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4

PRIMARIA • SEGUNDO CICLO

MATEMÁTICASDEJA HUELLA

CU

AD

ERN

O

DEJA HUELLA es un proyecto educativo de Anaya Educación para el segundo ciclo de Educación Primaria.

En la realización de este cuaderno han intervenido:

Autor:Luis Ferrero

Coordinación editorial:Ángela Valdés

Edición:Vicente Vallejo

Coordinación de ciclo:Blanca Pazos

Diseño de cubierta e interiores:Miguel Ángel Pacheco y Javier Serrano

Tratamiento infográfico del diseño:Tae Mori y Alejandra Navarro

Ilustraciones:Pablo Espada

Maquetación:Encarnación Miranda

Corrección:Encarnación Martín

Edición gráfica:Estefanía de Régil

Gráficos:Miguel Ángel Díaz-Rullo

Fotografías:Archivo Anaya; Cosano, P./Anaya; García, M./Anaya; Steel, M./Anaya

© Del texto: Luis Ferrero de Pablo, 2005.

© Del conjunto de esta edición: GRUPO ANAYA, S.A., 2005 - Juan Ignacio Luca de Tena, 15 - 28027 Madrid

Depósito Legal: M - 25480 - 2005 - ISBN: 84-667-4028-7 - Printed in Spain - Imprime: Orymu, S.A. - Ruiz de Alda, 1

Polígono Ind. La Estación - 28320 Pinto (Madrid).

Reservados todos los derechos. El contenido de esta obra está protegido por la Ley, que establece penas de prisión y/o multas,

además de las correspondientes indemnizaciones por daños y perjuicios, para quienes reprodujeren, plagiaren, distribuyeren o

comunicaren públicamente, en todo o en parte, una obra literaria, artística o científica, o su transformación, interpretación o

ejecución artística fijada en cualquier tipo de soporte o comunicada a través de cualquier medio, sin la preceptiva autorización.

Las normas ortográficas seguidas en este cuaderno son las establecidas por laReal Academia Española en su última edición de la Ortografía, del año 1999.

Índice

Unidad 1 El sistema de numeración decimal ............................... 4

Los números de cinco y de seis cifras.

Los números de siete cifras.

Los números romanos.

Unidad 2 La suma y la resta ..................................................... 10

La suma con llevadas.

Propiedades de la suma.

Problemas.

La resta con llevadas.

Sumas y restas con paréntesis.

Problemas.

Unidad 3 Operaciones con monedas .......................................... 18

Dos operaciones para manejar dinero.

Suma de euros y céntimos.

Resta de euros y céntimos.

Unidad 4 La multiplicación ........................................................ 22

Propiedades conmutativa y asociativa.

Propiedad distributiva.

Multiplicación por una cifra.

Multiplicación por varias cifras.

Problemas.

Unidad 5 La medida del tiempo ................................................. 30

El año, el día y las horas.

Las horas, los minutos y los segundos.

El reloj.

Vuelve atrás ........................................................................... 34

Los números de cinco y de seis cifras

4

27 016 →

30 408 →

72 526 →

56 360 →

408 075 →

Completa.1

Escribe cómo se leen estos números:2

Siete mil quinientos noventa y tres →

Doce mil setecientos veintiuno →

Tres mil cuatrocientos siete →

Veintinueve mil ochocientos doce →

Diez mil diez →

Noventa y ocho mil quinientos →

Rodea la casilla que corresponda.3

El sistema de numeración decimal1

Recuerda

70 000 + 3 000 + 70

El valor de cada cifra en unnúmero depende del lugar oposición que ocupa.

C D U

0

UM

3 7 0

DM

7

Vale 8 unidades.

Vale 30 unidades.

3 7 7 3 8

7 539 7 593 7 953 7 935

12 261 16 221 21 621 12 721

3 047 3 407 3 074 3 704

29 182 28 912 28 192 29 812

10 010 10 101 11 001 10 001

90 850 90 085 98 500 98 050

Veintisiete mil dieciséis.

Treinta mil cuatrocientos ocho.

Setenta y dos mil quinientos veintiséis.

Cincuenta y seis mil trescientos sesenta.

Cuatrocientos ocho mil setenta y cinco.

Vale 700 unidades.

Vale 7 000 unidades.Vale 30 000 unidades.

5

Escribe el número mayor y el número menor con las cifras de estas cartas:4

Rodea la cifra de las decenas y tacha la cifra de los millares.6

72 462 → La cifra 4 vale unidades.

120 341 → La cifra 4 vale unidades.

463 800 → La cifra 4 vale unidades.

504 913 → La cifra 4 vale unidades.

¿Cuál es el valor de la cifra 4 en estos números?7

6 DM + 9 UM + 8 D = 69 080

7 DM + 4 C + 5 U =

9 DM + 4 UM + 7 D =

8 CM + 9 C + 3 U =

3 DM + 8 UM + 4 C + 9 D =

2 DM + 6 UM + 3 C + 6 U =

Completa como en el ejemplo.5

4 9 3 2 6 5 0 7 3 3 4 8 6 9 0 3 2 0 4 8

2 7 5 4 0 0 3 0 1 0 4 5 0 6 8 2 3 9 0 0 1 6

CON CIFRAS

NÚMERO MAYOR

NÚMERO MENOR

87 532

23 578

CON LETRAS

Ochenta y siete mil quinientos treinta y dos

Veintitrés mil quinientos setenta y ocho

70 405

94 070

800 903

38 490

26 306

400

40

400 000

4 000

6

Escribe con cifras y con letras los números representados.

502 401

8

Completa la tabla.9

NÚMERO

23 017

49 782

23 209

10 278

9 924

DECENA

MÁS PRÓXIMA

23 020

49 780

23 210

10 280

9 920

CENTENA

MÁS PRÓXIMA

23 000

49 800

23 200

10 300

9 900

MILLAR

MÁS PRÓXIMO

23 000

50 000

23 000

10 000

10 000

CM C D UUMDM

CM C D UUMDM

CM C D UUMDM

Quinientos dos mil cuatrocientos uno.

Doscientos setenta mil cuarenta y seis.

