Primer 1 -prostorni skeletni sklop · 2020. 11. 17. · beton C 30/37 fck≔30MPa ... μSd=0.164 iz...

Betonske konstrukcije u visokogradnji vežbe - 1. primer

Primer 1 - prostorni skeletni sklop

Dimenzionisati elemente AB konstukcije prema EC2 Proanalizirati sledeće 3 varijante veza nosećih elemenata:a) kada POS 3 ne postoji, POS 2 i POS 4 su zglobno vezane (za POS 1 prekontrolisati GSU)b) kada POS 3 postoji, svi linijski elementi su zglobno vezanic) kada POS 3 ne postoji, a POS 2 i POS 4 su kruto vezane = okvir (za POS 2 prekontrolisati GSU)

POS 1

POS 2, POS 3

POS 4

≔hpl 12 cm ≔l1 4 m

≔br 25 cm ≔hr 40 cm ≔l2 6 m

≔bs 25 cm ≔hs 25 cm ≔Htot 4 m

beton C 30/37

armatura B 500 B≔γab 25 ――

kNm3

Opterećenje: sopstvena težina elemenata

ostalo stalno opterećenje ≔gost 3 ――kNm2

korisno opterećenje (kancelarije B)

≔q 3 ――kNm2

a) POS 3 ne postoji, POS 2 i POS 4 su zglobno vezane - POS 1 ploča koja nosi u 1 pravcu

Statički uticaji

POS 1 ≔b 1 m ≔gst.1 ⋅⋅hpl b γab =gst.1 3 ――kNm

≔g1 +gst.1 ⋅gost b =g1 6 ――kNm

≔q1 ⋅q b =q1 3 ――kNm

≔Rg.1 ――⋅g1 l1

2=Rg.1 12 kN

≔Rq.1 ――⋅q1 l1

2=Rq.1 6 kN

≔Mg.1 ―――⋅g1 l1

2

8=Mg.1 12 ⋅kN m

≔Mq.1 ―――⋅q1 l1

2

8=Mq.1 6 ⋅kN m

POS 2 ≔gst.2 ⋅⋅hr br γab =gst.2 2.5 ――kNm

≔g2 +gst.2 ――Rg.1

b=g2 14.5 ――

kNm

≔q2 ――Rq.1

b=q2 6 ――

kNm

≔Rg.2 ――⋅g2 l2

2=Rg.2 43.5 kN ≔Rq.2 ――

⋅q2 l2

2=Rq.2 18 kN

≔Mg.2 ―――⋅g2 l2

2

8=Mg.2 65.25 ⋅kN m ≔Mq.2 ―――

⋅q2 l22

8=Mq.2 27 ⋅kN m

Mr Jasmina Todorović, d.g.i- 1 -


POS 4 ≔Gst.4 ⋅⋅⋅hs bs Htot γab =Gst.4 6.25 kN

≔G4 Rg.2 =G4 43.5 kN

≔Q4 Rq.2 =Q4 18 kN

≔Ng.4 G4 =Ng.4 43.5 kN

≔Nq.4 Q4 =Nq.4 18 kN

Dimenzionisanje - GSN (pogledati prilog - algoritmi za dimenzionisanje prema GSN)

beton C 30/37 ≔fck 30 MPa ≔αcc 0.85 ≔γc 1.5

≔fcd ⋅αcc ――fck

γc=fcd 1.7 ――

kNcm2

armatura B 500 B ≔fyk 500 MPa ≔γs 1.15

≔Es 200 GPa ≔fyd ――fyk

γs=fyd 43.478 ――

kNcm2

POS 1

=hpl 12 cm =b 1 m pretp. ≔d1 2.5 cm ≔d -hpl d1 =d 9.5 cm

≔MSd +⋅1.35 Mg.1 ⋅1.5 Mq.1 =MSd 25.2 ⋅kN m

≔μSd ―――MSd

⋅⋅b d2 fcd

=μSd 0.164 iz tabele za dimenzionisanje se očitava

εs1 / εc2 = 9.5 / 3.5 ‰≔ω 0.185

≔As1 ⋅⋅⋅ω b d ――fcd

fyd=As1 6.872 cm2 usvaja se Ø10/10cm ≔As1.stv 7.85 cm2

≔As.pod ⋅0.2 As1.stv =As.pod 1.57 cm2 usvaja se Ø5/12.5cm ≔As.pod.stv 1.57 cm2

POS 2

=hr 40 cm ≔b br =b 25 cm pretp. ≔d1 4 cm ≔d -hr d1 =d 36 cm

Dimenzionisanje prema momentima savijanja

≔MSd +⋅1.35 Mg.2 ⋅1.5 Mq.2 =MSd 128.588 ⋅kN m


⋅⋅b d2 fcd


εs1 / εc2 = 5 / 3.5 ‰≔ω 0.283


Betonske konstrukcije u visokogradnji vežbe - 1. primerω 0.283


fyd=As1 9.959 cm2

usvaja se 4Ø18 ≔As1.stv 10.18 cm2

Raspored armature u zategnutoj zoni preseka

≔ϕ 18 mm ≔ϕu 8 mm

≔cnom 2 cm ≔dg 32 mm

≔d' ++cnom ϕu ―ϕ2

=d' 3.7 cm

usv. ≔d' 4 cm ＝＝stvd1 d' pretpd1

≔sh ―――――--br 2 d' 3 ϕ

3=sh 3.867 cm >sh smin

≔smin max ⎛⎝ ,,ϕ +dg 5 mm 2 cm⎞⎠ =smin 3.7 cm

U ovom zadatku je dilatacija u armaturi 5‰, što je blizu granice za dvojno armiranje, koja prema EC2 iznosi 4.25‰. U slučaju da je dilatacija u armaturi manja od 4.25‰, što odgovara vrednosti μSd>0.252, presek se dvojno armira.Za presek opterećen na složeno savijanje (gde se dvojno armiranje češće javlja):

