Primjeri Zadataka Za Vježbe Iz Financijskih Rizika

1

PRIMJERI ZADATAKA ZA VJEŽBE IZ „FINANCIJSKIH RIZIKA“

Primjer 1. Upišite naziv pojedinog financijskog rizika uz pripadajuću konstataciju!

Redni broj Naziv rizika

1. Rizik da će vrijednost financijskog

instrumenta fluktuirati zbog promjena

tečajeva stranih valuta

Valutni rizik


instrumenta fluktuirati zbog promjena

tržišnih kamatnih stopa

Kamatni rizik


instrumenta fluktuirati kao rezultat

promjena cijena na tržištu (neovisno

jesu li uzrokovani utjecajima na

konkretni vrijednosni papir,

izdavatelja ili sve papire kojima se

trguje na tržištu)

Tržišni rizik

4. Rizik da će jedna strana u

financijskom instrumentu propustiti

podmiriti obvezu i uzrokovati kod

druge strane nastanak financijskog

gubitka

Kreditni rizik

5. Rizik da će se poduzeće sresti s

teškoćama da podmiri preuzete

obveze... Može nastupiti iz

nemogućnosti brze prodaje

financijske imovine po cijeni koja je

blizu fer vrijednosti

Rizik likvidnosti

6. Rizik da će budući novčani tokovi

povezani s instrumentom fluktuirati Rizik novčanog toka

Primjer 2. Pridružite pojedinu konstataciju pripadajućoj statističkoj metodi mjerenja rizika!

1. Ponderirani prosjek kvadrata odstupanja mogućih vrijednosti frekvencija od srednje

vrijednosti distribucije, gdje su ponderi – vjerojatnosti frekvencija ostvarivanja

2. Odnos između standardne devijacije distribucije i sredine distribucije

3. Apsolutna mjera odstupanja distribucije od njezine sredine

4. Skup mogućih vrijednosti koje može poprimiti slučajna varijabla i pridružene

vjerojatnosti njihova pojavljivanja

5. Jednaka je drugom korijenu iz varijance

6. Relativna mjera odstupanja distribucije od njezine sredine

7. Kod projekata koji imaju jednaku očekivanu vrijednost ne treba ga izračunavati jer je

već iz usporedbe standardnih devijacija vidljivo koji je projekt rizičniji

Statistička metoda mjerenja rizika Redni broj konstatacije

Distribucija vjerojatnosti 3,4

Standardna devijacija 5

Varijanca 1

Koeficijent varijacije 2,6,7

2

Primjer 3. Iz investicijskog projekta proizlaze sljedeće bazne varijable:

investicija: 800.000,00 kuna

obujam prodaje: 2.000,00 komada

prodajna cijena: 500,00 kuna

jedinični varijabilni troškovi: 250,00 kuna

fiksni troškovi: 50.000,00 kuna

amortizacija: 70.000,00 kuna

porez na dobit: 20%

trošak kapitala: 10%

vijek efektuiranja: 5 godina

a) Izračunajte godišnji neto novčani tok i neto sadašnju vrijednost te promjene neto

sadašnje vrijednosti izazvane promjenama baznih varijabli za +-5%, +-10%, +-15% i

+-20%.

b) Izračunajte internu stopu profitabilnosti i promjene interne stope profitabilnosti

izazvane promjenama baznih varijabli za +-5%, +-10%, +-15% i +-20%.

c) Izračunajte razdoblje povrata temeljem originalnog novčanog toka i diskontiranog

novčanog toka.

Rješenje:

UP = 2.000 x 500,00 = 1.000.000,00; VT = 2.000 x 250,00 = 500.000,00; 1.000.000,00 –

500.000,00 = 500.000,00 – 50.000,00 =450.000,00 – 90.000,00 + 70.000,00 = 430.000,00 x

3,7888 = 1.629.184,00 – 800.000,00 = 829.184,00, itd.

Primjer 4. Izvršite mjerenje rizika distribucijom vjerojatnosti za investicijske projekte A i B

na temelju podataka iznesenih u tablici po sljedećem postupku:

a) provjerite računski imaju li projekti jednaki očekivani profit?!

b) ako im je očekivani profit jednak, grafički prikažite distribuciju svakog projekta!

c) odgovorite koji je sa stajališta rizika prihvatljiviji projekt?!

Rješenje:

Projekt Situacija Profit (Ri) Vjerojatnost (pi) Očekivani profit

A Optimistička

Normalna

Pesimistička

500,00

400,00

300,00

0,20

0,60

0,20

100,00

240,00

60,00

R= 400,00

B Optimistička

Normalna

Pesimistička

700,00

400,00

100,00

0,20

0,60

0,20

140,00

240,00

20,00

R= 400,00

3

Izračun standardne devijacije profita za ulaganje A

(Ri – R)

Odstupanje

(Ri – R)2

Kvadrat

Pi

Vjerojatnost

odstupanja

(Ri –R)2Pi

Umnožak

(1) (2) (3) (4)=(2)x(3)

500,00-400,00=100,00 10.000,00 0,20 2.000,00

400,00-400,00=0,00 0,00 0,60 0,00

300,00-400,00=-100,00 10.000,00 0,20 2.000,00

Varijanca (σ2) = 4.000,00

Standardna devijacija (σ )= 63,25

Koeficijent varijacije (CV)= σ / R = 15,81

Izračun standardne devijacije profita za ulaganje B

(Ri – R)

