PRIMERJAVA RAZLIČNIH METOD ZA VIZUALIZACIJO ZVOČNIH VIROV

Jurij Prezelj

Fakulteta za strojništvo, Laboratorij za energetske delovne stroje in tehnično akustiko

IZVLEČEK

Lokalizacija zvočnih virov v hrupnem okolju, iskanje mehanizmov generiranja zvoka, zvočno valovanje v interakciji s togimi ali absorpcijskimi površinami, širjenje zvočnega valovanja po nehomogenem prostoru, indentifikacija napak v delovanju strojev in naprav s pomočjo zvoka ali pa monitoring delovanja strojev in naprav so področja tehnične akustike, kjer se uporabljajo različnimi pristopi vizualizacije zvočnega vira oziroma zvočnega polja. V članku bomo predstavili tri razširjene in komercialno dostopne metode za vizualizacijo zvočnega vira: direktno metodo skeniranja, holografijo v bližnjem polju in metodo rekonstrukcije zvočnega žarka. Vsaka od naštetih metod ima svoje prednosti in slabosti. Metode bomo med seboj primerjali z vizualizacijo istega zvočnega vira.

Ključne besede: zvok, hrup, zmanjševanje hrupa, akustika, akustična holografija, zvočna intenzivnost, zvočna slika, zvočno kartiranje, akustična kamera

1. UVOD

Najpomembnejše človekovo čutilo je vid. Z vidom lahko človek, z večjo prilagodljivostjo, kot s katerimkoli drugim zaznavnim organom, v zelo kratkem času zbere in obdela ogromno število informacij, in. Bolj zapleteni tehnični procesi in težje predstavljive medsebojne odvisnosti so skoraj vedno prikazane vizualno. Nuklearna magnetna resonanca (NMR), rentgen, ultrazvočni pregledi, termovizija, metoda končnih elementov (MKE), numerične metode mehanike fluidov (CFD), so tipični primeri vizualizacije. Danes se vlaga veliko sredstev v razvoj naprav in algoritmov, ki omogočajo videti tisto, česar oko ne more zaznati. Enako velja za zvočna polja, ki so posledica delovanja zvočnih virov v akustični okolici.

Stroji in naprave pri svojem delovanju ustvarjajo moteči zvok, to je hrup. Isti zvok lahko uporabimo za analizo procesov (varjenje, kaljenje), končno kontrolo izdelkov (sesalne enote, črpalke) ali pa za spremljanje stanja večjih strojev in naprav (kompresorji, ventilatorji, črpalke). Stroji in naprave so kompleksni zvočni viri, sestavljeni iz večjega števila elementarnih zvočnih virov. Za zmanjševanje hrupa in za uporabo zvoka kot vhodnega signala moramo te elementarne zvočne vire dobro identificirati. Najprej jih moramo poiskati, nato pa ugotoviti mehanizme generiranja zvoka in določiti vplivne parametre na amplitudo in frekvenco generiranega zvoka.

Prvi korak je lokalizacija posameznih zvočnih virov, pogosto v hrupni okolici in vedno na objektih, ki so sestavljeni iz več elementarnih zvočnih virov. Rezultat vizualizacije zvočnega polja nas takoj intuitivno pripelje tudi do lokalizacije zvočnih virov. Vizualizacija zvočnih

virov je v zadnjih letih postala ena izmed najpomembnejših tem v akustični analizi. Inženirji, ki delujejo na področju zvoka in vibracij, imajo danes na razpolago večje število različnih metod za vizualizacijo zvočnih virov. Predstavili bomo nekaj najpogosteje uporabljenih in opisali njihove specifične lastnosti skupaj z njihovimi prednostmi in slabostmi.

Metode vizualizacije zvočnih virov ločujemo na tiste, ki delujejo v bližnjem zvočnem polju in na tiste, ki delujejo v daljnem zvočnem polju. Razmerje med zvočnim tlakom p(t) in hitrostjo delcev pri zvočnem valovanju u(t) določa, ali smo v bližnjem ali v daljnem zvočnem polju. V bližnjem polju se to razmerje ves čas spreminja, v daljnem polju pa je konstantno. Splošni problem vseh meritev, ki se izvajajo v bližnjem polju, je, da ne moremo natančno napovedati, kako je daljno zvočno polje odvisno od bližnjega zvočnega polja. V primeru idealnega monopola zvočnega vira amplituda zvočnega tlaka pada s kvadratom oddaljenosti (p(t) 1/r2). V primeru, da imamo linijski vir, amplituda zvočnega tlaka z oddaljenostjo ne pada več s tako visokim gradientom, ampak samo z obratnim sorazmerjem z oddaljenostjo, (p(t) 1/r). Upoštevati moramo še vpliv usmerjenosti in fazne razlike med zvočnim valovanjem, ki se širi v različne smeri posameznega elementarnega zvočnega vira (monopol, dipol ali kvadropol).

V primeru, da je zvočni vir vibrirajoča plošča, amplituda zvočnega tlaka z oddaljevanjem od površine ne pada, dokler se razdalja dovolj ne poveča. Ko postane dimenzija plošče zanemarljiva v primerjavi z oddaljenostjo, začnemo ploščo obravnavati kot dipolni vir.

Realni viri hrupa (stroji in naprave) so sestavljeni iz večjega števila elementarnih virov zvočnega valovanja. Kateri elementarni vir največ prispeva k celotni ravni zvočnega valovanja in kolikšen je ta delež, je težko ugotoviti. Prav tako je težko ugotoviti kako amplituda zvočnega valovanja iz posameznega elementarnega vira pada z oddaljenostjo in kakšno je fazno ujemanje z drugimi elementarnimi viri. Zadeva je toliko bolj kompleksna, ker so parametri in njihove medsebojne povezave odvisne od frekvence.

Metode vizualizacije zvočnih polj se uporabljajo na delovnih strojih, napravah, motorjih, vozilih in letalih. Vizualizacijskih metod je v teoriji kar nekaj in vse so bolj ali manj prilagojene posameznim tipom virov hrupa. Na trgu so komercialno dostopni različni sistemi, vsi pa temeljijo na štirih osnovnih metodah:

1. Neposredna metoda oziroma zvočno kartiranje objekta po njegovi površini. Pri tej metodi z mikrofonom merimo zvočni tlak p(t), z microflown senzorjem pa hitrost delcev u(t). Kartiramo lahko tudi s sondo za zvočno intenzivnost, ki je produkt

zvočnega tlaka in hitrosti delcev )()( tutpI

. 2. Holografija v bližnjem polju (Nearfield Acoustic Holography - NAH) uporablja

dvodimenzionalno mrežo akustičnih senzorjev, po kateri lahko vzorčimo polje zvočnega tlaka ali pa hitrosti delcev zvočnega valovanja.

