Principio de arquímedes

Profesor José Luis Gajardo

Principio de

Arquímedes

Profesor José Luis GajardoRecordar:

SFP

Concepto de presión

En Física, llamamos presión a la relación que existe entre una fuerza y la superficie sobre la que se aplica.

La presión es una magnitud escalar

Donde P es la presión, F fuerza aplicada y S superficie


El cuchillo cortará mejor cuanto más afilado esté, porque la fuerza ejercida se concentra en un área menor

El esquiador no se hunde en la nieve porque la fuerza ejercida se reparte sobre un área mayor

Ejemplos de presión


Pascal bar N/mm² kp/m² kp/cm² atm Torr

1 Pa (N/m²)= 1 10-5 10-6 0,102 0,102×10-4 0,987×10-5 0,0075

1 bar (10N/cm²) = 105 1 0,1 10200 1,02 0,987 750

1 N/mm² = 106 10 1 1,02×105 10,2 9,87 7500

1 kp/m² = 9,81 9,81×10-5 9,81×10-6 1 10-4 0,968×10-4 0,0736

1 kp/cm² = 9,81x104 0,981 0,0981 10000 1 0,968 736

1 atm (760 Torr) = 101325 1,01325 0,1013 10330 1,033 1 760

1 Torr (mmHg) = 133,32 0,0013332 1,3332×10-4 13,6 1,36x10-3 1,32x10-3 1

Unidades de medida, presión y sus factores de conversión

http://es.wikipedia.org/wiki/Pascal_(unidad_de_presi%C3%B3n)

http://es.wikipedia.org/wiki/Bar_(unidad_de_presi%C3%B3n)

http://es.wikipedia.org/wiki/Newton_(unidad)

http://es.wikipedia.org/wiki/Kilopondio

http://es.wikipedia.org/wiki/Atm%C3%B3sfera_(unidad)

http://es.wikipedia.org/wiki/Torr


Fuerza de empuje en fluidos

Empuje sobre un cuerpo sumergidoSobre un cuerpo sumergido en un fluido actúa una fuerza de empuje vertical hacia

arriba

E

g.m

La experiencia muestra que los cuerpos sumergidos en agua o en otro líquido experimentan una fuerza de empuje de dirección vertical y sentido hacia arriba Al suspender un cuerpo de un dinamómetro, el peso medido por el aparato es menor cuando el cuerpo está sumergido

Profesor José Luis GajardoLa fuerza de empuje

Peso real (en el aire)

Peso aparente (dentro de un

líquido)

8 N 5 N

Peso Peso

Empuje

La fuerza que “empuja” el cuerpo hacia arriba y que contrarresta el peso del cuerpo se denomina fuerza de empuje.


De acuerdo con el principio fundamental de la hidrostática, la presión en el interior de un líquido viene dada por la relación:

P = ρ•g•h = F/S

Recuerda además que las fuerzas en el interior de los líquidos actúan perpendicularmente a la superficie sumergida.

Observa en la figura adjunta las fuerzas que ejerce el fluido sobre las paredes del cuerpo que esta sumergido en él.


•Las fuerzas laterales son iguales y se anulan: FL1 = FL2 , dado que la profundidad de ambas es

la misma. •Las fuerzas verticales, las que actúan sobre la cara superior e inferior, no se anulan: F2 > F1 ,

debido a que la cara inferior está a mayor profundidad. •La resultante de todas las fuerzas que actúan es una fuerza neta dirigida verticalmente hacia arriba, denominada fuerza de EMPUJE (E).

Se puede deducir:

• El valor del empuje viene dado por el Principio de Arquímedes:

E = Peso(líquido desalojado) = m(liq) • g = V(líq) • d(líq) • g


El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que:

“Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja”.

Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en Newton. El principio de Arquímedes se formula así

Principio de Arquímedes

E = m • g = ρ • g • V


En la figura se muestra un líquido de densidad D y sumergido en él un cuerpo cilíndrico de altura H y Área A en su parte superior e inferior. En la superficie superior la presión es P1 = Dgh1, donde h1 es la profundidad a que se encuentra dicha superficie. Igualmente, en la superficie inferior es P2 = Dgh2. Arriba la fuerza producida por la presión actúa hacia abajo y la de abajo actúa hacia arriba, siendo mayor esta última dado que h2 > h1.

Demostración principio de Arquímedes

Los valores de estas dos fuerzas deben ser F1 = P1A y F2 = P2A, respectivamente, con lo cual la fuerza total resultante a la presión que aplica el fluido, ya que las fuerzas laterales se anulan, es:

F = F2 – F1


F = F2 – F1 es decir, F = P2A - P1A, factorizando por A:

F = (P2 – P1)A, o bien, F = (Dgh2 – Dgh1)A;

lo que se puede escribir como: F = Dg(h2 – h1)A = DgHA; (Ver que H = h2 - h1)

Pero como el volumen del cilindro, y también el del líquido desalojado, es V = HA, encontramos que la fuerza que actúa hacia arriba y corresponde al empuje E es:

E = DgV Como la masa del líquido desalojado es, m = DV,el empuje corresponde a

E = mg,

que es el peso del líquido desalojado. Así, hemos demostrado, gracias a las matemáticas, el principio de Arquímedes.