Odstupanje

(Ri – R)2

Kvadrat

Pi

Vjerojatnost

odstupanja

(Ri –R)2Pi

Umnožak

(1) (2) (3) (4)=(2)x(3)

700,00-400,00=300,00 90.000,00 0,20 18.000,00

400,00-400,00=0,00 0,00 0,60 0,00

100,00-400,00=-300,00 90.000,00 0,20 18.000,00

Varijanca (σ2) =36.000,00

Standardna devijacija (σ )=189,74

Koeficijent varijacije (CV)= σ / R=47,43

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

P1

R1

4

Primjer 5. Raspolažete podacima za povrate na tržištu dionica za dionicu A kako je iznesemo u

tablici. Izračunajte prosječni povrat, varijancu i standardnu devijaciju.

Godina Stopa povrata u % Devijacije prosječnog

povrata u %

Varijanca (kvadratna

devijacija)

2006. +23,7 19,52 381,03

2007. -10,9 -15,08 227,41

2008. -11,0 -15,18 230,43

2009. -20,9 -25,08 629,01

2010. +31,6 27,42 751,86

2011. +12,6 8,42 70,90

Ukupno: 25,1/6= 4,18% 2.290,64/6=381,77

Prosječni povrat= 4,18%% Varijanca=381,77 Standardna devijacija=19,54%

Primjer 6. Raspolaže s podacima za projekt A kako je navedeno u tablici. Izračunajte varijacu i

standardnu devijaciju!

(u 000 €)

Projekt Situacija Profit

R1

Vjerojatnost

Pi

Očekivani profit

A Optimistička

Normalna

Pesimistička

800

400

200

0,20

0,30

0,50

160

120

100

R=380

5

(Ri-R)

(Ri-R)2 (Ri-R)

2Pi

420 176.400 35.280

20 400 120

-180 32.400 16.200

Varijanca = 51.600

Standardna devijacija = 227,16

CV= 59,78

Primjer 7. Usporedite projekte A i B sa stajališta rizičnosti i interpretirajte rezultate!

Stanje privrede

Projekt A Projekt B

Vjerojatnost Tok novca Vjerojatnost Tok novca

Duboka recesija 0,10 2.000 0,10 1.000

Blaga recesija 0,20 2.500 0,20 2.000

Normalno stanje 0,40 3.000 0,40 3.000

Mali napredak 0,20 3.500 0,20 4.000

Veliki napredak 0,10 4.000 0,10 5.000

1,00 1,00

Projekt A

Stanje privrede

Vjerojatnost (Pi) Tok novca (Ri) Ri xPi (Ri x Pi)2x Pi

1 2 3 4 5

Duboka recesija 0,10 2.000 200 4.000

Blaga recesija 0,20 2.500 500 50.000

Normalno stanje 0,40 3.000 1.200 576.000

Mali napredak 0,20 3.500 700 98.000

Veliki napredak 0,10 4.000 400 16.000

1,00 R=3.000 Varijanca=744.00

Standardna devijacija = 862,55

CV= 28,75%

Projekt B

Stanje privrede

Vjerojatnost (Pi) Tok novca (Ri) Ri x Pi (Ri x Pi)2xPi

1 2 3 4 5

Duboka recesija 0,10 1.000 100 1.000

Blaga recesija 0,20 2.000 400 32.000

Normalno stanje 0,40 3.000 1.200 576.000

Mali napredak 0,20 4.000 800 128.000

Veliki napredak 0,10 5.000 500 25.000

1,00 R=3000 Varijanca=762.000

Standardna devijacija=872,93

CV=29,10%

6

Primjer 8. Izračunajte očekivane povrate za projekte A, B, C i D i odgovorite koje bi projekte

prihvatio menadžer koji ima sklonost preuzimanju određene razine rizika!?

Projekt „A“

Uvjeti Dobit (gubitak) Vjerojatnost 2x3

1 2 3 4

Povoljni 200.000 0,40 80.000

Nepovoljni (100.000) 0,60 (60.000)

Očekivana dobit (gubitak) 20.000

Projekt „B“


1 2 3 4

Povoljni 100.000 0,70 70.000

Nepovoljni (35.000) 0,30 (10.500)


Projekt „C“


1 2 3 4

Povoljni 300.000 0,30 90.000

Nepovoljni (90.000) 0,70 (63.000)


Projekt „D“


1 2 3 4

Povoljni 200.000 0,50 100.000

Nepovoljni (220.000) 0,50 (110.000)

Očekivana dobit (gubitak) (10.000)

Primjer 9. Usporedite investicije (In) čija su obilježja distribucije vjerojatnosti jednogodišnjih

prinosa iznesena u tablici, te ih poredajte od investicije s najmanjim do investicije s najvećim

rizikom!

I1 I2 I3 I4 I5 I6

Očekivani prinos (R) 0,81 0,55 0,67 0,25 0,70 0,50

Standardna devijacija 0,62 0,70 0,49 0,15 0,56 0,35

CV=standardna

devijacija/očekivani prinos 0,76 1,27 0,73 0,6 0,8 0,7

Redni broj I* Redni broj I*

1. I4 4. I1

2. I6 5. I5

3. I3 6. I2

*rastući redoslijed od investicije s najmanjim rizikom

7

Primjer 10. Izračunajte očekivane povrate investicijskih projekata A i B i utvrdite koji je

projekt rizičniji.