＝MSd +1.35 Mg 1.5 Mq ＝NSd +1.35 Ng 1.5 Nq ＝MSd.s +MSd ⋅NSd⎛⎜⎝

-―h2

d1⎞⎟⎠

＝μSd ―――MSd.s

⋅⋅b d2 fcd

＝>μSd μ'Sd 0.252 ＝ζ' 0.813

＝MRd.lim ⋅⋅⋅μ'Sd b d fcd ＝ΔMSd -MSd.s MRd.lim ＝As2 ――――ΔMSd

⋅⎛⎝ -d d2⎞⎠ fyd＝As1 +-―――

MRd.lim

⋅⋅ζ' d fyd――NSd

fydAs2

Dimenzionisanje prema transferzalnim silama

≔VSd +⋅1.35 Rg.2 ⋅1.5 Rq.2 =VSd 85.725 kN ≔l01 ―l2

2=l01 3 m

≔ρs1 ――As1.stv

⋅b d=ρs1 0.01131 ≔ρmin 0.0011 ≔cRd.c ――

0.18γc

=cRd.c 0.12

≔k +1‾‾‾‾‾‾‾‾―――200 mm

d=k 1.745 ≔vmin ⋅⋅⋅0.035 k

―32 MPa

‾‾‾‾‾――

fck

MPa=vmin 0.442 MPa

≔ν ⋅0.6⎛⎜⎝

-1 ――――fck

250 MPa

⎞⎟⎠

=ν 0.528 ≔αcw 1 ≔θ °45 ≔α °90 ≔fywd fyd

≔VRd.c ⋅⋅

⎛⎜⎜⎜⎝

⋅⋅⋅cRd.c k MPa⎛⎜⎝

⋅⋅100 ρs1 ――fck

MPa

⎞⎟⎠

―13

⎞⎟⎟⎟⎠

b d =VRd.c 61.026 kN

≔VRd.c.min ⋅⋅vmin b d =VRd.c.min 39.783 kN >VRd.c VRd.c.min

≔VRd.max.c ⋅⋅⋅⋅―12

ν fcd b d =VRd.max.c 403.92 kN

≔VRd.max.s ⋅⋅⋅⋅⋅⋅αcw ν fcd b 0.9 d⎛⎜⎜⎝―――――+cot ((θ)) cot ((α))

+1 cot ((θ))2

⎞⎟⎟⎠

=VRd.max.s 363.528 kN

>VSd VRd.c potrebne su uzengije za prijem smičućih naprezanja



≔s1 ⎛⎝Asw⎞⎠ ⋅Asw ――――――――――――⋅⋅⋅⋅0.9 d fywd (( +cot ((θ)) cot ((α)))) sin ((α))

VSd≔s2 ⎛⎝Asw⎞⎠ ⋅Asw ―――

1⋅b ρmin

za UØ8 ≔Asw1 0.5 cm2 ≔m 2 ≔Asw ⋅m Asw1 =s1 ⎛⎝Asw⎞⎠ 16.433 cm

za UØ6 ≔Asw1 0.28 cm2 ≔m 2 ≔Asw ⋅m Asw1 =s1 ⎛⎝Asw⎞⎠ 9.202 cm =s2 ⎛⎝Asw⎞⎠ 20.364 cm

usvaja se UØ6 / 7.5cm

≔λ ⋅l01⎛⎜⎝

-1 ――VRd.c

VSd

⎞⎟⎠

=λ 0.864 m

≔As.add ⋅VSd ――――――(( -cot ((θ)) cot ((α))))

