductiva (XL) 5

188.4 -········ .. ········-······~ ..................................... -... -=> X =ro L = 2n: x 50 x 0,6 = 188,4 O L • 0,6 H ! L

' ' ' • ' ; •

94,2 ·-··--·······-·····--··-- ..... -.... ·---.. ···---·-- -=> X = m L = 21t x 50 x O 3 = 94.2 Q ~ L 1 ~ 1 .

L • O.J H ¡ • • •

50 H: f Figura 1.4. La reacta11cia it1d1,cti,•a es directan1ente proporcio,,al a la frecuer1cia )' a la

ind1,cta11cia.

cuencias muy bajas la reactancia será muy baja; o sea, la bobina se comporta casi como un cortocircuito.

El efecto de oposición al paso de la corriente alterna que presenta la bobina, reactancia inductiva, aparece como consecuencia del fenómeno de la autoinducción. Que, como ya debe saberse (tomo 2), consiste en que la bobina se autoinduce una f.e.m. cuando se producen variaciones de corriente; y la polaridad de dicha f.e.m. es tal que sie1npre se opone a dichas variaciones (ley de Lenz). En resumen, presenta resistencia a las corrientes variables. El valor de f.e.m. (E) autoinducida viene dado por la fórmula de Faraday:

E=-L ól 61

Cua11to mayor se la frecuencia 111ayor será la velocidad de variación de la intensidad (Af/ót) y mayor será también entonces e) valor de la f.e.1n. autoi11ducida (E). Y este efecto será asimismo mayor cuanto mayor sea el valor de la inductancia (L).

O sea, la corriente alterna de entrada se encuentra una oposición ( originada por la f.e.1n.) que es mayor cuanto rnayor sea la frecuencia. Y, por este mismo motivo de oposición a las variaciones de corriente, la intensidad circula por la bobina con un retraso (teórico) de 900 con respecto a la tensión.

En cambio en corriente continua, La resistencia únicamente se debe a la puramente óhmica del hilo; por ello, en la práctica, a veces se dice que la bobina en e.e. se comporta como si fuera un simple hilo conductor, y que sólo tiene resistencia en corriente alterna. De hecho, la f61mula de la reactancia también indica que en e.e. el valor de la reactancia vale cero:

Corriente continua=> f =OH~=> XL= 2,r ·! · L = 2tr ·O· L = O a Co1110 se explicará 111ás delante de una forma rnás detallada, en la práctica, los

e P

6 Conceptos y a11álisis de circuitos básicos en corriente alterna

componentes no son puros y por ello tampoco aparecen circuitos puramente resistivos ni inductivos. Por ejemplo, en las bobinas la resistencia del hilo puede llegar a influir notablemente en las características del circuito; y, por otra parte, has ta en los cables de conexión y componentes resistores, a ciertas frecuencias, el efecto inductivo puede ser notable.

Cuando se consideran la acción combinada de la resistencia óhmica y de la reactancia aparece otro co.ncepto muy importante, que se denomina i1npeda11cia (Z); es el efecto resultante (suma vectorial) de los dos tipos de oposiciones (o resistencias). (Se explica en el capítulo siguiente).

1.3 EL CONDENSADOR EN CORRIENTE ALTERNA. REACTANCIA CAPACITIVA (Xc)

Tal como se explica detalladamente en el tomo 2, el condensador alr11acena carga eléctrica (culombios). Y sólo da lugar a una circulación de corriente por el circuito mientras se está cargando o descargando. Así, pues, el condensador en e.e. no permite una circulación de corriente de forma permanente; únicamente la pe1mite cuando existen variaciones de tensión, lo cual sucede en los tiempos que se carga o descarga.

En el condensador, la corriente toma el valor n1áxin10 en el instante inicial de la carga o descarga, y después va disminuyendo conforme se va cargando o descargando. Así, pues, si le aplica una tensión alterna, puesto que ésta varía constantemente de polaridad y de valor, el condensador se va cargando y descargando continuamente con una rapidez dependiente de la frecuencia; de lo cual resulta una corriente alterna permanente de un determinado valor 1nedio, que será mayor cuanto más alta sea la frecuencia. Así, pues, se puede decir que el condensador en e.a. se comporta como una resistencia, cuyo valor depende de la frecuencia y de la capacidad del condensador.

300

200 1 1 .. x e =-- = 3

_6

::::, 159 n O) C 2xJ,14x 10 X 10

100

i ' ! '

1000 H= 2000 H_: f Figura 1.5. La reactar,cia capacitiva es i11versa111e11te p1vporcio11a/ a la frec11e11cia y a la

cc1pc1cidad.

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•

Copyright d r a r al

1 O Conceptos y análísis de circtiítos básicos en coniente a/tema

desfase alguno entre ellas, lo cual ya queda reflejado en las expresiones analíticas de la tensión y corriente.

En la notación compleja (como se explicará en el capítulo 2). el cálculo de la intensidad (eficaz) y desfase se expresa de la manera:

I = V L <p = ~ L -0º = V R L Oº R cp R

Lq,

Poniendo valores:

_v_P L 'I' 20 LOº

J ;; _Ji_i __ = _ Ji._2 --= 0,141A LOº R L Oº 100 L Oº

En la práctica, la onda de la intensidad en los circuitos se puede representar mediante el osciJoscopio poniendo una resistencia de bajo vaJor en serie con la carga, y aplicando la caída de tensión que se produce en dicha resistencia a uno de los canales de l osciloscopio, como se muestra en la figura J. 7. Como es obvio, la caída de tensión será proporcional a la intensidad que circule por el c ircuito, y será la representación de la intensidad, cuyo valor viene dado por: l p = Y .JRs.

Para que la resistencia s~nsora (Rs) i11fluya míniman1ente en el circuito ésta debe ser de un valor bajo en comparación con la resistencia de carga (RL), a l menos diez veces menor ( R5 < RL/10). En este caso (fig. l. 7) se ha utilizado una resistencia 100 veces n1enor, por lo cual la resistencia sensora casi no afecta al valor de la intens idad.

Sin la resistencia sensora:

Con la resistencia sensora:

Así. la caída de tensión en la resistencia sensora será de: V P = lp Rs = 0, 198 x 1 = 0, 198 Y. Esta tensión representará a la onda de in.tensidad en el osciloscopio; cada mV representa un mA. Si se ajusta la sensibilidad del osciloscopio a 0,1 V por división (O, l V /DIV), la onda de la intensidad alcanzará una runplitud de casi 2 divisiones para representar ta intensidad de pico de (casi) 200 mA, que es más que sufic iente para poder observarla y compararla con la o nda de tensión en la resistencia de carga (RL = 100 0 ). Ajustando el canal para la tensión de RL a 5 Y /DIV, la onda de tensión alcanzará casi 4 divisiones en el valor de pico (:= 20 Y).

e P

14 Conceptos y análisis de circi1itos básicos en con·fente a/tema

El dato 2rot de la fórmula significa que la velocidad angular (ro) de la onda de potencia es el doble de la velocidad angular de la onda de tensión o de corriente ( rot).

Potencia de pico ~ P P = VP J P

Potencia media ( eficaz) ~ l P,tlM = - Vp I p

2

Así, en la onda de potencia de la figura 1 .8, la potencia máxima, de pico, desarrollada en la resistencia de 2 íl es:

P P = V P lp = 4 x 2 = 8 W

La potencia efecúva, eficaz, (P mis) se obtiene utilizando los valores eficaces de la tensión y corriente:

V 4 V = P = = 282 V

r,,u .fí. 1,414 '

J 2 J = P = = 141A

nns ..fi. 1,414 '

Y, como se deduce, dicho valor coincide con el valor n1edío de la 011da de potencia, lo cual se verifica ta1nbién gráficamente (fig.1.8):

p = V x i =VP 1,.;;::;; Vr l r= P,.=!_= 4W ,,.,._, "" 1

lffl_J ,J"i ..fi. 2 2 2

Así, en general se puede poner:

= Pe= V I ') lt/U 1'""1 -

Ej ercicio de ej en1plo J .1:

Supongamos que a una re i Lc11cia de :?00 n e le aplica una ten ión alter11a CU)'ª

expresión analítica e!,;

40 se11 (377 t + - D°)

Se trata e.le una tensión alterna de V P = 40 V, co11 un desfase ín icinl (en adelanto) (le 200 ) de frecuencia:

f = w = 377 ::60H: 21f 2x 3.14

•

--- ------ - - --- - --

18 Conceptos y análisis de circuitos básicos en co"iente alterna

Señal canal 1 (CH1 ): Representa Is tensión en la bobina , ·, .. 20 \ ')

Set'!al canal 2 (CH2): Representa la Intensidad en la bobina: 0 ,86 Vp = J,,-0.127 . 1

-r,r- 1, V

20 Vp 50Hz

0,127 ..4 ~

L 0.5 H

Rs 6 ,8 0

Masa (O V)

-,- ---·- "' 20 V

a)

VL = 20 .'i(!JI 3 1-l. 16 I

,/

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • : • • • • • • • • • • • •

I = 0. 12 7 Je,, (3 1-l. 16 r - 90")

•

90"

T = 10 1111

cr- 5011:>

1

b)

_., f

Figura 1.10. Circ11ito p1,ran1e11te i11ductivo. a) Mo11taje para obte11er 11110 represe11tació,1 gráfica de las onda~f de te11sió11 .Y corrie11te 111edia11te osciloscopio)' poder así obse111ar el

desfase. b) Ondas de tensión y corrie11te del citt:ttito calc1,lc1das.