Izračun očekivanih povrata i rizika

Ulaganje Scenario Neto profit Vjerojatnost Očekivani

profit

A Optimistička

Normalna

Pesimistička

700

600

500

0,25

0,50

0,25

175

300

125

600

B Optimistička

Normalna

Pesimistička

900

600

300

0,25

0,50

0,25

225

300

75

600

Izračun standardne devijacije profita za ulaganje A

(Ri – R)

Odstupanje

(Ri – R)2

Kvadrat

Pi

Vjerojatnost

odstupanja

(Ri –R)2Pi

Umnožak

(1) (2) (3) (4)=(2)x(3)

700-600= 100 10.000 0,25 2.500

600-600= 0 0 0,60 0

500-600=-100 10.000 0,25 2.500

Varijanca (σ2) =5.000

Standardna devijacija (σ )= 70,71%

Koeficijent varijacije (CV)= σ / R= 0,1178

Izračun standardne devijacije profita za ulaganje B

(Ri – R)

Odstupanje

(Ri – R)2

Kvadrat

Pi

Vjerojatnost

odstupanja

(Ri –R)2Pi

Umnožak

(1) (2) (3) (4)=(2)x(3)

900-600= 300 90.000 0,25 22.500

600-600= 0 0 0,60 0

300-600=-300 90.000 0,25 22.500

Varijanca (σ2) =45.000

Standardna devijacija (σ )= 212,13%

Koeficijent varijacije (CV)= σ / R= 0,3536

Primjer 11. Novčani neto primitci od projekta A su 1.000.000 kuna u 1. godini i 1.500.000 u

2. godini. Projekt B ima očekivane novčane neto primitke od 1.800.000 kuna u 1. godini i

700.000 kuna u 2. godini. Početno ulaganje za svaki projekt je 1.600.000 kuna. Provedite

analizu osjetljivosti (sensitivity analysis) projekata na promjenu diskontne stope tako da

utvrdite koji projekt ima veću postotnu promjenu neto sadašnje vrijednosti (NSV) ako se

diskontna stopa mijenja od 10% na 12%?

8

PROJEKT „A“

Godina (Ulaganje)

Neto primici

Sadašnja vrijednost

uz 10%


uz 12%

0. (1.600.000) (1.600.000) (1.600.000)

1. 1.000.000 909.090,91 892.857,14

2. 1.500.000 1.239.669,42 1.195.790,82

NSV „A“ 548.760,33 488.647,96

PROJEKT „B“

Godina (Ulaganje)

Neto primici


uz 10%


uz 12%

0. (1.600.000) (1.600.000) (1.600.000)

1. 1.800.000 1.636.363,64 1.607.142,86

2. 700.000 578.512,40 558.035,71

NSV „B“ 614.876,04 565.178,75

OSJETLJIVOST NSV PROJEKTA „A“ I „B“ NA PROMJENU DISKONTNE STOPE

NSV uz 10% NSV uz 12% Promjena NSV u %

Projekt „A“ 548.760,33 488.647,96 11

Projekt „B“ 614.876,04 565.178,75 8

Projekt ____A_____ ima veći postotnu promjenu neto sadašnje vrijednosti ako se diskontna

stopa mijenja od 10% na 12%!

Primjer 12. Na temelju podataka o povratu dionica A i B u sljedećoj tablici izračunajte

kovarijancu i objasnite njezino značenje.

Godina Dionica 1 Dionica 2 )( 1,1 aa rr )( 1,1 bb rr )( 1,1 bb rr x )( 1,1 aa rr

1 +0,1000 +0,2000 +0,0500 +0,1000 +0,0050

2 -0,1500 -0,2000 -0,2000 -0,3000 +0,0600

3 +0,2000 -0,1000 +0,1500 -0,2000 -0,0300

4 +0,2500 +0,3000 +0,2000 +0,2000 +0,0400

5 -0,3000 -0,2000 -0,3500 -0,3000 +0,1050

6 +0,2000 +0,6000 +0,1500 +0,5000 +0,0750

0500,01 r 1000,01 r Ukupno = 0,2550

9

0425,06

2550,0COV znači da varijable imaju tendenciju približavanja jedna drugoj

jer je kovarijanca pozitivna, ali ne i jako značajna.

Izračun u MS Excelu

Primjer 13. Izračunajte očekivani prinos iz sljedećih podataka:

Stanje Vjerojatnost (pi) Prinos (ri) Očekivani prinos(pixri)

Ekspanzija 0,25 25,0% 6,25%

Normalno 0,50 15,0% 7,50%

Recesija 0,25 5,0% 1,25%

E(r) = 1,25% + 7,50% + 6,25% = 15,00%

Primjer 14. Prinosi po dionici u 6 godina bili su sljedeći: +15%, -10%, +10%, -5%,

+24%,+20% Izračunajte varijancu i standardnu devijaciju i objasnite njihovo značenje.

ri )( rri 2)( rri

+0,1500 +0,0600 0,0036

-0,1000 -0,1900 0,0361

+0,1000 +0,0100 0,0001

-0,0500 -0,1400 0,0196

+0,2400 +0,1500 0,0225

+0,2000 +0,1100 0,0121

r = 0,09 Ukupno = 0,094

10

Varijanca= 0,094/6 = 0,0156666 Standardna devijacija = 12,52%

Primjer 15. Izračunajte očekivani prinos i standardnu devijaciju vrijednosnice iz sljedećih

podataka:

Stanje Vjerojatnost (pi) Prinos (ri) Očekivani

prinos (pi x ri)

Odstupanje

od očekivan. prinosa

Kvadrat odstupanja

x vjerojatnost

Ekspanzija 0,30 12% 3,6% -1,9 1,083

Normalno 0,40 13% 5,2% -0,9 0,324

Recesija 0,30 17% 5,1% 3,1 2,883

Σ 13,9 Σ 4,290

E(r) = 13,9% , δ2 = 4,29 δ =√4,29 = 2,07%

Primjer 16. Dioničko društvo X d.d. namjerava uložiti po ½ sredstava u investicijske

projekte A i B. Na temelju podataka iz sljedeće tablice:

(u mil. kn)

Stanje Neto dobit (R)

A B

Recesija 12 9

Normalno 13 18

Boom 17 19

a) izračunajte kovarijancu, standardne devijacije i koeficijent korelacije između

projekata A i B.

b) interpretirajte vezu između tih dviju investicija na temelju izračunatog koeficijenta

korelacije.

a)

Projekt A

Stanje Pi Rax Pi RAi-RA (RAi-RA)2Pi

Recesija 0,15 1,8 -1,45 0,31538

Normalno 0,70 9,1 -0,45 0,14175

Boom 0,15 2,55 3,55 1,89038

RA=13,45 δA2 = 2,34751

δA = 1,53

11

Projekt B

Stanje Pi RBix Pi RBi-RB (RBi-RB)2Pi

Recesija 0,15 1,35 -7,8 9,12600

Normalno 0,70 12,6 1,2 1,00800

Boom 0,15 2,85 2,2 0,72600

RB = 16,80 δB2 = 10,86

δB = 3,295

Primjer 17. Rizičnost dionica emitenta A izražena standardnom devijacijom je 15,2%, a

prosječni povrat je 12,5%. Na temelju raspoloživih podataka u sljedećoj tablici izračunajte

prosječni povrat, varijancu, standardnu devijaciju i koeficijent varijacije za dionicu emitenta B

i koeficijent varijacije za dionicu A te utvrdite koja je dionica rizičnija?

Stanje Pi RAiPi RAi-RA RBiPi RBi-RB (RAi-RA)x

(RBi-RB)

RAi-RA)x

(RBi-RB)xPi

Recesija 0,15 1,80 -1,45 1,35 -7,8 11,31 1,6965

Normalno 0,70 9,10 -0,45 12,60 1,2 -0,54 -0,3780

Boom 0,15 2,55 3,55 2,85 2,2 7,81 1,1715

RA = 13,45 RB = 16,80 Kovarijanca = 2,49

δA x δB = 5,04

rAB = 0,49

Stopa povrata% Odstupanje od prosječnog

povrata

Kvadrat odstupanja

+10,9 2,48 6,15

-10,7 -19,12 365,57

+11 2,58 6,66

-5,9 -14,32 205,06

+17,6 9,18 84,27

+27,6 19,18 367,87

50,5/6 =8,42 1.035,58/6=172,60

12

Varijanca = 172,60

Standardna devijacija= 13,14%

CVA = 1,22

CVB = 1,56

Rizičnija je dionica: B

Primjer 18. Na temelju podataka o povratu dionica A i B u sljedećoj tablici izračunajte

kovarijancu i objasnite njezino značenje.

Godina Dionica 1 Dionica 2 Odstupanje D 1 Odstupanje D 2 Odstupanje D1 x D2

1 0,1000 0,2000 0,0500 0,1250 0,0063

2 -0,2500 -0,2500 -0,3000 -0,3250 0,0975

3 0,1500 -0,1500 0,1000 -0,2250 -0,0225

4 0,3500 0,3000 0,3000 0,2250 0,0675

5 -0,3000 -0,2000 -0,3500 -0,2750 0,0963

6 0,2500 0,5500 0,2000 0,4750 0,0950 Prosječni

povrat 0,0500 0,0750 Ukupno 0,3400/6=

Kovarijanca

COV = 0,056667

Primjer 19. Izračunajte očekivani prinos iz sljedećih podataka:

Stanje Vjerojatnost (pi) Prinos (ri) Očekivani prinos (pi x ri)

Ekspanzija 0,25 32% 8,00%

Normalno 0,5 14% 7,00%

Recesija 0,25 4% 1,00%

Ukupno E(r) 16,00%

Primjer 20. Prinosi po dionici u 6 godina bili su sljedeći: +10%, -15%, +20%, 25%, -

30%,+20% Izračunajte varijancu i standardnu devijaciju i objasnite njihovo značenje.