⋅2 fyd=As.add 0.986 cm2 usvaja se 1Ø12 ≔As.add.stv 1.13 cm2

POS 4

=hs 25 cm ≔b bs =b 25 cm pretp. ≔d1 4 cm ≔d -hs d1 =d 21 cm

≔NSd +⋅1.35 Ng.4 ⋅1.5 Nq.4 =NSd 85.725 kN ≔M0.Sd ⋅0 kN m

Vitkost

≔li ――Htot

‾‾2=li 282.843 cm ≔ib ――

b‾‾12

=ib 7.217 cm

≔A 0.7 ≔B 1.1 ≔C 0.7 ≔Ac ⋅bs hs =Ac 625 cm2 ≔n ―――NSd

⋅Ac fcd=n 0.081

≔λi ―li

ib=λi 39.192 ≔λlim ――――

⋅⋅⋅20 A B C‾‾n

=λlim 37.952 >λi λlim

≔ν1 ――――1

⋅100‾‾‾‾――Htot

m

=ν1 0.005 ≔c 10 ≔kR 1 ≔kφ 1

≔εyd ――fyd

Es=εyd 0.00217 ≔κ ――――

⋅⋅kR kφ εyd

⋅0.45 d=κ 0.00023 ――

1cm

≔ei ――⋅ν1 li

2=ei 0.707 cm ≔e0 ――

M0.Sd

NSd=e0 0 cm

≔e2 ⋅⋅―1c

li2 κ =e2 1.84 cm ≔etot ++ei e0 e2 =etot 2.547 cm

=NSd 85.725 kN ≔MSd ⋅NSd etot =MSd 2.184 ⋅kN m

kontrola centrično pritisnutog preseka stuba

≔εs 0.002 ≔σs ⋅εs Es =σs 400 MPa

≔Ac.pot ―――――NSd

+fcd ⋅0.003 σs=Ac.pot 47.102 cm2 >Ac Ac.pot

≔As ⋅0.003 Ac =As 1.875 cm2 ≔As.min ⋅0.15 ――NSd

fyd=As.min 0.296 cm2

kontrola ekscentrično pritisnutog preseka stuba

≔νSd ―――NSd

⋅⋅b d fcd=νSd 0.096 sa interakcionog dijagrama za dimenzionisanje ekscentrično

pritisnutih, simetrično armiranih preseka se očitava


⋅⋅b d2 fcd

=μSd 0.012 ≔ω 0.05 ≔As2 As1

≔As1 ⋅⋅⋅ω b b ――fcd

fyd=As1 1.222 cm2 usvaja se 2x2Ø12 ≔As.add.stv ⋅2 2.26 cm2



Kontrola GSU za ploču POS 1(pogledati prilog - GSU algoritmi)

≔hpl 12 cm ≔b 100 cm ≔d1 2.5 cm ≔d -hpl d1 =d 9.5 cm

=Mg.1 12 ⋅kN m =Mq.1 6 ⋅kN m =l1 4 m

=cnom 2 cm za klasu izloženosti XC1 ≔ψ2 0.3 za namenu prostora B

glavna armatura Ø10/10cm ≔As1.stv 7.85 cm2 ≔ϕ 10 mmpodeona armatura Ø5/12.5cm ≔As.pod.stv 1.57 cm2

beton C 30/37 ≔fck 30 MPa ≔Ecm 33 GPa ≔fctm 2.9 MPa ≔φt 2.5

≔Ec.eff ――Ecm

+1 φt=Ec.eff 9.429 GPa

armatura B 500 B ≔fyk 500 MPa =Es 200 GPa

≔αe ――Es

Ecm=αe 6.061 ≔x ⋅――――

⋅αe As1.stv

b

⎛⎜⎜⎝

+-1‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾

+1 ――――⋅⋅2 b d

⋅αe As1.stv

⎞⎟⎟⎠

=x 2.568 cm

≔MEd +⋅1.0 Mg.1 ⋅1.0 Mq.1 =MEd 18 ⋅kN m

≔αe.φ ――Es

Ec.eff=αe.φ 21.212 ≔xφ ⋅――――

⋅αe.φ As1.stv

b

⎛⎜⎜⎝

+-1‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾

+1 ――――⋅⋅2 b d

⋅αe.φ As1.stv

⎞⎟⎟⎠

=xφ 4.201 cm

≔MEd.φ +⋅1.0 Mg.1 ⋅⋅1.0 ψ2 Mq.1 =MEd.φ 13.8 ⋅kN m

Ograničenje napona u preseku

≔σc.lim ⋅0.6 fck =σc.lim 1.8 ――kN

cm2≔σc ――――

⋅2 MEd

⋅⋅b x⎛⎜⎝

-d ―x3

⎞⎟⎠

=σc 1.622 ――kN

cm2<σc σc.lim

≔σs.lim ⋅1.0 fyk =σs.lim 50 ――kN

cm2≔σs ―――――

MEd

⋅As1.stv⎛⎜⎝

-d ―x3

⎞⎟⎠

=σs 26.527 ――kN

cm2<σs σs.lim

Granično stanje prslina

granična širina prslina (za klasu izloženosti XC1) ≔wg 0.4 mm

≔k1 0.8 ≔k2 0.5 ≔k3 3.4 ≔k4 0.425 ≔kt 0.4

≔hc.eff min⎛⎜⎝

,⋅2.5 d1 ―――-hpl x

3

⎞⎟⎠

=hc.eff 3.144 cm

≔Ac.eff ⋅b hc.eff =Ac.eff 314.393 cm2

≔ρp.eff ――As1.stv

Ac.eff=ρp.eff 0.025



≔σs ―――――MEd

⋅⎛⎜⎝

-d ―x3

⎞⎟⎠

As1.stv

=σs 26.527 ――kN

cm2

＝Δεsm -εsm εcm ≔Δεsm ―――――――――-σs ⋅⋅kt ――

fctm

ρp.eff⎛⎝ -1 ⋅αe ρp.eff⎞⎠

Es=Δεsm 0.00113

≔Δεsm.min ⋅0.6 ―σs

Es=Δεsm.min 0.0008 ≥Δεsm Δεsm.min

≔sr.max +⋅k3 cnom ⋅⋅⋅k1 k2 k4 ――ϕρp.eff

=sr.max 136.085 mm

karakteristična širina prslina ≔wk ⋅sr.max Δεsm =wk 0.154 mm <wk wg

Granično stanje ugiba - kratkotrajno opterećenje (bez uticaja tečenja betona)