270 046

400 803

Cuatrocientos mil ochocientos tres.

7

1

47 136 40 000 + 7 000 + 300

22 053 20 000 + 2 000 + 50

70 048 70 000 + 40 + 8

Escribe el signo >, < o =, según corresponda.10

Une los puntos por orden y colorea el dibujo.11

35

85135

185 235

285

335

385

435

485

535

585

635

685

735

785835

885

935985

1035

1 085

1135

1 185

1235

1285

1335

13851485

1435

1535

1585

1685

16351735

178518351885193519852 035

2 085

2 1352 185

2 235

<

>

=

ANDALUCÍA 7 580 000

ARAGÓN 1 220 000

ASTURIAS 1 070 000

BALEARES 917 000

CANARIAS 1 850 000

CANTABRIA 550 000

CASTILLA-LA MANCHA 1 785 000

CASTILLA Y LEÓN 2 480 000

CATALUÑA 6 500 000

C. VALENCIANA 4 330 000

EXTREMADURA 1 073 000

GALICIA 2 737 000

MADRID 5 530 000

MURCIA 1 227 000

NAVARRA 570 000

PAÍS VASCO 2 110 000

LA RIOJA 281 600

8

Completa.1

En esta tabla se expresa el número de habitantes que tiene cada co-munidad.

2

Los números de siete cifras

Recuerda

1 millón = 1 000 UM

1 millón = 1 000 000 U3 millones

MILLARES

3 000 3 000 000

5 000 000

7 000 000

9 000 000

UNIDADES

5 millones 5 000

7 millones

9 millones

7 000

9 000

COMUNIDAD

AUTÓNOMA

NÚMERO

DE HABITANTES

Contesta.

¿Cuáles son las tres comunidades con

mayor número de habitantes?

¿Qué comunidades tienen menos de

un millón de habitantes?

¿Qué comunidades tienen más de un

millón y menos de tres millones de ha-

bitantes?

Andalucía, Cataluña y Madrid.

Baleares, Cantabria, Navarra y

La Rioja.

Aragón, Asturias, Canarias,

Castilla -La Mancha, Castilla y León,

Extremadura, Galicia, Murcia y

País Vasco.

9

1Escribe con números romanos.1

Rodea el número romano que corresponda y tacha el otro.2

Realiza como en el ejemplo.3

Los números romanos

Recuerda

I = 1 C = 100

V = 5 D = 500

X = 10 M = 1 000

L = 50

7 = 24 =

9 = 26 =

12 = 37 =

16 = 42 =

89 →

105 →

450 →

95 →

99 →

CMX + XC + IX

910 + 90 + 90 = 1009 → MIX

DCV – CLXXV

– = →

CC + LXXX + XXVII

+ + = →

XV + XX + XIV

+ + = →

Ordena estos números de mayor a menor:4

LX – XL – XC – CX

VVVI XVI

III IIV

XXVIIII XXIX

XXXX XL

VL XLV

XIC LXXXIX

CV LLV

LD CDL

VC XCV

IC XCIX

16 →

3 →

29 →

40 →

45 →

VII

IX

XII

XVI

605 175 430 CDXXX

200 80 27 307 CCCVII

15 20 14 49 XLIX

CX, XC, LX, XL

XXIV

XXVI

XXXVII

XLII

La suma con llevadas

10

Realiza estas sumas:1

Rodea, en horizontal o en vertical, pares de números que sumen cien.2

Con seis unos y la operación de sumar forma el número 15.3

La suma y la resta2Recuerda

Primero, suma la columna delas unidades; después, la co-lumna de las decenas, etc.

No olvides las que te llevas.+

C D U

1

8

6

924

1

6

8

015

5

4

716

UM

2

3

1

6

3 2 81 0 4 9

+ 3 2 6 0

+

C D U

3

9

3

2

2

0

1

5

8

720

UM

4

2

4 7 0 69 8 4

+ 2 5 0 0

7 3 5 64 4 1 2

+ 8 9 3

1 9 4 22 0 0 5

+ 3 7 8 4

4 2 63 8 1 0

+ 8 9 9

2 3 4 67 0 7

+ 4 9 8

3 2 04 5 7 6

+ 9 9 0 0

8 3 64 9 5

+ 1 6 0 8

36 10 42 38 40 60 49 35

24 90 28 15 65 71 31 65

15 85 63 30 50 50 29 11

17 33 77 70 14 26 75 25

20 80 53 57 45 55 32 58

4 6 3 7 8 1 9 0 7 7 3 11 2 6 6 1

5 1 3 5 3 5 5 1

11 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15

2 9 3 91 4 7 9 6

557

11

Une cada cometa con el niño o la niña que le corresponda.4

Señala el camino que recorrerá el pirata para llegar al tesoro sabiendo que tiene quesumar tres al número de la casilla donde se encuentra.

5

2 8 89 0 2

+ 1 3 8 4

8 4 4 7 9 6

+ 3 5 0 21 0 2 4

7 9 6+ 2 8 1 4

7 63 4 5

+ 2 0 8 7

9 93 4 8

+ 2 0 7 5

15 28 31 34 25 32 30 40

22 25 14 37 18 26 34 67

19 10 9 40 43 46 36 64

16 8 5 11 17 49 50 61

20 10 9 14 20 52 55 58

45

70

50

56

60

50

73

55

51

66

79

76

84

77

76

2 5742 508

2 522

4 634 5 142

2 5 7 4 2 5 0 8 2 5 2 2

5 1 4 24 6 3 4

12

Propiedades de la sumaRealiza las sumas y compara los resultados.1

Completa.2

Recuerda

El orden de los sumandos noinfluye en el resultado de lasuma.

Recuerda

La forma en que se agrupenlos sumandos no influye enel resultado de la suma.

Calcula.3

¿Cómo son los resultados?

¿Cómo son los resultados?

