SISTEMA DE INFORMAÇÃO (SI) Professora: Priscila Pelegrini [email protected] UNEMAT SINOP –MT 2015-2.
Princípios de Comunicações Slides 5 e...
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Milton Luiz Neri Pereira (UNEMAT/FACET/DEE) 1
Princípios de Comunicações
Slides 5 e 6
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
Milton Luiz Neri Pereira (UNEMAT/FACET/DEE) 2
2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
2.1 Sinais
Um sinal representa um conjunto de informações ou dados
em função do tempo 𝒳(𝑡).
Em comunicações, os sinais podem representar uma tensão
ou uma corrente elétrica
Iremos nos preocupar com duas grandes classes de sinais,
conhecida como determinista e aleatória.
A medida da força de um sinal pode ser feita de duas
maneiras:
Energia de um sinal
Potência de um sinal
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2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
2.2 Sistemas
Um sistema processa um conjunto de informações ou dados
(entradas) para produzir um outro conjunto de sinais
(saídas).
Pode ser um equipamento físico, um meio de transmissão
ou um algoritmo de software, ou uma combinação de vários
elementos
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2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
2.3 Modelos de sinais
2.3.1 Sinais determinísticos e aleatórios
Determinísticos: Não há incerteza quanto ao seu valor em nenhum
instante de tempo. Tais sinais podem ser representados no tempo
através de fórmulas matemáticas. O valor de um sinal determinístico
𝑓 𝑡 é conhecido exatamente para todos os valores de t.
𝑓 𝑡 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔0𝑡), ∞ < 𝑡 < ∞
Onde 𝐴 𝑒 𝜔0 são constantes.
Π(𝑡) =1, 𝑠𝑒 𝑡 ≤ Τ1 20, 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎
Pulso retangular unitário
Sinal senoidal
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2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
Aleatórios: Sinal sobre o qual há incerteza antes de sua ocorrência.
Só podem ser representados por suas características estocásticas
(média, variância, autocorrelação, etc). Não podem ser representados
por uma função analítica (não é possível determinar precisamente o
valor do sinal em um dado instante de tempo
Ex. Sinal de voz.
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2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
2.3.2 Sinais periódicos e aperiódicos
Periódicos: Um sinal 𝑥 𝑡 é chamado periódico se e somente se:
𝑥 𝑡 = 𝑥 𝑡 + 𝑇0 , −∞ < 𝑡 < ∞
Onde 𝑇0 é o período.
Um sinal periódico com período 𝑇0 também é periódico com período
𝑚𝑇0, ou seja 𝑥 𝑡 = 𝑥 𝑡 +𝑚𝑇0 .
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2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
Um sinal periódico não é alterado quando deslocado por um
período 𝑚𝑇0.
Um sinal periódico 𝑥 𝑡 pode ser gerado pela repetição periódica
de qualquer segmento de 𝑥 𝑡 com duração 𝑚𝑇0.
Aperiódicos: Qualquer sinal 𝑥 𝑡 que não satisfaz a igualdade 𝑥 𝑡 =𝑥 𝑡 + 𝑇0 é chamada aperiódico.
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2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
2.3.3 Sinais fasoriais e espectros
Um sinal útil em análise de sistema é o sinal:
𝑥(𝑡) = A𝑒𝑗(𝜔0𝑡+𝜃), −∞ < 𝑡 < ∞
O qual é caracterizado por três parâmetros: amplitude A, fase 𝜃 e
frequência angular 𝜔0 em radianos por segundo ou 𝑓0= Τ𝜔02𝜋 em
hertz.
Vamos nos referir a 𝑥(𝑡) como um fasor rotativo.
O sinal 𝑥(𝑡) é um sinal periódico com período 𝑇0= Τ2𝜋𝜔0 .
O fasor rotativo pode ser relacionado com a parte real de um sinal
senoidal 𝐴𝑐𝑜𝑠 𝜔0𝑡 + 𝜃 de duas maneiras.