granični ugib ≔νlim ――l1

250=νlim 1.6 cm

≔β 1.0 ≔k ―548

≔II +―――⋅b hpl

3

12⋅⋅αe As1.stv

⎛⎜⎝

-――hpl

2d1

⎞⎟⎠

2

=II⎛⎝ ⋅1.498 104 ⎞⎠ cm4

＝κI ―1rI

≔κI ―――MEd

⋅Ecm II=κI 0.00364 ―

1m

≔III ++――⋅b x3

12⋅⋅b x

⎛⎜⎝―x2

⎞⎟⎠

2

⋅⋅αe As1.stv (( -d x))2

=III⎛⎝ ⋅2.851 103 ⎞⎠ cm4

＝κII ―1

rII≔κII ―――

MEd

⋅Ecm III=κII 0.01913 ―

1m

≔Mcr ⋅fctm ―――⋅b hpl

2

6=Mcr 6.96 ⋅kN m

≔ζ -1 ⋅β⎛⎜⎝――Mcr

MEd

⎞⎟⎠

2

=ζ 0.85

＝κm ―1

rm≔κm +⋅(( -1 ζ)) κI ⋅ζ κII =κm 0.01682 ―

1m

ugib na mestu max momenta, od opterećenja

≔νtot ⋅⋅k l12 κm =νtot 2.803 cm >νtot νlim

Granično stanje ugiba - dugotrajno opterećenje (sa uticajem tečenja i skupljanja)


250=νlim 1.6 cm

≔β 0.5 ≔k ―5

48≔εcs ⋅5 10-4

≔II +―――⋅b hpl

3

12⋅⋅αe.φ As1.stv

⎛⎜⎝

-――hpl

2d1

⎞⎟⎠

2

=II⎛⎝ ⋅1.644 104 ⎞⎠ cm4

＝κI ―1rI

≔κI ―――MEd.φ

⋅Ec.eff II=κI 0.0089 ―

1m

≔III ++―――⋅b xφ

3

12⋅⋅b xφ

⎛⎜⎝―xφ

2

⎞⎟⎠

2

⋅⋅αe.φ As1.stv ⎛⎝ -d xφ⎞⎠2

=III⎛⎝ ⋅7.147 103 ⎞⎠ cm4

＝κII ―1


MEd.φ

⋅Ec.eff III=κII 0.02048 ―

1m


2

6=Mcr 6.96 ⋅kN m



≔ζ -1 ⋅β⎛⎜⎝――

Mcr

MEd.φ

⎞⎟⎠

2

=ζ 0.873

＝κm ―1rm

≔κm +⋅(( -1 ζ)) κI ⋅ζ κII =κm 0.01901 ―1m

ugib na mestu max momenta,od opterećenja i tečenja

≔νtot ⋅⋅k l12 κm =νtot 3.168 cm >νtot νlim

≔SI ⋅As1.stv⎛⎜⎝

-――hpl

2d1

⎞⎟⎠

=SI 27.475 cm3

≔SII ⋅As1.stv ⎛⎝ -d xφ⎞⎠ =SII 41.598 cm3

＝κcs.I ――1

rcs.I≔κcs.I ――――

⋅⋅εcs αe.φ SI

II=κcs.I 0.00177 ―

1m

＝κcs.II ――1

rcs.II≔κcs.II ――――

⋅⋅εcs αe.φ SII

III=κcs.II 0.00617 ―

1m

＝κcs ―1

rcs≔κcs +⋅(( -1 ζ)) κcs.I ⋅ζ κcs.II =κcs 0.00561 ―

1m

＝κtot ――1

rtot≔κtot +κm κcs =κtot 0.025 ―

1m

ugib na mestu max momentaod opterećenja, tečenja i skupljanja

≔νtot ⋅⋅k l12 κtot =νtot 4.103 cm >νtot νlim

b) POS 3 postoji, svi linijski elementi zglobno vezani- POS 1 ploča koja nosi u 2 pravca - krstasto-armirana

Statički uticaji

POS 1 =―l2

l11.5 ≔gst.1 ⋅hpl γab =gst.1 3 ――

kNm2

≔g1 +gst.1 gost =g1 6 ――kNm2

≔q1 q =q1 3 ――kNm2

≔Rg.1.x ⋅⋅⋅0.296 g1 l1 l2 =Rg.1.x 42.624 kN ≔Rg.1.y ⋅⋅⋅0.204 g1 l1 l2 =Rg.1.y 29.376 kN

≔Rq.1.x ⋅⋅⋅0.296 q1 l1 l2 =Rq.1.x 21.312 kN ≔Rq.1.y ⋅⋅⋅0.204 q1 l1 l2 =Rq.1.y 14.688 kN