3. Rekonstrikcija zvočnega žarka na podlagi meritev v daljnem zvočnem polju z mrežo mikrofonov (Beamforming).

4. Akustična kamera, kjer so mikrofoni razporejeni po krogu ali križu.

2. ZVOČNO KARTIRANJE OBJEKTOV V BLIŽNJEM POLJU (NEPOSREDNA METODA)

2.1 POLJE ZVOČNEGA TLAKA – UPORABA MIKROFONA

Ko analiziramo kompleksen stacionarni zvočni vir, lahko v večini primerov po namišljeni mreži v bližini analiziranega vira pomikamo mikrofon in beležimo signal zvočnega tlaka (slika 1). Pravokotnike v mreži obarvamo skladno z vrednostmi izbranega parametra analize signala zvočnega tlaka. Tako dobimo zvočno sliko kompleksnega zvočnega vira. Metoda je najenostavnejša in najcenejša. Nizko ceno opreme plačamo s časom, ki ga porabimo za skeniranje. Metoda ima slabo ponovljivost, ki je rezultat merjenja v bližnjem polju. Kolikor bližje zvočnemu viru so postavljeni mikrofoni toliko več detajlov lahko zaznamo, toda istočasno se zaradi bližnjega polja povečuje napaka.

Ponovljivost takšnih meritve je v prvi vrsti odvisna od stabilnosti delovanja vira, ki ga merimo, in od natančnosti pozicioniranja mikrofona. Z uporabo dvodimenzionalnih pozicionirnih sistemov lahko ponovljivost močno izboljšamo, ne odpravimo pa problema neenakomerne površine. Še posebej težko je meriti zahtevnejše trodimenzionalne oblike, saj na rezultate neposredno vpliva razdalja od površine objekta do mikrofona (d1, d2 in d3 na sliki 1), zaslanjanje elementarnih virov z lastno obliko in tudi akustika okolice.

Praktično se ta metoda uporablja samo na resnično stabilnih zvočnih virih pri stabilnem stanju okolice (vetrovniki, motorji, reduktorji...). S to metodo ne moremo skenirati zvočnih virov v velikostni skali tovarne, toplarne ali termoelektrarne. Poleg tega z enim mikrofonom ni mogoče izmeriti zvočnega polja posameznih zvočnih dogodkov.

d1

d3

d2

Slika 1: Neposredna metoda izdelave zvočne slike kompleksnega zvočnega vira z uporabo akustičnih senzorjev na merilni mreži

Prednosti: Izjemno nizka cena opreme. Slabosti: Časovno zelo potratna metoda. Pogosti so dvoumni rezultati. Deluje samo na stacionarnih virih. Razdalja od mikrofona do površine močno vpliva na rezultat. Korelativne elementarne zvočne vire je težko ločiti oziroma zaznati.

Za lokalizacijo elementarnih zvočnih virov na nestacionarnih kompleksnih zvočnih virih, še posebej če so stohastični, je potrebno na mrežo namestiti veliko število mikrofonov in beležiti signale iz vseh mikrofonov istočasno. Če so vsi signali zajeti istočasno, lahko podatke iz celotne mreže mikrofonov, ki pokrivajo zvočni vir, uporabimo za izdelavo sekvence zvočnih slik (videoposnetka zvočnega polja vira) ali pa za druge bolj kompleksne analize.

2.2 ZVOČNA INTENZIVNOST

Zvočna intenzivnost je bila do nedavnega še zelo razširjena veličina, ki se jo je pogosto merilo za kartiranja kompleksnih zvočnih virov. V nasprotju z zvočnim tlakom, ki je skalarna veličina, je zvočna intenzivnost vektorska veličina, ki ima poleg velikosti tudi svojo smer.

Za merjenje zvočne intenzivnosti moramo izmeriti trenutni zvočni tlak p(t) in trenutno hitrost delcev u(t). Zvočni tlak je v akustiki najpogosteje merjena veličina, zato z njo ni posebnih težav. Amplituda hitrosti delcev pri zvočnem valovanju je zelo majhna v primerjavi s hitrostmi gibanja zraka v okolju. Zato so meritve hitrosti delcev pri zvočnem valovanju težavne. Leta 1977 je F.J. Fahy [1] razvil metodo za merjenje zvočne intenzivnosti s pomočjo dveh mikrofonov. Ta metoda določa hitrost delcev iz tlačnega gradienta med dvema mikrofonoma s pomočjo linearizirane Eulerjeve enačbe. Iz izmerjenega tlačnega gradienta najprej izračunamo pospešek delcev, ki ga nato integriramo, da dobimo hitrost (En.1).

pa

1

x

p

t

vx

1

dtx

pv

1

(1)

Za tlačni gradient lahko uporabimo linearizacijo po sliki 2 levo zapisano z En.2:

x

pp

x

p BA

(2)

Zaradi linearizacije se frekvenčno območje, znotraj katerega lahko uspešno merimo zvočno intenzivnost, precej zmanjša. Višje frekvence imajo manjšo valovno dolžino, in če je valovna dolžina tolikšna kot distančnik, se lahko zgodi, da je pA= pB med njima pa je cel zvočni val. Torej dolžina distančnika določa zgornjo frekvenčno mejo merjenja. Za merjenje visokih frekvenc mora biti distančnik čim manjši, mikrofona pa morata imeti čim bolj usklajeno fazo. Za merjenje nizkih frekvenc mora biti distančnik čim daljši, istočasno pa mora biti amplitudni in fazni odziv mikrofonov čim bolj usklajen, njuna ločljivost pa čim boljša. Po linearizaciji lahko zapišemo En.3 za hitrost delcev:

dtx

ppv BA

1

(3)

Za izračun intenzitete potrebujemo še zvočni tlak, ki je povprečna vrednost med obema točkama, tako da lahko izračunamo trenutno zvočno intenzivnost kot:

dtppx

ppI BA

BA )(2

(4)

mikrofon Amikrofon B

x

pB

pA

p pB A-x

p t( )

Distančnik

x

p

Slika 2: Merjenje zvočne intenzivnost s p-p sondo

Rezultat meritve je komponenta vektorja zvočne intenzivnosti v merjeni smeri. Z meritvijo v dveh preostalih smereh dobimo vektor, ki kaže v smeri, iz katere prihaja zvok. Metoda odlično deluje za primere, ko je v kontrolnem prostoru en sam elementarni vir. V primeru prisotnosti več elementarnih zvočnih virov v kontrolnem prostoru postane uporaba zvočne intenzivnosti težavna. Poleg tega je zvočna intenzivnost namenjena stacionarnim virom zvočnega valovanja. Prednost zvočne intenzivnosti, izmerjene s p-p sondo, je, da lahko merimo tako v bližnjem kot v daljnem polju.