Copyrrghted ma rral

22 Conceptos y análisis de circuitos básicos en corriente alterna

Ejemplo de análisis 1 .3:

Supongamos un circuito puramente capacitivo (fig. 1.13). Un condensador del valor normalizado de 0,47 µF al cual se le aplica una tensión alterna de f = 5 k.Hz y V P = l O V. La tensión del generador se puede expresar, pues, por:

v = 1 O sen ro t = 1 O sen 2 1t f => v = LO sen 3 J 416 t

____ ;. O) = 2 1t f = 2 1C X 5. 000 = ) J . 4 ] 6

1 1

VI' a (Q JI [ = 5 kHz

}<e= = 6 = 61,1 n roe 31 .4 16x0,47 •10- .

C = 0,47 µ

Vp 1 p =-- - -- = 0,147 A

Xc 67,7

10

a)

'' "" 10 sen 31 .416 t i = O, 14 7 sen (31.416 t + 90°)

O, 14 7 rl ·-·--·--·-· ·! ·-Jo ' '. - ·-·-·-·-- .. ¡ ..

1 ~!

0.0002 l11S

ro 31 .416 [ = = =5000 Hz

2n 2n

1 l T=- = = 0,0002 s

f 5000

b)

Figura 1.13. Circuito p1,1·an1en1e capacitivo.

•

Ca n r a 1

26 Conceptos y a11álisis de circuitos básicos en corriente a/tema

La potencia cedida por el generador y devuelta por el condensador no es una potencia gastada, pero si da lugar a una circulación de corriente por el circuito y en consecuencia a una potencia reactiva (Q). En el caso del ejemplo anterior, se tiene:

Q = 12 Xc = 0,1042 x 67,7 = 0,732 V·A r

Que es la potencia que está en trasiego desde el generador y el condensador. Matemáticamente, el valor de potencia gastada, disipada, se obtiene por:

v p l p p mis =V,.,,., I rn11 COS = 90°, tenemos que efectivamente aparece un valor de potencia igual a cero:

P rms =V mi, / ,.,,u COS 90° =OW

Si observamos las ondas de potencia del circuito inductivo (fig . l . 11 ) y capacitivo (fig.1.15) 1 se ve que éstas van de fom1a inversa. Cuando en la onda de potencia del circuito inductjvo aparece el semiciclo positivo, en la. onda de potencia del circuito capacitivo aparece un semiciclo negativo, y viceversa. Por ello, existe una aplicación muy importante en la industria que se llama con1pe11saci6n ele pote11cia reactiva, que se basa en utilizar condensadores para reducir la potencia reactiva causada por las cargas inductivas (motores); el trasiego de potencias se da entonces entre las cargas inductivas y los condensadores utilizados para compensación, y se logra así reducir la intensidad que circula por las líneas de Ja instalación.

Ejercicio de ejemplo 1.3:

Supongamos un condensador de 4,7 µF al ctanl se Je aplico una tensión de V P = 20 V y de f = 1000 H1 . Dclerminar la expresión analítica de la corriente que circulará por el circuito.

Desarrollo:

Valor de la reactru1cia:

\' = 1 = l - 1 = J :::,,:)3 86.Q • e Cl)C 2TCJC 2x3,14xl01 x4,7·10 (:, 0,0295 ·

La expresión polar de la tensión aplicada es:

V= 20/,/2 LOº = 14,14 V L Cf'

30 Conceptos y a11álisis de circuitos básicos en corrier1te a/tema

V

1

,,

Componente de la I desfasada 90° respeeto a la V:

lntensíd8d reactiva:

1,. = I sen cp

Componente de fa I en fase con la V.

Intensidad activa:

l x= I COS q>

V

Intensidad total:

l =~ I ; + I ;

Figura 1.17. u,,a i,1te,1sidad I co11 ,,,, desfase q,. al ser ,,,,a "1ag11i11,d, vectorial, se pr,ede desco,11po11er e11 dos co111po11e11tes de inte11sidad pe1pe11dict1lares: 11110 e11 fase co11 la

te11sió11 ( i11te11sidad activa) y el otro desfasado 90º ( i11tensidad reactiva).

Potencia activa: P = V(/ cos q>)

Potencia reactiva:

Q - V (I seo cp)

- - -P+Q =S

P= VI cos q>

S = ~ p 2 +Q2

p Cos q, = Q

Q = V J sen q>

Figura 1.18. La su111a vectorial de la potencia activa (P) y la reactiva (Q) da 1,,gar a la pote11cia total cedida por el generador: pote11cia apare11te (S).

34 Conceptos y análisis de circuitos básicos en corriente a/tema

1.6.2 Cálculo de las potencias en el circuito capacitivo

En el caso del circuito puramente capacitivo de ]a figura 1. 13, tenemos:

v=lOsen 31.416 t Vp 10

~V= .fi. = .Jí. ==7.01V

X e= l = l = 67 7 O. ~ (J)C 3J.416x0,47 ·10~ '

I = V = ?,O? =0,104A XL 67,7

Potencia aparente (S):

S = V l = 7,07 x 0,104 = 0,738 VA

Potencia activa (P):

Al ser el circuito puramente capacitivo el ángulo de desfase entre la tensión y la corriente es 90°, y como cos 900 = O:

P = V l cos q> = 7 ,07 x O, 104 x cos 900 = O W

El factor de potencia del circuito, con10 es obvio, es cero:

Factorde pore,icia= p =cosq>=O s

No existe potencia activa; toda la potencia aparente es reactiva.

Potencia reactiva (Q):

Q = V l sett <p = 7 ,07 x O, 104 x sen 900 = O, 738 VAr

Como se comprueba, este valor coincide con el de la potencia aparente, y es la potencia desarrollada en el condensador:

Q = f- XL= 0,1042 x 67,7 = 0,738 VAr

1.7 EJERCICIOS PROPUESTOS

1.1 Dar una breve expUcación sobre el concepto de resistencia puramente óhmica.

El operador j (t1nidad imaginan'a) 39

Si el valor +a se multiplica por -1 se obtiene el vaJor - a. Y si lo que se multiplica por -J es el valor - a se obtie11e +a.

O sea:

+a ·(-1)=-a

-a ·(- l)=+a

~ Se pasa de OA a 08 (Giro de J 80" en sentido antihorario)

~ Se pasa de 08 a OA (Giro de l 800 en sentido horario)

Así, al multiplicar por -1 se pasa a la cantidad contraria, lo cuaJ equivale a un giro de 1800 (media vuelta). Se puede decir pues que multiplicar por -1 es una forn1a algebraica de hacer que un vector gire 1800.

Si en vez de n1ultiplicar po r -l se hace por el operador j, entonces los giros son de 900. Tenemos así que:

- 1 es el operador algeb,·aico que l1ace girar 1,111 vector 180º j es el ope1·ado1· algebraico q11e l1ace girar u11 vector 90º

Observemos e l diagran1a siguiente (figura 2.2.).

('

• ) ( /

+a ·.i =.i a

-a o + a B

+a· (- j) = - j a •

- ) {J

D

Figura 2.2.

Al 1nultiplicar +a por j se obtiene j a (vector OC):

+a · j = j a~ El vector OA gira 90° hacia la izquierda (sentido antihorario)

Al multiplicar el vector +a por - j se obtiene - j a (vector OD):

+a · ( -j) = -je,~ El vector OA gira 90° hacia la derecha (sentido horario)

e P

Concepto de número complejo 43

Z=3+j4 :::) J3 :. +42 =5

Y el ángulo, por trigonometría, es el a.reo tangente (tan -1):

l 4 f(') = tan - - = 531º ..,, 3 '

De hecho, Jo que se ha 1nostrado aquí es la representación de un vector en sus dos formas más utilizadas; la pola,· y la bi1zó111ica.

Z ;;;)+ j4 ;;; 5 L 53.lº

Un ejemplo de varias cantidades en notación compleja (que pueden ser vectores) se muestro en la figura 2.6. A un eje de coordenadas de este tipo. donde aparece el operador j . se llama pJa,10 co111plejo.

Z ,=-6+} 5

! ' : . . . :

' . • ! 1

! • ' .

- ll -6

• .I

6

-_ .. _·-··-··-·-·-···-··-········-··-··-··--·· .. -·-··--··- :,

J

") -

1

-5 • .¡ -3 -2 -l

-2

-3

·-···-·······-·······-······· -4

Z =-3-¡'4 l . -5

. ·)

Z , =3+}4

1 2 3 5

1 ¡ •

1 l

Z4 =3-.i4

Fig,,ra 2.6. Re¡,rese11ta,·iór1 gráftc,1 de ,•arios 111ín1eros co111p/ejos.

6 + a

Fon11as de expresión de un número complejo 4 7

Expresión en forma polar:

Argumento ::::) [ Z = 7 .8 L 40º 1

Esto se muestra gráficamente en la figura 2.1 O.

J. 5

Z ;;;;; 6 + i 5 ;;;;; 7 .8 L 40° •

................................. n,.,, fO ............. F ...... 0 O , ..,. 00 ••••••• ................................................ ~ .... - · -

7. 8 J 1 i 1 i 1 i ! l • ' • , • J

' ' j , ~~~~~~~~"--~~~~~~~~- ~l ~~-

º 6

Fig11ra 2. JO. Eje111plo de n1ín1ero c·on1plejo re¡,rese,,rado e,1 /CJ fo1111a bi11ó111ic(1 )' polar.