275 325

325 275

+

+780 220

220 780

+

+

12 + 8 + 10 = 12 + 8 + 10

+ = +

25 + 55 + 65 = 25 + 55 + 65 = 25 + 65 + 55

25 + 120 + + 55

3 7 0+ 1 2 3 0

1 2 3 0+ 3 7 0

4 5 6 5+ 7 3 5

7 3 5+ 4 5 6 5

5 6 7 6+ 2 8 4 6

2 8 4 6+ 5 6 7 6

4 8 1 3+ 2 3 4 1

2 3 4 1+ 4 8 1 3

1 6 0 0 1 6 0 0

8 5 2 2 8 5 2 2 7 1 5 4 7 1 5 4

5 3 0 0 5 3 0 0

600

600

600 600

20 10 12

30 30

18

80 65 90

Los resultados son iguales.

Los resultados son iguales.

145 145 145

1 000

1 000

1 000 1 000

13

2

SOLUCIÓN:

Esta mañana en la pastelería se han vendido 194 pas-teles de mantequilla y 305 de chocolate. ¿Cuántospasteles se han vendido en total?

1

SOLUCIÓN:

En el colegio de Pablo hay 496 niños y niñas de Edu-cación Infantil y 1 048 de Educación Primaria. ¿Cuán-tos alumnos tiene el colegio?

2

SOLUCIÓN:

¿Cuántos tarros de mermelada hay?3

Problemas

SOLUCIÓN:

Carmen sacó 2 510 puntos, César 1 780 y Ana 2 048.¿Cuántos puntos obtuvieron entre los tres?

4

SOLUCIÓN:

En un depósito de agua que contiene 18 250 litros seechan, primero, 970 litros y, después, 3 840 litros.¿Cuántos litros de agua contiene ahora el depósito?

5

SOLUCIÓN:

Roni es 8 centímetros más alto que Marta; Marta es9 centímetros más alta que Gabriel. Si Gabriel mide125 centímetros, ¿cuántos centímetros mide Roni?

6

SOLUCIÓN:

Kati tiene una colección de 9 718 sellos y su herma-no tiene 626 sellos más. ¿Cuántos sellos tienen entrelos dos?

7

Se han vendido 499 pasteles.

Tiene 1 544 alumnos.

Hay 579 tarros.

Obtuvieron 6 338 puntos.

Contiene 23 060 litros.

Mide 142 centímetros.

Tienen 20 062 sellos.

14

La resta con llevadasRealiza estas restas:1

Calcula y haz la prueba.2

Recuerda

Primero, resta la columna delas unidades; después, la co-lumna de las decenas, etc.

Ten en cuenta

Una resta está bien hecha sial sumar el sustraendo (S)con la diferencia (D) se obtie-ne el minuendo (M).

M →

S →

D →

Completa.3

8 5 6– 3 7 9

350

– 50 – 150

400

300

500

150

–

C D U

6

7

4

13

4

7

15

5

6

UM

1

–

C D U

5

6

5

12

3

8

13

3

7

UM

2

–

C D U

2

6

6

4

5

0

UM

8

3 –

C D U

2

6

0

7

0

3

UM

7

3 –

C D U

8

3

5

6

6

5

UM

2

3 0 5 0– 1 0 7 4

4 3 5 1– 7 6 3

1 8 2 2– 5 7 7

724– 438

286

438+ 286

724

150

– 25 – 75

250

125

350

50

PRUEBA

PRUEBA

PRUEBA PRUEBA

9621

5264 7253 1942

6402

4 7 7

1 9 7 6

3 5 8 8 1 2 4 5

350 200

450 300

225 150

325 250

3 7 9+ 4 7 7

8 5 6

1 0 7 4+ 1 9 7 6

3 0 5 0

5 7 7+ 1 2 4 5

1 8 2 2

7 6 3+ 3 5 8 8

4 3 5 1

15

2Colorea los dibujos que lleven el resultado correcto.4

740– 57

683

2 300– 1 560

750

3 526– 894

2 632

3 160– 1 680

1 480

7 750– 4 396

3 354

2 030– 1 150

980

8 604– 7 055

1 549

10 000– 9 061

939

45 260– 28 043

17 217

10 706– 3 817

6 889

3 400– 2 690

810

5 303– 2 059

3 244

SOLUCIÓN:

Zacarías ha recogido 15 300 kilos de patatas. Se re-servó 1800 para su consumo y vendió el resto. ¿Cuán-tos kilos de patatas ha vendido?

5

SOLUCIÓN:

¿Cuántos puntos le quedan a Patricia después de co-ger el osito?

6

4 500puntos

3 850puntos

Ha vendido 13 500 kilos.

Le quedan 650 puntos.

16

Calcula.

(65 + 35) – 20 = 100 – 20 =

(65 – 35) – 20 =

65 – (35 – 20) =

1

Realiza las operaciones, compara los resultados y escribe «iguales» o«distintos».

2

Sumas y restas con paréntesis

75 – (25 + 15) =

(75 – 25) + 15 =

Los resultados son

Realiza las operaciones y busca los resultados en la sopa de números.3

630 – (150 + 50) = 630 – 200 = 430

(490 – 270) – 30 = 220 – 30 =

(310 – 60) – 40 =

(520 – 80) + 20 =

525 – (80 + 20) =

(75 – 25) – 15 =

75 – (25 – 15) =

Los resultados son

125 – (50 + 35) =

(125 – 50) + 35 =

Los resultados son

(125 – 50) – 35 =

125 – (50 – 35) =

Los resultados son

500 – (250 – 30) =

(500 – 250) – 30 =

Los resultados son

(340 – 80) – 20 =

340 – (80 – 20) =

Los resultados son

Recuerda

El paréntesis indica la opera-ción que debe hacerse en pri-mer lugar.

4

3

1

9

0

7

4

2

7

5

4

3

1

9

1

6

0

0

7

6

0

2

4

2

5

80

30 – 20 = 10

65 – 15 = 50

75 – 40 = 35

50 + 15 = 65

distintos.

50 – 15 = 35

75 – 10 = 65

distintos.

125 – 85 = 40

75 + 35 = 110

distintos.

75 – 35 = 40

125 – 15 = 110

distintos.

500 – 220 = 280

250 – 30 = 220

distintos.

250 – 40 = 210

190

440 + 20 = 460

525 – 100 = 425

260 – 20 = 240

340 – 60 = 280

distintos.