Rješenje:

13

GODINA PRINOS ODSTUPANJE

KVADRATI

ODSTUPANJA

1 0,10 0,05 0,0025

2 -0,15 -0,20 0,04

3 0,20 0,15 0,0225

4 0,25 0,20 0,04

5 -0,30 -0,35 0,1225

6 0,20 0,15 0,0225

Ukupno 0,25/6 = 0,041667

Prosječni

prinos 0,05

Varijanca 0,041667

Standardna

devijacija 20,41%

Primjer 21. Portfelj se sastoji od ulaganja u dionice emitenta Alfa i emitenta Beta. Udjel

ulaganja u dionicu Alfa je 1/4, a u dionicu Beta je ¾ portfelja. Očekivani povrat od dionice

Alfa je 15%, a od dionice Beta je 6%. Rizik (mjeren standardnom devijacijom) dionice Alfa je

25%, a od dionice Beta je 15%. Izračunajte:

a) Očekivani povrat portfelja (Rp)

b) Rizik portfelja (Ơp) ako je koeficijent korelacije između dionica emitenta Alfa

i Beta 0,75 tj. AB =0,75. U izračunu koristite matematički izraz za rizik

portfelja naveden u prilogu.

Rješenje:

a) Očekivani povrat portfelja (Rp)

Alfa 15% 1/4 =3,75

Beta 6% 3/4 = 4,50

Rp= 8,25%

b) Rizik portfelja (Ơp)

δp= AB*)15,0(*)25,0(*)4/3(*)4/1(*2)15,0(*)4/3()25,0(*)4/1( 2222

δp= 16,46%

Primjer 22. Očekivani prinosi vrijednosnica na godišnjoj razini na dionice nekih emitenata su

prikazani su u sljedećoj tablici:

14

Ako formirate portfelj od 1.000.000 kuna investirajući po 250.000 kuna u svaku dionicu,

koliki je očekivani prinos portfelja?

Rješenje:

E(Ri)= 12+10+9+11=42/4=10,5

Primjer 23. Rizičnost dionica emitenta XPP izražena standardnom devijacijom je 15,2, a

prosječni povrat je 12,5%. Na temelju raspoloživih podataka izračunajte prosječni povrat,

varijancu, standardnu devijaciju i koeficijent varijacije za dionicu emitenta ATT i koeficijent

varijacije za dionicu XXP te utvrdite koja je dionica rizičnija?

Dionica Prosječni povrat u % Standardna

devijacija

Koeficijent

varijacije

XXP 12,5 15,2 1,216

ATT 8,42 13,13 1,559

Rizičnija je dionica: ATT

Primjer 24. Neto novčani primitci projekta procijenjeni su za sljedeće tri godine kako slijedi:

u 1. godini 1.000.000, u 2. godini 2.000.000 i u 3. godini 3.000.000 kuna. Diskontna stopa je

13% i uključuje stopu inflacije od 6%. Početno ulaganje u projekt iznosi 4.000.000 kuna.

a) Koliko iznosi neto sadašnja vrijednost (NSV) projekta nakon usklađivanja za stopu

inflacije uz primjenu realne diskontne stope?

b) Koliko iznosi neto sadašnja vrijednost (NSV) projekta nakon usklađivanja za stopu

inflacije uz primjenu nominalne diskontne stope?

A 12%

B 10%

C 9%

D 11%

Stopa povrata% Odstupanje od pr. povrata Kvadratna odstupanja

+10,9 2,48 6,1505

-10,7 -19,12 365,5744

+11 2,58 6,6564

-5,9 -14,32 205,0624

+17,6 9,18 84,2724

+27,6 19,18 367,8724

r = 50,5/6= 8,42 1035,5884/6=172,598

15

a) Uz primjenu realne diskontne stope

Godina (Ulaganja)

Neto novčani

primici

Diskontni faktor za

diskontnu stopu 7%


1 2 3 4

0. (4.000.000) (4.000.000) (4.000.000)

1. 1.000.000 0,934579 934.579,00

2. 2.000.000 0,873439 1.746.878,00

3. 3.000.000 0,816298 2.448.894,00

NSV nakon usklađivanja za stopu inflacije: 1.130.351,00

b) Uz primjenu nominalne diskontne stope

Godina (Ulaganja)

Neto novčani

primici

Iznosi

usklađeni za

stopu inflacije

od 6%

Diskontni

faktor za

diskontnu

stopu od 13%

Sadašnja

vrijednost

1 2 3 4

0. (4.000.000) (4.000.000) (4.000.000) (4.000.000)

1. 1.000.000 943.396,23 0,884956 884.956,00

2. 2.000.000 1.779.992,88 0,783147 1.566.294,00

3. 3.000.000 2.518.857,85 0,693050 2.079.150,49

NSV nakon usklađivanja za stopu inflacije: 530.400,49

c) Ako su dobiveni iznosi pod a) i b) različiti, konzervativni financijski analitičari pri

donošenju odluka koriste manju neto sadašnu vrijednost, što je ovdje iznos dobiven

pod ___b)____.

Primjer 25 . Dionice A i B imaju sljedeću distribuciju vjerojatnosti mogućih budućih povrata:

Vjerojatnost (p) A(ri) B(ri)

0,1 -15 -30

0,2 0 10

0,4 5 20

0,2 10 30

0,1 35 60

I. Izračunajte očekivane stope povrata E(r), standardne devijacije (δ) i koeficijente varijacije

(δ/r) dionica A i B i utvrdite koja je dionica manje rizična!?

II. Izračunajte koeficijente korelacije (ρAB) između dionica A i B i utvrdite može li se smanjiti

rizik promjenom udjela tih vrijednosnica u portfelju!?

III. Izračunajte očekivanu stopu povrta za portfelj dionica (rP) i rizik portfelja (δP) ako je

struktura portfelja (w): 50% dionica A i 50% dionica B te interpretirajte procjenu rizičnosti

portfelja!