Expresión en forma trigonométrica:

Conociendo el 1116dulo y argum.ento, la expresión en forma trigono1nétrica es sencilla de obtener:

Z = Z Cos q, + j Z Se,, q, ;::> 7 .8 Cos 400 + j 7.8 Se,1 40º = 17 .8 ( Cos 40º + j Se1140°) ]

De donde a su vez se comprueba que coinci.de con la expresión en forma binó-• n11ca:

Z = 7.8 Cos 40° + j7,8 Se,, 40° = 6+ j 5

6 )5

Operaciones básicas con los nt.ímeros complejos 51

•

24 Cos 50º = 15,42 ~ l 15,42 - j 18,38 = 24 L-5§1 b)

24 Se11 (-60º ) = - l 8,38

2.6 OPERACIONES BÁSICAS CON LOS NÚMEROS COMPLEJOS

Utilizando los números complejos se pueden realizar las operaciones básicas con10 sun1a, resta, mulúplicación, etc., de la misma manera que se realiza con las cantidades normales; aunque. en este caso. se opera con magnitudes vectoriales, como pueden ser fuerzas, tensiones y corrientes alternas, etc.

Aunque pueden realizarse otras operaciones, nos basaremos sólo en la suma. resta, mu]tiplicación y división por ser las .más usuales en la práctica.

2.6. 1. Aplicación de la calculadora

Es conveniente saber que las operaciones con números complejos se pueden realizar de una forma muy rápida y sencilla por medio de las ca.lculadoras. Obviamente, tienen que ser calculadoras que dispongan de esta función, que son la mayoría (del tipo científicas) y son muy baratas (por ejemplo, la Casio fx-1 OOW. que es una de las que más se ven en el aula). De esta manera, las conversiones entre las forn1as polar y binómica resultan muy sencillas y rápidas, y tambié11 se pueden realizar muy fácil111ente todas las operaciones básicas como suma, resta, multiplicación, etc. En este libro, por cuestiones didácticas, se prefiere poner el desarrollo completo de las operaciones, aunque en algunos casos se supondrá la utilización de calculadora" en especial, en las conversiones binómica-polar. Es conveniente saber que la fom1a de expresión binónuca también se conoce por forma rectangular, y así es corno suele representarse en las calculadoras.

2.6.1.1 Ejemplo de operaciones de conversión mediante calculadora

A modo de ejemplo, Ja conversión entre las formas binómica y polar con calculadora (Casio J:r- IOOiV, que es una de las más usuales), que son las operaciones más frecuentes que se tienen que hacer, es de la forma (fig.2.12 y 2. 13):

Hay que considerar que los números complejos se pueden presentar también incompletos, o sea, con algunos de sus factores (real o imaginario) nulo. Se puede tener:

Valorimaginario=O =) Z=a+ jO = a

Valor real= O ~ Z=O+ jb = jb

Operaciones básicas con los números cornplejos 55

2.6.2. 1 Ejemplo de oplicoción

A modo de ejemplo de aplicación, vamos a ver el desarrollo para sumar las tres ondas senoidales que se muestran en la figura 2.15. Este es un ejercicio que se encuentra también en el tomo II (apartado 6.2.1.4 ), desarrollado aplicando la descomposición vectorial. De esta manera, además, esto nos vale también para comparar entre el calculo por complejos y por descon1posición de vectores.

' .

v . •

• ) -· ...

,

y{}''

Fig11ra 2. 15. Tres ondas se11oidales co,1 diferente desfase para realizar su si,n1a.

Estas tres ondas representadas en su forma analítica es:

,,, = 20 Sen w t , ,1 =5 Se,, (ror + 45º)

, ,3 = 10 Sen (ror +90º)

Como se sabe, el valor que multiplica al Seno es la tensión de pico de la onda ( V p) y m t representa su frecuencia. El ángulo de desfase. para facilitar su comprensión, se expresa en grados, pero a fines de cálculo se tendría que pasar a radianes (ya que m = 2 1ef rad/s).

Pues dichas ondas se pueden expresar en la forma polar sencillamente por:

v1 ;: 20 Se,, (J) t

,• .. =5 Se11 (wt+45º) -":i = 1 O Se11 ( w r + 90º)

V1 = 20 LOº

V ., : 5 L 45º •

V1 = 10 L90º •

Operaciones básicas con los nú111eros complejos 59

Con10 se observa1 el vector del complejo a restar (sustraendo) aparecen con signo contrario, por lo cual está en sentido contrario al original. Cuando en un número cornplejo se crunbian los signos de la partes real e imaginaria se obtiene un complejo de signo contrario, que equivale a un vector opuesto. Ejemplo, el opuesto de ( 1 - j 4) es (- 1 + j 4); gráficamente, corresponde a dos vectores de igual módulo pero en sentido contrario.

2.6.3.1 Ejemplo de aplicación

Al igual que se ha hecho en el caso de la suma, vea,nos un ejemplo de aplicación a la electricidad.

Supongamos el nudo del circuito siguiente (fig.2.19). en el cual se tiene que hallar la intensidad i I sabiendo que:

iT = 12 Se,r(314,16t+90º)

i 2 == 6 Se11 ( 314,16 t + 45º)

• -------~ ,,

• I ¡

• I 1

Figura 2.19. Circuito del ejercicio.

Aplicando Kirchhoff se sabe que el valor de i 1 se obtiene por:

Para obtener i I se tiene que efectuar pues. una operación de resta. Las expresiones analíticas de iT e i 2 anteriores nos dan el valor instantáneo de

la inte11sidad (intensidad en función del tiempo), cuyo significado es: iT es una inten-

'd d d ? Ad . (O 314

•16 50 d f d (\f),Q l d ' si a e J - e pico, de f = = = H:. es asa a -:,u : en e caso e , ...

2Jt 6,283 -,

se trata de una intensidad de 6 A de pico, también de f = 50 Hz, con un desfase de 45°.

- -

Operaciones básicas con los ntín1eros complejos 63

Ej·emplo 2.5:

Z 1 =3+ )4 ~ z ; =3- )4

Z2 =- 5-j4 ~ Z~=- 5+ ) 4

En la forma polar, dos 11úrneros son conjugados si tienen el mismo módulo y argumento pero difieren en el signo del argumento. O sea, el conjugado se obtiene simplemente cambiando el signo del ángulo. Esto es:

Ejemplo 2.6:

[zl =z, Lcp => z; =z1 L-<PI

z 1 = l 25 ¿ 60° = z; = 125 ¿ - 60º

z2 = 35 L -90º => z; = 35 L 90º

El conjugado también puede aparecer en la forrna trigonomét1ica y, en base a Jo explicado en la fo1ma binómica, se deduce que es:

Z ::;: Z Cos Z • = Z Cos <p - j Z Se,, <p

La utilidad del obter1er el conjugado de un con1p)ejo, es que nos puede pennitir ciertas si1nplificaciones. Su propiedad 111ás interesante es que: el pt'Odt1cto de ,,,,z ,1ú1nero con,plejo por s,, co,1)1,gado da /1,ga,· sie,npre a i,11 nií1r1ero real (desaparece la parte imaginaria). En genera], se tiene:

z ;;;;;a+jb => z ·=a-jb

z.z· =(a+jb)(a-jb)=a 2 -jab+jab-j :? b2

Y como que j 2 =-1, el té1·mino j 2b1 =-b2.

Obter1ié11dose así:

Ejemplo 2.7:

Z =3-j2 => z ·=3+j2

z. z· =< 3- j 2)(3 + j 2) = (3x 3)+ (3x j 2)+(-2 j x 3}+(- j2 x j 2)=9+ j6- j 6- j " 4=9+4= 13

Y se obtiene el mismo resultado más fácil1nente aplicando la fóm1ula deducida antes:

z.z· =<3 - j2)(3+ i2> = 32 +2 2 =9+4=13

De forma gráfica~ en el plano complejo, e l conjugado aparece siempre de forn1n si métrica respecto al eje real. como se muestra en la figura 2.20.

Aplicación de la notación compleja a /os circuitos de electricidad y electrónica 67

J

. -J

j ,,,

1 j ·"L .\', L 900 1

I

1 -j .r, - .\', L -90° 1--/-

-j ' '•

Figura 2.21.

La intensidad va en tase con la tensión (0°)

Resistencia pura

···~ i ~. ... 1¡,

: ' • • ! \ .. : IR

•

' : • • . l \ :

• • ... . . .....

R L OO 1 •

1 1 l '11

Ejemplo:

10 V L. O"

f\J R - 50 L C'r

1 1 Intensidad en tase

10 L Oº / = = 2 .-l L Oº

5 L Oº

Figura 2.22. Diagra,11a \lectorial y de 011das de 1111a resiste11cia p111n, co11 1111 ejen1plo de cálc11lo c,plica11do le, 1101aci611 con1plejc1.

Ejercicios propuestos 71

2.8 EJERCICIOS PROPUESTOS 1

1. Representar de for1na gráfica (pla,10 co,nplejo) los números:

a) 4 + j 3 b) -5 + j 5 e) -4 - j 3 d) 5 - j 3

2. Pasar a la (orina binómica los vectores que se representan a continuación (tig.2.26):

o

s

..... ~'{3, 1 º

\

a)

Figura 2.26.

3. Pasar a la forma polar los números complejos: a) 9 + j 4, I b) 2,3 - j 35

o l .. /. 45°

b}

4. Realizar la suma de los siguientes números complejos y representarla gráficamente en el plano complejo.

z1 =4 + j2

Z 2 =-2+j4

Circuito serie R - L 75

Tensión del generador= Tensión en la bobina + Tensión en Ja reslstenáa

• • • • • • • •

- 1 •

Tens1011 t!ll Id bobitru, \ 'L)

• • •

•• •

•••••• •

• • • • • • • • •

- -

h)

lnt,:n ~,J,,cJ ,, )

T

• • • • • • • • • • • • •• • ..... ...

a)

• •

• • • •

J

o

• • • •

• • • • • • •

• • • •

.• •

L' J' .,, .e, = · ' R + ./ ,- l.

