Principi di Finanza aziendale 5/ed Richard A. Brealey, Stewart C. Myers, Franklin Allen, Sandro...

Principi di Finanza aziendale 5/ed

Richard A. Brealey, Stewart C. Myers, Franklin Allen, Sandro Sandri

I concorrenti del VAN

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Cap. 5

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Copyright © 2007 The McGraw-Hill Companies, SrlPrincipi di Finanza aziendale 5/ed – Brealey, Myers, Allen,Sandri

Argomenti trattati

I concorrenti del VAN:

– tasso di rendimento contabile

– tempo di recupero

– tasso interno di rendimento

– indice di redditività

– programmazione lineare

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VAN e trasferimento di denaro

Tutti i criteri di valutazione degli investimenti influenzano il flusso di cassa relativo alla società

Contante

Opportunità di investimento (attività reali)

Impresa Azionisti

Opportunità di investimento

(attività finanziarie)

Investimento Alternativa: pagamento dei dividendi agli azionisti

Gli azionisti investono per se

stessi

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Cosa usano i manager finanziari

Indice di Redditività; 12%

Tempo di recupero; 57%

TIR; 76%

VAN; 75%

Tasso di rendimento

contabile; 20%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

FONTE: Graham and Harvey, “The Theory and Practice of Finance: Evidence from the Field,” Journal of Financial Economics 61 (2001), pp. 187-243.

Indagine sull’utilizzo di strumenti di valutazione

da parte dei manager finanziari

r э’ VAN = 0

t э’ VAN ≥ 0

Fm / Im

VAN / Io

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Tasso di rendimento contabileTasso di rendimento contabile (Book rate of return) - Reddito medio diviso per il valore medio

contabile dell’investimento nell’arco di vita dell’operazione (anche accounting rate of return)

Di rado i dirigenti se ne servono per assumere le decisioni: le componenti di questo parametro riflettono i valori contabili e delle imposte, non i valori di mercato o i flussi di cassa

contabili attività

contabile reddito contabile rendimento di tasso

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Tempo di Recupero

Il tempo di recupero di un’operazione consiste nel numero di anni necessari perché il flusso di cassa cumulativo previsto equivalga all’esborso iniziale

Secondo la regola del tempo di recupero, è opportuno effettuare le sole operazioni che “recuperino” nell’arco di tempo desiderato (cut off)

È un metodo semplice e diffuso, ma imperfetto, soprattutto nei confronti di alternative, perché non tiene conto della redditività; inoltre usato spesso senza calcolo del valore attuale dei flussi di cassa

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Tempo di Recupero

Esempio

Analizzate le tre operazioni programmate e definite gli errori che commetteremmo se proseguissimo con la sola esecuzione delle operazioni che prevedono un periodo di recupero inferiore o pari a 2 anni

502050018002000-C

58-2018005002000-B

2,624350005005002000-A

10% alVANPeriododi recuperoCCCCFunzione 3210

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-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

TIR=28%

VA

N

Tasso di sconto (%)

Tasso di attualizzazione in corrispondenza del quale:

VA dei flussi di cassa generati = Esborso iniziale

Tasso di attualizzazione in corrispondenza del quale:

VA dei flussi di cassa generati = Esborso iniziale

Tasso Interno di Rendimento

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Quando i flussi di cassa generati non sono di pari importoil TIR si ottiene ponendo risolvendo l’equazione:

0)1(

...)1()1( 2

21

10

nn

r

F

r

F

r

FI

0a...FaFaFaFI nn

33

22

110

ar)(1

1:Ponendo

l’espressione precedente diventa un polinomio di grado n

Condizione sufficiente affinché un polinomio di grado n abbia una sola radice è che vi sia un unico cambiamento di segno nella serie

dei coefficienti (Fi) del polinomio

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Esempio

Con 4.000 euro potete acquistare un dispositivo per una macchina azionata a turbina. Nei prossimi due anni, l’investimento genererà un flusso di cassa di, rispettivamente, 2.000 e 4.000 euro. Qual è il tasso interno di rendimento dell’investimento?

0)1(

.0004

)1(

0002.

28,08%

21

TIRTIR

TIR

000.4VAN


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TIR-IRR (Internal Rate of Return)• Criterio di scelta con il TIR:

se il TIR è maggiore del costo opportunità del capitale allora

l’investimento è conveniente

• Per calcolare il TIR non è necessario conoscere il costo

opportunità del capitale, ma per applicare il metodo del TIR sì

TIR > costo opportunità del capitale

VAN > 0 il progetto è economicamente conveniente

TIR < costo opportunità del capitale

VAN < 0 il progetto non è economicamente conveniente

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TIR - IRR

Trappola 1 - Prestare o prendere a prestito? Con taluni flussi di cassa, il VAN dell’operazione

aumenta all’aumento del tasso di sconto!Ciò è contrario alla relazione normalmente esistente fra VAN e tassi di sconto

364%50500,1000,1

364%50500,1000,1

%)10(Progetto 10

B

A

VANTIRCC

Tasso di sconto

VAN

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Trappola 2 - Tassi di rendimento multipli Taluni flussi di cassa possono generare VAN pari a 0 a due differenti

tassi di sconto

Questi flussi di cassa generano VAN pari a 0 sia al (-50%) sia al 15.2%

150150150150150800000.16543210

CCCCCCC

1000VAN

500

0

-500

Tasso di sconto

TIR=15,2%

TIR=-50%

TIR - IRR

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Anno 0 Incasso = + 72.727

Anno 1 Esborso = - 170.909

Anno 2 Incasso = +100.000

due

cam

biam

enti

di s

egno

, due

rad

ici

VAN

r

1.818TIR1=10%

TIR2=25%

TIR - IRRTrappola 2 - Tassi di rendimento multipliTrappola 2 - Tassi di rendimento multipli