I. Izračun očekivane stope povrta (r), standardne devijacije (δ) i koeficijente varijacije (δ/r)

dionica A i B i usporedba rizičnosti dionica:

16

Dionica A - očekivana stopa povrata E(r), standardne devijacije (δ) i koeficijente varijacije

(δ/r)

ri pi ri pi ri - r (ri – r)2

(ri – r)2pi

-15 0,1 -1,5 -21,0 441,0 44,1

0 0,2 0 -6,0 36,0 7,2

5 0,4 2,0 -1,0 1,0 0,4

10 0,2 2,0 4,0 16,0 3,2

35 0,1 3,5 29,0 841,0 84,1

E(r) = 6,0 δ2 =139,00

δ =11,79

δ/r = 1,97

Dionica B - očekivana stopa povrata (r), standardne devijacije (δ) i koeficijente varijacije (δ/r)

ri pi ri pi ri - r (ri – r)2

(ri – r)2pi

-30 0,1 -3,0 -49,0 2.401,0 240,1

10 0,2 2,0 -9,0 81,0 16,2

20 0,4 8,0 1,0 1,0 0,4

30 0,2 6,0 11,0 121,0 24,2

60 0,1 6,0 41,0 1.681,0 168,10

E(r) =19,00 δ2 =449,0

δ =21,19

δ/r =1,12

Koeficijenti varijacije dionica A i B su kako slijedi:

A B

δ/r 1,97 1,12

Manje rizična je dionica: B

II. Izračun koeficijenta korelacije (ρAB) između dionica A i B i procjena – može li se znatnije

smanjiti rizik promjenom udjela tih dviju dionica u portfelju

pi (riA- rA) (riB- rB) (riA- rA) (riB- rB) (riA- rA) (riB- rB) pi

0,1 -21,0 -49,0 1.029,0 102,9

0,2 -6,0 -9,0 54,0 10,8

0,4 -1,0 1,0 -1,0 -0,4

0,2 4,0 11,0 44,0 8,8

0,1 29,0 41,0 1.189,0 118,9

CovA,B =241,0

δAδB =249,83

ρAB =0,97

Promjenom udjela tih dviju vrijednosnica u portfelju rizik se može smanjiti. Treba

povećati udio u dionicu B.

17

III. Izračun očekivane stope povrata za portfelj dionica (rP) i rizik portfelja (δP) te interpretacija

procjenjene rizičnosti portfelja

Očekivana stopa povrata (rP)

E(rP) = wA x rA + wB x rB = 0,50 x 0,06 + 0,50 x 0,19 = 0,03 + 0,095= 0,125 = 12,50%

E(rP) = wA x rA + wB x rB = 0,25 x 0,06 + 0,75 x 0,19 = 0,015 + 0,1425 = 0,1575 = 15,75%

E(rP) = wA x rA + wB x rB = 0,10 x 0,06 + 0,90 x 0,19 = 0,006 + 0,171 = 0,177 = 17,70%, itd.

Rizik portfelja (δP)

BAABBABBAAP WWWW 22222

2119,01179,097,05,05,020449,025,00139,025,0 xxxxxxxP

012116759,0011225,0003475,0 P

012116759,00147,0 P

02681675,0P

δP = 16,38%

Interpretacija procijenjene rizičnosti portfelja

Kako koeficijent korelacije prinosa ove dvije dionice iznosi 0,97, a rizik portfelja 16,38%,

to znači da je rizik portfelja nizak. Smanjenjem koeficijenta korelacije i vrijednosnog

učešća dionice A povećao bi se prinos i smanjio rizik portfelja.

Primjer 26. Za dionice A, B, C i D poznate su mjere njihove promjenljivosti/rizičnost u odnosu

na promjenljivosti/rizičnost tržišnog portfelja, tj njihove bete i to kako slijedi:

Dionica β (beta)

A 0

B 1,5

C 1

D 2

Stopa povrata na državne obveznice je 6%. Očekivani povrat na tržišni portfelj je 10%.

Izračunajte očekivane povrate od ulaganja u dionice primjenom modela CAPM.

Rješenje:

Dionica rj = rf + β (rm - rf)

A rj = 6 + 0 (10 – 6) = 0,06 = 6%

B rj = 6+ 1,5 (10 – 6) = 0,12 = 12%

C rj = 6 + 1 (10 - 6) = 0,10 = 10%

D rj = 6 + 2 (10 - 6) = 0,14 = 14%

18

Primjer 27. Poduzeće A proizvodi i prodaje proizvode x. Prodajna cijena jednog proizvoda

iznosi 1.700,00 €. Varijabilni troškovi iznose 690,00 € za jedan proizvod. Fiksni troškovi

poslovanja ukupno iznose 2.100.000,00 €. Koliko proizvoda x poduzeće treba prodati da bi

pokrilo ukupne rashode?

Rješenje:


Primjer 28. Poduzeće B prodaje svoje proizvode po prodajnoj cijeni (pc) 450,00 € po

komadu. Godišnji fiksni troškovi (FT) iznose 1.540.000,00 €. Varijabilni troškovi po jedinici

proizvoda (vt) iznose 270,00 €. Odredite točku pokrića – količinsku (TPk) i točku pokrića –

vrijednosnu (TPv).

Rješenje: Točka pokrića (TPk) = ?