17

2

SOLUCIÓN:

En el supermercado había 5 000 cartones de leche.Si se han vendido 3 946, ¿cuántos quedan?

1

SOLUCIÓN:

Pablo lleva 73 euros. Compró un balón por 17 eurosy una raqueta por 48 euros. ¿Cuánto dinero le queda?

2

SOLUCIÓN:

Para pagar los sellos de esta carta, entregué una mone-da de dos euros. ¿Cuántos céntimos me devolvieron?

3

SOLUCIÓN:

En un tren viajan 508 pasajeros. En la primera esta-ción bajan 28 y suben 34. En la segunda bajan 36 y su-ben 57. ¿Cuántos viajeros lleva ahora el tren?

6

SOLUCIÓN:

Para pagar un libro que vale 16 euros y un cuadernoque vale 5 euros, he entregado un billete de 50 euros.¿Cuánto me devuelven?

4

SOLUCIÓN:

Paula entregó un billete de cien euros para pagar es-tas compras. ¿Cuánto le devolvieron?

5

Problemas

39 €

28 € 17 €

Quedan 1 054 cartones.

Le quedan 8 €.

Me devolvieron 84 cent.

Me devolvieron 29 €.

Le devolvieron 16 €.

Lleva 535 viajeros.

Dos operaciones para manejar dinero

18

Expresa en euros y céntimos.

Calcula.

1

2

Operaciones con monedas3Ten en cuenta

1 € 20 cent.

Ten en cuenta

1 € 60 cent.+ 70 cent.

1 € 130 cent.

1 € 30 cent.

2 € 30 cent.

1 € 2 0 cent.+ 9 0 cent.

→

125 cent.– 60 cent.

65 cent.

1 € 25 cent.– 60 cent.

2 € 7 5 cent.+ 5 0 cent.

1 € 2 0 cent.– 6 0 cent.

cent.– cent.

2 € 80 cent. 2 € 20 cent.

1 € 93 cent. 1 € 61 cent. 3 € 10 cent.

1 € 1 1 0 cent. 2 € 10 cent.

2 € 1 2 5 cent. 3 € 25 cent.

1 2 06 0

6 0 cent.

19

Halla el valor de cada compra.3

¿Cuánto le devuelven a cada uno por la compra realizada?4

Completa la tabla.5

28 cent.85 cent.

GASTOTENGO ME QUEDAN

90 cent.

95 cent.

2 € 60 cent.

2 € 30 cent.

1 € 55 cent. 85 cent.

55 cent.

3 € 45 cent.

2 € 3 0 cent.+ 9 5 cent.

2 € 12 5 cent. 3 € 25 cent.

3 € 4 5 cent.+ 5 5 cent.

3 € 10 0 cent. 4 €

2 € 6 0 cent.+ 9 0 cent.

2 € 15 0 cent. 3 € 50 cent.

1 € 5 5 cent.+ 8 5 cent.

1 € 14 0 cent. 2 € 40 cent.

1 0 0 cent.– 8 5 cent.

1 5 cent.

2 0 0 cent.– 2 8 cent.

1 7 2 cent.1 € 7 2 cent.

20

Calcula. 1

Calcula el valor de cada una de estas compras:2

Suma de euros y céntimos

Ten en cuenta

1 € 50 cent.+ 2 € 90 cent.

3 € 140 cent.

1 € 40 cent.

4 € 40 cent.

2 € 4 5 cent.+ 1 € 7 0 cent.

2 € 8 5 cent.1 € 2 5 cent.

+ 7 0 cent.

2 € 85 cent.

3 € 70 cent.

3 € 40 cent.

1 € 45 cent.

1 € 90 cent.

1 € 80 cent.

1 € 45 cent.

10 € 30 cent.

3 € 45 cent.8 € 75 cent.

3 € 1 1 5 cent. 4 € 15 cent.

3 € 1 8 0 cent. 4 € 80 cent.

3 € 4 0 cent.1 € 4 5 cent.

+ 1 € 9 0 cent. 5 € 17 5 cent. 6 € 75 cent.

8 € 7 5 cent.10 € 3 0 cent.

+ 3 € 4 5 cent. 2 2 € 50 cent.

2 € 8 5 cent.+ 3 € 7 0 cent.

5 € 15 5 cent. 6 € 55 cent.

1 € 4 5 cent.+ 1 € 8 0 cent.

2 € 12 5 cent. 3 € 25 cent.

2 1 € 15 0 cent.

– ce

€ cent.– € cent.

21

3Calcula.1

Resta de euros y céntimos

Realiza estas operaciones:2

Calcula cuánto le devuelven a cada uno.3

Ten en cuenta

5 € 45 cent.– 3 € 80 cent.

4 € 145 cent.– 3 € 80 cent.

1 € 65 cent.

6 € 1 4 0 cent.– 5 € 5 0 cent.

7 € 1 3 5 cent.– 2 € 6 0 cent.

2 € 1 0 0 cent.– 1 € 5 0 cent.

9 € 1 0 0 cent.– 3 € 8 0 cent.

1 € 60 cent.

3 € 80 cent.

↓

Ten en cuenta

5 € 45 cent.– 3 € 15 cent.

4 € 100 cent.– 3 € 15 cent.

1 € 85 cent.

↓

SOLUCIÓN:

Para pagar un cuaderno, entregué 3 euros. Si me de-volvieron 35 céntimos, ¿cuánto me costó el cuaderno?

4

4 € 6 5 cent.– 1 € 9 5 cent.

5 € .– 1 € 6 5 cent.

1 € 9 0 cent. 5 € 7 5 cent.

2 € 7 0 cent.

1 € 5 0 cent. 6 € 2 0 cent.

3 1 6 51 9 5

4 € 1 0 0 cent.1 € 6 5 cent.

3 € 3 5 cent.

4 € 1 0 0 cent.– 3 € 8 0 cent.

1 € 2 0 cent.

1 € 1 0 0 cent.– 1 € 6 0 cent.

4 0 cent.

Me costó 2 € 65 cent.

Propiedades conmutativa y asociativa

22

La multiplicación4Calcula y compara los resultados.1

Escribe los números que faltan.2

Realiza.3

Recuerda

El orden de los factores noaltera el producto.