≔Mg.1.x ⋅⋅⋅0.052 g1 l1 l2 =Mg.1.x 7.488 ⋅kN ―mm

≔Mg.1.y ⋅⋅⋅0.029 g1 l1 l2 =Mg.1.y 4.176 ⋅kN ―mm

≔Mq.1.x ⋅⋅⋅0.052 q1 l1 l2 =Mq.1.x 3.744 ⋅kN ―mm

≔Mq.1.y ⋅⋅⋅0.029 q1 l1 l2 =Mq.1.y 2.088 ⋅kN ―mm


≔g2 +gst.2 ――Rg.1.x

l2=g2 9.604 ――

kNm

≔q2 ――Rq.1.x

l2=q2 3.552 ――

kNm

≔Rg.2 ――⋅g2 l2

2=Rg.2 28.812 kN ≔Rq.2 ――

⋅q2 l2

2=Rq.2 10.656 kN

≔Mg.2 ―――⋅g2 l2

2

8=Mg.2 43.218 ⋅kN m ≔Mq.2 ―――

⋅q2 l22

8=Mq.2 15.984 ⋅kN m




≔g3 +gst.3 ――Rg.1.y

l1=g3 9.844 ――kN

m

≔q3 ――Rq.1.y

l1=q3 3.672 ――

kNm

≔Rg.3 ――⋅g3 l1

2=Rg.3 19.688 kN ≔Rq.3 ――

⋅q3 l1

2=Rq.3 7.344 kN

≔Mg.3 ―――⋅g3 l1

2

8=Mg.3 19.688 ⋅kN m ≔Mq.3 ―――

⋅q3 l12

8=Mq.3 7.344 ⋅kN m

POS 4 ≔Gst.4 ⋅⋅⋅hs bs Htot γab =Gst.4 6.25 kN

≔G4 +Rg.2 Rg.3 =G4 48.5 kN

≔Q4 +Rq.2 Rq.3 =Q4 18 kN

≔Ng.4 G4 =Ng.4 48.5 kN

≔Nq.4 Q4 =Nq.4 18 kN

Dimenzionisanje - GSN(pogledati prilog - algoritmi za dimenzionisanje prema GSN)



γc=fcd 1.7 ――

kNcm2


=Es 200 GPa ≔fyd ――fyk

γs=fyd 43.478 ――

kNcm2

POS 1

=hpl 12 cm ≔b 1 m pretp. ≔d1 2.5 cm ≔dx -hpl d1 =dx 9.5 cm

≔dy -dx 1 cm =dy 8.5 cm≔MSd.x +⋅1.35 Mg.1.x ⋅1.5 Mq.1.x =MSd.x 15.725 ⋅kN ―

mm

≔μSd ―――MSd.x

⋅dx2 fcd


εs1 / εc2 = 17 / 3.5 ‰≔ω 0.109

≔As1.x ⋅⋅⋅ω b dx ――fcd

fyd=As1.x 4.049 cm2 usvaja se Ø8/12.5cm ≔As1.x.stv 4.02 cm2

≔MSd.y +⋅1.35 Mg.1.y ⋅1.5 Mq.1.y =MSd.y 8.77 ⋅kN ―mm

≔μSd ―――MSd.y

⋅dy2 fcd


εs1 / εc2 = 20 / 2.7 ‰≔ω 0.076

≔As1.y ⋅⋅⋅ω b dy ――fcd

fyd=As1.y 2.526 cm2 usvaja se Ø8/20cm ≔As1.y.stv 2.51 cm2



POS 2



≔MSd +⋅1.35 Mg.2 ⋅1.5 Mq.2 =MSd 82.32 ⋅kN m


⋅⋅b d2 fcd


εs1 / εc2 = 11 / 3.5 ‰≔ω 0.166


fyd=As1 5.842 cm2 usvaja se 3Ø16 ≔As1.stv 6.03 cm2


≔VSd +⋅1.35 Rg.2 ⋅1.5 Rq.2 =VSd 54.88 kN ≔l01 ―l2

2=l01 3 m


⋅b d=ρs1 0.0067 ≔ρmin 0.0011 ≔cRd.c ――

0.18γc

=cRd.c 0.12

≔k +1‾‾‾‾‾‾‾‾―――200 mm

d=k 1.745 ≔vmin ⋅⋅⋅0.035 k

―32 MPa

‾‾‾‾‾――

fck

MPa=vmin 0.442 MPa

≔ν ⋅0.6⎛⎜⎝

-1 ――――fck

250 MPa

⎞⎟⎠

=ν 0.528 ≔αcw 1 ≔θ °45 ≔α °90 ≔fywd fyd

≔VRd.c ⋅⋅

⎛⎜⎜⎜⎝


⋅⋅100 ρs1 ――fck

MPa

⎞⎟⎠

―13

⎞⎟⎟⎟⎠


=VRd.c.min 39.783 kN >VRd.c VRd.c.min =VRd.max.c 403.92 kN =VRd.max.s 363.528 kN




1⋅b ρmin

za UØ6 ≔Asw1 0.28 cm2 ≔m 2 ≔Asw ⋅m Asw1 =s1 ⎛⎝Asw⎞⎠ 14.374 cm =s2 ⎛⎝Asw⎞⎠ 20.364 cm