2.3 AKUSTIČNI SENZORJI ZA HITROST DELCEV PRI ZVOČNEM VALOVANJU

25 let se je za merjenje zvočne intenzivnosti uporabljala p-p sonda (slika 2 desno). Meritve s p-p sondo temeljijo na časovnem integriranju gradienta zvočnega tlaka. Taka meritev je frekvenčno omejena in nima velike dinamike. Meritve zvočne intenzivnosti velikokrat pokažejo spremembo predznaka smeri brez ustrezne spremembe v ravni izmerjene vrednosti. Danes se namesto indirektnega merjenja hitrosti gibanja delcev pri zvočnem valovanju vse bolj uporabljajo posebni senzorji, ki delujejo na principu meritve z vročo žičko (hot wire), poimenovani tudi microflown senzorji. Njihova največja prednost je, da neposredno merijo hitrost delcev zvočnega valovanja in to tako v bližnjem kot v daljnem zvočnem polju. S posebnimi izvedbami lahko merijo tudi na površini objekta. Omogočajo torej brezdotično merjenje hitrosti pomika površine zvočnega vira, kar pomeni, da z njimi dejansko lahko merimo robne pogoje. Za meritve vibracij površine objekta se sicer pogosto uporablja precej dražja laserska vibrometrija, ki daje odlične rezultate. Na sliki 3 desno je prikazana primerjava meritev odziva površine na vzbujanje z vibracijami. Rdeča krivulja predstavlja rezultat meritev, narejenih z lasersko vibrometrijo, modra pa s senzorjem microflown. Meritvi sta popolnoma primerljivi. Ta primerjava dokazuje, da lahko microflow senzorje uporabimo tudi za brezdotično merjenje vibracij površine zvočnih virov. Te lastnosti same po sebi pomenijo, da lahko opravljamo meritve v poljubni akustični okolici, celo z visokim hrupom ozadja [2], kar je velika prednost.

S postavitvijo microflown senzorjev v mrežo, ki je postavljena tik nad površino kompleknega zvočnega vira, dobimo sliko vibracij njegove površine, iz katere lahko enostavno določimo tudi zvočno sliko vira v bližnjem polju [3].

Slika 3: Microflown senzor (levo) istočasno meri hitrost delcev zvočnega valovanja in zvočni tlak. Rezultati meritev hitrosti vibracij površine objekta so popolnoma primerljivi z

meritvami, opravljenimi z lasersko vibrometrijo (desno)

Ne glede na to, ali smo vibracije na površini objekta izmerili z lasersko vibrometrijo ali pa z microflown senzorjem, v vsakem primeru potrebujemo matematični model oziroma identificirano prenosno funkcijo, s katero določimo prehod iz domene vibracij površine opazovanega objekta x(x,y,z,t) v domeno zvočnega tlaka p(x',y',z',t). Določanje takega modela oziroma identifikacija teh prenosnih funkcij je zelo problematična, še posebej, če jih iščemo za daljno zvočno polje [4]. Jasno je tudi, da z vibrometrijo nikakor ne moremo popisati aerodinamičnih zvočnih virov, ki nastopajo pri ventilatorjih, kompresorjih, turbinah in sesalnih enotah. Pri povezovanju vibracij in zvočnega polja se moramo zavedati, da so vibracije po eni strani vir zvočnega valovanja, po drugi strani pa so lahko posledica delovanja zvočnega valovanja na opazovano površino.

Prednosti: Analiziramo lahko tudi korelativne zvočne vire. Opazujemo lahko stacionarne vire.

Omejeno lahko opazujemo tudi počasne prehodne pojave. Slabosti: Zelo draga merilna oprema.

Vibracije niso enostavno povezane z daljnim zvočnim poljem. Omejen zorni kot.

3. UPORABA MREŽE AKUSTIČNIH SENZORJEV V BLIŽNJEM POLJU

Če signale iz vseh akustičnih senzorjev na merilni mreži beležim istočasno, lahko te podatke uporabimo neposredno za prikaz zvočne slike nestacionarnega vira. Meritve v bližnjem polju so v osnovi namenjeni analizi korelativnih zvočnih virov. Zvočno valovanje iz posameznih korelativnih zvočnih virov se v daljnem polju združuje. Zaradi tega iz daljnega polja težko ločimo korelativne zvočne vire. Da bi jih lahko identificirali, je potrebno merilne mikrofone postaviti zelo blizu merjene površine objekta. Metode merjenja v bližnjem polju so primerne za analizo zvočnih virov kot so transformatorji, glasbila, zavorni diski in podobno, kjer so prisotni korelativni zvočni viri, ki pa so v glavnem stacionarni.

Prednosti: Opazujemo lahko nestacionarne zvočne vire oziroma posamezne dogodke. Časovno manj potratna metoda kot uporaba enega mikrofona. Merimo lahko tudi korelativne zvočne vire. Slabosti: Razdalja od vira do matrike mikrofonov močno vpliva na rezultate. Zelo draga oprema zaradi zahtev po uparjenih mikrofonih. Mreže mikrofonov niso enostavno prilagodljive. Velika količina podatkov za hranjenje. Omejena resolucija lokalizacije.

Signale iz mikrofonov, ki postavljeni na mrežo v bližnje polje in ki smo jih shranjevali istočasno, lahko uporabimo tudi za druge analize, ki nudijo natančnejšo lokalizacijo elementarnih virov (Holografija v bližnjem polju).

3.1 ZVOČNA HOLOGRAFIJA V BLIŽNJEM POLJU (NAH)

Akustična holografija v bližnjem polju (NAH) v analizo signalov vključi fazne razlike, ki so prisotne med signali akustičnih senzorjev na mreži postavljeni v bližnje polje opazovanega objekta. Metoda je bila razvita leta 1980. Na osnovi meritev po dvodimenzionalni mreži

senzorjev omogoča rekonstrukcijo akustičnih veličin (zvočni tlak, hitrost delcev, zvočna intenzivnost), na drugih vzporednih ravninah. Z akustično holografijo v bližnjem polju lahko napovemo, kakšno bo zvočno polje na drugi ravnini, vzporedni z mrežo senzorjev. Izmerjeno zvočno polje v dvodimenzionalni mreži se tako ekstrapolira na druge ravnine in na ta način dobimo trodimenzionalno sliko zvočnega polja [4]. S tem se izboljša resolucija lokalizacije elementarnih zvočnih virov kar pomeni da zvočna slika postane bolj ostra. Na večjih objektih oziroma strukturah lahko poiščemo relativno majhne elementarne zvočne vire.