.. -··"·-·-··-·-··-··--... -··-·--·--

e)

Figura 3.3. a) Diagra1,1a de 011das del ci1t:11ito R-L e/e111ental. La s11r11a de las 011das e11 resistencic1 .re,, lt1 bobine, tie11e por res11lta11te la 011dc1 del ge11erador. b) Rep rese,1taci611

vectori(1/ de /c1s re11sio11es. e) Represe11tació11 en la 11otaci611 con,p/eja.

Circuito serie R - L 79

Como se observa, es una valor que no es la resultante de la suma aritmética de la reactancia y la reactancia.

Una representación rnuy ilustrativa del triángulo de impedancia se muestra en la figura 3.6b. En la forma compleja la impedancia quedaría expresada por (fig.3 .6c):

1 , - ,\ r I .

1

l .•HI

. \',

í

z = R + j XL

DiYidimdo por> \ 1

ll)

Z-JRJ+>.·j

1

b)

R

e)

Z=~ R' +X} R

COS((I =-2

Figura 3.6. a) Dividie,1do ¡,orla i11te,1sidad (/ ) c·ada va/o,- del t1·iá11g11/o de tensiones se obtiene el triá11g11/o de it11peda,1cia. b ) For"ia singular, didáctica, de i /1,strar el triá11g11lo

de i,npeda,,cia del cirr:1,ito R-L e) re11rese11tació11 en la notació11 co,11pleja del triángulo de impedancia.

Circuito serie R - L 8 3

J',

E=J V; +V,~ V

coscp = " E

Triñngu lo de rensioncs

Q l'i l

S=J p l +Q2

p coscp = S

Triángulo de po1cncias

Figura 3.9. M11ltiplica11do por Je, i11te11sidad (1) cada valor del triá11gulo de te11siones se obtie,ie el triá11gi1lo de pote11cias.

•

I

Q I ' •. Hºll ljl

P • II COSQ

Com9on•nt• de la ' dff ta,eoa 90" rfflNQO • g¡ J INdN-.

·~· l ' tC'lt ljl

ol

b)

··-J,·:_ ,,, 1 ~

I J( •• , • C'Of e:,

I CompoMntt ót 11 1 ' en fue con la I ...-1nv

Figura 3.10. a) Desarrollo de las co111po11e11tes activa y reacti,ra de la tensiótr. b) El t1·iá11g11lo de pote11cias es la s11111a vectorial de la pote,icia acti1,a y la pote11cia reactiva.

Circuito serie R-C 87

•

v•= I R

• I

R

I

¡ "'9 ...... 0-e ....

J' ,,. 21 ...... / -+

"'·, ,J' , (J) t ............

b)

R

e

a)

Fig,,ra 3.13. a) Circ,,ito R - C básico. b) 011das en los co111po11entes.

Circuito serie R-C 91

Y, como se puede comprender fácilmente, partiendo del triángulo de tensiones se puede obtener el triángulo de potencia; basta multiplicar 1os valores de V C' VR y E por la intensidad (/), como se muestra en la figura 3.16. Y se cumple:

Triá11g 11lu <lt' 111nsio1111s Tricí11g 11/o Je put11n('ius

r . R

Q • I', I

E = ~V ~+ V 2 H I •

Fig,,ra 3.16. M1,lriplicando por la inte11sídad ( / ) cada valor del triá11g1,lo de tensio11es se obtie11e el 11-iáng,,lo de pore,1cias.

3.2.3 Ejemplo de ejercicio de análisis

Dado un circuito R-C con los valores R = L K y C = 1 µF, al cual se le aplica la tensión de la red, o sea, 220 V a 50 Hz, (fig.3.17a) hallaremos el triángulo de tensiones y de potencias.

El primer lugar, calculamos el valor de la in1pedancia:

l l / 2 2 / 2 2 Xc = = 6

= 3183Q = Zr =vR +Xc =vlOOO + +3183 =3336,SQ (J)C 21l' X50x l0-

Siendo, pues. el valor de la intensidad:

I = E = 22º = O 066 A

Z 3336,5 '

Y las tensiones en la resistencia y en el condensador son:

VR = l R = 0,066 x 1000 = 66 V

Ve = l Xc = 0.066 x 3183 = 210 V

Circuito serie R-L-C 95 '

138 Circuitos paralefo R-L -C: Principios básicos, resonancia. compensación de potencia reactiva

E = 24 V J =;: 10011:.

~~ ., .. ... R

680 0

a)

f 1t "" 0,0353 A

11, - O. 0636 .,1 /, = O.O 2 A

b)

... , •

L 1

0,6 JI

Ir .. J0.03S31 :...o.06361 • 0,0727 ,.f

I 0,0636 1P "' tan 1

_f. ~ tan 1 :: 60. 9°

l 11 0,0353

Figura 4.10. a) Circ,,ito práctíco paralelo R·L b) Triá,1gi,lo de i111e,1sidades.

Intensidad en Ja bobina:

E 24 X'-= 2.1t/ L=6.283x l00x 0,6=3770 => I L= = =0,0636A

X,. 377

La intensidad total, la que sale del generador, y su desfase será pues:

17 =J0,0353? +0,0636ª =0,0727 A

0,0636 =60 9º 0,0353 '

Circuitos paralelo R-L-C 143

y = l + l + l = _!_ L<f + I L - 90º + 1 L90º = r R LOº X,. L 90º X e L -90º R X L X e

1 . l . 1 1 . 1 J .::;--1 +) =- + J --

R X L X c R X c X L

Y como el n16dulo de está úJtin1a expresión es:

2 1 J 1

Yr ::; 1 + y por otra parte z = 1 T y

T

• , se tiene: R

1

Zr = l

/ ' 2 / 1 ' 2 l 1 - + -.

R X c X L ' ' •

4.4.4 Ejemplo de ejercicio de cálculo de un clrcuHo R-L-C

Vean1os un análisis del circuito práctico que se ilustra en la figura 4. l, que representado de una forma 1nás sitnple equivale al circuito mostrado en la figura 4.13a. En este caso, aplicaremos la notación con1pleja. En primer lugar, pues, se tienen que tener en cuenta las siguientes cuestiones de representación que se muestran en la figura 4.14. Un valor, normalmente de reactancia, multiplicado por el operador j hace que dicho valor gire un ángulo de 90° en el sentido trigonométrico positivo (antihorario). Y si se multiplica por - j. entonces son 90° pero en sentido inverso.

Según los valores del circuito (fig. 4.13a), el valor de las reactancias es:

x L ::; 2.1r ¡ L ,:,:: 6,283 x so x 14::.: 4398 n 1 1

X e = ::.. s:: 2201 Q 2,r J e 6,283 x so x 1,446 . 1 o-"

Y las intensidades serán pues:

I = E LOº - 220 L Oº = O 05 A LO" = O 05 + . O R R LOº 4400 LOº ' ' 1

I - E LO" - 220LOº = 0,05A L-90º=0- '005 1• - X L90º - 4398 L90º J '

L

I - E LO" - 220LOº - == O 1 A L90º=0+ ·o l e - X e L - 90" 220 IL - 90º ' J '

()

,,.~~,, ;;-, ... , " . . ,,

t .. t !:é=- ;,:._V

220 V f = SO H:

• . • : : . . :

• •

r+ . • ./5"

?'>() l' --+

IR = 5() ,nA

I r "" 70, 7 n,A

-+ (J),

La intensidad va en fase con la tensión

220 V

+ ••• . .

• • . . • • • • • • • • • • • • • • . . . .

; \ • : = .. ~ ~ ......

IR = .50 m,I

. . ' • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ......

, l

R = 44fJ(J Q

11 = 5() n1.·I

L .: /4fl r.,·, = 44or> n,

La intensidad va retrasada 90" respecto a la tensión

' '

22(1 I '

+ .-u,, l \. r •,

' \ • • :' '• . . . . . .

1 : . '

'

QO"

. ' ' . •

•

,, - 50 111:I

\ J( L

' \ \ ' ·,

1

\ Í ,.,_l . •

2Jt -T

• •

¡ . . ' • :

i ' •

le =- /()()n1A

e = J.446 µF __ _ (Xt · == l]IJ/ DJ

La intensidad va adelantada 90" respecto a Is tensión

] !O J'

+ /(' / (I{) ruA

900

, .... r ',

..: \ \ \ .

·-;

t ~ ff

::._ l\. "17r ""'-

! r i •

! i /

.. ... . -\ , ... •• .... , .

Figura 4.15. Circuito pr6ctico R-L-C con el res,,ltado de los valores calculados)' dit,gra,nas de 011das e,i cada co1npo11e11te. La intensidad, total. la que entrega la red al c:irr:uiro es de 70,7 nzA y circula adelantada 45" respecto a la te11si6n (220 V); el circi,ito es de

• • • caracter capac111vo.

154 Circuitos paralelo R-L-C: Principios básicos, resonancia, compensación de potencia reactiva

que, puesto que Xc = XL. se puede poner en la fónnula una so]a de las reactancias; o sea, que se puede expresar también por:

X Z - l .

r -

, ' R- +x L

R

, x - +R ,.