Recuerda

La forma en que se multipli-quen los factores no influyeen el resultado de la multi-plicación.

9 × 6 =

6 × 9 =

En todos los casos, los resultados son

7 × 8 = 8 ×

3 × = 9 × 3

7 × 10 =

10 × 7 =

1 × 7 =

7 × 1 =

8 × 6 =

6 × 8 =

5 × 7 =

7 × 5 =

9 × 4 =

4 × 9 =

5 × 2 × 4 = 5 × 2 × 4 = 5 × 2 × 4

10 × 5 × 8 = 2 × 20

3 × 10 × 2 = 3 × 10 × 2

2 × = 3 × 20

4× 7

7× 4

5× 9

9× 5

7× 6

6× 7

5 × 6 = × 5

× 4 = 4 × 10

× 9 = 9 × 8

10 × 6 = 6 ×

5 × 3 × 2 = 5 × 3 × 2

2 × = × 2

54

54

70

70

7

7

48

48

2 8 2 8 4 5 4 5 4 2 4 2

iguales.

35

35

36

36

7

9

4

2

4 0

3 0

6 0 6 0

6 1 55

3 0 3 0

4 0 4 0

6

1 0

8

1 0

(2 × 4) × 3 = 8 × =

2 × (4 × 3) = 2 × =

23

Calcula y compara los resultados.4

Agrupa con un paréntesis los factores que sean más fáciles de multiplicary realiza los cálculos.

5

Calcula el número de cubitos que tiene cada uno de estos cuerpos.6

Recuerda

El paréntesis indica la ope-ración que debe hacerse enprimer lugar.

3 × (2 × 5) =

(3 × 2) × 5 =

2 × 5 × 3 =

3 × 4 × 5 =

9 × 2 × 3 =

4 × 3 × 2 =

3 × 6 × 5 =

10 × 2 × 7 =

8 × 10 × 2 =

(2 × 4) × 5 =

2 × (4 × 5) =

En todos los casos los resultados son

SOLUCIÓN:

Cada caja contiene diez estuches y en cada estuche hayseis pinceles. ¿Cuántos pinceles hay en ocho cajas?

7

SOLUCIÓN:

Javier compró dos cajas de gomas. Cada caja contie-ne tres gomas y cada goma vale diez céntimos.¿Cuánto pagó?

8

3

1 2

2 4

2 4

3 × 1 0 = 3 0

6 × 5 = 3 0

1 0 × 3 = 3 0( )

( )

( )

3 × 2 0 = 6 0

9 × 6 = 5 4

3 × 3 0 = 9 0( )

( )

( )

1 0 × 1 4 = 1 4 0

8 × 2 0 = 1 6 0

8 × 5 = 4 0

2 × 2 0 = 4 0

iguales.

2 4 4 × 4 × 3 = 4 8

Hay 480 pinceles.

Pagó 60 céntimos.

24

Propiedad distributivaCalcula.1

SOLUCIÓN:

Para cada uno de sus tres sobrinos, Manuel compróun balón y un osito de peluche. ¿Cuánto gastó?

2

SOLUCIÓN:

Cada día desayuno un café con leche y una palmerade chocolate. Calcula cuánto gasto en desayunar alcabo de diez días.

3

SOLUCIÓN:

Raquel compró 5 sellos de 40 céntimos y otros 5 de 90 céntimos. ¿Cuánto pagó?

4

Ten en cuenta

(2 + 3) × 6 = 2 × 6 + 3 × 6

5 × 6 12 + 18

30 30

(6 + 3) × 5 = 6 × 5 + 3 × 5

9 × = +

(2 + 7) × 10 = 2 × 10 + 7 × 10

2× = +

(4 + 8) × 2 = 4 × 2 + 8 × 2

2 × = +

4 €

6 €

90 cent. 80 cent.

3 0 1 55

9

4 5 45

1 0 2 0 7 0

9 09 0

1 2 2 8 1 6

2 4

Gastó 30 €.

Gastó 17 €.

Pagó 6 € 50 cent.

2 4

25

4Multiplicación por una cifraRealiza estas multiplicaciones:1

SOLUCIÓN:

Un bote tiene 24 pastillas. ¿Cuántas pastillas habrá en7 botes? ¿Y en 10 botes?

2

SOLUCIÓN:

Calcula el valor de los sellos de esta carta:3

SOLUCIÓN:

Una caja de galletas pesa 750 gramos. ¿Cuántos gra-mos pesarán 8 cajas?

4

SOLUCIÓN:

El autobús escolar recorre 32 kilómetros por la maña-na y 26 por la tarde. ¿Cuántos kilómetros recorrerá delunes a viernes, ambos inclusive?

5

Recuerda

Primero, multiplica las unida-des; después, las decenas;luego, las centenas, etc.

D U

6×

19

U

8

25

43

12

UM

2

5 2 8× 2

2 1 7× 4

6 0 9× 5

1 3 0× 9

5 2 5× 3

1 1 4× 6

6 1 0× 7

←← ←

D U

3×

U

2 57

UM

cent. cent. cent. cent.

Recorrerá 290 kilómetros.

Pesarán 6 000 gramos.

Valen 3 € 56 cent.

En 7 botes habrá 168 pastillas.

En 10 botes habrá 240 pastillas.

1 0 5 6 8 6 8 3 0 4 5 1 1 7 0 1 5 7 5 6 8 4 4 2 7 0

5461

26

Realiza las multiplicaciones y colorea las celdas que contengan resulta-dos correctos.

6

2 1 6× 3

1 6 2× 4

1 0 8× 6

1 6 8× 5

1 3 4× 6

1 2 0× 7

1 1 7× 8

1 0 4× 9

4 6 8× 2

2 0 1× 4

448

936

758

846

804

940

448

556

840

448

936

448

936

804

556

936

650

804

758

846

940

648

804

448

556

556

650

758

648

936

648

804

846

940

840

650

936

758

648

840

846

940

556

648

758

846

940

448

840

556

650

650

648

936

840

936

650

758

846

940

6 4 8 6 4 8 6 4 8 8 4 0 8 0 4

8 4 0 9 3 6 9 3 6 9 3 6 8 0 4

4

27

Realiza las multiplicaciones y colorea cada figura según sea su resultado.