TPk = FT/(pc – vt)

TPk = 1.540.000/(450 – 270) = 8.556 kom

Točka pokrića vrijednosna (TPv) = ?

TPv = FT/(1-VT/UP)

TPv = 1.540.000/(1-2.310.120/3.850.200) = 1.540.000/0,4 = 3.850.000,00€

Primjer 29. Poduzeće C proizvodi i prodaje muška odijela. Prodajna cijena jednog odijela

iznosi 2.600,00 €. Varijabilni troškovi za jedno muško odijelo iznose 540,00 €, a fiksni

troškovi poslovanja ukupno iznose 1 milijun kuna. Koliko iznosi stupanj poslovne poluge pri

prodaji a) 1.000 odijela i b) 1.400 odijela?

Rješenje:

a) DOL =(P-V)xX/(P-V)xX -FC

DOL = (2.600-540)x1.000/(2.600-540)x1.000 -1.000.000=2.060.000/1.060.000 =1,94

b) DOL =(P-V)xX/(P-V)xX-FC

TPk = Fiksni troškovi/(prodajna cijena – varijabilni troškovi)

TPk = 2.100.000,00/(1.700,00 – 690,00) = 2.079 kom

19

DOL = (2.600-540)x1.400/(2.600-540)x1.400 -1.000.000=2.884.000/1.884.000 =1,53


Primjer 30. Poduzeće D proizvodi i prodaje kosilice. Prodajna cijena jedne kosilice iznosi

4.200,00 kuna. Varijabilni trošak po jednoj kosilici iznosi 890,00 kuna. Ukupni fiksni troškovi

iznose 10 milijuna kuna. Izračunajte količinksu točku pokrića.

Rješenje:

TPk = FT/(pc-vt)

TPk = 10.000.000,00/(4.200,00-890,00) = 3.021kom


Primjer 31. Poduzeće E proizvodi cipele. Prodajna cijena jednih cipela iznosi 750,00 kuna.

Varijabilni troškovi po paru cipela iznose 300,00 kuna. Ukupni fiksni troškovi iznose

1.680.000,00 kuna. Izračunajte točke pokrića (količinsku i vrijednosnu)

Rješenje:


20

Primjer 32. Poduzeće F proizvodi televizore. Prodajna cijena jednog televizora iznosi

5.300,00 kuna. Varijabilni trošak po jednom televizoru iznosi 800,00 kuna. Ukupni fiksni

troškovi iznose iznose 9 miljuna kuna. Troškovi financiranja iznose 10.000,00 kuna.

Planirana prodaja iznosi 4.000 komada. Izračunajte stupanj poslovne poluge, stupanj

financijske poluge i ukupnu polugu.

Rješenje:


Primjer 33. Poduzeće G proizvodi deterdžente za pranje rublja. Prodajna cijena jedne vreće

iznosi 55,00 kuna. Planirana prodaja iznosi 600.000 vreća. Varijabilni trošak po jednoj vreći

iznosi 27,00 kuna. Ukupni fiksni troškovi iznose 600.000,00 kuna. Troškovi kamata iznose

70.000,00 kuna. Dividenda na emitirane povlaštene dionice iznosi 30.000,00 kuna. Porez na

dobit iznosi 20%. Izračunajte stupanj poslovne, financijske i ukupne poluge.

Rješenje:


21

Primjer 34. Izračunajte očekivani prinos iz podataka vjerojatnosti ishoda (stanja) i povrata

(prinosa) u različitim scenarijima prikazanih u sljedećoj tablici:.

Vjerojatnosti i prinosi u različitim stanjima

Stanje Verojatnost (pi) Prinos (ri)

Ekspanzija 0,10 15%

Normalno 0,05 10%

Recesija 0,85 -25%

Rješenje:

E(r) = (r1 x p1) + (r2 x p2) +...+ (rt x pt)

E(r) =0,15 x 0,10 + 0,10 x 0,05 - 0,25 x 0,85 = - 0,1925 = -19,25%


Primjer 35. Mjesečni prinosi po dionici A krajem prvih 6 mjeseci 2012. godine bili su

sljedeći: 10%, -15%, 20%, 25%, -30%, 20%. Izračunajte prosječni prinos.

Rješenje:

Prosječna stopa prinosa: n

...r r r n21 r

Prosječna stopa prinosa: %505,06

20,030,025,020,0 0,15 0,10

r

22


Primjer 36. Utvrdite kako bi portfelj vrijedan 100.000 € trebao biti raspodijeljen na dionice A

i B s očekivanim prinosima 11% i 22%, standardnim devijacijama 15% i 20% uz koeficijent

korelacije 0,30, da bi se postigao ciljani prinos od 22%. Izračunajte rizik, tj. novu standardnu

devijaciju portfelja s ovom novom raspodjelom.

Rješenje:


Primjer 37. Kovarijanca dionice A s tržišnim portfeljem M (covA,M) je 0,11, a standardna

devijacija tržišta je 26%. Izračunajte betu dionice A.

Rješenje:

63,11627,01676,0

11,0cov,2

,

Mi

M

i

m

Mi

i

23


Primjer 38. Ako beta tržišta iznosi 1,8, prinos na tržišni indeks 11%, a stopa slobodnog rizika

5%, izračunajte očekivani prinos dionice pomoću CAPM modela.