Y, para simplificar, si desprecian1os el valor de R en el radical X ¿+ R • dado

que nonnalmente R siempre será mtacho más bajo que X ¿ , se obtiene finalmente (fig.4.19):

Z - X i. r-

R

X X 2 X 2 +O = l X ::::) Z = ,,

'- R l T R

Mediante otra fom1a de desarrollo se obtiene tan1bién otra fórmula simplificada, muy útil en la práctica, que nos da un valor muy aproximado de la i111pe

d . L

anc1a: Zr = -CR

Ejemplo 4.1:

Si e11 el circuito de la figura 4.19 los valores son: L = 20 rnH, C = 8,2 nF y R = 2 íl, tendremos:

J J =21r LC

-- 1

6,28 X ' 20 · 10-J X8,2 · 10-Q

Como que: XL= 2,rf L = 6t28 x 12.434,2 x 0,02 = 1561,73 n, la impedancia a dicha frecuencia será:

,

Z - _X i. T -

R

l

= 1561

•73

- = 1.219.500.3 0 = 1219,5 kQ 2

que también se puede obtener, de forma muy aproximada, por:

L 0,02 Zr == e R = 9 = l .219.512,19~ 1219.5kf2

8,2 · 10- x 2

Una observación a tener en cuenta es que si, en serie con la bobina o con el condensador, existen valores de resistencia considerables, bien porque en el circuito se ponen resistencias o debido aJ mismo hilo de la bo'bina, los resultados pueden dif erir más o menos de los que nos dan las fórmulas básicas. En circuitos así se requiere un estudio n1ás avanzado, y aparecen fórmulas que presentan diferencias a las básicas. Aunque a un nivel básico, totalmente aceptable en la práctica, el concepto de resonancia se asocia con XL = Xc, en estudios inás avanzados se considera que se da el efecto de resonancia cuando la susceptancia total del circuito es nula~ y si

160 Circuitos paralelo R-L-C: Principios básicos, resonancia. compensación de potencia reactiva

J • ti\ 1/1 V

/ Sf'I I fl'

1

a )

b)

'

> ,.

J

() 1 I '"'I q,

cos <p ::::; -.~

/' ' 1 , , , . \?

Figura 4.21. l l ) Diagra1t1a vectorial te11síó11-it1te11sidad e,1 ,,n circ11i10 i11dt1ctivo,

considera11do la re11sió11 (del ge11erador) co,110 refere11cia, ) ' desco111posiciór1 de la i111ensidad e11 s11s co111po11e11tes acri,,a )' reactiva para l1a/Jar las pote11cias. b) Triá11gt1lo de

pote11cias obte,1ido.

, ,.1, •H 11,fod Odc'luitr.idu, t ,,, IIJ/d t Uf"1( 1111\I

I (t'II .,

J .

p

, ,.,,, q,

a)

7 I

Q

> ,

h)

Q : I ' / 1,~11 ,p

[> cosq, = -s

,. - 1 , ,.,,. ~·

Figura 4.22. a) Diagra111a vectorial te11sión-i11te11sidad e,1 ,,,, circ11íto capaciti,10. co,,siderando la te11sió11 (del ge11erador) co1110 re_ferencia, a partir del c11a/ se ded11ce el

triá11g1,lo de p ote11cias ( b ).

e P

164 Circuítos paralelo R-L-C: Princípios basícos, resonancia. conipensación de potencia reactiva

sación, donde la potencia reactiva en el condensador, en general, debe ser la djferencia entre la reactiva sin compensar y la reactiva total que interese. Por ejemplo, si en el caso anterior sólo se quiere IJegar a cos Q = P tg q,1 = 1200 x tg 36,8° = 897,7 VAr Compensada: Cos - l 0,92 = 23º => Q = P tg q,

2 = 1200 x tg 23º = 509,37 VA,·

Potencia en el co11de1zsado1·: Qc = 897,7 - 509,37 = 388,3 VAr

Y en general, se deduce la fórmula:

En la práctica, en las instalaciones industriales el proceso puede no ser tan sencillo, no se reduce al cálculo de un solo condensador, se utilizan hasta programas de ordenador para el cálculo de los sistemas de compensación de reactiva, algunos de los cuales pueden llevar hasta sistemas de automatismos que van adaptando la capacidad necesaria en función de las variaciones de la carga. En general se utiliza una fórmula_, que es en la que se basan los programas de ordenador, cuyo desarrollo se muestra a continuación.

Supongamos el triángulo de potencias de la figura 4.25a. Si queremos mejorar el cos cp se tiene que reducir la potencia reactiva (Q), lo cual se logra sumando al triángulo de potencias el vector de potencia reactiva que se tiene que desan·ollar en el condensador, Qc (fig .4.25b).

De esta n1anera, con10 la reactiva del condensador (Qc) se encuentra en oposición con la reactiva inductiva (QL). el total de reactiva es: QL - Qc = Q2. Y como se deduce, cuanto más se acerque el valor de Oc al de QL menor será el ángulo <p y más se aproximará la potencia aparente (S) a la potencia activa (P). Así, en dicho t1iángulo tenemos:

P = potencia activa QL = potencia reactiva sin compensar Q2 = potencia reactiva compensada Qc = potencia reactiva en el condensador S 1 = potencia aparente sin compensar S2 = potencia aparente compensada q>1 = desfase sin compensar <p2 = desfase co.n compensado

Aplicando conceptos básicos de trigonometría, tenemos:

e P

•

168 Circuitos paralelo R-L -C: Principios basicos, resonancia. compensación de potencia reactiva

ello se tiene que conocer el valor total de la potencia aparente (ST), así c,omo la potencia total reactiva (QT), ya que:

Sr =JP¡ +Q;

La única potencia reacti,,a es la del motor, cuyo valor se deduce fácilmente de su triángulo de potencias {fig.4.27a). Como que Cos q> = 0,8 ~ q> = cos -1 = 36,86º:

QT = P,,,oror · tg <p = 750 X tg 36,86° = 562,3 VAr

Así, puesto que la potencia activa total es P T = 2750 W:

Sr; ./ P12 +Q: = -/27502 + 562,5:! =2807 VA

Siendo así el valor de la intensidad total:

l = Sr = 2807 =12 76 A 7 E 220 '

Para ayudarnos a comprender y calcular estas cosas, se representa el triángulo de potencias total del montaje (fig.4 .27b); que, en cualquier caso, es la suma de los triángulos de potencia parciales. Se puede observar cómo la potencia total activa (P T) se cotTesponde con la suma de la potencia activa de la resistencia (2.0<X> W) y la d,el motor (750 W), siendo La única potencia reactiva la del motor (562 YAr).

3. En cuanto al factor ,de potencia total del montaje, por simple observación del triangulo total de potencias (fig.4.27b), se obtiene que:

Cos ,,,. = P;, = 2750 ==O 98 '1' Sr 2807 '

La intensidad total circula con un retraso de cos - 1 0,98 = l l,5° respecto a la tensión.

4. En cuanto a las intens idades parciales, tenemos: Del triángulo de potencias del motor, dividiendo cada valor por ln tensión

(E = 220 V) se obtiene su triángulo de intensidades (fig.4.28n):

lnte11sidad acti,,a ~ 10 =!_= ?SO =3,.4A

E 220

Inte11sidad reactiva =:> l =Q = 562

= 2,55 A " E 220

'd d l S 937,5 6 /11te11s1 . a rota ~ I IQ()IOr =-= = 4.2 A E 220

•

Ejercicios desarrollados 175

O sea, que:

/ T = /1 + /2 = 0.0752 - j 0,02

Pasando esta última expresión a la fonna polar encontramos eJ valor total de la intensidad, así como su desfase:

~0.0752 ~ +0,02 2 =0,0778 A

-0,02 ~ - 15º 0,0752

1 > ll r=0,0778AL- 15º1

El circuito resulta de carácter inductivo, ya que la intensidad total (0,0778 A), la que sale del generador, circula con un retraso de l5º con respecto a la tensión.

El valor de la impedancia total, es pues:

E 24 LOº Z = = =308 5 Q L 15º

T IT 0,0778 L- 15º '

Otra f om,a de hacer el desa1Tollo de cálculo para hallar estos datos es aplican-do la f 6rn1ula típica del circuito paralelo: .

Pero como los valores de las impedancias son expresiones complejas la operación no es lo fácil que parece. como vamos a ver .

Como que:

Z, = R, + j X l =330+ j 402

Z2 =Ri - J X e =470- j 159

=) z = (330+j402)J_470-jIS9) T (330+ j 402) + (470- j 159)

Aunque se podría desarrollar así la fórmula para hallar el módulo y argumento de Z¡-, resulta más sencillo pasar el numerador y el denominador a la forma polar y después hacer la división en fonna polar, lo cual es muy simple. Así, tenemos:

Zt ;;;;;JJO+ j 402,12

402 =50,6º 330

= lz, =520 Q L 50.6º1

e P

Ejercicios desaffollados 119

(J) = 2 1'C f = 2 X 3, 14 X 50 = 3141 l 6. Si se desea una compensación ideal, o sea, cos F =S2 µF \12

(J) 2202 x 314,I6

Y ahora, en el caso ideal de cos q> = l , la intensidad de consun10 del motor sería:

I = P _ 1056,3 ~ 4 8 A V cos cp 220 X l '

Con lo cual. la potencia que tiene que entregar la red también se ve reducida:

S = V l = 220 X 4,8 = J 056,3 VA

Que, con10 se comprueba ésta es igual a Ja consuniida por el motor. Al poner el condensador lo que se ha l1echo es que la potencia reactiva del motor (Q = 790,2 VAr), en vez de circ,ular entre la red y el motor, sea absorbida por el condensador y el trasiego de la potencia reactiva se haga entre el motor y el condensador. con la cual se disminuye la intensidad de la red. En la figura 4.3 1 se 1n.uestra u11a repl'esentación del circuito con y sin el conde11sador.