1728 → Rojo 1215 → Azul 2 048 → Amarillo 1428 → Verde

1

4 5× 2 7

6 8× 2 1

4 8 × 3 6

1 2 8× 1 6

6 4× 3 2

8 4× 1 7

7 2× 2 4

8 1× 1 5

1 4 4× 1 2

5 4× 3 2

Multiplicación por varias cifras

3 1 5+ 9 0 1 2 1 5

Azul

Rojo2 8 8+ 1 4 4

1 7 2 8

Amarillo7 6 8

+ 1 2 82 0 4 8

Amarillo1 2 8

+ 1 9 22 0 4 8

Verde6 8+ 1 3 6

1 4 2 8

Verde5 8 8

+ 8 4 1 4 2 8

Rojo2 8 8+ 1 4 4

1 7 2 8

Rojo 2 8 8+ 1 4 4

1 7 2 8 Rojo

1 0 8+ 1 6 2

1 7 2 8

4 0 5+ 8 1 1 2 1 5

Azul

28

Señala el camino que utilizará Fernando para salir del laberinto, sa-biendo que solo puede pasar por las casillas que contienen un resulta-do de estas multiplicaciones:

2

8 7× 5 4

1 9 2× 2 4

2 7 0× 2 5

1 7 4× 2 7

1 2 5× 5 4

1 4 4× 3 2

1 6 2× 2 9

9 6× 4 8

3 906 7 590 8 064 4 698 4 608 4 608 6 750 6 750 7 590

4 698 4 608 4 608 6 750 3 906 3 906 8 064 4 698 7 590

4 608 8 064 3 906 8 064 7 590 6 750 4 608 6 750 3 658

6 750 7 590 8 064 7 590 3 906 4 608 8 064 3 658 3 906

4 608 6 750 4 698 7 590 4 698 3 906 4 698 6 750

7 590 3 658 6 750 7 590 3 906 3 658 7 590 6 750 8 064

4 608 4 698 4 608 8 064 7 590 3 658 4 608 4 698 7 590

6 750 3 906 3 658 7 590 4 608 4 698 6 750 7 590 3 658

4 608 4 698 4 608 6 750 6 750 8 064 3 906 3 658 7 590

3 4 8+ 4 3 5

4 6 9 8

7 6 8+ 3 8 4

4 6 0 8

1 3 5 0+ 5 4 0

6 7 5 0

1 2 1 8+ 3 4 8

4 6 9 8

5 0 0+ 6 2 5

6 7 5 0

2 8 8+ 4 3 2

4 6 0 8

1 4 5 8+ 3 2 4

4 6 9 8

7 6 8+ 3 8 4

4 6 0 8

29

4

SOLUCIÓN:

Hoy han asistido 120 niños y niñas al teatro. ¿Cuán-to han costado las entradas?

1

SOLUCIÓN:

En una carrera de fórmula 1, los pilotos tienen quedar 45 vueltas a un circuito de 7 kilómetros. ¿Quédistancia recorrerán?

2

SOLUCIÓN:

El aparcamiento de unos grandes almacenes tiene 12zonas. En cada zona pueden aparcar 95 coches. ¿Cuáles la capacidad del aparcamiento?

3

SOLUCIÓN:

Manuel reparte una cantidad de mermelada en 12tarros iguales. Un tarro vacío pesa 135 gramos, y lle-no de mermelada, 985 gramos. ¿Cuánto pesa toda lamermelada que envasa Manuel?

4

SOLUCIÓN:

Para la biblioteca del colegio, la directora ha com-prado 250 libros de lectura por 18 euros cada uno y40 diccionarios por 23 euros cada diccionario. ¿Acuánto asciende la factura?

5

SOLUCIÓN:

En el colegio de Susana hay 5 cursos con 24 niños yniñas y 3 cursos con 23 niños y niñas. ¿Cuántos alum-nos hay en el colegio?

6

Problemas

€

E N T R A D A

Han costado 960 €.

Recorrerán 315 km.

La capacidad es de 1 140 coches.

Pesa 10 200 gramos.

Asciende a 5 420 €.

Hay 189 alumnos.

El año, el día y las horas

30

La medida del tiempo5Completa.

¿Cuántos días tiene el tercer trimestre de un año?

¿Cuántas semanas tiene un año?

¿Cuántos días son 3 semanas y 5 días?

¿Cuántos días hay desde el 31 de enero al 13 de sep-

tiembre, ambos inclusive?

1

Fíjate en el calendario y contesta.2

Recuerda

Un año tiene 365 días.