Rješenje:


Primjer 39. Investitor stvara portfelj od dionica A, B i C s udjelima 20%, 40% i 40% koje

imaju betu 0,81, 1,24 i 1,67. Koliko iznosi tržišni rizik portfelja?

Rješenje:


Primjer 40. Poduzeće H proizvodi i prodaje čamce za sportski ribolov. Prodajna cijena

jednog proizvoda iznosi 6.700,00 €. Varijabilni troškovi iznose 1.800,00 € za jedan proizvod.

Fiksni troškovi poslovanja ukupno iznose 5 milijuna €. Poduzeće prodaje 3.600 proizvoda

godišnje. Financijski troškovi (kamate) iznose 70.000 €. Izračunajte: a) stupanj poslovne

poluge, b) stupanj financijske poluge i c) stupanj ukupne poluge pri prodaji 5.000 komada

proizvoda godišnje.

Rješenje:

24


Primjer 41. Poduzeće I prodaje 50.000 komada proizvoda q na godinu. Varijabilni trošak po

jedinici proizvoda je 1,000,00 €, a prodajna cijena 3.500 €. Fiksni troškovi poslovanja iznose

12.500.000 €. Poduzeće ima troškove kamata 170.000,00 € i dividendu na povlaštene dionice

230.000 €. Porez na dobit iznosi 20%.

a) Izračunajte stupanj poslovne poluge, stupanj financijske poluge i stupanj ukupne

poluge.

b) Izračunajte stupanj poslovne poluge, stupanj financijske poluge i stupanj ukupne

poluge pri prodaji 850.000 proizvoda q.

c) Utvrdite točku pokrića i usporedite promjene poslovne i financijske poluge pri

povećanju prodaje.

Rješenje:


25

Primjer 42. Kupac dionice istodobno kupuje dionicu po cijeni od 150,00 € i opciju s pravom

na prodaju te dionice uz plaćanje premije od 20,00 €. Opcija ima izvršnu cijenu od 150,00 € i

dospijeće za šest mjeseci. Kako će kupac postupiti u sljedećim situacijama:

a) cijena dionice na datum dospijeća iznosi 200,00 €;

b) cijena dionice na datum dospijeća iznosi 100,00 €.

Rješenje:

a) neće izvršiti opciju

b) izvrši će opciju

Primjer 43. Kupac dionice radi zaštite od rasta cijena kupuje i šestomjesečnu opciju s

pravom kupnje po izvršnoj cijeni od 100,00 €. Cijena opcije je 5,00 €. Utvrdite što će kupac

učiniti i kakve će efekte ostvariti u sljedećim situacijama:

a) cijena dionice porasla je iznad izvršne cijene u trenutku dospijeća na 120,00 €;

b) cijena dionice pala je ispod izvršne cijene u trenutku dospijeća na 80,00 €.

Rješenje:

a) izvršit će opciju

b) neće izvršiti opciju

Primjer 44. Kupili ste opciju s pravom kupnje dionice za tri mjeseca po izvršnoj cijeni 300,00

€ na datum dospijeća opcije i platili 30,00 € premiju po dionici. Kako ćete postupiti u

sljedećim situacijama:

a) cijena dionice na datum dospijeća opcije na tržištu dionica iznosi 260,00 €;

b) cijena dionice na datum dospijeća opcije na tržištu dionica iznosi 320,00 €?

Rješenje:

a) nećete izvršiti opciju

b) izvršit ćete opciju

Primjer 45. Kupili ste opciju s pravom prodaje dionice za tri mjeseca po izvršnoj cijeni

300,00 € i platili 30,00 € premiju po dionici. Kako ćete postupiti u sljedećim situacijama:

a) cijena dionice na datum izvršenja opcije na tržištu dionica iznosi 260,00;

b) cijena dionice na datum dospijeća opcije na tržištu dionica iznosi 320,00 €?

Rješenje:

a) izvršit ćete opciju

b) nećete izvršiti opciju

Primjer 46. Uvoznik iz SAD-a kupuje čokolade iz Švicarske za 100.000,00 CHF. Isporuka će

se izvršiti za šest mjeseci. Cijena je fiksirana u CHF. Kako se kupac može zaštiti od tečajnog

rizika?

Rješenje:

Kupnjom 100.000,00 CHF na terminskom tržištu

26

Primjer 47. Hrvatska multinacionalna tvrtka proizvodi i prodaje pršute na tržištu SAD-a.

Razmotrite situacije koje se u nastavku navode i odgovorite na postavljena pitanja u vezi se

upravljanjem valutnim rizikom:

a) Ako hrvatsko poduzeće prodaje pršute u SAD-u, kojem se valutnom riziku izlaže?

b) Ako hrvatsko poduzeće prodaje svoje proizvode u SAD-u i ima potrebu za dodatnim

financiranjem u kojoj valuti treba uzeti kredit?

c) Ako hrvatsko poduzeće premjesti svoju proizvodnju u SAD i tamo proizvodi pršute, a

sve inpute u poslovnom procesu nabavlja u SAD-u i prodaje u SAD-u, kako to utječe

na tečajni rizik?

Rješenje:

a) padu tečaja USD

b) u USD

c) nema utjecaja na tečajni rizik

Primjeri Zadataka Za Vježbe Iz Financijskih Rizika

Documents

Transcript of Primjeri Zadataka Za Vježbe Iz Financijskih Rizika