usvaja se UØ6 / 12.5cm

≔λ ⋅l01⎛⎜⎝

-1 ――VRd.c

VSd

⎞⎟⎠

=λ 0.198 m usvaja se ≔λ 50 cm





POS 3



≔MSd +⋅1.35 Mg.3 ⋅1.5 Mq.3 =MSd 37.595 ⋅kN m


⋅⋅b d2 fcd


εs1 / εc2 = 20 / 2.6 ‰≔ω 0.073




≔VSd +⋅1.35 Rg.3 ⋅1.5 Rq.3 =VSd 37.595 kN ≔l01 ―l1

2=l01 2 m

≔k≔ρs1 ――

As1.stv

⋅b d=ρs1 0.00377 ≔ρmin 0.0011 ≔cRd.c ――

0.18γc

=cRd.c 0.12

≔k +1‾‾‾‾‾‾‾‾―――200 mm

d=k 1.745 ≔vmin ⋅⋅⋅0.035 k

―32 MPa

‾‾‾‾‾――

fck

MPa=vmin 0.442 MPa

≔ν ⋅0.6⎛⎜⎝

-1 ――――fck

250 MPa

⎞⎟⎠

=ν 0.528 ≔αcw 1 ≔θ °45 ≔α °90 ≔fywd fyd

≔VRd.c ⋅⋅

⎛⎜⎜⎜⎝


⋅⋅100 ρs1 ――fck

MPa

⎞⎟⎠

―13

⎞⎟⎟⎟⎠


=VRd.c.min 39.783 kN >VRd.c VRd.c.min =VRd.max.c 403.92 kN =VRd.max.s 363.528 kN

<VSd VRd.c nisu potrebne uzengije za prijem smičućih naprezanja

usvaja se UØ6 / 12.5cm dužina osiguranja uzengijama ≔λ 50 cm

POS 4


≔NSd +⋅1.35 Ng.4 ⋅1.5 Nq.4 =NSd 92.475 kN ≔M0.Sd ⋅0 kN m

Vitkost

≔li ――Htot

‾‾2=li 282.843 cm ≔ib ――

b‾‾12

=ib 7.217 cm

≔A 0.7 ≔B 1.1 ≔C 0.7 =Ac 625 cm2 ≔n ―――NSd

⋅Ac fcd=n 0.08704

>λi λlim≔λi ―li

ib=λi 39.192 ≔λlim ――――

⋅⋅⋅20 A B C‾‾n

=λlim 36.54

1Mr Jasmina Todorović, d.g.i

- 10 -


≔kφ 1=ν1 0.005 ≔c 10 ≔kR 1 =εyd 0.00217 =κ 0.00023 ――1

cm


2=ei 0.707 cm ≔e0 ――

M0.Sd

NSd=e0 0 cm

≔e2 ⋅⋅―1c


=NSd 92.475 kN ≔MSd ⋅NSd etot =MSd 2.356 ⋅kN m

kontrola centrično pritisnutog preseka stuba

≔εs 0.002 ≔σs ⋅εs Es =σs 400 MPa

≔Ac.pot ―――――NSd

+fcd ⋅0.003 σs=Ac.pot 50.81 cm2 >Ac Ac.pot

≔As ⋅0.003 Ac =As 1.875 cm2 ≔As.min ⋅0.15 ――NSd

fyd=As.min 0.319 cm2






⋅⋅b d2 fcd

=μSd 0.013≔ω 0.05 ≔As2 As1

≔As1 ⋅⋅⋅ω b b ――fcd


c) POS 3 ne postoji, POS 2 i POS 4 su kruto vezane (=ramovski nosač) - POS 1 ploča koja nosi u 1 pravcu (potpuno kao pod a)

Statički uticaji

POS 1 (kao pod a) ≔b 1 m ≔gst.1 ⋅⋅hpl b γab =gst.1 3 ――kNm

≔g1 +gst.1 ⋅gost b =g1 6 ――kNm

≔q1 ⋅q b =q1 3 ――kNm

≔Rg.1 ――⋅g1 l1

2=Rg.1 12 kN

≔Rq.1 ――⋅q1 l1

2=Rq.1 6 kN

≔Mg.1 ―――⋅g1 l1

2

8=Mg.1 12 ⋅kN m

≔Mq.1 ―――⋅q1 l1

2

8=Mq.1 6 ⋅kN m



POS 2 i POS 4 - uklješteni ram

≔gst.2 ⋅⋅hr br γab =gst.2 2.5 ――kNm ≔k ⋅―――

―――⋅br hr

3

12

―――⋅bs hs

3

12

――Htot

l2=k 2.731

≔g2 +gst.2 ――Rg.1

b=g2 14.5 ――

kNm

≔q2 ――Rq.1

b=q2 6 ――

kNm

≔Ng.2 ―――――⋅g2 l2

2

⋅⋅4 Htot (( +k 2))=Ng.2 6.896 kN ≔Tg.4 Ng.2

≔Nq.2 ―――――⋅q2 l2

2

⋅⋅4 Htot (( +k 2))=Nq.2 2.854 kN ≔Tq.4 Nq.2

≔Ng.4 ――⋅g2 l2

2=Ng.4 43.5 kN ≔Tg.2 Ng.4

≔Nq.4 ――⋅q2 l2

2=Nq.4 18 kN ≔Tq.2 Nq.4

≔Mg.A ――――⋅g2 l2

2

⋅12 (( +k 2))=Mg.A 9.195 ⋅kN m

≔Mq.A ――――⋅q2 l2

2

⋅12 (( +k 2))=Mq.A 3.805 ⋅kN m

≔Mg.C ―――⋅g2 l2

2

⋅6 (( +k 2))=Mg.C 18.391 ⋅kN m

≔Mq.C ―――⋅q2 l2

2

⋅6 (( +k 2))=Mq.C 7.61 ⋅kN m

≔Mg.D -Mg.C ―――⋅g2 l2

2

8=Mg.D -46.859 ⋅kN m

≔Mq.D -Mq.C ―――⋅q2 l2

2

8=Mq.D -19.39 ⋅kN m

Dimenzionisanje - GSN



γc=fcd 1.7 ――

kNcm2


≔Es 200 GPa ≔fyd ――fyk

γs=fyd 43.478 ――

kNcm2

POS 1 (kao pod a)

=hpl 12 cm =b 1 m pretp. ≔d1 2.5 cm ≔d -hpl d1 =d 9.5 cm

≔MSd +⋅1.35 Mg.1 ⋅1.5 Mq.1 =MSd 25.2 ⋅kN m


⋅⋅b d2 fcd


≔ω 0.185≔As1 ⋅⋅⋅ω b d ――

fcd

fyd=As1 6.872 cm2 usvaja se Ø10/10cm ≔As1.stv 7.85 cm2

≔As.pod ⋅0.2 As1.stv =As.pod 1.57 cm2 usvaja se Ø5/12.5cm ≔As.pod.stv 1.57 cm2

crtež!!!