Un año bisiesto tiene: 365 + 1 = 366 días

2 AÑOS días

NO BISIESTOS

3 AÑOS días

4 AÑOS días

días

BISIESTOS

días

días

Completa la tabla.3

ENERO

7

14

21

28

1

8

15

22

29

2

9

16

23

30

3

10

17

24

31

4

11

18

25

5

12

19

26

6

13

20

27

L M M J V S D

FEBRERO

4

11

18

25

5

12

19

26

6

13

20

27

7

14

21

28

1

8

15

22

29

2

9

16

23

3

10

17

24

L M M J V S D

MARZO

3

10

17

24

31

4

11

18

25

5

12

19

26

6

13

20

27

7

14

21

28

1

8

15

22

29

2

9

16

23

30

L M M J V S D

ABRIL

7

14

21

28

1

8

15

22

29

2

9

16

23

30

3

10

17

24

4

11

18

25

5

12

19

26

6

13

20

27

L M M J V S D

MAYO

5

12

19

26

6

13

20

27

7

14

21

28

1

8

15

22

29

2

9

16

23

30

3

10

17

24

31

4

11

18

25

L M M J V S D

JUNIO

2

9

16

23

30

3

10

17

24

4

11

18

25

5

12

19

26

6

13

20

27

7

14

21

28

1

8

15

22

29

L M M J V S D

JULIO

7

14

21

28

1

8

15

22

29

2

9

16

23

30

3

10

17

24

31

4

11

18

25

5

12

19

26

6

13

20

27

L M M J V S D

AGOSTO

4

11

18

25

5

12

19

26

6

13

20

27

7

14

21

28

1

8

15

22

29

2

9

16

23

30

3

10

17

24

31

L M M J V S D

SEPTIEMBRE

1

8

15

22

29

2

9

16

23

30

3

10

17

24

4

11

18

25

5

12

19

26

6

13

20

27

7

14

21

28

L M M J V S D

OCTUBRE

6

13

20

27

7

14

21

28

1

8

15

22

29

2

9

16

23

30

3

10

17

24

31

4

11

18

25

5

12

19

26

L M M J V S D

NOVIEMBRE

3

10

17

24

4

11

18

25

5

12

19

26

6

13

20

27

7

14

21

28

1

8

15

22

29

2

9

16

23

30

L M M J V S D

DICIEMBRE

1

8

15

22

29

2

9

16

23

30

3

10

17

24

31

4

11

18

25

5

12

19

26

6

13

20

27

7

14

21

28

L M M J V S D

24

NÚMERO

DE DÍAS1

NÚMERO

DE HORAS

2 3 5 8 10 12 15 30

7 3 0

1 0 9 5

1 4 6 0

7 3 2

1 0 9 8

1 4 6 4

Tiene 92 días.

Son 26 días.

52 semanas.

Hay 227 días.

48 72 120 192 240 288 360 720

31

Expresa en semanas y días la duración de cada mes.4

Relaciona.

Mensual 6 meses

Trimestral 2 meses

Anual 1 mes

Bimensual 3 meses

Semanal 1 año

Semestral 7 días

Diario 1 día

5

Contesta.6

Si el día 13 de marzo es jueves, ¿qué día será el jueves siguiente?

Si el primer domingo del mes de junio es el día 5, ¿qué días serán

los otros domingos del mes de junio?

Las vacaciones de Navidad comienzan el día 21 de diciembre y duran19 días. ¿Qué día hay que volver al colegio?

7

Natalia pasó dos semanas completas en un campamento. Se incluyeida y vuelta. Si volvió el día 6 de julio, ¿qué día salió?

8

4 semanas

4 semanas y 3 días

4 semanas y 2 días

4 semanas y 3 días

4 semanas y 2 días

ENERO 4 semanas y 3 días

FEBRERO

MARZO

ABRIL

MAYO

JUNIO

4 semanas y 3 días

4 semanas y 2 días

4 semanas y 3 días

4 semanas y 2 días

4 semanas y 3 días

JULIO 4 semanas y 3 días

AGOSTO

SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

20 de marzo.

Días 12, 19 y 26.

El 9 de enero.

Salió el día 23 de junio.

32

Las horas, los minutos y los segundosExpresa. 1

En horas:

3 días = h 10 días = h

4 días = h 20 días = h

7 días = h 30 días = h

En minutos:

2 h = 2 × 60 = min

3 h = 3 × 60 = min

5 h = min

7 h = min

10 h = min

En segundos:

2 min = 2 × 60 = s

4 min = 4 × 60 = s

6 min = s

9 min = s

15 min = s

Recuerda

1 día = 24 h

1 h = 60 min

1 min = 60 s

Completa.2

Sobre un DVD se lee «Duración 120 min.» ¿Cuántashoras dura la película?

3

1 h 10 min

HORAS Y MINUTOS

70 min

MINUTOS

1 h 30 min 90 min

2 h 15 min 135 min

2 h 5 min 125 min

1 h 45 min 105 min

2 h 20 min 140 min

1 min 20 s

MINUTOS Y SEGUNDOS

80 s

SEGUNDOS

1 min 15 s 75 s

1 min 30 s 90 s

1 min 45 s 105 s

2 min 5 s 125 s

2 min 15 s 135 s

SOLUCIÓN:

La clase de matemáticas ha durado cuarenta y cincominutos. ¿Cuántos segundos son?

4

SOLUCIÓN:

72

96

168

120

180

5 × 60 = 300

7 × 60 = 420

10 × 60 = 600

120

240

6 × 60 = 360

9 × 50 = 540

15 × 60 = 900

240

480

720

Dura 2 horas.

Son 2 700 segundos.

33

5El relojObserva la hora que marca el reloj y completa.1

Dibuja las manillas.2

Recuerda

LAS SIETE Y VEINTE DE LA TARDE

Hora de la mañana:

Hora de la tarde:

¿Qué hora marcará el reloj dentro de un cuarto de

hora?

Un pollo tarda en asarse cuarenta y cinco minutos.¿Cuánto tiempo falta para sacarlo del horno?

3

SOLUCIÓN:

En casa tenemos dos relojes de pared. El reloj de lacocina se adelanta 10 segundos cada hora. El reloj delsalón se retrasa 5 segundos también cada hora. Si po-nemos los dos relojes en hora a las seis de la mañana,¿qué hora marcará cada uno a las doce de la noche?

4

SOLUCIÓN:

Las cuatro menos cinco (3:55).

Las cuatro menos cinco (15:55).

Las cuatro y diez (4:10 ó 16:10).

Faltan 30 minutos.

El reloj de la cocina, las doce y tres minutos.

El del salón, las doce menos minuto y medio.

34

Vuelve atrás

Escribe con cifras y con letras el número mayor y el número menorque puedas formar con estas cifras:

1

Completa la tabla.2

¿Cuál es el valor de la cifra 7 en cada uno de estos números?

937 406 → La cifra 7 vale unidades.

200 794 → La cifra 7 vale unidades.

760 818 → La cifra 7 vale unidades.

525 373 → La cifra 7 vale unidades.

3

¿Qué número representa cada letra?4

Número mayor: →

Número menor: →

15 272

15 280

NÚMERO ANTERIOR

TERMINADO EN CINCO15 265

NÚMERO

NÚMERO POSTERIOR

TERMINADO EN CERO

98 499

98 500

98 495

72 485

72 490

72 475

538 161

538 170

538 155

83 643

83 650

83 635

A → B → C →

F →D → E →

48000 49000 50000 51000

48100 A B C D E F

Novecientos setenta y seis mil cuatrocientos

treinta y uno.