Z inverzno metodo lahko rekonstruiramo zvočno polje na površini kompleksnega zvočnega vira oziroma objekta, ki ga opazujemo. Tako lahko določimo aktivno komponento zvočne intenzivnosti, s katero določimo zvočno moč opazovanega objekta [5].

Da bi lahko uporabili fazne razlike med signali akustičnih senzorjev, moramo predpostaviti, da elementarni zvočni viri na objektu oziroma strukturi delujejo koherentno. Poleg tega moramo predpostaviti, da je kompleksni zvočni vir sestavljen iz monopolnih virov. Metoda predvideva tudi, da posamezni elementarni vir v istem času deluje neposredno na vse mikrofone. Vse te predpostavke pri delovanju večine realnih strojev in naprav ne veljajo, saj se del elementarnih virov skriva za lastno strukturo objekta. Metoda v svojih izračunih ne upošteva dodatnega vpliva odbojev, uklona in sipanja zvočnega valovanja.

Zvočni vir, ki ima dipolno ali kvadropolno karakteristiko, generira zvočno valovanje, ki ima obrnjeno fazo glede na smer širjenja valovanja. Ko vibrirajoča površina ustvarja nadtlak na eni strani, istočasno ustvarja podtlak z enako amplitudo na drugi strani. Mikrofona, ki sta na dveh straneh takega dipola, dajeta signala, ki sta po pojavni obliki popolnoma enaka, samo njuna predznaka sta obrnjena. Že če ima en sam elementarni vir karakteristiko dipola, metoda holografije odpove. Algoritem namreč ne loči, ali posamezni vir na različne mikrofone v matriki pošilja koherentne signale ali pa je to neujemanje v fazi posledica drugačne lege vira glede na posamezne mikrofone na mreži.

Realni zvočni viri v realnosti zelo pogosto sevajo dipolno. Praktično vsi zvočni viri s cevasto obliko imajo bolj ali manj izražen dipolni karakter (pokrovi, električni motorji, glušniki, turbostroji, alternatorji, črpalke...). Če so manjši od pravokotnika v mreži mikrofonov, potem je njihova zvočna slika zamazana in meglena. Ker praktično vsak stroj vsebuje dipolne vire, holografija v bližnjem polju ne daje dobrih rezultatov na primerih v industriji, bila pa je zelo dobro sprejeta v laboratorijih, kjer obravnavajo monopolne vire v gluhih sobah.

Mreže mikrofonov morajo biti pri tej metodi dvodimenzionalne in večje od opazovanega objekta, kar dodatno omejuje uporabo na realnih strojih in napravah. NAH zagotavlja dobre rezultate samo za objekte, ki so po dimenzijah blizu dvodimenzionalni geometriji (ploščati objekti kot so kolesa, diski..).

Zaradi dela v frekvenčnem prostoru in zaradi želje po dobri frekvenčni ločljivosti se pogosto uporablja dolge časovne vrste. Znotraj dolge časovne vrste pa se lahko pojavi več zvočnih dogodkov, ki jih med seboj ne moremo ločiti in analizirati. Mrežo mikrofonov smo vpeljali kot nadomestilo za skeniranje z enim samim mikrofonom, da bi lahko opazovali prehodne pojave oziroma kratke zvočne dogodke. S holografijo pa zaradi Fourierove transformacije izgubimo časovno resolucijo in takih pojavov ne moremo več opazovati. S povečevanjem frekvenčne resolucije se namreč časovna resolucija slabša.

Akustični senzorji, ki so postavljeni v mrežo, lahko merijo zvočni tlak ali pa hitrost delcev zvočnega valovanja. Akustična holografija v bližnjem polju, ki temelji na meritvah zvočnega tlaka, ima slabo rekonstrukcijo hitrosti delcev in omejeno frekvenčno območje od 300 Hz do 3 kHz. Dinamično območje znaša največ 15 dB. Prav tako jo težko uporabljamo na objektih z nekoherentnimi zvočnimi viri. Akustična holografija v bližnjem polju, ki temelji na meritvah

hitrosti delcev (hitrost pomika površine opazovanega objekta), ima boljšo rekonstrukcijo in dinamično območje večje od 20 dB.

Prednosti: Idealno kartiranje monopolnih zvočnih virov. Dobro ločevanje korelativnih zvočnih virov.

Slabosti: Ne deluje, če opazovni objekti vsebujejo dipolne in kvadropolne zvočne vire. Mreža mikrofonov ima konstantno velikost, ki se je ne da spreminjati. Mreža mikrofonov mora biti večja od merjenega objekta. Velikost matrike je odvisna od velikosti objekta, ki ga opazujemo. Časovni potek in analiza kratkih časovnih dogodkov je omejena zaradi Fourierove transformacije. Izjemno velika zahteva po procesorskem času.

4. REKONSTRUKCIJA ZVOČNEGA ŽARKA (Beamforming)

Problem vseh metod merjenja v bližnjem polju je vpliv velikosti merilne razdalje od površine objekta do akustičnega senzorja. Če se od objekta oddaljimo v njegovo daljno polje, postane globina objekta oziroma njegova površinska struktura zanemarljiva v primerjavi z oddaljenostjo od objekta do akustičnega senzorja. Vpliv križanja in združevanja valovanj na robovih in kotih objekta tudi ni več zaznaven. Na ta enostaven način se glavna slabost meritev v bližnjem polju eliminirana. Točnost pozicioniranja akustičnih senzorjev tako tudi ne igra več nobene vloge. Poleg tega ni več razloga za uporabo kompleksnih akustičnih senzorjev. V mreži lahko uporabljamo navadne mikrofone, ker merimo imisijo zvočnega tlaka v daljnem zvočnem polju, ki je zaradi konstantne impedance ves čas v fazi s hitrostjo delcev zvočnega valovanja.

Zvočno valovanje iz več elementarnih zvočnih virov, ki so na opazovanem objektu, se v daljnem polju združuje v novo valovanje. To še posebej velja za korelativne elementarne vire. Posamezni elementarni zvočni viri opazovanega objekta postajajo na videz bolj koherentni. Na ta način zapustimo položaj določanja vira zvoka na objektu (emisija) in se posvetimo imisiji.