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2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
Seja 𝑥 𝑡 = 𝐴𝑐𝑜𝑠 𝜔0𝑡 + 𝜃 . Usando o teorema de Euler podemos
escrever que:
𝑥 𝑡 = 𝐴𝑒𝑗(𝜔0𝑡+𝜃) = 𝐴cos 𝜔0𝑡 + 𝜃 ± 𝑗𝐴𝑠𝑒𝑛 𝜔0𝑡 + 𝜃
Portanto, a primeira maneira de relacionar o sinal senoidal 𝑥 𝑡 com o
fasor rotativo 𝑥 𝑡 é:
𝑥 𝑡 = 𝐴𝑐𝑜𝑠 𝜔0𝑡 + 𝜃 = 𝑅𝑒 𝑥 𝑡
= 𝑅𝑒 𝐴𝑒𝑗(𝜔0𝑡+𝜃) (Eq.1)
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2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
A segunda maneira de relacionar o sinal senoidal 𝑥 𝑡 com o fasor
rotativo 𝑥 𝑡 é tomando a soma da metade do complexo 𝑥 𝑡 com a
metade do conjugado complexo de 𝑥 𝑡 . Assim,
𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔0𝑡 + 𝜃 =1
2𝑥 𝑡 +
1
2𝑥∗(𝑡)
=1
2𝐴𝑒𝑗(𝜔0𝑡+𝜃) +
1
2𝐴𝑒−𝑗(𝜔0𝑡+𝜃)
Portanto,
𝑥 𝑡 = 𝐴𝑐𝑜𝑠 𝜔0𝑡 + 𝜃 =1
2𝐴𝑒𝑗(𝜔0𝑡+𝜃) +
1
2𝐴𝑒−𝑗(𝜔0𝑡+𝜃) (Eq. 2)
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2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
As Equações (1) e (2), as quais fornecem uma representação do sinal
senoidal 𝑥 𝑡 = 𝐴𝑐𝑜𝑠 𝜔0𝑡 + 𝜃 em termos do fasor rotativo 𝑥 𝑡 =
𝐴𝑒𝑗(𝜔0𝑡+𝜃) e são representações no domínio do tempo.
Duas representações do sinal senoidal 𝑥 𝑡 = 𝐴𝑐𝑜𝑠 𝜔0𝑡 + 𝜃 no
domínio da frequência pode ser obtido notando que o sinal fasor
rotativo 𝑥 𝑡 = 𝐴𝑒𝑗(𝜔0𝑡+𝜃) está completamente especificado em termos
dos parâmetros 𝐴 e 𝜃 para um particular valor de 𝑓0.
Assim, a representação da magnitude (𝐴) e ângulo 𝜃 de 𝐴𝑒𝑗(𝜔0𝑡+𝜃)
versus frequência nos fornece informações que caracterizam
completamente o sinal 𝑥 𝑡 .
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2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMASA representação gráfica da amplitude e fase são referidas como o
espectro de linhas da amplitude e espectro de linha de fase do sinal
senoidal
Os ângulos de fase serão medidos em relação às ondas de
cosseno ou, de forma equivalente, em relação ao eixo real positivo
do diagrama fasorial. Assim, as ondas senoidais precisam ser
convertidas em cossenos através da identidade: 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 =cos(𝜔𝑡 − 90°)
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2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
Consideramos a amplitude como sendo sempre uma quantidade
positiva. Quando os sinais negativos aparecem, eles devem ser
absorvidos na fase usando
−𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 = 𝐴 cos (𝜔𝑡 ± 180°)
Os ângulos de fase geralmente são expressos em graus
Para ilustrar a construção do espectro de linha (amplitude e fase),
considere o sinal:
𝑤 𝑡 = 7 − 10 cos(4π𝑡 − 60°) + 4 𝑠𝑒𝑛 120𝜋𝑡
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2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
𝑤 𝑡 = 7 − 10 cos(4π𝑡 − 60°) + 4 𝑠𝑒𝑛 120𝜋𝑡
Convertendo o termo constante para uma componente de frequência
zero ou DC (corrente contínua) e aplicando as convenções descritas
anteriormente temos:
𝑤 𝑡 = 7𝑐𝑜𝑠 2𝜋0𝑡 + 10 cos(2π20𝑡 + 120°) + 4 𝑐𝑜𝑠 (2𝜋60𝑡 − 90°
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2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
Cujo espectro de linhas é dado na Figura abaixo
𝑤 𝑡 = 7𝑐𝑜𝑠 2𝜋0𝑡 + 10 cos(2π20𝑡 + 120°) + 4 𝑐𝑜𝑠 (2𝜋60𝑡 − 90°
Assim temos o chamado espectro de linhas de frequência positiva ou
espectro de linhas de lado simples
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2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
Uma outra representação espectral pode ser construída envolvendo
as frequências negativas. É o chamado espectro de lado duplo. Para
o exemplo anterior temos:
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2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
Problemas
Construa o espectro de linhas lado simples e lado duplo dos sinais:
a 𝑥 𝑡 = −3 − 4 𝑠𝑒𝑛 30𝜋𝑡
b 𝑥 𝑡 = 2𝑠𝑒𝑛 10𝜋𝑡 −1
6𝜋
c 𝑥 𝑡 = 2𝑠𝑒𝑛 10𝜋𝑡 −1
6𝜋 + cos(20𝜋𝑡)