POS 2



presek u čvoru - gornja zona

≔MSd +⋅1.35 Mg.C ⋅1.5 Mq.C =MSd 36.242 ⋅kN m ≔NSd +⋅1.35 Ng.2 ⋅1.5 Nq.2 =NSd 13.591 kN

≔MSdS +MSd ⋅NSd⎛⎜⎝

-―hr

2d1

⎞⎟⎠

=MSdS 38.417 ⋅kN m

≔μSd ―――MSdS

⋅⋅b d2 fcd


≔ω 0.073≔As1 -⋅⋅⋅ω b d ――

fcd

fyd――NSd


crtež!!!

presek u sredini raspona - donja zona

≔MSd -⎛⎝ +⋅1.35 Mg.D ⋅1.5 Mq.D⎞⎠ =MSd 92.345 ⋅kN m ≔NSd +⋅1.35 Ng.2 ⋅1.5 Nq.2 =NSd 13.591 kN

≔MSdS +MSd ⋅NSd⎛⎜⎝

-―hr

2d1

⎞⎟⎠

=MSdS 94.52 ⋅kN m

≔μSd ―――MSdS

⋅⋅b d2 fcd


≔ω 0.193≔As1 -⋅⋅⋅ω b d ――

fcd

fyd――NSd


crtež!!!


≔VSd +⋅1.35 Tg.2 ⋅1.5 Tq.2 =VSd 85.725 kN ≔l01 ―l2

2=l01 3 m


⋅b d=ρs1 0.00848 ≔ρmin 0.0011 ≔cRd.c ――

0.18γc

=cRd.c 0.12

≔k +1‾‾‾‾‾‾‾‾―――200 mm

d=k 1.745 ≔vmin ⋅⋅⋅0.035 k

―32 MPa

‾‾‾‾‾――

fck

MPa=vmin 0.442 MPa

≔ν ⋅0.6⎛⎜⎝

-1 ――――fck

250 MPa

⎞⎟⎠

=ν 0.528 ≔αcw 1 ≔θ °45 ≔α °90 ≔fywd fyd

≔VRd.c ⋅⋅

⎛⎜⎜⎜⎝


⋅⋅100 ρs1 ――fck

MPa

⎞⎟⎠

―13

⎞⎟⎟⎟⎠


≔VRd.c.min ⋅⋅vmin b d =VRd.c.min 39.783 kN >VRd.c VRd.c.min

≔VRd.max.c ⋅⋅⋅⋅―12

ν fcd b d =VRd.max.c 403.92 kN

≔VRd.max.s ⋅⋅⋅⋅⋅⋅αcw ν fcd b 0.9 d⎛⎜⎜⎝―――――

+cot ((θ)) cot ((α))

+1 cot ((θ))2

⎞⎟⎟⎠

=VRd.max.s 363.528 kN




1⋅b ρmin

za UØ8 ≔Asw1 0.5 cm2 ≔m 2 ≔Asw ⋅m Asw1 =s1 ⎛⎝Asw⎞⎠ 16.433 cmza UØ6 ≔Asw1 0.28 cm2 ≔m 2 ≔Asw ⋅m Asw1 =s1 ⎛⎝Asw⎞⎠ 9.202 cm =s2 ⎛⎝Asw⎞⎠ 20.364 cm

usvaja se UØ6 / 7.5cm ≔λ ⋅l01⎛⎜⎝

-1 ――VRd.c

VSd

⎞⎟⎠

=λ 1.06 m





POS 4


≔NSd +⋅1.35 Ng.4 ⋅1.5 Nq.4 =NSd 85.725 kN

≔MSd.A +⋅1.35 Mg.A ⋅1.5 Mq.A =MSd.A 18.121 ⋅kN m

≔MSd.C +⋅1.35 Mg.C ⋅1.5 Mq.C =MSd.C 36.242 ⋅kN m

≔MSd.I +⋅0.6 MSd.C ⋅0.4 MSd.A =MSd.I 28.994 ⋅kN m

Vitkost H

≔li ――Htot

‾‾2=li 282.843 cm ≔ib ――

b‾‾12

=ib 7.217 cm m

≔A 0.7 ≔B 1.1 ≔C 0.7 ≔Ac ⋅bs hs =Ac 625 cm2 ≔n ―――NSd

⋅Ac fcd=n 0.081

≔λi ―li

ib=λi 39.192 ≔λlim ――――

⋅⋅⋅20 A B C‾‾n

=λlim 37.952 >λi λlim

≔ν1 ――――1

⋅100‾‾‾‾――Htot

m

=ν1 0.005 ≔c 10 ≔kR 1 ≔kφ 1

≔εyd ――fyd

Es=εyd 0.00217 ≔κ ――――

⋅⋅kR kφ εyd

⋅0.45 d=κ 0.00023 ――

1cm


2=ei 0.707 cm ≔e0 ――

MSd.I

NSd=e0 33.822 cm

≔e2 ⋅⋅―1c


≔MSd +⋅0.6 MSd.I ⋅NSd etot =MSd 48.574 ⋅kN m






⋅⋅b d2 fcd

=μSd 0.259 ≔ω 0.22 ≔As2 As1



crtež!!!