Če postavimo večje število zvočnikov v vrsto in jih poženemo s sinusnim signalom, tako da ima vsak zvočnik primerno zakasnitev oziroma primeren fazni zamik, potem bodo vsi skupaj ustvarili močno usmerjeno zvočno polje, ki ima skoraj obliko žarka (beamforming). Če zvočnike zamenjamo z mikrofoni in uporabimo inverzni algoritem, lahko na podlagi signalov iz mikrofonov določimo, od kod prihaja zvok (Slika 4).

Izhodišče mik. 2 mik. 3 mik. 5 mik. 6mik. 1

Ravno valovanje v daljnem polju zvočnega vira

Predpostavimo lahko neskončni fokus

k=-k

Slika 4: Pogoji na mreži mikrofonov ob vpadnem ravnem valovanju

Matematika, ki stoji za to metodo, je relativno enostavna. Metoda deluje v daljnem zvočnem polju objekta (zvočnega vira) in v prosti zvočni okolici (gluha soba). Dinamično območje metode je zelo majhno, še posebej pri majhnih valovnih številih. Osnova komercialno dostopne metode rekonstrukcije zvočnega žarka s fokusom v neskončnosti (Slika 6) temelji na En.5 [9,10].

N

n

inn

nepwB1

)()(),( κκ (5)

Pri tem je kotna hitrost oziroma frekvenca, k-k je vektor valovnih števil ravnega vpadnega valovanja za smeri , v katere je usmerjena mreža mikrofonov, k=/c je valovno število, wm je utežnosti koeficient. Skozi nastavitev fazne razlike na posameznem mikrofonu n() nastavimo usmerjenost mreže mikrofonov. Usmerimo jo za poljuben kot pri predpostavljenem ravnem valovanju in izmerimo raven zvočnega valovanja, ki prihaja iz tiste smeri.

Zaradi uporabe Fourierove transformacije znotraj samega algoritma lahko rekonstrukcijo zvočnega žarka izvedemo samo za neskončno dolge periodične signale. Algoritem torej ne omogoča opazovanja kratkih časovnih zvočnih pojavov.

Uporaba Fourierove transformacije omejuje vsak Fourierov koeficient na vrednost med 0o in 360o, (slika 4) zaradi tega je zorni kot (max oziromamin) odvisen od razmerja med valovno dolžino in oddaljenostjo med mikrofoni. Z drugimi besedami, minimalni in maksimalni zorni kot sta pri dani mreži mikrofonov odvisna od frekvence zvočnega valovanja, ki ga želimo opazovati. Da lahko ohranimo dovolj širok zorni kot v širokem frekvenčnem območju, potrebujemo mrežo, na kateri so mikrofoni porazporejeni tako, da opisujejo enaka razmerja kot valovne dolžine obravnavanega frekvenčnega območja. Če želimo opazovati frekvenčno območje od 100 Hz do 10 kHz, morajo biti razdalje med mikrofoni od 3,4 m do 3,4 cm. Poleg tega mora biti v mreži večje število mikrofonov, da lahko tudi pri manjših valovnih številih dosežemo dovolj veliko usmerjenost in izboljšamo ločljivost s povprečenjem.

Prednosti: Napaka zaradi globine opazovanega objekta je minimalna. Metodo lahko apliciramo na poljubno velik zvočni vir. Sistem deluje tudi za dipolne vire. Možnost kombiniranja zvočne slike z video sliko. Slabosti: Omejeno frekvenčno območje. Ne moremo analizirati kratkih časovnih zvočnih dogodkov. Nekateri mikrofoni v mreži niso enako izkoriščeni kot drugi. Izjemno veliko število mikrofonov: od40 do160, izjemoma do 600. Zelo velika količina podatkov. Na objektu ne sme biti korelativnih zvočnih virov.

Na sliki 5 so prikazani rezultati vizualizacije zvočnega vira. Opazovani objekt je miza z dvema zvočnikoma. Deluje samo desni zvočnik, ki reproducira sinusni signal s frekvencami 200 Hz, 500 Hz, 1 kHz, 2 kHz in 5 kHz. Vizualizacija zvočnega vira je narejena s tremi različnimi metodami:

1. z rekonstrukcijo zvočnega žarka na podlagi meritev z mrežo mikrofonov, ki je postavljena 1m od zvočnega vira,

2. s holografijo v bližnjem polju na podlagi meritev z mrežo mikrofonov, postavljeno na oddaljenost 12 cm od vira in

3. s skeniranjem površine vira s p-p sondo za zvočno intenzivnost.

Pri prvih dveh metodah je bila uporabljena ista mreža mikrofonov. V prvem primeru je bila postavljena v daljno polje, v drugem primeru pa v bližnje polje. Primerjava rezultatov pokaže, da so vse tri metode uspešne pri identifikaciji zvočnega vira v visokem frekvenčnem območju, v nizkem frekvenčnem območju pa dobro deluje samo skeniranje z zvočno intenzivnostjo. Medtem ko daje holografija v bližnjem polju zadovoljive rezultate tudi v najnižjem frekvenčnem območju, rekonstrukcija zvočnega žarka v tem frekvenčnem območju popolnoma odpove.

Slika 5: Primerjava vizualizacije zvočnega vira s tremi različnimi metodami [3]

Rekonstrukcija zvočnega žarka, mreža mikrofonov 1 m od vira

Akustična holografija v bližnjem polju, mreža mikrofonov 12 cm od vira

Zvočna intenzivnost, mreža p-p sonde za zvočno intenzivnost 12 cm od vira

5. AKUSTIČNA KAMERA

Akustična kamera deluje na povsem drugem principu kot metoda rekonstrukcije zvočnega žarka. Algoritem akustične kamere integrira signale iz mikrofonov na obroču ali križu akustične kamere. Signale pred tem korigira za časovno zakasnitev glede na različno dolgo pot, ki jo opravi zvočno valovanje od elementarnega vira do posameznega mikrofona na kameri. Ustrezne korekcije zakasnitev naredi v časovni domeni in ne s faznimi koti v frekvenčni domeni, kot to izvaja algoritem metode rekonstrukcije zvočnega žarka (Beamforming).

x

y’

z’Točka ( ) na zvočni sliki

predstavlja elementarni zvočni virV xx’

y

Mik.4

Mik.2

Mik.1

Mik.3

x

Slika 6: Dolžina poti od elementarnega vira do posameznih mikrofonov na akustični kameri

Zvočno valovanje potuje po različno dolgih poteh ri od elementarnega zvočnega vira (V(xi) -moder kvadratek) do posameznega mikrofona na obroču akustične kamere (Slika 6). Različne dolžine poti zvočnega valovanja |ri| vodijo do različnih zakasnitev signalov i istega zvočnega valovanja, ki nastaja na elementarnem zvočnem viru V(xi).