4.8.4 Cálculo del cos q, en función del consumo de P y Q

Por medio de los datos de consumo de potencia activa y de rea,ctiva que aparecen en los recibos del consumo, la compañía sabe el factor de potencia de la instalación. Supongamos que en un taller el consu1no de energía durante dos meses es:

.Potet1cia activa: 2500 kW/1 Pote11cia reactiva: 1200 kVArh Segií11 estos datos el factor de potencia en ese tie,npo es:

p Corno que: cos<() = y S = , P2 + Q2

, se obtiene que: s

p COS<¡)= :: s

--2500

= 0,9 25001 + 12002

184 Introducción a la electrónica y SLJS co111ponentes básicos

trica co11side1·ada de e11trada (de un 1nic1·ófo110, de una a11te11a ... ) otra idé11tica en freci,e11cia y fo,ma de 011da pe1"0 de 111a)101· 111agnin,d. Este es el ca o, por ejemplo, de un amplificador de sonido para megafonía (fig.5.1 ).

Sonado

SC'ñ.11 cl~c1nc:a dC' sal1dJ

A n,¡,lifit.'atl,,r

Alt11\ Ol.

Segun las a111p/t111des de la\ señul~ de entrado J' sal,Jo. el facto,. de a1upl~(icac1on tGananc,a} e.r:

Sei1al salida 20 Ganancia del amplificador(G)= · · = - =100

Seflal de entrada 0,2

20 I .

Sornoo

Figura 5.1. Eje1,1plo de represe11tació11 del co11cep10 de A111p/ijicació11. Se trata di" ,,,z c1111plificador de 11iegafo11íc,.

El micrófono capta las señales de sonido, ondas acústicas (voz, música), y las transforma en señales eléctricas. La débil señal eléctrica de entrada que proporciona el micrófono es aplicada a un amplificador (sistema electrónico), el cual produce una señal eléctrica de salida idéntica a la de entrada (en fonna de onda y frecuencia) pero de una magnitud mucho mayor. La señal eléctrica de salida del amplificador, aplicada a un altavoz (que convierte la señal eléctrica en ondas de sonido), permite obtener una gran potencia sonora de la voz.

Hay que tener en cuenta que si la señal de salida apareciera con alguna modificación en su forma de onda o frecuencia ( esto se conoce por distorsió11 ), podría pasar que el sonido fuera desagradable y hasta que la voz pareciera diferente a la captada por el micrófono. Para que esto no suceda, la señal de salida debe conservar la frecuencia y forma de onda de entrada.

El factor de amplificación, que se conoce por ga11a11cia (G), puede ser un valor muy grande segúr1 el diseño electrónico del ampJi.ficador. En este ejernplo (fig.5.1 ), su valor es 100; lo cual indica que se obtiene una señal de salida l 00 veces mayor que la de entrada.

G= V Jallda V G V 100 O 2 20 V => ralida = ' tntrodo = X , = v ,.n,roda

e P

lr1troducción a los co111ponentes sen1ico11ductores 189

Se recuerda que el objetivo principal de este capitulo es que el lector adquiera una familiarización conceptual sobre ciertos componentes electrónicos en cuanto a simbologí~ función que realizan y su tipo de aplicación, los cuales serán explicados en el siguiente tomo (IV) con detalle y, sobre todo, con circuitos de a,plicación prácticas.

5.3.4 LED (Light Emllting Diode)

Tan1bién aparece el efecto inverso a los optocomponentes anteriores; por medio de aplicació.n de corriente a ciertos componentes se111iconductores se obtiene emis ión de luz, siendo el componente más representativo de esto el diodo emisor de luzi que se conoce por LEO ( Lig/1t E111itting Diode) (fig.5.7). Este es otro de los componentes más importantes de la optoelectrónica.

La intensidad luminosa que enúte el LED aumenta en función de la intensidad directa que circula por el diodo (hasta un cierto límite, a partir del cual del cual se produce una satu_ración; la luz empieza a cambiar de color y se avería). Se obtienen valores normales de luz con u11a intensidad entre unos 5 a 20 mA, siendo la tensión (caída directa) de unos 1,8 V. Este es el componente nonnalmente utilizado (en sustitución de las lamparitas de filamento) para indicar la puesta en marcha de los aparatos de electrónica (radio, TV, amplificadores de sonido, etc.), así como para la emisión de la luz de control en los mandos a distancia.

__ _____ ____ .,.. IF

LEO (Ltgtlt E 111111111gt Duxle) Einitc luz cut'lndó se li: hace circular corr1enté ( polar1zac 16n directa)

Figura 5. 7. Co111po,1e11te electr611ico dise,1ado para e111iti r luz. S11 aplicaci6,1 típica es co,no i,1dicf1dor óptico (por eje,,,plo, de e11ce11dido) e11 los aparatos electrónicos. Tan1bién

se e,1ct1e11tra en los n1a11dos a distancia, para emitir la l1r:. ( i1ifrarroja) de control.

5.3.4. 1 Displays de 7 segmentos

Asimismo, como aplicación del efecto de emisión de luz (LEO) se obtienen también lo que se conoce por displays. En su versión básica, son una especie de pantallitas en las cuales pueden aparecer números; se conocen por displays de 7 segmentos (fig.5.8).

Este tipo de visualizadores tiene aplicación para representar va]ores numéricos en sistemas digitales como relojes (de sobre mesa). voltímetros. tennó1netros, aparatos de medida. etc.

Conceptos sobre fisica de los semiconductores 197

, 5.4 CONCEPTOS SOBRE FISICA DE LOS SEMICONDUCTORES

Las cuestiones teóricas básicas sobre los semiconductores, aunque no lo parezca en un principio, además de ser un cultura técnica, pueden resultar muy útiles en la práctica; por ejemplo, para deducir cómo se puede comprobar con un polímeLro (tesrer) el estado de componentes como diodos, transistores, tiristores, etc.

Los razonamientos con rigor científico sobre los semiconductores, en general, no son sencillos (pueden resultar complicados de entender), pero simplificaremos las cosas e11f ocándolo hacia el nivel técnico-práctico que nos interesa.

5.4. 1 Semiconductor Intrínseco

Al material semiconductor 11atural ( tal como se obtiene de la naturaleza) se le · denomina se1,1ico11d1-1ctor i11tri1zseco. Para que resulte útil para fabricar los componentes electró11icos tiene que pasar por un proceso, que funda1nentalmente consiste en añadirle otros materiales diferentes (Boro, Fósforo. Arsé11ico, etc.) para modificar su grado de conductividad.

En su forma natural, los n1ateria1es semiconductores se caracterizan porque sus áton1os tienen 4 electrones en la última capa, que es un intermedio enu·e lo que tienen los buenos conductores y los buenos aislantes.

Se recuerda que la corriente eléctrica es 1a circulación de un flujo de electrones en un determinado sentido, porque abandonan sus átomos debido a ciertas fuerzas de atracción. Los electrones que dan lugar a esto son los que se encuentran en la última capa del átomo. Se puede decir que los áto1nos tienen tendencia a llegar a tener su última capa al completo (2 n2) o bien. conseguir, de alguna manera, que en ésta hayan 8 electrones, porque ello les da una esttuctura estable. Eje1nplo de átomos con estructura estable son el ,1eó11, que tiene 8 electrones en su última capa, y el l1elio que, corno su número atómico es Z = 2, sólo tiene una capa que está al completo con 2 electrones.

En los átomos con estructura estable difícilmente se desprenden electrones (es preciso mucha energía}, por lo cual tienen el carácter de aislantes (no conducen la electricidad). Los átomos que no son así ( estructura inestable) tienden a adquirir una estructura estable captando e]ectrones de otro sitio o bien dejando escapar alguno de sus electrones de la últin1a capa. Y esto se tiende a hacer siempre por la "ley del mínimo esfuerzo" (es decir. utilizándose la mínima energía). Por ejemplo, el átomo de cobre, puesto que tiene un solo electrón en la última capa, es un átomo de tipo inestable (buen conductor de la electricidad); su estructura estable la consigue s implemente desprendiéndose de dicho electrón, que es lo que dará lugar a un elemento po1tador de carga (y esto puede hacer que exista una corriente eléctrica). También podría adquirir la estructura estable adquiriendo 7 electrones exteriores, pero esto no lo hace porque requiere más energía (le cuesta más trabajo).

Los 1nateriales nonnalmente utilizados en electrónica son el Silicio (Si), el Germa,,io (Ge) y el Arse11i11ro de galio (GaAs). De ellos, el más utilizado es el Silicio, el cual se encuer1tra abundantemente en la arena de playa.

E1 Ge17na,1io fue utilizado en 1os principios de la electrónica, pero después fue

202 Introducción a la electrónica y sus co,nponentes bás;cos

5.4.1. 1 Semiconductor N

En e] caso del semiconductor N, dicho aumento de conductividad se logra añadiendo al semiconductor intrínseco material con átomos de los denominados pentavalentes (tienen 5 electrones en la última capa). por ejemplo f6sforo. Al combinarse el átomo de fósforo con los de silicio (fig.5.22), 4 de los electrones del átomo de fósforo se pueden enlazar con otros 4 electrones de los átomos del silicio, pero unos de los electrones del átomo de fósforo no se pueden enlazar y queda en lo que se llama en estado libre; cualquier aplicación de energía exterior (luz, temperatura, tensión) puede hacer que dicho electrón abandone su lugar, pudiendo haber así una corriente eléctrica.

Por esta razón en el semiconductor N la conductividad es mayor que en el senliconductor intrínseco, el cual se caracteriza por ser abundante en ponadores de carga electrones.

En el material semiconductor N la circuJnción de corriente se basa por tanto en electrones. La denomir1ación de N viene de ,iegati,,o, que es la 11aturaleza del portador de carga electrón .