Entonces:


Imaginemos que el cuerpo está totalmente sumergido, sobre el actúan dos fuerzas, el empuje y el peso:

¿Cómo saber si un cuerpo flotará o se hundirá?

Según sean los valores de E y P pueden darse tres casos:

1. Que el peso y el empuje sean iguales: E = Peso(m.g). El cuerpo estará en equilibrio (fuerza resultante nula) y "flotará entre aguas".

2. Que el empuje sea mayor que el peso: E > Peso(m.g) . El cuerpo ascenderá y quedará flotando.

3. Que el empuje sea menor que el peso : E < Peso (m.g). El cuerpo se hundirá.

E(empuje) = Peso(líquido desalojado) = m(liq) • g = V(líq) • d(líq) • g

P(peso real del cuerpo) = m • g (recuerda que es el peso real del cuerpo, fuera del líquido).


Un sólido sumergido en un fluido está sometido a dos fuerzas: el peso hacia abajo y el empuje hacia arriba

P > E

El cuerpo se hunde

P = E

El cuerpo está en equilibrio en

cualquier punto del fluido

P < E

El cuerpo flota


Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante. Datos: Densidad del acero 7,9 g/cm3.

El empuje viene dado por E = dagua · Vsumergido · g La densidad del agua se da por conocida (1000 kg/m3),

1.Calculamos lar el volumen sumergido, en este caso es el de la bola. Utilizando el volumen de una esfera: V = 4/3 π R3 = 4/3 π 0,053 = 5,236 · 10-4 m3

2. El empuje quedará: E = dagua·Vsumergido·g = 1000 · 5,236 · 10-4 · 9,8 = 5,131 N

3. Sobre la bola actúa el empuje hacia arriba y su propio peso hacia abajo, la fuerza resultante será la resta de ambas.

4. Calculamos ahora el peso P = m · g, nos hace falta previamente la masa de la bola, ésta se calcula con su densidad y el volumen (la densidad del acero debe estar en S.I.).dacero = 7,9 g/cm3 = 7900 kg/m3 m = dacero · V = 7900 · 5,234 · 10-4 = 4,135 kgP = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 N

5. Como vemos el peso es mucho mayor que el empuje, la fuerza resultante será P - E = 35,39 N hacia abajo y la bola se irá al fondo.


Se desea calcular la densidad de una pieza metálica, para ello se pesa en el aire dando un peso de 19 N y a continuación se pesa sumergida en agua dando un peso aparente de 17 N. calcula la densidad del metal.

Si en el agua pesa 2 N menos que fuera es que el empuje vale 2 N,

2. Utilizando la fórmula del empuje podemos sacar el volumen sumergido, es decir, el volumen de la pieza.E = dagua·Vsumergido·g 2 = 1000 · V · 9,8 V = 2,041 · 10-4 m3

3. Sabiendo el peso real de la pieza sacamos su masa m = P/g = 19/9,8 = 1,939 kg.

4. Ya sabemos el volumen de la pieza y su masa, por tanto su densidad será:

d = m/V = 1,939/2,041 · 10-4 = 9499 kg/m3


Un cubo de madera de 10 cm de arista se sumerge en agua, calcula la fuerza resultante sobre el bloque y el porcentaje que permanecerá emergido una vez esté a flote. Datos: densidad de la madera 700 kg/m3.

1. El cuerpo es ahora un cubo de volumen V = lado3 = 0,13 = 0,001 m3

2. El empuje será: E = dagua·Vsumergido·g = 1000 · 0,001 · 9,8 = 9,8 N

3. La masa del bloque será: m = dmadera · V = 700 · 0,001 = 0,7 kg

y su peso: P = m · g = 0,7 · 9,8 = 6,86 N

4. Vemos que el empuje es mayor que el peso, la fuerza resultante es de 2,94 N hacia arriba lo que hace que el cuerpo suba a flote.

5. Calculemos cuánto volumen permanece sumergido cuando esté a flote.

A flote E = P => dagua·Vsumergido·g = Peso => 1000 · Vsumergido · 9,8 = 6,86

Despejando: Vsumergido = 7 · 10-4 m3

la diferencia de este volumen bajo el agua y el volumen total del bloque será la parte emergida Vemergido = 0,001 - 7 · 10-4 = 3 · 10-4 m3 emergidos.

El porcentaje de bloque emergido será 3 · 10-4 /0,001 · 100 = 30 %


Aplicaciones del principio de Arquímedes

Dirigible

Globo aerostático

Barco

• La navegación se basa en el principio de Arquímedes

• Un barco flota porque hay equilibrio entre su peso y el empuje debido a la cantidad de agua que desaloja la parte sumergida

• Los submarinos disponen de sistemas para aumentar o disminuir el peso mediante el llenado o vaciado de tanques de agua

• Los aeróstatos son aparatos llenos de gas más ligero que el aire; el empuje del aire sobre ellos es mayor que su peso

Profesor José Luis GajardoProblema Propuesto:

Estás tomando un refresco y le pides al camarero un hielo. ¿Qué fracción del volumen del hielo permanece por encima del nivel del refresco? (Densidad del hielo: 0,92 g/cm3-, densidad del refresco: 1,02 g/cm3)

Respuesta: la décima parte

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