Na sliki 7 so prikazani električni signali iz štirih mikrofonov. Signal iz mikrofona 2 je najhitrejši, saj je akustična pot od elementarnega vira do mikrofona 2 najkrajša. Sledi signal iz mikrofona 1, nato še iz mikrofona 3 in 4. Te časovne zakasnitve so osnova za izračun zvočne slike.

Akustična kamera temelji na takoimenovanem "Heinz Interference Transformation" algoritmu, ki konstruira psevdoinverzno zvočno polje z interferenčnimi integrali, tako da aproksimira originalni zvočni vir na najboljši možni način. To počne tako, da v časovni domeni simulatno deluje naprej in nazaj. Algoritem realizira časovno negativno rekonstrukcijo na časovno pozitivni način [4]. Kot rezultat dobimo ravnino ekvivalentnega zvočnega tlaka na mestu največje emisije. Algoritem izhaja iz trodimenzionalnega nevronskega sistema simulacij, ker so koordinate mikrofonov in ravnine opazovanja trodimenzionalne.

Če predpostavimo, da iz vsakega elementarnega vira pride zvočno valovanje do vsakega mikrofona na obroču akustične kamere, potem lahko signale iz različnih mikrofonov ustrezno časovno zamaknemo in integriramo. Za vsak elementarni vir dobimo nov signal f(x,t) po enačbi:

M

iiii tfw

Mtf

1

))(,(1

),(ˆ xx (6)

Ta signal nato služi za izračun efektivne vrednosti zvočnega tlaka peff(x,t):

1

0

2 ),(ˆ1),()(

n

kkeffeff tf

nnpxp xx (7)

Efektivni zvočni tlak predstavlja RMS vrednost zvočnega tlaka na mestu imisije (na mestu mikrofonov akustične kamere), ki ga povzroča elementarni zvočni vir. Glede na položaj elementarnega vira in vrednost njegovega efektivnega zvočnega tlaka ustrezno obarvamo pripadajočo točko na sliki. Področja z visokim efektivnim zvočnim tlakom so obarvana z rdečo barvo, področja z nižjim pa z modro, ki počasi zbledi v belo. Če postopek ponovimo za vsako točko na sliki, dobimo zvočno sliko. V kolikor opazujemo širšo sliko, kompleksnega vira, sestavljenega iz več virov hrupa, lahko sedaj ločimo, od kje hrup izvira. Tako je mogoče določiti elemente objekta, ki največ prispevajo k totalni ravni hrupa.

Vzbujanje

M

iiii tfw

Mtf

1

)(,1

),(ˆ xx

+

1

3

4

),(ˆ tf x1/M

w1

w2

w3

w4

w1

),(ˆ tf x

1

0

2 ),(ˆ1),(ˆ)(ˆ

n

kkeffeff tf

nnpp xxx

Efektivna vrednost tlaka pri x:

),( tf x

c

rii

iii min),( tfi x

p(t)

t

p(t):signal

zvočnegatlaka

1

2

3

4

Vzbujanje

M

iiii tfw

Mtf

1

)(,1

),(ˆ xx

+

1

3

4

),(ˆ tf x1/M

w1

w2

w3

w4

w1

+

1

3

4

+

1

3

4

),(ˆ tf x1/M1/M

w1

w2

w3

w4

w1

),(ˆ tf x ),(ˆ tf x

1

0

2 ),(ˆ1),(ˆ)(ˆ

n

kkeffeff tf

nnpp xxx

Efektivna vrednost tlaka pri x:

1

0

2 ),(ˆ1),(ˆ)(ˆ

n

kkeffeff tf

nnpp xxx

Efektivna vrednost tlaka pri x:

),( tf x

c

rii

iii min),( tfi x

p(t)

t

p(t)

ttt

p(t):signal

zvočnegatlaka

1

2

3

4

Slika 7: Prikaz načina izračuna zvočne slike pri akustični kameri

Uspešnost algoritma akustične kamere je odvisna od oblike zvočnih signalov. Impulz zvočnega tlaka je za algoritem idealna oblika zvočnega signala. Najbolj neugodna oblika signala za algoritem je čista sinusna oblika zvočnega valovanja. Vse realne oblike signalov ležijo med tema dvema oblikama. Skoraj vsa teorija v akustiki sloni na sinusni funkciji v Fourierovem prostoru, vključno s teorijo rekonstrukcije zvočnega žarka in s teorijo holografije v bližnjem polju. Sinusna oblika v realnih signalih zvoka oziroma hrupa zelo redko nastopa. Zaradi tega je algoritem akustične kamere v praksi bolj uporaben od vseh dosedaj razvitih.

Akustična kamera je edina metoda vizualizacije zvočneha vira, ki deluje izključno v časovni domeni in ki za izračun zvočne slike ne uporablja Fourierove transformacije. Zaradi tega akustična kamera nima omejitev, ki jih vpelje uporaba Fourierove transformacije. Frekvenčna

analiza je sicer vključena v sistem, toda algoritem najprej izvrši izračun zvočne slike, šele nato pa izvede Fourierovo transformacijo.

Algoritem akustične kamere omogoča izdelavo filma, sestavljenga iz zvočnih slik s frekvenco, ki je enaka frekvenci vzorčenja signalov iz mikrofonov. V primerjavi z algoritmom za rekonstrukcijo zvočnega žarka (Beamforming) je algoritem akustične kamere 100 krat hitrejši. Kot tak omogoča pregled zvočne slike v realnem času. To pomeni, da lahko sliko premikajočega se zvočnega polja opazujemo v živo in spremljamo odboje, uklone, ki so vidni kot madeži na robovih površin oziroma na samih površinah.

Akustična kamera v primerjavi z metodo rekonstrukcije zvočnega žarka dosega precej boljše rezultate in to s precej manjšim številom mikrofonov. Za nameček omogoča tudi vpogled v časovno spreminjanje zvočnega polja. Posnetki delovnih strojev kot so bagri, vetrnice ali prelet letal, narejeni s samo 32 mikrofoni, porazporejenimi v krog, in analizirani z algoritmom za akustično kamero, dosegajo resolucijo, ki jo do danes niso uspeli doseči z nobeno drugo metodo, kljub uporabi kar 160 mikrofonov. Ravno zahteva po manjšem številu mikrofonov naredi algoritem in akustično kamero zanimivo, saj krajša čas izračuna oziroma minimizira potrebo po računski moči procesorjev. Posledično je tudi cena samega obroča oziroma križa mikrofonov manjša, oprema za analogno digitalno pretvorbo signalov in njihovo shranjevanje postane bolj kompaktna in prenosna.