976 431

Ciento treinta y cuatro mil seiscientos setenta

y nueve.

134 679

7 000

700

700 000

70

48 400

49 700

48 800

50 200

49 300

50 600

35

Escribe cómo se leen estos números:

3 207 405 →

4 525 600 →

2 056 460 →

5

Relaciona.6

37 405 – 37 504 – 37 450 – 37 540

90 346 – 93 406 – 90603 – 93 460

851 327 – 852 317 – 853 127 – 853 217

Ordena de mayor a menor.7

7 000 + 400 + 30 + 8

700 000 + 3 000 + 400 + 80

70 000 + 4 000 + 30 + 8

700 000 + 30 000 + 4 000 + 800

7 DM + 4 UM + 3 D + 8 U

7 CM + 3 DM + 4 UM + 8 C

7 CM + 3 UM + 4 C + 8 D

7 DM + 4 C + 3 D + 8 U

Aproxima a los millones.

7 056 440 → 7 millones

5 849 000 →

8

3 946 000 →

6 029 000 →

Tres millones doscientos siete mil cuatrocientos cinco.

Cuatro millones quinientos veinticinco mil seiscientos.

Dos millones cincuenta y seis mil cuatrocientos sesenta.

37 540, 37 504, 37 450, 37 405

93 460, 93 406, 90 603, 90 346

853 217, 853 127, 852 317, 851 327

6 millones 6 millones

4 millones

36

Coloca en vertical y calcula.9

35 260 – 25 780 =

12 016 – 3 218 =

20 184 – 17 327 =

11 315 – 8 216 =

10 275 – 8 509 =

32 044 – 27 909 =

3 045

7 586

3 099

3 045

7 586

6 270

1 766

7 586

9 480

2 372

9 480

3 045

2 372

3 099

2 372

7 586

4 135

5 404

1 766

9 480

5 404

6 270

6 270

8 798

9 480

4 135

8 798

3 045

2 372

5 404

4 135

2 372

5 404

5 404

2 857

3 045

3 099

3 045

2 857

7 586

6 270

1 766

5 404

8 798

7 586

3 045

7 586

8 798

3 045

2 857

2 372

6 270

3 099

4 135

7 586

6 270

6 270

1 766

1 766

2 857

2 372

2 372

5 404

Colorea las celdas que contengan los resultados del ejercicio anterior.10

9 480

8 798

2 857

3 099

1 766

4 135

37

(30 + 6) × 4 = 30 × 4 + 6 × 4 =

(50 + 6) × 3 = 50 × 3 + 6 × 3 =

5 × (40 + 3) = 5 × 40 + 5 × 3 =

7 × (20 + 8) = 7 × 20 + 7 × 8 =

Calcula y colorea los espacios que contengan los resultados.11

6 2× 7

7 5× 3

8 9× 2

5 7× 6

9 4× 8

275

150

516

624

725

150

275

516

624

725

168

196

516

275

624

725

150

275

516

624

725

150

178

215

144

516

168

275

516

624

725

150

275

516

196

225

725

624

178

178

144

215

752

215

144

225

215

342

215

725

196

196

150

275

144

225

168

342

225

434

516

150

225

215

168

225

168

342

178

434

342

752

342

275

434

342

178

342

178

434

196

752

434

144

150

516

144

434

196

434

196

752

215

144

752

168

752

624

168

752

275

516

624

725

150

275

144

178

516

725

624

725

150

275

516

624

725

624

168

196

275

150

516

624

725

150

275

516

150

275

178

215

120 + 24 = 144

150 + 18 = 168

200 + 15 = 215

140 + 56 = 196

4 3 4 2 2 5 1 7 8 3 4 2 7 5 2

38

Tacha las monedas que sobran.12

Calcula.13

Un trozo de tarta vale 1 € y 50 cent. ¿Cuánto vale latarta entera?

14

2 € 35 cent.

3 € 60 cent.

5 € 15 cent.

2 € 7 0 cent.1 € 5 0 cent.

+ 3 5 cent.

1 € 6 4 cent.1 € 4 8 cent.

+ 1 € 3 3 cent.

SOLUCIÓN:

€ cent.– € cent.

10 € 2 0 cent.– 7 € 8 5 cent.

– ce

2 € 5 0 cent.– 9 5 cent.

3 € 1 5 5 cent. 4 € 55 cent.

9 1 2 07 8 5

2 € 3 5 cent.

3 € 1 4 5 cent. 4 € 45 cent.

1 € 1 5 0 cent.

1 € 5 5 cent.

9 5 cent.

Vale 12 €.

39

Problemas

SOLUCIÓN:

El cocinero del colegio dispone de 15 docenas dehuevos. Tiene que preparar 110 huevos cocidos, y elresto, fritos. ¿De qué número de huevos dispone?¿Cuántos huevos tiene que freír?

1

SOLUCIÓN:

Un electricista cobra 24 euros por cada hora de tra-bajo y 10 euros por el desplazamiento. ¿Cuánto co-brará por 2 horas de trabajo?

2

SOLUCIÓN:

Entre Carlos, Javier y Fernando han conseguido4 350 puntos en la tómbola. Carlos tiene 1 015 pun-tos, y Javier, 385 puntos más que Carlos. ¿Cuántospuntos tiene Fernando?

3

SOLUCIÓN:

Maribel compró 6 cajas con 15 cuentas verdes y 30cuentas azules. ¿Cuántas cuentas compró?

5

SOLUCIÓN:

Una editorial ha regalado al colegio 24 cajas con 8 li-bros de lectura en cada caja y otra caja con 10 dic-cionarios. ¿Cuántos libros ha regalado la editorial?

6

SOLUCIÓN:

Con 4 cajas de bombones ¿habrá suficientes bombo-nes para dar uno a cada uno de los 148 niños y niñasde 4.º? ¿Cuántos sobran o faltan?

4

Dispone de 180 huevos.

Tiene que freír 70 huevos.

Cobrará 58 euros.

Fernando tiene 1 935 puntos.

No. Faltan 4 bombones.

Compró 270 cuentas.

Ha regalado 202 libros.