... ;r"'--e . ......,.. ·""' /.~·

( ~ Sl

.... _

/ \

\ ", ....... ...

SI

Figura 5.22. Material N. Se obtie,ie añadiendo al seniico11d11ctor i11trí,ueco, por ejer11p lo. Fósforo ( Cll)'OS áton,os tie11e11 5 e/ectro11es en la 1ílti111a capa).

' 206 Introducción a la electrónica y sus componentes bás;cos

.-l I fal u· electrones d~ ,\ ' para llt'tror h11ecos de P. llpcnt?ce uno co,go e/é('rr1ca e11 los '1111/le) J,1 la un1011.

- + p -+

-+ N

-+ - +

( ·o,!for,11e van l legaJJdo 111ás electro,1e s ,·a a11111et,ra,1fio la Cdrg,1 elic11·1cil (hajfa <Jllf! se

llega a 11n ¡111nta de l!srall1l1:ac1011)

~

-- ++ p -- ++ N ++ ---- ++ -- ++

\ y }

Ba"ero de poteircial (. ·a,ga t?ltictrlro que aparece enrre lc1 11n1ón / 1!11 .ti 1/1c1 o. Uf10,J fJ. (i.' J ·¡

Figura 5.27. For111aci611 d e la barrera de pote11cial e11 la 1111ió 11 PN, al po1ier e,z c:011tac·10 el material N co,, el materi!ll P.

Conf orn1e van saliendo electrones de la zona N, atraídos por los huecos de la zona P, se va ampliando la barrera de potencial, de manera que llega un n1on1ento que los electrones se ven frenados por la fuerza de repulsión de la carga negati va que se forma en la zona P (que tienen que atravesar para seguir ]a recombinación) y entonces culnlina la recombinación. Esta acun1ulación de cargas actúa pues como una especie de barrera (eléctt·ica) que impide que las cargas atraviesen la unión para seguir recombinándose; de ahí la denonlinació11 de barrera de pote11cial.

La brurera de potencial alcanza un valor de tensión eléctrica que está alrededor de 0,65 V (en el silicio). Este valor puede variar entre un componente y otro y tambjén por la temperatura, y está directatnente relacionado con el valor de O, 7 V típico que tanto aparece en los diodos. Esta tensión típica. como se ha dicho, varía con la temperatura, y lo hace disminuyendo unos 2,5 m V por cada º C de aumento de la ternperatura. Es por ello que los diodos ha veces tambié11 son utilizados como se11-sores de temperatura en alguna aplicaciones.

5.5. 1 Polarización de la unión PN (diodo)

La polarización de la unió11 PN, que es un diodo, consiste e 11 aplicar una tensión exte111a. Según con la polaridad con que se aplique dicha tensión, puede ocurrir que

•

Respuestas a los ejercicios propuestos

CAPÍTULO 1

Ejercicio 1.1 Res istencia pura es la que no depende de ]a frecltencia, sólo de sus caracterís

ticas físicas.

Ejercicio 1.2 AJ tratarse de una re istencia pura, su valor no depende de la frecuencia, y se

tiene:

VP = 20 = I A R 20

~ I = I P = J = O 707 A mtf .fi 1,414 '

e) Como (J) = 2 ,cf = 2,c x 1000 = 6283 y l p = 1 A:

¡; = l p senmt ::::sen6283 rl

Ejercicio 1.3 Reactancia inductiva es el efecto de oposición, resis tencia (Q) que presenta la

inductancia (bobinas) al paso de la e.a., lo cual da lugar asirnisrno a que la corriente circule con retraso de 90° con respecto a la tensión. Al venir dada por XL = (J) L, su valor aumenta con la frecuencia.

Ejercicio 1.4

xl = (J) L = 2 nf L = 2 x 1.14 x 50 x 3 = 942,47 n

Ejercicio 1.5 Reactancia capacitiva es el efecto de oposíción, resistencia (0 ) que presenta la

capacidad (condensadores) al paso de la e.a., lo cual da Jugar asimi mo a que Ja

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Capítulo 2 215

Y la representación gráfica de dicha suma en el plano con1plejo es (fig.R2.2):

-6 -S

z, =-2+ j 4

j

6 -·--·

, .. .. ,, , , .... --- ..a ·

3

2

.. , .. ,, ....

-3 -2 . , 1 - 1

-2

-3

-s

-6

-}

Fig11ra R2.2.

.... ,, \

\

2

\ \

\

' ' \ \ \

\ \

J

\ \

\ \

' \

•

' z, = 4+ j2

6

Ejercicio 2.S El vector resta Z 1 - Z2 se obtiene de la manera:

•

Z 1 =J+j2

z1 - z2 =(3+ j2)-c-2+ j4) =3+2+ j2 - j4= 1s- j2l Z 1 = -2+j4

Capitulo 4 221

1 l ~ J,: =(2 ,r)2 · L ·C

C = 2

~ , ~ l2.6 · 10-Q F = 12,6 ,,F (2 ,r) x( lO )· x 0,020

, CAPITULO 4

Ejercicio 4.1

El circuito de la figura 4.20. aplicado para sintonizar entisoras d.e radio, si L = l 00 µH, sintonizara una emisora de f = 969 kH2 cuando la capacidad del condensador sea de:

Despejando el valor de C en la fórmula de 1a resonancia:

1 J, = 2,r L C

1 => C= -

(2 1r) 1 f i L = -

1- - = 270 ·10"1

~ F = 270 pF (6.28)1 x(969 -103 )x lOO · l0-1,

Ejercicio 4.2 a) Al ser el rendimiento de cada n1otor del 85 % (ll = 0,85) cada uno consumirá

una potencia de:

Se tiene pues:

p 1J = /1/

p

Pote11cia total obte11ida ~p N = 3 x J 500 = 4500 W

Pote11cia total abso,·bida ~p T = 3 x 1764, 7 = 5294.1 W

4500 Re11di111ie11ro ~ TJ = - =0,85 (85 %)

5294,1

Valores de l 1riá11g11/o de pote11cias d e los n1otores (fig.R4. J a): Cos <p = 0.8 ~ <p = Cos - • ::: 36,87°

Pote11cia acti,,a ~ P = 1764,7 W

Pote11cia reacri,1a ~ Q = P rg <P = l 764,7 x tg 36,87º = 1323.5 VAr

Pote11cia aparente ~ S = P 1 +Q2 = , 1764,7 2 + J 323.5 2. = 2205.86 VA

Valores del triángulo de total de pote11cias: Partiendo de que lns potencias totales activa (P) y reactiva (Q) en un sistema se

e P

. . .

226 Resp-i1estas a los ejercicios propuestos ' - . - -·· -- . - -·-- . -- _, _ . ~- ·- ------ .. - ·- - ------- - - -- - -·

Poie.ncia actii·a ~ p, 3000

PM 'J e:, N = --03529.41 w ri o.as

En el con,densador:

Como es obvio, la potencia activa en el co11densador es cero.

vz Como su potencia r-eac-tiva se p:ttede h.allar por: Qc = X y el valor de lo reac

. e

tancia e.s: X e = 1 = 1 = 2 t,23 a , se tiene!

a> e 314x l50 -JO-Ó

. . . v1 2201 ...

Pote.1.1.c14 reactl\'a ~ Ck = = , = 2279.79 VA1· X c 2 1~3

Así, pues1, las. potencias totales a-ctjva y re.activa son:

P·r = P1 + P2, = 2142,S6 + 3529,41 :: 5672,27 W

Qr = Q1 + Q2- Qc =1607,14 + 2647,06 - 2279,79 = 1'74,41 VAr (eti retraso)

L, potencia reactiva tot,11 resulta en 1-et1'tlso porque la potencia reactiva de tipo inductivo (la de los rnotores) es mayor que la potencia reactiv-at ,del condensador (que es en .adela1ito).

b) Pote,uia total ttp.tUent:e

5'r =-4P~ +Q; =JS672,,272 +1974.412 = 6006,07 Jl'A

b) Factor dé potencia total

b) lnünsidad total de ctmsumo

= S67427 = 0,944, 6006,07

l ;;: Pr . = 5672,27. = 27,,3 A r JI oos<p 220 x 0;944

. s., 6006,07 , También se pueife baJJ,ar por: 1 re V =

220 = 27.) A

• Copynghted material

I

Amplificación .................... .. ·· ··· ••i••··· · ··· ·· · ··· ··· ···· · ·i·· ··· ·········· ····· ·· ········· ··· · ··· ·· · ·· ···· · 183 Bobina en corriente alterna, La ..... ........... ................. ....... ............... ............. ............ l Cálculo de potencias ............................... ..... ................................... ............. . 100, 111 Circuito

de carácte1· capacitivo, .... .............................. ................................................... 139· de carácter inductivo ....................... ~······ ......... ............................. ... ........ ..... 142

...... ... .. ..........................................•... .. ......•.... 101 L-R-C de carácter capacitivo L-R-C de carácter inductivo .... ......•..•.•.........•...................•......•..•.......•...... 1 ()J

oscilante ··· ····· ···· ·· ·· ·· ·· ····· ··· ·· · ······ · ·· ·· ·· ······ ····~· ······· ······ ·· ·· ·· ········~··········· ·· ··· · 151 126. 135

••• •• •• •••••• •• ••••• ••• •• •••••• • •• •• •• ••• •••••••• • •• •• ••• ••• •• •••••••• •••• •• • •••• ••••• • ••• • •••• paralelo R-C paralelo R-L puramente capacitivo

·· · ········ ·· ····· ··········· ······ ··· ······ ·· ······ ······· ·~· ··· ··· ··· ····· ···· ·· ···· · ·· ······ •••• •• •• •• ••••• •• ••• ••••• •••• •• •••• •• ••• •• ••• •• •••••••• ••••• •••• •• •• ••• •• •

. d . ptt1"'an1ente 1n 1UCt1vo ............... ............................................................. ... . • • pu1·ru11ente .res1st1vo ... ........... . , ................................................... ...... ....... .