Prednosti: Ni omejitev pri delu v časovni domeni. Posamezni hitri zvočni dogodek lahko opazujemo v počasnem posnetku.

Ni omejitev v obliki mreže mikrofonov. Zorni kot opazovanja je do 180 stopinj. Slika zvočnega polja se lahko takoj superponira na videoposnetek. Relativno majhno število mikrofonov (32). Najnižja cena v primerjavi z drugimi metodami. Najhitrejši algoritem. Možnost analize dipolnih virov. Kompleksnost oblike zvočnega vira ne vpliva na rezultate. Frekvenčno območje delovanja je od 100Hz do 40 kHz. Slabosti: Za analizo korelativnih zvočnih virov potrebujemo več časa.

Šele z uvedbo algoritma akustične kamere se povečani stroški, ki nastanejo zaradi vzporednega vzorčenja večjega števila mikrofonskih signalov v primerjavi z vzorčenjem enega samega signala premičnega mikrofona, povrnejo. V vseh drugih primerih vizualizacije zvočnih virov z mrežo mikrofonov praktično ne dobimo nič boljših rezultatov kot s pomikanjem enega mikrofona po namišljeni mreži okoli kompleksnega vira.

5.1 UPORABA AKUSTIČNE KAMERE

Osnova merilnega sistema pri akustični kameri je 32 mikrofonov, ki so za delo v prostem zvočnem polju postavljeni na obroč ali na križ, za delo v zaprtih prostorih pa so postavlejni na kroglo. Različne velikosti obroča oziroma križa so namenjene meritvam na različnih oddaljenostih oziroma v različnih frekvenčnih območjih (Sliki 8 in 9). Akustična kamera uporablja predpolarizirane kondenzatorske mikrofone, ki imajo linearno frekvenčno območje do 23 kHz (-3dB). Njihov odziv nato počasi pada s 6 dB na dekado do 40 kHz. Zahteva za mikrofone s tako visokim frekvenčnim območjem je posledica zahtev po ločljivosti zvočne slike. Višjo ločljivost zvočne slike dosežemo pri višjih frekvencah vzorčenja in z boljšo fazno usklajenostjo mikrofonov.

Slika 8: Primeri različnih mrež mikrofonov za uporabo z akustično kamero; krog za majhne razdalje in višje frekvenčno območje, križ za večje razdalje in nižje frekvenčno območje in

krogla za meritve v zaprtih prostorih.

Analogno digitalni pretvornik deluje z 21 bitno resolucijo in z najvišjo frekvenco vzorčenja do 196 kHz na kanal. V analogno digitalnem pretvorniku se digitalizirani signali med samo meritvijo začasno tudi shranijo. Po prenosu podatkov v prenosni osebni računalnik, ki traja nekaj sekund, se lahko izračuna zvočno sliko.

Analogno digitalnipretvornik

Senzor za obrate

Video Kamera

Mikrofoni v obroču

Kalibrator

Prenosnik

Slika 9: Sistem akustične kamere za vizualizacijo zvočnih virov in zvočnih polj

Akustično kamero se uporablja na različnih področjih akustike in za najrazličnejše namene: od zmanjševanja hrupa strojev in naprav do analize akustike dvoran in ugotavljanja zvočne izolativnosti pregradnih sten. Zelo veliko se jo uporablja pri analizi širjenja hrupa iz velikih industrijskih območij v naravno in življenjsko okolje. Izkazala se je kot edino splošno uporabno orodje za vizualizacijo zvočnih virov in zvočnih polj na širokem spektru realnih industrijskih objektov. Z njo lahko merimo in analiziramo gospodinjske aparate ali pa hitri IC vlak. Akustično kamero smo uspešno testirali na treh velikih kompleksnih industrijskih območjih v Sloveniji. Znotraj teh industrijskih območij je veliko število najrazličnejših kompleksnih zvočnih virov. Za namen sanacije hrupa smo z akustično kamero ugotavljali, kateri zvočni viri znotraj industrijskega kompleksa največ prispevajo k skupni ravni hrupa v daljni okolici (Slika 10).

Uporaba akustične kamere lahko prihrani veliko časa in denarja. Z njeno pomočjo se vire hrupa lako locira hitro in natančno, celo z razdalje več sto metrov. Meritve zvočnega vira iz največje oddaljenosti kar 600 m smo naredili v Sloveniji. Zaradi ugodnih razmer smo uspeli položaj dominantnega vira hrupa določiti na 1 m natančno. Ugotovili smo tudi, da odboji zvočnega valovanja od velikih ravnih sten oziroma fasad v veliko primerih igrajo ključno vlogo pri postavitvi protihrupnih ukrepov.

Slika 10: Industrijsko območje kot kompleksni vir hrupa

Pri meritvah akustičnih karakteristik vetrne elektrarne s klasičnimi metodami moramo uporabiti veliko število mikrofonov na velikem številu merilnih mest in veliko število senzorjev za vibracije, ki jih je treba namestiti na specifična mesta. Izbira merilnih mest ni enostavna, še posebej ker je vetrnica zelo velika, lopatice, ki predstavljajo glavni vir hrupa, pa se vrtijo. Tudi če meritve uspejo, vedno obstaja upravičen dvom v rezultate: ali smo našli vir hrupa, ki je odgovoren tudi za hrup v daljni okolici? Namesto da postavljamo mikrofone na posamezne sestavne dele vetrne elektrarne, in mrzlično iščemo vire hrupa z ozkopasovno frekvenčno analizo, lahko posnamemo kar zvočno sliko celotnega objekta. Ko merimo vetrnico med delovanjem v vetrovnem vremenu, akustična kamera z enim samim posnetkom pokaže, da lopatica, ki se giblje navzdol, povzroča največ hrupa in da je glavni vir na vrhu lopatice. Tako inžinirji lahko takoj pristopijo k reševanju aerodinamičnih razmer na vrhu lopatice.

Slika 11: Vetrnica – Aerodinamično generirani hrup

Večina med nami se je že soočila z naslednjo težavo: motor vozila deluje, ampak nekaj se zdi narobe. Hrup motorja je drugačen. Še preden se na kontrolni plošči prižge opozorilna lučka, avtomehanik že ve, da je nekaj narobe z avtomobilom. Akustična kamera lahko z veliko natančnostjo pokaže, s katerega mesta na motorju prihaja zvok določene frekvence ali pa neželjeni zvočni impulz (Slika 12).