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Trappola 2 - Tassi di rendimento multipli E’ possibile cadere in situazioni in cui il TIR è non

calcolabile, e il VAN è positivo

Ciò accade ad esempio quando il progetto non prevede flussi di cassa negativi

339500,2000,3000,1

%)10(Progetto 210

NessunoC

VANTIRCCC

TIR - IRR

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Non è possibile, in generale, confrontare i valori dei TIR per stabilire tra due investimenti quale sia il più conveniente

r2

VAN

r

r1

VANA

VANB

VANA

VANB

TIRA

Investimento A

TIRB > TIRA

Investimento B

Punto di inversione

TIR - IRR

Trappola 3 – Investimenti alternativiTrappola 3 – Investimenti alternativi

Il TIR non tiene conto dell’entità dell’operazione

Il TIR non tiene conto dell’entità dell’operazione

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Tasso interno di rendimento

Trappola 4 - La struttura del termine temporale

Si assume che i tassi di sconto rimangano stabili durante il periodo di svolgimento dell'operazione

Questo assunto implica che non vi sia differenza tra i tassi a breve e a lungo termine

Quando la struttura per scadenza dei tassi diviene importante, bisognerebbe confrontare il TIR con una media complessa dei tassi r1, r2, ecc.: con un tasso di interesse atteso con lo stesso rischio del progetto e lo stesso modello temporale dei flussi di cassa

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I limiti del TIRIn sintesi:

Il TIR non ha un significato economico semplice e, soprattutto, non rappresenta il rendimento ottenuto sull’investimento cioè sull’esborso iniziale

(rappresenterebbe il rendimento dell’investimento solo se si reinvestissero gli incassi a un rendimento pari al TIR: VAN=0)

Il TIR potrebbe non essere unico

Se si prevede che il costo opportunità cambi nel tempo, con quale di questi valori confrontare il TIR?

Non è possibile, nel caso più generale, stabilire tra due proposte di investimento quale sia la più conveniente confrontando i corrispondenti valori dei TIR

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Una riflessione sui tassi

Di fronte a un progetto di investimento di cui si conoscono i flussi di cassa e si ipotizza un costo opportunità del capitale r = 10%, si ottiene:

VAN = 0

A) L’investimento è da accettare?

B) Ci sarebbe un guadagno?

C) Qual’è il TIR dell’investimento?

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Indice di redditività

In presenza di risorse limitate, l’indice di redditività (profitability index, PI) fornisce uno strumento per scegliere tra differenti possibilità di progetti

Un set di risorse e progetti limitati può generare svariate combinazioni

L’indice di redditività con media ponderata (VAN) più elevata può indicare quale set di progetti scegliere

InvestimentoValore attuale netto

Indice di redditività (PI)

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EsempioDisponiamo di soli 300.000 euro da investire. Quale sarà

al nostra scelta?

Progetto VAN Investimento PIA 230.000 200.000 1,15B 141.250 125.000 1,13C 194.250 175.000 1,11D 162.000 150.000 1,08

InvestimentoValore attuale netto

Indice di redditività (PI)

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Esempio (continua)

Progetto VAN Investimento PI

A 230.000 200.000 1,15

B 141.250 125.000 1,13

C 194.250 175.000 1,11

D 162.000 150.000 1,08

Scegliere i progetti con il PI dalla media ponderata più elevata

Combinazioni possibili (Investimento 300): A; B+C; B+D

1,13 (125) + 1,08 (150) + 0,0 (25)

Media ponderata PI (BD) = = 1,01 (300)


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Indice di redditivitàEsempio (continua) Progetto VAN Investimento PIA 230.000 200.000 1,15B 141.250 125.000 1,13C 194.250 175.000 1,11D 162.000 150.000 1,08

Media ponderata PI (BD) = 1,01

Media ponderata PI (A) = 0,77

Media ponderata PI (BC) = 1,12

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Programmazione lineare

Il PI presenta diversi limiti, tra cui la complessità del razionamento delle risorse nel tempo, o la complessità di analisi di una molteplicità di alternative

Si può ricorrere ai modelli della ricerca operativa, come la programmazione lineare: ottimizzazione del VAN in presenza di vincoli sulle risorse

Perché non vengono largamente usati?

- Costo di realizzazione e utilizzo dei modelli

- Incertezza sui dati di lungo termine (cash flow, tassi)

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Programmazione lineare

Ma il razionamento del capitale è reale?

Razionamento debole: limiti imposti agli investimenti mirati a fronteggiare previsioni distorte da parte dei manager; in tali casi può risultare idonea la programmazione lineare per allocare il capitale razionato (risorse non solo finanziarie)

Razionamento forte: imperfezioni di mercato (ad es., barriere di accesso al capitale di rischio: timori sul controllo o costi della burocrazia) impediscono all’impresa di procurarsi denaro

La regola del VAN rimane valida se gli azionisti hanno libero accesso ad un mercato finanziario funzionante

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