Kontrola GSU za gredu POS 2 (bez uticaja tečenja)

=hr 40 cm ≔b br =b 25 cm ≔d1 4 cm ≔d -hr d1 =d 36 cm

=Mg.D -46.859 ⋅kN m =Mq.D -19.39 ⋅kN m =l2 6 m =cnom 2 cm (XC1)

zategnuta armatura 5Ø18 =As1.stv 7.63 cm2 =d1 4 cm ≔ϕ 18 mmpritisnuta armatura 2Ø12 ≔As2.stv 2.26 cm2 ≔d2 4 cm

≔αe ――Es

Ecm=αe 6.061 ≔MEd -⎛⎝ +⋅1.0 Mg.D ⋅1.0 Mq.D⎞⎠ =MEd 66.249 ⋅kN m

položaj neutralne linije - ravnoteža unutrašnjih sila u betonu, pritisnutoj armaturi i zategnutoj armaturi

≔f ((x)) -+――⋅b x2

2⋅⋅αe As2.stv ⎛⎝ -x d2⎞⎠ ⋅⋅αe As1.stv (( -d x)) ≔x root (( ,f ((x)) x)) =x 9.574 cm



Ograničenje napona u preseku

≔σc.lim ⋅0.6 fck =σc.lim 1.8 ――kN

cm2≔σc ――――

⋅2 MEd

⋅⋅b x⎛⎜⎝

-d ―x3

⎞⎟⎠

=σc 1.687 ――kN

cm2<σc σc.lim

≔σs.lim ⋅1.0 fyk =σs.lim 50 ――kN

cm2≔σs ―――――

MEd

⋅As1.stv⎛⎜⎝

-d ―x3

⎞⎟⎠

=σs 26.465 ――kN

cm2<σs σs.lim

Granično stanje prslina

granična širina prslina (za klasu izloženosti XC1) ≔wg 0.4 mm

≔k1 0.8 ≔k2 0.5 ≔k3 3.4 ≔k4 0.425 ≔kt 0.4

≔hc.eff min⎛⎜⎝

,⋅2.5 d1 ――-hr x3

⎞⎟⎠

=hc.eff 10 cm

≔Ac.eff ⋅b hc.eff =Ac.eff 250 cm2

≔ρp.eff ――As1.stv

Ac.eff=ρp.eff 0.031

≔σs ―――――MEd

⋅As1.stv⎛⎜⎝

-d ―x3

⎞⎟⎠

=σs 26.465 ――kN

cm2

＝Δεsm -εsm εcm ≔Δεsm ―――――――――-σs ⋅⋅kt ――

fctm

ρp.eff⎛⎝ -1 ⋅αe ρp.eff⎞⎠

Es=Δεsm 0.00117

≔Δεsm.min ⋅0.6 ―σs

Es=Δεsm.min 0.00079 ≥Δεsm Δεsm.min

≔sr.max +⋅k3 cnom ⋅⋅⋅k1 k2 k4 ――ϕ

ρp.eff=sr.max 168.262 mm

karakteristična širina prslina ≔wk ⋅sr.max Δεsm =wk 0.197 mm <wk wg

Granično stanje ugiba (bez uticaja tečenja betona)


250=νlim 2.4 cm

≔k ―5

48≔β 1.0

≔II ++――⋅b hr

3

12⋅⋅αe As1.stv

⎛⎜⎝

-―hr

2d1

⎞⎟⎠

2

⋅⋅αe As2.stv⎛⎜⎝

-―hr

2d2

⎞⎟⎠

2

=II⎛⎝ ⋅1.487 105 ⎞⎠ cm4

＝κI ―1rI

≔κI ―――MEd

⋅Ecm II=κI 0.00135 ―

1m

≔III +++――⋅b x3

12⋅⋅b x

⎛⎜⎝―x2

⎞⎟⎠

2

⋅⋅αe As1.stv (( -d x))2

⋅⋅αe As2.stv ⎛⎝ -x d2⎞⎠2

=III⎛⎝ ⋅4.003 104 ⎞⎠ cm4

＝κII ―1


MEd

⋅Ecm III=κII 0.00501 ―

1m


2

6=Mcr 1.74 ⋅kN m

≔ζ -1 ⋅β⎛⎜⎝――Mcr

MEd

⎞⎟⎠

2

=ζ 0.99931

＝κm ―1

rm≔κm +⋅(( -1 ζ)) κI ⋅ζ κII =κm 0.00501 ―

1m

ugib na mestu max momenta ≔νtot ⋅⋅k l12 κm =νtot 0.835 cm <νtot νlim



Primer za domaći

Dimenzionisati elemente AB konstukcije prema EC2 Proanalizirati sledeće 3 varijante veza nosećih elemenata:a) kada POS 3 ne postoji, POS 2 i POS 4 su zglobno vezane (za POS 1 prekontrolisati GSU)b) kada POS 3 postoji, svi linijski elementi su zglobno vezanic) kada POS 3 ne postoji, a POS 2 i POS 4 su kruto vezane = okvir (za POS 2 prekontrolisati GSU)

POS 1

POS 2, POS 3

POS 4

≔hpl 15 cm ≔l1 5 m

≔br 30 cm ≔hr 60 cm ≔l2 7 m

≔bs 30 cm ≔hs 30 cm ≔Htot 5 m

beton C 25/30

armatura B 500 B≔γab 25 ――

kNm3

Opterećenje: sopstvena težina elemenata

ostalo stalno opterećenje ≔gost 3.8 ――kNm2

korisno opterećenje (javni prostor C)

≔q 4 ――kNm2


Primer 1 -prostorni skeletni sklop · 2020. 11. 17. · beton C 30/37 fck≔30MPa ... μSd=0.164 iz...

Documents

Transcript of Primer 1 -prostorni skeletni sklop · 2020. 11. 17. · beton C 30/37 fck≔30MPa ... μSd=0.164 iz...