Slika 12: Identifikacija napake pri delovanju motorja z notranjim izgorevanjem

Podobno velja za najrazličnejše industrijske proizvode. Veliko število napak je moč zaznati na podlagi spremembe v emitiranem hrupu. Izkušeni delavci lahko identificirajo napako že samo s poslušanjem obratovanja pokvarjene naprave. Z akustično kamero lahko zaznamo napako v delovanju, s spremembo hrupa, ne da bi za to potrebovali delavca z večletnimi izkušnjami v nadzoru kakovosti. Računalniški program primerja dve akustični sliki, prva predstavlja brezhibno delovanje referenčne naprave, druga pa je akustična slika testirane naprave. Ker je na obeh slikah enaka skala ravni efektivnega zvočnega tlaka, je že iz pogleda na sliko moč najti mesto okvare. Tak primer je šivalni stroj s slike 13. Na levi strani slike 13 je zvočna slika brezhibno delujočega šivalnega stroja. Na desni strani pa je zvočna slika slabo sestavljenega šivalnega stroja. Iz primerjave slik takoj vidimo, ne samo, da je šivalni stroj slabo sestavljen, ampak tudi, kje je napaka.

Slika13: Zvočna slika brezhibno delujočega šivalnega stroja levo in slabo sestavljenega šivalnega stroja desno

Pri letalih je bil motor dolgo časa dominanten vir hrupa. Njihovi proizvajalci so uspeli znižati njihovo zvočno moč na tako nizke ravni, da se ob preletu letala že lahko zazna tudi aerodinamični hrup. Pri pristajanju in vzletanju je podvozje postalo pomemben vir hrupa aviona, saj štrli iz sicer aerodinamične oblike. Rezultati meritev aviona z reaktivnim motorjem ob vzletu so predstavljeni na sliki 14 levo. Na sliki 14 desno pa je predstavljen

prelet letala s turbopropelerskim potisnikom in povlečenim podvozjem. Iz obeh slik lahko ločimo hrup motorjev od aerodinamičnega hrupa, ki je najbolj izrazit za motnjami v obtoku zraka, (za kolesi, za zakrilci in ob izpuhu iz motorja). Velika podjetja rešujejo problem vizualizacije hrupa z nepredstavljivo velikim številom mikrofonov, ker nimajo ustreznih algoritmov. Boeing je predstavil svojo mrežo iz 600 mikrofonov. Kljub tako velikemu številu mikrofonov z metodo rekonstrukcije zvočnega žarka niso uspeli doseči tako dobrih zvočnih slik, kot jih dosega algoritem akustične kamere s samo 32 mikrofoni.

Slika 14: Prelet letal

Z akustično kamero lahko opazujemo tako časovni potek generiranja hrupa, kot tudi frekvenčni potek. S takim načinom spremljanja signala posnamemo akustične slike, ki jih lahko povežemo v akustični film. Analiza pokaže, kateri viri hrupa so dominantni, kdaj in kje. Za potrebe po opazovanju zelo hitrih procesov, kot je vžig v motorju z notranjim zgorevanjem ali pa sesalni oziroma izpušni del cikla, lahko kamera posname 192000 slik na sekundo. S tem akustična kamera omogoča popolnoma nov vpogled in dojemanje razvoja zvoka in hrupa. Analiza poka pištole, narejena z akustično kamero (Slika 15) najbolj nazorno prikaže, s kakšno časovno resolucijo lahko akustična kamera snema zvočne dogodke. Iz sekvence slik je mogoče ločiti vžig naboja, potovanje plinov po cevi in končno razširjanje udarnega vala v okolico. Analiza premikajočih se kompleksnih zvočnih virov, kot so cestna vozila in letala, postane glede na hiter in natančen posnetek poka pištole trivialen problem.

Slika 15: Pok pištole posnet z akustično kamero

6. ZAKLJUČEK

Akustična kamera s svojim specifičnim algoritmom, ki deluje v časovni domeni in s specifično postavitvijo mikrofonov omogoča vizualizacijo zvočnih virov in zvočnih polj kot je ni dosedaj še noben drug sistem. Uporabna je v več področjih akustike, tako na mikro kot na makro skali. Kljub vsem prednostim razvoj akustične kamere še vedno poteka vzporedno v več smereh. Po eni strani se razvija in tudi že preizkuša trodimenzionalna akustična kamera, ki bi se jo lahko uporabljalo v zaprtih prostorih, po drugi strani pa gre razvoj algoritma in strojne opreme v smeri združevanja video posnetka z akustičnim posnetkom v realnem času. Omejitev predstavlja cena hitrih video kamer, ki bi lahko sledile akustični kameri. Razvoj v laboratoriju za energetske delovne stroje in tehnično akustiko gre v smeri izboljševanja postopka kalibracije akustične kamere, ki bi omogočal uporabo cenejših mikrofonov in izboljšanja algoritma, ki bi število potrebnih mikrofonov razpolovilo.

6. LITERATURA

[1] F.J. Fahy Measurement of Acoustic Intensity using the cross-spectral density of two microphone signals, J.Acoust.Soc.Am. Vol. 62, pp 1057-1059, 1977

[2] H.E. de Bree, W.F. Druyvesteyn, A particle velocity sensor to measure the sound from a structure in the presence of background noise, Forum Acusticum, Budapest, 2005

[3] A.Vecchio, L. Valent, L. Bregant, Impact of test data uncertanties on modal models extracted from multi-patch vibration test, Managing Uncertainty in Noise Measurement and Prediction 3, Le Mans 27-29 June 2005

[4] G. Heinz, Locating Noise Sources, A Comparison Between Different Noise LocalizationTechniques, GFaI Report 001-06-21, 2004

[5] S.Dumbacher, J. Blough, D. Hallman and P. Wang, Source Identification Using Acoustic Array Techniques, Proceedings of the SAE Noise and Vibration Conference, Vol 2, pp 1023-1035, Traverse City, MI, May 1995

[6] H.E. de Bree et al, The microflown, a novel device for measuring acoustical flows, Sensors and Actuators: A, Physical, volume SNA054/1-3, pp 552-557, 1996

[7] F. Jacobsen, H.E. de Bree, A comparison of two different sound intensity measurement principles, J. Acoust. Soc. Am. Vol.118,No.3, pp1510-1517, 2005

[8] X. Zhao, S.F. Wu, Reconstruction of vibro-acoustic fields using hybrid nearfield acoustic holography, Journal of Sound and Vibration 282, pp:1183–1199, 2005

[9] J. Hald Combined NAH and Beamforming Using the Same Array, B&K technical reviev 1, 2005

[10] J.J. Christensen and J. Hald, Beamforming, B&K technical reviev 1, 2004