... 2 l, 24

... 15. J 8

.. ... 8. l l ... ······ ............................................. ........ ......... .......................... 85, 114 • serte R-C

serie R-L .................. ............................ .............................................. .. . .73, 109 171 151

serie-paralelo ······ · ·· ·····················~·· ··········· ·· ·· ···~······ · ·· ·· ······ ···· ·· ·· ···· ·· ·· ········· tanque ··· · ············ ····· · ··· · ··· ··· ·· ·· · ···· ·~······· ······· ···· ·· ··· ··· ·· ·~···· ~·· ·· ······· ··· ·· ··· ·· ·· ····

Circuitos integrados (Cl ) paralelo R-L-C paralelo R-L-C serie R-L-C

........... ................. ..................................... ··••· ..••..•..•.•..•....•..•.•.. 1 ·95

..................... ..... ......................... .. ......... .... ........ ... .. .................. 122

........................................................................ ...................... ], 39

··· ······ ·· · ···· ····· ······· ·· ······ ·· ·· ··~············ ··· · ·············· ·· ··· ··· ·· ···· ·· .93. 116 Compensación

de l.a potencia reac tiva ....................... ..... ..... , ........ ..... .... , ........ ...... , ......... ............ . d

. . ~ ¡;J()t~11c:1t1 r~~C:lJ\/ft .••. , .... ......... ... .. ... ... .. ...... ... ... ... . .... . ~ .. . ... .. . .... ...... ..... .... ... .

Compo11entes semiconductores ........................... ,. ................................................ . Conde11sador ............................................................... ., ............. ., ..... .. ... ..... ..................... .

. 158

... 26

. 185 6,, 7

variable ta11de111 . ...•. •••

Co11jugado de un co111plejo ................. ................................................................. 1 ~~

...... .... ... ..... ..................... .. , .............. ............ ................ .... ,, ... 62-Diod.o .ze,ier ............................................ ................................................... ........ ........ ... l91 Diod.os ,,aric.ap ... ...... .......... ................................................. .......................................... 156 División en la forma Binómica ................ ... ,.~ ................... º . ... ........ . . . . . . ................ . . . . .... . .. 62 Dopado ............................. j, .. . .... . .. . . . . ........ .. .. . . .... . .... . . ... . ... ._ ••• ••• • •• • •• • • • •••••••••• •••• • .•• ••••• 201_ Efecto pelicu]ar ...... , .............. ... ........................................ .. .................. , ..... .. ~ ................ 1517

•

228 Indice alfabético

EJ di<Xlo ....... ............................................................................. ............ ................ . .205 199 Enlace covalente . •• •• ••••••••••• •••• •• •••• ••• ••• ••• •••• •••• •• •••• •• ••• ••• •• ••••• •• ••••• •• • •• ••••• •• ••• ••••••• • •••••

Expresión analítica de la corriente alterna ....................... .. ............... ............ •· ......... 1 7 Factor

de calidad de la bobina ............. ................................................................. . 156 de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . •·. 2 9

Factor Q ........................................................ ........ .............. .. ..... ............................ J 56 Fenómeno de la autoinducción .. ......... ........ .. ....... ...................... .................... ........ ..... 5 Fónnula

de Faraday Fórmula

............ ............................. ............ ..... .... ................ ............... ·• ......... 5

de la reactancia ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• •••• ••• ••••••• ••••••••••• • ••••••••••• • ••••• •• •• ••• ..... 5 Fotodicxlo •••••••••••••••••••••••••• ••••••••••••••••••• ••• • ••••••• •••• •••• •••• ••••••• • •••••••••••••••• ••••••••••• •• •••• 188

188 Fototransmisor ............... ..................... ._ ...... ........................ .......................................... . Frecuencia de resonancia .................. ....... ............................... ....... .. ..... .... ,.. ...... ....... .... J 50· Hueco ......... . ... . .... .. .. ..... .... .. .. .. . .. ......... ... ..... .... ... .. .... ... ............... . . .. . .. ...................... .200

. 6. 76, 89, 142 Im¡>edancin ........................................ ....... ........... .... .......... ............ .. ............. .. . La unión PN ..... ... ..... .... .. ...... ..... ... ..... ...... ... . .... ........................ ............ ............ ..... ... .205

188 189 .. 94

LDR LEO

• •• ••• • • ••• ••• • • •••• •••• ••••••• •• ••••••• ••• •• ••• •••••••••••••• • • ••• ••• • • •• • •••• ••• • • ••• • ••• ••• • • ••• • •••• ••• • ••• • •• • •

.. . .... .. .. ... . ... ............. ................. ... ..... ...... . ..... ... . .... .. ... .. ... ....... ......... ............ .... .

Ley de Kirchhoff Multiplicación

..... ...... ..... .. ... . .... ... . .. ...... ... . ... .. .. ..... . .. . ... .. ....... ..... .........................

en la forma Binómica en la f om1a Polar ... en la forma Polar.

.. ........................ ...................................... .............. .......... 61 .............................. ......... ... .. ... ...... ...... . ...........................

....... . ........................ ... ...... ... ... . ........ .. ...... .. ....... .. ... .. . ... .....

Notación compleja ............... ... .. ... ..... .... ........ . .... ...... .... .. ........ .... .. ....... . ... ... ....... .......

.61

.65

.66 NTC-~C (te1nlistores) ........................................... .................................... . Números complejos ........... .

.. .••.. .• t 86 .... 37, 41 ••••••••••••••••••••••••••••• ••••••••••••••••••••••• ••••••••••••••• •••••••

........................ .......................... .. ..... . .. . ........ . ....... ..... expresión Binómica expresión Polai-. ... expresión Trigonoméu·ica

... .. ...... ... .. ....... .... . ....... ..... ... .... .. ................... ............... ....

. .......... .. ... .... .... .... ... ......... ... . .... .... ...... .. ..............

. ... 44

. ... 45

.... 41 resta de .. . •••••••••• ••• ••• • •••••••••• ••• •••• • •••• ••• ••••• •• •• •• •••••• ••••• •••••••• •••• ••••••••• • •••••• • ••••• .... 58

...... 53 suma de ...................................................................................................... . Onda de potencia en el circuito inductivo .................................... ·• .................. .. .... l 7 Operador J ........ .................... ............. ... .............. .. ............................. ............. ...... .. .. . . 38

. 43 Plano complejo ............................. .... ................... ... ....... .......... .................................. ... . Polarización

directa Polarización

.... . .. ...... ...• .• .... .•.•.. .... .. .• ... .. ... ... .... .. ........... .... . ....... ... .. .. ............ ..... .. .. ~()~

• IJ'l\lE:fSfl ...............•............... ........•... . .. ..... .. .......... ..... ........ ................. .. . ....... .208

Portadores de carga ... ................. .............................................................. .... ............ 199 Potenci.a .......................... ........................................................................................ . 81, &2

activa en, corriente alterna ......................... ...... .. ····························· ·············· .... 27 aparente .•.... instantánea ..

.... .... ........ ......... ... ... ............ ........... ............ . .. ......... . .. . ............ ..... ~~

.... ..... .......... ., .... .......................... ........ ......... ......... ............ ... ....... .. ... . 12 . . al reactiva en cotr1ente t.em_a ............. ....... .. ........ ....................... ....... .................. . .27

La materia que se expone en esta serie de libros constituye los principios fundamentales de la electricidad y de la electrónica. En este tomo (111), se explican, de forma detallada y práctica, tos principios básicos sobre los circuitos de corriente alterna tales como reactancia, impedancia, desfases, factor de potencia (Cos q ), potencias activas y reactivas, resonancia, etc., asf como una introducción al cálculo mediante números complejos. Todo ello se explica combinando adecuadamente los conceptos teóricos con la utilidad práctica, y apoyado por diversos ejercicios desarrollados. También se dedica un capftulo completo para explicar los principios conceptuales de la electrónica y proporcionar una visión global sobre los componentes electrónicos básicos, asi como la base física que soporta a la electrónica; los materiales semiconductores, en especial el silicio.

El nivel técnico es basico-medio, procurando un máximo didactismo y un enfoque práctico. Estas características hacen que resulte de especial interés en los estudios de formación tKnica profesional en general (ciclos formativos), asi como a todo aquel Interesado en las bases de la electricidad y electrónica.

Resumen del contenido:

EL AUTOR: Antonio lle.11.osa Donate, es técnico superior en la especialidad de elecbónlca y slstea,,as autom6tlcos, por la E.I.B. Asimismo ha cursa• do estudios de lngenlerfa eleclr6nlca y de postgrado sobre ttcnlcas digitales y mlcroproceaadonls en la U.P.C., y de robótica Industrial y elecb6nlca de pot1ncl1 en General Moten ..,_,. y AlemMla).

Ha 11do Ja'8 dll de • IMU.A. (1874) r Director ttcnlco en EIJRIL.BA. (1911). cloiidl cl""6 wrloa mod1 ....... ---. ..... , ....

• Conceptos básicos de circuitos en corriente alterna • Introducción al cálculo en la notación compleja • Circuitos R-L-C serie y paralelo • Potencia aparente (S), activa (P} y react iva (Q) • Resonancia • Compensación de potencia reactiva • Introducción a la electrónica y sus componentes básicos

PRINCIPIOS DE ELECTRICIDAD Y ELECTRONICA TOMO III

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